Математическое моделирование задачи инвестора в условиях интервальных исходных данных

Актуальность темы

исследования. В результате научно — технической революции в 20 — м веке произошел скачок в развитии человеческой деятельности, вследствие чего стало очевидным, что человек вносит в окружающую действительность все больше хаоса. Если этой тенденции не противопоставить обратную — организующую, то неизбежны технологические катастрофы, способные погубить человечество. Поэтому определение оптимальной последовательности или набора последовательностей выполнения операций некоторого техногенного процесса, в частности, процессов упорядочения при создании материальных благ (производства), является, несомненно, актуальной задачей практической деятельности человека.

Выходом из данной ситуации является построение моделей производственных процессов и соответствующих методик решения задач упорядочения производственных операций, исследованию которых посвящено значительное число работ отечественных и зарубежных исследователей, среди которых B.C. Танаев, В. В. Шкурба, В. А. Перепелица, В. В. Подиновский, В. Д. Ногин, B.C. Гордон, V. T’kindt, Н. Hoogeveen, J.K. Lenstra, E.L. Lawler, E.G. Coffman, B. Chen, C.N. Potts, G.J. Woeginger, Y.M. Liu, A. Jaszkiewicz и другие.

Вопрос выбора и применения моделей задач упорядочения на производстве в настоящее время недостаточно проработан. Это связано с тем, что процессы упорядочения организационно сложны, и учет всех особенностей конкретного производства проблематично описать с помощью какой-либо одной универсальной модели. К таким моделям предъявляют требование адекватности, точности получаемых решений и минимизации времени, затрачиваемого на достижение результата.

Многие исследователи отмечают, что модели задач упорядочения на производстве должны учитывать нечеткие значения характеристик производственных процессов, например, времени выполнения операции. Особенно это характерно для производственных процессов на опасных и ресурсоемких производствах, где неправильно принятое управленческое решение может обернуться экономической или экологической катастрофой.

Актуальность диссертационного исследования определена необходимостью совершенствования методологической базы в области принятия производственных решений, разработки специализированной модели и методики решения задач упорядочения на производстве в условиях интервальных исходных данных.

Объект исследования: предприятие по производству продукции на заказ.

Предмет исследования: процесс инвестирования ресурсов в технологические процессы производства.

Цель исследования состоит в моделировании задачи инвестирования производственных ресурсов в технологические процессы производства в условиях неопределенности исходных данных, включающем разработку методов и методик ее решения.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:

— сравнительный анализ существующих подходов к решению задач упорядочения в условиях детерминированности исходных данных;

— построение математической модели задачи инвестора с интервальными исходными данными и анализ ее временной сложности;

— разработка методики и методов для решения задачи инвестора с интервальными исходными данными;

— разработка прикладных программных средств реализующих предлагаемую методику.

Методологической основой работы послужили методы комбинаторного анализа, дискретной оптимизации, векторной оптимизации, теории расписаний, теории временных рядов, методы динамического хаоса. Использованы научные источники в виде сведений из книг, журнальных статей, материалов научных конференций авторов B.C. Танаева, В. В. Шкурбы, В. А. Перепелицы, Я. Хугивена, В. Киндта и др.

Основные положения, результаты и выводы, выносимые на защиту:

1. Адаптация известной модели задачи инвестора для случая интервального задания исходных данных.

2. Труднорешаемость многокритериальной задачи инвестора с интервальными исходными данными.

3. Полиномиально разрешимый подкласс задач упорядочения технологических операций с интервальными исходными данными.

4. Методика решения многокритериальных задач инвестора с интервальными исходными данными.

5. Программный модуль для решения задачи инвестора с интервальными данными.

Научная новизна диссертационной работы заключается в развитии теоретического, методического и инструментального обеспечения для математического моделирования задачи инвестирования производственных ресурсов в технологические процессы производства в условиях неопределенности исходных данных. Элементы научной новизны содержат следующие результаты диссертационного исследования:

1. Адаптированная модель задачи инвестора позволяющая учитывать интервальность исходных данных.

2. Труднорешаемость многокритериальной задачи инвестора с интервальными данными, определяющая отсутствие точных методов решения с полиномиальной трудоемкостью.

3. Полиномиально разрешимый подкласс многокритериальных задач в случае введения дополнительных условий: директивные сроки выполнения операций равны нулю, а интервальные значения принимает только один из параметров задачи.

4. Сведение многокритериальной задачи с интервальными параметрами к многокритериальной задаче с векторными параметрами, для которой предложена авторская методика ее решения.

5. Программный модуль для автоматизации решения задач инвестора с векторными параметрами на базе разработанной авторской методики.

Практическая значимость полученных результатов определена тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертационного исследования ориентированы на широкое использование в организационно-экономическом, методическом, алгоритмическом обеспечении и инструментальных средствах, могут быть использованы промышленными предприятиями для управления инвестиционными потоками и принятия управленческих решений на различных уровнях социальной, экономической и административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических временных рядах и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждена расчетами на конкретных данных производственных процессов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждены адекватностью и достоверностью исходных моделей и методов, строгостью логических и математических выкладок, разработанной действующей программой и результатами экспериментов с применением методов многокритериальной оптимизации, теории расписаний и теории управления.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8 международных и всероссийских конференциях, семинарах, форумах, основными из которых являются:

— Первая Международная научно-практическая конференция «Инфоте-лекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2004);

— VII Международный симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005);

— IV Международная научно-практическая конференция «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2005);

— X Международная научно — практическая конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2006);

— XIV Международная конференция «Математика. Экономика. Образование» (Новороссийск, 2006);

— 9-я Международная конференция «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (Москва, 2006);

— 8-я Международная конференция «Информационная безопасность -2006» (Таганрог, 2006);

— II Международная научно-практическая конференция «Трансформационные процессы в экономике страны и регионов» (Запорожье, 2006).

Результаты решения частных научных задач регулярно обсуждались на заседаниях научных семинаров при кафедре компьютерной безопасности Ставропольского государственного университета.

Отдельные рекомендации, вытекающие из диссертационного исследования, были использованы при решении задачи инвестирования производственных ресурсов в технологические процессы при производстве продукции под заказ в ОАО «Ставропольмебель». Результаты исследования использованы при выполнении гранта Российского фонда фундаментальных исследований 06−01−20 «Структурирование, выявление несоответствий и прогнозирование эволюционных дискретных процессов и систем при наличии долговременных корреляций».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы были опубликованы в 12 печатных работах, из которых 2 статьи в рецензируемых журналах ВАК. Общий объем публикаций составляет 2,5 п.л., из них автору принадлежит 1,5 п.л.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех тематических разделов, заключения, списка литературы, приложений. Работа изложена на 137 страницах основного текста, содержит 24 рисунка, 12 таблиц, список литературы насчитывает 79 наименований.

Выводы по разделу 4.

1. При увеличении размерности задачи инвестора гибридный метод композиции преобразований позволяет получать решения со значениями критерия К5, на 15,37%, а критерия К7 на 25,5% лучше по сравнению с методами многокритериального локального поиска и многокритериальной симуляции отжига.

2. Интеграция разработанного программного модуля для решения индивидуальных задач инвестора с системой управления ресурсами, позволит создать программный комплекс управления ресурсами с возможностью учета многокритериального характера моделируемых процессов и их интервальных параметров.

Заключение

.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований, а также опыт внедрения основных научных результатов диссертационной работы позволяют сделать следующие выводы:

1. Адаптирована известная модель задачи инвестора. Адаптация заключается во введении в ее состав «крайней» формы адекватного отражения неопределенности в виде интервального представления числовых значений параметров модели.

2. Многокритериальная задача инвестора с интервальными параметрами в математической формулировке представляет собой задачу упорядочения технологических операций на универсальном станке, для которой в диссертации доказана ее труднорешаемость.

3. Выделены полиномиальные подклассы задач упорядочения на универсальном станке при следующих условиях: директивные сроки выполнения операций равны нулю, а интервальные значения принимает только один из параметров (Tt или at).

4. Произведено обоснованное сведение многокритериальной задачи инвестора с интервальными данными к многокритериальной задаче с векторными параметрами, что позволяет применять для ее решения полиномиальные алгоритмы решения без гарантий качества.

5. Разработана авторская методика решения многокритериальных задач инвестора с интервальными параметрами, в основе которой лежит гибрид методов многокритериальной симуляции отжига и многокритериального локального поиска.

6. Разработан программный модуль, позволяющий автоматизировать процесс решения задачи инвестора с интервальными данными, с использованием авторской методики.