Актуальность исследования. Архитектурное творчество синтетично по своей природе: согласно Б. Г. Бархину, в основе проектного метода архитектуры лежат методы художника, инженера и ученого. Это затрудняет как его исследование, так и подготовку профессиональных специалистов.
Открытие в 1747 году в Париже первой инженерной школы (Школы мостов и дорог) ввело в норму отделение инженерных специальностей от архитектуры. При этом была нарушена пропорция содержания в ней художественной и рациональной составляющих. Математика, являвшаяся одним из элементов рациональной, относительно формализуемой области архитектуры, оказалась на периферии проектной деятельности. Соответственно, из «архитектурного употребления» был изъят и ряд ее полезных качеств: например, отвлеченность математических моделей, позволяющая абстрагироваться от конкретики архитектуры и получать новое знание или решение задачи на уровне моделирования. В то же время общественное мнение, формирующееся по отношению к архитектуре, постепенно стало оценивать ее как вид искусства, подверженный стихийному, интуитивному и эмоциональному началу.
С одной стороны такое развитие ситуации привело к кризисам в архитектурном образовании, теории и практике, с другой стороны, одновременно начался поиск и выработка новых проектных методов. Производились отдельные попытки вновь ввести формальные элементы в архитектурное творчество с целью его упорядочивания. Но полное переосмысление роли математики архитекторами произошло во второй половине XX в., когда широкое распространение получили междисциплинарные исследования, проводившиеся на основе математического моделирования. Пример других дисциплин привел архитектуру к осознанию продуктивности синтеза конкретного и абстрактного типов мышления. Математика начала трансформироваться в полезный инструмент архитектурного проектирования, дающий возможность увидеть изучаемый предмет под новым утлом.
В настоящее время комплексных исследований по математике в сферах архитектурного образования, теории и практики насчитывается недостаточно. В основном разрабатываются отдельные приемы проектирования на базе одного математического метода. Поэтому введение в архитектурное проектирование комплексной интеграционной модели использования математических методов представляется актуальной задачей.
Обзор литературы. Теоретической основой изучения проблемы математических методов в учебном архитектурном проектировании стала информация, отраженная в большом количестве источников, которые можно условно разбить на несколько разделов. Во-первых, это литература, посвященная математическим методам в архитектуре, во-вторых, — литература, посвященная проблемам архитектурного творчества и формообразования, в-третьих, — публикации по методологии проектирования и учебная литература, в-четвертых, — исследования, касающиеся истории архитектуры. Кроме того, потребовалось введение дополнительного раздела, объединившего в себе литературу, посвященную вопросам эстетики, философии стиля, социологии, структурной лингвистики, а также методологии математики.
Изучение математических методов в архитектуре идет по двум направлениям. В публикациях, относящихся к первому, отражается взаимодействие математики и архитектуры в ту или иную историческую эпоху. Часть из них является советами и конкретными указаниями по проектированию для практикующих архитекторов. Здесь можно отметить таких авторов, как Андреа Палладио [52] и Антонио Филарете [70]. Филарете в книге «Трактат об архитектуре», описывая структуру ее содержания, дает нам понять, что, по сути, она является пособием по проектированию, касающимся всех сфер деятельности гражданской архитектуры на тот момент. «Чтобы понимать было легче, я разделил свое повествование на три части. В первой речь идет о происхождении мерыо здании, его природе и способах содержания, и о том, что необходимо для строительства, равно как и о том, что нужно знать о сооружениях, чтобы быть хорошим зодчим. Во второй части обсуждаются способы и конструкции, необходимые всякому, кто хотел бы построить городо размерах города и о том, как следует размещать его здания, площади и улицы. В третьей, и последней, части будет сказано о том, как создавать различные формы зданий, согласно практике древних, тогда как в наше время почти все они оказались утрачены и забыты» [70, с. 14].
Помимо пособий, написанных для архитекторов-практиков, к данному направлению можно отнести публикации К. Н. Афанасьева [6], П. Ш. Захидова [34], Д. Петровича [54], Н. И. Смолиной [65], представляющие собой реконструкции творческих методов архитекторов прошлого.
Второе направление изучения математических методов в архитектуре включает в себя работы, рассматривающие возможности практического применения современных методов математики в архитектурном проектировании, а также дающие современные трактовки использования пропорции «золотого сечения» в архитектурных шедеврах прошлого. Кроме того, в исследованиях данного направления дальнейшее развитие получает теория пропорций, разрабатываются инструменты гармонизации в виде компьютерных программ, пропорциональных треугольников и сеток. К этой группе были отнесены работы Л. Н. Авдотьина [2,3], Г. Г. Азгальдова [5], Е. Н. Боровик [11], П. Г. Буги [12], А. К. Зарембы [32], В. В. Зарудко [33], О. Т. Иевлевой [36], В. И. Казариновой [39], Н. А. Климушко [41], Ю. В. Круглова [42], В. И. Сазонова [61,62], Г. М. Саратовского [64], А. И. Фирсова [71], Дж. Форрестера [72], И. Фридмана [74], В. Черепанова [75], А. Я. Штейнберга [78], А. М. Якшина [80].
Особое место среди публикаций по данному направлению занимает книга Л. Н Авдотьина «Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании» [3]. В ней автор делает попытку классифицировать задачи градостроительного проектирования, анализируя их с двух точек зрения: по содержанию, отражающему конкретный градостроительный смысл и по методологическому признаку, связанному с особенностями расчетных методик, а также логического и математического аппарата, которые привлекаются для решения данных задач. Эти принципы классификации позволяют не только понять, какие задачи предлагает та или иная область градостроительного проектирования, но и свести в единую систему многочисленные математические методы, существующие на момент написания книги.
Следующий раздел литературы посвящен архитектурному творчеству и формообразованию. В нем можно выявить направления, касающиеся формообразования и взаимодействию рациональных и иррациональных форм мышления в искусстве.
Литература
первого направления, в котором рассматривается проблема формообразования, условно может быть разделена на две группы. Публикации, отнесенные к первой группе, посвящены тому, как через призму геометрии ученые понимают процесс формообразования [49, 76, 77]. Ко второй группе отнесена диссертация И. Г. Лежавы «Функция и структура формы в архитектуре», рассматривающая формообразование с точки зрения вводимого им понятия «компоновочная грамматика» [44].
В группу, в которой делается акцент на «геометрию формы», входит книга В. Е. Михайленко и А. В. Кащенко «Природа. Геометрия. Архитектура» [49], а также две книги И. Ш. Шевелева «Метаязык живой природы» [76] и «Формообразование: Число. Форма. Искусство. Жизнь» [77].
Авторы книги «Природа. Геометрия. Архитектура» проводят аналогии между природными и архитектурными формами с точки зрения их конструктивности и геометрии. «Формообразование в живой природе происходит на основе принципов минимизации вещества и энергии, что придает биоформам рациональные качества, многие из которых являются ценными с точки зрения современной архитектурно-строительной практики. Основой для моделирования биоформ является аналогичность многих свойств архитектурной и природной форм, в частности, геометрических. Сопоставимость создаваемой геометрической основы и природных форм делает возможным моделирование биоформ на основе геометрического анализа поверхностей. При этом, в архитектурной бионике на основе геометрии возможно решение таких задач, как нахождение оптимальных площадей, объемов, образуемых пространственными покрытияминахождение рациональных форм пространственных конструкций по прочностным показателямполучение композиционно-целостных форм в архитектуре по образцу природных» [49, с. 174].
В отличие от В. Е. Михайленко и A.B. Кащенко, книга которых имеет прикладное значение, поскольку геометрия природной формы в ней рассматривается только в применении к бионической архитектуре, И. Ш. Шевелев делает попытку понять, как происходит формообразование в природе, как рождается эстетическое совершенство природной формы с тем, чтобы возможно было привнести это совершенство в объекты искусственно созданной среды. Ответ на эти вопросы он ищет в векторной геометрии, позволяющей, на его взгляд, моделировать сам процесс формообразования [76].
К группе «Компоновочная грамматика» была отнесена диссертация И. Г. Лежавы «Функция и структура формы в архитектуре» [44]. В ней автор изучает структуру архитектурной формы с точки зрения ее «базового языка», складывающегося из системы архитектурных единиц (анфилада, амфитеатр, лестница и др.), которые выступают в качестве знаков, передающих определенное значение, и правил их компоновки. В связи с этим автор выделяет некий общий принцип: «.для архитектора (в отличие от строителя или инженера) материальная структура здания не является стержнем профессиональной деятельности. Цель его деятельности может быть определена как „организация строительной субстанции в значимой для человека формы“» [44, с. 33].
В исследованиях направления, изучающего мышление, рассматривается взаимодействие рациональных и иррациональных форм мышления в сфере изобразительного искусства и архитектуры [29, 60, 69]. Здесь нужно особо отметить книги И. А. Евина «Искусство и синергетика» [29] и Е. Л. Фейнберга «Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке» [69].
Обе эти книги дополняют друг друга. И. А. Евин рассматривает искусство с точки зрения самоорганизации (синергетики), утверждая, что произведения искусства, как и мышление человека, существуют вблизи неустойчивого, критического состояния, которое можно описать математически, используя нелинейные функции. Фейнберг говорит о том, что дискурсивное мышление и интуитивное суждение, как правило, тесно переплетены. При этом «в математике и в других „точных“ науках вычленяются значительные части, в пределах которых можно ограничится формальной логикой. Это провоцирует забвение важности интуитивного элемента в математизированных науках и появление надежды на сведение всей науки к единой дедуктивной системе» [69, с. 267].
Изучение места математических методов в учебном архитектурном проектировании невозможно также без введения раздела литературы, посвященной исследованиям в области методологии проектирования, касающимся как теории и обучения, так и практики. Первые отражают существующие методики учебного проектирования, а также современные трактовки понятия «творческий метод архитектора» и роли математики в архитектурном проектировании. В данную группу входят работы таких авторов, как Л. Н. Авдотьин [1], В. В. Адамович [4], В. Н. Бабич [7], Б. Г. Бархин [8], Ю. Г. Божко [10], Б. В. Буда-сов [14], В. Л. Глазычев [20], С. В. Демидов [26], Ю. И. Кармазин [40], М. В. Лисициан [45], Е. С. Пронин [51], С. К. Саркисов [63], а также методические пособия по проектированию для младших курсов, разработанные преподавателями Уральской архитектурной академии [17, 37, 51, 68]. Вторые содержат информацию о методах, рекомендованных к применению для максимизации результата, и фиксируют индивидуальные методы архитекторов-практиков. К данной группе были отнесены работы Л. Н. Авдотьина [2,3], М. Г. Бархина [9], А. И. Гегелло [18], В. Л. Глазычева [20], В. Гропиуса [22], О. Т. Иевлевой [36], Е. С. Пронина [57], Ф. Л. Райта [58], Ю. Е. Ревзиной [59], И. Фридмана [74], А. М. Якшина [80].
Среди публикаций, относящихся к первому направлению, нужно выделить книгу Б. Г. Бархина «Методика архитектурного проектирования» [8]. В ней автор рассматривает не только сам метод архитектурного проектирования, который складывается из методов художника, инженера и ученого, но и специфику учебного архитектурного проектирования. Это обусловлено тем, что именно на уровне обучения закладываются некие общие принципы, обеспечивающие овладение студентом творческим методом архитектора, который отражает повторяемость приемов и путей деятельности. В методе закономерности создания проектной модели становятся правилами действия архитектора. Автор акцентирует внимание на комплексном методе обучения, позволяющем наглядно связать получаемые студентом дифференцированно научные и технические знания с процессом творческого проектирования. Ему оппонирует В. Л. Глазы-чев, утверждающий в книге «Организация архитектурного проектирования» [20], что «универсальная подготовка» иллюзорна. О месте математики в архитектурном проектировании Б. Г. Бархин пишет, что математизация применима для оптимизации после того, как решение уже определилось, поскольку окончательное решение принимается на уровне интуиции творца и формализовано быть не может.
Особого внимания также заслуживает книга Ю. И. Кармазина «Творческий метод архитектора: введение в теоретические и методические основы» [40], в которой автор говорит о философско-мировоззренческой основе, объединяющей методы художника, инженера и ученого — отдельные элементы творческого метода архитектора, определенные Б. Г. Бархиным.
Некоторые публикации по второму направлению были ранее заявлены в разделе «математические методы» [2, 3, 20, 36, 57, 74, 80]. Это не случайно. Почти все они относятся к периоду 60—70 гг., когда формализация архитектурного проектирования была актуальна, и создавались методологические разработки по внедрению отдельных математических методов в процесс проектирования. В частности, здесь представлена книга Л. Н. Авдотьина «Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании» [3], в которой сформулированы два важных ограничения использования математических методов в архитектуре. Первое заключается в том, что свободное применение математики сдерживается неумением формулировать задачи в ясной, четкой и логичной форме, дающей возможность найти соответствующие математические методы, вторая — в отсутствии конкретной системы понятий, поддающихся количественному выражению и исключающих неопределенность и двойственность.
Преемственность формального подхода к архитектурному проектированию прослеживается и в более поздних работах. Примером может служить диссертация О. Т. Иевлевой «Концепция и разработка методологии автоматизированного решения геометрических задач архитектурного проектирования» [36]. В основу концепции и методологии, разрабатываемых автором, положены принципы комбинаторики. То есть процесс проектирования представляется как определение набора и геометрии исходных элементов с последующим выбором способа их комбинирования.
Поскольку изучение проблемы математических методов в архитектуре не может быть исчерпано синхронным, единовременным, срезом современной архитектуры, потребовалось введение четвертого раздела, посвященного ее истории. Источники образуют две группы. Первая представляет собой очерки по общей истории архитектуры. К ней относятся работы Г. Зигфрида [19],.
A. В. Иконникова [38], Ф. Кеннета [73].
Книга Ф. Кеннета «Современная архитектура: Критический взгляд на историю развития» в данном списке представлена не случайно [73]. Она помогла обозначить узловую точку во взаимоотношениях архитектуры и математики, так как автор делает попытку определить время разрыва между точными науками и архитектурой.
Вторая группа — исследования архитектуры конкретных исторических эпох. В данную группу были включены работы Ф. Дасса [23], И. А. Добрицы-ной [28], Б. Жестаза [30], В. И. Локтева [46]. Здесь особо можно отметить книгу.
B.И. Локтева «Барокко от Микеланджело до Гварини (проблема стиля)» [46]. В ней автор не просто выявляет стилевые, в частности композиционные, закономерности эпохи, но вводит понятие «полифонизма» архитектуры барокко, характеризующегося согласованным взаимодействием художественных сторон архитектуры, философии и математики.
Помимо перечисленных четырех разделов литературы потребовалось введение пятого, специального раздела. Несмотря на кажущуюся отвлеченность источников данной группы от темы исследования и разнонаправленность, их изучение было продиктовано потребностью найти философское и методологическое обоснование для исследования, а также определить предметную и понятийную общность между архитектурой и математикой. Без данного раздела невозможно было бы свести воедино всю массу разрозненной литературы. В его состав входят три группы. Первая посвящена методологическим вопросам математики. К ней относятся работы таких авторов, как В. Г. Буданов [13], В. Н. Волкова [16], В. Ф. Зайцев [31], Б. Мандельброт [47], Р. Петер [53], Дж. Пойа [55], И. Пригожин [56].
Особое место в данной группе занимают книги Р. Петер «Игра с бесконечностью» [53] и Дж. Пойа «Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание» [55]. Первая книга акцентирует внимание на проблеме понимания математического текста, тем самым наталкивая на мысль о путях ассимиляции математического знания архитектурой. Обращение к книге Дж. Пойа было продиктовано необходимостью найти принципы преподавания, хотя бы отчасти дающие ответ на вопрос о месте математических методов в учебном архитектурном проектировании, которое определяет формирование профессионального проектного метода. Авторская позиция заключается в том, чтобы демонстрировать эффективность математики на решении естественно возникающих, конкретных задач.
Ко второй группе были отнесены исследования Ж. Делеза [24] и У. Эко [79] по эстетике и философии стиля, К. Х. Делокарова [25], Т. Куна [43] по философии науки, а также социальные исследования Э. Тоффлера [67]. Здесь можно выделить книги У. Эко «Эволюция средневековой эстетики» [79] и Э. Тоффлера «Футурошок» [67]. Первая служит примером того, что в истории архитектуры гармоничная взаимосвязь архитектуры и математики действительно существовала. Вторая позволяет взглянуть на проблемы архитектуры извнес точки зрения второго эволюционного скачка, и тем подтвердить актуальность заявленной темы. То, что сейчас происходит в мире, по словам Тоффлера," «глубже и важнее промышленной революции данное движение представляет собой не что иное, как второй великий раздел в истории человечества, сравнимый по размаху только с первым великим разрывом в историческом континууме — переходом от варварства к цивилизации» [67, с.24]. Это позволяет понять некоторые причины и закономерности происходящих в ней процессов, например предпосылки качественных изменений в самом процессе обучения архитектурному проектированию проектирования.
Особое место в разделе специальной литературы занимают книги структурного лингвиста В. В. Налимова «Вероятностная модель языка: о соотношении естественных и искусственных языков» [50] и биография Блеза Паскаля, написанная Б. Тарсовым [66]. Обращение к проблемам структурной лингвистики позволило обосновать и произвести лингво-концептуальный анализ архитектурных и математических понятий для выявления точек соприкосновения данных дисциплин. Обращение к биографии знаменитого ученого эпохи барокко дало возможность произвести историческое погружение в эпоху, близкую по духу началу XXI века.
Изучение литературы показало: информация о математических методах разрозненна и несистематизи-рована, исключение составляет работа Л. Н. Авдотьина, в которой в какой-то мере классифицированы задачи градостроительного проектирования и математические методы, применяемые для их решенияаспекты ассимиляции математического знания архитектурой в источниках не рассматриваютсяисследования по внедрению математических методов механистичны, и являются, как правило, проекцией уже готовых методик, разработанных на базе других наукместо современных математических методов в архитектурном, и в частности, в учебном, проектировании до конца не определеносуществуют работы, посвященные исследованию взаимодействия архитектуры и философии, а также работы, посвященные внедрению математических методов в архитектуру. Системно триединство взаимодействия не рассматривается.
Поэтому в исследовании необходимо не только определить место математических методов и математического моделирования в архитектурном проектировании, но и разработать модель их интеграции для него на базе триады архитектуры, математики и философии.
Цель исследования — определить место математических методов и моделирования в архитектурном проектировании и разработать теоретическую модель их комплексного использования в нем.
Задачи исследования: на основе анализа и обобщения материала по использованию математических методов в архитектуре создать классификацию математических методов в архитектурном проектированиивыявить уровни взаимодействия архитектуры и математикипредложить возможную модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование на базе триады «архитектура — математика — философия».
Объект исследования — процесс архитектурного проектирования.
Предмет исследования — границы и мотивация использования математических методов в архитектурном проектировании, обусловленные полицентризмом мышления архитектора, формируемым в процессе обучения.
Методика исследования: лингво-концептуальный анализ математических и архитектурных терминовсистематизация и обобщение материала по математическим методам в архитектуреверификация предварительных моделей интеграции математических методов в учебное архитектурное проектированиеанализ составляющих математического знания, связей между ними, а также связей между архитектурным проектированием и математикой, роль которых по рабочей гипотезе выполняет философия архитектурного творчествавыявление и обоснование полицентризма мышления архитектора, а также его использование для характеристики модели интеграцииразработка возможной модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование на примере учебного проектирования.
Научная новизна исследования заключается: в выявлении глубинных аналогий и различий между математикой и архитектурой с учетом специфики конкретного и абстрактного типов мышления архитекторов и математиковв комплексном обобщении и систематизации материалов по использованию математических методов и моделей в архитектурев выявлении устойчивой области взаимодействия архитектуры и математики, которую условно можно назвать «архитектурная математика», и ее структурыв определении предпосылок использования математических методов и моделей в архитектурном проектировании, в том числе в образовании, и их места в немв системной разработке триады «архитектура — математика — философия», выступающей в роли базиса для комплексной модели интеграции математических методов и моделей в архитектурное проектированиев разработке модели интеграции математических методов в архитектурное проектирование.
Практическая значимость. Предложенная в диссертации модель интеграции математических методов в архитектурное проектирование может быть учтена преподавателями архитектурного проектирования при обучении студентов архитектурных вузов, а также на курсах повышения квалификации. Определение места математических и философских методов в архитектурном проектировании, и, в частности, в учебном, дает основу для дальнейших разработок по координации между собой дисциплин, соприкасающихся с ним. В этом отношении данная работа представляет собой вклад в методику обучения. Как попытка сведения воедино разрозненной информации о математических методах в архитектуре, а также обоснования полицентризма мышления архитектора, работа является вкладом в архитектурную науку и образование.
На защиту выносятся: описание процесса ассимиляции математического знания архитектуройпринципы формирования классификации математических моделей в архитектурекомплексная модель интеграции математики в архитектуру, учитывающая триаду «архитектура-математика-философия».
Структура работы. Работа объемом в 132 страниц включает в себя введение, три главы, два приложения, и библиографический список из 80 наименований.
Заключение
.
В ходе проведения настоящего исследования было выявлено, что интеграция математических методов в архитектурное проектирование обусловлена историческими предпосылками, и требует предварительного создания интеграционной модели. Поэтому подготовительная стадия ее разработки была разбита на несколько этапов.
На первом этапе был проведен лингво-концептуальный анализ математических и архитектурных терминов, создана классификация математических методов, существующих в настоящее время в архитектурном проектировании и определены виды ассимиляции математического знания архитектурой. Также была выявлена устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, которую условно можно назвать «архитектурная математика» и высказано предложение о формировании одноименной дисциплины.
Следующим этапом разработки интеграционной модели стало определение возможного места математических методов в архитектурном проектировании на примере учебного проектирования, которое по отношению к архитектурному проектированию выступает как идеальная исследовательская модель, и во время которого студент усваивает некие общие принципы проектирования, используемые им в дальнейшей профессиональной деятельности. При наложении на классификационное дерево упрощенной структуры процесса учебного проектирования были выявлены три уровня взаимодействия математики и учебного проектирования:
Первый уровень — сбор и обработка необходимых данных, графическое построение объекта.
Второй уровень — формализация процесса проектирования.
Третий уровень — оценка и корректировка полученных результатов.
Поскольку данные уровни взаимодействия архитектуры и математики характерны и для профессионального проектирования, на их основе были предложены три возможные модели интеграции, различающиеся по степени включенности математического знания в проектирование: «механическая», «органическая» и «логическая». Их верификация позволила определить, что дальнейшие исследовательские разработки будут связаны с «органической» моделью, поскольку она наиболее соответствует задачам исследования.
На последующих этапах разработки интеграционной «органической» модели необходимым представилось выявление составляющих математического знания, связей между ними, а также связей между архитектурным проектированием и математикой. Исследование показало, что их роль играет философия, выполняющая несколько функций: мировоззренческую, методологическую и интерпретационную, становясь при этом неотъемлемой, ассимилированной частью архитектуры — «философией архитектуры». Была разработана концепция проектного метода в основе которого лежит полицентризм архитектурного мышления. Схематично ее можно представить в виде треугольной пирамиды, в основании которой лежит триада «архитектура — философия — математика», а архитектурный проект является синтезом этих элементов. Каждая грань пирамиды представляет собой триадные отношения, между членами которых существуют как прямые, так и обратные связи. И для каждой бинарной оппозиции третий элемент, выступающий на равных, либо синтезированный (учебное проектирование), снимает противоречия или служит мерой компромисса.
Таким образом, предложенная вторая модель интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование органично вписывается в схему триады и удовлетворяет условиям полицентризма мышления, при введении в нее элементов философии, то есть профессионально-мировоззренческого и методологического основания.
Третья глава диссертации представляет собой наглядную демонстрацию работы «органической» модели интеграции, представляющей собой, по сути, архитектурно-математическую пропедевтику.
Тем самым обоснован тезис, что архитектура становится для математики источником новых задач и своеобразным «полигоном» для апробации их решений, а математика для архитектуры — источником новых идей, терминов и инструментов. Происходит не просто проникновение математики в архитектуру. Этот процесс имеет двойную направленность, а именно, происходит их взаимопроникновение. Нам представляется важным не упустить этот важный момент.
