Математическая модель Т-слоя, взаимодействующего с потоком неэлектропроводного газа в МГД-канале

Повышение цен на топливо как на международном рынке, так и в нашей стране, стимулировало исследования по созданию новых энергетических систем, где дополнительные капитальные затраты оправданы повышением коэффициента полезного действия (КПД), т. е. экономией топлива.

На тепловых электростанциях (ТХ) в настоящее время вырабатывается до 90% электроэнергии и достигнуто практически предельное значение КПД (около 40%) / I /. Ограничение по росту КПД становится понятным, если его записать в виде =? * V^с ~ П0Казатель совершенства данной машины, 7? = /Т Т .) / Т — КПД к ('пах г пип// ' тях ^ цикла Карно), и посмотреть какими могут быть максимальные значения^, .

Основа ТЭС — паротурбинная установка доводилась до современного уровня примерно 100 лет. В начале века для получения на ней I КВт/ч сжигалось более I килограмма угля, сейчас же сжигается 330 граммов. За этот срок Ъ для установки довели почти до 0,6, и дальнейшее ее совершенствование практически достигло предела. Поэтому, для того, чтобы повышать, нужно идти по пути увеличения^, т. е. повышать температуру рабочего тела.

Максимальная температура пара в паровой турбине достигает около 900 К и соответствующий КПД цикла Карно составляет величину примерно 0,66. Температуру рабочего тела можно увеличить, применяя газовую турбину в сочетании с паровой турбиной, но в этом случае также существует ограничение по следующей причине. В движущихся частях газовой турбины действуют значительные динамические напряжения, поэтому их термостойкость не превышает 1100 К (^~43%), и дальнейшее повышение температуры возможно лишь для систем, в которых динамических напряжений нет. Такими системами могут быть только магнит огидродинамические генераторы (МГДГ). Они могут работать с предельной температурой, которая достигается при окислении химического топлива. В перспективе КПД магнитогидродинамических электростанций (МГД ЭС) может быть доведен до 55 — 60%. В итоге это приведет к уменьшению расхода топлива на единицу вырабатываемой энергии на 30 — 33%.

Исследования, проводимые на установках У — 02, У — 25 / 2, 3 /, позволили приступить к созданию МГД ЭС открытого цикла. На первом этапе в СССР предусматривается ввод в эксплуатацию в 1985 году головного МГД-энергоблока на природном газе мощностью 500 МВт на площадке Рязанской ГРЭС /4 / с последующим сооружением в Европейской части страны нескольких аналогичных энергоблоков на газомазутном топливе. К 1990 году планируется создать МГД-энергоблок на угле мощностью 1000 МВт.

Расширение топливной базы, применение в качестве рабочего тела угля, является важнейшим направлением в разработке МГД ЭС открытого цикла / б, б /. Изучение проблем, связанных с этим направлением, ведется в ИВТ АН СССР, на опытно-промышленной МГД-установке, созданной Энергетическим институтом имени Г. М. Кржижановского и Эетонглавэнерго / 7 /. Ъ Космическом институте Тен-несийского университета (США) работает МГД-генератор на продуктах сгорания угля / 8, & I также в США осуществлен пуск МГД-генератора Марк-УТ в режимах, подобных условиям работы на продуктах сгорания угля / 3, /О/. В Индии создается установка ?7−05, которая в перспективе будет использовать в качестве топлива угли с зольностью 20 — 45% / /У/.

Несмотря на этот широкий фронт научных исследований, трудности по созданию МГД ЭС на угле преодолены далеко не все. Даже если считать, что вопрос работы МГДГ на газе решен, и в качестве топлива можно применять продукты газификации угля, тогда возникают трудности с газификацией. Автономная газификация имеет низкий КПД, и в итоге общий КПД МГД ЭС ниже значений КПД для ТХ. Применение внутрицикловой газификации наталкивается на трудности из-за наличия в продуктах сгорания легкоионизирующейся присадки. Ее эффективно можно удалить из рабочего тела, предварительно охладив его до температуры конденсации присадки. Снижение температуры рабочего тела, в свою очередь, приводит к понижению общего КПД МГД ЭС.

Помимо газификации существует еще один путь: это прямое сжигание угля. На этом пути также встречаются трудности. Хотя для сжигания планируется применять двухступенчатые камеры сгорания / 12, 13 /, все равно через МГД-канал пойдет двухфазный поток, в котором будут содержаться частицы жидкого шлака.

Введение

в такой поток присадки приводит к тому, что присадка химически связывается с серой, содержащейся в шлаке, и вновь возникает проблема последующей регенерации присадки.

Из вышесказанного следует, что легкоионизирующая присадка является основным слабым звеном в общепринятой схеме МГД-генера-торов. Отказ от ее использования позволит разрешить, по крайней мере, перечисленные проблемы.

Существует альтернатива общепринятой схеме: это МГД-генера-тор кондукционного типа, использующий в качестве рабочего тела слоистый поток / 14 /. Слоистость потока создается за счет хорошо известного магнитогидродинамического явления перегревной неустойчивости, развитие которой в нелинейной фазе приводит к образованию в потоке самоподдерживающегося токового слоя (Т-слоя) / 15, 16 /. Физические условия в Т-слое таковы, что высокая электропроводность в нем обеспечивается высокой температурой газа ~Ю4 К и поэтому нет необходимости применять присадку.

В настоящее время вопросы, связанные с взаимодействием Т-слоя с неэлектропроводным потоком, недостаточно изучены, а именно от характера взаимодействия зависит распределение газодинамических и электродинамических параметров в МГД-канале и значения интегральных характеристик генератора. Изучение же этих вопросов, как правило, проводится на основе численных решений полной системы уравнений магнитной газовой динамики. Существуют расчеты единичных режимов работы МГД-генератора с Т-слоем и отсутствует какая-либо обобщающая теория. В связи с этим возникает необходимость разработки математической модели, опираясь на которую, можно будет выбрать из всей совокупности режимов работы генератора наиболее оптимальные.

Целью диссертационной работы является: разработка математической модели взаимодействия Т-слоя с потоком неэлектропроводного газа в МГД-канале, определение зависимости эффективности работы МГД-генератора с Т-слоем от начальных параметров Т-слоя, параметров камеры сгорания и МГД-канала, характеристик рабочего тела, внешней магнитной системы и электрической цепи, на которую нагружен генератор (локальный анализ МГДГ с Т-слоем), проведение локального анализа для генератора, использующего в качестве рабочего тела продукты сгорания твердого топлива без легкоионизи-рующей присадки, определение структуры Т-слоя в условиях его устойчивой работы в МГД-канале, изучение влияния концевых эффектов на процессы формирования структуры Т-слоя.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе на основе краткого обзора литературы дается очерк основных этапов развития проблемы создания МГДГ с Т-слоем. Во второй и третьей излагаются результаты расчетно-теоретических исследований, посвященных изучению работы МГДГ с Т-слоем и его эффективности. Изложение начинается с общей физической и математической формулировки задачи. В качестве первого решения поставленной задачи приводится аналитическое решение, иллюстрирующее характерные особенности процессов в МГД-канале, и определяется область устойчивой работы Т-слоя. На основе этого решения проводится локальный анализ МГДГ с Т-слоем, который показывает, что существуют оптимальные значения параметра нагрузки, числа Маха, величины индукции магнитного поля и характеристик рабочего тела в камере сгорания, при которых достигается максимальное преобразование энтальпии в электрическую энергию. В третьей главе строится конечно-разностный алгоритм, который применяется для исследования процессов в МГДГ с учетом реальных свойств рабочего тела. Глава завершается рассмотрением задачи развития структуры Т-слоя из начального температурного возмущения в потоке непроводящего газа. В четвертой главе приводятся результаты численного эксперимента, моделирующего концевой эффект в МГДГ с Т-слоем. В начале главы на основе известных схем строится алгоритм расчета двумерных нестационарных задач магнитной газовой динамики. Из анализа расчетов набора тестовых задач показана применимость предложенного алгоритма к моделированию двумерных нестационарных течений в канале МГДГ.

Научная новизна. Разработана математическая модель Т-слоя, взаимодействующего с потоком неэлектропроводного газа в МГД-ка-нале. Показано существование оптимальных характеристик МГД-ге-нератора с Т-слоем, при которых достигается максимальная степень преобразования тепловой энергии в электрическую. Разработана методика определения стабилизированной структуры Т-слоя в МГД-ка-нале. Найдена стабилизированная структура Т-слоя в продуктах сгорания твердого топлива и в воздухе, не содержащих легкоиони-зирующейся присадки. Изучен концевой двумерный эффект в МГД-генераторе с Т-слоем в канале фарадеевского типа. Из результатов численного интегрирования нестационарных двумерных уравнений магнитной газовой динамики показано, что в области практически значимых параметров МГДГ концевые двумерные эффекты не влияют на процессы формирования структуры Т-слоя.

В диссертации защищаются следующие основные положения:

1. Постановка и обоснование задачи исследования взаимодействия высокотемпературного самоподдерживающегося токового слоя с потоком неэлектропроводного газа в МГД-канале, в которой учитывается самосогласованная структура течения как в неэлектропроводном потоке, так и в области Т-слоя, разработка математической модели, аналитические решения и численные алгоритмы.

2. Результаты теоретического и численного исследований по определению оптимальных значений параметров МГД-генератора с Т-сло-ем, при которых достигается максимальная степень преобразования тепловой энергии в электрическую.

3. Результаты численного исследования по определению стабилизированной структуры Т-слоя, сформированного в продуктах сгорания твердого топлива и в воздухе не содержащих легкоионизирующей присадки.

4. Результаты численного расчета двумерных нестационарных задач магнитной газовой динамики и возможность выбора рабочих режимов МГДГ с Т-слоем, в которых концевой двумерный эффект не приводит к разрушению структуры Т-слоя.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /4.

Практическая ценность. Результаты диссертации использованы при разработке опытного МГД-генератора с Т-слоем, создаваемого в ИВТ АН СССР — установка У-25 Т.

Диссертационная работа выполнена на физическом факультете Красноярского государственного университета под руководством B.C. Соколова и B.C. Славина, которым автор глубоко признателен за плодотворное сотрудничество и полезные дискуссии. Особую благодарность автор выражает Овчинниковой Т. Ф., оказавшей большую помощь по оформлению текста диссертации и рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПО ДИССЕРТАЦИИ.

В качестве заключения изложим основные результаты «полученные в диссертации.

I. Из обобщения большого количества экспериментальных и рас-четно-теоретических работ в диссертации сделан вывод, что при взаимодействии Т-слоя с магнитным полем перед ним (вверх по потоку) всегда формируется волна сжатия, за ним (вниз по потоку) -волна разрежения, Т-слой как температурное образование локализован на определенной массе газа. В диссертации показано, что существует несколько характерных времен процессов, которые протекают в МГД-канале. При этом время формирования ударно-волновой картины много меньше времени проявления энергетических эффектов, а оно, в свою очередь, меньше «пролетного» времени Т-слоя по МГД-каналу. Исходя из этого, сделано упрощение полной системы уравнений магнитной газовой динамики, в результате которого выведены квазистационарные одномерные нелинейные уравнения. Уравнения представляют изоэнтропические соотношения, которые связывают параметры газа в камере сгорания и невозмущенном потоке в МГД-канале, интегральные законы сохранения массы, импульса, энергии на поверхностях разрыва: невозмущенный потокпоток за фронтом ударной волны, отходящей от Т-слоя, волна разрежения за Т-слоем — невозмущенный поток. Характеристики потока за фронтом ударной волны связаны с характеристиками газа в волне разрежения через параметры плазмы в Т-слое. Они, в свою очередь, определяются из решения одномерных дифференциальных уравнений, которые описывают процессы, протекающие непосредственно в Т-слое. Граничные условия для этих уравнений определяются из совместного решения интегральных уравнений. Таким образом, в диссертации получена самосогласованная квазистационарная система уравнений, которая описывает картину течения во всем МГД-канале, включая Т-слой.

Приведением системы уравнений к безразмерному виду показано, что МГДГ с Т-слоем определяется набором шести независимых безразмерных параметров (определяющий набор безразмерных параметров), которые конструируются из размерных величин, характеризующих генератор в режиме холостого хода и определяющих электрическую цепь, на которую нагружен МГД-канал.

Для решения системы уравнений построен численный алгоритм, основанный на конечных разностях и итерационном методе Ньютона. При различных упрощающих положениях, которые выводятся из анализа характерных времен, получены аналитические решения.

2. Из решения системы уравнений в диссертации выведены соотношения, которые связывают такую важную характеристику МГД-гене-ратора, как степень преобразования полной энтальпии потока в электрическую энергию, выделяющуюся во внешней электрической цепи, с определяющим набором безразмерных параметров (локальный анализ).

Построен критерий устойчивой работы МГДГ с Т-слоем. Так, если с течением времени средняя электропроводность газа в Т-слое растет или не меняется, то считается, что генератор работает устойчиво. Действительно, если джоулева диссипация покрывает расходы энергии на излучение, то средняя температура газа в Т-слое не убывает, а вместе с ней не убывает средняя электропроводность. Опираясь на критерий и используя полученные аналитические решения, выведены соотношения, которые позволили выделить область устойчивых режимов в пространстве определяющих безразмерных параметров.

В диссертации показано, что в пространстве определяю щих безразмерных параметров существует оптимум, при котором достигается максимальная степень преобразования полной энтальпии потока в электричекую< энергию. Максимум степени преобразования лежит в области значений параметра нагрузки, близких к единице, и растет с увеличением числа Маха потока в МГД-канале. Однако, с увеличением числа Маха уменьшается область устойчивости и режимы, имеющие максимальную степень преобразования в нее не попадают.

Как пример, в диссертации рассчитаны параметры оптимального МГД-генератора с Т-слоем, работающего на продуктах сгорания твердого топлива и воздухе, не содержащих легкоионизирующейся присадки. В таком генераторе при расходе рабочего тела в I кг/с и величине индукции внешнего магнитного поля 1,5 Т достигается степень преобразования 12 $, и выделяемая электрическая мощность составляет 0,23 МВт.

3. В диссертации показано, что в неустойчивых режимах температура в Т-слое уменьшается до температуры практически непроводящего газа. В устойчивых режимах из начального температурного возмущения, задаваемого в виде прямоугольного профиля, формируется токовый слой, который представляет характерный пик температуры на правой границе начального возмущения. В остальной области (со стороны отходящей от Т-слоя ударной волны) температура монотонно падает и газ становится неэлектропроводным. В пике распределения температуры и давления с течением времени стабилизируются. Этот пик не что иное, как сформировавшийся стабилизированный Т-слой.

Сформированный Т-слой имеет свой характерный размер, который не связан с размером начального температурного возмущения, а зависит от значения величин в наборе безразмерных определяющих параметров и вида функций электропроводности и излучатель-ной спрсобности газа от температуры и давления.

Показана возможность формирования стабилизированного Т-слоя и рассчитана его структура для большого набора значений определяющих безразмерных параметров в продуктах сгорания твердого топлива без легкоионизирующейся присадки и в воздухе.

4. На основе консервативных разностных схем построена методика расчета двумерных нестационарных уравнений магнитной газовой динамики невязкого нетеплопроводного газа. Используя методику расчета, изучен концевой эффект в МГД-генераторе с Т-слоем. Рассчитана динамика замыкания Т-слоем электродов в МГД-канале. На основе расчетов очерчена область в пространстве определяющих безразмерных параметров, в которой концевые двумерные эффекты не влияют на процессы формирования Т-слоя. Показано, что оптимальные режимы работы МГДГ с Т-слоем лежат в этой области.

Материалы диссертационной работы докладывались:

— на семинарах по прямому преобразованию тепловой энергии в электрическую, проводимых Институтом технической теплофизики АН УССР, Киев, 1980; 1981 г. г.,.

— на семинаре ИВТ АН СССР под руководством С. А. Медина, 1982 год,.

— на семинарах отдела нестационарной магнитной газодинамики ИТПМ СО АН СССР, 1981 — 1983 г. г.,.

— на УШ Международной конференции по МГД-преобразо ванию энергии, Москва, 1983 год.