Одним из наиболее ярких событий в нелинейных науках последних десятилетий явилось открытие динамического хаоса — колебаний детерминированного происхождения, обладающих свойствами случайных процессов: сплошным спектром, конечным временем корреляции, высокой чувствительностью к возмущениям, непредсказуемостью поведения на больших временных интервалах и т. д. Такие движения возникают в нелинейных системах и их свойства полностью определяются свойствами динамической системы. Осмысление того факта, что в нелинейных системах при полном отсутствии каких-либо случайных воздействий возможно возникновение сложного нерегулярного поведения — динамического хаоса, привело к существенному изменению традиционных взглядов на колебательно-волновые явления. Стало понятным, что для большинства физических, химических, биологических и других природных систем простые периодические колебания являются скорее исключением, а правилом для реально наблюдаемых систем являются хаотические колебания с той или иной степенью хаотичности. Открытие динамического хаоса вызвало огромный интерес в научной среде, который не ослабевает и по сей день.
Первые работы по динамическому хаосу были опубликованы в середине 60-х годов, положив начало к теоретическим и экспериментальным исследованиям данного явления. К началу 90-х годов основные понятия связанные с динамическим хаосом были сформированы [1−16].
Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило естественный интерес к прикладной стороне этого явления, связанной с возможностью построения технических систем, в основе функционирования которых использовались бы свойства динамического хаоса. Одним из перспективных направлений использования динамического хаоса является применение его в системах связи. Динамический хаос обладает многими привлекательными свойствами, которые могут быть полезны при передачи информации [17]:
— возможность получения сложных колебаний с помощью простых по структуре устройств;
— способность в одном устройстве реализовать большое количество различных хаотических мод;
— возможность управления хаотическими режимами путем малых изменений параметров систем;
— большая информационная емкость;
— разнообразие методов ввода информационного сигнала в хаотический;
— увеличение скорости модуляции по отношению к модуляции регулярных сигналов;
— нетрадиционные методы мультиплексирования;
— конфиденциальность при передаче сообщений.
Направление, связанное с использованием динамического хаоса в связи, начало развиваться в начале 90-х годов прошлого века во многом благодаря достигнутым к этому времени результатам по созданию генераторов хаотических колебаний: генератор с инерционной нелинейностью [18,19], кольцевой автогенератор [12,20], генератор с туннельным диодом [21], схема Чуа [8] и др.) и открытию явлений хаотической синхронизации [22−24] и хаотического синхронного отклика [25,26]. Начиная с 1992 года был предложен ряд способов передачи информации, использующих хаотические сигналы: хаотическая маскировка (chaotic masking), переключение хаотических режимов (chaos shift keying), нелинейное подмешивание (nonlinear mixing) и другие. С их помощью была продемонстрирована возможность применения хаоса для передачи информации и тем самым созданы предпосылки для развития нового направления в системах связи.
Первые эксперименты по передачи информации [27−41] подтвердили возможность передачи информации с использованием хаоса, однако их перспективность натолкнулась на серьезные проблемы и прежде всего следующие. Во-первых, оказалось, что схемам связи, построенным на использовании явления самосинхронизации хаотических колебаний, свойственна высокая чувствительность к искажениям в канале, шумам и неполной идентичности параметров передатчика и приемника. Во-вторых, в предложенных схемах, хаос использовался в качестве поднесущих колебаний, модулирующих высокочастотный носитель. При этом существенно терялась такая привлекательная черта хаоса, как его широкополосность, обеспечивающая высокие скорости передачи информации сигналов с большой базой. В связи с этим для дальнейшего развития хаотических систем связи необходимо решить ряд проблем, среди которых: разработка высокоэффективных генераторов хаоса непосредственно работающих в широком частотном диапазоне, охватывающим высокие и сверхвысокие частоты, и разработка способов, повышающих устойчивость синхронизации хаотических колебаний.
Для разрешения вышеуказанных проблем представляется перспективным обратиться к использованию фазовых и частотных систем [А33,42]. Как известно, в устройствах передачи информации, использующих регулярные сигналы, широко применяются фазовые (системы фазовой автоподстройки — ФАП) и частотные (системы частотной автоподстройкиЧАП) системы. Эти системы изначально разрабатывались для решения задач синхронизации, стабилизации и управления частотой и фазой радиоколебаний, фильтрации, демодуляции, формирования и обработки сигналов и многих других задач. Высокая точность, надежность, помехоустойчивость, управляемость, способность работать на высоких и сверхвысоких частотах, технологичность сделали эти системы неотъемлемой частью практически любых систем связи. Естественно, что вышеперечисленные свойства делают такие системы весьма привлекательными для создания на их основе новых систем связи, использующих не регулярные, а хаотические сигналы.
К настоящему времени теория фазовых и частотных систем для регулярных сигналов достаточно хорошо развита благодаря работам В.В. Шах-гильдяна, М. В. Капранова, A.A. Ляховкина, JI.H. Белюстиной, Ю. Н. Бакаева, В. Н. Белых, В. Н. Кулешова, Г. А. Леонова, В. И. Некоркина, В.П. Поно-маренко, В. И. Тихонова, H.H. Удалова, В. Д. Шалфеева, Б. И. Шахтарина, W.C. Lindsey, A. J Viterbi и др. [43−55]. Что касается вопросов использования ФАП и ЧАП для передачи информации на основе хаотических сигналов, то теоретические основы этого направления практически отсутствуют. Объем результатов в области теории динамического поведения таких систем в асинхронных режимах явно недостаточен для объяснения многочисленных явлений, которые демонстрируют эти системы вне областей существования и устойчивости синхронного режима (в области существования автомодуляционных режимов), для определения динамических характеристик хаотических сигналов, для целенаправленной разработки радиофизических устройств, использующих хаотические свойства систем ФАП и ЧАП.
Характерной особенностью рассматриваемого класса систем является наличие цепей управления по фазе или частоте. Именно эти цепи позволяют решать задачу стабилизации частоты управляемых генераторов относительно регулярных опорных сигналов в большом диапазоне начальных рассогласований. Однако эти же цепи вне области синхронизации предоставляют широкие возможности для возбуждения разнообразных автомодуляционных колебаний, в том числе и хаотических. Примечательно, что формируемые на выходе управляемых генераторов хаотические сигналы могут передаваться в канал связи непосредственно после своего формирования, не подвергаясь никаким дополнительным преобразованиям. К преимуществам рассматриваемых систем следует отнести и тот факт, что они легко объединяются в ансамбли управляемых генераторов путем организации различных связей. Возникающие в результате объединения генераторов новые свойства расширяют функциональные возможности этих систем как в традиционных, так и в нетрадиционных направлениях. В обычных приложениях к объединению рассматриваемых систем в ансамбли прибегают, например, для разрешения противоречивых требований, предъявляемых к различным характеристикам систем — полосе захвата, фильтрующим свойствам, быстродействию, вероятности срыва слежения и т. д. [44,46,47,50]. Существует также ряд задач, где принципиально необходимо объединение нескольких систем в ансамбль [13,56−66], например, оптимальный прием и следящая оценка параметров сложных сигналов. Для новых приложений, в частности для хаотических систем связи, представляют интерес реализующиеся в ансамблях сложные автомодуляционные колебания. Для ансамблей примечательно то, что здесь динамические свойства автогенераторных систем определяются не только параметрами самих систем, но и структурой и силой связей между системами.
Следует отметить, что рассматриваемые ансамбли взаимосвязанных управляемых генераторов являются одним из видов многоэлементных автоколебательных систем, к которым в настоящее время проявляется большой интерес не только в радиофизике, но и в биологии, химии, экономике и т. д. [13,68−70]. Нелинейные явления коллективной динамики, демонстрируемые такими моделями (процессы синхронизации, автоколебательные регулярные и хаотические режимы), во-первых, имеют большое значение для установления основных закономерностей динамического поведения взаимосвязанных управляемых систем, а во-вторых, могут быть полезными при исследовании других объектов (многоэлементные фазированные антенные решетки, джозефсоновские соединения, энергетические сети, системы пространственно-временной обработки и т. д.).
Все вышесказанное делает актуальным исследование сложных режимов нелинейной динамики автогенераторных систем с частотным и фазовым управлением и их ансамблей.
Цель работы — развитие теории динамического поведения нелинейных систем с частотным и фазовым управлением и малых ансамблей таких систем, а также её приложений к задачам генерации и синхронизации сложных автомодуляционных колебаний в связи с перспективой их применения для передачи информации. Приоритетными фундаментальными задачами являются:
— разработка способов и подходов к исследованию автомодуляционных режимов автогенераторных систем с фазовым и частотным управлением;
— исследование нелинейной динамики однокольцевых автогенераторных систем с фазовым и частотным управлением: изучение механизмов возникновения автомодуляционных режимов и их хаотизации, определение областей существования динамического хаоса в пространстве параметров, анализ размеров и структуры областей существования хаоса в зависимости от типа нелинейностей и параметров цепей управления;
— исследование динамических процессов и бифуркационных явлений в малых ансамблях генераторов с фазовым и частотным управлением, выяснение общих закономерностей коллективного поведения: изучение синхронных режимов, процессов возникновения и хаотизации автомодуляционных режимов, исследование свойств хаотических режимов, определение областей захвата в синхронный режим, определение областей возбуждения динамического хаоса и анализ их структуры, изучение зависимости динамических режимов от параметров цепей управления и от структуры и силы связей;
— исследование процессов синхронизации хаотических колебаний в системах с фазовым и частотным управлением, изучение возможностей управления этими процессами в целях использования генерируемых хаотических колебаний для передачи информации;
— компьютерное моделирование процессов передачи информации с использованием хаотических колебаний, генерируемых фазовыми и частотными системами.
Научная новизна работы. В диссертации впервые проведено систематическое исследование сложных режимов нелинейной динамики класса автогенераторных систем с частотным и фазовым управлением. Получены следующие новые результаты.
Проанализированы автомодуляционные режимы однокольцевых генераторов с фазовым и частотным управлением. Изучены механизмы возникновения автомодуляционных колебаний и процессы их хаотизации. Проанализированы свойства и области существования хаотических колебаний в зависимости от формы нелинейности и параметров цепей управления. Установлено, что фазоуправляемый генератор с фильтрами второго порядка и частотноуправляемый генератор с фильтром третьего порядка характеризуются высокой степенью мультистабильности, области существования хаотических колебаний этих систем сравнительно малы.
Проведено моделирование динамических процессов малых ансамблей фа-зоуправляемых систем с различными типами соединений (каскадным, параллельным, перекрестным). В результате установлены общие закономерности коллективного поведения, определяемые собственными параметрами систем и связями между подсистемами ансамблей. Изучены условия реализации и характеристики синхронных режимов, процессы возникновения и развития автомодуляционных режимов, сценарии хаотизации автомодуляционных режимов, характеристики и области существования хаотических колебаний. В процессе численных экспериментов с моделями ансамблей зафиксированы практически все известные в настоящее время сценарии перехода от регулярных колебаний к хаотическим. Обнаружен новый механизм перехода от синхронного режима к квазисинхронному режиму в отдельных генераторах ансамблей. Новый механизм проявляется при установлении связи «назад» между однонаправлено связанными генераторами, функционирующими в синхронном и асинхронном режимах соответственно. Он аналогичен возникновению вынужденных колебаний, но имеет свою специфику, обусловленную наличием обратной связи с «внешним» источником колебаний. В фазовом пространстве динамических моделей новый механизм возбуждения квазисинхропных колебаний не связан с бифуркациями особых траекторий, а сопровождается изменением формы аттрактора. Проанализированы свойства хаотических колебаний генераторов ансамблей в зависимости от параметров цепей управления и от структуры и силы связей. Установлено, что переход к коллективной динамике предоставляет широкие возможности по генерации разнообразных хаотических колебаний, в том числе хаотически модулированных колебаний с несущей, стабилизированной по опорной частоте, объединение генераторов в ансамбль позволяет существенно расширить области генерации хаотических колебаний. Получены сведения, позволяющие осуществить эффективное управление свойствами генерируемых колебаний.
Проведено исследование хаотических колебаний в ансамбле двух каскад-но связанных генераторов с частотным управлением. Изучены свойства хаотических колебаний и механизмы их возбуждения. Установлено, что принципы возбуждения хаотических колебаний за счет объединения нескольких систем в ансамбль для частотных и фазовых систем являются общими. Показано, что свойствами хаотических колебаний в ансамблях частотных систем можно эффективно управлять с помощью параметров связей.
Рассмотрены вопросы синхронизации хаотических колебаний фазовых систем. Предложено использовать для синхронизации хаотических колебаний принцип автоподстройки. Продемонстрировано, что применение принципа автоподстройки позволяет повысить точность синхронизации хаотических колебаний, а также расширить области существования режима хаотической синхронизации в пространстве параметров как однокольцевых генераторов, так и генераторов объединенных в ансамбль. Установлено, что для процесса синхронизации хаотических колебаний характерна гистерезис-ность.
Практическая значимость работы. Результаты изучения областей существования динамических режимов, условий их устойчивости и реализации могут использоваться как при создании радиотехнических устройств синхронизации и слежения регулярных сигналов, так и при конструировании генераторов хаотических колебаний.
Проведенные в диссертации исследования выполнены на основе моделей, являющихся базовыми в теории нелинейных колебаний, поэтому результаты представляют интерес для других приложений (взаимосвязанные джо-зефсоновские контакты, объекты типа «взаимосвязанные ротаторы», сети генераторов, кольцевые автоколебательные системы и т. д.).
Результаты работы используются в учебном процессе на радиофизическом факультете ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Методическая база и программные средства созданного программного комплекса моделирования нелинейной динамики многомерных систем предоставляют широкие возможности для поддержки процесса обучения по различным дисциплинам: теория колебаний и волн, теория управления, дифференциальные уравнения, математические модели естествознания и техники и др. Разработанные подход и средства моделирования могут быть использованы при изучении режимов поведения и расчета динамических характеристик различных типов конкретных динамических систем. В настоящее время созданный программный комплекс используется на радиофизическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики ННГУ, ИПФ РАН, НИИ прикладной математики и кибернетики, ИМАШ РАН.
Публикации и апробация результатов. Основные результаты представлены публикациями в российских научных журналах, рекомендованных ВАК. Результаты диссертации отражены в 130 публикациях, в том числе в 2 коллективных монографиях, 2 учебных пособиях, 29 статьях в центральных рецензируемых журналах, 9 статьях в научно-технических сборниках, 23 публикациях в сборниках трудов российских и международных конференций.
Результаты диссертации докладывались на Всероссийских (Всесоюзных) конференциях «Повышение качества и эффективности устройств синхронизации «(Каунас, 1982, Ярославль, 1993), «Качественная теория дифференциальных уравнений» (Иркутск, 1986), «Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи» (Горький, 1988), «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 1990, 1993, 1999, 2002, 2005), Научных сессиях НТОРЭС им. А. С. Попова, посвященных Дню радио (Москва, 1987, 1989, 1991, 1997, 1999, 2001, 2003, 2005, 2006), Научно-технических конференциях «Применение вычислительной техники в научных исследова-ниях» (Киев, 1989, Севастополь, 1990), Всесоюзной школе по стабилизации частоты (Канев, 1989), на Международных конференциях «Dynamic and stochastic wave phenomena — DSWP'94» (N.Novgorod, 1994), «Nonlinear Dynamics of Electron Systems — NDES» (Dublin, 1995, Seville, 1996, Moscow, 1997), «Contemporary Problems in the Theory of Dynamical SystemsCPTDS'96» (N.Novgorod, 1996), «Control of Oscillations and Chaos-COC'97» (St.Petersburg,.
1997), «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва,.
1998), «IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communications» (New York, 1998, Moscow, 2004), «Int. Conf. dedicated to the lOOth Anniversary of A.A. Andronov» (N.Novgorod, 2001), «Topical problem of nonlinear wave physics» (N.Novgorod, 2003, 2005), «Frontiers of Nonlinear Physics» (N.Novgorod, 2004), «8-th experimental chaos conference» (Florence, 2004), на Всероссийских научных конференциях «Нелинейные дни в Саратове» (Саратов, 1999), «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ» (Саратов, 2001), «Устройства синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», (Н.Новгород, 2002, Самара, 2005), «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (Муром, 2003, 2006), на школах по нелинейным волнам (Н.Новгород, 2002, 2004, 2006), международных школах-семинарах «Хаотические автоколебания и образование структур «(Саратов, 1998, 2004), на научных конференциях по радиофизике (ННГУ, 1998— 2003, 2005, 2006).
Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке задач, в проведении теоретических исследований и расчётов, в обработке и интерпретации полученных результатов. Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Работы в соавторстве с В.П. По-номаренко и В. Д. Шалфеевым выполнены на паритетных началах. Работы в соавторстве с Корзиновой М. В., Касаткиным Д. В., Черновым С. А., Сле-повым М.Ф. выполнены под научным руководством автора. Все исследования, связанные с компьютерным моделированием, выполнены на основе разработанного автором программного комплекса. Участие в физических экспериментах заключалось в формулировке основных задач, обсуждении и сравнении результатов с теоретическим исследованием и компьютерным моделированием. Обсуждение результатов проводилось совместно с научным консультантом проф. В. Д. Шалфеевым.
Структура и объем диссертации
.
Диссертация состоит из Введения, восьми глав, Заключения, списков работ по теме диссертации и цитируемой литературы. Она изложена на 483 страницах, включая 222 рисунка.
Список литературы
содержит 221 наименование и занимает 25 страниц.
8.4 Выводы.
В данной главе рассмотрены вопросы синхронизации хаотически модулированных колебаний двух однонаправленно связанных фазовых систем, как парциальных, так и входящих в состав ансамблей, и проведено компьютерное моделирование процессов передачи информации с использованием хаотических сигналов.
Установлена возможность почти полной синхронизации (синхронизации, при которой хаотические колебания отличаются друг от друга на малую величину б, характеризующей точность хаотической синхронизации) хаотически модулированных колебаний фазоуправляемых генераторов с неидентичными, но близкими параметрами. Установлено, что для процесса синхронизации хаотических колебаний характерна гистерезисность, т. е. вхождение захват) в синхронизм и удержание (потеря) режима синхронизации происходят при различных значениях начальной расстройки частоты генератора относительно опорного генератора.
В целях расширения областей существования режима синхронизации ХМК в пространстве параметров, предложено использовать принцип автоподстройки. В пространстве параметров исследуемых моделей выделены области существования режима синхронизации ХМК, проанализировано влияние параметров петли автоподстройки хаотических колебаний на размеры выделенных областей и точность синхронизации. Показано, что путем вариаций параметров петли автоподстройки можно повысить точность синхронизации хаотических колебаний, а также расширить область существования режима хаотической синхронизации.
Из результатов проведенных компьютерных экспериментов можно сделать вывод о возможности использования систем ФАП для создания генераторов хаотически модулированных колебаний, их синхронизации и построении на этой основе систем связи с использование хаотической несущей.
Заключение
.
В диссертации на основе единого подхода, базирующегося на сочетании качественных методах теории нелинейных колебаний и численного моделирования исследованы синхронные и автомодуляционные режимы класса радиотехнических систем с фазовым и частотным управлением. Рассмотрены однокольцевые системы и малые ансамбли этих систем с различными типами соединений. При ее выполнении получены следующие основные результаты:
1. Впервые проведено систематическое исследование синхронных и автомодуляционных колебаний однокольцевых генераторов с фазовым и частотно-фазовым управлением, динамические процессы которых описываются моделями с 1.5 степенями свободы.
• Установлено взаимнооднозначное соответствие между аттракторами математических моделей и динамическими режимами генераторов. Показано, что рассматриваемые системы обладают большим разнообразием динамических режимов как регулярных, так и хаотических. Среди аттракторов моделей выделены аттракторы, отвечающие формированию на выходе генераторов хаотически модулированных колебаний со стабилизированной по опорной частоте несущей (ХМК), которые могут представлять наибольший интерес для систем связи, использующих динамический хаос.
• Изучены бифуркации возникновения регулярных автомодуляционных колебаний и механизмы их хаотизации. Объяснены явления сложного поведения (мультистабилыюсть, гистерезисы, явления затягивания переходных процессов к режиму синхронизации и т. д.) исследуемых систем при вариациях параметров.
• В пространстве параметров выделены и изучены области существования синхронных и квазисинхронных режимов. Показано, что однокольцевые генераторы с фильтрами второго порядка в области существования автомодуляционных режимов отличаются высокой степенью муль-тистабильности, а области существования ХМК имеют сравнительно небольшие размеры, что может создавать определенные трудности при практическом использовании формируемых на выходе систем ХМК.
2. Впервые исследована нелинейная динамика малых ансамблей фазо-управляемых генераторов с различными типами объединений (каскадным, параллельным, перекрестным).
• Установлено соответствие между аттракторами математических моделей ансамблей и динамическими режимами управляемых генераторов. Среди аттракторов моделей выделен подкласс, отвечающий за режимы генерации ХМК.
• Установлено, что фазоуправляемые генераторы с регулярной индивидуальной динамикой, объединенные в ансамбль, способны формировать ХМК.
• Изучены механизмы возникновения автомодуляционных колебаний в генераторах ансамбля. Установлено, что аттракторы, характеризующие квазисинхронные режимы, возникают в результате бифуркации Андронова-Хопфа, бифуркаций петель сепаратрис первого и второго рода, касательных бифуркаций колебательных и колебательно-вращательных предельных циклов. Для отдельных генераторов ансамбля обнаружен новый механизм перехода от синхронного режима к квазисинхронному режиму, связанный с изменением формы аттракторов в фазовом пространстве моделей ансамблей. Выявлены мягкие и жесткие переходы между синхронными, квазисинхронными и асинхронными режимами генераторов.
• Изучены сценарии хаотизации регулярных колебаний генераторов ансамблей. В процессе численных экспериментов зафиксированы практически все известные в настоящее время сценарии перехода от регулярных колебаний к хаотическим.
Получены оценки областей захвата и удержания синхронных, регулярных и хаотических квазисинхронных режимов. Показано, что за счет объединения фазовых систем в ансамбль, варьируя структурой и параметрами связей, можно добиться улучшения динамических характеристик генераторов как в традиционном их применении (в качестве устройств синхронизации регулярных сигналов), так и в нетрадиционном (в качестве генераторов хаотически модулированных колебаний). Установлено, что фазовые системы, объединенные в ансамбль, по сравнению с однокольцевыми системами способны генерировать ХМК в значительно больших диапазонах изменения параметров.
Изучена структура областей существования ХМК. Выявлена существенная неоднородность областей генерации ХМК в сечениях пространства параметров плоскостями, содержащими параметры связей, — области состоят из нескольких подобластей, отвечающих генерации хаотических колебаний различных типов, а также содержат достаточно большие «окна» с регулярной динамикой. Сечения пространства параметров плоскостями, не содержащими параметры связей, демонстрируют достаточно высокую однородность режимов генерации ХМК определенного типа. Показано, что свойствами генерируемых колебаний достаточно эффективно можно управлять с помощью малых изменений параметров связей.
Установлено, что коллективная динамика ансамбля, составленного из систем, индивидуальная динамика которых описывается моделями с полутора степенями свободы, характеризуется высокой степенью муль-тистабильности. Степень мультистабильности снижается по мере уменьшения размерности моделей парциальных систем.
В рамках проведенных исследований, проанализирована динамика ансамблей в зависимости от типов связей. Установлено, что наилучшими показателями по генерации ХМК обладает каскадное соединение.
3. Исследована нелинейная динамика однокольцевого генератора и ансамбля, состоящего из двух каскадно связанных частотных систем с фильтрами третьего порядка.
• В однокольцевых системах с традиционной (квадратичной) характеристикой частотного дискриминатора выявлено большое разнообразие автомодуляционных режимов как регулярных, так и хаотических. Изучены бифуркационные механизмы возникновения и хаотизации автомодуляционных режимов. Проанализированы области существования хаотических колебаний в пространстве параметров. Показано, что в однокольцевых генераторах с традиционной характеристикой частотного дискриминатора и фильтрами третьего с порядка области хаотически модулированных колебаний малы и неоднородны.
• Установлено, что использование в цепи управления комбинированного дискриминатора расширяет многообразие автомодуляционных режимовувеличивает размеры и повышает однородность областей существования хаотических колебаний в пространстве параметров. Хаотические колебания системы с комбинированным дискриминатором допускают большую глубину модуляции и более широкий диапазон для изменения частоты, на которой осуществляется модуляция по сравнению с колебаниями в системе с обычным дискриминатором.
• Показано, что объединение частотных систем в ансамбль позволяет расширить области генерации хаотических колебаний по сравнению с одиночной системой. Установлено, что характеристиками автомодуляционных колебаний генераторов ансамбля можно управлять как за счет параметров объединяемых систем, так и с помощью параметров связей.
4. Рассмотрены вопросы синхронизации хаотических колебаний фазовых систем и использования хаотических колебаний для передачи информации.
• Установлена возможность почти полной синхронизации ХМК фазо-управляемых генераторов с неидентичными параметрами. Показано, что для процесса синхронизации хаотических колебаний характерна гистерезисность.
• Предложено использовать для синхронизации хаотических колебаний принцип автоподстройки. Продемонстрировано, что применение принципа автоподстройки позволяет повысить точность синхронизации хаотических колебаний, а также расширить области существования режима хаотической синхронизации в пространстве параметров как одно-кольцевых генераторов, так и генераторов объединенных в ансамбль.
• Проведено численное моделирование процессов передачи аналогового и бинарного сигналов с использованием динамического хаоса, результаты которого позволяют сделать вывод о перспективности построения новых систем связи на базе динамического хаоса.
5. Разработана технология компьютерного моделирования нелинейной динамики и расчета динамических характеристик взаимосвязанных систем с фазовым и частотным управлением, а также процессов передачи информации на хаотической несущей (способы, алгоритмы и программные средства компьютерного исследования).
6. Полученные сведения о режимах и закономерностях динамического поведения взаимосвязанных систем с частотным и фазовым управлением и созданные программные средства компьютерного моделирования могут быть применены при анализе моделей из других приложений (например, взаимосвязанные джозефсоновские контакты, объекты типа «взаимосвязанные ротаторы», сети генераторов и др.).
Список работ, опубликованных по теме диссертации.
А1] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Динамические свойства двухконтур-ной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1984. Т.29. Ж С.1125−1133.
А2] Пономаренко В. П., Заулин И. А., Матросов В. В. О разработке комплекса программ для автоматизации научных исследований систем синхронизации по задержке // Автоматизация научных исследований. Меж-вуз.сб. Куйбышев. 1988. С.94−100.
АЗ] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Исследование режимов динамического поведения двухпетлевой системы синхронизации сложного сигнала // Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. №.9. С.1886−1895.
А4] Матросов В. В., Пономаренко В. П. Задачи и алгоритмы моделирования двухконтурных систем синхронизации // Математическое моделирование и методы оптимизации. Меж-вуз.сб. Горький. 1989. С.28−45.
А5] Матросов В. В., Пономаренко В. П. Влияние взаимных связей и цепей управления на режимы динамического поведения совместных систем фазовой и временной синхронизации // Теоретическая электротехника. Республ.межвед.науч.-техн.сб. Львов. Изд-во при Львовском ун-те, вып.47, 1989. С.94−104.
А6] Пономаренко В. П., Заулин И. А., Матросов В. В. Динамические свойства взаимосвязанных систем автоматической синхронизации. Учебное пособие. Горький. Издательство ГГУ. 1989. 80с.
А7] Матросов В. В., Пономаренко В. П. Учебно-исследовательский программный комплекс для моделирования нелинейной динамики систем автоматической синхронизации // Автоматизация научных исследований: Межвуз.сб.науч.тр. / Под ред. Прохорова С.А.- КуАИ, Куйбышев, 1989. С.167−172.
А8] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Нелинейная динамика следящей системы синхронизации шумоподобного сигнала // Электросвязь. 1990 № 8. С. 17.
А9] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38, №.4. С.711−720.
А10] Пономаренко В. П., Матросов В. В. О динамике инерционной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38, М. С.721−730.
АН] Корзинова М. В., Матросов В. В. Моделирование нелинейной динамики каскадного соединения фазовых систем // Изв.вуз. Радиофизика. 1993. Т.36, Ш. С.815−819.
А12] Матросов В. В., Корзинова М. В. Коллективная динамика каскадного соединения фазовых систем. // Изв.вуз. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т.2, № 2. С.10−16.
А13] Матросов В. В., Шалфеева М. В. О влиянии связей на нелинейную динамику двух каскадно связанных управляемых генераторов // Изв.Вузов. Радиофизика. 1995. Т.38. № 3−4. С.275−279.
А14] Ponomarenko V.P., Zaulin I.A., Matrosov V.V. The oscillator regimes in the nonlinear multistable systems with the frequency and phase control // Proc. of the 3-rd Int specialist workshop on nonlinear dynamics of electron, systems — NDES'95. Dublin, Ireland, 1995. P.107−110.
А15] Матросов В. В. Регулярные и хаотические колебания в фазовой системе // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22, № 23. С.4−8.
А16] Матросов В. В., Корзинова М. В. Синхронные и автоколебательные режимы каскадного соединения фазовых систем // Вестник ННГУ. Нелинейная динамика — синхронизация и хаос. Н.Новгород. 1996. С.77−92.
А17] Матросов В. В., Пономаренко В. П. Нелинейная динамика и хаотическое поведение мультиравновесной автогенераторной системы // Вестник ННГУ. Нелинейная динамика — синхронизация и хаос. Н.Новгород. 1996. С.93−112.
А18] Ponomarenko V.P., Matrosov V.V. Dynamics of Multistable Chua’s Circuit with Current Source // Proc. of the Fourth International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electron Systems — NDES'96. Seville, Spain, 1996. p.277. .
A19] Ponomarenko V.P., Matrosov V.V. Nonlinear dynamics of multistable Chua’s circuits // Int.J. Bifurcation and Chaos, 1996, V.6., n. ll, P.2087;2096.
A20] Matrosov V.V. Regular and chaotic oscillations of phase-locked loop with the second-order filter // Proc. of the Five International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electron Systems — DES'97. Moscow, Russia. 1997. P.554−558.
A21] Матросов В. В. Регулярные и хаотические колебания фазовой системы // Вестник ННГУ. Нелинейная динамика — синхронизация и хаос — II, Н.Новгород. 1997. С.53−64.
А22] Матросов В. В. Некоторые особенности динамического поведения каскадного соединения двух фазовых систем. // Изв.вуз. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т.5, № 6. С.52−61.
А23] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Автоматизация исследований нелинейной динамики систем синхронизации // Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Высокие технологии в радиоэлектронике. Вып. 2(4), Н. Новгород, 1997. С.15−21.
А24] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Самоорганизация временных структур в мультиравновесной автогенераторной системе с частотным управлением // Журнал технической физики. 1997. Т.67, № 3. С.1−7.
А25] Ponomarenko V.P., Matrosov V.V. Features of dynamical regimes of automatic frequency control system with compound discriminator // Proc. of the Five Int. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electron SystemsNDES'97. Moscow, Russia, 1997, p.127−132.
A26] Матросов В. В. Анализ автомодуляционных режимов связанных систем ФАП // Труды научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Самара, 2005. С.29−32.
А27] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Сложная динамика автогенератора управляемого петлей частотной автоподстройки с комбинированным дискриминатором // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42. № 9, С.1125−1133.
А28] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Моделирование динамических процессов в автогенераторных системах с частотным управлением. Учебное пособие. Н.Новгород. ННГУ, 1997. 114с.
А29] Ponomarenko V.P., Matrosov V.V. Nonlinear dynamics and chaotic behaviour of multistable frequency controlled autooscillatory systems // Proc. Of the Int. Conf. Control of Oscillations and Chaos-COC'97. St. Petersburg, Russia, 1998. V. l, p.48−49.
A30] Шалфеев В. Д., Матросов В. В., Корзинова М. В. Каскадное соединение фазовых систем — генерация и синхронизация хаотических колебаний Вестник ННГУ. Нелинейная динамика — синхронизация и хаос III, Серия радиофизика. Н.Новгород. 1998. С.35−44.
А31] Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Об эффектах захвата и удержания при синхронизации хаотически модулированных колебаний // Изв.вузов. Радиофизика. 1998. Т.41, М2. С. 1033−1036.
А32] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Сложные колебания в системе взаимодействующих автогенераторов с фазовым управлением // Известия вузов. Радиофизика. 1998. Т.41, № 12. С.1604−1611.
АЗЗ] Шалфеев В. Д., Матросов В. В., Корзинова М. В. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С.44−56.
А34] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Нелинейные колебания во взаимодействующих системах фазовой синхрнизации. Часть 1. Синхронизация и автоколебания в системе, не содержащей фильтров низких частот в цепях управления. Учебно-методическая разработка. Н. Новгород: ННГУ, 1998. 45с.
А35] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Нелинейные колебания во взаимодействующих системах фазовой синхрнизации. Часть 2. Моделирование процессов возбуждения и эволюции автоколебаний в системе с инерционными цепями управления. Учебно-методическая разработка.-Н.Новгород: ННГУ, 1998. 68с.
А36] Shalfeev V.D., Matrosov V.V., Shalfeeva M.V. Chaos Synchronization in Coupled Phase Systems // Proc. of the 1998 IEEE International Symposium on Circuits and SystemsISCAS'98. (Monterey, CA, USA, 31 may — 3June, 1998) New York, USA: IEEE, 1998, V.4, p.580 — 582.
A37] Shalfeev V.D., Matrosov V.V., and Korzinova M.V. Chaos in Phase Systems: Generation and Synchronization. // Controlling Chaos and.
Bifurcations in Engineering Systems / Ed. by G. Chen. CRC Press. BocaRaton — London — New York — Washington, D.C. 1999, p.529−558.
A38] Shalfeev V.D., Matrosov V.V., and Korzinova M.V. Communications using cascade coupled phase-locked loops chaos // Int.J. Bifurcation and Chaos. 1999. V.9., n.5, p.963−973.
A39] Касаткин Д. В., Матросов B.B. Синхронные и квазисинхронные режимы в системе трех каскадно связанных генераторов // Труды 3-й научной конференции по радиофизике. 7 мая 1999 г./ Ред. A.B. Якимов. — Н. Новгород: ННГУ, 1999. С.110−111.
А40] Матросов В. В., Чернов С. А. Генерация хаотичеких колебаний в системе параллельно связанных ФАП Труды 4-й научной конференции по радиофизике, Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2000. С.128−129.
А41] Касаткин Д. В., Матросов В. В. Двухчастотные колебания в системе трех связанных генераторов // Труды 4-й научной конференции по радиофизике. 5 мая 2000 г./ Ред. A.B. Якимов. — Н. Новгород: ННГУ, 2000. С.130−131.
А42] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Динамические режимы и бифуркации при взаимодействии двух систем синхронизации через перекрестные связи // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000, Т.8 т. С.52−65.
А43] Пономаренко В. П., Матросов В. В. Возбуждение хаотических колебаний в модели двух связанных систем с фазовым управлением // Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. № 8. С.984−992.
А44] Матросов В. В., Слепов М. Ф. Динамические режимы генератора с частотным и фазовым управлением // Труды научн. конф. по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения А. А. Андронова /Ред. А. В. Якимов. -Н.Новгород: ННГУ, 2001. С.127−129.
А45] Касаткин Д. В., Матросов В. В. Генерация хаотических колебаний ансамблем трех связанных фазовых систем// Труды 5-й научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения А. А. Андронова / Ред. А. В. Якимов. — Н. Новгород: ННГУ. 2001. С.124−125.
А46] Мишагин К. Г., Матросов В. В., Шалфеев В. Д. О генерации и синхронизации хаотически модулированных колебаний в малом ансамбле связанных систем ФАП // Труды 5-й науч. конференции по радиофизике, посвященной 100-летию рождения А. А. Андронова / Ред. А. В. Якимов. Н. Новгород: ННГУ. 2001. С.129−130.
А47] Matrosov V.V. Self-oscillating Modes of a third-order phase-locked loop // Proc. of the Int. Conf. dedicated to the 100th Anniversary of A.A. Andronov. Nizhny Novgorod, Russia. 2002. Vol.3, p.219−224.
A48] Kasatkin D.V., Matrosov V.V. The Dynamics of three cascade coupled phase systems // Proc. of the Int. Conf. dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov. Nizhny Novgorod, Russia. 2002. Vol.3, p.225−230.
A49] Shalfeev V.D., Matrosov V.V. Dynamical Chaos in Phase-Locked Loops. // Chaos in Circuits and Systems. Ed. by G. Chen and T.Ueta. World Scientific Publishing Company, Singapore. 2002, p. 130−150.
A50] Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Хаотически модулированные колебания в связанных фазовых системах // Нелинейные волны' 2002/ Отв.ред. А.В.Гапонов-Грехов, В. И. Некоркин.-Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2003. С.77−89.
А51] Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Генерация широкополосных сигналов в малых ансамблях связанных систем фазовой синхронизации // Сборник докладов Всероссийской научной конференции «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 1−3 июля 2003. Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ. 2003. С.122−125.
А52] Матросов В. В., Касаткин Д. В. Бифуркационные переходы к хаосу в системе трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением // Сборник докладов Всероссийской научной конференции «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 1−3 июля 2003. Муром: Изд.-иолиграфический центр МИ ВлГУ.2003. С.109−113.
А53] Матросов В. В., Касаткин Д. В. Динамические режимы связанных генераторов с фазовым управлением // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. M. С.637−645.
А54] Касаткин Д. В., Матросов В. В. Особенности коллективной динамики малых ансамблей связанных ФАП // Труды. LVI науч. Сессии, посвященной Дню радио. Москва. 2003. С. 100−102.
А55] Матросов В. В., Касаткин Д. В. Анализ процессов возбуждения хаотических колебаний во взаимосвязанных генераторах с фазовым управлением // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, №.4. С.31−43.
А56] Матросов В. В. Динамические свойства генератора с частотно-фазовым управлением // Изв.вузов. Радиофизика. 2004. Т.47, № 4. С.334−342.
А57] Матросов В. В., Касаткин Д. В. Особенности динамики трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004, Т.12, № 1. С.159−168.
А58] Kasatkin D.V., Matrosov V.V. Analysis of bifurcation transitions to chaos in ensemble of coupled phase-locked loop // Proc. Of the 2nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications. Moscow, Russia, 2004.
А59] Matrosov V.V., Shalfeev V.D. Excitation of chaotic oscillations in coupled PLLs // Proc. Of the 2nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications. Moscow, Russia, 2004.
A60] Mishagin K.G., Matrosov V.V., Shalfeev V.D., Shohnin V.V. Chaotic oscillations in coupled Phase Locked Loops // Proc. Of the 2nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications. Moscow, Russia, 2004.
A61] Мишагин К. Г., Матросов В. В., Шалфеев Д. В., Шохнин В. В. Экспериментальное исследование генерации хаотических колебний в ансамбле двух каскадно связанных фазовых систем // Письма в ЖТФ, Т.31, вып.24, 2005, С.31−38.
А62] Матросов В. В. Хаотические автомодуляционные колебания в системах ФАП // Труды LX научной сессии, посвященной Дню радио. Москва. 2005. с.367−370.
АбЗ] Касаткин Д. В., Матросов В. В. Анализ областей генерации хаотических колебаний в системах с частотным управлением // Труды науч. конф. по радиофизике /Ред. А. В. Якимов. — Н. Новгород: ННГУ, 2005, с.80−82.
А64] Касаткин Д. В., Матросов В. В. Хаотические колебания двух касакадно связванных генераторов с частотным управлением // Письма в ЖТФ. 2006. Т.32, т. С.71−77.
А65] Матросов В. В. Нелинейная динамика системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Изв.вуз. Радиофизика. 2006. Т.49, ЖЗ. С.267−278.
А66] Матросов В. В. Автомодуляционные режимы системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Изв.вуз. Радиофизика. 2006. Т.49, Ж4. С.357−368.
А67] Матросов В. В., Шалфеев В. Д., Касаткин Д. В. Анализ областей генерации хаотических колебаний взаимосвязанных фазовых систем // Изв.вуз. Радиофизика. 2006, Т.49, №.5. С.448−457.
А68] Матросов В. В. Динамика двух параллельно связанных фазоуправля-емых генераторов с малоинерционными цепями управления // Изв.вуз. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, №.1. С.25−37.
А69] Матросов В. В. Моделирование динамики системы частотно-фазовой автоподстройки с фильтрами первого порядка // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. 2006. С. 17−28.
А70] Матросов В. В., Касаткин, Купцов A.B. Хаотически модулированные колебания генераторов с частотным управлением // Труды LXI научной Сессии, посвященной Дню радио. Москва. 2006. С.265−367.
А71] Матросов В. В., Касаткин Д. В. Генерация широкополосных сигналов в ансамблях двух каскадно-связанных генераторов с частотным управлением // Сборник докладов Всероссийской научной конференции «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 5−7июля 2006. Муром: Изд.-полиграфический центр МИ ВлГУ. 2006. С.130−133.
