Синергетика, или нелинейная динамика (Nonlinear Science — в англоязычной литературе) — полидисциплинарное научное направление, занимающееся, в частности, закономерностями самоорганизации и так называемого детерминированного хаоса [1]. В этом качестве синергетика сформировалась на рубеже 19 701 980;х гг. Согласно мнению таких учёных и методологов современной науки, как Г. Хакен [2,3], И. Р. Пригожин [4,5], В. Эбелинг [6], В. И. Аршинов [7], Е. Н. Князева и С. П. Курдюмов [8,9], Д. И. Трубецков [10,11], Ю. И. Неймарк и П. С. Ланда [12], Д. С. Чернавский [13], В. Г. Буданов [14], Г. Г. Малинецкий [15,16], ИВ. Мелик-Гайказян [17], B.C. Анищенко [18], С. П. Кузнецов [19], A.JI. Санин [20], В. В. Тарасенко [21], лидером наук на рубеже XX-XXI столетий является синергетика.
Нелинейная динамика световых полей представляет собой направление исследования, возникшее в начале 1990;х гг. Как показали С. А. Ахманов, М. А. Воронцов, В. И. Шмальгаузен с коллегами, а также ряд зарубежных исследователей, в нелинейном кольцевом интерферометре (НКИ), рассматривающемся в данной работе, экспериментально осуществлены: автоволны, генерация стационарных и движущихся структур, оптическая турбулентность, перемежаемость и хаос. Подобные нелинейно-динамические явления изучаются в рамках синергетики. Теоретический анализ явлений в НКИ проводится в приближении одного прохода или больших потерь [22−26].
Показательно, что в послесловии к русскому изданию монографии авторитетных немецких учёных В. Эбелинга, А. Энгеля, Р. Файстеля говорится: «Эволюционирующие системы, спектр которых простирается от космоса через биологическое разнообразие до социоэкономических систем, подчиняются определённым общим закономерностям, рассмотренным в нашей книге с точки зрения физики и синергетики. Эта новая область научных исследований в настоящее время весьма быстро развивается во всём мире, и ей посвящены многочисленные новые публикации» [6].
Пассивные нелинейные кольцевые интерферометры исследуются также в плане создания устройств обработки данных. Благодаря явлениям бии мульти-стабильности их можно использовать в качестве оптического триггера. Время переключения между различными устойчивыми состояниями этих систем может быть существенно меньше, чем в традиционных электронных устройствах, с чем и связываются надежды на создание чисто оптических цифровых вычислительных устройств [22].
Наряду с этим НКИ рассматривается как прототип искусственной нейронной сети и как основа оптической аналоговой вычислительной машины. В частности, на рубеже 1990;2000;х гг. дискутируется вопрос о принципах реализации систем скрытой передачи сообщений на базе нелинейно-оптических устройств со сложной динамикой [27]. Так, в докладе [28] предполагается возможность крип-тологического применения нелинейно-оптической системы с запаздыванием, утверждаемая в данной диссертации. По-видимому, стратегия создания информационно безопасных систем [29] будет включать в себя разработку подобных устройств.
В реальных НКИ имеет место запаздывание (задержка) поля в контуре обратной связи. Изучение её роли весьма актуально. Как известно, в аналогичных радиотехнических устройствах при изменении времени задержки возникает цепь бифуркаций. На основе систем с запаздыванием возможно построение генераторов колебаний сложной формы — колебаний со множеством близких частот, между которыми существует обмен энергией и т. д. [12, 30−33].
Исследование моделей нелинейного кольцевого интерферометра (НКИ) перспективно и в плане создания адаптивных оптических систем с пространственно-распределенным управлением фазой световой волны. Для коррекции искажений волнового фронта в экспериментальных системах используются нелинейные среды керровского типа или оптически управляемые фазовые транспаранты [22,34].
В этом контексте для последних лет характерен рост интереса к оптическим вихрям (винтовым дислокациям волнового фронта), возникающим, например, при распространении лазерного пучка через турбулентную атмосферу [3542]. Но влияние вихря на динамику нелинейно-оптических систем не рассматрива, Но влияние вихря на динамику нелинейно-оптических систем не рассматривалось. Недостаточно исследованы закономерности рождения и исчезновения вихрей в вакууме и в протяженной керровской среде. При этом в слабой степени привлекаются представления синергетики.
Насколько можно судить по литературе, в ранее проводившихся исследованиях недостаточно изучен вопрос о том, как влияют на бифуркационное поведение свойства поступающего на вход оптического излучения в комбинации с теми или иными параметрами НКИ. В частности, не освещен вопрос эквивалентности влияния тех или иных параметров на характер процессов в НКИ. Это обстоятельство ограничивает как дальнейшее рассмотрение нелинейной динамики оптического структурообразования и его обобщение в контексте теории самоорганизации, так и применение режимов функционирования кольцевого интерферометра в системах обработки оптической информации (в том числе — скрытой передачи сообщений), адаптивной оптики, идентификации оптических полей, управления параметрами лазерного излучения.
В частности, не выяснено влияние свойств светового излучения и параметров интерферометра на устойчивость решений и появление бифуркаций различных типов в модели кольцевого интерферометра. В литературе даже пока неизвестны математические модели, в которых учитывалась бы возможность такого влияния. Кроме того, неизвестны необходимые условия наступления бифуркаций и не получены аналитические выражения для определения бифуркационных значений параметров нелинейного кольцевого интерферометра, позволяющие строить прогноз возникновения бифуркаций. Решение указанных задач позволило бы глубже понять влияние свойств оптической системы и входного излучения на положение точек бифуркаций в пространстве параметров интерферометра и оптического поля. Кроме того, это позволило бы модернизировать методы регистрации и идентификации параметров оптического излучения со сложной пространственно-временной структурой.
Следовательно, представляется актуальным дополнить изучение — в указанных выше аспектах — закономерностей нелинейной динамики и бифуркационного поведения в моделях НКИ.
Диссертационное исследование выполнялось в рамках НИР отдела 106 СФТИ: «Компенсация» (проводившейся по базовому финансированию (19 992 001 гг.)) и хоздоговорных НИР «Факел-1» (1999;2001 гг.), «Находка-Т» (19 992 001 гг.), «Гамма» (2001;2002 гг.).
Актуальность избранной темы диссертации подтверждается поддержкой исследований автора Российским фондом фундаментальных исследований: проект № 99−02−18 134 (руководитель — В. П. Аксёнов, в.н.с. ИОА СО РАН) и проект № 01−02−6 175 (руководитель — И.В. Измайлов), выполнявшийся в рамках Программы поддержки молодых ученых и аспирантов РФФИ-" МАСМ. Кроме того, диссертационное исследование было поддержано грантом Федеральной Целевой Программы «Интеграция» (2001), а по итогам конкурса 2001 г. — премией НК «ЮКОС» за предложенный пилотный проект. Целями диссертации являются:
1) построение модели процессов в интерферометре, учитывающей: во-первых, его параметры. время запаздывания, тип крупномасштабного преобразования поля в контуре обратной связи (КОС), наличие многих проходов поля через НКИво-вторых, параметры оптического излучения: немонохроматичность светового поля, вид поляризации света, наличие модуляции фазы световой волны, наличие модуляции амплитуды световой волны, наличие модуляции положения плоскости поляризации.
2) Выяснение границ, в которых различные группы значений параметров модели излучения и интерферометра одинаково влияют на динамику процессов в нём. Определение возможностей идентифицировать параметры излучения на входе НКИ и компенсировать либо имитировать его влияние на динамику в НКИ.
3) Аналитическое и численное исследование устойчивости решений и выяснение условий наступления бифуркаций различных типов в моделях процессов в НКИ.
4) Выполнение вычислительных экспериментов, раскрывающих динамику структуры светового поля в вакууме и керровской среде, а также закономерности рождения, эволюции, аннигиляции оптических вихрей. Аналитическое исследование и численное моделирование влияния вихря на процессы в НКИ.
5) Изучение возможности использования интерферометра для целей обработки (главным образом, скрытой передачи) информации.
6) Разработка компьютерных программ как средств численного моделирования и визуализации.
Для достижения поставленных целей были выбраны следующие методы исследований: метод усреднения по периоду быстрых осцилляций, методы теории устойчивости Ляпунова, методы теории колебаний и бифуркаций, методы численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, техника вычислительного эксперимента, подходы и понятия, принятые в теории множеств, топологии, теории графов, и криптологии.
Кроме того, для решения поставленных задач были предложены: метод выявления равносильности влияния значений групп параметров на поведение в модели динамической системы, маршрутно-операторный формализм, метод построения динамической системы с пониженной размерностью. представление о пучке света как о динамической системе, для которой фазовое пространство есть реальное пространство.
Результатом проведенных исследований стали следующие научные положения, выносимые на защиту:
I. Для динамических систем, описываемых уравнениями типа: TnidC/i (i)/di=—C/i (0+/[C/ii (i-ieii (0)], UQ (t-ttQ{t))=Um{t-hm (t) /е[1- т] - ляпунов-ские характеристические показатели X вычисляются из уравнения т.
1+ГГ= Шд-ь где/у] ^d/i[U^ (t-te м (t). i=.
В точечной модели процессов в НКИ в приближении больших потерь или одного прохода бифуркации невозможны, если траектории лучей в НКИ не замыкаются, а для статических состояний, если y (+q)Ka+(l-q)Kb<, где #=0,5(юа-юь)/(соа+юь), КаиКъ~ параметры нелинейности среды, соответствующие оптическим частотам <ва и соь, у — параметр потерь.
II. Решение системы уравнений, составленной из моделей двух динамических систем с переменными t/jjeUi и соотношения равносильности эволюций Ui (r, 0-U2(r, i)=O (в общем случае Ui (r, 0), U2(r, i), U2(r, 0), Pl (r, i), p2(r,?)]"0), где неизвестными полагают векторы значений pi (r, i) исследуемых параметров и Ui (r, 0), U2(r, 0), позволяет выявлять значения (Ui (r, 0), PlsS (r, i)} и {U2(r, 0), p2-S (r,?)} равносильные в смысле выбранного соотношения: идентичности динамик систем Ui (r, i)=U2(r, i) либо F[.]"0. Здесь F={F,.- FN}, Ui Pi=Wb i’e{ 1- 2} Je{l-.- т{], Щ.
В модели процессов в НКИ в приближении больших потерь или одного прохода имеют место следующие закономерности: при наличии бихроматического излучения с частотами <ва и <юь на входе НКИ изменение фазового набега в НКИ все свойства динамической системы периодически повторяются, если и только если (соа-соьУ (соа+соъ)=4л//-2, «и / взаимно простые целые числа. Причем период равен тс/- управление законом пространственно-временного изменения любых двух параметров: фазы (например, порядка винтовой дислокации), положения плоскости поляризации оптического поля на входе НКИ, времени запаздывания в НКИ позволяет идентифицировать закон изменения третьего параметра и компенсировать либо имитировать его влияние на динамику в НКИ.
III. В статическом режиме функционирования НКИ при сжатии (растяжении) или повороте на угол ?&2кМ1т, или их комбинации при K>Ktь в поперечном сечении пучка возможно существование детерминированного, но случайно неоднородного распределения амплитуды, фазы (показателя преломления керровской среды) — «детерминированного пространственного хаоса».
IV. В модели процессов в многопроходовом НКИ квазимонохроматическое поле на его входе, хаотизированное с помощью НКИ (шифратора) в статическом либо динамическом режиме, восстановимо с помощью нелинейного двухлу-чевого интерферометра (дешифратора), структурно близкого к интерферометрам Рождественского и Маха-Цендера.
V. Если в точечной модели процессов в НКИ в приближении больших потерь угол поворота, А поля в поперечной плоскости пучка A=27iM/mj, где т}=2 М — нечётное целое число, то с уменьшением, А в структуре бифуркационной диаграммы статических состояний возможно формирование объекта с фрактальными свойствами. Размерность Колмогорова-Хаусдорфа соответствующего ему идеального фрактала определяется формулой ?>р=-1п (2)/1п (ц), где jie (0- 0,5) — масштабный коэффициент.
VI. В модели лагерр-гауссового пучка в самодефокусирующей среде рождение вихрей происходит в результате бифуркации: устойчивый, неустойчивый узел —> пара неустойчивых фокусов. Аннигиляция вихрей происходит асимптотически через бифуркацию: седло, фокус—>0.
В самофокусирующей среде рождение вихрей происходит в результате бифуркаций: устойчивый, неустойчивый узел —> пара неустойчивых фокусовустойчивый узел —> фокусустойчивый узел —> седло, пара неустойчивых фокусов. Аннигиляция вихрей происходит через бифуркацию: седло, пара неустойчивых фокусов устойчивый узел.
Достоверность защищаемых положений и основных результатов.
1. Построенные модели процессов в многопроходовом НКИ (разной степени общности) непротиворечиво сводятся к разработанным моделям, использующим приближение одного прохода или больших потерь, если пренебречь много-проходовостью. В свою очередь, последние включают в себя как частный случай известные в литературе (С.А. Ахманов, М. А. Воронцов, 1990).
2. В пользу достоверности положений I, II, IV свидетельствует строгий математический способ их получения. Причём доказательство положения IV осуществлено двумя путями: с использованием разработанного маршрутно-операторного формализма (Приложение 5) и на основе традиционного построения математических моделей процессов в шифраторе и дешифраторе в форме дифференциальных уравнений в частных производных (п. 5.3.1). Последнее обстоятельство можно трактовать как испытание предложенного маршрутно-операторного формализма. Кроме того, на достоверность положений I, II, IV указывает ряд косвенных доказательств.
Так, условия невозможности наступления бифуркаций в положении I, необходимое условие бифуркаций числа стационарных решений и поведение СReX) max в p. 2.5 вполне согласуются с физическими представлениями. Основанная на этих данных характеристика устойчивости статических состояний подтверждается результатами решения дифференциальных уравнений. Строение бифуркационных диаграмм при угле поворота поля Д=180° совпадает с их структурой, впервые полученной С. А. Ахмановым и М. А. Воронцовым (1990 г.). Данные анализа бифуркаций статических состояний в частном случае (Приложение 3) согласуются с выводами для общего случая (п. 2.5) и результатами С. А. Ахманова и М. А. Воронцова (1990 г.), в частности с их экспериментальной реализацией пространственной бистабильности.
Положение II находит подтверждение в периодической структуре бифуркационных диаграмм, когда бифуркационным параметром служит оптическая длина резонатора соte, а также повторяемость характера динамики при изменении сù-te (рис. 4.5 в р. 4.1). В случае же монохроматического излучения на входе НКИ период этого повторения оказывается равным 2п, что и следовало ожидать. А возможность идентификации закона изменения параметра и компенсации либо имитации его влияния на динамику подтверждается в сюжете с оптическим вихрем в п. 4.2.3. В том числе — данными вычислительных экспериментов и согласующимися с ними построениями бифуркационных диаграмм статических состояний. Свойство равносильности, существующее на множестве параметров {д, К&ъ, К&у Къ, со^е} (п. 3.4) и установленное согласно положению II, также находит подтверждение в вычислительном эксперименте (рис. 3.1). Тем самым оправдан соответствующий метод выявления равносильности.
Возможность восстановить поле, составляющая суть положения IV, подтверждают примеры компьютерной имитации (де)шифрации двумерных изображений (рис. 5.2, 5.5 в п. 5.3.2). Результаты имитации влияния расстройки параметров шифратора и дешифратора на ошибку дешифрации (рис. 5.7 п. 5.3.4), согласуются с рассчитанным диапазоном её значений (5.19). В свою очередь, аналитически установленная связь нормированной амплитуды А§ошибки дешифрации с физическими факторами рассогласования (5.23) и опирающийся на неё прогноз сходства/различия во влиянии факторов на подтверждается вычислительным экспериментом [43]. Кроме того, в некоторых частных предположениях синтезированная схема оптической криптосистемы структурно повторяет известные варианты радиодиапазона (А.Р. Волковский, Н. Ф. Рульков 1993; С. Н. Владимиров, В. В. Негруль, 2000 г.- Э. В. Кальянов, В. В. Григорьянц 2001).
3. По поводу достоверности положения V следует подчеркнуть, что его содержание получено в итоге расчёта на основе компьютерной программы, верифицированной в ходе проверки положений I и И.
4. Аргументируя справедливость положения VI, можно указать, что в случаях гауссового пучка, искажённого астигматизмом, и лагерр-гауссового пучка по мере распространения центральная часть волнового фронта становится параболической (сферической), что согласуется с теоремой Ван-Циттерта — Цернике. В пользу достоверности положения VI говорит и такой факт: все обнаруженные (в том числе и в случае керровской среды) трансформации особых точек векторного поля проекций градиента фазы удовлетворяют теореме [44] об алгебраическом числе особых точек. Кроме того, согласно данным моделирования распространения поля, полная энергия светового пучка не изменяется. Наконец, моделирование распространения пучка в керровской среде, даёт — при отсутствии нелинейности — результат, совпадающий с аналитическим выражением в работе В. П. Аксёнова, О. В. Тихомировой (1999 г.) для лагерр-гауссового пучка с точностью AQ<0,003 (п. 4.2.1, 4.2.2). Надо заметить, что следствия использовавшейся интерпретации пучка света как динамической системы не противоречит представлениям сингулярной оптики.
5. Правота положения III о возможности существования в НКИ «детерминированного пространственного хаоса» базируется на установленной в п 5.3.2 связи между дифференциальными уравнениями для статического режима НКИ и дискретными отображениями, в которых, как известно, возможен детерминированный (временной) хаос.
6. Корректность предложенного метода построения динамической системы с пониженной размерностью, содержащей все особые точки исходной системы либо ни одной, подтверждает, наряду с математическим обоснованием (п. 3.5), сравнение бифуркационных диаграмм со структурой фазового пространства редуцированных систем рис. 3.2.
Новизна защищаемых положений и основных результатов.
1. Предложено учесть влияние многих проходов поля через НКИ, наличия пространственно-временной модуляции амплитуды, фазы, положения плоскости поляризации бихроматического излучения на входе НКИ, а также модуляции фазового набега (запаздывания) в контуре обратной связи НКИ. Обосновано разграничение приближения больших потерь и однопроходовости в моделях НКИ (1997 г.). Предпринято исследование на устойчивость процессов в модифицированной автором модели НКИ. Предложено строить карты бифуркаций и неустойчивости, нанося границы областей на бифуркационные диаграммы. Введены понятие (не)замкнутых цепочек транспозиционных точек и комплекс терминов (1998;1999 гг.).
2. Выявлена эквивалентность линейной составляющей фазового набега в нелинейной среде и запаздывания в контуре обратной связи НКИ (1997 г.), а также модуляции фазы, положения плоскости поляризации и запаздывания. Установлена повторяемость свойств НКИ с изменением фазового набега при наличии бихроматического излучения на входе НКИ, а также свойство равносильности (в смысле интенсивности проявления нелинейных эффектов) на подмножестве параметров эллипсов поляризации (1999;2000 гг.). Как обобщение этого предложено понятие свойства равносильности влияния групп параметров на эволюцию динамической системы и сформулировано его определение. Предложен и применён метод выявления равносильности (2002 г.).
3. Показана возможность создания криптосистемы на базе НКИ и нелинейного двухлучевого интерферометра (2000 г.), а также возможность использования её в статическом режиме работы НКИ. Для анализа и синтеза этой криптосистемы построен, применён «маршрутно-операторный формализм» и комплекс релевантных понятий. Обнаружено, что в статическом режиме возможен «детерминированный пространственный хаос» (2001 г.). Предпринята оценка качества криптосистемы на основе выдвинутых приёмов и критериев. Ошибка дешифрации интерпретирована как волновой процесс, зависящий от ряда физических факторов рассогласования (2002 г.).
4. В точечной модели процессов в НКИ обнаружены условия, при которых в структуре бифуркационной диаграммы статических состояний возникает объект с фрактальными свойствами (2001 г.). Выведена формула размерности соответствующего ему математического фрактала. Предложен комплекс релевантных понятий (2002 г.).
5. Выявлено влияние вихря на процессы в НКИ и введён комплекс релевантных понятий (2000;2001 гг.). Установлено сходство и различие динамики вихревого поля в модели лагерр-гауссового пучка в вакууме, са-мо (де)фокусирующей средах. Обнаружены новые бифуркации рождения и аннигиляции вихрей. Предложен формализм записи сценариев эволюции строения фазового пространства и ряд терминов. Выдвинуто представление о пучке света как о динамической системе, для которой фазовое пространство есть реальное пространство и предпринято построение полей проекций градиента фазы (20 012 002 гг.). Для интерпретации использованы геоморфологические образы (2002 г.).
6. Разработан метод построения динамической системы с пониженной размерностью, содержащей все особые точки исходной системы либо ни одной, и предложен ряд терминов (2002 г.).
7. Сформулирована постановка девяти новых задач, вытекающих из результатов диссертации (см. рубрику «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении).
Научная ценность защищаемых положений и основных результатов.
1. Построенные модели процессов в НКИ и система уравнений, исследовавшаяся на устойчивость в контексте положения I, обладают высокой степенью общности. Результаты исследования устойчивости позволяют строить бифуркационные диаграммы статических состояний с отображением устойчивости последних. Предложенные карты бифуркаций и неустойчивости благодаря своей наглядности облегчают анализ свойств системы.
Введение
понятия (не)замкнутых цепочек транспозиционных точек позволяет: найти величину показателей Ляпунова X, предсказывать (не)возможность наступления бифуркаций и возможность переходного процесса неопределённо большой длительности.
2. Идея равносильности параметров в смысле выбранного соотношения Г[.]"0, указанного в положении II, открывает возможности манипуляции некоторыми параметрами с сохранением необходимых качеств динамической системы, которые заложены в соотношение Р[.]"0 при его конструировании. При этом периодическая зависимость характера динамики от некоторого параметра выступает как частный случай свойства равносильности эквидистантного ряда его значений. Например, свойство равносильности в смысле идентичности динамик систем позволяет распространить найденные зависимости динамики от одних параметров на зависимость для других.
Обращение к равносильности позволяет: а) объяснить влияние вихря на структурообразование в модели процессов в НКИб) выяснить условия периодического повторения всех свойств НКИ при изменении фазового набега в контуре обратной связив) установить, что за счёт увеличения параметра бихроматично-сти излучения можно уменьшить параметры нелинейности и фазовую задержку в НКИ, обеспечивая заданную динамику.
По мнению профессора С. П. Кузнецова (2001), выяснение эквивалентности как сводимости одной динамической системы к другой нетривиальной заменой переменных в общем случае оказывается до сих пор нерешённой проблемой. В этом контексте соотношение равносильности (в случае совместности системы уравнений) выступает именно как замена переменных, переводящая одну динамическую систему в другую, а также — как операция сравнения динамических систем.
3. Контекст положений III и IV открывает путь к методологии исследования систем, взаимодействия в которых имеют структуру графа, опирающейся на представление об эволюции дискретных отображений как целого.
4. Фигурирующее в положении III явление «детерминированного пространственного хаоса» служит дополнительным к известному феномену динамического хаоса в модели РЖИ, расширяя проблемное поле синергетики.
5. Постановкой парной проблемы (см. рубрику «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении) очерчена область полидисциплинарного исследования, интегрирующего подходы нелинейной оптики, синергетики, алгебраической логики.
6. Разработанная в рамках положения IV структурная схема криптосистемы и «маршрутно-операторный формализм» позволяют развить классификацию систем конфиденциальной связи С. Н. Владимирова, В. В. Негруля.
7. Бифуркационная диаграмма, существование которой утверждается в положении V, составляет — наряду с классической бифуркационной диаграммой типа «поваленное дерево» — прецедент геометрического объекта, занимающего промежуточное положение между математическими (идеальными) и природными фракталами.
8. Обнаруженный объект с фрактальными свойствами (см. положение У) демонстрирует наличие квазиупорядоченного множества большого количества (в пределе бесконечного) статических состояний при высокой размерности фазового пространства НКИ, но невысокой нелинейности. Эта неожиданная особенность привлекательна в плане выдвижения новых принципов обработки данных.
9. Представление о пучке света как о динамической системе, для которой фазовое пространство есть реальное пространство, инициировавшее положение VI, позволяет раскрыть диверсификацию бифуркаций рождения и аннигиляции вихрей в зависимости от модели светового пучка и свойств среды.
10. Метод построения динамической системы с пониженной размерностью обеспечивает полноту репрезентации всех особых точек исходной системы.
11. Выдвинутая гипотеза о возможности создания системы «антивихрей», катализирующих аннигиляцию вихрей (а не корректирующих волновой фронт непосредственно), способна послужить полем взаимодействия адаптивной оптики и синергетики.
12. Широту научных задач, затронутых в диссертации, характеризует рубрика «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении.
Практическая значимость защищаемых положений и основных результатов.
1. Результаты исследования устойчивости, отражённые в положении I, позволяют выбирать области параметров НКИ и входного излучения, где (не)возможен динамический режим и бифуркации.
2. Если доказано некоторое свойство равносильности, фигурирующее в положении II, то удаётся, например, сэкономить вычислительные ресурсы при построении карт динамических режимов, решить задачи идентификации и компенсации либо имитации влияния некоторого параметра на эволюцию динамической системы, а также реализовать операцию суммирования по модулю целого числа в модели НКИ.
3. Преимущество криптосистемы, предложенной в рамках положения IV, состоит, во-первых, в том, что доля исключительно синхронизующих каналов связи может быть снижена до нуля. Во-вторых, в возможности использования её в статическом режиме, предпочтительном, если лимитирующим фактором выступает пропускная способность канала связи либо требуется хранить информацию в зашифрованном виде. В-третьих, глубину пространственной модуляции амплитуды лазерного пучка информационным сигналом можно увеличить приблизительно на порядок по сравнению с известными моделями, но без утраты маскирующих свойств хаотического сигнала.
4. Для анализа и синтеза нелинейно-динамических криптосистем полезен разработанный «маршрутно-операторный формализм», а для оценки качества криптосистемы — алгоритм оценки количества ключей криптосистемы по некоторому параметру.
5. Принципы расчёта ошибки дешифрации как волнового процесса (п. 5.3.3) пригодны для криптосистем, содержащих дешифратор с хаотическим откликом, когда темп модуляции несущей много меньше, чем её частота.
Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию.
Большинство результатов диссертации получены автором в период 19 962 002 гг. Часть результатов диссертации использована при выполнении в ТГУ проекта № 015.10.01.24 научной программы Министерства образования РФ «Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России». Ряд результатов внедрён в учебный процесс (на кафедре квантовой электроники и фотоники ТГУ): в курсы «Основы синергетики» и «Нелинейная оптика», в содержание НИПС 3−6-го курсов (копии документов о внедрении представлены в Приложении 7). Некоторые материалы и программные продукты, разработанные в диссертации, вошли в монографию: Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., Раводин В. О. Синергия, конкуренция, хаос в модели взаимодействия двух научных направлений. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. — 100 с.
Апробация работы и публикации.
По теме диссертации опубликовано 90 печатных работ: 18 статей (из них 11 — в журналах РАН и журналах серии «Известия вузов», 1 — в сборнике научных трудов ТУСУРа, 5 — депонировано в ВИНИТИ), материалы 71 -го доклада на конференциях (в том числе — 52-х докладов на международных) и раздел монографии, вышедшей в издательстве ТГУ.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУнаучных семинарах кафедры электронных приборов ТУСУРа;
II Международной конференции «Самоорганизация природных, техногенных и социальных систем: междисциплинарный синтез фундаментальных и прикладных исследований» (1−4 сентября 1998 г., г. Алма-Ата);
VI Международной конференции «Циклы природы и общества» (12−18 октября 1998 г., г. Ставрополь);
V Международной школе «Хаотические автоколебания и образование структур» (6−10 октября 1998 г., г. Саратов);
XXXVII, XL Международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск. 1999 г., 2002 г.);
I, II Международных конференциях «Циклы» (25−30 октября 1999 г., 1−8 октября 2000 г., г. Ставрополь);
The IV and V International Conference «Atomic and Molecular Pulsed Laser» (AMPL99 and AMPL01), (13−17 September, 1999 and 10−14 September, 2001, Tomsk);
International Scientific Conference «Optics of Crystals» (26−30 September 2000, Mozyr, Republic of Belarus)-,.
VII Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана» (16−19 июля 2000 г., г. Томск);
I and II Asia-Pacific Conferences «Fundamental problems of opto and microelectronics» (11−15 September, 2000 and 30 September — A October, 2002, Vladivostok);
The 5-th Russian-Chinece Symposium on Laser Physics and Tecnologies (23−28 October, 2000, Tomsk).
Международном оптическом конгрессе «Оптика XXI век» (16−20 октября 2000 г., г. Санкт-Петербург) на Конференции «Оптика и образование — 2000» (19.
20 октября 2000 г., г. Санкт-Петербург) и Конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (17 — 19 октября 2000 г., г. Санкт-Петербург);
IV Международной научной конференции «Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах» (27 июня — 1 июля 2000 г., г. Москва);
VII Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов — 2000: молодежь и наука на рубеже XXI века» (1215 апреля 2000 г., г. Москва);
VIII и IX Международных конференциях «Математика, компьютер, образование» (31 января — 5 февраля 2001 г., г. Пущино и 28 января — 2 февраля 2002 г., г. Дубна).
II International Conference on Singular Optics (iOptical Vortices): Fundamentals and Applications (2−6 October 2000, Alushta, Crimea, Republic of Ukraine);
Международной конференции «Континуальные логико-алгебраические исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике — КЛИН-2001» (15−17 мая 2001 г., г. Ульяновск);
Международном научном семинаре «Инновационные технологии — 2001» (19−22 июня 2001 г., г. Красноярск);
The lth International Conference on Coherent and Nonlinear Optics «ICONO2001» (June 26 -July 1, 2001, Minsk, Belarus);
V, VI Международных конференциях «Организация структур в открытых системах» (24−27 сентября 2001 г., 21 — 24 октября 2002 г., Алматы, Казахстан);
VI Intern. School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (October 2−7, 2001, Saratov);
III Международной конференции. «Циклы» (Ставрополь, 2001);
II Международной конференции молодых ученых и специалистов «Опти-ка-2001» (16−19 октября 2001 г., Санкт-Петербург);
1−5/ Siberian student IEEEiLEOS conference-competition (20 December, 2001, Novosibirsk);
International Conference on LASERS'2ООО and LASERS2001. {December 2000 and 2001, Albuquerque, USA);
The IX Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics» (2−5 July, 2002, Tomsk);
The International Conference on Lasers, Applications, a/iJ Technologies «LAT2002» (June 22 — 27, 2002, Moscow);
Восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (28 февраля -1 марта 2002 г., Москва);
Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (15 -18 октября 2002 г., г. Санкт-Петербург);
Международной конференции «Оптика и образование — 2002» (14 — 17 октября 2002 г., г. Санкт-Петербург);
II Научном семинаре «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе» (август 1998 г., Томск);
II-V Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (22−24 октября 1999 г., 20−22 октября 2000 г., 12−14 октября 2001 г., 18−20 октября 2002 г., г. Красноярск);
IX Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и ее приложения» (5−7 октября 2001 г., Красноярск);
I Университетском научно-техническом семинаре студентов-энергетиков «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (20−22 мая 1998 г., г. Томск);
Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Сибирская школа молодого ученого» (21−23 декабря 1998 г., г. Томск);
Межвузовской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (2000 г., г. Томск);
V Региональной научно-практической конференции «Качество — стратегия XXI века» (11−13 ноября, 2000 г., г. Томск);
Региональной научно-технической конференции студентов и молодых ученых «Радиотехнические устройства, информационные технологии и системы управления» (15−18 мая 2001 г., г. Томск);
II, III Школах-семинарах молодых ученых «Современные проблемы физики и технологии» (5−7 февраля 2001 г., 30 января — 1 февраля 2002 г., Томск);
Региональной конференции «Копнинские чтения-2001» (2001 г., г. Томск) Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (11−13 декабря, 2001 г. Новосибирск).
Личный вклад диссертанта.
В диссертации использованы только те результаты, в которых автору принадлежит определяющая роль. Опубликованные работы написаны либо без соавторов, либо в соавторстве с сотрудниками научной группы. В совместных работах диссертант принимал участие в теоретических расчётах и экспериментах, осуществлял объяснение и интерпретацию результатов. Постановка задач исследований осуществлялась научным руководителем к. ф.-м. н., доцентом Пойзнером Б.Н.
Автор признателен за помощь руководителю, а также к.т.н. доценту ТГУ.
B.Т. Калайде — за консультации на этапе подготовки магистерской диссертации. Автор благодарен коллективу кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ за многолетнюю моральную поддержку. В работе автору — в той или иной форме — помогали соавторы, как старшие, так и младшие «по званию», среди них.
C.М. Авдеев, д. ф-м.н. В. П. Аксенов, П. Е. Денисов, A.B. Лячин, A.JI. Магазинников, Н. Е. Макуха, В. О. Раводин, О. В. Тихомирова, М. А. Шулепов,.
A.A. Шулепова. Для решения ряда задач диссертации весьма полезными оказались советы к. ф-м.н. доцента М. С. Бухтяка, к.ф.м.н. доцента С. Н. Владимирова, д. ф-м.н. В. В. Колосова, д. ф-м.н. профессора В. П. Лукина, P.P. Мударисова,.
B.В. Негруля, A.A. Рыбака, д. ф-м.н. профессора С. М. Шандарова.
Структура и объём диссертации.
Приведённые цели и задачи определили структуру и содержание исследования. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, списка литературы и Приложений. Общий объём диссертации 284 страницы текста, в том числе 47 рисунков и 2 таблицы (на 42 стр.), 7 Приложений (на 73 стр.). Библиографический список (на 30 стр.) включает 265 наименований.
Выводы.
Обоснованы функциональные возможности применения НКИ как оптической системы параллельной обработки информации и как элементной базы некоторых многозначных логик. Выдвинута идея «исчисления структур», генерируемых и обрабатываемых с помощью НКИ.
Для анализа и синтеза систем, оптико-физические взаимодействия в которых имеют структуру графа, построен «маршрутно-операторный формализм». С его помощью в рамках модели процессов в многопроходовом НКИ с монохроматическим полем на его входе (5.2) и представления о цепочках транспозиционных точек (ЦТТ) обоснована возможность восстановления сигнала, хаотизированного с помощью НКИ, позволяющая осуществить скрытую передачу информации. Разработана структурная схема оптической криптосистемы, содержащей нелинейный кольцевой интерферометр (шифратор) и нелинейный двухлучевой интерферометр (дешифратор), использующий хаотический отклик (пассивную синхронизацию).
Показано, что предлагаемая криптосистема способна функционировать как одно-, двух-, многоканальная, причём с различной долей (в том числе — нулевой) исключительно синхронизующих каналов связи и с внутренним или внешним генератором хаоса. Глубину пространственной модуляции амплитуды лазерного пучка информационным сигналом можно увеличить приблизительно на порядок по сравнению с известными моделями, но без утраты маскирующих свойств хаотического сигнала. Предложено считать структуру ЦТТ и соответствующей ей «формулы маршрута» основанием классификации устройств нелинейно-динамической криптографии.
Выдвинуто понятие детерминированного пространственного хаоса, возникающего в статическом режиме динамической системы, например, НКИ. Для статического и динамического режимов выявлена связь ЦТТ с дискретными отображениями. Намечена постановка задачи об эволюции дискретных отображений как инструменте изучения процессов в НКИ в пределах одной ЦТТ.
Приведены примеры компьютерной имитации (де)шифрации двумерных изображений в режимах пространственно-временного и пространственного хаоса (рис. 5.2, 5.5). Влияние нелинейности на степень конфиденциальности связи в режиме пространственно-временного хаоса иллюстрируется построением фурье-спектров и фазовых портретов (рис. 5.3, 5.4).
С целью оценки качества нелинейно-оптической криптосистемы (по критерию вероятности прямого подбора ключа к шифру) теоретически и средствами моделирования исследовано влияние расстройки параметров её модели на (приведённую ко входу шифратора) ошибку дешифрации §-(г, /). Показано, что она носит характер волнового процесса (5.15) с амплитудой я§(г, ?), частотой со и фазой фв (г, О.
Разработана и реализована дуальная верификационная процедура, в основу которой положено сравнение относительной ошибки 8а (г, ()=[ал е (г, Г)-й1П (г,/1-дешифрации амплитуды, определённой из данных моделирования и из теоретически рассчитанного диапазона её допустимых значений (5.19). Результат применения процедуры вполне удовлетворителен.
В вычислительном эксперименте показана приемлемость оценки «времени разогрева» криптосистемы по длительности приближения статистических характеристик ошибки дешифрации к своему стационарному виду. Это стимулирует постановку задачи теоретического обоснования этого факта. Предложен алгоритм.
174 оценки количества ключей Лк криптосистемы по некоторому параметру, например Ка, (рис. 5.8). Предложены возможные способы увеличения количества ключей: усовершенствование элемента С в НКИ, режим самоорганизованной критичности, использование полей с винтовыми дислокациями волнового фронта.
Оценён момент времени до которого погрешность нелинейного фазового набега бм^г, установленного в момент может служить ключом криптосистемы. Предложено интерпретировать тпС1 как время входа в синхронизм дешифратора и шифратора.
Раскрыта связь (5.23) нормированной амплитуды ошибки дешифрации Аь с физическими факторами рассогласования: потерь Ге/Гео, запаздывания 5/() ¿-(г', 0> нелинейного фазового набега би^г, 4), нелинейности 5К&-. Дан прогноз сходства и различия во влиянии этих факторов на подтверждённый вычислительным экспериментом. Отсюда вытекает идея использования дешифратора в составе устройства авторегулировки параметров НКИ с целью формирования поля заданной структуры на входе дешифратора. В результате имитации «взлома» криптосистемы установлено, что погрешность «взлома» времени запаздывания? е/тп падает с ростом /е/тп.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Подводя итог проделанной работе, можно утверждать, что поставленные во Введении цели достигнуты. Краткие резюме содержания основных разделов диссертации составлены и помещены в виде заключения каждой из глав. Повторим главные результаты.
Составлен обзор литературы по проблемам нелинейной динамики, информационной, адаптивной и сингулярной оптики, а также нелинейно-динамической криптографии, имеющим отношение к теме и целям диссертации (Глава 1).
Построены более общие, чем известные в литературе, модели процессов в интерферометре (Глава 2).
Найдены группы параметров, одинаково влияющие на динамику процессов в НКИ, и границы, в которых эти свойства равносильности имеют место (Глава 3).
Аналитически и численно исследована устойчивость решений и выяснены условия наступления бифуркаций различных типов в моделях процессов в НКИ (Глава 2, Приложение 3).
В ходе вычислительных экспериментов выяснена динамика структуры светового поля в вакууме и керровской среде, а также установлены закономерности поведения оптических вихрей. Выявлено влияние вихря на процессы в НКИ (Глава 4).
Показана возможность использования интерферометра для скрытой передачи оптической информации. Сформулированы задачи разработки оптического логического устройства на основе НКИ (Глава 5, Приложение 5).
Разработан комплекс компьютерных программ для численного моделирования и визуализации процессов в задачах синергетики и информационной и сингулярной оптики (Приложение 6).
Кроме того, обобщая результаты диссертации и стремясь показать работу в целом, полезно сгруппировать их по характеру научно-исследовательской деятельности. По нашему мнению, целесообразно выделить следующие аспекты.
Методологический аспект.
Предложен и применён метод выявления равносильности влияния значений некоторого параметра либо групп параметров на поведение в модели динамической системы.
Для анализа и синтеза динамических систем, взаимодействия в которых имеют структуру графа, построен маршрутно-операторный формализм. Предложено считать формулу маршрута основанием классификации устройств нелинейно-динамической криптографии.
В контексте проблемы систематизации и репрезентации особых точек многомерной динамической системы с сосредоточенными параметрами разработан метод построения динамической системы с пониженной размерностью, содержащей все особые точки исходной системы либо ни одной.
Показано, что свойство равносильности на подмножестве /^={ср, v|/, coie} способно стать базисом метода решения двух проблем: «синтеза эволюции» и идентификации параметров ср, \f оптического поля — с помощью НКИ. В случае вихревого поля на входе НКИ метод приводит к выводу о периодичности отображения множества полей с винтовой дислокацией во множество структур в НКИ и о возможности компенсации влияния вихря, а также сформулировать правило нумерации структур.
Предложен формализм записи сценариев эволюции строения фазового пространства, позволяющий символизировать описание и облегчить компаративный анализ бифуркационного поведения нескольких динамических систем.
Для выявления влияния параметров динамической системы и на бифуркационное поведение, и на области неустойчивости предложено строить карты бифуркаций и неустойчивости, нанося границы областей на бифуркационные диаграммы.
Для разработки метода исследования в сингулярной оптике выдвинуто представление о пучке света как о динамической системе, для которой фазовое пространство есть реальное пространство x, y, z, а фазовая траектория — световой луч. Для анализа и интерпретации поперечной динамики энергетических потоков в пучке света как системе с двумерным фазовым пространством привлечены reoморфологические образы.
Предложена методика оценки количества ключей криптосистемы по некоторому параметру, например параметру нелинейности дешифратора.
Понятийный аспект.
Выдвинуто понятие детерминированного пространственного хаоса (возникающего в статическом режиме динамической системы) как дополнительное к понятию пространственно-временного хаоса.
Предложено понятие свойства равносильности влияния значений параметра (либо групп параметров) на эволюцию динамической системы и сформулировано его определение на языке теории множеств.
В рамках разработанного маршрутно-операторного формализма предложен комплекс понятий: маршрут движения сигналов через системуотношение типа «родитель» — 1-й «потомок» между двумя элементами маршрутаразвилка или схождение (точка развилки или схождения) мощности т финальный элемент маршрута или ЦТТподпоследовательность, начинающаяся в развилке или схожденииформула маршрута.
Для учёта особенностей строения и трансформации бифуркационных диаграмм (БД) введен комплекс понятий: перестройка (бифуркация структуры) БД либо её периодабифуркационный параметр структуры БДфрактальная перестройка БД, скрытая (латентная) фрактальность структуры БД и эксплицитор фрактальности, фракталоид (как синоним понятия фракталоподобный объект), обратный (инверсионный) фракталоид, сбой периодичности структуры БД.
В контексте описания процессов в НКИ введено понятие замкнутых и незамкнутых цепочек транспозиционных точек: в них последовательно осуществляется взаимодействие между световыми полями и нелинейными фазовыми набегами.
Для передачи особенностей вихревых полей предложены понятия: сингулярного волнового числакритического радиуса сингулярностинормальной и аномальной сингулярности.
Введено понятие динамической системы с редуцированной (относительно исходной) размерностью.
Терминологически-дефиниционный аспект.
В контексте проблемы систематизации и репрезентации особых точек предложены термины: констелляция некоторых объектов кластер, мизансцена и сцена особых точек, сценарий эволюции строения фазового пространства, вер-гентность и дисконвергенция.
Для систематизации бифуркационного поведения в модели НКИ предложен комплекс терминов: бифуркация устойчивостибифуркация числа стационарных решений (как аналог вещественных бифуркаций) — разрывная или непрерывная бифуркация усложненияразрывная или непрерывная бифуркация упрощения.
Проблемно-постановочный аспект.
В контексте выявленной связи ЦТТ с дискретными отображениями поставлена задача об эволюции дискретных отображений как инструменте изучения процессов в системах, оптико-физические взаимодействия в которых имеют форму графа. Высказано предположение о возможности неопределенно длительного переходного процесса (и области его локализации), если незамкнутая цепочка состоит из бесконечного числа точек.
Предложено разрабатывать парную проблему: 1) принципы синтеза НКИ как синергетической системы, релевантной заданной алгебраической логике- 2) стратегию построения логик релевантных НКИ (построения «исчислений структур»).
Сформулирована задача построения такой динамической системы с редуцированной размерностью, которая содержит либо все, либо ни одной особой точки исходной системы.
Предложена постановка задачи построения модели эволюции оптического поля, обеспечивающей полноту наборов сценариев образования и/или аннигиляции вихрей, а также синтеза трёх моделей: процессов в НКИлагерр-гауссового пучкагауссова пучка, искажённого средой с астигматизмом.
Выдвинута гипотеза о возможности создании системы локальных «антивихрей», т. е. катализаторов аннигиляции вихрей.
Поставлена задача оценки «времени разогрева» криптосистемы, использующей НКИ, по длительности приближения статистических характеристик ошибки дешифрации к своему стационарному виду.
Сформулирована задача использования дешифратора как части устройства, осуществляющего авторегулировку параметров шифратора (НКИ) с целью формирования поля заданной структуры на входе дешифратора.
Поставлена проблема увеличения количества ключей благодаря: усовершенствованию элемента О в НКИ, режиму самоорганизованной критичности, использованию полей со специально организованным строением волнового фронта.
Предложен сюжет для дискуссии относительно зависимости волновых характеристик вихревого поля от расстояния до сингулярной точки, вытекающей из предположения о пучке света как о динамической системе, для которой фазовое пространство есть реальное пространство х, у, г, а фазовая траектория — световой луч, распространяющийся с ограниченной скоростью.
Модельный аспект.
Построены модели процессов в многопроходовом НКИ, а также в приближении однопроходовости или больших потерь. Наиболее общие модели учитывают: поперечную неоднородность, анизотропию, модуляцию во времени потерь и запаздывания в НКИдиффузию молекул, неоднородность времени релаксации и коэффициента нелинейной рефракции тонкой керровской среды, временную дисперсию в ней, когда на входе НКИ имеется полихроматическое поле, амплитуды и фазы которого подвергнуты пространственно-временной модуляции. Пре-небрегается дифракцией и смешением поляризационных и частотных компонент. Обосновано разграничение приближения больших потерь и однопроходовости в моделях НКИ.
Построены упрощённые модели, полученные в приближении: медленно меняющихся параметров НКИ и оптического бихроматического излучения, отсутствия дисперсии и анизотропии потерь и запаздывания в НКИ. Получены их точечные варианты.
Расчётно-аналитический аспект.
Исследован на устойчивость вариант упрощённой точечной модели процессов в НКИ, использующий приближение однопроходовости или больших потерь. Выявлено пять свойств равносильности влияния на динамику нелинейного фазового набега параметров НКИ и излучения. Раскрыты особенности бифуркационного поведения в модели процессов в нелинейном кольцевом интерферометре.
В рамках модели процессов в многопроходовом НКИ с квазимонохроматическим полем на его входе обоснована возможность восстановления сигнала, хаотизированного с помощью НКИ (шифратора), позволяющая осуществить скрытую передачу информации. Разработана структурная схема некоторого класса оптических криптосистем.
Показано, что ошибка дешифрации носит характер волнового процесса. Раскрыта связь нормированной амплитуды ошибки дешифрации с физическими факторами рассогласования: потерь, запаздывания, нелинейного фазового набега, нелинейности. Выполнена оценка времени входа в синхронизм дешифратора и шифратора.
Выведена формула размерности математического фрактала соответствующего фракталоиду в структуре БД.
Вычислительно-экспериментальный аспект.
Выяснено влияние нелинейности, запаздывания, оптической длины НКИ, поворота оптического поля в поперечной плоскости пучка, и бихроматичности излучения на нелинейную динамику и структуру бифуркационных диаграмм в т-точечной модели процессов в интерферометре в приближении больших потерь и немодулированной световой волны. В частности, установлено: рост параметра бихроматичности q усложняет структуру бифуркационных диаграммс ростом числа т транспозиционных точек при т~т^—23 — независимо от запаздывания — в структуре БД возможно формирование фракталоподобного объекта. Продемонстрировано влияние порядка V& винтовой дислокации на структуру БД.
Показано единство закономерностей динамики оптических вихрей в вакууме для гауссового пучка, искажённого астигматизмом, и лагерр-гауссового пучка. Установлено, что в лагерр-гауссовом пучке в самодефокусирующей среде сценарий рождения вихрей изменяется (по сравнению с линейной средой), но мизансцены остаются прежними. При распространении пучка на конечное расстояние аннигиляция вихрей не обнаружена (как и в вакууме). А для самофокусирующей среды возникают и новые мизансцены рождения вихрей, и указанная аннигиляция возможна.
Рекомендации.
Целесообразно совершенствовать предложенные модели в следующих направлениях: учёт зависимости постоянной Керра от частоты оптического поля, учёт возможности непосредственного воздействия оптической высокоинтенсивной волны со сложной поляризацией на показатель преломления нелинейной среды, учёт в моделях (2.18), (2.16), (2.24), (2.23) анизотропии потерь и времени распространения поля.
Скрытую передачу информации предпочтительнее вести в режиме детерминированного пространственного хаоса, если лимитирующим фактором выступает пропускная способность канала связи либо требуется хранить информацию в зашифрованном виде.
Взлом" времени запаздывания в криптосистеме, содержащей НКИ, следует проводить, используя корреляционный анализ.
Идентификацию и компенсацию влияния оптического вихря целесообразно осуществлять, управляя временем запаздывания в НКИ.
Для достижения сложной динамики в НКИ при низком уровне нелинейности следует повышать параметр бихроматичности излучения.
