Исследование маятникового микромеханического акселерометра

Это означает, что координаты одновременно обращаются в нуль и одновременно достают амплитудных значений. Амплитуды в каждом главном колебании находятся в постоянном отношении ц (, которое не зависит от начальных условий. Определим собственные частоты и формы колебаний маятника ММА. Имея в виду, что маятник имеет три упругие балки, работающие параллельно, по формуле (4.62) получим:

Каждой частоте соответствует своя форма колебаний. Помножим в формулах (4.64) коэффициенты жесткости на три и получим:

В соответствии с полученными результатами, для первой (низшей) частоты амплитуда колебаний маятника по углу υ в 7914,4 раз больше амплитуды колебаний уrточки, А крепления маятника с балкой. На второй (высшей) частоте это различие значительно меньше, т. е. более ощутимы колебания по параметру уr. Кроме того, изменилась фаза угла поворота маятника. Формы колебаний маятника показаны на рисунке 16. Рисунок 16 — Формы колебаний маятника: а — первая; б — вторая.

Таким образом, монокристаллический маятник с двумя степенями свободы имеет две главные формы колебаний относительно положения устойчивого равновесия, которые характеризуются разными отношениями угловой амплитуды колебаний маятника к амплитуде линейных колебаний точки его крепления с упругими элементами (балками) подвеса. В соответствии с уравнениями (4.54) и методикой, изложенной выше, получим уравнения частот маятника для четырех вариантов установки корпуса акселерометра. Для углов γ0 = 0° и γ0= 180° установки корпуса относительно неподвижного основания уравнения частот имеет вид: При отсутствии демпфирования (kду= kдθ = 0) уравнение (4.67) превращается в биквадратное:

Уравнение (4.68) имеет решение вида (4.62), в котором:

Для углов γo = 90° и γo= 270° установки корпуса относительно неподвижного основания уравнение частот имеет вид: В уравнении (4.70) знак (-) перед членами, содержащими величину «g», соответствует углу γo = 90°, а знак (+) — углу установки γo= 270°.Уравнение частот (4.70) при отсутствии демпфирования преобразуется к виду:

Заметим, что в выражении для коэффициента b член m2glгораздо меньше остальных, и его можно не учитывать при расчетах. Рассчитаем частоты собственных недемпфированных колебаний маятника Коэффициенты по зависимостям (4.69) имеют значения:

а = 0,514*10−12[кг2м2]; b = 16,601 *10−6 [кг2*м2/с2]; с = 0,224[кг2м2/с4]; с = (0,224 + 0,031)Коэффициенты, а и b по зависимостям (4.72) имеют те же значения, а коэффициент с=(0,224 + 0,031)[кг2м2/с4] .Результаты расчетов по формуле (4.62) приведены в таблице:

Частота.

Кол-во упр. балок.

Угол установки корпуса акселерометраγo = 0°;γo =180°γo= 90°γo = 270°P11116,81[1/с] (18,6 Гц)112,56 [1/с] (17,92 Гц)124,87 [1/с] (19,88 Гц)3202,32 [1/с] (32,22 Гц)194,96 [1/с] (31,04 Гц)216,28 [1/с] (34,44 Гц) Р215 687,0 [1/с] (905,57 Гц)5687,52 [1/с] (905,65 Гц)5687,26 [1/с] (905,62 Гц)39850,17 [1/с] (1568,49 Гц)9851,07 [1/с] (1568,64 Гц)9850,62 [1/с] (1568,57 Гц) Из полученных результатов следует, что первая (низшая) частота собственных колебаний маятника зависит от его ориентации относительно основания. При этом наибольшее значение частоты соответствует углу γ0=270° («прямой» маятник), а наименьшее значение — углу γ0= 90° («перевернутый» маятник).Преобразователи5.

1 Характеристики микроакселерометра компенсационного преобразования.

На рисунке 12 в соответствии приведена структурная схема ЧЭ акселерометра. Если параметры ЧЭ позволяют пренебречь перекрестными связями, то структурная схема распадается на три независимые канала по координатам у, β и α (показаны толстыми линиями).Рисунок 12 — Структурная схема ЧЭ акселерометра.

Измерение перемещений чувствительного элемента акселерометра чаще всего выполняется дифференциальным преобразователем емкостного типа. При этом роль среднего электрода выполняет подвижная пластина (чувствительная масса) акселерометра. Емкости дифференциального измерителя определяются по известным формулам (3.15):где: ε — диэлектрическая проницаемость среды между электродами (ε = 1,58−1,61- воздух, азот), S — взаимная площадь перекрытия электродов, [м2]; h0 ,Δh— начальное значение и изменение зазора между электродами, [м]. Ошибки измерения.

Погрешности микромеханических акселерометров делятся наслучайные и систематические. Случайные погрешности вызываются, в основном, электронными компонентами, входящими в состав электрической части. Они объясняются нестабильностью напряжения питания, дрейфами и шумами усилителей и других электронных элементов, тепловыми и механическими воздействиями. Оценка случайных погрешностей датчиков производится экспериментально по результатам лабораторно-стендовых измерений.

Систематические погрешности в основном вызываются технологическими факторами и температурными возмущениями в условиях установившихся тепловых процессов в конструкциях чувствительных элементов. Технологические погрешности приводят к неидеальности выполнения конструкции датчика: невертикальностью стенок вытравленных участков, неточностью выполнения геометрических размеров элементов конструкции, напряжениям, возникающим в узлах конструкции чувствительных элементов. Современный уровень технологии микромеханики позволяет обеспечить вертикальность стенок вытравленных участков с погрешностью до 1÷3 град, а точность выполнения геометрических размеров — до десятых долей микрометра. Температурные погрешности чувствительных элементов вызываются изменением абсолютной температуры и градиентом температур в составе акселерометров и ДУСов. Основное влияние оказывает изменение абсолютной температуры. Изменение абсолютной температуры датчика приводит к температурным разбалансировкам, изменению жесткости упругих элементов подвеса и напряженно-деформированному состоянию подвеса, изменению собственных частот и нарушению условий резонансной настройки. Если прибор состоит из звеньев, преобразующих входной сигнал х в выходные сигналы звеньев уь у2,. .уп, то вследствие погрешностей звеньев Δу1,Δу2,. Δуп, погрешность прибора: (6.1)гдеγ: = Δу/y; Δуi/yi; β- коэффициент влияния i-roзвена на суммарную погрешность. Для определения βiпредположим, что все звенья, кроме iго, не имеют погрешностей и тогда из (4.184) получим: (6.2)а так каксоответственно крутизна и приращение крутизны характеристики прибора);

— крутизна и приращение крутизны i — го звена), то.

Принимаяполучим:(6.3)Для схемы прибора с последовательным соединением звеньев имееми получими, следовательно, суммарная погрешность равна суммепогрешностей всех звеньев. Для схемы прибора с параллельно-встречным соединением звеньев имеем: — соответственно коэффициенты передачи прямой и обратнойцепи), а частные производные:

В соответствии с (6.3) коэффициенты влияния прямойи обратнойцепи:(6.4)а общая погрешность согласно (6.4) равна:(6.5)гдепогрешности, вносимые прямой и обратной цепью. На рисунке6.

1 показана измерительная цепь акселерометра, эквивалентная схеме для установившегося режима, с учетом ошибок прямой и обратной цепей, где: Рисунок 6.1 — Структурная схема акселерометра.

Суммарная погрешность акселерометра определяется равенством: (6.6)6.1Шум в микромеханических приборах.

Общий уровень шумов акселерометра складывается из шумов микромеханического сенсора и шумов электронной части устройства. Вследствие небольшой массы сенсора существенный вклад в общий уровень шумов вносит составляющая, обусловленная его тепловыми колебаниями. Приравняем тепловую энергию шумов к энергии колебаний сенсора, где k = 1,38×10−23 Дж/К — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, а — среднеквадратичное ускорение, А — амплитуда колебаний. Выражение дает среднеквадратичное значение шумов во всем спектральном диапазоне. Шум часто характеризуется спектральной плотностью (точнее, величиной, пропорциональной корню спектральной плотности энергии шумов). Если считать шум равномерно распределенным от 0 Гц до частоты резонанса /о, то спектральная плотность шумов лу будет равна:

Необходимо также учесть, что значительная часть шумов сосредоточена вблизи резонанса, где спектральная характеристика колебаний сенсора имеет подъем, обратно пропорциональный коэффициенту затухания у, который имеет смысл величины, обратной времени уменьшения амплитуды в е раз при импульсном воздействии. С учетом этого спектральная среднеквадратичная плотность шумов в области частот значительно ниже резонансной запишется следующим образом:

Для у = 0,2 ω0 = 0,2×2πх5×103 с-1 и m= 10−10 кг получаем nf = 88,4 мкд/(Гц)½. Среднеквадратичное значение (rms) определяет по существу пороговую чувствительность — минимальный сигнал, который можно измерить. Для получения устойчивого сигнала «без дрожания» порогом шумов следует считать значение размаха шумового сигнала. Кроме того, на суммарную величину шумов влияет диапазон рабочих частот Δf. Общая среднеквадратичная величина шума связана со спектральной плотностью шумов Nrms соотношением (при использовании фильтра НЧ первого порядка):Для гармонического сигнала его размах (удвоенная амплитуда) отличается от среднеквадратичного значения в 2х (2)½ раза. Для шума это отношение представляет собой вероятностную величину. Для белого гауссова шума размах будет лежать в пределах среднеквадратичного значения, умноженного на 6, с вероятностью 0,994:Np-p =6NrmsУровень шумов практически определяет разрешение по ускорению для данной измерительной системы. Отношение диапазона измерений к уровню шума дает число эффективных значений. Для ADXL345 среднеквадратичный шум в полосе частот 10 Гц составит 88,4 мкg/(Гц)½х (1,6×10 Гц)1''2 = 0,354 мg, размах шума 0,354×6 = 2,12 мg и число эффективных отсчетов «без дрожания» при аналого-цифровом преобразовании — 3,4/2,12×10−3 ~ 1600 (3,4 g — диапазон измеряемых ускорений).

7.Расчет чувствительного элемента, преобразователя и механического шума.

7.1. Расчет параметров чувствительного элемента7.

2.Расчет емкостного измерительного преобразователя.

Измерительные цепи микромеханических акселерометров прямого преобразования, как правило, реализуются на дискретно-аналоговых схемах. Их выбор обусловлен необходимостью совместимости с ЧЭ по массогабаритным и метрологическим характеристикам. Один из вариантов измерительной цепи акселерометра показан на рисунке 12. Рисунок 12 — Структурная схема измерительной цепи акселерометра.

Емкости C1 и C2, включенные последовательно, составляют два плеча мостовой схемы, а роль двух других плеч выполняют двупольные источники питания ±Uоп. Опорное напряжение к емкостному мосту поступает через ключевую схему Кл1÷Кл4, управляемую специальным тактовым генератором. Выходное напряжение AU с измерительного моста поступает на инвертирующий повторитель с большим входным сопротивлением на операционном усилителе ОУ1. Получим выражение для определения ∆U. На рисунке 13, а показана схема измерительного моста, а на рисунке 13, б — эквивалентная схема, на которой обозначены: R — внутреннее сопротивление источника опорного напряжения; Хс1 = 1/(С1ω), Хс2 = 1/(С2ω) — сопротивления емкостей (ω — частота тактового генератора); I1, I2 — токи в ветвях мостовой схемы.α — схема включений, б — эквивалентная схема.

Рисунок 13 — Схема измерительного моста.

Если выбрать сопротивления R1 = R2 = 1 МОм, то можно считать, что измерительный мост работает без нагрузки. В этом случае перезаряд емкостей C1 и C2 будет осуществляться через малые внутренние сопротивления источников питания R. Частота напряжения питания fn измерительного моста выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие:

где tm— время перезаряда конденсаторов. Тогда выходное напряжение будет иметь форму, близкую к меандру. В соответствии с рисунком 13, б величина ∆U образуется как разность потенциалов между т. А и т. В: С учетом выражений для емкостей, получим: (3.30)В соответствии с (4.30) напряжение в измерительной диагонали моста не зависит от частоты генератора, а передаточная функция преобразователя перемещений имеет вид: (3.31)Как отмечалось, напряжение ∆U поступает на инвертирующий повторитель, к выходу которого подсоединен ключ Кл5 синхронного детектора Управление Кл5 осуществляетсяпрямым сигналом с частотой напряжения питания моста. Преобразование переменного напряжения после синхронного детектора в сигнал Uвых постоянного напряжения реализуется с помощью активного фильтра нижних частот второго порядка. Подобные фильтры могут быть реализованы разными схемами. Одна из них, показанная на рис.

4.5, построена на операционном усилителе ОУ2 и получила название структуры Рауха. С ее помощью можно реализовать фильтр с малым значением добротности. Увеличение добротности фильтра повышает его избирательные свойства. При этом сужается диапазон частот, в котором осуществляется переход от полосы пропускания к полосе задерживания. Однако с увеличением добротности повышается колебательность переходного процесса в фильтре при скачкообразном воздействии. Подобная ситуация может возникнуть, например, при измерении ускорения катапультируемого объекта, при резком (удар) торможении автомобиля и т. д. В этих случаях нужно использовать фильтр с малой добротностью. Передаточная функция фильтра второго порядка имеет известный вид [33]: (3.32) (3.33)В предположении отсутствия перекрестных связей между обобщенными координатами, блок-схема измерительной цепи акселерометра показана на рисунке 14. Рисунок 14 — Блок-схема измерительной цепи акселерометра.

В соответствии с рис.

4.7. и с учетом (4.13, 4.14, 4.31,4.32), передаточная функция акселерометра имеет вид:(3.34)Из передаточной функции (3.34) при s = 0 следует статическая характеристика акселерометра:(3.35)Запишем амплитудно-частотную характеристику фильтра, полагая s = jω (ω — круговая частота):(3.36)В соответствии с (3.36) амплитуда пульсации выходного сигнала определяется выражением:(3.37)где: ω = ωг — круговая частота тактового генератора. Запишем параметры выбранного для исследования акселерометра:

Рассчитаем параметры фильтра, обеспечивающие крутизну выходной характеристики Uвых/u = 1 B/g и значение пульсации выходного сигнала ∆Un≤ 10−5 В. Используем формулу (4.35) и получим:

Примем Kф= 3,5, тогда в соответствии с (4.33): R5 = 3,5R3.Положим R3 = R4и получим зависимость. Полагая ξф = 0,707, примем C3 = 10−6[Ф] и получим С4≈9∙10−6[Ф]. Будем считать R3 = R4= 103[Om], тогда R5 = 3,5∙103[Ом] и Tф = 5,61∙10−3[с], (ωф = 0,17∙103 1/с≈28,38 Гц). Будем считать ωг = 6,28∙105[1/с] и получим ∆Uп = 0,157· 10−5В<10−5 В.Рассчитаем частотные характеристики акселерометра Воспользуемся передаточной функцией (3.34) и запишем:

Имея в виду, что выражение в первой квадратной скобке знаменателя имеет два действительные корня, перепишем передаточную функцию следующим образом:

где:На рис. 4.8 приведены частотные характеристики акселерометра с параметрами из данного примера (см. 4.34). В данном примере из-за большого демпфирования ЧЭ, соответствующее ему колебательное звено преобразуется в два апериодических. В соответствии с видом модифицированной передаточной функции и вычислениями на рисунке 15. приведены частотные характеристики в пределах изменения частоты до 1000 1/с, т.к. для принятых параметров акселерометра полоса пропускания ограничена значением частоты ω=100 1/с≈16 Гц, и при этом запаздывание по фазе достигает φ = 90°.Рисунок 15 — Частотные характеристики акселерометра.

А (ω) — амплитудная характеристика (тонкой линией показана асимптотическая ЛАЧХ);φ1(ω) — фазовая характеристика, соответствующая постоянной времени T1,φф (ω) — фазовая характеристика фильтра,φ(ω) — суммарная фазовая характеристика7.

3 Расчет погрешностей7.

3.1 Погрешность механического шума.

Рассчитаем коэффициенты влияния ошибокдля акселерометра с параметрами.

Вычислим:

Получим:Из полученного результата следует, что влияние прямой и обратной цепи для заданных параметров примерно одинаково. Основными причинами, вызывающими погрешность измерений акселерометра являются температура, вибрация и перекрестные ускорения. Изменение температуры окружающей среды приводит к изменению значения диэлектрической проницаемости ε, зазора hи линейных размеров маятника и провода катушек электромагнитного датчика момента. Поясним последнее утверждение. Имея в виду, что с большой точностью имеют место приближенные равенства:(см.

4.169) ивыражение для крутизны характеристики акселерометра с выходом по напряжению принимает вид: (7.12)Выражение для крутизны характеристики с выходом по току:(7.13)Необходимо вычислить погрешность расчета по приближенной формуле (4.189). Исходные данные:

Значение крутизны, вычисленное по точным формулам Вычислим крутизну характеристики по формуле (7.13):Относительная погрешность вычислений 11,54%.

7.3. 1 Погрешность теплового шума.

Установим влияние температуры на погрешность измерений акселерометра, полагая В = const и р = const. Вычислим частные производные по температуре от величин, входящих в q, перейдем к конечным разностям и результаты разделим на исходное выражение (7.13). В итоге получим выражение для относительной температурной погрешности акселерометра:(7.14)Отметим, что конструктивными приемами относительная ошибка крутизны от температурных расширений монокристаллического маятника может быть скомпенсирована. Это относится и к зазору, в случае если маятник и крышки, между которыми он находится, выполнены из одного материала. В случае если крышки изготовлены из другого материала, например из оптического стекла, полной стабилизации зазоров достичь не удается. Таким образом, температурная погрешность акселерометра обусловлена изменением зазоров между пластиной маятника и крышками, длиной провода катушек и, следовательно, изменением нормированного тока. Следовательно, требуется тщательная температурная калибровка акселерометра.

8. Моделирование.

Для моделирования работы измерительной схемы воспользуемся программой Mathlab Simulink. Рисунок 8.1 — Модель ММА в SimulinkРезультаты моделирования по схеме 8.1 представлены в виде переходного процесса (график на рис. 8.2) при действии входного ускорения 1g. Время переходного процесса получено на уровне 5· 10−6 с, что соответствует теоретическим расчётам. Рисунок 8.2 — Переходный процесс датчика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве заключения по проведенным исследованиям можно отметить следующее:

•существует возможность уменьшения статических и динамических ошибок рассматриваемого акселерометра на основе заданных исходных данных, особенностей конструкции, с учетом практических возможностей и ограничений;

•необходимо отметить особенность создания МЭМС акселерометра для различных диапазонов измерения за счет использования изменения наиболее чувствительных параметров конструкции маятника (например, зазора между подвижной и неподвижной частью маятника и корпуса, смещения оси крепления упругих подвесов).В данной работе исследованы параметры МЭМС маятникового компенсационного акселерометра, наиболее сильно влияющие на основной показатель качества акселерометра — крутизну статической характеристики, сформулированы требования к параметрам акселерометра по критерию точности.

Список использованных источников

.

Вавилов, В. Д. Оптимизация параметров микромеханического акселерометра / В. Д. Вавилов, B.Л. Волков, А. В. Улюшкин // Труды НГТУ им Р. Е. Алексеева. — Н. Новгород. 2010. № 3.C.308−314.Doscher J.

A ccelerometer Design and Applications. A nalog Devices. 1998.

Архив сайта компании «AnalogDevices».Сайт журнала «Компоненты и технология».

http://www.compitech.ru/html.cgi/arhiv/02₀₁/stat₆₆.htm.Сайт МГТУ им. Баумана.

http://www.bmstu.ru/~rl1/courses.htm.