Математические модели, алгоритмы и комплексы программ для контроля качества образовательного процесса

Актуальность проблемы. В современных условиях успех модернизации отечественной промышленности невозможен без повышения автономности вузов, перехода на двухуровневую систему подготовки специалистов, развития негосударственного сектора учебных заведений, что делает актуальным проблему оценки качества высшего образования.

Основными способами контроля образовательной деятельности вузов в России являются лицензирование и аккредитация. Методологические основы их проведения заложены в нормативно-правовых документах и трудах исследователей В. Г. Наводнова, В. И. Байденко, Г. Н. Мотовой, Е. Н. Геворкяна и др.

Как показывает практика, данные процедуры не лишены определенных недостатков, существенно осложняющих процесс контроля качества. Так, экспертиза проводится один раз в пять лет, полученные результаты считаются неизменными на всем интервале аккредитации, воздействие внешних и внутренних факторов на качество образовательного процесса между двумя аккредитациями не учитываются. Поэтому оценка эффективности функционирования вуза на всем пятилетнем интервале аккредитации, полученная на основе однократного замера основных показателей его деятельности в начале данного интервала, представляется недостаточно достоверной.

Кроме того, образовательный процесс характеризуется большим количеством показателей, для планомерного изменения которых требуется значительное время. Существующий методологический аппарат не дает возможности осуществить прогноз этих показателей на интервале между аккредитациями, что не позволяет руководству своевременно устранить возникающие негативные тенденции и уменьшает практическую ценность проводимой экспертизы.

Данное обстоятельство обуславливает необходимость разработки и внедрения новых математических моделей, алгоритмов и комплексов программ, позволяющих осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на всем интервале его аккредитации и за счет этого существенно повысить эффективность и качество контроля образовательного процесса.

Цель исследования. Разработать математические модели, алгоритмы и комплексы программ для совершенствования контроля качества образовательного процесса в высших учебных заведениях РФ.

Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1. Комплексного исследования научной проблемы — контроля качества образовательного процесса с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

2. Разработки системы компьютерного и имитационного моделирования характеристик образовательного процесса на основе моделей регрессионного анализа и уравнений системной динамики.

3. Разработки и обоснования эвристического численного алгоритма, применяемого для количественной оценки качества образовательного процесса.

4. Реализации численного метода решения задачи в виде комплекса проблемно-ориентированных программ, используемых для проведения вычислительного эксперимента.

Объект исследования. Объектом исследования является качество образовательного процесса в высшей школе.

Методы исследований. В работе использовались методы системной динамики, теории графов, аналитические и численные методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений, теории искусственных нейронных сетей, методы регрессионного анализа.

Научная новизна работы. 1. Развит метод математического моделирования, позволяющий количественно оценить динамику показателей качества образовательного процесса, что дает возможность осуществить прогнозирование данных показателей на различных интервалах времени и за счет этого существенно повысить оперативность и качество принимаемых управленческих решений.

2. Разработан комплекс математических моделей, позволяющий осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования. При разработке данного комплекса были использованы дифференциальные уравнения системной динамики и графовая модель Форрестера, что дало возможность значительно повысить достоверность результатов математического моделирования.

3. Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса. Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

4. Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса на различных временных интервалах. Модели построены на основе фактического материала, характеризующего многолетние наблюдения за изменением показателей качества данного процесса в отечественных институтах, академиях и университетах.

5. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

6. Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения и подтверждается результатами проведенного вычислительного эксперимента, а также материалами внедрения основных результатов диссертационного исследования в информационной системе вуза.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы связана с развитием метода математического моделирования, позволяющего осуществить имитационное моделирование и прогнозирование основных показателей вуза на временном интервале между его аккредитациями.

Разработанные математические модели, алгоритмы и комплекс программ «1п?огт8у81етСС)ЕР» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 011 616 991) были использованы при проведении анализа деятельности высшего учебного заведения — Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» в 2002;2011 гг., что позволило повысить качество образовательного процесса. Созданные модели, алгоритмы и программное обеспечение используются также в учебном процессе Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «СПОА» при чтении курсов «Информатика и математика», «Информационные системы и базы данных» для студентов направления подготовки 30 900 и специальности 30 501.65, а также в работе научного семинара «Математический анализ в социально-правовой сфере». Имеется акт внедрения результатов диссертационного исследования.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Модель системной динамики и графовая модель образовательного процесса, используемые для имитационного моделирования и прогнозирования его основных показателей.

2. Математические модели для контроля качества образовательного процесса в университетах, академиях и институтах, основанные на использовании аппарата регрессионного анализа.

3. Эвристический численный алгоритм для расчета показателей качества образовательного процесса, основанный на численном методе Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети в виде двухслойного персептрона.

4. Комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий провести анализ деятельности и корректировку стратегии развития вуза путем сопоставления требуемых и расчетных значений показателей аккредитации.

5. Методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно-ориентированной информационной системы вуза.

Апробация работы. Основные результаты работы были изложены на XXIV, XXV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-24, ММТТ-25» (Саратов, 2011, 2012) — научном семинаре в Институте проблем точной механики и управления РАН (Саратов, 2012) — заседании кафедры «Прикладные информационные технологии» СГТУ им. Гагарина Ю. А. (Саратов, 2012) — II Всероссийской научно-практической конференции «Инновации в современном мире: проблемы и перспективы» (Волгоград, 2009) — II Всероссийской научной конференции с международным участием на основе Интернет — форума «Научное творчество XXI века» (Красноярск, 2010) — V общероссийской научно-практической конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010) — Международной заочной научнопрактической конференции «Актуальные вопросы современной информатики» (Коломна, 2011) — III Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (ЦРНС, Новосибирск, 2011) — Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию Академии права «Информационные технологии в новых стандартах и модернизация гуманитарного образования» (Саратов, 2011).

В законченном виде результаты диссертационного исследования докладывалась на научном семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», под руководством заслуженного деятеля науки РФ, д.ф.-м. н., профессора В. Б. Байбурина (Саратов, 2013).

Структура и объем работы. Диссертация выполнена на 120 листах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 4 приложений. Работа иллюстрирована 49 рисунками.

Список литературы

включает в себя 127 источников.

4.4. Выводы.

1. Рассмотрен подготовительный этап внедрения разработанных моделей, алгоритмов и комплекса программ в электронный документооборот вуза. Проведен анализ автоматизированных информационных систем, эксплуатируемых в отечественных вузах.

2. Приведено описание «Программного модуля по показателям образовательного учреждения высшего профессионального образования», используемого при проведении процедуры государственной аккредитации вуза.

3. Рассмотрена структура программного обеспечения, реализующего разработанные модели и алгоритмы.

Описан интерфейс программного комплекса «1пГогт8у81етСС)ЕР» и основные этапы проведения расчетов.

4. Приведена схема организации различных групп пользователей с разработанным программным продуктом.

5. Разработана информационно-логическая схема процесса управления качеством образовательного процесса.

Разработанные математические модели, численные методы и программное обеспечение в виде рекомендаций использовались при проведении анализа образовательной деятельности Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» в 2002;2011 гг.

Использование указанных рекомендаций позволило повысить качество образовательного процесса в вузе путем учета динамики значений расчетных показателей аккредитации.

Созданные модели, алгоритмы и комплексы программ используются также в учебном процессе Балаковского филиала ФГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» при чтении курсов «Информатика и математика», «Информационные системы и базы данных», а также в работе студенческого научного семинара «Математический анализ в социально-правовой сфере».

Имеется акт внедрения результатов диссертационной работы (приложение.

4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы:

1. Проведен анализ существующих методов контроля качества образовательного процесса в вузе.

Отмечено, что на сегодняшний день основными методами контроля качества образовательного процесса являются: директивная модель, процессный подход, институциональная оценка вуза.

Однако ни один из перечисленных методов не позволяет получить четкой и достоверной информации о количественном аспекте финансового, научного, методического, кадрового обеспечения образовательного процесса в высшей школе.

Рассмотренные подходы не дают возможности вузу адекватно и своевременно реагировать на происходящие изменения и оперативно корректировать свою образовательную политику.

Также проведен анализ математических моделей контроля качества образовательного процесса в вузе. Выявлены достоинства и недостатки моделей: балльной, балльно — рейтинговой, нормативно-классификационной моделей, модели ранжирования объектов высшего образования, определены ограничения в способах использования моделей.

Отмечено, что ни одна из рассмотренных моделей не позволяет учитывать особенности вуза как сложной системы.

2. Приведено описание впервые разработанного универсального комплекса математических моделей, позволяющего осуществить имитационное моделирование и прогнозирование показателей качества образовательного процесса вуза с учетом большого количества положительных и отрицательных обратных связей, значительно влияющих на динамику объекта исследования.

3. Предложена и обоснована система регрессионных моделей, описывающих изменение показателей качества образовательного процесса вузов РФ на различных временных интервалах.

Модели построены на основе фактического статистического материала, характеризующего многолетние наблюдения автора за изменением показателей качества данного процесса в вузах различных типов — университетах, института, академиях.

4. Сформирован эвристический численный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, характеризующих динамику основных показателей образовательного процесса.

Алгоритм основан на использовании метода Рунге-Кутты 4-го порядка и нейронной сети, имеющей вид двухслойного персептрона, что позволило улучшить оперативность и качество прогнозирования, а также повысить точность проводимых вычислений.

Корректность разработанного алгоритма проверена серией имитационных экспериментов.

5. Разработана система имитационного моделирования, позволяющая количественно оценить динамику показателей качества при изменении входных и выходных параметров математических моделей образовательного процесса, что дает возможность осуществить оперативное управление данными показателями по квадратичному критерию, характеризующему их отклонение от заданных значений.

6. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий автоматизировать вычисление показателей аккредитации вузов различных типов, а также проводить сравнение расчетных и нормативных значений показателей, что значительно сокращает время проведения расчетов и повышает достоверность результатов аккредитационной экспертизы.

Визуализация сравнения расчетных и критериальных значений функции обеспечивает ЛПР необходимой информацией для принятия оперативных управляющих решений.

7. Предложена и обоснована методика внедрения разработанного математического обеспечения в составе проблемно — ориентированной информационной системы вуза.

8. При использовании разработанной методики в вузах-филиалах необходимо учитывать отсутствие влияния некоторых показателей в математической модели, что обусловлено спецификой образовательной деятельности филиалов.

К таким показателям относятся: Х1 — число аспирантов на 100 студентов контингента, приведенного к очной форме обучения Х6 -% аспирантов, защитившихся в течение года после окончания аспирантуры (от числа поступивших), Хд — среднегодовое число защит диссертаций на 100 человек научно-педагогического персонала за пять лет.

Данные показатели не учитываются в модели, поскольку подготовкой аспирантов занимаются вузы-центры.

9. Адекватность дифференциальных уравнений математических моделей проверяется с помощью расчета ошибки аппроксимации и оценки коэффициента корреляции, что способствует увеличению точности вычислений.

10. Проведенный анализ качества образовательного процесса в Балаковском филиале ГБОУ ВПО «Саратовская государственная юридическая академия» позволяет сделать вывод об эффективности разработанных моделей, алгоритмов и программного обеспечения.

Разработанные модели и алгоритмы, программное обеспечение может эффективно использоваться при анализе образовательной деятельности в вузах любого типа: университета, института, академии.

На точность и корректность проводимых расчетов большое влияние оказывает выборка статистических данных: чем больше объем выборки, тем выше точность расчетных показателей.

Большое значение имеет также временной интервал — чем он короче, тем большую точность обеспечивают расчеты.

Проведение анализа образовательной деятельности иногда затрудняется отсутствием в вузе необходимой информации о значениях отдельных показателей аккредитации в различные временные периоды. При проведении исследований информация также может быть разобщена и искажена, в особенности, если в вузе отсутствует электронный документооборот.