Разрушение и фрагментация металлов в жидкой фазе под воздействием интенсивного электронного облучения

Актуальность темы

исследования. В современной физике высоких плотностей энергии лучевые и пучковые технологии все чаще применяются для создания экстремальных состояний вещества и последующего исследования свойств и динамики вещества в таких состояниях. Это объясняется высокой степенью управляемости процесса ввода энергии, возможностью за короткое время разогревать поверхностные и/или внутренние слои вещества до температур в тысячи Кельвин. К лучевому типу относят узкосфокусированное, например, лазерное излучениек пучковому типу относят потоки заряженных частиц (электронов или ионов), имеющие большие площади поперечного сечения. В отличие от сфокусированного лазерного излучения, применение широких однородных электронных пучков позволяет использовать одномерное приближение при теоретическом описании взаимодействия пучка с веществом. Электронные пучки позволяют исследовать эффекты, связанные с быстрым объемным энерговыделепием в металле, поскольку пробег электронов существенно больше, чем у ионов тех же энергий или у лазерного излучения, которое поглощается в поверхностном слое толщиной менее микрометра. Пробег электронов с энергией 0.1-И МэВ в металлах варьируется от десятков микрометров до нескольких миллиметров.

Воздействие сильноточных электронных пучков инициирует в металле целый комплекс физических процессов: нагрев, плавление, распространение ударных волн, пластическую деформацию, структурные превращения и прочее. Образование расплавленного слоя металла и его динамическое разрушение является одним из таких процессовпоскольку данный процесс является предметом нашего исследования, остановимся на нем подробнее.

В зоне энерговыделения, где поглощается энергия электронного пучка, происходит нагрев и плавление металла, из-за резкого импульсного нагрева здесь создается область повышенного давления. При ее разгрузке происходит расширение вещества — сначала под действием давления, затем по инерции. В результате появляется область растягивающих напряжений (отрицательного давления), в которой расплав переходит в метастабильное состояние — малейшие флуктуации плотности вызывают разрыв межатомных связей и формирование дефектов в виде пор. Дальнейшее расширение металла по инерции сопровождается развитием кавитации, то есть ростом пор, заполненных парами металла. Кавитация приводит к разрушению метастабильного жидкого состояния металла и переходу вещества в двухфазное состояние жидкость-пар. Объединение пор вызывает разрыв жидкой фазы па капли, то есть фрагментацию. Кавитация охватывает лишь часть облученного металла вблизи максимума функции энерговыделения, оставшаяся часть остается однофазной жидкой или твердой.

Экспериментальные исследования в области физики взаимодействия интенсивных потоков электронов с веществом остаются трудоемкими и дорогостоящими, а протекающие процессы являются быстрыми и сложными для регистрации. Поэтому теоретические методы и численное моделирование играют важную роль в интерпретации и прогнозировании результатов экспериментов.

Разрушение расплава является одним из процессов в металле, подвергаемом воздействию облучения, при его описании требуется учет и других процессов, происходящих, например, в твердой части мишени. С другой стороны, его теоретическое описание представляет собой необходимый элемент полной теоретической модели динамики металла под действием интенсивного облучения Таким образом, актуальной является задача теоретического описания объемного разрушения металлического расплава, образующегося под воздействием сильноточного электронного пучка.

Степень разработанности темы. Современная теория разрушения содержит подробное описание хрупкого [1−4] и вязкого [5−7] линейного и нелинейного разрушения твердых тел, включая поэтапное рассмотрение всех процессов, начиная с образования дефектов [1], и заканчивая фрагментацией материала [8]. Развитие этой теории обусловлено широким применением твердых тел, в частности металлов, в качестве конструкционных материалов. В последнее время активно продолжаются экспериментальные и теоретические исследования упругопластических течений и разрушений металлов в твердой фазе при интенсивных динамических воздействиях [9−14].

Разработка и применение новых методов интенсивного воздействия на металлы делает необходимым исследование разрушение металлов также и в виде расплава. В физике высоких плотностей энергии разработаны устройства и методы, позволяющие за короткое время (Ю-10 КГ6 с) разогревать поверхностные и/или внутренние слои вещества до температур в тысячи Кельвин, создавая при этом высокие градиенты температур порядка 109 К/м [15]. Примерами являются лучевые и пучковые технологии [16], включающие облучение потоками заряженных частиц [17−21] и лазерное облучение [22−29], электродинамические методы воздействия (электровзрыв проводников, искровая эрозия) [30−32], взрывные воздействия [33−35] и ударное механическое нагружение [33−35] при высоких скоростях соударения. Во всех перечисленных случаях в подвергаемом воздействию веществе существует часть, перешедшая в жидкое состояние.

Динамическое разрушение жидкости представляет собой сложное явление: необходимо учитывать действие растягивающих напряжений, высокую скорость деформации, повышение температуры и фазовые переходы. Описание данного процесса требует рассмотрения различных масштабных уровней: кинетике фазовых переходов соответствует молекулярный уровень, а деформация растяжения имеет место для вещества в целом. Существующие модели динамического разрушения жидкостей на молекулярном уровне позволяют описать механизм кавитации, то есть образования полостей в материале. Молекулярно-динамическое (МД) моделирование дает возможность определить ряд важных кинетических параметров, а так же непосредственно исследовать разрушение микроскопических объемов металла. Но МД не позволяет исследовать макроскопические объемы вещества, поскольку область ее применимости ограничена размером исследуемого образца порядка одного микрометра рассматриваемыми временами порядка нескольких наносекунд [36]. Для описания поведения вещества в реальных условиях (на макроскопических пространственных масштабах и временных интервалах) требуется привлечение методов механики сплошной среды. Таким образом, для полного решения задачи фрагментации жидкого металла, включающей такие процессы как зарождение очагов повреждения, их рост и последующий распад вещества на фрагменты, необходимо разрабатывать и применять многомасштабные методы исследования.

При рассмотрении деформирования и разрушения жидкого металла в динамике существенную роль играет инерционность процессов. В отличие от подробно исследованных статических процессов плавления, испарения, зарождения неоднородностей и развития поврежденности материала [37], динамическая область в настоящее время исследована недостаточно полно.

Можно выделить следующие полученные к настоящему времени результаты, которые могут быть полезны при описании динамического разрушения жидкого металла. К настоящему времени разработаны уравнения состояния и фазовые диаграммы многих металлов [38−43]. Разработаны модели многофазных сред, в том числе имеются работы, описывающие движение жидкости с дисперсной фазой в виде паров вещества [44−47], а так же движение газа или пара с жидкими каплями. Подробно исследована лазерная абляция [22,25−28], в которой важную роль играет разрушение и испарение жидкого металла на поверхности тела, что обусловлено высокой степенью поглощения лазерного излучения.

Основы теоретического и экспериментального исследования динамического разрушения жидкостей представлены в работе [48], где рассмотрен механизм разрушения на примере воды. Однако жидкий металл имеет специфические особенности, в частности, для воды характерным является гетерогенный способ зарождения очагов разрушения [48], а для жидкого металла — гомогенный [49,50].

Существующие в настоящее время модели динамического разрушения жидкостей в большинстве случаев описывают отдельные виды и этапы процесса разрушения. Здесь можно выделить работы [51−53], в которых представлены результаты экспериментального исследования фрагментации жидкого металла, дополненные результатами моделирование динамики роста кавитационных полостей в материале при ударно-волновом воздействии и последующей фрагментации жидкого металла. Полученные экспериментальные данные позволяют судить о сложности явления и сильной зависимости результатов от условий эксперимента.

Условия разрушения расплава выполняться, например, когда в веществе распространяется ударная волна, за фронтом которой идет волна разрежения и формируется область растянутого материала, либо когда вещество находится в перегретом состоянии. И в том и другом случае расплав переходит в метастабильное состояние, когда малейшие колебания плотности могут привести к разрыву молекулярных связей и образованию дефекта в виде полости. В экспериментах, где выполняются эти условия, образуются области испарения жидкого металла в объеме вещества (пузырьки пара) и наблюдается динамическое изменение структуры расплава, результатом таких изменений может быть переход от односвязного состояния материала к многосвязному (фрагментация).

Типичным примером является эксперимент по облучению металла сильноточным электронным пучком [55−57]. В этом случае в металле формируется зона энерговыделения, в которой поглощается энергия быстрых электронов и выделяется в виде тепла, что приводит к интенсивному нагреву в этой зоне. Особый интерес представляют сильноточные электронные пучки субнаносекундной длительности [61], позволяющие исследовать структурные и фазовые переходы, кинетику и динамику разрушения вещества при высоких скоростях деформации. Пучки электронов широко используются в микроэлектронике и в материаловедении: для спекания разнородных металлов, нанесения покрытий, плавления и испарения материала, получения наноструктурированных объектов (порошков, тонких пленок и других структур).

Несмотря на существенное количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных динамическому разрушению металлов в жидкой фазе, теоретическое исследование объемного разрушения и фрагментации металлического расплава под действием сильноточного электронного облучения до настоящего времени не проводилось.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании течения, разрушения и фрагментации металлического расплава, образующегося в результате облучения металла сильноточным электронным пучком.

Задачи диссертационной работы:

1. Разработка континуальной модели разрушения и фрагментации металла в жидкой фазе — описание двухфазного состояния жидкость-пар, полученного в результате кавитации в метастабильном расплаве, и эволюции двухфазной среды в неравновесных условиях.

2. Исследование зависимости откольной прочности жидкого металла и распределения по размерам капель, образующихся при его разрушении, от скорости деформации растяжения и температуры среды.

3. Проведение численных исследований процессов плавления, кавитации и разрушения металла под воздействием интенсивного электронного облучения.

4. Исследование зависимости толщины фрагментированного слоя и размеров образующихся капель расплава от длительности импульса облучения и энергии быстрых электронов пучка.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является металл, подвергаемый воздействию сильноточного пучка электронов. Предметом исследования являются вызываемые таким воздействием процессы в металле: распространение волн сжатия и разрежения, плавление, разрушение расплава посредством кавитации, эволюция двухфазного состояния жидкость-пар, фрагментация расплава на капли.

Методы исследования. Проведенные в рамках работы исследования выполнялись численно на основе оригинальной математической модели, при разработке которой использовались стандартные подходы и представления теоретической физики. Модель включает уравнения механики сплошной среды, а также уравнения, описывающие образование и рост элементов новой фазы, обмен массой и энергией между фазами. Для описания твердофазной части мишени использовалась дислокационная модель пластичности и модель твердофазного разрушения, анализировалось плавление металла. Действие электронного пучка учитывалось объемным источником энерговыделений. При численном решении системы уравнений использовался метод разделения по физическим процессам.

Научная новизна. В работе впервые разработана математическая модель и проведены численные исследования разрушения и фрагментации металлов в жидкой фазе в зоне энерговыделения сильноточных электронных пучков. Впервые теоретически исследована зависимость ширины зоны кавитации и размеров образующихся частиц от режима облучения. Впервые для широкого диапазона скоростей деформации и температур определены откольная прочность алюминия, меди и никеля и характерный размер фрагментов, образующихся в результате разрушения расплавов данных металлов.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы заключается в возможности использования разработанной модели для более подробного описания динамики металла под действием сильноточного электронного облучения, лазерного облучения или другого интенсивного воздействия, приводящего к плавлению металла, кавитации и разрушению расплава. Непосредственное практическое значение имеют рассчитанные в работе зависимости размеров получаемых при фрагментации расплава капель металла от режимов облучения. Эти зависимости указывают, что для получения ультрадисперсных частиц субмикронных размеров следует использовать импульсы электронного облучения с длительностью порядка единиц наносекунд, с энергией электронов порядка 100−5-300 кэВ и плотностью вложенной энергии порядка 50−5-150 Дж/см". Полученные результаты могут использоваться в Институте сильноточной электроники СО РАН, Институте электрофизики УрО РАН, Объединенном институте высоких температур РАН, Институте химической физики РАН, РФЯЦ ВПИИТФ им. акад. Забабахипа.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту: 1. Предложена математическая модель, описывающая образование расплава в металле при сильноточном электронном облучении, кавитацию и фрагментацию расплава на капли.

2. Показано, что диаметры капель, образовавшихся при фрагментации расплава, уменьшаются с увеличением температуры расплава и с увеличением скорости деформации: характерный размер капель меняется от единиц нанометров при скорости деформации порядка 109 с-1 до десятков микрометров при скорости деформации порядка 105 с-1.

3. Показано, что с уменьшением энергии электронов пучка диаметры образующихся капель уменьшаются. При энергии электронов порядка 1 МэВ характерный размер капель составляет порядка единиц микрометров, а при энергии электронов 100 кэВ — сотни нанометров.

4. Показано, что при длительности импульса облучения т много большей характерного времени механической разгрузки нагреваемого слоя Rq/cs (где Rqпробег электронов, cs — скорость звука в металле при нормальных условиях) кавитация не происходит, растягивающие напряжения разгружаются, не достигнув откольной прочности.

5. Показано, что зона кавитации располагается на некоторой глубине от облучаемой поверхности, в результате образуется отколотый слой жидкого металла. Развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова приводит к фрагментации этого слоя на капли с размерами порядка толщины слоя.

Достоверность результатов работы обеспечивается построением замкнутых самосогласованных моделей изучаемых процессов, использованием стандартных подходов теоретической физики, сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и молекулярно-динамическими расчетами по откольной прочности расплава алюминия и никеля, с экспериментальными данными по глубине лунки абляции, образующейся при сильноточном электронном облучении, и по характерному размеру структур на дне лунки абляции.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на «10th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows» (Томск, 2010) — IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011) — 11-й Международной конференции «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2012) — «XXVII International Conference — Interaction of Intensive Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2012) — «XXVIII International Conference — Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2013) — 18-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2013).

Публикации и личный вклад. По теме диссертации опубликовано 4 статьи в журналах, включённых в перечень ВАК и приравненных к ним, в том числе 1 статья в иностранном журнале, 6 статей в сборниках докладов международных конференций и 9 тезисов докладов всероссийских и международных конференций. Личный вклад соискателя состоит в разработке модели фрагментации металла в жидкой фазе при сильноточном электронном облучении, написании программы для численного решения уравнений кинетики неравновесного фазового перехода жидкость-пар, проведении численных исследований, анализе и обобщении результатов, подготовке материалов для публикации.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка публикаций автора из 19 печатных работ, списка литературы из 126 источников, одного приложенияизложена на 164 страницах, включая приложениесодержит 5 таблиц и 52 рисунка.

Выводы к третьей главе.

В третьей главе описаны результаты численного исследования облучения меди и алюминия сильноточным электронным пучком. Рассмотрено формирование зоны плавления металла, формирование бегущей вглубь мишени волны сжатия, которая с течением времени переходит в ударную волну, и действие волны разрежения, приводящей к развитию кавитации в расплавленном слое металла. Кривые объемной доли несущей фазы и средней плотности среды демонстрируют возникновение области кавитации, в которой объемная доля становится меньше единицы, а плотность среды — меньше плотности расплава. Общий ход процесса распространения волн напряжений и разрушение расплава в алюминии и в меди подобны.

Показано, что наиболее крупные капли формируются на границах зоны кавитации, а наиболее мелкие в центре, так как температура и растягивающие напряжения в центре зоны кавитации выше, чем на границах. После перколяционного перехода разлет паро-капельной смеси происходит по инерции, при этом, в большинстве случаев образуются настолько крупные капли, что коагуляция не влияет на изменение количества капель и их среднего размера.

При уменьшении энергии электронов температура и скорость деформации в зоне энерговыделепия растут, что приводит к формированию более мелких капель. Поэтому, для получения ультрадисперсных частиц рекомендуется использовать короткоимпульсные электронные пучки с низкой энергией электронов — порядка 10(К300 кэВ (соответствует положению № 3).

Исследовано влияние длительности импульса облучения и энергии быстрых электронов на разрушение расплава. При длительности импульса облучения много меньшем характерного времени разгрузки Я0/с (где — пробег электронов, с — скорость звука) механическая разгрузка не успевает происходить за время облучения, действие пучка вызывает изохорный нагрев металла. В этом случае время ввода энергии не влияет на процесс разрушения и фрагментации расплава: получаются практически одинаковые толщины отколотого слоя, зоны кавитации и средние диаметры капель. Если длительность импульса облучения порядка характерного импульса разгрузки, разгрузка нагреваемого пучком слоя происходит уже в ходе облучения и уменьшает достигаемые значения давления и амплитуды волны разрежения в области кавитации. В результате, толщина зоны кавитации уменьшается, а размеры образующихся капель растут. При длительности импульса облучении много большем времени разгрузки, разгрузка в течение облучения становится настолько существенной, что отрицательное давление в волне разрежения не достигает величины откольной прочности, кавитация и разрушение не происходят (соответствует положению № 4).

Зона кавитации образуется на некоторой глубине от свободной облучаемой поверхности мишени и с двух сторон ограничена однофазным жидким металлом. В результате развития кавитации происходит откол поверхностного слоя жидкого металла и формируется лунка абляции. Полученное в наших расчетах значение глубины лунки абляции соответствует экспериментальному значению. Исследовано развитие неустойчивости на поверхности отколотого слоя. Развитие неустойчивости обусловлено ускоренным движением и действием сил поверхностного натяжения. Наличие интенсивного переменного ускорения приводит к развитию неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, при которой силы инерции вызывают рост начальных возмущений (неровностей) поверхности. Граница между жидким слоем и двухфазной средой остается стабильной. Развитие неустойчивости приводит к фрагментации отколотого слоя за время порядка 10 мкс, в результате чего формируются капли с размерами от нескольких микрометров до нескольких десятков микрометров (ограничена толщиной отколотого слоя) (соответствует положению № 5).

Заключение

.

В диссертации: 1) проведен обзор литературы, 2) разработана математическая модель, 3) проведены численные исследования разрушения и фрагментации металла в жидкой фазе под действием интенсивного потока электронов.

В обзоре литературы рассмотрены способы воздействия на металл интенсивными потоками энергии. Рассмотрены принципы построения и примеры широкодиапазонных уравнений состояния, которые позволяют описать термодинамические параметры металла, находящегося в твердом, жидком или газообразном состояниях, включая области мегастабильного состояния. Описана кинетика фазовых переходов в области метастабильного состояния жидкого металла. Рассмотрен процесс кавитации, включая описание двухфазного состояния металла и рассмотрение откола в расплаве, развития неустойчивости на отколотом слое. Рассмотрены способы фрагментации жидкого металла. Описаны теоретические и экспериментальные работы, в которых наблюдалась фрагментация при электронном и лазерном облучении.

Математическая модель описывает плавление металла в условиях облучения, кавитацию, распространение волны сжатия и разрежения в материале, откол, развитие неустойчивости на отколотом слое, и фрагментацию расплава в результате кавитации и разрушения отколотого слоя. Модель основана на совместном решении уравнений механики двухфазной (жидкость-пар) гетерогенной сплошной среды в односкоростном приближении и уравнений кинетики фазовых переходов. Действие пучка электронов учитывалось как объемный источник энерговыделения в металле.

Проведено исследование разрушения расплава алюминия и меди и формирования капель при постоянной скорости деформации растяжения. Расчеты показали, что с увеличением скорости деформации увеличивается откольная прочность жидкого металла. Увеличение температуры, наоборот, приводит к понижению откольной прочности. Размеры образующихся при разрушении расплава капель уменьшаются с увеличением скорости деформации и с увеличением температуры расплава. Проведено тестирование модели для расплавов алюминия и никеля, получено качественное и количественное соответствие наших расчетов экспериментальным результатом и результатами молекулярно-динамических исследований по величине откольной прочности.

В третьей главе работы описаны результаты численного исследования облучения меди и алюминия сильноточным электронным пучком. Рассмотрено формирование зоны плавления металла, формирование бегущей вглубь мишени волны сжатия, которая с течением времени переходит в ударную волну, и действие волны разрежения, приводящей к развитию кавитации в расплавленном слое металла. Зона кавитации образуется на некоторой глубине от свободной облучаемой поверхности мишени и с двух сторон ограничена однофазным жидким металлом. В результате развития кавитации происходит откол поверхностного слоя жидкого металла и формируется лунка абляции. Полученное в наших расчетах значение глубины лунки абляции соответствует экспериментальному значению. Общий ход процесса распространения волн напряжений и разрушение расплава в алюминии и в меди подобны. Показано, что наиболее крупные капли формируются на границах зоны кавитации, а наиболее мелкие в центре, так как температура и растягивающие напряжения в центре зоны кавитации выше, чем на границах. После перколяционного перехода разлет паро-капельной смеси происходит по инерции, при этом коагуляция практически не влияет на изменение количества капель и их среднего размера.

Исследование влияния длительности импульса на результаты разрушения показало, что при длительности импульса облучения много меньшем характерного времени разгрузки К0/с (где — пробег электронов, с — скорость звука) механическая разгрузка не успевает происходить за время облучения. При этом действие пучка вызывает изохорный нагрев металла, и время ввода энергии не влияет на процесс разрушения и фрагментации расплава: при разных длительностях импульса получаются практически одинаковые толщины отколотого слоя, зоны кавитации и средние диаметры капель. При длительности импульса облучения много большем времени разгрузки, разгрузка в течение облучения становится настолько существенной, что отрицательное давление в волне разрежения не достигает величины откольной прочности, кавитация и разрушение не происходят.

При уменьшении энергии электронов температура и скорость деформации в зоне энерговыделения растут, что приводит к формированию более мелких капель. Поэтому, для получения ультрадисперсных частиц рекомендуется использовать короткоимпульсные электронные пучки с низкой энергией электронов — порядка 10СН-300 кэВ.

Показано, что движение отколотого слоя с большим по величине переменным ускорением приводит к развитию неустойчивости Рихтмайера-Мешкова. Неустойчивость означает, что силы инерции вызывают рост начальных возмущений (неровностей) поверхности. Развитие неустойчивости приводит к фрагментации отколотого слоя за время порядка Юмкс, в результате чего формируются капли с размерами от нескольких микрометров до размеров порядка толщины отколотого слоя.

В качестве перспективы дальнейших исследований можно отметить следующие направления.

1. Применение разработанной модели для описания процесса лазерной абляции в условиях воздействия мощных ультракоротких импульсов лазерного излучения, а так же для описания откола вблизи тыльной поверхности расплава металла при выходе на нее ударной волны.

2. Исследование влияния волны разрежения с отрицательным давлением, возникающей за счет метастабильного состояния расплава, на модификацию дислокационной подсистемы твердофазной части облучаемого металла и на откол вблизи его тыльной поверхности.

3. Исследование фрагментации расплава в двумерной постановке для учета конечного радиуса пучка электронов.

4. Континуальное приближение (приближение взаимопроникающих континуумов) оказалось эффективным для рассматриваемой задачи. Но при энергии электронов большей 1 МэВ максимальные размеры частиц (порядка 40 мкм) сопоставимы с толщиной области кавитации (порядка 200 мкм), что ставит континуальное приближение на грань применимости. Перспективными здесь могут быть методы с явным выделением областей, занятых разными фазами, но такой подход требует трехмерных расчетов, поскольку трехмерные эффекты важны при образовании и росте пузырьков и капель.

Список публикаций автора по теме диссертации.

Статьи в журналах.

1 Mayer, А.Е. Modeling of plasticity and fracture of metals at shock loading / A.E. Mayer, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, P.N. Mayer // Journal of Applied Physics.-2013.-V. 113-No. 19.-P. 193 508.

2 Майер, П. Н. Исследование распределения по размеру капель в испаренном под действием сильноточного электронного пучка металле / П. Н. Майер, А. Е. Майер // Письма в ЖТФ. — 2012. — Т. 38. — В. 12. — С. 17−23.

3 Дудоров, А. Е. Фрагментация металла при сильноточном электронном облучении / А. Е. Дудоров, П. Н. Майер, А. Е. Майер // Вестник Челяб. гос. ун-та.-2012.-№ 14 (268). — Физика. — В. 13.-С. 53−61.

4 Майер, П. Н. Численное моделирование разрушения металлических мишеней при воздействии сильноточных электронных пучков / П. Н. Майер, А. Е. Майер // Вестник Челяб. гос. ун-та. — 2011. — № 38 (253). -Физика.-В. 11.-С. 41−49.

Статьи в сборниках.

5 Mayer, P.N. Instability and fragmentation of ablated layer at high-current electron beam irradiation of metals / P.N. Mayer, A.E. Mayer // Physics of Extreme States of Matter — 2013 / Eds. Fortov V.E., et al. Moscow: JIHT RAS. -2013.-P. 55−58.

6 Mayer, A.E. Numerical simulation of plastic flow localization in metals at high strain rate simple shear and at shock compression / A.E. Mayer, E.N. Borodin, P.N. Mayer // Physics of Extreme States of Matter — 2013 / Eds. Fortov V.E., et al. Moscow: JIHT RAS. — 2013. — P. 66−69.

7 Mayer, P.N. Kinetics of metal evaporation and condensation under the high-current electron irradiation / P.N. Mayer, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, A.E. Mayer // Physics of Extreme States of Matter — 2012 / Eds. Fortov V.E., et al. Chernogolovka: IPCP RAS. — 2012. — P. 113−115.

8 Mayer, A.E. I-Iigh-rate dislocation plasticity and shock waves attenuation in metals / A. E Mayer, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, P.N. Mayer // Physics of Extreme States of Matter — 2012 / Eds. Fortov V.E., et al. Chernogolovka: IPCP RAS.-2012.-P. 41−44.

9 Майер, П. Н. Разрушение металлических мишеней при воздействии сильноточных электронных пучков: численное моделирование / П. Н. Майер, А. Е. Майер // Сборник материалов IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов». Москва: ИМЕТ РАН. — 2011. — С. 933−934.

10 Mayer, P.N. Metal Ablation under the Powerful Electron Beam Action: Numerical Simulation / P.N.Mayer, A.E.Mayer // 10-th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Proceedings / Eds. Koval N. and Ryabchikov A. Tomsk: Publishing house of the IOA SB RAS. — 2010. — P. 733−735.

Тезисы докладов.

11 Майер, П. Н. Испарение металла при мощном электронном облучении и конденсация металлических наночастиц / П. Н. Майер, А. Е. Дудоров, К. В. Хищенко, П. Р. Левашов, А. Е. Майер // XI Международная конференция Забабахинские научные чтения — 2012. Тезисы докладов. Снежинок, 2012.-С. 151−152.

12 Mayer, А.Е. High-rate dislocation plasticity and shock waves attenuation in metals / A.E. Mayer, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, P.N. Mayer // XXVII International Conference on Equations of State for Matter. Book of Abstracts, Moscow & Chernogolovka & Nalchik, 2012. — C. 51.

13 Mayer, P.N. Kinetics of metal evaporation and condensation under the high-current electron irradiation / P.N. Mayer, K.V. Khishchenko, P.R. Levashov, A.E. Mayer // XXVII International Conference on Equations of State for Matter. Book of Abstracts, Moscow & Chernogolovka & Nalchik, 2012. — С. 117−118.

14 Бородин, И. Н. Роль зернограничного проскальзывания и гомогенного зарождения дислокаций в высокоскоростной пластической деформации ультрамелкозернистых металлов / И. Н. Бородин, А. Е. Майер, П. Н. Майер, Ю. В. Воробьев // Новые материалы и технологии — НМТ-2012. Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Москва: Изд-во «МАТИ — РГТУ имени К.Э.Циолковского», 2012. — С. 61−62.

15 Бородин, И. Н. Нелинейная зависимость предела текучести ультрамелкозернистых металлов от размера зерна, как следствие смены доминирующего механизма пластической деформации / И. Н. Бородин, П. Н. Майер, 0.10. Бушуев, Ю. В. Воробьев // Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых, Ч. 4. Новосибирск: НГТУ, 2012. -С. 59−62.

16 Mayer, P.N. Instability and fragmentation of ablated layer at high-current electron beam irradiation of metals / P.N. Mayer, A.E. Mayer // Physics of Extreme States of Matter — 2013 / Eds. Fortov V.E., et al. Moscow: JIHT RAS. -2013.-P. 55−58.

17 Mayer, A.E. Numerical simulation of plastic flow localization in metals at high strain rate simple shear and at shock compression / A.E. Mayer, E.N. Borodin, P.N. Mayer // Physics of Extreme States of Matter — 2013 / Eds. Fortov V.E., et al. Moscow: JIHT RAS. — 2013. — P. 66−69.

18 Майер, A.E. Локализация пластического течения при высокоскоростной деформации сдвига / А. Е. Майер, И. Н. Бородин, П. Н. Майер // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2013. — С. 236.

19 Майер, П. Н. Разрушение и фрагментация металла в жидкой фазе при сильноточном электронном облучении / П. Н. Майер // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН. 2013. — С. 237.