Процессы переноса в высокотемпературных течениях смеси газов с учетом электронного возбуждения

§ 1. Общая характеристика и структура работы.

Диссертация посвящена исследованию влияния электронного возбуждения на процессы переноса в высокотемпературных потоках смесей газов. Изучаются процессы переноса в газах и плазме при сильных отклонениях от равновесия. Рассматриваются однокомпонентные атомарные газы, двух-компонентные смеси атомарных и молекулярных газов и трехкомпонент-ные слабоионизованные смеси газов с учетом электронных степеней свободы нейтральных атомов и электронных, колебательных и вращательных степеней свободы молекул. Рассматриваются сильно неравновесные условия, когда часть физико-химических процессов протекает намного быстрее по сравнению с изменением макропараметров потока. Изучаются смеси газов с возбужденными вращательными, колебательными и электронными степенями свободы, в среде происходят различные обмены поступательной и внутренней энергией, процесс ионизации. На основании кинетической теории газов строятся математические модели, дающие замкнутое описание течений реагирующих смесей. Атомарная плазма рассматривается слабоиноизованной, квазинейтральной, в отсутствии магнитного поля. Основное внимание уделяется вкладу электронного возбуждения и учету неупругих столкновений при расчете коэффициентов переноса.

В диссертации для расчета коэффициентов переноса используется метод Ченмена-Энскога, модифицированный для смеси газов с быстрыми и медленными процессами. Коэффициенты переноса рассчитываются в диапазоне температур 500 — 50 000 К. Вычисляются коэффициенты теплопроводности и электропроводности, диффузии и термодиффузии, сдвиговой и объемной вязкости. Оценивается вклад электронных степеней свободы в коэффициенты переноса. Предлагается приближенный метод расчета коэффициента объемной вязкости через время релаксации внутренней энергии.

Актуальность теми. Интерес к тематике, рассматриваемой в диссертации, связан со многими актуальными задачами физико-химической газовой динамики. В первую очередь, это развитие аэрокосмической техники. Проведенное в данной работе исследование может использоваться при расчете тепловых потоков в высокотемпературных течениях газа, например, при моделировании входа космического летательного аппарата в атмосферу планеты.

Теоретическое исследование неравновесных процессов за ударными волнами важно как для моделирования поля течения у спускаемого аппарата, так и для описания результатов экспериментального изучения кинетики процессов в ударных трубах. Полученные результаты могут применяться для течений за фронтом головной ударной волны при больших числах Маха (М > 15).

Традиционно высоким является интерес к использованию плазменных технологий в аэродинамике, связанный с потенциальным воздействием на интегральные и локальные характеристики обтекания тел: модификация скачков уплотнения, управление пограничными слоями и отрывом потока, воздействие на вихревые структуры в потоке и другие. Поэтому, разработка средств исследования и анализа течений заряженной плазмы представляется актуальной задачей.

Другие актуальные области изучения влияния электронного возбуждения — моделирование процессов в активной среде газодинамических лазеров, изучение физики верхних слоев атмосферы, исследование электрических разрядов и развитие связанных с ними новейших технологий, усовершенствование химических технологий, решение многих экологических задач (изучение озонового слоя, очистка воздуха от вредных примесей, разделение изотопов).

Цель работы:

1. Построение замкнутых моделей неравновесных течений газов с электронными степенями свободы.

2. Разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса с учетом электронного возбуждения.

3. Расчет коэффициентов переноса в широком диапазоне условий, исследование вклада электронных уровней и неупругих столкновений в процессы переноса.

Достоверность результатов определяется несколькими факторами. Во-первых, используются методы строгой кинетической теории, подробно разработанные многими авторами и хорошо зарекомендовавшие себя при решении различных проблем динамики разреженного газа. Во-вторых, проводится сравнение с результатами других авторов. При расчете термодинамических свойств веществ получено количественное совпадение результатов, а при расчете коэффициентов переноса — хорошее качественное соответствие. Наконец, вычисление коэффициентов переноса проводилось с учетом дефекта резонанса внутренней энергии при неупругих столкновений.

Научная новизна. Коэффициенты переноса с учетом электронного возбуждения в условиях сильных отклонений от равновесия до настоящего времени остаются слабо изученными. В связи с этим научной новизной обладает, прежде всего, учет электронных степеней свободы атомов и молекул.

Вез учета электронных степеней свободы атомов не представляется возможным вычислить коэффициент электронной теплопроводности, который может давать существенный вклад в коэффициент теплопроводности при высоких температурах. Также без учета электронных степеней свободы атомов коэффициент объемной вязкости неопределен.

Научной новизной характеризуются расчеты коэффициентов переноса в сильно неравновесных условиях, оценка влияния возбуждения различных степеней свободы и неупругих столкновений на коэффициенты переноса. 6.

Научная, и практическая ценность работы состоит в построении замкнутых кинетических моделей неравновесных высокотемпературных течений смеси газа с учетом внутренних степеней свободы, включая электронные. Получены схемы расчета коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и термодиффузии в однотемпературном приближении. Полученные результаты для теплоемкостей атомарных компонент, для которых уже существуют расчеты, находятся в строгом соответствии с ними. Оценен вклад внутренних степеней свободы в термодинамические свойства и перенос тепла. Показано, в каких случаях оправдано пренебрежение вкладом тех или иных степеней свободы, а также дефектом резонанса внутренней энергии. Полученные результаты могут применяться в аэротермохимии, неравновесной газовой динамике и других смежных областях.

Новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Оценка вклада различных электронных состояний в статистические суммы и удельные теплоемкости атомов и молекул.

2. Алгоритмы расчета коэффициентов переноса атомарных газов при учете электронных степеней свободы.

3. Результаты исследования вклада электронных степеней свободы и дефекта резонанса внутренней энергии в процессы переноса в сильнонеравновесных смесях атомарных и молекулярных газов.

4. Результаты исследования свойств переноса химически неравновесных квазинейтральных слабоионизованных смесей газов с электронным возбуждением.

Апробация результатов. Результаты, включенные в диссертацию, докладывались на одной Всероссийской и четырех международных конференциях:

1. XXII юбилейном семинаре с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным, течениям (Санкт-Петербург, 2010);

2. 27 международном симпозиуме по динамике разреженного газа (США, 2010):

3. 4 Европейской конференции по аэрокосмическим, наукам (Россия, 2011);

4. 28 международном симпозиуме по ударным волнам (Англия, 2011);

5. Международной конференции по механике 'Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012).

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета и кафедры плазмогазодинамики и теплотехники «БГТУ Воен-мех» .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*]. 9*] (см. Список публикаций автора по теме диссертации), из них три ([Г], [6*], [7*|) — в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

§ 2. Методы исследования процессов переноса в неравновесных газах и плазме.

Особенностью развития кинетической теории газов в последние три десятилетия стала необходимость решения вставших перед ней новых физических проблем. Одной из таких проблем является необходимость моделирования течений газов в условиях сильных отклонений от термодинамического равновесия. Такие условия возникают, например, у поверхностей космических аппаратов многоразового использования при их входе в атмосферу Земли, в экспериментах в высокоэнтальпийных установках, при течениях газов в соплах и струях, в различных условиях накачки энергии в колебательные степени свободы.

В высокотемпературных и высокоэнтальпийных течениях обмены энергиями между поступательными и внутренними степенями свободы, химические реакции, ионизация, излучение могут приводить к заметному нарушению термодинамического равновесия. Так, большой участок траектории спуска современных летательных аппаратов многоразового использования лежит на, больших высотах (60−70 км), где газ достаточно разрежен (его давление порядка Ю-2 атм), и характерные времена физико-химических и 8 газодинамических процессов сравнимы по величине. Поэтому неравновесность является характерной особенностью гиперзвукового потока и должна учитываться при вычислении параметров течения, как и внутренняя структура частиц.

Молекула или атом могут обладать несколькими видами энергии [21, 22, 31]. В качестве точечного центра масс атом или молекула может перемещаться из одного положения в другое внутри системы. То, что центр тяжести обладает некоторой скоростью перемещения, означает, что частица имеет кинетическую энергию поступательного движения, или просто поступательную энергию. Как известно, атом состоит из положительно заряженного ядра (в котором концентрируется большая часть массы), окруженного электронами, движущимися «по орбитам» вокруг него. В связи с этой сложной структурой атома существует определенная энергия, обусловленная силами связи, которые удерживают электроны в «оболочках», окружающих ядроотсюда вытекает, что атом обладает электронной энергией [31, 130, 91, 117, 131, 89]. Расчет электронных уровней атомов является нетривиальной и вычислительно затратной задачей, в связи с чем до последнего времени не представлялось возможным рассчитать большинство из предсказываемых электронных уровней [117, 131, 89]. Изучение ядер показало, что они состоят из нейтронов и протонов, которые удерживаются вместе ядерными силамиследовательно, существует ядерная энергия [31, 21, 22].

В молекуле, состоящей, допустим, из двух атомов, ядра атомов разделены и находятся на некотором среднем расстоянии друг от друга, причем электроны «обращаются» вокруг обоих ядер одновременно, создавая связь между ядрами. Концентрация массы в двух различных частях двухатомной молекулы приводит к представлению о «гантели», которая может вращаться вокруг трех взаимоперпендикулярных осей и, следовательно, обладать энергией вращения. Практически энергия, связанная с вращением вокруг оси, соединяющей ядра, столь мала, что ею часто пренебрегают в случае «линейной» двухатомной молекулы, подобной молекуле азота или кислорода [31, 21, 22]. Будучи разделенными друг от друга на некоторое среднее расстояние, ядра двухатомной молекулы могут колебаться подобно к> { г* Г* двум массам, соединенным пружинои (и оолее сложным ооразом в случае многоатомных молекул с усложненной структурой). Таким образом возникает энергия колебаний.

Все виды энергии поступательная, вращательная, колебательная, электронная и ядерная — квантуются. В общем случае индекс I представляет полную систему квантовых чисел, которые в совокупности служат для определения частного энергетического состояния определенного атома или молекулы, так как любой заданный уровень энергии ?]: фактически образуется в результате вкладов от всех перечисленных выше источников [31, 21, 22]. Следует отметить, что в простых химических реакциях ядра атомов, оставаясь неизменными, меняют лишь свое относительное положение, когда атомы перестраиваются при образовании новых молекул. Поэтому можно предположить, что ядерная энергия не сильно влияет на связь между свойствами молекулярной структуры и термодинамическими параметрами системы.

Обычно считается, что при температурах ниже 10 ООО К возбужденные атомные и молекулярные электронные состояния оказывают пренебрежимо малое влияние на термодинамические свойства газов и процессы переноса. Вообще говоря, это справедливо, поскольку первый электронный уровень лежит намного выше основного состояния. Однако при более высоких температурах, наблюдающихся, например, при входе в атмосферу, учет электронных степеней свободы становится необходим. В настоящей работе впервые предпринята попытка систематического учета электронного возбуждения при исследовании процессов переноса в газе и плазме.

Проблема вывода макроскопических уравнений переноса из кинетических занимает важное место в кинетической теории газов. Основы теории процессов переноса в газах были заложены в работах Дж. Максвелла, Л. Больцмана, С. Чепмена, Д. Энскога. Используя статистический подход, в 1867 году Дж. Максвелл впервые вывел уравнение переноса для осреднен-ного молекулярного признака [122]. Л. Больцман в своей знаменитой работе 1872 года [58] показал, что уравнения гидродинамики, которые можно трактовать как уравнения переноса массы, импульса и энергии, следуют из кинетических уравнений для функции распределения молекул газа по скоростям.

Проблема замыкания уравнений переноса была рассмотрена впервые С. Чепменом и Д. Энскогом. Одним из важных достижений метода, который сформировался на основе их работ [75, 76, 90], явилось то, что тензор напряжений и поток энергии, входящие в уравнения переноса, были выражены через градиенты гидродинамических параметров, а для коэффициентов вязкости и теплопроводности были выведены обоснованные формулы, и тем самым замкнута система уравнений переноса. Эти результаты были получены, без учета возбуждения внутренних степеней свободы молекул.

Первая попытка учесть возбуждение внутренних степеней свободы при вычислении коэффициентов переноса была сделана в 1913 году Эйкеном [94]: он ввел феноменологическую поправку в формулу для коэффициента теплопроводности. Позднее более строгий учет возбуждения внутренних степеней свободы молекул, а затем и химических реакций, происходящих при столкновениях, привел к обобщению как самого уравнения Больцмана, так и методов его решения. Уравнение Ванг-Чанг и Уленбека [147, 148] было получено в результате обобщения уравнения Больцмана с учетом внутренней энергии молекул газа, Дж. Людвигом и М. Хейлем [114] при записи кинетических уравнений были учтены процессы диссоциации и рекомбинации, в работах Л. Вальдмана [10, 145, 146] были детально рассмотрены вращательные степени свободы.

В последующие годы большое число работ было посвящено развитию кинетической теории газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями. Одними из первых были работы Е. Мэзопа, Л. Мончика и. их соавторов [120. 121, 129], в которых использовались уравнения Ванг-Чанг и Уленбека и были разработаны эффективные алгоритмы для вычисления коэффициентов переноса в смесях газов. В те же годы на основе уравнений C.B. Валландера в работах. [7, 8] были исследованы особенности кинетической теории газов с биомолекулярными химическими реакциями и дано обобщение метода Энскога-Чепмена, а позднее в работах [48, 46] в рассмотрение были включены диссоциация и рекомбинация. Результаты, полученные в теории процессов переноса в 60−80 годы, отражены в монографиях [32, 55, 9, 4, 61, 26, 123, 92] и в множестве статей. В [13] представлены упрощенные выражения для коэффициентов диффузии и теплопроводности в первом приближении метода Энскога-Чепмена для течений многоатомных смесей газов с учетом химических реакций и внутренних степеней свободы молекул.

Важным этапом развития теории процессов переноса и релаксации стало построение моделей сильнонеравновесных течений. Еще в 60 70 года были предложены модели для ряда течений с колебательной релаксацией [29, 30, 34, 36, 37], однако систематическое описание реагирующих смесей газов с термической и химической неравиовесностыо было дано позднее. Кинетика сильнонеравновесных процессов обсуждается в [24, 1, 3, 72, 38]. Обобщение метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми и медленными процессами предложено в [9, 14, 15, 62, ПО, 111, 112, 79, 78, 45]. Алгоритмы вычисления коэффициентов переноса в поуровневом и многотемпературных приближениях разработаны в [137, 79, 80, 110, 111, 112, 45]. В этих же работах проведен расчет всех коэффициентов переноса. Анализ влияния неравиовесности и внутренних степеней свободы на коэффициенты теплопроводности, вязкости и диффузии проведен в [39, 40, 137, 110, 111, 112, 106, 20, 17, 19, 13]. В частности, был показан важный вклад внутренних степеней свободы в коэффициенты теплопроводности и объемной вязкости.

Природа коэффициента объемной вязкости (вязкости объемного расширения как в плотных, так и в разреженных газах с внутренними степенями свободы) обсуждалась ранее неоднократно в работах [35, 32, 55, 104, 123, 87, 88, 93]. Интересно отметить, что в некоторых из них высказываются прямо противоположные точки зрения [125]. В работе [55] эффект объемной вязкости иллюстрируется на примере быстрого сжатия небольшого объема газа. При этом вследствии разности времен релаксации вся переданная энергия переходит сначала в поступательную, а затем перераспределяется по внутренним степеням свободы. Поэтому давление, определяемое только поступательным движением молекул, оказывается вначале несколько выше, чем в том случае когда обмен поступательной и внутренней энергией происходит мгновенно. Таким образом, эффект объемной вязкости аналогичен избыточному гидростатическому давлению в сжатом газе (V • V > 0) и пониженному давлению в расширенном газе (V • V < 0). Некоторые экспериментальные данные об объемной вязкости приведены в работах [139, 101], результаты теоретических расчетов можно найти в [134, 137, 110, 41, 27, 44, 47].

При моделировании потоков реагирующих смесей газов потенциальное влияние объемной вязкости часто считают пренебрежимо малым [88]. Однако в работе [96] показано, что существуют условия [57, 96], при которых учет объемной вязкости является существенным: в частности, при малых числах Маха [96]. В приведенных выше работах изучался коэффициент объемной вязкости в молекулярных газах с вращательными и колебательными степенями свободы. Для атомов коэффициент объемной вязкости традиционно считается равным нулю,, так как атомы рассматриваются как ¦частицы без внутренней структуры. В настоящей диссертации впервые рассматривается вопрос об объемной вязкости атомарных газов.

В то время, как в нейтральных газах изучение свойств переноса, как правило, основано на классическом уравнении Больцмана, в ионизованных газах из-за присутствия заряженных частиц интегралы, содержащие сечение рассеяния для кулоиовского потенциала, расходятся, что приводит к сложностям при записи правой части уравнения Больцмана. Поэтому важную роль в магнитогазодинамике играет моделирование столкновитель-ных операторов в кинетических уравнениях. Уравнение Фоккера-Планка описывает изменение функции распределения заряженных частиц из-за их непрерывного перекрывающегося слабого взаимодействия со многими соседними частицами. В целом, этот процесс может быть представлен как диффузия в пространстве скоростей частиц. Уравнение Фоккера-Планка может быть получено из уравнения Больцмана в предположении о преобладании столкновений с малым углом отклонения [77, 142, 127, 49], или используя вероятностный подход в предположении рассеяния по Марковскому вероятностному процессу [140, 143].

Другой способ написания кинетических уравнений для ионизованных газов заключается в использовании обрезанного кулоновского потенциала на длину дебаевского радиуса. Использование данного подхода возможно в предположении, что за длиной дебаевского радиуса частицы взаимодействую лишь посредством магнитного и электрического полей, в то время как внутри радиуса взаимодействие рассматривается как обычное столкновение. Показано, что два описанных подхода идентичны при рассмотрении кинетических уравнений в плазме [55]. Следовательно, для практических целей етолкновительный интеграл Больцмана может применяться в широком диапазоне условий.

Для решения кинетических уравнений существует несколько методов. Это метод разложения по сферическим гармоникам для решения уравнения Фоккера-Планка [142. 141, 103, 127, 59], метод Трэда [25, 103, 56, 150] и метод Энскога-Чепмена [77, 102, 55]. Подход метода Энскога-Чепмена для нейтральных газов [77] был распространен на случай плазмы [116, 55] с помощью использования обрезанного кулоновского потенциала, который устраняет проблему расхождения столкновительных интегралов. Этот подход применялся многими авторами для нахождения коэффициентов переноса [83, 84, 85, 81, 82, 86, 124, 67].

В настоящей работе используется модифицированный метод Энскога-Чепмена для условий сильной неравновесности, основанный на иерархии характерных времен процессов [79, 45]. В диссертации этот подход расширен для случая учета ионизованных частиц и электронных степеней свободы нейтральных атомов.

Изучение свойств переноса в плазме осложняется необходимостью учета неупругих столкновений. Помимо этого, в случае плазмы необходимо учитывать большее число членов разложения для функций, определяющих коэффициенты переноса, что делает задачу более сложной и вычислительно затратной [71]. В первых работах по изучению свойств переноса в плазме в отсутствии магнитного поля предлагались выражения для коэффициентов переноса при отсутствия внутренних степеней свободы [83, 84, 85]. При этом взаимодействие электрона с нейтральными и заряженными частицами не учитывалось [85].

Позднее в работе [67] вычислялись коэффициенты переноса в ионизованной смеси молекулярных и атомарных азота и водорода, в предположении локального термодинамического равновесия и с учетом вращательно-колебательных степеней свободы нейтральных молекул. Была показана важность учета процесса перезарядки при рассмотрении свойств переноса в плазме [67]. Впервые о важности учета электронного возбуждения было упомянуто в работе М. Капнтелли [67], в которой учитывались первые возбужденные электронные уровни нейтральных и ионизованных атомарных водорода, азота и кислорода. Было показано, что учет только первых возбужденных электронных состояний слабо влияет на коэффициент сдвиговой вязкости [67].

С ростом мощностей вычислительной техники стало возможным предсказать возможные электронные уровни различных атомов [71, 117, 131] и сечения рассеяния для всевозможных столкновений компонент атмосферы Земли [135, 149]. Было показано, что учет электронного возбуждения [64, 65] и неупругих столкновений может давать вклад в коэффициент теплопроводности плазмы атомарного азота и кислорода до 25% и в коэффициент сдвиговой вязкости до 15% [73]. Исходя из этого, электронные степени свободы могут играть одну из ключевых ролей при расчете коэффициентов переноса в высокотемпературных течения. Именно поэтому в настоящей работе поставлена задача систематического исследования влияния электронного возбуждения на процессы переноса.

Существует ряд работ российских авторов по изучению процессов переноса в многокомпонентной плазме и различным методам нахождения коэффициентов переноса [52, 33, 12, 53, 108, 28]. С вычислительной точки зрения вызывает интерес метод выражения «потоков» в терминах «сил», который подробно представлен в [28]. В данном методе уравнение для скорости диффузии записывается в виде уравнения Стефана,-Максвелла. В настоящей работе не ставится задача численного расчета сложных газодинамических задач, поэтому данный подход не используется, хотя, безусловно, метод выражения «потоков» в терминах «сил» является менее вычислительно затратным.

В работе [96] обсуждаются методы исследования свойств переноса многокомпонентных ионизованных реагирующих смесей газов в случае учета магнитного поля, химических реакций и в случае двухтемпературиого приближения.

Более подробно случай двухтемпературиого приближения для термически неравновесной химически квазиравгювеспой плазмы изложен в работах [95, 115]. В работе [98] показывается, что при определенных условиях для термически неравновесной химически квазиравновесной плазмы температурная релаксация электронов и тяжелых частиц может происходить значительно медленней химической релаксации.

В данной диссертации с помощью модифицированного метода Чепмена-Энскога изучаются процессы переноса в химически неравновесных смесях нейтральных и ионизованных газов с учетом электронного возбуждения и неупругих столкновений.

§ 3. Модификация метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми и медленными процессами.

Для изучения процессов переноса в данной работе используются методы молекулярно-кинетической теории. Приведем основные положения модифицированного метода Энскога-Чепмена [9, 45|, которые будут применяться в следующих главах для описания неравновесных течений. Запишем кинетические уравнения для функций распределения /с, т?(г, и,£) (г координата, и скорость частицы, Ь время, с. химическим сорт, п уровень электронной энергии, г — уровень колебательной энергии, -') — уровень вращательной энергии) для газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями, следуя [148, 145, 55, 9, 109]. Предполагаются выполненными следующие основные предположения, при которых справедливо уравнение Вольцмана: считается, что частицы взаимодействуют только в момент столкновения, а между столкновениями двигаются свободностолкновения происходят мгновенно и в одной точке. Кроме того, не рассматривается влияние массовых сил на изменение функций распределения.

Система обобщенных кинетических уравнений для реагирующей смеси газов может быть записана в виде: + I = {пу}, (1) с = 1,., Д где I = {//./'-/} для молекул, и I = {??-} для атомов, п = 0, % =.

0. /,. '} = 0./,-. Здесь V = д/дт, Ь — число химических сортов в смеси, Ьсп число электронных уровней частицы сорта с, Ьс число возбужденных колебательных уровней молекулы сорта с, Ьа — число возбужденных вращательных уровней молекулы сорта с, находящихся на колебательном уровне г: Зсх — интегральный оператор, описывающий изменение функции распределения за счет различных столкновений:

1−1 = + -/-Г + <//Г-. (2) т—Га = + (з).

2, ~ операторы столкновений, описывающие, соответственно, упругие столкновения, при которых меняются только поступательные энергии частиц, и неупругие столкновения, приводящие к изменению внутренней энергии, бимолекулярным химическим реакциям, диссоциации, рекомбинации и ионизации.

Перейдем к безразмерной записи кинетических уравнений (1), вводя характерные времена т7 рассматриваемых процессов и характерное время в изменения макроскопических параметров газа:

Здесь функции распределения отнесены к время и координаты к в и ви* соответственно, компоненты скорости молекул к и*- А7*, характерные значения числовой плотности и молекулярных скоростей (в качестве и* может быть выбрана средняя тепловая скорость и* = (2кТ* / т*)½, где Г* - характерная температура газа, га* = р*/А7*, р* - характерное значение плотности газа). интегральные операторы, описывающие различные процессы в безразмерных переменных, сечения столкновений различных типов у отнесены к соответствующим средним значениям. Параметры определяются соотношениями: е7 = т.7/(9 и представляют собой аналоги чисел Кнудсена для столкновений разных типов.

Соотношения между и в определяют возможность перехода от кинетического описания к макроскопическому и выбор адекватной математической модели для газодинамического описания.

Характерные времена т7 разных процессов часто сильно различаются по порядку величин. Это различие не столь существенно, если все т7 достаточно малы по сравнению с в: <:. (). У7- (5).

При таком условии в каждом малом объеме среды процессы, происходящие при столкновениях частиц, протекают значительно быстрее, чем изменение газодинамических параметров. Тогда в макроскопическом масштабе в состояние газа является равновесным или слабо неравновесным. При условии.

5) кинетические уравнения (4) можно записать в виде + ис • V/d = -Jch (6) ot (где с = т/9 <С 1. т •.

В сильнонеравновесных условиях различие характерных скоростей физико-химических процессов играет принципиальную роль. Разобьем рассматриваемые процессы на две группы: к первой группе относятся быстрые процессы, характерные времена которых тгар много меньше 9 (тгар «С в), ко второй группе относятся медленные процессы, протекающие на временах Tsi, сравнимых с в (ts ~ в). В масштабе времени в процессы второй группы являются существенно неравновесными и протекают на фоне квазистационарных распределений, установившихся на малых временах тгар за счет быстрых процессов. Медленные процессы вносят существенный вклад в изменение основных газодинамических параметров движущегося газа.

Процессы с характерным временем, значительно превышающим 9, можно считать замороженными при рассмотрении течения в масштабе времени 9.

Математическим отражением существования быстрых и медленных процессов в реальных газовых потоках является то, что малый параметр е входит в кинетические уравнения не только перед производной, но и перед интегральным оператором медленных процессов [43]. Действительно, при условии.

Trap < Tsl ~ 9 (7) кинетические уравнения (6) имеют вид: + • V/c = .J7 + .Щ. (8) = Trap/Tsi ~ TTWPI9 <С 1. малый параметр, a J7(«'p, .соответственно, интегральные операторы быстрых и медленных процессов.

При малых значениях параметра е уравнения (6) и (8) являются уравнениями с сингулярным возмущением, их решение вне малой окрестности начальной точки и тонких слоев вблизи границы можно строить в виде ряда по целым степеням малого параметра [9]. Запишем решение уравнений.

19 б), (8) в виде обобщенного ряда Энскога-Чепмена по параметру е:

JAr.n.i) = v-/n.} (9) т.

Пространственная и временная зависимость коэффициентов этого ряда определяется макропараметрами газа р (г, t) и их градиентами всех порядков Vp1V2?,. Очевидно, что представление функции распределения в виде (9) накладывает ограничения на величину градиентов параметров р.

Выбор определяющих макропараметров, для которых может быть получена и обоснована замкнутая система уравнений неравновесной гидродинамики и переноса, является одним из ключевых моментов обобщенного метода Энскога-Чепмена, Макропараметры p (r, t) выбираются в соответствии с аддитивными инвариантами наиболее частых столкновений, определяющих быстрый процесс. Эти инварианты являются независимыми собственными функциями линеаризованного оператора соответствующими нулевому собственному значению. Система аддитивных инвариантов включает микроскопические признаки, сохраняющиеся при любом столк (1) — (2.3.4) новении, такие как масса %p~cl' = тС} импульс fd' == тпсисх, mcucy, mcucz и полная энергия = тси*/2 + ?%, а также дополнительные инварианты наиболее частых столкновений ip^f (р. = 1,2. ., М).

Определяющие макропараметры вводятся на основании аддитивных инвариантов быстрых процессов по формулам: рл (г, t) = J2 I ^dfdfaui^duc, А = 1,2,3,4,5, (10) d.

P,(rrt) = J2 I rffdiv.u.Dihx,. /х = 1,., М. (11) d **.

Очевидно, что px (А = 1, ., 4) представляют собой плотность газа, макроскопическую скорость и полную энергию. Функции pfl являются дополнительными макропараметрами. Система уравнений для макропараметров потока, в отличие от классического метода Энскога-Чепмена, содержит не.

20 только уравнения сохранения, но и уравнения релаксации. Сформулированный принцип выбора макропараметров обеспечивает замыкание системы уравнений для макропараметров в каждом приближении и представление потоковых и релаксационных членов в этих уравнениях через р} рм и их градиенты. Макроскопические уравнения переноса для р, р/л следуют из кинетических уравнений (8) после умножения на аддитивные инварианты, интегрирования по скоростям и суммирования по с, I: + ]Г ^ ф^ис ¦ У/к (г, и, ?) (1ис = О, Л = 1, 2,3,4, 5, с/ и, ?) ^^ I «= 1, м. с1 с1.

13).

Первые пять уравнений представляют собой уравнения неразрывности, сохранения импульса, и полной энергии, а уравнения для — дополнительные уравнения релаксации:

-± + ру. у = 0, т: М р-г + У-Р=0. (15) ж.

Х] р— + Vч + Р: УУ = 0. (16) ей + + = р = (17) где = + VУ. В этих уравнениях V — макроскопическая скорость газа,.

Р = /' П):С, Х'.Г/Г.-(1', и, / к/и,.. тензор напряжен…

1 = / + сс/сг (г, и, ?)Л.1С — поток тепла.

Потоки дополнительных инвариантов вводятся соотношениями: с/ где сс = ис — V. собственная скорость частицы.

Релаксационные члены Я,/л выражаются через интеграл столкновения медленного процесса:

19) с!

Условия нормировки модифицированного метода Энскога-Чепмена:

Е / ^/Г^ис = рх, Л = 1, 2, 3, 4, 5, (20) с1 г>1, Л = 1,2,3- 4,5- (21) с1.

Е /= (22).

Е /= 0, г > 1, /х=1,., М. (23).

Из условий нормировки следует, что основные макропараметры определяются функцией распределения пулевого приближения: последующие приближения не дают вклада в рд- /V.

В главах 2−4 диссертации, в соответствии с принятыми соотношениями между характерными временами процессов будут выводиться замкнутые системы макроскопических уравнений переноса, на основании которых будут вычисляться коэффициенты переноса,.

Выводы главы 4.

В Главе 4 построена математическая модель для расчета коэффициентов переноса в смесях химически неравновесного квазинейтрального сла-боионизованного азота (iV, JV+, e~) и. кислорода (0.0+, е~) в отсутствии магнитного поля с учетом электронного возбуждения нейтральных компонент смесей.

В диапазоне температур 500−50 000 К вычислены коэффициенты переноса: теплопроводности, электропроводности, сдвиговой и объемной вязкости, диффузии и термодиффузии для различных концентраций химических компонент смесей.

Опенка вклада различных степеней свободы в коэффициент теплопроводности показала, что вклад электронных степеней свободы в диапазоне температур 10 000.30000 К может в несколько раз превосходить вклад поступательных степеней свободы.

В диапазоне температур 30 000.50000 К увеличение концентрации заряженных частиц приводит к росту коэффициента теплопроводности и уменьшению коэффициента сдвиговой вязкости.

Коэффициент объемной вязкости определяется в основном электронным возбуждением нейтральных атомов и, следовательно, уменьшается с ростом концентрации заряженных частиц.

Перекрестные коэффициенты электропроводности <т£? (с ф (Г) немонотонно изменяются с ростом температуры и имеют минимум при Т = 5000 К для смеси. (Лг, Лг+, е~) и Т = 8000 К для смеси (О. О4″, е~) при концентра.

Заключение

.

В работе рассмотрена внутренняя структура и термодинамические свойства атомарных и молекулярных газов: азота и кислорода с учетом возбуждения электронных степеней свободы. Расчет статистических сумм и тепло-емкостей показал важность вклада, электронного возбуждения в диапазоне температур выше 7000 градусов Кельвина. Сравнение полученных результатов с результатами работы [71] дало расхождение, не превышающее 5%. Проведена оценка числа электронных состояний, вносящих существенный вклад в термодинамические свойства.

На основе модифицированного метода Энскога-Чепмена были получены системы уравнений переноса для макропараметров течения в зависимости •от выбранного соотношения между характерными временами процессов, а также условия их нормировки. Для этих систем уравнений предложены алгоритмы вычисления всех коэффициентов переноса.

В работе рассмотрены чистые атомарные газы азот N и кислород О с учетом электронного возбуждения, неравновесные смеси молекулярного и атомарного азота М2/М и кислорода О2/О с учетом вращательного, колебательного и электронного возбуждения, и химически неравновесные. квазинейтральные слабоионизованные смеси газов (./V, е~) и (0.0+, е~) в отсутствии магнитного поля с возбуждением электронных степеней свободы нейтральных компонентов.

Был оценен вклад поступательной и электронной теплопроводности в коэффициент теплопроводности атомарных азота N и кислорода О с ростом температуры. В диапазоне температур 14 000 25 000 К показано, что коэффициент электронной теплопроводности превосходит поступательную теплопроводность. Проведено сравнение результатов по сдвиговой и объемной вязкости. Показано, что с ростом температуры объемная вязкость может на порядок превосходить сдвиговую вязкость. Проведен расчет коэффициентов теплопроводности в предположении, что дефект резонанса электронной энергии Дг = 0. Показано, что что вклад Ас в коэффициент теплопроводности не превышает 4%. Показано, что при учете электронного возбуждения коэффициент объемной вязкости при низком давлении может давать существенный вклад в тензор напряженийсоотношение Стокса не выполняется. Число Прандтля существенно отличается от постоянного значения 2/3 в диапазоне температур 15 000−35 000 К.

Были вычислены коэффициенты переноса в смесях N2/N и 02/0 в диапазоне температур 500−50 000 К для различного состава смеси. Был предложен способ нахождения необходимого числа столкновений для установления равновесия по внутренним степеням свободы с помощью соотношения между характерными временами процессов. Коэффициенты переноса вычислялись с учетом дефекта резонанса вращательной, колебательной и электронной энергии. Оценка вклада различных степеней свободы в коэффициент теплопроводности показала, что вклад электронных степеней свободы в диапазоне температур 10 000 30 000 К может в несколько раз превосходить вклад поступательных и вращательно-колебательных степеней свободы. Вклад электронных степеней свободы атомарных компонент. оказался определяющим при расчете коэффициента теплопроводности и объемной вязкости. Особенно заметна роль электронного возбуждения атомов в диапазоне температур 20 000−30 000 К. Расчет числа. Прандтля молекулярного азота N2 и кислорода 02 показал, что поведение, также как и у атомарных компонент, немонотонно, а величина может заметно отличаться от 0.72 в зависимости от температуры.

Для расчета коэффициентов переноса в смесях химически неравновесного квазинейтрального слабоионизованного азота (М, АГ4″, е~) и кислорода (0,0+, е~), с учетом электронного возбуждения нейтральных компонент смесей была построена математическая модель. В диапазоне температур 500−50 000 К вычислены коэффициенты переноса: теплопроводности, электропроводности, сдвиговой и объемной вязкости, диффузии и термодиффузии для различных концентраций химических компонент смесей. Оценен вклад электронных степеней свободы на коэффициенты переноса. Коэффициенты переноса вычислялись с учетом дефекта резонанса электронной энергии. В диапазоне температуры Т = 30 000 — 50 000 К вклад заряженных частиц приводит к значительному увеличению коэффициента теплопроводности.

Отсутствие точных данных по сечениям рассеяния вынуждает использовать при расчетах лишь сечение нижнего электронного состояния электронно-возбужденных частиц. В дальнейшей работе при вычислении коэффициентов переноса предполагается приближенно учесть увеличение сечения столкновения с ростом уровня электронного возбуждения. Также необходимо отметить, что при рассмотрении плазмы нужно учитывать двух-температурное и многоскоростное приближения из-за замедленного обмена импульсом между электронами и тяжелыми частицами. Это будет являться предметом дальнейшего исследования неравновесной плазмы с электронным возбуждением.