Амплитудно-ступенчатые зеркала открытого квазиоптического резонатора

Аннотация

амплитудный ступенчатый квазиоптический резонатор

Данная бакалаврская работа содержит 29 страниц, 4 рисунка и 15 библиографических ссылок.

Матричным методом проведено численное исследование характеристик ряда низших по потерям поперечных мод открытого квазиоптического резонатора СО₂-лазера от геометрических размеров зеркал и параметров амплитудно-ступенчатого фильтра в виде поглощающих элементов, размещенных в узловых линиях поля для выделяемых мод в области их пространственных частот на неоднородном зеркале. Найдены условия селективного возбуждения отдельного высшего поперечного типа колебаний ТЕМ₀₁ с высокой степенью дискриминации нежелательных мод.

Анотація

Дана бакалаврська робота містить 29 сторінок, 4 рисунка та 15 бібліографічних посиланнь.

Матричним методом проведене чисельне дослідження характеристик ряду нижчих по втратах поперечних мод відкритого квазиоптичного резонатора СО₂-лазера від геометричних розмірів дзеркал і параметрів амплітудно-східчастого фільтра у вигляді поглинаючих елементів, розміщених у вузлових лініях поля для виділюваних мод в області їхніх просторових частот на неоднорідному дзеркалі. Знайдено умови селективного збудження окремого вищого поперечного типу коливань ТЕМ₀₁ з високим ступенем дискримінації небажаних мод.

Abstract

The given bachelor work contains 29 pages, 4 figures and 15 bibliographic references.

By matrix method it is carried out numerical study of characteristics of some the lowest on losses of transverse modes open quasioptical resonator CO₂-laser from the geometrical sizes of mirrors and parameters of the amplitude-stepped filter in the form of the absorbing elements disposed in central lines of a field for selected modes in the region of their spatial frequencies on the nonuniform mirror. Requirements of the selective excitation of separate type of highest type oscillations ТЕМ₀₁ with a high degree of discrimination of undesirable modes are found.

Открытые резонаторы являются эффективным средством разрежения спектра, позволившим достичь известных успехов в лазерной технике. Однако если не принимать специальных мер, то даже в открытых системах спектр остается еще настолько густым, что в рабочий диапазон частот попадает большое число типов колебаний резонатора. Многомодовый режим работы генератора приводит к значительному ухудшению таких основных характеристик лазерного излучения как монохроматичность, когерентность, угловая расходимость. Важнейшими областями, где подавление мод и контроль над ними представляет актуальную задачу, являются лазерная технология, оптическая связь, локация, голография, спектроскопия, медицина.

В литературе предложены различные методы угловой и частотной селекции, называемые также селекцией поперечных мод и селекцией продольных мод, соответственно. Селекция продольных мод, отличающихся по существу лишь частотой, требует применения узкополосных диспергирующих элементов (интерферометров Фабри-Перо, призм, дифракционных решеток, связанных резонансных объемов). Разрежение спектра поперечных мод основано на различии в распределении полей у мод с различными поперечными индексами, что приводит к различию дифракционных потерь. В неустойчивом резонаторе дифракционные потери настолько велики, что обычно реализуется генерация на основной поперечной моде. В устойчивых открытых лазерных резонаторах дифракционные потери относительно малы, и поэтому приходится, как правило, принимать специальные меры, направленные на преимущественное увеличение потерь нежелательных типов колебаний.

Генерация на поперечной моде высокого порядка в лазерном резонаторе была предложена в 60-х годах прошлого века и затем экспериментально исследована в различных типах лазеров. Для этого используют размещение поглощающей проволочной сетки или маски внутри лазерного резонатора, введение фазосдвигающих масок на зеркалах, конические зеркала типа аксикон в резонаторе и другие зеркала специальных конструкций. Большинство из этих методов основано на вводе дополнительных элементов в резонатор, что усложняет его схему и неудобно в метрологических и промышленных применениях. При применении селекторов в технологических лазерах также желательна минимальная модификация стандартной схемы лазерного резонатора.

Целью данной бакалаврской работы является определение конфигураций амплитудно-ступенчатых зеркал открытого квазиоптического резонатора СО₂-лазера, позволяющих селективно возбуждать в резонаторе отдельные высшие поперечные типы колебаний с высокой степенью дискриминации нежелательных мод.

Аналитический обзор

Теоретически и экспериментально исследованы особенности работы мощного технологического СО₂ — лазера с селекцией и коррекцией фазы высших поперечных мод. Впервые сообщается об эффективном преобразовании с помощью фазового корректора поля высшего типа колебаний в узконаправленный пучок с синфазными световыми колебаниями при выходной мощности до 1кВт. Достигнуто трехкратное уменьшение угловой расходимости по сравнению с расходимостью многомодового пучка. Показано, что наиболее значительным оказывается влияние аберрации типа оптического клина, возникающей из-за использования поперечной прокачки активной среды и поперечного разряда. Обсуждается перспектива применения рассмотренного метода получения узконаправленного излучения при более высоких выходных мощностях. Достаточно популярная в настоящее время схема устойчиво-неустойчивого резонатора не дает возможности формировать на выходе аксиально-симметричную структуру излучения.

Теоретически рассмотрены свойства резонатора с отражателем типа «кошачий глаз» на основе элементов конической оптики. Приведены результаты расчета волновых аберраций отражателя и параметров выходного излучения резонатора. Сделан вывод о перспективности использования резонатора с импульсным и частотно — импульсным режимом генерации. Резонатор с отражателем типа «кошачий глаз» обладает рекордно низкой чувствительностью внутрирезонаторным аберрациям типа «клин». Расчеты проводились в волновом приближении методом Фокса — Ли с использованием процедуры быстрого фурье — преобразования. Число узлов расчетной сетки, как правило, составляло 256×256.

Исследована селекция поперечных мод в выпукло — вогнутом резонаторе широкоапертурного аргонового лазера. Рассчитаны и экспериментально измерены основные параметры резонатора. Показано, что в определенных условиях резонатор этого типа обладает лучшими селектирующими свойствами, а также более прост и удобен в эксплуатации, чем традиционно используемые телескопические резонаторы. Получена одномодовая генерация на УФ линиях Ar⁺⁺.

Проведен сравнительный анализ обобщенных конфокальных резонаторов и неустойчивых резонаторов с выводом излучения как за счет дифракции на конечной апертуре выходного зеркала, так и за счет пропускания этого зеркала. Показано, что обобщенные конфокальные резонаторы позволяют значительно (в семь раз) увеличить выходную мощность одномодового лазера по сравнению с традиционным конфокальным резонатором.

Селективность резонаторов по отношению к основной моде называется разность между дифракционными потерями основной и первой поперечных мод при одинаковых дифракционных потерях основной моды. В работе показано, что в классе устойчивых резонаторов, состоящих из двух зеркал неограниченной апертуры и диафрагмы между ними, симметричный конфокальный резонатор обладает наибольшей селективностью.

Увеличить выходную мощность одномодового лазера можно, используя устойчивые резонаторы, эквивалентные конфокальному и содержащие положительную линзу между зеркалами, — так называемые обобщенные конфокальные резонаторы. Наиболее селективными среди них являются тоже симметричные, удовлетворяющие условию (1 — L/2R)(1- L/F) + L/R = 0, где R — радиус кривизны зеркал; F — фокусное расстояние линзы.

Описан способ получения в обобщенном конфокальном резонаторе негауссовых световых пучков с равномерным распределением интенсивности, основанный на использовании отражателя с дискретно расположенными поглощающими неоднородностями. Теоретически и экспериментально подтверждено существование таких пучков на выходе СО₂-лазера с неоднородным амплитудно-ступенчатым зеркалом.

Исследован способ получения негауссовых пучков с равномерным пространственным распределением интенсивности [6], основанный на выполнении одного из отражателей обобщенного конфокального резонатора в виде маски с дискретно расположенными фазосдвигающими неоднородностями.

Теоретически и экспериментально подтверждено существование таких пучков на выходе СО₂ — лазера с неоднородным фазоступенчатым зеркалом. Квантовые генераторы с решетчатыми резонаторами находят разнообразное применение. В них обеспечивается более полное взаимодействие активной среды с излучением. Для этого осуществляется селекция высшей поперечной моды [7], характерной для Фабри — Перо резонатора, или формирование не характерной для него периодической моды путем использования эффекта Тальбота. В иных случаях решетчатое зеркало служит многощелевым излучателем и выполнено так, что возмущение им колебаний ФПР состоит только в увеличении их потерь энергии. Общей чертой решетчатых резонаторов является существенно неоднородное амплитудное распределение выходного пучка. Для многих применений, например, в физике твердого тела, технологии, медицине, такое распределение крайне нежелательно. Поэтому создание однородного АР является предметом актуальных исследований и для его достижения не останавливаются перед довольно сложными решениями.

В данной работе при модификации РР без усложнения возможности его изготовления обнаружена мода с равномерным АР. Её существование предсказано благодаря применению идей теории Фурье — оптики при преобразованиях системы интегральных уравнений для конфокального ФПР с неоднородными зеркалами и подтверждено результатами решения упомянутых уравнений на ЭВМ.

Теоретически проанализированы плоскосферические резонаторы с внутренней линзой. Предложены безразмерные параметры, позволяющие в обобщенном виде представить диаграмму устойчивости исследуемых резонаторов. Выведено уравнение эллипса на диаграмме устойчивости, которому соответствуют резонаторы со стабильной каустикой. Показано, что область допустимых изменений оптической силы линзы обратно пропорциональна квадрату радиуса основной моды на внутренней линзе резонатора.

Проведенный анализ позволяет рассчитывать резонаторы твердотельных лазеров, не чувствительных к изменениям оптической силы термически наведенной линзы активного элемента.

Для большинства областей применения когерентных пучков, например, в лазерной технологии, медицине, при неразрушающем контроле материалов необходимо равномерное пространственное распределение амплитуды поля[9]. Имеется много работ по формированию такого поля как при помощи внутрирезонаторных, так и внешних методов. Метод, предложенный в данной работе, предварительно изложенный, относится к внутрирезонаторным. Он отличается от известных методом несложных модификаций резонатора, малыми дополнительными потерями энергии и обеспечением одномодового режима генерации.

Типы колебаний, различающиеся характером распределения полей в поперечном сечении, называются поперечными типами колебаний, и работа на одном из них в дальнейшем будет именоваться одномодовым режимом работы ОКГ. Количество одновременно возбуждающихся мод и их порядок определяются граничными условиями и характером взаимодействия каждой моды с активной средой.

С числом генерируемых мод связано такое существенное свойство излучения ОКГ, как его когерентность. Аналитическое выражение этой связи для несколько упрощенной модели поля излучения дается в работе. Пространственная и временная когерентности быстро падают с ростом числа типов колебаний. Поэтому в большинстве случаев желательно обеспечивать генерацию на одной моде — основном типе колебаний низшего порядка ТЕМ_00q.

Как известно, резонатор может быть охарактеризован числом Френеля N с увеличением которого уменьшаются дифракционные потери для всех типов колебаний. При этом в плоско-параллельном резонаторе соотношение потерь для типов колебаний разного порядка оказывается почти постоянным, очень мало зависящим от N, то есть в этом случае невозможно усилить подавление каких — либо мод, меняя размеры резонатора. Таким образом, чтобы получить генерацию на ТЕМ_00q в плоско — параллельном резонаторе без использования дополнительных элементов, остается один путь — обеспечение с высокой точностью определенного уровня накачки, что является затруднительным. Кроме того, в таких резонаторах велика абсолютная величина дифракционных потерь для всех типов колебаний. В связи с этим плоско — параллельные резонаторы применяются довольно редко.

В конфокальных резонаторах потери существенно ниже, чем в плоско — параллельных, причем в области малых значений N потери для различных типов колебаний сильно различаются между собой. Очевидно, в этом случае имеется принципиальная возможность подавления высших типов колебаний за счет изменения L, однако при N меньше или ровно 1 длина резонатора должна достигать десятка метров, что на практике встречается редко. Тем не менее, такой резонатор может применятся в тех случаях, когда увеличение длины оправдывается каким — либо требованием, например необходимостью получения высокой мощности.

При этом методе селекции мод используется различное пространственное распределение поля для типов колебаний разного порядка. Поэтому введение в резонатор диафрагм определенного размера может значительно увеличить потери для всех мод, кроме ТЕМ_00q, концентрирующейся вблизи оси резонатора. Аналогично результата можно добиться, уменьшая диаметр разрядного канала, что иногда удобно применять на практике. При этом для повышения стабильности состава газовой смеси разрядный капилляр может быть установлен внутри баллона с большим диаметром, содержащего запас газовой смеси. Обычно в этом случае вносят заметные потери и для колебаний типа ТЕМ_00q, в результате чего выходная мощность оказывается меньшей, чем при рассмотренном выше способе селекции.

Одной из разновидностей диафрагмы, по существу, можно считать и металлические проволочки малого диаметра, вносимые в резонатор для повышения его селективных свойств.

Наиболее эффективной системой рассматриваемого типа, очевидно, можно считать резонатор, состоящий из двух плоских зеркал различной апертуры, расположенных в фокальных плоскостях положительной линзы. Эта система при d1 = d2 = f имеет все свойства конфокального резонатора. Подобрав апертуры а1 и а2 таким образом, чтобы эффективное число Френеля для данной системы лежало в области оптимального соотношения потерь, можно осуществить генерацию на ТЕМ00q. При этом, если а2 сделать малым по сравнению с а1, можно получить большой модовый объем в пространстве между З1 и линзой и значительную выходную мощность.

Теоретические исследования. Обобщенные конфокальные резонаторы со сферическими зеркалами круговой формы

Рассмотрим аналитическое обоснование селективного возбуждения высших поперечных типов колебаний с высокой степенью дискриминации нежелательных мод в резонаторах со сферическими зеркалами круговой формы. Учитывая, что апертура резонатора круглая, используем представление распределения поля на зеркалах резонатора в виде

где n и m — целочисленные угловой и радиальный индексы; r, — полярные координаты. Анализируемая модель резонатора (рис. 1) состоит из двух круглых зеркал 1, 2 c радиусами a₁, a₂, радиусами кривизны R₁, R₂, коэффициенты отражения зеркал T₁(r₁) и T₂(r₂). При этом поперечные размеры разнородных участков на неоднородном зеркале, на границе которых имеется скачок материальных постоянных, значительно превышают длину волны. Внутри резонатора на расстоянии от зеркал L₁ и L₂ от зеркал 1 и 2 соответственно расположен фазовый корректор 3 в виде тонкой линзы с радиусом a₃ и фокусным расстоянием F.

Учитывая, что настоящая задача является осесимметричной, т. е. определению подлежит радиальное распределение поля, обозначим распределение комплексной амплитуды поля волны, падающей на зеркало 1,. Отразившись от зеркала 1 упомянутое распределение комплексной амплитуды волны приобретает вид:

. (1)

В рамках скалярной теории дифракции в параксиальном приближении, используя выражение для дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа в цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии поля, для амплитуды поля на входной апертуре линзы получим:

(2)

где функция Бесселя первого родаго порядка. Тогда распределение комплексной амплитуды поля на зеркале 2 с учетом действия фазового корректора имеет следующий вид:

. (3)

Поменяв местами порядок интегрирования и приведя подобные члены, получим:

. (4)

где введены параметры конфокальности зеркал,. Введем безразмерные координаты для зеркал и фазового корректора ₁ = r₁/a₁, ₂ = r₂/a₂, ₃ = r₃/a₃. С учетом этого комплексная амплитуда поля на зеркале 2 принимает вид:

. (5)

Здесь введены следующие обозначения:

.

Опишем формирование стационарных полей в лазерном резонаторе, рассматривая интерференцию волн, отраженных рефлекторами 1 и 2. Представим комплексную амплитуду волнового пучка, отраженного зеркалом 2 в виде и, учитывая действие фазового корректора, получим комплексную амплитуду, выраженную через, в виде:

. (6)

Принимая во внимание аналогично случаю прямоугольных зеркал, что распределение поля после кругового обхода резонатора повторяется с точностью до постоянного множителя, вводимого для симметрии записи и введя для исходного поля координату, а для повторяющегося через круговой обход, получим из выражений (5) и (6) следующую систему интегральных уравнений для распределений амплитуды поля и :

(7)

где

. (8)

Матричный метод расчета характеристик мод пассивного резонатора

Для численного решения полученной в подразделе 3.1 системы интегральных уравнений (7), которая применима для изучения пространственно-энергетических и спектральных характеристик мод в пассивном обобщенном конфокальном резонаторе (ОКР) с амплитудно-ступенчатым зеркалом, используем матричный метод. Для этого составим систему из двух «зацепляющихся» интегральных уравнений, согласно которым поле у каждого зеркала должно повторяться после двойного прохода резонатора. Тогда из (7) получим:

. (9)

Поменяв местами порядок интегрирования и приведя подобные члены, имеем :

. (10)

Обозначим:

. (11)

Тогда для распределения комплексной амплитуды поля на зеркале 1 имеем следующее «зацепляющееся» интегральное уравнение:

. (12)

Теперь применим матричный метод, согласно которому интегралу в уравнении (12) ставится в соответствие матрица следующего вида:

i = 1, …, M, (13)

где весовые факторы, значения которых зависят от выбранной прибли-женной формулы интегрирования, M — число точек дискретного задания функции U₁(₁).

Результаты расчетов и их анализ селективного возбуждения высшей симметричной моды ТЕ₀₁

Рассмотрим распространение в свободном пространстве пучков излучения в виде высших мод Гаусса-Лагерра TEM_nm, у которых комплексная амплитуда поля в плоскости источника z = 0 имеет вид :

(14)

где r₁, ₁ - цилиндрические координаты в исходной плоскости, w₀ - радиус пучка на уровне e-¹ от его максимальной амплитуды, (x) - обобщенные полиномы Лагерра.

В рамках скалярной теории дифракции в параксиальном приближении, используя выражение для дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа в цилиндрической системе координат, для амплитуды поля в дальней зоне в плоскости наблюдения получим :

.

Сделав замену переменных, перейдем в (15) к интегралу следующего вида:

(16)

где. Тогда интеграл (16) можно вычислить, используя соотношение из [261]:

. (17)

Отсюда получим следующее выражение для комплексной амплитуды поля пучков излучения в виде высших мод Гаусса-Лагерра в дальней зоне:

(18)

где .

С учетом этого соотношения, перейдя в ОКР к безразмерным радиальным координатам и задаваясь на выходном однородном зеркале относительным радиусом пучка по интенсивности (a - радиус зеркал), расположим поглощающие или рассеивающие элементы на противоположном плоском зеркале ОКР в узловых линиях выделяемой моды TEM_nm с координатами

где - корни соответствующего уравнения, i = 1, 2, 3…, G; G - число неоднородных участков, - число Френеля резонатора. Радиус пучка на неоднородном зеркале ОКР w₀ выбирается согласно известному выражению из :

.

Учитывая возможность выделения поперечных мод при помощи вышеуказанных элементов, можно ожидать, что решением систем будут функции, близкие к требуемым аналитическим формам (14). При этом поперечные размеры однородных участков, на границах которых имеется скачок материальных постоянных, должны значительно превышать длину волны.

Рис.2

На рис. 2 приведены известные из литературы относительные поперечные распределения интенсивности в радиальном направлении для TEM_nm мод Гаусса-Лагерра и их потери энергии за один проход от числа Френеля N в конфокальном резонаторе с круглыми зеркалами. В конфокальных резонаторах потери существенно ниже, чем у плоскопараллельных, причем в области малых значений N потери для различных типов колебаний сильно различаются между собой. Очевидно, что в этом случае имеется возможность подавления высших типов колебаний за счет изменения длины резонатора. Однако при N 1 длина резонатора должна достигать десятков метров, что на практике встречается редко. В случае использования таких резонаторов в лазерах они работают в волноводном режиме .

В этом случае для численного решения интегрального уравнения (7) матричным методом с учетом выражения для коэффициента отражения неоднородного зеркала была составлена программа с использованием квадратурной формулы Симпсона (матрица размером 101 101). Интегральные уравнения решались на компьютере симметричных резонаторов (a₁ = a₂ = a). Расчеты выполнены для случаев неконфокального расположения зеркал резонатора ₁ = ₂ = 0,01. Такое расположение зеркал резонатора, как показано в следующем разделе 3, позволяет снять частотное вырождение и не приводит к значительному увеличению модовых потерь. Были найдены собственные функции и собственные значения для первых двух наиболее добротных среди симметричных и несимметричных TEM_nm мод (n = 0, 1).

Исследовались зависимости поперечных распределений интенсивности и фазы поля, потерь энергии за круговой обход рассматриваемых мод от числа Френеля ОКР, размеров и расположения участков, обеспечивающих заданные значения коэффициента отражения неоднородного зеркала в местах узловых линий (нулей) амплитуды поля вида требуемого распределения поля, формирующегося на этом зеркале. Коэффициент отражения плоского однородного зеркала предполагался постоянным по всей поверхности и равным единице, а коэффициент отражения неоднородного зеркала выбирался в соответствии с формулой (19) в виде

(21)

где. При проведении расчетов выбиралось T = 0 и это означает наличие на первом зеркале поглощающих соответственно в виде колец шириной .

При проведении расчетов радиусы зеркал a 2,5 мм (a/ = 236) и фокусное расстояние фазового корректора мм выбирались с учетом дальнейшего применения ОКР с неоднородным зеркалом в качестве резонатора СО₂-лазера (= 10,6 мкм), хотя приведенные далее результаты применимы и к другим ОКР с неоднородными зеркалами с аналогичными числами Френеля. Расчеты проводились с учетом ограничения поля фазовым корректором, поперечный размер которого выбран вдвое превышающим размер зеркал резонатора.

Рис.

Ниже представлены результаты решения задачи выделения высшей симметричной моды ТЕМ₀₁ для различных значений ширины селектирующего элемента. Учитывая поперечную структуру поля этой моды

в дальней зоне (рис. 3), предварительно было найдено значение координаты ₁ = 0,37, определяющее положение центральной линии селектирующей маски, оптимальное для селекции TEM₀₁ моды. После этого были найдены собственные функции U_nm и собственные значения, соответствующие модам с n, m = 0, 1 для обоих случаев резонатора с поглощающими масками.

Полученные результаты расчета потерь этих мод приведены на рис. 4. Здесь показана зависимость потерь энергии за круговой обход резонатора для его четырех наиболее добротных поперечных мод от относительной ширины S/a маски-кольца. При малых значениях S/a потери всех мод незначительно зависят от типа селектирующей маски и определяются главным образом дифракционными потерями из-за ограниченности размера зеркал. Особенно это характерно для потерь выделяемой моды TEM₀₁, величина которых остается одинаковой для обоих типов масок на всем исследуемом интервале значений ширины масок.

Для мод TEM₀₀ и TEM₁₁ отношение потерь для поперечной моды 1,5 почти на всем расчетном интервале значений S/a. Как видно из рис. 4, в резонаторах с поперечной моды мода TEM₀₁ имеет наивысшую добротность при S/a 0,015, а при ширинах масок, меньших этих значений, основной модой резонатора является гауссова мода TEM₀₀ .

Рис. 4. Зависимость потерь энергии за круговой обход резонатора от ширины S/a поглощающей маски для мод TEM₀₁, TEM₀₀, TEM₁₀, TEM_11.

Заключение

Матричным методом проведено численное исследование характеристик ряда низших по потерям поперечных мод открытого квазиоптического резонатора СО₂-лазера от геометрических размеров зеркал и параметров амплитудно-ступенчатого фильтра в виде поглощающих элементов, размещенных в узловых линиях поля для выделяемых мод в области их пространственных частот на неоднородном зеркале.

Для мод TEM₀₀ и TEM₁₁ отношение потерь для поперечной моды 1,5 почти на всем расчетном интервале значений S/a. Показано, что в резонаторах с поперечной модой мода TEM₀₁ имеет наивысшую добротность при S/a 0,015, а при ширинах масок, меньших этих значений, основной модой резонатора является гауссова мода TEM₀₀ .

1. Галушкин М. Г., Короленко П. В., Макаров В. Г., Полоско А. Т., Якунин В. П. Фазовая коррекция излучения мощного технологического лазера с селекцией высших мод // Квантовая электроника - 2002. - Т.32, № 6. - С. 547 - 552.

2. Димаков С. А., Климентьев С. И., Хлопонина И. В. Резонатор с отражателем типа «кошачий глаз» на основе элементов конической оптики // Оптический журнал — 2002. — Т.29, № 8. — С. 16 — 21.

3. Бабин С. А., Гершинский Г. А., Еременко Т. Ю., Тимофеев Т. Т., Хорев С. В. Выпукло-вогнутый резонатор для модовой селекции в широкоапертурном лазере // Квантовая электроника — 1994. — Т.21, № 2. — С. 121 — 125.

4. Вахитов Н. Г., Исаев М. П., Кушнир В. Р., Шариф Г. А. Сравнительный анализ резонаторов одномодовых лазеров // Квантовая электроника — 1987. — Т.14,№ 8. — С. 1633 — 1637.

5. Гурин О. В., Епишин В. А., Маслов В. А., Милитинский И. М., Свич В. А., Топков А. Н. Получение пучка с равномерным распределением интенсивности в СО₂-лазере с обобщенным конфокальным резонатором // Квантовая электроника — 1998. — Т.25,№ 5. — С. 424 — 428.

6. Гурин О. В., Епишин В. А., Маслов В. А., Милитинский И. М., Свич В. А., Топков А. Н. Формирование однородного распределения интенсивности в непрерывном СО₂ — лазере с фазоступенчатым зеркалом // Квантовая электроника — 2001. — Т.31,№ 6. — С. 543 — 546.

7. Епишин В. А., Маслов В. А., Милитинский И. М. Обнаружение в модифицированном решетчатом резонаторе моды с равномерным амплитудным распределением на одном из зеркал // Письма в ЖТФ — 1991. — Т.17,№ 2. — С. 1 — 6.

8. Кушнир В. Р. О стабильной каустики в плоскосферических резонаторах с внутренней линзой //Квантовая электроника — 1978. — Т.5,№ 6. — С. 1248 — 1256.

9. Епишин В. А., Маслов В. А., Милитинский И. М. Высокоселективная Фурье-мода открытого резонатора с однородной амплитудой на одном из отражателей // Радиотехнич. cистемы миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн. Cб. научных трудов, Харьков, Ин-т радиофизики и электроники АН Украины. — 1991. — С.144−148.

10. Сотский Б. А., Гончаренко А. М. О связи когерентности излучения с числом мод квантового генератора // Оптика и спектроскопия Т.19,№ 5. — 1965. С. 788 — 791.

11. Fox A. G. and Li T. Resonant modes in a maser interferometer // Bell Syst. Techn. J. — V. XL, 1961, № 2, pp. 453 — 488.

12. Микаэлян А. Л., Коровицин А. В., Наумов Л. В. Оптический генератор с дифракционной шириной диаграмм излучения // Письма ЖЭТФ Т.2, № 1. — 1965. С. 37 — 41.

13. Li T. Mode selection in an aperture limited concentric maser interferometer. — Bell Syst. Tech. J., v. 42, 1963, N 6, pp. 2609 — 2620.

14. Akira Okoya. Mode suppression on lasers by metal wires. — Proc. IEEE, v. 52, 1964, N 12, p. 1741.

15. Li T., Smith P. W. Mode selection and more volume enhancement in a gas laser with internal lens. — Proc. IEEE, v. 53, 1965, № 4, pp. 399 — 400.