Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование деформирования микрополярных призматических тонких тел с применением системы полиномов Лежандра

Диссертация: Моделирование деформирования микрополярных призматических тонких тел с применением системы полиномов Лежандра
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Пелех Б. Л., Сухорольский М. А. К построению обобщенной теории трансверсально-изотропных оболочек применительно к контактным задачам// В кн.: Композиционные материалы и новые конструкции. Киев: Наук, думка, 1977. С. 27−39. Иванов Г. В. Сведение трехмерной задачи для неоднородной упругой оболочки к двумерной задаче/Динамические задачи механики сплошных сред (Динамика сплошной среды XXXIX)//Сб… Читать ещё >

Моделирование деформирования микрополярных призматических тонких тел с применением системы полиномов Лежандра (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Моделирование напряженно-деформированного состояния микрополярных упругих тонких тел при параметризации на основе произвольной базовой поверхности
    • 1. 1. К параметризации области тонкого тела с одним малым размером
      • 1. 1. 1. Векторное параметрическое уравнение области тонкого тела
      • 1. 1. 2. Двумерные семейства реперов (базисов)
      • 1. 1. 3. Трехмерные семейства реперов (базисов)
      • 1. 1. 4. Представление единичного тензора второго ранга (ЕТВР)
      • 1. 1. 5. Представления компонент переноса и компонент
  • ЕТВР в виде степенных рядов относительно ж
    • 1. 2. Представления некоторых дифференциальных операторов
      • 1. 2. 1. Представления градиента и дивергенции
      • 1. 2. 2. Представление ротора тензора второго ранга
      • 1. 2. 3. Представления повторного градиента и лапласиана
    • 1. 3. Некоторые рекуррентные соотношения системы полиномов Ле-жандра на сегменте [—1,1]
      • 1. 3. 1. Основные рекуррентные соотношения
      • 1. 3. 2. Дополнительные рекуррентные соотношения
    • 1. 4. Элементы теории моментов. Моменты функций и их первых производных
    • 1. 5. Уравнения движения микрополярной теории
    • 1. 6. Определяющие соотношения микрополярной теории
    • 1. 7. О граничных и начальных условиях в микрополярной механике деформируемого твердого тонкого тела
      • 1. 7. 1. Граничные условия на лицевых поверхностях
      • 1. 7. 2. Граничные условия в моментах в теории тонких тел
      • 1. 7. 3. Кинематические граничные условия в моментах
      • 1. 7. 4. Статические граничные условия в моментах
      • 1. 7. 5. Начальные условия в моментах
    • 1. 8. Постановки задач в моментах
  • 2. Моделирование деформирования микрополярных упругих тонких тел при классической параметризации
    • 2. 1. Векторное параметрическое уравнение области тонкого тела при классической параметризации. Представлениядифференциальных операторов
    • 2. 2. Элементы теории моментов
      • 2. 2. 1. Моменты функций и их первых производных
      • 2. 2. 2. Моменты некоторых функций
      • 2. 2. 3. Моменты дифференциальных операторов
    • 2. 3. Уравнения движения микрополярной теории
    • 2. 4. Определяющие соотношения микрополярной теории
      • 2. 4. 1. Постановки задач в моментах ММДТТТ
  • 3. Моделирование деформирования призматических тонких упругих тел
    • 3. 1. Модель призматического тонкого тела с одним малым размером
    • 3. 2. Уравнения движения микрополярной теории с учетом статических граничных условий на лицевых поверхностях
    • 3. 3. Постановки задач в микрополярной теории тонких призматических тел
    • 3. 4. Уравнения движения изотропной среды
      • 3. 4. 1. Система уравнений приближения порядка N =
      • 3. 4. 2. Система уравнений приближения порядка N =
    • 3. 5. Уравнения для редуцированной среды Коссера
    • 3. 6. Система уравнений в моментах для трансверсально-изотропного упругого тела
    • 3. 7. Система уравнений в моментах для ортотропного упругого тела
    • 3. 8. Уравнения движения микрополярной теории с учетом статических граничных условий для неоднородной среды
    • 3. 9. Уравнения движения классической теории
      • 3. 9. 1. Изотропная среда
        • 3. 9. 1. 1. Система уравнений нулевого приближения N =
        • 3. 9. 1. 2. Система уравнений первого приближения N
        • 3. 9. 1. 3. Волновое уравнение поперечных колебаний пластины
      • 3. 9. 2. Трансверсально-изотропная среда
        • 3. 9. 2. 1. Система уравнений нулевого приближения N =
        • 3. 9. 2. 2. Система уравнений первого приближения N =
        • 3. 9. 2. 3. Система уравнений второго приближения N
      • 3. 9. 3. Ортотропная среда
        • 3. 9. 3. 1. Система уравнений приближения порядка N =
        • 3. 9. 3. 2. Система уравнений приближения порядка N =
  • 4. Моделирование волновых процессов в классических и микрополярных упругих анизотропных средах
    • 4. 1. Скорости распространения упругих волн в классической теории
    • 4. 2. Общее дисперсионное уравнение и скорости распространения упругих волн в микрополярной теории
  • 5. Моделирование деформирования прямоугольных пластин в рамках системы уравнений теории упругости
    • 5. 1. Представление общего решения уравнений гиперболического типа четвертого и шестого порядков
    • 5. 2. Задача об изгибе прямоугольной пластины
  • 6. Численное решение задач о напряженно-деформированном состоянии классических и микрополярных пластин при цилиндрическом изгибе
    • 6. 1. Численное решение задачи о пластине из классического упругого материала
      • 6. 1. 1. Постановка задачи и аналитическое решение уравнений первого и второго приближений
      • 6. 1. 2. Численное решение задачи
    • 6. 2. Численный анализ напряженно-деформированного состояния микрополярной пластины
      • 6. 2. 1. Постановка задачи и аналитическое решение системы уравнений в нулевом, первом и втором приближениях
      • 6. 2. 2. Численная реализация задачи

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Разработана математическая модель микрополярной теории анизотропных тонких тел переменной толщины с применением системы ортогональных полиномов Лежандра.

2. Для анизотропных тонких однородных микрополярных призматических тел постоянной толщины получены системы уравнений нулевого, первого и второго приближений. Получены гиперболические уравнения четвертого порядка для моментов третьих компонент векторов перемещений и вращений для изотропной микрополярной среды в нулевом приближении.

3. Осуществлено моделирование волновых процессов в упругой анизотропной среде. В частности, получены общее дисперсионное уравнение и скорости распространения волн в бесконечных микрополярных трансверсаль-но-изотропной и ортотропной средах в главных направлениях.

4. Осуществлено моделирование деформирования прямоугольной пластины в рамках гиперболической системы уравнений теории упругости. Применяя методы разделения переменных Фурье и И. Н. Векуа к уравнениям к) относительно Из, к = ОД, выписаны представления общих решений.

5. Рассмотрены задачи о цилиндрическом изгибе пластины бесконечной длины в направлении продольной оси ж2. На основе полученных систем дифференциальных уравнений с нулевого по пятого приближений проведено численное моделирование напряженно-деформированного состояния пластины с помощью составленной программы в МАРЬЕ. С помощью корректирующего слагаемого удовлетворены граничные условия на лицевых поверхностях.

Заключение

.

1. Алексеев А. Е. Построение уравнений слоя переменной толщины на основе разложений по полиномам Лежандра// ПМТФ. 1994. Т. 35. № 4. С. 137−147.

2. Алексеев А. Е. Изгиб трехслойнной ортотропной балки// ПМТФ. 1995. Т. 36. № 3. С. 158−166.

3. Алексеев А. Е. Итерационный метод решения задач деформирования слоистых конструкций с учетом проскальзивания слоев/ / Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116. С. 170−174.

4. Алексеев А. Е., Алехин В. В., Аннин Б. Д. Плоская задача теории упругости для неоднородного слоистого тела// ПМТФ. 2001. Т. 42. № 6. С. 136−141.

5. Алексеев А. Е., Аннин Б. Д. Уравнения деформирования упругого неоднородного слоистого тела вращения// ПМТФ. 2003. Т. 44. № 3. С. 157−163.

6. Алексеев А. Е., Демешкин А. Г. Об отрыве балки, приклеенной к жесткой плите// ПМТФ. 2003. Т. 44. № 4. С. 151−158.

7. Амбарцумян С. А. К теории изгиба анизотропных пластинок и пологих оболочек// Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. 1958. № 5. С. 69−77.

8. Амбарцумян С. А. Еще одна уточненная теория анизотропных оболочек// Механика полимеров. 1970. № 5. С. 884−896.

9. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 448 с.

10. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. 360 с.

11. Амосов A.A. Приближенная трехмерная теория нетонких упругих оболочек и плит: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук ТапгПГТ им. А. Р. Беруни. — Ташкент, 1990.

12. Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Основные уравненния теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц// Физика твердого тела. Т. 2. 1960. № 7. С. 1399−1409.

13. Аэро Э. Л., Кувшинский Е. В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела// Физика твердого тела. Т. 6. 1964. № 9. С. 2689−2699.

14. Аэро Э. Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменя-, емой периодической структурой// Успехи механики. Т. 1. 2002. №З.У С. 130−176.

15. Васильев В. В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассических теорий пластин// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 2. с. 158−167.

16. Васильев В. В., Лурье С. А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6. с. 139−146.

17. Варданян Г. С., Андреев В. И., Атаров U.M., Горшков A.A. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М.: Изд-во АСВ, 1995. 568 с.

18. Веку, а И. Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.: ОГИЗ, 1948. 296 с.

19. Векуа И. Н. Об одном методе расчета призматических оболочек// Тр. Тбилис. матем. ин-та им. А. М. Размадзе. Т. XXI. Тбилиси: Изд-во «Мецниереба», 1955. С. 191−259.

20. Векуа И. Н. Теория тонких и пологих оболочек переменной толщины (Лекции по спецкурсу «Математическая теория оболочек»). Новосибирск: 1964. 40 с.

21. Векуа И. Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины// Тр. Тбилис. матем. ин-та им. А. М. Размадзе. Т. XXX. Тбилиси: Изд-во «Мецниереба», 1965. С. 1−104.

22. Векуа И. Н. Вариационные принципы построения теории оболочек. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1970. 15 с.

23. Векуа И. Н. Об одном направлении построения теории оболочек// В кн. Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972. Т. 3. С. 267−290.

24. Векуа И. Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.

25. Векуа И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 286 с.

26. Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория пред стал ения групп. М.: Наука, 1991. 576 с.

27. Волчков Ю. М., Дергилева Л. А. Решения задач упругого слоя по приближенным уравнениям и сравнение с решениями теории упругости// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1977. Вып. 28. С. 43−54.

28. Волчков Ю. М., Дергилева Л. А., Иванов Г. В. Численное моделирование напряженных состояний в плоских задачах упругости методом слоев// ПМТФ. 1994. Т. 35. № 6. С. 129−135.

29. Волчков Ю. М., Дергилева Л. А. Краевеы эффекты в напряженном состоянии тонкой упругой прослойки// ПМТФ. 1999. Т. 40. № 2. С. 189 195.

30. Волчков Ю. М. Конечные элементы с условиями сопряжения на их гранях/ / Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116. С. 175−180.

31. Волчков Ю. М., Дергилева Л. А. Уравнения упругого анизотропного слоя// ПМТФ. 2004. Т. 45. № 2. С. 188−198.

32. Волчков Ю. М., Дергилева Л. А. Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной на основе аппроксимации напряжений и смещений полиномами Лежандра// ПМТФ. 2007. Т. 48. № 3. С. 179−190.

33. Галимов К. З. Общая теория упругих оболочек при конечных переме-щениях.Изв. Казанск. фил. АН СССР, сер. физ.-мат. и техн. н. 1950. Вып. 2.

34. Галимов Н. К. О применении полиномов Лежандра к построению уточненной теории.

35. Галимов К. З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1975. 325 с.

36. Галимов К. З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко// Изв. АН СССР. МТТ. 1976. № 4. с. 155−166.

37. Галимов К. 3. и др. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во КГУ, 1977. 212 с.

38. Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнения теории упругости// ПММ. Отд. техн. наук АН СССР. 1962. Т. 26. № 4. с. 668−686.

39. Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости// ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 4. с. 593−608.

40. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих оболочек, М.: Наука, 1976, 512 с.

41. Горшков А. Г., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учеб.: Для вузов. М.: НАУКА, 2000. 214 с.

42. Горшков А. Г., Трошин В. Н., Шалашилин В. И. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 544 с.

43. Горшков А. Г., Стпаровойтов Э. И., Тарлаковский Д. В. Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 416 с.

44. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В. Волны в сплошных средах: Учеб.: Для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 472 с.

45. Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники// Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с.

46. Григолюк Э. И., Куликов Г. М. О коэффициенте сдвига в теории оболочек типа Тимошенко// Доклады АН. 2001. Т. 381. № 1. С. 47−49.

47. Дергилева Л. А. Метод решения плоской контактной задачи для упругого слоя// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1976. Вып. 25. С. 24−32.

48. Димитриенко Ю. И. Тензорое исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.

49. Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 624 с.

50. Ерофеев ЬМ/. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999.

51. Иванов Г. В. Решение плоской смешанной задачи теории упругости в виде рядов по полиномам Лежандра// ПМТФ. 1976. № 6. С. 126−137.

52. Иванов Г. В. Решения в виде рядов по полиномам Лежандра плоской смешанной задачи для уравнения Пуассона// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1977. Вып. 28. С. 43−54.

53. Иванов Г. В. Сведение трехмерной задачи для неоднородной упругой оболочки к двумерной задаче/Динамические задачи механики сплошных сред (Динамика сплошной среды XXXIX)//Сб. научных трудов. Новосибирск. 1979. Вып. 39. 170 с.

54. Иванов Г. В. Теория пластин и оболочек: Учеб. пособие.// Новосиб. гос. ун-т 1980. 85 с.

55. Купрадзе В. Д., Гегелиа Т. Г., Вашелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 664 с.

56. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М., Л.: Физмат-гиз, 1963. 360 с.

57. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

58. Мак-Коннел А.Дж.

Введение

в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963. 411 с.

59. Медик М. А. Одномерные теории распространения волн и колебаний в упругих стержнях прямоугольного сечения. Прикладная теория симметричных колебаний упругих стержней прямоугольного и квадратного сечения// Прикладная механика. Изд-во Мир. 1966. № 3. С. 11.

60. Меунаргия Т. В. Развитие метода И. Н. Векуа для задач трехмерной мо-ментной упругости. Изд. Тбил. ун-та. 1987. 79 с.

61. Меунаргия Т. В. Краткий обзор основных результатов И. Н. Векуа по теории оболочек. Изд. Тбил. ун-та. 1989. 61 с.

62. Никабадзе М. У., Улуханян А. Р. Постановки задач для обол очечной области по трехмерным теориям// Деп. в ВИНИТИ РАН. 21.01.2005. № 83-В2005. 7 с.

63. Никабадзе М. У., Улухапян А. Р. Постановки задач для тонкого деформируемого трехмерного тела// Вестник Моск. у-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 5. С. 43−49.

64. Никабадзе М. У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть I. М.: ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ. 2007. 86 с.

65. Никабадзе М. У., Улуханян А. Р. Математическое моделирование упругих тонких тел с одним малым размером с помощью систем ортогональных полиномов// Деп. в ВИНИТИ РАН 21.08.2008. № 723-В2008. 64 с.

66. Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. II// Современная математика и ее приложения. Т. 62. Тбилиси: Изд-во инта кибернетики АН Грузии, 2009. С. 96−130.

67. Никабадзе М. У. К построению линейно независимых тензоров// Из-вест. РАН. МТТ. 2009. № 1. С. 17−36.

68. Никабадзе М. У., Кантор М. М., Улуханян A.P.K математическому моделированию упругих тонких тел и численная реализация некоторых задач о полосе// Деп. в ВИНИТИ РАН. 29.04.11. № 204 В2011. 207 с.

69. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

70. Пальмов В. А. Основные уравнения теории несимметричной упругости// ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 401−408.

71. Пелех Б. Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка, 1973. 248 с.

72. Пелех Б. Л., Сухорольский М. А. К построению обобщенной теории трансверсально-изотропных оболочек применительно к контактным задачам// В кн.: Композиционные материалы и новые конструкции. Киев: Наук, думка, 1977. С. 27−39.

73. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978. 156 с.

74. Пелех Б. Л., Сухорольский М. А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев: Наук, думка, 1980. 216 с.

75. Пелех Б. Л., Максимук A.B., Коровайчук И. М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. Киев: Наук, думка, 1988. 280 с.

76. Пикуль В. В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек// Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3.С. 18−25.

77. Победря Б. Е., Никабадзе М. У., Улуханян А. Р. Задача в моментах тензора напряжений/Ломоносовские чтения// Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. М.: Изд-во Московского университета. Апрель 2005. 1 с.

78. Победря Б. Е., Никабадзе М. У., Улуханян А. Р. К теории упругих пластин/ Ломоносовские чтения// Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. М.: Изд-во Московского университета. Апрель 2006. 1 с.

79. Савин Г. Н. Основы плоской задачи моментной теории упругости. Киев, 1965. 162 с.

80. Саркисян С. О. Микрополярная теория тонких стержней, пластин и оболочек// Известия НАН РА. Механика. Т. 58, № 2, 2005. С. 84−95.

81. Саркисян С. О. Асимптотический анализ уравнений и граничных условий териоупругости микрополярных тонких пластин// Известия НАН РА. Механика. Т. 60, № 3, 2007. С. 64−76.

82. Сокольников И. С. Тензорный анализ. М.: наука, 1971. 376 с.

83. Солер А. Теория высшего порядка анализа конструкций, основанная на разложении пополиномам Лежандра. Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Прикл. механика. Сер. Е. 1969. Т. 36. № 4. С. 107−112.

84. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 472 с.

85. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

86. Улуханян А. Р. Задача о цилиндрическом изгибе пластины в мо-ментной среде// Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. Апрель 2009, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009.

87. Улуханян А. Р. Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра и представление их решения// Деп. в ВИНИТИ РАН. 15.05.09. № 316 В2009. 18 с.

88. Улуханян А. Р. Дисперсионные уравнения и скорости распространения волн в моментной теории// Деп. в ВИНИТИ РАН. 05.08.09. № 521 -В2009. 16 с.

89. Улуханян А. Р. К представлению решения уравнений гиперболического типа// Вест. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. № 2. С. 62−66.

90. Улуханян А. Р. Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра// Извест. РАН. МТТ. 2011. № 3. С. 164−180.

91. Улуханян А. Р. Моделирование деформирования тонких призматических тел с применением системы полиномов Лежандра// Современная математика и ее приложения. Том XX. 2011. С. 6.

92. Уфлянд Я. С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин// ПММ. 1948. Т. 12. с. 287−300.

93. Феллерс Дж., Солер А. Приближенное решение задачи о цилиндре конечной длины с помощью полиномов Лежандра// Ракет, техника и космонавтика. 1970. Т. 8. № 11. С. 145−151.

94. Филин А. П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. Ленинград, отд-ние, 1987. 384 с.

95. Филиппов А. Ф.

Введение

в теорию дифференциальных уравнений. М.: Ко.мКнига. 2007. 210 с,. .

96. Хертеленди Приближенная теория симметричных колебаний упругих стержней прямоугольного и квадратного сечения// Прикладная механика. Изд-во Мир. 1968. № 4. С. 289−299.

97. Хорошун Л. П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек// Прикл. механика. 1978. № 10. С. 3−21.

98. Хорошун Л. П. Концепция смеси в построении теории слоистых пластин и оболочек// Прикладная механика. 1985. Т. 21. № 4. С. 110−118.

99. Чепига В. Е. К уточненной теории слоистых оболочек// Прикладная механика. 1976. Т. 12. № 11. С. 45−49.

100. Чепига В. Е. О построени теории многослойных анизотропных оболочек с заданной условной точностью порядка hN// Изв. АН СССР. МТТ. 1977. т. С. 111−120.

101. Чепига В. Е. Применение полиномов Лежандра для построения теории многослойных оболочек// Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 5. С. 190.

102. Чепига В. Е. Исследование устойчивости многослойных оболочек по уточненной теории// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 14.01.1986. № 289-В. 14 с.

103. Чепига В. Е. Численный анализ уравнений уточненной теории слоистых оболочек// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 14.01.1986. № 290-В. 14 с.

104. Чепига В. Е. Об асимптотической погрешности некоторых гипотез в теории слоистых оболочек// Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. М.: 1986. С. 118−125.

105. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, Ленинград, отд-ние. 1986. 336 с.

106. Черных К. Ф.

Введение

в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. 192 с.

107. Черных К. Ф., Литвиненкова З. Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 256 с.

108. Altenbach Н Modelling of viscoelastic behaviour of plates// Creep in Structures/Ed. by M. Zyczcowski. Berlin et/ al.: Springer, 1990. P. 531 537.

109. Bert C. W., Wilkins D.J., Crisman J.C. Damping in sandwich beams with shear-flexible cores Trans. ASME, 1967, B89, № 4, p. 662−670 P>KMex, 1968, 10B340.

110. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Herman, Paris, 1909.

111. Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag. 1999. 325 p.

112. Hencky H. Uber die Berucksichtigung der Shubverzerrung in ebenen Platten// Ingenieur-Archiv. 1947. Bd 16. S. 72−76.

113. Kienzier R. Erweiterung der klassischen Schalentheorieder Einflu? von Dickenverzerrung und Querschnittverwolbungen// Ingenieur-Archiv. 1982. Bd 52. S. 311−322.

114. Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastichen Scheibe// J. Reine Angew. Math. 1850. Bd 40. S. 51−88.

115. Lakes R.S. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized continua// Continuum models for materials with microstructure, ed. H. Muhlhaus, J. Wiley, N. Y. Ch. 1, p. 1−22, 1995.

116. Levinson M. An accurate simple theory of the statics and dynamics of elastic plates// Mech. Res. Comm. 1980. Vol. 7. № 6. P.343−350.

117. Lewinski T. On refined plate models based on kinematical assumptions// Ingenieur-Archiv. 1987. Bd. 57. S. 133−146.

118. Lo K.H., Christensen R.M., Wu E.M. A high-order theory of plate deformation. Pt. I: Homogeneous plates// Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1977. Vol. 44. № 4. P. 663−668.

119. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates.// Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. № 1. P. 31−38.

120. Mindlin R.D., Medick M.A. Extensional Vibrations of Elastic Plates// Journal of Applied Mechanics. Vol. 26. № 4/Trans. ASME. Vol. 81. Series E. Dec. 1959. P. 561−569.

121. Naghdi P. The theory of shells and plates// Handbuch der Physik. Berlin: Springer. 1972. Bd. VI a/2. S. 425−640.

122. Nikabadze M. U., Ulukhanyan A.R. Formulations of Problems for a De-formable Thin Three-Dimensional Body// Moscow University Mechanics Bulletin. (English Translation of Vestnik Moscov. Univ. Ser. 1. Mat. Mekh.) Vol. 60, 2005. № 5. p. 5−11.

123. Preu? er G. Eine Systematische Herleitung verbesserter Plattentheotien// Ingenieur-Archiv. 1984. Bd 54. S. 51−61.

124. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates// J. Math, and Phys. Vol. 23. 1944, p. 184−191.

125. Reissner E. Reflections of the theory of elastic plates// Appl. Mech. Rev. 1985. vol. 38. № 11. P. 1453−1464.

126. Sansone G. (Caucone) Orthogonal functions.- Interscience Publishers, New York. 1959.

127. Ulukhanyan A.R. Representation of Solutions to Equations of Hyperbolic Type// Moscow University Mechanics Bulletin. Vol. 65, №. 2, 2010. p. 4750.

128. Ulukhanyan A.R. Modeling Prismatic Thin Bodies with One Small Size via the Legendre Polynomial// Journal of Mathematical Sciences, Vol. 165, № 6, 2010.

129. Ulukhanyan A.R. On Solution of First and Second Approximation Equations in Modeling Thin Prismatic Bodies via Legendre Polynomials// Journal of Mathematical Sciences, Vol. 165, № 6, 2010.

130. Ulukhanyan A.R. Dynamic Equations of the Theory of Thin Prismatic Bodies With Expansion in the System of Legendre Polynomials //Mechanics of Solids. 2011. Vol. 46, № 3, p. 467−479.

131. Wunderlich W. Vergleich verschiedener Approximation der Theorie dunner Schalen (mit numerischen Beispielen)// Tech. Wiss. Mitt. der Instituts fur Konstruktiven Ingenierbau der ruhr-Universitat Bochum. 1973. 73−1.

132. Zhilin P.A. Mechanics of deformable directed surface// Int. J. Solids Structures. 1976. Vol. 12. P. 635−648.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!