ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²
ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ 4 ΠΊΠΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΡ 300 Π΄ΠΎ 3400 Π³Ρ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 1
1. ΠΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° (ΡΡΠ΅Π΄Π°, ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ A (t) — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»:
x (t)=(t)A (t)+(t),
Π³Π΄Π΅ (t) — ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, (t)-Π°Π΄Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° ΠΠ΄Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Ρ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ) ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°:
Π°) ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅) ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ:
ΠΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ:
ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ
Π½< TΡΡ,
Π³Π΄Π΅ Π½ — Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
Π½ =Π/f,
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π1).
Π±) Π€Π»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ — ΡΠΎΡΠΌΠ° Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌ).
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ (1012-1014 ΠΡ) ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
Π€Π»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π€Π»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: Π½TΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
Π²) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ — Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ:
Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ (Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅) — ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°).
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π°:
Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠΎΠ·, Π½ΠΎΡΡ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ°, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π·Π΄.
ΠΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ²Π°ΡΠΊΠ°, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠ°, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
2. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ X (t) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X (P), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ P=+i,
X (t)-ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, X (P)-Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
L{X (t)}=X (P);
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°:
ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° [0;); X (t)=0 ΠΏΡΠΈ t<0;
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ L{f1(t)+f2(t)}=F1(P)+F2(P);
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° L{X(n)(t)}=PnL{X (t)}=PnX (P);
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, ΡΠΎ:
L{X (t-)}= {X (t)}= e-ptL X (P);
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ΅ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ²):
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° A (P)/B (P)=X (P), ΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π³Π΄Π΅ Pk -ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ B (P), nk-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, l-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
W (P)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 2
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅-ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· n-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· m-Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
N=mn;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ 100 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 99, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ n=5 ΠΈ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ m=32 Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 33,5 ΠΌΠ»Π½. ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ N Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΠ»Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° «Π²ΠΊΠ».» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ n-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π° N-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²), ΡΠΎ
N=2n;
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
n=[log2 N],
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ:
Π‘ΠΈ=log2 M;
ΠΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π·ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡ-ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π΄Π°-Π½Π΅Ρ, 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ-Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΉΡ-ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² 8 Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°Ρ (Π±ΠΈΡΠ°Ρ ), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π°ΠΉΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· 256 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 28=256.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ log ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
J=log2 (1/P)=-log2 P;
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ m-ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ P1, P2P3,…, Pm
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
A (P)=a0Pn+ a1Pn-1 +…+an
ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ I-Π³ΠΎ ΠΈ II-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² — Π Π°ΡΡΠ°ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°:
ΠΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ:
1-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ,
2-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° — ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π°0,
3-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ
4-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 3-Π΅ΠΉ), Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ:
… ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ;
ΠΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ
3)ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ n = n-1an=0. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ an>0.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ n-1=0, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ (n-1)-ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π²Π° Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ an=0, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
1>0, 2>0, 3>0, 4<0 => ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 3
1. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (Π¦ΠΠ).
Π¦ΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ N ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π¦ΠΠ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
=NA+A,
Π³Π΄Π΅
A-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° (ΡΠ°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ);
A-ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ A=A/2
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π¦ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
Π°) ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°;
Π±) Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ;
Π²)Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
Π³) ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Π Π΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ R-2R.
Π’ΠΎΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ J0 Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, Π² i-ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½: Ji=J02-i, Π³Π»Π΅ 2-i ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ i-Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
J0=UΡ/RΡΠΎΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ;
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ:
Π³Π΄Π΅ ai — i-ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°;
Π’.ΠΊ.
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π¦ΠΠ
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π³Π΄Π΅ A max, A min — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
Π — Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°;
nΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°;
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π572ΠΠ1
ΠΡΠ»ΠΈ A max=10,24 Π, ΡΠΎ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (U ΠΈΠ»ΠΈ J) — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π¦ΠΠ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΠΊ) ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² Π·ΠΎΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°, Ρ. Π΅. Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 0,5 ΠΠΠ .
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠ¦Π) ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅, Ρ. Π΅. Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΠ¦ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
Π°)Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
Π±)ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ;
Π²)ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° x (t) Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ (ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: Π’ ½Fmax, Π³Π΄Π΅ Fmax-ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π — ΡΠ°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ (0,1,2,3…N)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». (ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ¦Π:
Π°) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
Π±) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 4
1. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΠ€Π§Π₯, Π€Π§Π₯, ΠΠ§Π₯).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ M:
ΠΡΠ»ΠΈ Π3(0)=1, ΡΠΎ Π=A3max(p).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ :
1,1Π1,6
p— ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΠ§Π₯ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ p ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ 0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΡ 0=0 Π΄ΠΎ 0, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ A3max(0)0,707, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ.
ΡΡ -ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π·Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ A3max(ΡΡ)=1, ΠΎΠ½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ:
2. ΠΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅. ΠΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ) ΠΈ ΠΠΠ.
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ (ΠΠ‘) ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ (ΠΠΠ‘) ΡΠ·ΠΊΠΎΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΠ) ΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΠΠ.
ΠΠ — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΠΠ‘.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π² ΠΠ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΠΠΠ£) -Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ° — Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° (Π) — ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΠΠ£, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ½ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½Π° ΠΠ¨), Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½Π°, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΠΠ£ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠΌ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ (Π ΠΠ) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΠΠ£) — Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ (ΠΠ‘Ρ) — ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ (Π Π) ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΎΡ (ΠΠ¨) — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π£Π£Π‘), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΠ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (Π‘ΠΠΠ£) — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅, Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΠΊ (ΠΠ‘) -Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΡ (Π) — ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π‘ΠΠΠ£ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΠ¨.
ΠΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΠΠ‘) — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΠ, Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ, Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΠΠ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π² ΠΠΠ‘: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΠΠΠ£)-ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΠ£ — ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° (Π£ΠΠ) ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° (Π£ΠΠ«Π) — Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠΌ) ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠΠ‘ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΈΠ½Ρ, Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π¨ΠΡΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π¨Π£ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΠ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎ (ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΠΠ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 5
1. ΠΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
p — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ D (p).
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ()
ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² %
Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π²Π΅Π»Π΅ΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π°) ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ y.
Π±) ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
Π²) Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ y (t).
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ JΠ· ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ J2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅.
Π’ — Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π’, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ J ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 6
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄) Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ:
1) bi = bi (0,); i=1,n Π½Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
2) sign bi = sign bi(0,);
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
Li=20 lg [bi(0,) ]; i=1,n;
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ:
Li= Li(0')-Li(0'');
=0''-0'=1 Π΄Π΅ΠΊ.;
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ:
j-i, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ji;
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°.
bi(0,) =k0 cos{ ()};
0=0+2k; 0=/2 +2k; 20=/2;
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π° ΠΎΡ ΡΠ°Π·Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°.
ΠΡΡΡΠ°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅: Π½Π° -/2; Π½Π° -; Π½Π° /2;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 6
1. ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄)
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π².
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ:
(1)
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°
(2) — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°
y — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ;
h — ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ;
Π°i — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±Π΅Π·ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° i = 1… n.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (1) ΠΈ (2) Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Ρ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ n n.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ:
; p > m
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (p ΠΈ m).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°i,
ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°i, .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π°i, .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ²:
x2(t-) Rx2y ()
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄. ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ
— ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΠΈ t2.
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°) Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π. Π. ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 2Π/2ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΌ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Fmax ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π²Π·ΡΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1/(2Fmax) (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π. Π. ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π³ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ:
t = 1 / (2Fmax)
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ;
ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ — ΡΡ = (35) Π»
— ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² %
ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ — ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 7
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ : ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ.
ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
i(x) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ m ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (m+n) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ y1,… yn; 1,…, m
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 2n ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
li — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Ρ.ΠΊ. i=const
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0 ΠΈ x1 Π½Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ .
ΠΠ‘Π — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡΠΌΠ°Π½Π°-ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠΈΡΡΡΠ°ΡΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π ΠΈΡΡΠ°):
i — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π i(x) — Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° i ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅;
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ U ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ;
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Uj(t) Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ.
2. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
t0 = 0; T — ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ t` ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ: Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡ t0 Π΄ΠΎ Π’.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 8
1. ΠΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(1)
yi — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°
Ui — ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ U (t), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π’ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y (t0) Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y (T) ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (1) ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ U ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y0, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°, Ρ. Π΅. .
ΠΠΈΡ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y0 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(2)
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π² (1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(3)
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(4)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ· (3) ΠΈ (4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ U (t) ΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ y (t) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (t), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ U (t) ΠΈ y (t), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ t: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ H [(t), y (t), U] Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ U=U (t) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
H = [(t), y (t), U] = max
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ U, Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ H ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ i(t):
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ U (t).
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ U (t), Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ g, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° U, Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ H
(U = U (t))
2. ΠΠΎΠ»Ρ ΠΠΎΠ»ΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ° (ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ NΠΊ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ
— ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°:
ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅
— ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°:
Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ (Π°Π±ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅) ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ°.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ:
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ: ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π° ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ — Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (Π΄ΠΎΠΆΠ΄Ρ, ΠΈΠ½Π΅ΠΉ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ»ΡΠ΄) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠ½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ 4 ΠΊΠΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΡ 300 Π΄ΠΎ 3400 Π³Ρ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ (ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π»). Π Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 25 ΠΊΠΡ, Π° Π² ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ — ΠΎΡ 6 Π΄ΠΎ 150 ΠΊΠΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΠΈ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΎ 8850 ΠΊΠΡ). ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ 1.5 Π΄ΠΎ 250 ΠΊΠΌ. ΠΠ°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° 1 ΠΊΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
f — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΠΠΡ Π ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π’Π ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 300 Π΄ΠΎ 500 ΠΊΠΡ. ΠΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ 25…220ΠΊΠ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ +4.5 ΠΠΏ (10 ΠΡ) ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (400…600) ΠΠΌ.
Π Π°Π΄ΠΈΠΎ-, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π’Π ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π’Π — ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡ 300 Π΄ΠΎ 3000 ΠΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ 40 Π΄ΠΎ 60 ΠΊΠΌ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ»ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ (ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ) ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΡ. ΠΊΠΌ. ΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ»Π½. ΠΊΠΌ., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 10-5 ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
Π‘Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈ). ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ 9
ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ
Π. ΠΊ. — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ 2 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
ΠΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ:
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠ°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· 8 ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ 3Ρ -ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ => ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ — ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅: 001, 010, 100, 111, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΊ Ρ.Π½. ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ m-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ) ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ l-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΡ n.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ N=10 ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ 3-ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ N=35.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ΄ | ΠΠΎΠ΄ | ||
… | |||
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ) Π»ΠΈΠ±ΠΎ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 4, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ — ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1, Ρ. Π΅. Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΡ n ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° 1.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ n=4 ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ: 0001, 0010, 0100, 1000.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ m-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· k ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° m, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
n = k + m = k + 1
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ k | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ m | ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ | |
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ k=5 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ N=25=32 ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ n=6, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
Π’.ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ N=26=64 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π°Π½ΠΎ N=32 ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ.
Π ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² m ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° n:
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ 3
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ k ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ 2Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (m=2), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π° 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ k | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ m | ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ | |
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· 0 Π² 1) ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ 3 Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ 1 10, 0 01.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ 101 101 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ 10 01 10 10 01 10.
ΠΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ 11 ΠΈΠ»ΠΈ 00. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ 10 ΠΈ 01.
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ n-ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ m-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ — ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ k | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ m | ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ | |
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² 2 ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ) Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ m ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2)
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΈ k=2 ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ 67% Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅) ΠΊΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ-Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ — ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 124 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 1 11 1111. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎ-Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ — ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ 10-Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ 8421. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 124 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ 0001 0010 0100.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ — Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ N=n, Π³Π΄Π΅ N-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, nΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° (n=5) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ N=5 ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ·Π΅ — Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠΈΡΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ΅ — ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅Ρ Π΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ 0. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ 111 011 100 011 101
ΠΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ΄ΠΎ — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ N=25=32. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π — 10 000, Π — 1 010.
ΠΠΎΠ΄ ΠΡΠ΅Ρ — Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ΄, Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π»Π° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π°.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5.
ΠΠΎΠ΄ | ΠΠΎΠ΄ ΠΡΠ΅Ρ | ||
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ | ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ | ||
2. Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²:
Π-ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π’Π-ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΠ‘-ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ, Π-ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π-ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ, Π’Π -ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°/Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ? Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ? ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ ??? Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π’ ΠΈ ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Q
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ (k=1) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ (k>1) ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ f1.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ· ΡΠΈΡ. Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ (Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ), Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 0 ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°: 1/, 2/, 3/…
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊ 0 ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ F ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2 ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ =1.2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π½Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΠΊΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2
ΠΠ· ΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ:
ΠΡΠΈ F=½ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΡΠΈ F=1/ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ:
ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ F=1/ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ — Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ =1 ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ.
Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ =½.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π² Π±ΠΎΠ΄Π°Ρ B=1/, ΡΠΎ F=½=B/2. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Bmax=2Fmax. (ΠΠΎΠ΄Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ·Ρ)
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ.
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ f1
Π§Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ f1, f>f1 ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ № 10
1. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡ. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: