Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средах

Диссертация: Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Основные проблемы, возникающие при решении задач переноса конечно-разностными методами —это чрезмерно большое количество ячеек сетки, требуемое для получения решения заданной точности, а также слишком высокая схемная диффузия, которой обладают устойчивые разностные схемы. В рамках данной работы эти проблемы решаются при помощи сеток, динамически адаптирующихся к решению. С одной стороны, данный… Читать ещё >

Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Ортогональные сетки с динамической адаптацией к решению
    • 1. 1. О бзор оригинальной концепции Adaptive Mesh Refinement (M.J. Berger, J. Oliger, P. Colella)
    • 1. 2. Концепция Building Cube
    • 1. 3. Предлагаемая концепция
    • 1. 4. Основные предположения
    • 1. 5. Структура сетки
    • 1. 6. Сеточная функция
    • 1. 7. Преобразование сеток
    • 1. 8. Адаптация сетки
    • 1. 9. Неравномерный шаг по времени
    • 1. 10. Быстродействие алгоритмов и его повышение
    • 1. 11. Хранение и передача данных сетки
    • 1. 12. Итерационные методы решения СЛАУ на адаптивной сетке
    • 1. 13. Параллельный алгоритм для систем с распределённой памятью
    • 1. 14. Обобщение алгоритмов на многомерный случай
    • 1. 15. Тестовая задача переноса
  • Глава 2. Перенос пассивной примеси в пористой среде
    • 2. 1. Основные предположения
    • 2. 2. Уравнения фильтрации в пористой среде
    • 2. 3. Уравнения переноса пассивной примеси
    • 2. 4. Применение адаптивных сеток
    • 2. 5. Результаты численных экспериментов
  • Глава 3. Перенос примесей в водной среде
    • 3. 1. Концентрация примесей и мутность
    • 3. 2. Перенос примесей
    • 3. 3. Модель переноса многокомпонентной примеси
    • 3. 4. Моделирование формирования анаэробной зоны в Азовском море
  • Глава 4. Измерение и обработка исходных данных
    • 4. 1. Измерение мутности оптическим способом
    • 4. 2. Интерполяция исходных данных и реконструкция донной поверхности

Данная работа посвящена различным аспектам решения задач математической физики: от методов построения расчётных сеток и решения сеточных СЛАУ до обработки экспериментальных данных и верификации моделей.

Основной акцент сделан на применении разрабатываемых методов к задачам переноса примесей. Аномальные природные явления и деятельность человека зачастую приводят к попаданию большого количества примесей в водоёмы. При этом даже химически нейтральные взвеси ухудшают качество воды, уменьшают её прозрачность, и образуют донные отложения, тем самым нарушая функционирование экосистемы. Кроме того, загрязняющие вещества попадают в почву, просачиваясь на большую глубину. Математическое моделирование этих процессов играет первостепенную роль как в прогнозировании возможного вмешательства в экосистему, так и в анализе текущей ситуации. Используемые при этом модели чаще всего представляют собой разновидности моделей диффузии-конвекции.

С одной стороны, данный класс задач является широко исследованным, что позволяет рассматривать поставленные задачи как «модельные» для разрабатываемых методов. С другой стороны, имеется большое количество интересных проблем, для которых всё ещё не найдено решений «на все случаи жизни».

Основные проблемы, возникающие при решении задач переноса конечно-разностными методами —это чрезмерно большое количество ячеек сетки, требуемое для получения решения заданной точности, а также слишком высокая схемная диффузия, которой обладают устойчивые разностные схемы. В рамках данной работы эти проблемы решаются при помощи сеток, динамически адаптирующихся к решению.

Следует отметить, что адаптивные сетки — метод далеко не новый. Большинство пакетов для решения задач математической физики имеет возможность адаптировать сетку к форме области. Однако, адаптация сетки к получаемому решению зачастую приводит к проблемам неустойчивости (как.решения, так и конфигурации сетки). Поэтому сетки, динамически адаптирующиеся к решению, всё ещё не перешли из разряда исследовательских разработок в разряд вычислительных.

Институт математического моделирования Российской академии наук.

На правах рукописи.

Сухинов Антон Александрович.

Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средах.

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Четверушкин Борис Николаевич.

Москва — 2009.

Введение

.4.

Заключение

.

Разработаны новые алгоритмы двумерных адаптивных сеток. Метод адаптивных сеток значительно уменьшает время вычислений и снижает требуемый объём оперативной памяти по сравнению с равномерными сетками при той же точности получаемого решения. Разработаны алгоритмы для систем с общей и распределённой памятью. Разработаны некоторые сопутствующие алгоритмы, в том числе методы решения сеточных СЛАУ и методы хранения и передачи данных сетки.

Алгоритмы адаптивных сеток реализованы в виде библиотеки компьютерных программ на языке программирования С++ для их широкого применения в прикладных задачах.

Алгоритмы опробованы на задаче переноса пассивной примеси в пористой среде (пятиточечная тестовая задача).

Разработана и исследована модель переноса многокомпонентной примеси в водной среде. Модель применена для исследования механизма возникновения анаэробной зоны в Азовском море. Полученные результаты говорят в пользу выдвинутых предположений о механизме возникновения зоны и подчёркивают важность применения математических моделей для анализа и прогнозирования процессов, происходящих в экологических системах. Однажды построив и отка-либровав модели, их можно использовать для расчёта поведения экологической системы при различных погодных условиях.

Разработаны алгоритмы интерполяции скалярных и векторных данных, которые могут быть эффективно применены для объединения и интерполяции исходных данных различного типа. Кроме того, алгоритмы учитывает возможную погрешность исходных данных, что позволяет уменьшить шум и учесть данные из различных источников. Дискретизация задачи может быть проведена в области любой формы, в том числе на треугольной сетке. Это позволит избежать использования нескольких сеток при построении гидродинамической модели водоёма. Реализация программы с использованием многомасштабных алгоритмов и распараллеливание её с использованием нескольких вычислительных потоков позволило получить результаты интерполяции за разумное время на персональном компьютере.

Разработанные в данной работе методы позволяют эффективно моделировать различные процессы переносов примесей (как естественного, так и техногенного характера) в жидкостях и пористых средах.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.К. Годунов. Разностный льетод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики, Мат. сборник, 1959, т. 47(89):3. Стр. 271−306.
  2. M.J. Berger, J. Oliger, Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations, Journal of Computational Physics. Vol. 53, pp. 484−512. Mar. 1984
  3. M.J. Berger, P. Colella, Local Adaptive Mesh Refinement for Shock Hydrodynamics, Journal of Computational Physics, 82 (1989), pp. 65−84
  4. W.F. Mitchell, A comparison of adaptive refinement techniques for elliptic problems. ACM Transactions on Mathematical Software, 15 (1989) 326−347.
  5. L.F. Richardson, On the Approximate Arithmetical Solution by Finite Differences of Physical Problems Involving Differential Equations, with an Application to the Stresses in a Masonry Dam. Proc. R. Soc. Lond. A March 2, 1910
  6. A.A. Самарский, Ю. Л. Попов, Разностные методы решения задач газовой динамики, Учеб. пособие: Для Вузов. 3-е изд., доп., Наука, Физматлит, М., 1992
  7. P.J. Frey, Р.Ь. George, Mesh Generation: Application to Finite Elements, HERMES Science Publishing, Oxford, UK, 2000.
  8. V.D. Liseikin, Grid Generation Methods, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
  9. M.J. Aftosmis, Solution adaptive Cartesian grid methods for aerodynamic flows with complex geometries, Lecture Notes for 28th CFD Lecture Series, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Belgium, 1997, pp. 1−108.
  10. J.A. Trangenstein, Multi-scale iterative techniques and adaptive mesh refinement for flow in porous media, Advances in Water Resources, 25 (2002), pp. 1175−1213.
  11. P.W. Hemker, On the structure of an adaptive multi-level algorithm. BIT Numerical Mathematics, vol. 20, issue 3 (1980). pp. 289−301.
  12. I.S. Kim, W.J.R. Hoefer, A local mesh refinement algorithm for the time domain-finite difference method using Maxwell’s curl equations, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 38, pp. 812−815, June 1990.
  13. M. Okoniewski, E. Okoniewska, M.A. Stuchly, Three-dimensional subgridding algorithm for FDTD, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 45, pp. 422−429, Mar. 1997.
  14. Shun Takahashi, Takashi Ishida, Kazuhiro Nakahashi, Building-Cube Method for Incompressible Flow Simulations of Complex Geometries. Springer Berlin Heidelberg, Computational Fluid Dynamics (2008), part 25, pp. 474−478.
  15. T. Ishida, S. Takahashi, K. Nakahashi, Fast Cartesian Mesh Generation for Building-Cube Method Using Multi-Core PC, AIAA 2008−919, 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting (2008).
  16. M.J. Berger, M.J. Aftosmis, Aspects (and aspect ratios) of Cartesian mesh methods, in: Proc. of the 16th Int. Conf. on Numerical Methods in Fluid Dynamics, (6−10 July, Л998, Arcachon, France), Springer-Verlag, Heidelberg, Germany.
  17. N. Hannoun, V. Alexiades, Issues in Adaptive Mesh Refinement Implementation, Sixth Mississippi State Conference on Differential Equations and Computational Simulations, Electronic Journal of Differential Equations, Conference 15 (2007), pp. 141−151.
  18. R.A. Finkel, J.L. Bentley, Quad trees: A Data Structure for Retrieval on Composite Keys. Acta Informatica 4(1), pp. 1−9, 1974.
  19. H.C. Кошляков, Э. Б. Глинер, M.M. Смирнов. Уравнения в частных производных математической физики. — М.: Высшая школа, 1970.
  20. В.Н. Николаевский, Механика пористых и трещиноватых сред, Москва, Недра, 1984.
  21. R.E. Ewing (Ed.), The mathematics of reservoir simulations, SIAM, Philadelphia, 1983.
  22. B.M. Ентов, А. Ф. Зазовский, Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи, Москва, Недра 1989.
  23. М.А. Trapeznikova, N.G. Churbanova, Simulation of multi-phase fluid filtration on parallel computers with distributed memory, Proc. of the 4th European CFD Conf. (Eds K. D. Papailiou et al.), Wiley, Chichester, 1998, Vol. 1, Pt. 2, pp. 929−934.
  24. M.A. Trapeznikova, N.G. Churbanova, B.N. Chetverushkin, Parallel elliptic solvers and their application to oil recovery simulation, Grand Challenges in Computer Simulation, Proc. of Simulation Multi Conf., SCS, San Diego, CA, 2000, pp. 213−218.
  25. L.H. Howell and J.B. Bell, An adaptive mesh projection method for viscous incompressible flow, SIAM J. Sci. Comput. 18 (1997), No. 4, pp. 996−1013.
  26. B.N. Chetverushkin, N.G. Churbanova, A.A. Sukhinov, M.A. Trapeznikova, Simulation of contaminant transport in an oil-bearing stratum at water flooding, Proc. of ECCOMAS CFD 06 (Eds P. Wesseling, E. Onate and J. Periux), TU Delft, The Netherlands 2006.
  27. E.B. Якушев, А. И. Сухинов и др, Комплексные океанологические исследования в Азовском море во время 28-й экспедиции научно-исследовательского судна «Акванавт» (Июль-Август 2001 г.). Океанология, РАН, т. 43 (2003), стр. 44−53.
  28. E.I. Debolskaya, E.V. Yakushev, A.I. Sukhinov, Formation of Fish Kills and Anaerobic Conditions in the Sea of Azov. Water Resources, Vol. 32, No 2, 2005, pp. 151−162.
  29. B.C. Васильев, А. И. Сухинов, Прецизионные двумерные модели мелководных водоёмов. Математическое моделирование, РАН, т. 15, № 10 (2003), стр. 17−34.
  30. A.A. Сухинов, А. И. Сухинов, О единственности решения задачи диффузии-конвекции-агрегирования взвесей в водной среде. Тезисы международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, т. 1 (2003), стр. 180−184.
  31. А.В. Колдоба, Ю. А. Повещенко, Е. А. Самарская, В. Ф. Тишкин Методы математического моделирования окружающей среды. М., Наука, 2000.
  32. G.H. Schu, Review of Interpolation Methods for Digital Terrain Models. Canadian Surveyor. December, 1976. Vol. 30, N. 5. pp. 389−412.
  33. M.A. Oliver, R. Webster, Kriging: a Method of Interpolation for Geographical Information System. Int. J. Geographical Information Systems. Vol. 4, No. 3 (1990), pp. 313−332.
  34. A.A. Самарский, A.B. Гулин, Численные методы. M.: Наука, 1989.
  35. В.Е. Bayer, An Optimum Method For Two-level Rendition of Continuous-tone Pictures. Proceedings IEEE, International Conference on Communications, 1973. Vol. 26, pp. 11−15.1. Предметный указатель
  36. Глубина ячейки, 38 Граничные условияна боковой границе области, 109 на дне водоёма, 109 на поверхности водоёма, 108 непроницаемости, 33 первого рода, 35 периодические, 331. Дерево сетки, 27множество элементов, 22
  37. Кластеризация ячеек, 16 Конвективная диффузия, 94 Концентрация примеси уравнение, 94
  38. Метод конечных объёмов, 87 Модель
  39. Бакли-Леверетта, 93 переноса многокомпонентной примеси, 107 Модификация сеток, 54
  40. Объединение ячеек, 21, 28, 54 Ограничениена количество ячеек, 56 на размер ячеек, 47, 56 Окрестность ячейки, 21, 47 Операция на сетке, 54разрешённая, 56 Осаждаемое вещество, 101
  41. Пассивная примесь, 92 Поддерево, 25элемента, 26 Потомок, 25, 57 косвенный, 24, 60 прямой, 25 Примеси, 99гранулометрический состав, 99 Пространство адаптивных сеток, 27, 42, 55 метрика, 54 производное, 68
  42. Разбиение ячейки, 20, 54 Размеры ячейкиограничение на размеры, 21 Расстояниеструктурное, 541. Сеткадочерняя, 19 Сеточная функция, 21, 27 интеграл, 51фиксация функции, 671. Соседние ячейкиалгоритм нахождения, 39 малые, 30, 42 обычные, 29, 48
  43. Сохранение данных сетки, 78
  44. Структура четверичного дерева, 38 функция структуры, 22, 26
  45. Сшивка адаптивных сеток, 32схемная вязкость, 73
  46. Управляющий функционал алгоритма, 66
  47. Уровень измельчения сетки, 151. Фотическая зона, 1051. Фракции, 99
  48. Четверичное дерево, 19, 221. Элементкорневой, 23 листовой, 23 родительский, 231. Ячейкадочерняя, 20, 28 корневая, 20 листовая, 26 родительская, 20
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!