Математическое моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в неизотермических условиях

Моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в реальных условиях является одной из важнейших проблем математической биологии. Целью изучения закономерностей развития таких систем является предсказание их поведения и оптимизация условий их развития для наиболее рационального использования для нужд человека. Если модель достаточно точно имитирует действительность, она в дальнейшем предоставляет существенные возможности для практического применения. Для описания динамики численности популяции и решения вопросов оптимального управления требуется, как правило, применение компьютерных методов численного расчета. Однако в основе строгого математического описания популяционных систем лежат элементарные модели, описывающие взаимодействия их компонентов между собой и с факторами внешней среды и поддающиеся качественному анализу. Методы качественного исследования позволяют определить такие важные характеристики, как устойчивость и наличие колебаний численности популяции. В современной математической биологии используется большое сходство систем уравнений химической кинетики и популяционной динамики. В качестве динамических переменных выступает число клеток (особей) в единице объема или концентрация биомассы клеток, а также I концентрация субстратов, метаболитов и других веществ, оказывающих влияние на жизненные процессы в популяции. Качественный анализ кинетических свойств модели, построенной с учетом этих предположений сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений, описывающей скорость изменения концентрации компонентов.

Существенной особенностью всех математических моделей динамики развития биологических систем является идеализирование температурного режима. Традиционно в популяционной биологии рассматривается изотермическое протекание процессов в системе, в связи с чем температура в явном виде не присутствует в кинетических уравнениях. Это справедливо в случаях, когда подобные условия развития популяции микроорганизмов поддерживаются искусственно, однако для многих реальных систем практические наблюдения показывают, что тепловыделение в их играет значительную роль, а температурная зависимость скоростей протекания процессов является существенной. Таким образом, необходим подход к моделированию биологических систем, учитывающий такой важный фактор, как температура. В химической кинетике применение макрокинетического аппарата в рамках теории теплового взрыва позволило построить адекватные модели для случаев неизотермического развития реакций. Более того, именно макрокинетический подход позволил объяснить в результате анализа моделирования такие явления, как термокинетические колебания в химических реакторах. Поэтому целесообразным будет использование аналогичных методов исследовании биологических систем в реальных условиях.

В рамках данной работы ставился ряд задач: построение модели, учитывающей особенности неизотермического протекания процессов жизнедеятельности, исследование стационарных состояний и различных сценариев развития системы, численное моделирование развития процессов во времени и анализ полученных результатов. Принципы макрокинетики впервые были использованы при исследовании биологической системы в.

I I реальных (неизотермических) условиях. На основе созданной модели был проведен анализ влияния тепловыделения при жизнедеятельности популяции микроорганизмов на температурный режим протекания моделируемых процессов. Исследовано критическое условие теплового взрыва системы при недостаточном теплоотводе. Показано и обосновано наличие режима термокинетических колебаний в биологических системах. Определен вид зависимости конечной концентрации продукта жизнедеятельности популяции микроорганизмов и времени достижения этой концентрации от условий теплоотвода. Использованный в работе подход может быть использован, как основа для моделирования неизотермических биологических систем с целью определения оптимальных условий их развития в реальных условиях. Кинетические закономерности накопления продукта жизнедеятельности могут быть применены для решения задач оптимизации биологических реакторов.

Диссертация структурно состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. В главе 1 на основании литературных источников рассматриваются основные принципы построения и особенности изучения математических моделей в популяционной биологии, а также экспериментальные данные, подтверждающие необходимость рассмотрения кинетики развития исследуемых систем в неизотермических условиях. В качестве обоснования приводится обзор процессов, протекающих при хранении семян зерновых, масличных и других культур, важную роль в которых играет жизнедеятельность живущих в хранилищах микроорганизмов. Завершает литературный обзор описание применения методов макрокинетики в теории теплового взрыва и моделировании химических реакторов. В главе 2 проводится построение математической модели популяции микроорганизмов, развивающейся в неизотермических условиях. Для полученной системы дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения численности популяции и температуры, задаются ограничения входящих в нее параметров, исходя из.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основные научные выводы и результаты работы заключаются в следующем:

1. С применением макрокинетического подхода построена математическая модель процессов, протекающих в популяции микроорганизмов одного вида, развивающейся в неизотермических условиях. Рассмотрены процессы размножения, гибели микроорганизмов, тепловыделение в процессе их жизнедеятельности, а также протекание в системе параллельно с развитием популяции химической экзотермической реакции.

2. Определены ограничения значений макрокинетических параметров, входящих в предложенную модель, необходимые для адекватного описания жизнедеятельности микроорганизмов в популяции.

3. С помощью анализа устойчивости стационарных состояний системы, проведенного путем исследования положения особых точек и областей их устойчивости на фазовой плоскости, показано наличие нескольких типичных сценариев развития моделируемых процессов в зависимости от условий теплоотвода: рост популяции с выходом количества микроорганизмов на стационарное значениезатухающие колебания численности популяции и температуры вокруг стационарного состояниявозбуждение автоколебанийразогрев системы до высокотемпературного состояния при полной гибели популяции.

4. Рассчитана область значений параметра, характеризующего теплоотвод, в которой тепловой взрыв в системе инициируется за счет тепловыделения от процессов жизнедеятельности микроорганизмов.

5. В результате проведенного анализа кинетических кривых, полученных путем численного решения системы, обнаружен ряд кинетических закономерностей ее развития: увеличение периода индукции теплового взрыва при приближении условий теплоотвода к критическим за счет возникновения квазистационарного режима. Исследованы термокинетические колебания численности популяции и температуры системы. Показано наличие двух квазистационарных режимов, продолжительность которых увеличивается при приближении условий теплоотвода к критическому. Полученным результатам дано обоснование при помощи расположения особых точек на фазовой плоскости. 6. После дополнения модели за счет включения в рассматриваемые процессы стадии гибели микроорганизмов из-за отравления продуктами жизнедеятельности, проведен сравнительный анализ кинетических закономерностей. Показано, что введение нового механизма гибели не приводит к качественному изменению сценариев развития системы, кроме того, сохраняются особенности кинетики протекания процессов (наличие квазистационарных режимов). Получена зависимость конечной концентрации накапливаемого продукта жизнедеятельности и времени его накопления от условий теплоотвода, что может в дальнейшем служить основой исследования оптимизации работы биологических реакторов.