Методы математического моделирования для трехмерной реконструкции и функционального анализа желудочков сердца человека по данным эхокардиографии

Актуальность, степень разработанности проблемы. В практике медицинских исследований и диагностике сердечно-сосудистых заболеваний задача визуального наблюдения структуры и функции живого сердца имеет огромное значение. От того, насколько объективно и точно оценены параметры сердца, зависит правильность установления диагноза и выбор стратегии лечения. Определение размеров, формы и функции отделов сердца дает важную информацию, которая помогает врачу оценить степень влияния патологии на структуру сердца и его работу. Оценка всех этих параметров наиболее эффективна при условии полного представления о форме внутреннего и внешнего контура желудочков.

Неинвазивное изучение формы сердца осуществляется на основе его структурной модели, т. е. формализированого описания данного объекта с помощью математических соотношений, отражающего только его структурные свойства (форма, размер и т. п.).

Современное развитие программных и аппаратных средств вычислительной техники позволяет эффективно реализовывать математические методы моделирования и трехмерной реконструкции сложных пространственных объектов для визуализации и расчетов основных показателей сердечно-сосудистой системы. Использование модели предоставляет врачу возможность изучения признаков объекта присущих его реальному прототипу.

Для моделирования трехмерной формы объектов используются различные методы, отличающиеся трудоемкостью и количеством исходных данных. Можно выделить две крупные группы: методы, осуществляющие моделирование на основе комбинации простейших геометрических объектов, связи которых заданы либо аналитически, либо таблично, либо графически, и методы, основанные на преобразовании и комбинации аналитически заданных поверхностей. Выбор метода моделирования зависит от той информации, которое техническое средство визуализации способно предоставить исследователю об объекте.

В настоящее время разработаны кардиологические системы и комплексы неинвазивной визуализации, позволяющие получать изображения сердца в каком-либо сечении или проекции [1, 2, 3]. Принцип действия таких систем основан на облучении скрытого органа сигналом определенного вида, который при взаимодействии с тканью изменяет свои свойства, либо вызывает отклик, зависящий от свойств ткани. По виду используемого излучения системы делятся на рентгенологические, ультразвуковые и магниторезонансные. Несмотря на большие возможности систем компьютерной томографии на основе рентгеновского излучения и ядерного магнитного резонанса по визуализации внутреннего строения сердца приоритетным методом исследования сердца является эхо-кардиография [4, 5, 6, 7]. Поэтому наибольшее распространение получили именно ультразвуковые системы исследования сердца благодаря быстроте получения информации, безопасности для человека и компактности оборудования.

В настоящее время все силы разработчиков систем обработки и анализа данных эхокардиографического исследования направлены на получение как можно большего объема информации по этим данным. Для этого, кроме компьютерного анализа стандартных эхокардиографических изображений, применяется трехмерная реконструкция, значительно расширяющая диагностические возможности эхокардиографии.

Реконструкция трехмерной формы сердца может быть осуществлена по данным однои двухмерного эхокардиографического исследования в зависимости от метода, используемого для восстановления формы. Однако ограниченная ультразвуковая визуализация желудочков сердца человека не позволяет эффективно использовать имеющиеся на сегодняшний день методы математического моделирования и трехмерной реконструкции сложных объектов. Их прямое применение приводит к резкому возрастанию трудоемкости ультразвукового исследования, что противоречит его идеологии и ограничивает практическое использование в клинике. Причина заключается в том, что исходными данными для них являются серии срезов, получаемые методами послойного сканирования, недоступного для ультразвукового исследования сердца. Применение известных аппроксимирующих моделей [8, 9, 10], не использующих особенностей геометрических свойств объекта, приводит к огрублению образа и некорректным результатам функционального анализа, что особенно проявляется на правом желудочке. В результате основным требованием к модели выдвигается требование к адекватности (точности) и универсальности, т. е. способности использовать различное количество входной информации без значительного снижения точности. В данном случае информативность модели будет определяется способностью воспроизведения свойств оригинала на основе имеющейся информации, а также пригодностью ее параметров для установления диагноза.

Разработка математической модели описания геометрии желудочков сердца, учитывающая особенности их анатомического строения сердца, является важным этапом в развитии методов трехмерной реконструкции формы желудочков сердца, основанных на использовании минимального числа эхокар-диографических проекций. В связи с этим тема диссертационного исследования является своевременной и актуальной, а внедрение ее результатов способствует продвижению новых технологий в клиническую практику.

Цель и задачи исследования

Целью работы является разработка методов математического моделирования геометрической формы желудочков сердца, позволяющих реконструировать их трехмерную форму и расширить информативность эхокардиографического исследования.

Достижение цели предполагает решение следующих задач:

1. Исследование и анализ эффективности применения существующих методов математического моделирования и реконструкции сложных объектов для восстановления трехмерной формы сердца по плоским проекциям.

2. Выявление качественных и количественных признаков геометрической формы желудочков, однозначно определяющихся и учитывающих особенности ее вариабельности, для определения степени и характера взаимосвязи их геометрических параметров в различных сечениях.

3. Разработка математической модели для описания геометрических свойств желудочков сердца, позволяющей реконструировать их пространственную форму по минимальному числу проекций.

4. Оценка точности математической модели по данным сравнительного анализа с условным эталоном, полученным независимыми методами визуализации и трехмерной реконструкции.

5. Разработка и практическая реализация предложенной модели в составе программного обеспечения компьютерной системы обработки данных эхокардиографического исследования для проведения функционального анализа.

Методы исследований. Для решения задач моделирования был использован аппарат аналитической и дифференциальной геометрии, методы корреляционно-регрессионного анализа. Для реконструкции использовался математический аппарат геометрического и деформационного моделирования криволинейных форм высших порядков.

Научная новизна проведенной работы состоит в следующем:

1. Предложено и обосновано применение гибридных гиперквадриков для аналитического описания формы фигуры, образованной кривой контура желудочка сердца, с целью обнаружения количественных критериев сравнительного анализа.

2. Предложены количественные критерии описания формы желудочков сердца, позволяющие получить данные о геометрическом строении желудочков сердца и его вариабельности, заданные в виде системы опорных точек и отрезков, образующих устойчивую геометрическую конструкцию.

3. Показано, что конфигурация контура желудочков сердца в сечениях перпендикулярных межжелудочковой перегородки (по короткой оси) сохраняет постоянство на протяжении длинной оси желудочков сердца от митральных клапанов до верхушки, т. е. подчиняется закону геометрического подобия.

4. Впервые предложена математическая модель геометрического описания желудочков сердца, в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациям, позволяющая реконструировать трехмерную форму желудочков в условиях не фиксированного (от одного сечения и больше) количества исходных данных.

5. Разработан новый способ определения объемных показателей формы желудочков сердца по данным двухмерной эхокардиографии, основанный на свойстве желудочков изменять свою форму по закону подобия и позволяющий учитывать реальную форму сердца при определении объема полостей желудочков и в особенности правого.

Достоверность основных положений и полученных результатов подтверждается математическими обоснованиями, корректным использованием математического аппарата аналитической геометрии и ее специальных приложений, а так же тем, что для подготовки патологоанатомических препаратов сечений желудочков использовались апробированные методы, позволяющие сохранить реальную форму желудочков.

Практическая ценность работы заключается в следующем: 1. Предложена методика описания конфигурации формы внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков в сечениях по короткой оси сердца, позволяющая проводить количественный анализ геометрической структуры желудочков сердца.

2. Разработан метод реконструкции желудочков сердца позволяющий визуализировать их трехмерную форму и отобразить взаимосвязи и отношения в их геометрии.

3. Разработан способ определения объемных показателей желудочков сердца, позволяющий без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей обоих желудочков.

4. Разработанная программа и сценарий проведения функционального анализа по методике региональной сократимости на базе реконструированных желудочков сердца позволяют уменьшить время эхокардиографического обследования, необходимое для получения информации для трехмерной реконструкции, повышает качество и производительность кабинета функциональной диагностики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3−6-ой Всероссийских научно-технический конференциях (НТК) студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (г. Рязань, 1998 -2000 и 2002 гг.), 3-й научно-практической конференции «Человек Экология Здоровье» (г. Рязань, 1999 г.), 8-й всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (г. Рязань, 2003 г.).

Реализация результатов. Результаты исследований диссертации использованы для оценки функционального состояния сердца новорожденных до и после курса лечения в отделении патологии Рязанской областной детской клинической больницы, в Областной клинической больнице г. Рязани в отделении функциональной диагностики. Результаты также использованы в учебном процессе РГРТА на кафедре МЭл по дисциплине «Разработка и проектирование диагностической и терапевтической аппаратуры» специальности 190 500.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 14 работ, в том числе 2 свидетельства о регистрации программ и 1 патент РФ на изобретение.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем работы составляет 177 страниц, содержащих 52 рисунка, 8 таблиц, 9 страниц литературы из 112 наименований.

4.4. Основные выводы по главе.

1. Исследованы различные принципы построения аппаратной и программной составляющей систем обработки данных эхокардиографической информации, выбрана и обоснована конфигурация компьютерной системы, включающая ультразвуковой сканер и ПЭВМ, оснащенный адаптером ввода сигнала, обеспечивающая в целом реализацию метода моделирования, реконструкции и функционального анализа желудочков.

2. На основе исследований и предложенных главах 2 и 3 алгоритмов в, разработаны и внедрены программные модули, обеспечивающие ввод, обработку и анализ эхокардиографических изображений.

3. Разработана программа трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным эхокардиографии, реализующая новый метод реконструкции желудочков сердца и позволяющая визуализировать форму желудочков сердца в различных проекциях на основе стандартных срезов двухмерной эхокардиографии. Программа может быть использована для научных исследований в области клинической анатомии для изучения структурных изменений миокарда сердца при различных патологиях.

4. Выполнена программно-алгоритмическая реализация способа количественной оценки миокарда желудочков, позволяющая позиционировать топографическую систему точек на реконструированной поверхности желудочков сердца и обеспечивать расчет параметров топоанотомичсеких точек в целях диагностики состояния миокарда.

5. Проанализированы недостатки общепринятой методики оценки региональной сократимости миокарда и предложен алгоритм, позволяющий их исключить. Разработано программное обеспечение, адаптирующее методику оценки региональной сократимости миокарда для проведения измерений по реконструированному желудочку сердца. Программа может быть использована для научных исследований с целью изучения динамических характеристик сердца, а также влияния на его работу физических нагрузок и лекарственных препаратов.

Заключение

.

1. Разработана структура пространственной модели объекта, проведена классификация и анализ существующих методов моделирования. Установлено, что ни один из методов не обеспечивает решение задачи в целом, поскольку привязан к фиксированному числу исходных данных и выходит за область адекватности при их изменении. Показано, что использование эхокардиографии в качестве источника входных данных для математической модели сердца накладывает повышенные требования к ее универсальности.

2. Предложена методика описания формы биологических объектов, совмещающая качественное и количественное описание. Сконструированы качественные и количественные признаки формы контура внутренней полости правого желудочка и внешнего контура желудочков сердца в сечениях сердца, перпендикулярно межжелудочковой перегородки, и предложен метод их поиска на основе представления контура локальными геометрическими деформациями и его аналитического описания гибридными гиперквадриками.

3. Выявлена статистически достоверная геометрическая закономерность изменения индивидуальной формы контура желудочков сердца в сечениях, перпендикулярных межжелудочковой перегородки (по короткой оси) на протяжении всей длинны желудочков сердца от митральных клапанов до верхушки, подчиняющаяся закону геометрического подобия.

4. Разработана математическая модель геометрического описания желудочков сердца в виде параметрических поверхностей с введенными многоуровневыми деформациям, динамически меняющимися во времени, позволяющая реконструировать трехмерную форму желудочков в условиях не фиксированного (от одного сечения и больше) количества исходных данных. В качестве исходных данных моделирования определены 2 ортогональные эхокардиографичекские проекции. Показано, что для описания любой поверхности желудочков сердца достаточно 88 вещественных значений.

5. Предложен критерий определения точности моделирования на базе нор-мализированой ошибки отклонения. На его основе проведена оценка точности реконструкции с использованием данных компьютерной томографии сердца в качестве эталона. Выявлено, что для первых 5 сечений отклонение не превышает 6%, для последнего сечения оно возрастает до 30% за счет малых размеров контура и большого влияния мышечных включений. Показано, что вклад последних сечений в общую погрешность не превышает 10%.

6. Предложен и запатентован способ определения объемных показателей желудочков сердца, позволяющий без использования трудоемких операций на штатном ультразвуковом оборудовании рассчитать значения объемов полостей как левого желудочка, так и правого. Сравнительный анализ разработанного метода расчета объема желудочков сердца с традиционными методами свидетельствует о большей адекватности значений объема, вычисленных по предложенному способу, и обеспечивает точность не хуже 7%.

7. Выбрана и обоснована конфигурация компьютерной системы, включающая ультразвуковой сканер, ядро ПЭВМ, адаптер ввода видеосигнала, обеспечивающая в целом реализацию метода моделирования, реконструкции и функционального анализа желудочков.

8. Разработана и зарегистрирована программа трехмерной реконструкции формы желудочков сердца по данным эхокардиографии, реализующая новый метод реконструкции желудочков сердца и позволяющая визуализировать форму желудочков сердца в различных проекциях на основе стандартных срезов двухмерной эхокардиографии.

9. Разработана и зарегистрирована программа, адаптирующая методику оценки региональной сократимости миокарда для проведения измерений по реконструированному желудочку сердца. Программа используется для научных исследований с целью изучения динамических характеристик сердца, а также влияния на его работу физических нагрузок и лекарственных препаратов.