Нелинейные механизмы порождения турбулентности в пограничных слоях

Диссертация посвящена экспериментальному изучению ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое. В ней исследовались все стадии перехода, от начальных до самых поздних.

Актуальность темы

.

Описание турбулентных и переходных течений — одна из наиболее интересных фундаментальных проблем механики, которая так и не была окончательно решена на протяжении XX века. Помимо фундаментального интереса, эта проблема очень важна для разнообразных приложений.

В последние десятилетия особенно впечатляющие, с точки зрения автора, результаты достигнуты в прямом численном моделировании переходных течений. Есть и теоретические модели, которые могли бы представлять фундаментальный и практический интерес. Однако по-прежнему остаётся актуальной экспериментальная верификация любых расчётов. Проверке подлежат как допустимость тех или иных упрощений, так и возможности численных методов. Значительная часть работы посвящена как раз сравнению экспериментальных данных с расчётами.

В настоящее время актуально изучение всех этапов перехода.

Начальный, линейный этап — основной объект, который рассматривают инженерные методы предсказания перехода при конструировании авиационной техники. В целом он исследован довольно хорошо. Но в течении на скользящем крыле применимость линейной теории гидродинамической устойчивости не была доказана прямыми измерениями. Более того, высказывались сомнения в её пригодности для описания перехода. Весьма актуально внести ясность в этот вопрос, так как современные методы предсказания перехода опираются, в основном, именно на линейную теорию. В диссертации применимость линейной теории проверяется на модели скользящего крыла.

Слабонелинейные стадии перехода интересны как с фундаментальной точки зрения, так и с практической. Наиболее важные физические явления, которые определяют эволюцию пограничного слоя на этих стадиях — резонансные взаимодействия различных мод неустойчивости пограничного слоя. Для практиков особенно актуальны такие вопросы: каковы свойства резонансовнасколько сильным может быть отклонение от «линейного сценария» переходаследует ли учитывать возможность появления резонансов в оценках положения перехода?* Как оказалось, все эти вопросы экспериментально были изучены слабо, а в наиболее важном для приложений случае неблагоприятного градиента давления — практически никак.

Имеются веские основания, считать, что типичные и наиболее примечательные вихревые структуры, как и физические механизмы, ответственные за их формирование, одинаковы на поздних стадиях перехода и в. развитых турбулентных течениях. Изучение этой аналогии весьма актуально. Если она существует, то эксперименты по изучению турбулентности в пограничном слое могут подняться на качественно иной уровень: от невоспроизводимых стохастических, течений можно будет перейти к аналогичным по свойствам, но детерминированным.

Основные цели работы.

• Проверить применимость линейной теории устойчивости к описанию перехода в пограничном слое на скользящем крыле:

• Детально изучить вихревые структуры на поздних стадиях перехода в безградиентном пограничном слое (Блазиуса) и сравнить их с численными расчётами на основе уравнений Навье — Стокса.

Строго говоря, все перечисленные вопросы нужно рассматривать вместе с задачей о восприимчивости пограничного слоя к внешним возмущениям. В данной работе восприимчивость не изучалась.

Получить свойства резонансных взаимодействий триплетов волн Толлмина — Шлихтинга в автомодельном ¦ пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления и в пограничном слое на крыловом профиле. Оценить влияние фазовых соотношений, частотных и волновых расстроек на эффективность резонансного усиления. Сравнить с имеющимися расчётами. J.

Изучить формирование и свойства вихревых структур на поздних стадиях перехода. Рассмотреть случаи нулевого и неблагоприятного градиента давления. Проварьировать частотно-волновой спектр начальных возмущений. Сравнить все наблюдения друг с другом.

Изучить возможность создания течения, в котором осреднённые I характеристики как в развитом турбулентном, но возмущения преимущественно детерминированы (обусловлены преимущественно контролируемыми начальными возмущениями). Исследовать мгновенную структуру возмущений такого течения.

На защиту выносятся: применение метода детерминированного шума для исследования мгновенной структуры течения на поздних стадиях перехода к турбулентностиидея метода модельной детерминированной турбулентности для исследования постпереходных турбулентных пограничных слоеврезультаты экспериментального исследования начальных стадий перехода в пограничном слое на модели скользящего крыла: результаты экспериментального исследования резонансных взаимодействий волн Толлмина — Шлихтинга в пограничном слое;

• результаты экспериментального исследования типичных вихревых структур, возникающих в пограничном слое на поздних этапах перехода;

• результаты экспериментов по реализации детерминированного турбулентного течения в пограничном слое.

Научная новизна работы.

Разработан и впервые применён ряд методов, позволивших получить новые знания о ламинарно-турбулентном переходе:

— методы коррекции показаний термоанемометра, на порядок повышающие точность измерений стационарных возмущений скорости;

— метод введения контролируемых возмущений с произвольным V частотно-волновым спектром;

— модифицированный метод визуализации водородными пузырьками;

— метод детерминированной турбулентности.

Впервые показано, что линейная теория устойчивости адекватно описывает переход в пограничном слое скользящего крыла.

Впервые проведено детальное сравнение результатов прямого численного моделирования поздних стадий перехода с прямыми измерениями.

Впервые систематически изучены резонансные взаимодействия волн неустойчивости в автомодельном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления и пограничном слое на крыловом профиле.

Впервые показано, что для широкого класса пограничных слоев на поздних стадиях перехода характерны одни и те же вихревые структуры.

Впервые реализовано детерминированное погранслойное течение, у которого осреднённые характеристики соответствуют турбулентному.

Личный вклад автора.

Автор участвовал в определении задач исследования, подготовке экспериментов (изготовлении экспериментальных моделей, источников возмущений, изготовлении и наладке измерительной аппаратуры), проведении экспериментов, обработке и анализе полученных результатов, подготовке публикаций.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты расширяют представления о линейных стадиях перехода к турбулентности в пограничном слое, о резонансных взаимодействиях волн неустойчивости на слабонелинейных стадиях и о наиболее важных вихревых структурах на поздних нелинейных стадиях.

Показано, что линейная теория адекватно описывает начальные этапы перехода в пограничном слое на скользящем крыле. Это значит, что она может служить базой для разработки методов предсказания перехода.

Показано, что на слабонелинейных стадиях перехода наиболее мощный механизм усиления возмущений — их резонансное взаимодействие в триплетах. Детально исследованы свойства резонансов. Обнаружено, что они эффективно работают даже вдали от точной настройки триплетов по частотам и волновым числам. Выяснено, в каких случаях возможно существенное отклонение от предсказаний линейной теории.

Обнаружено, что, вне зависимости от особенностей начальных этапов перехода, на его поздних стадиях преобладают одни и те же типичные вихревые структуры. Это справедливо как для случая нулевого продольного градиента давления, так и для неблагоприятного (отрицательного). Наблюдаемые структуры оказались весьма похожи на те, что характерны для развитого турбулентного течения. Совокупность полученных наблюдений показывает, что физические механизмы формирования вихревых структур в турбулентном пограничном слое и в переходном одни и те же.

Предложен и экспериментально обоснован новый метод изучения турбулентных течений — метод детерминированной турбулентности. Он позволяет воспроизводить отдельные реализации турбулентного течения и получать «мгновенные снимки» полей возмущений скорости.

Практическая значимость работы в том, что она позволяет уточнять и развивать методы предсказания перехода.

Методы исследования и достоверность результатов.

Основной инструмент, применявшийся в настоящих экспериментах — термоанемометр. Работа с ним требует известной тщательности, иначе результаты могут иметь значительную погрешность. Достоверность измерений обеспечивалась неукоснительным соблюдением хорошо проверенных методик. Кроме того, для повышения точности был разработан ряд специальных приёмов. Результаты измерений всегда соотносились с предыдущими работами и расчётами. При возможности, проводилось сравнение с результатами, полученными другими методами. Главные результаты, касающиеся вихревых структур на поздних стадиях перехода, были подтверждены визуализацией и прямым численным моделированием.

Ключевой момент измерений в этой работе — использование малотурбулентной аэродинамической-трубы и контролируемых начальных возмущений. Вместе с современными методами сбора и обработки данных они дают надёжные и воспроизводимые результаты.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, тринадцати глав, сгруппированных в четыре части, заключения и списка цитируемой литературы.

1. О. Reynolds An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels // Phil. Trans. Royal Society. — 1883. — 174. — P. 935−982.

2. L. Prandtl Uber Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. II Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker Kongresses, Heidelberg, 1904.— P. 484−491.

3. L. Prandtl Der Luftwiderstand von Kugeln. II Nachrichten von der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen. Math.-phys. Klasse. Berlin, 1914. — S. 177−190.

4. Г. Шлихтинг Теория пограничного слоя. М: Наука, 1969.

5. С. С. Lin The Theory of Hydrodynamic Stability. Cambridge University Press, 1955. перевод: Линь Цзяо-цзяо Теория гидродинамической устойчивости. М: ИЛ, 1958.).

6. Schubauer G В and Skramstad Н К Laminar boundary layer oscillation and stability of laminar flow. National Bureau of Standards Research Paper 1772.

7. Н. W. Liepmann The rise and fall of ideas in turbulence // American Scientist. — 1979. — 67. — P. 221−228.

8. J. L. van Ingen Fifty years eN method for transition prediction. Delft University of Technology. 2006. (CD-ROM).

9. Kachanov, Y.S. On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary-layer // J. Fluid Mech. — 1987. — 184. — P. 43−74.

10. Kachanov, Y.S. Physical mechanisms of laminar-boundary-layer transition II Annual Review of Fluid Mechanics. — 1994. — 26. — P. 411−482.

11. A.B. Бойко, Г. Р. Грек, A.B. Довгаль, B.B. Козлов Физические механизмы перехода к турбулентности в открытых течениях. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. — 304 с. ISBN 593 972−488−4.

12. A.V. Boiko, G.R. Grek, A.V. Dovgal, and V.V. Kozlov Origin ofTurbulence in NearWall Flows. Springer-Verlag, 2002. ISBN 978−3540−42 181−8.

13. Morkovin M.V. Critical Evaluation of Transition from Laminar to Turbulent Shear Layers with Emphasis on Hypersonically Traveling Bodies // AFFDL-TR-68−149, AirForce Flight Dynamics Laboratory, Wright Patterson Air Force Base, Dayton, Ohio, 1969.

14. Saric W., Reed H., Kerschen E. Boundary-layer receptivity to freestream disturbances // Annual Review of Fluid Mechanics. — 2002, —34. —P. 291−319.

15. Тарарыкин О. И. Трёхмерная неустойчивость и переход пространственных пограничных слоёв. Диссертация на соискание учёной степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1990.

16. Cameron Tropea, Alexander L. Yarin, John F. Foss (Eds.) Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2007.

17. H.H. Bruun HotWire Anemommetry: principles and signal analysis. New York: Oxford University Press, 1995.

18. Klebanoff, P. S., Tidstrom, K.D., and Sargent, L.M. The three-dimensional nature of boundary-layer instability // J. Fluid Mech. — 1962. —12. —P. 1−34.

19. Borodulin У I, Gaponenko V R and Kachanov Y S Method of introduction of normal instability modes into the 3D boundary layer // 8th Int. Conf. on Methods of Aerophysical Res. Proc. Part 2. Novosibirsk: Inst. Theor. and Appl. Mech. — 1996. — P. 39−45.

20. Kohama Y. Some Expectations on the Mechanism of Cross-Flow Instability in a Swept Wing Flow II Acta Mechanica. — 1987. — Vol. 66. —P. 21−38.

21. Жигулев B.H., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. Новосибирск: Наука, 1987.

22. Reed Н. L., Saric W. S. Stability of three-dimensional boundary layers // Annu. Rev. FluidMech. — 1989. — Vol. 21. — P. 235−284.

23. Bippes H. Instability features appearing on swept wing configuration // D. Arnal, R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1990. — P. 419¹³⁰.

24. Arnal D., Casalis G., Juillen J. C. Experimental and theoretical analysis of natural transition on «infinite» swept wing // D. Arnal, R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1990. —P. 311−325.

25. Saric, W.S. Low-speed boundary-layer transition experiments // Т. C. Corke, G. Erlebacher & M. Y. Hussaini, eds. Transition: Experiments, Theory & Computations. Oxford, 1994. — P. 1−114.

26. Hall, P., Malik, M.R. & Poll, D.I.A. On the stability of an infinite swept attachment line boundary layer // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1984. — 395. — P. 229−245.

27. Gray, W.E. The effect of wing sweep on laminar flow. RAE TMAero 255. 1952.

28. Dovgal, A. V., Kozlov, V. V. & Michalke A. Laminar boundary layer separation: instability and associated phenomena // Progr. Aerosp. Sci. — 1994. —30. —P. 61−94.

29. Michel R., Arnal D., Coustols E., Juillen J. C. Experimental and theoretical studies of boundary layer transition on a swept infinite wing // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: SpringerVerlag, 1985. —P. 553−561.

30. Saric W. S., Yeates L. G. Generation of crossflow vortices in a three-dimensional flat-plate flow // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1985. — P. 429−437.

31. Nitschke-Kowsky B., Bippes H. Instability and transition of a three-dimensional boundary layer on a swept flat plate // Phys. Fluids. — 1988. —Vol. 31. —P. 786−795.

32. Bippes, H. & Miiller, B. Disturbance growth in an unstable three-dimensional boundary layer. // T. Cebeci, ed. Numerical and Physical Aspects of Aerodynamic Flows IV New York: Springer, 1990. —P. 345−358.

33. Radeztsky, R.H., Reibert, M.S. & Saric, W.S. Development of stationary crossflow vortices on a swept wing H AIAA Paper. — 1994. — 94−2373.

34. Mack, L.M. Boundary-layer linear stability theory 11 AG ARD Report, 709. 1984.

35. Dalimann, U. & Bieler, H. Analysis and simplified prediction of primary instability of three-dimensional boundary layer flows // AIAA Paper. — 1987. — 87−1337.

36. Meyer, F. & Kleiser, L. Numerical simulation of transition due to crossflow instability // D. Arnal & R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 609−619.

37. Itoh, N. Cross-flow instability of 3-D boundary layers on a flat plate // D. Arnal & R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 359−368.

38. Takagi, S. & Itoh, N. Observations of traveling waves in the three-dimensional boundary layer along a yawed cylinder // Fluid Dynamics Research. — 1994. — 14. — P. 167−189.

39. Deyhle, H. & Bippes, H. Disturbance growth in an unstable three-dimensional boundary layer and its dependence on environmental conditions II J. Fluid Mech. — 1996. — 316. — P. 73−113.

40. Kachanov Y. S., Tararykin O. I. The experimental investigation of stability and receptivity of a swept-wing flow // D. Arnal & R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. —P. 499−509.

41. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И., Федоров А. В. Экспериментальное моделирование пограничного слоя на скользящем крыле в области формирования вторичного течения // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1989. — Вып. 3. — С. 44−53.

42. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И., Федоров А. В. Исследование устойчивости пограничного слоя на модели скользящего крыла к стационарным возмущениям // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1990. — Вып. 4. — С. 11−21.

43. Reibert, M.S., Saric, W.S., Carrillo, R.B. & Chapman, K.L.Experiments in nonlinear saturation of stationary crossflow vortices in a swept-wing boundary layer // AIAA Paper. — 1996. — 96−0184.

44. Haynes, T. & Reed, H. Numerical simulation of swept-wing vortices using nonlinear parabolized stability equations // SAE Paper. — 1997. — 971 479.

45. Dagenhart, J. R., Saric, W. S., Mousseux, M. C. & Stack J. P. Crossflow-vortex instability and transition on a 45-degree swept wing // AIAA Paper. — 1989. — 89−1892.

46. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И. Взаимодействие стационарных и бегущих волн неустойчивости на скользящем крыле // Методы аэрофизических исследований /Под ред. A.M. Харитонова. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1990. —С. 138−143.

47. Dagenhart, J. R., Saric, W. S., Hoos, J. A. & Mousseux, M. C. Experiments on swept-wing boundary layers // D. Arnal & R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 369−380.

48. Muller, B. Experimental study of the travelling waves in a three-dimensional boundary layer // D. Arnal & R. Michel, eds. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 489−498.

49. Deyhle, H., Hohler, G., Bippes, H. Experimental investigations of instability wave propagation in a 3D boundary-layer flow. Preprint, Gottingen, DLR, Inst. Exper. Fluid Mech. 1992.

50. Herbert T. Parabolized stability equations // Annu. Rev. Fluid Mech. — 1997, — 29. — P. 245−283.

51. Bertolotti, F.P. A partial simulation of receptivity and transition in 3D boundary layers // R. Kobayashi, ed. Laminar-Turbulent Transition. Springer, 1995. — P. 491−498.

52. Lingwood, R.J. On the impulse response for swept boundary-layer flows II J. Fluid Mech. — 1997. — 344. — P. 317−334.

53. Taylor, M.J. & Peake, N. The long-time behavior of incompressible swept-wing boundary layers subject to impulsive forcing // J. Fluid Mech. — 1998. — 355. — P. 359−381.

54. Ryzhov, O.S. & Terent’ev, E.D. Streamwise absolute instability of a three-dimensional boundary layer at high Reynolds numbers // J. Fluid Mech. — 1998. — 373. — P. 111−153.

55. Ivanov, A.V., Kachanov, Y.S. & Koptsev, D.B. An experimental investigation of instability wave excitation in three-dimensional boundaiy layer at acoustic wave scattering on a vibrator // Thermophysics and Aeromechanics. — 1997. — 4(4). — P. 359−372.

56. Гилев B.M., Качанов Ю. С., Козлов B.B. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1983. — Вып. 3, № 13. —С. 27−37.

57. Kachanov, Y.S. Development of spatial wave packets in boundary layer // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1985. —P. 115−123.

58. Качанов Ю. С., Тарарыкин О. И. Экспериментальное исследование устойчивости релаксирующего пограничного слоя // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук. — 1987. — Вып. 5, № 18. — С. 9−19.

59. Гилев В. М., Довгаль А. В., Качанов Ю. С., Козлов В. В. Развитие пространственных возмущений в пограничном слое с градиентом давления // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1988. — № 3. — С. 85−91.

60. Kachanov, Y.S., Michalke, A. Three-dimensional instability of flat-plate boundary layers: Theory and experiment // Eur. J. Mech. B/Fluids. — 1994. — 13(4). — P. 401−422.

61. Rosenhead, L. Laminar Boundary Layers. Oxford Univ. Press, 1963.

62. Bake, S., Kachanov, Y.S. & Fernholz, H.H. Subharmonic K-regime of boundary-layer breakdown // R. Henkes & J. van Ingen, eds. Transitional Boundary Layers in Aeronautics. Amsterdam: North-Holland, 1996.— P. 81−88.

63. Dallmann, U. & Bieler, H. Analysis and simplified prediction of primary instability of three-dimensional boundary layer flows // AIAA Paper. — 1987. — 87−1337.

64. Mack, L.M. Boundary-layer linear stability theory // AGARD Report 709. — 1984.

65. Spalart, P.R., Crouch, J.D. & Ng, L.L. Numerical study of realistic perturbations in three-dimensional boundary layers II AGARD C.P. 551. — 1994.

66. Herbert, T. Secondary instability of boundary-layers II Ann. Rev. Fluid Mech. — 1988. — 20. — P. 487−526.

67. Raetz G S A new theory of the cause of transition in fluid flows // Norair Reports NOR 59−383 (BLC-121). Nawthorne, CA. — 1959.

68. Kelly R E On the stability of an inviscid shear layer which is periodic in space and time // J. Fluid Mech. — 1967. — 27. — P. 657−689.

69. Maseev L M Occurrence of three-dimensional perturbation in a boundary layer // FluidDyn. — 1968. — 3. — P. 23−24.

70. Craik, A.D.D. Non-linear resonant instability in boundary-layers // J. FluidMech. — 1971. — 50. — P. 393−413.

71. Володин А. Г., Зельман М. Б. Трёхволновое резонансное взаимодействие возмущений в пограничном слое // Изв. АНСССР. МЖГ. — 1978. — № 5. — С. 78−84.i.

72. Herbert Т On finite amplitudes of periodic disturbances of the boundary layer along a flat plate // Lecture Notes in Physics. — 1975. — 35. —P. 212−217.

73. Maslennikova 11 and Zelman M В On subharmonic-type laminarturbulent transition in boundary layer // V VKozlov, ed. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 1985. — P. 21−28.

74. Zelman M В and Maslennikova 11 Tollmien-Schlichting-wave resonant mechanism for subharmonic-type transition // J. Fluid Mech. — 1993. — 252. —P. 499−578.

75. Herbert, T. Analysis of the subharmonic route to transition in boundary-layers H AIAA Paper. — 1984. — 84−0009.

76. Качанов Ю. С., Козлов B.B., Левченко В. Я. Нелинейное развитие волны в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1977, —№ 3. —С. 49−53.

77. Saric W S, Kozlov V V and Levchenko V Y Forced and unforced subharmonic resonance in boundarylayer transition // AIAA Paper. — 1984.-84−0007.

78. Зельман М. Б., Масленникова И. И. Резонансное возбуждение пространственных возмущений в пограничном слое // Неустойчивость дои сверхзвуковых течений. Новосибирск: ИТПМ СО РАН СССР, 1982. — С. 5−15.

79. Corke, Т.С., and Mangano, R.A. Resonant growth of three-dimensional modes in transitioning Blasius boundary-layers // J. Fluid Mech. — 1989. —209.—P. 93−150.

80. Corke T С Effect of controlled resonant interactions and mode detuning on turbulent transition in boundary layers // D. Arnal & R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. —P. 151−178.

81. Thomas A S W Experiments on secondary instabilities in boundary layers // Proc. 10th US Natl. Cong. Appl. Mech. Austin, TX: ASME, 1987.

82. Corke T С Three-dimensional mode growth in boundary layers with tuned and detuned subharmonic resonance // Phil. Trans. R. Soc. A. — 1995. —352. —P. 453−471.

83. Santos G R and Herbert T Combination resonance in boundary layers II Bull. Am. Phys. Soc. — 1986. — 31. — 1718.

84. Fasel H F, Rist U and Konzelmann U Numerical investigation of the three-dimensional development in boundary layer transition // AIAA Paper. — 1987. — 87−1203.

85. Orszag S A and Patera A T Secondary instability of wall-bounded shear flows II J. FluidMech. — 1983. — 128. — P. 347−385.

86. Spalart P R and Yang К S Numerical study of ribbon-induced transition in Blasius flow // J. Fluid Mech. — 1987. — 178. — P. 345−365.

87. Saric W S and Thomas A S W Experiments on the subharmonic route to turbulence in boundary layers // T Tatsumi, ed. Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids. Amsterdam: North-Holland, 1984. — P. 117−122.

88. Зельман М. Б., Смородский Б. В. О пакетах волновых возмущений потока Блазиуса // Изв АН СССР. МЖГ. — 1988. —— № 1. — С. 32−38.

89. Зельман М. Б., Смородский Б. В. О резонансном взаимодействии волновых пакетов в пограничном слое // Изв АН СССР. МЖГ. — 1988. — № 6. — С. 67−71.

90. Gaster М and Grant Т An experimental investigation of the formation and development of a wave packet in a laminar boundary layer // Proc. R. Soc. A. — 1975. — 347. — P. 253−269.

91. Cohen J, Breuer К S and Haritonidis J H On the evolution of a wave-packet in a laminar boundary layer II J. Fluid Mech. — 1991. — 225, —P. 575−606.

92. Medeiros M A F and Gaster M The production of subharmonic waves in the nonlinear evolution of wavepackets in boundary layers // J. Fluid Mech. — 1999. — 399. — P. 301−318.

93. Shaikh F N and Gaster M The non-linear evolution of modulated waves in a boundary layer // J. Eng. Math. — 1994. — 28. —P. 55−71.

94. Shaikh F N Investigation of transition to turbulence using white-noise excitation and local analysis techniques II J. Fluid Mech. — 1997. — 348. —P. 29−83.

95. Herbert T and Bertolotti F The effects of pressure gradients on the growth of subharmonic disturbances in boundary layers // T Miiller, ed. Proc. Conf. Low Reynolds Number Airfoil Aerodyn. Notre Dame University, 1985. — P. 65−76.

96. Зельман М. Б., Смородский Б. В. О влиянии перегиба в профиле средней скорости на резонансное взаимодействие возмущений в пограничном слое // ПМТФ. — 1991. — № 2. — С. 61−66.

97. Zelman М В and Maslennikova 11 Subharmonic transition spectra generation and transition prediction in boundary layers //Eur. J. Mech. B. — 1993. — 12. — P. 161−172.

98. Kloker M and Fasel H Numerical simulation of twoand three-dimensional instability waves in twodimensional boundary layers withstreamwise pressure gradient // D. Arnal & R. Michel, eds. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 681.

99. Kloker M Direkte numerische simulation des laminar-turbulenten stromungsumschlags in einer stark verzogerten grenzschicht / Dissertation, Institut fur Aerodynamik und Gasdynamik der Universitat Stuttgart, 1993.

100. Smith F T and Stewart P A The resonant-triad nonlinear interaction in boundary-layer transition II J. Fluid Mech. — 1987. — 179. —P. 227−252.

101. Goldstein M E and Lee S S Fully coupled resonant triad interaction in an adverse-pressure-gradient boundary layer // J. Fluid Mech. —1992. — 245. — P. 523−251.

102. Mankbadi R R, Wu X and Lee S S A critical-layer analysis of the resonant triad in boundary-layer transition: nonlinear interactions // J. Fluid Mech. — 1993. — 256. — P. 85−106.

103. Wundrow DW, Hultgren L S and Goldstein M E Interaction of oblique instability waves with a nonlinear plane wave //J. Fluid Mech. — 1994. — 264. — 343−392.

104. Wu X Viscous effects on fully coupled resonant-triad interactions: an analytical approach // J. Fluid Mech. — 1995. — 292. — P. 377¹⁰⁷.

105. Airiau C Stabilite lineaire et faiblement non lineaire d’une couche limite laminaire incompressible par un systeme d’equations parabolise (PSE) / Dissertation ONERA-CERT, Toulouse, 1994.

106. Corke T and Gruber S Resonant growth of three-dimensional modes in Falkner-Skan boundary layers with adverse pressure gradients //J. FluidMech. — 1996. — 320. — P. 211−233.

107. Kachanov Y S and Koptsev D B Three-dimensional stability of self-similar boundary layer with a negative Hartree parameter: 1. Wave-trains // Thermophys. Aeromech. — 1999. — 6. — P. 443−456.

108. Kachanov Y S, Koptsev D B and Smorodsky B V Three-dimensional stability of self-similar boundary layer with a negative Hartree parameter: 2. Characteristics of stability // Thermophys. Aeromech. — 2000. — 7. — P. 341−351.

109. Borodulin V I, Kachanov Y S and Koptsev D B Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: III. Broadband disturbances // J. Turbulence. — 2002. — 3 064. — 19 p.

110. Morkovin M V Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layer with emphasis of hypersonically travelling bodies // AFFDL Technical Report. — 1968. — 68−149.

111. Morkovin M V Bypass transition to turbulence and research desiderata // Transition in Turbines NASA Conf. Publ. 2386. Washington, DC: NASA, 1984. — P. 161−204.

112. Morkovin М V and Reshotko E 1990 Dialogue on progress and issues in stability and transition research // D. Arnal & R. Michel, eds. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer, 1990. — P. 3−29.

113. Henningson D S, Gustavsson L H and Breuer К S Localized disturbances in parallel shear flows // Appl. Sci. Res. — 1994. — 53. —P. 51−97.

114. Luchini P Reynolds-number-independent instability of the boundary layer over a flat surface: optimal perturbations // J. Fluid Mech. — 2000. — 404. — P. 289−309.

115. Croswell J W On the energetics of primary and secondary instabilities in plane Poiseuille flow / MS Thesis Verg. Polit. Inst, and State Univ., Blacksburg, 1985.

116. Sinder В A, Ferziger J H, Spalart P R and Reed H L Local intermodal energy transfer of the secondary instability in plane channel //AIAA Paper. — 1987. — 97−1202.

117. Zelman M В and Smorodsky В V Nonlinear evolution of disturbances in boundary layer transition // Int. Conf. on Methods of Aerophysical Res. Proc. Part I. Novosibirsk: Inst. Theor. and Appl. Mech., 1996. —P 234−239.

118. Зельман М. Б., Смородский Б. В. Формирование структуры поля возмущений в переходном пограничном слое // ПМТФ. — 1997. — № 5. —С. 58−67.

119. Borodulin V I, Gaponenko V R and Kachanov Y S Investigation of normal instability modes in a three-dimensional boundary layer // Thermophys. Aeromech. — 1998. — 5. — P. 21−31.

120. Kohama Y., Saric W.S., Hoos J.A. A high-frequency, secondary instability of crossflow vortices that leads to transition // Proceeding of the Royal Aeronautical Society Conference on: Boundary-Layer Transition and Control. Cambridge University, 1991.

121. Гапоненко B.P., Иванов A.B., Качанов Ю. С. Экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя скользящего крыла по отношению к нестационарным возмущениям // Теплофизика и аэромеханика. — 1995. Т. 2, № 4. —С. 333−359.

122. Бородулин В. И., Гапоненко В. Р., Качанов Ю. С. Исследование нормальных мод неустойчивости в трёхмерном пограничном слое // Теплофизика и аэромеханика. — 1998. — Т. 5, № 1. — С. 25−36.

123. Gaponenko, V.R., Ivanov, A.V., Kachanov Y.S. Experimental study of cross-flow instability of a swept-wing boundary layer with respect to traveling waves. // R. Kobayashi, ed. Laminar-Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1995. —P. 373−380.

124. Sartorius D.W. Experimental Investigation of Weakly Nonlinear Interactions of Instability waves in a Non Self-Similar Boundary Layer on a Airfoil. Institut fur Aerodynamik und Gasdynamik der Universitat Stuttgart. 2007 Munchen Verlag Dr. Hut.

125. Drela M. and Giles M.B. Viscous-inviscid analysis of transonic and low Reynolds number airfoils //AIAA 86−1786-CP. — 1986.

126. Cebeci T. and Smith A.M.O. Analysis of turbulent boundary layers. New York: Academic Press, 1974.

127. Conte S.D. The numerical solution of linear boundary layer value problems // SIAMReview. — 1966. — Vol. 8, No. 3.

128. C. Stemmer, M. Kloker, S. Wagner Navier-Stokes Simulation of Harmonic Point Disturbances in an Airfoil Boundary Layer. // AIAA Journal. — 2000. — V. 38, No. 8. — P. 1369−1376.

129. P. Wassermann, M. Kloker Mechanisms and passive control of crossflow-vortex-induced transition in a three-dimensional boundary layer. // J. Fluid Mech. — 2002. — 456. — P. 49−84.

130. Nishioka, M., Asai, M., and Iida, S. An experimental investigation of the secondaiy instability // R. Eppler and H. Fasel, eds. LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1980. — P. 37−46.

131. Kovasznay, L.S., Komoda, H., and Vasudeva, B.R. Detailed flow field in transition // Proc. 1962 Heat Transfer & Fluid Mechanics Institute Palo Alto, CA: Stanford University Press, 1962. — P. 1−26.

132. Hama, F.R. Boundary-layer transition induced by a vibrating ribbon on a flat plate // Proc. 1960 Heat Transfer & Fluid Mechanics Institute Palo Alto, CA: Stanford University Press, 1960. — P. 92−105.

133. Hama F.R., and Nutant J. Detailed flow-field observations in the transition process in a thick boundary layer // Proc. 1963Heat Transfer & Fluid Mechanics Institute Palo Alto, CA: Stanford University Press, 1963, —P. 77−93.

134. Knapp, C.F., and Roache, P.J. A combined visual and hot-wire anemometer investigation of boundary-layer transition // AIAA J. — 1968. —6, —P. 29−36.

135. Moin, P., Leonard, A., and Kim, J. Evolution of a curved vortex filament into a vortex ring // Phys. Fluids. — 1986. — 29(4). — P. 955−963.

136. Williams, D.R., Fasel, H., and Наша, F.R. Experimental determination of the three-dimensional vorticity field in the boundary-layer transition process II J. Fluid Meek — 1984. — 149. —P.179−203.

137. Дрыганец C.B., Качанов Ю. С., Левченко В .Я., Рамазанов М. П. Резонансная стохастизация течения в К-режиме перехода пограничного слоя И ПМТФ. — 1990. — № 2. — С. 83−94.

138. Бородулин В. И., Качанов Ю. С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // ПМТФ. — 1995. — Т. 36, № 4. — С. 60−97.

139. Betchov, R. On the mechanism of turbulent transition // Phys. Fluids. — 1960. — 3. — P. 1026−1027.

140. Landahl, M.T. Wave mechanics of breakdown // J. Fluid Mech. — 1972. — 56(4). — P. 755−802.

141. Бородулин В. И., Качанов Ю. С. Роль механизма локальной вторичной неустойчивости в K-разрушении пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1988. — Вып. 5. —С. 65−77.

142. Kleiser, L., and Zang, Т.А. Numerical simulation of transition in wall-bounded shear flows // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1991. — 23. •— P. 495−537.

143. Wray, A., and Hussaini, M.Y. Numerical experiments in boundary-layer stability // Proc. R. Soc. London, Ser. A. — 1984. — 392. — P. 373−389.

144. Kleiser, L. Numerische Simulation zum laminar-turbulenten Umschlagsprozess der ebenen Poiseuille-Stromung / Dissertation, Universitat Karlsruhe. Published as KFK-Report 3271, Kernforschungszentrum Karlsruhe, 1982.

145. Gilbert, N. Numerische Simulation der Transition von der laminaren in die turbulente Kanalstromung / Dissertation, Universitat Karlsruhe. Also DLR-FB-88−55, 1988.

146. Biringen, S. Three-dimensional vortical structures of transition in plane channel flow I I Phys. Fluids. — 1987. — 30(11). —P. 3359−3368.

147. Zang, T.A., and Krist, S.E. Numerical experiments on stability and transition in plane channel flow // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 1989. — 1. —P. 41−64.

148. Nishioka, M., and Asai, M. Three-dimensional wave-disturbances in plane Poiseuille flow // V. V. Kozlov, ed. Laminar Turbulent Transition. Berlin: Springer-Verlag, 1985. —P. 173−182.

149. Качанов Ю. С, Козлов B. B, Левченко В. Я., Рамазанов М. П. Природа K-разрушения ламинарного пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. — 1989. — Вып.2. — С. 124−158.

150. Rist, U., and Fasel, Н. Direct numerical simulation of controlled transition in a flat-plate boundary-layer // J. Fluid Mech. — 1995. — 298. —P. 211−248.

151. Rist, U., and Kachanov, Y.S. Numerical and experimental investigation of the K-regime of boundary-layer transition // R. Kobayashi, ed. Laminar-Turbulent Transition. Springer, 1995. — P. 405−412.

152. Fasel, H., Rist, U., and Konzelmann, U. Numerical investigation of the three-dimensional development in boundary-layer transition // AIAA J. — 1990. — 28(1). — P. 29−37.

153. Kloker, M., Konzelmann, U., and Fasel, H. Outflow boundary conditions for spatial Navier Stokes simulations of transition boundary-layers // AIAA J. — 1993. — 31. — P. 620−628.

154. Jeong, J., and Hussain, F. On the identification of a vortex // J. Fluid Mech. — 1995. — 285. — P. 69−94.

155. Rist, U., Miiller, K., and Wagner, S. Visualization of late-stage transitional structures in numerical data using vortex identification and feature extraction // Proc. 8th International Symposium Flow Visualization. Sorrento, 1998. Paper No. 103.

156. Hama, F.R. Progressive deformation of a curved vortex filament by its own induction // Phys. Fluids. — 1962. — 5(10). — P. 1156−1162.

157. Sandham, N.D., and Kleiser, L. Vortex formation in the late stages of transition to turbulence // Proc. Conference on Boundary-Layer Transition and Control. Cambridge, 1991. — P. 26.1−26.12.

158. Н. Aref and Е.Р. Flinchem Dynamics of a vortex filament in a shear flow II Journal of Fluid Mechanics. — 1984. — 148. — P. 477−497.

159. Crow, S.C. Stability theory for a pair of trailing vortices // AIAA J. — 1970. —8. —P. 2172−2179.

160. M. Van Dyke An Album of Fluid Motion. Stanford, CA.: Parabolic Press, 1982.

161. Kachanov, Y.S., Kozlov, V.V., and Levchenko, V.Y. Развитие колебаний малой амплитуды в ламинарном пограничном слое // Учёные записки ЦАГИ. — 1975. — Т. 6. — № 5. — С. 137−140.

162. Meyer, D., Rist, U., and Wagner, S. DNS of the generation of secondary A-vortices in a transitional boundary-layer // U. Frisch, ed. Advances in Turbulence VII. Dordrecht: Kluwer, 1998. — P. 97−100.

163. Orszag, S. A. Numerical simulation of incompressible flows within simple boundaries. I. Galerkin (spectral) representations // Stud. Appl. Math. — 1971. — 1(4). — P. 293−327.

164. Saric, W.S., and Thomas, A.S.W. Experiments on the subharmonic route to turbulence in boundary-layers // T. Tatsumi, ed. Turbulence and Chaotic Phenomena in Fluids. Amsterdam: North-Holland, 1984. —P. 117−122.

165. Saric, W.S., Kozlov, V.V., and Levchenko, V.Y. Forced and unforced subharmonic resonance in boundary-layer transition // AIAA Paper. — 1984. — No. 84−0007.

166. Zelman, M.B., and Maslennikova, I.I. Tollmien-Schlichting-wave resonant mechanism for subharmonic-type transition //J. FluidMech. — 1993. — 252. — P. 449−478.

167. Gaster M. The nonlinear phase of wave growth leading to chaos and breakdown to turbulence in a boundary layer as an example of an open system // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. — 1990. — V. 430. —P. 3−24.

168. Gaster M. The origins of turbulence // New Approaches and Concepts in Turbulence. Monte Verita Basel: Birkhauser Verlag, 1991. —P. 235−250.

169. Shaikh F.N., Gaster M. The non-linear evolution of modulated waves in a boundary layer // J. Eng. Mathematics. — 1994. — 28. —P. 55−71.

170. Cohen J., Breuer K.S., Haritonidis J.H. On the evolution of a wave-packet in a laminar boundary layer //J. Fluid Mech. — 1991. — 225. — P. 575−606.

171. Cohen J. The evolution of a wave packet in a laminar boundary layer //Phys. Fluids. — 1994. — 6(3). — P. 1133−1143.

172. Breuer K.S., Cohen J., Haritonidis J.H. The late stages of transition of a wave packet in a laminar boundary layer // J. Fluid Mech. — (Accepted for publication.).

173. S. Bake, H.H. Fernholz and Y.S. Kachanov Resemblance of Kand N-regimes of boundary-layer transition at late stages // Eur. J. Mech., B/Fluids. — 2000. — 19, 1. — P. 1−22.

174. Бородулин В. И. Экспериментальное исследование механизмов нелинейного разрушения ламинарного пограничного слоя / Диссертация на соискание учёной степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1995.

175. Качалов Ю. С, Козлов В. В, Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 1982.

176. Fasel Н., Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier-Stokes equations // J. Fluid Mech. — 1990. —221.— P. 311−347.

177. Kachanov Y.S., Ryzhov O.S., Smith F.T. Formation of solitons in transitional boundary layers: theory and experiment //J. FluidMech. — 1993. — 251. — P. 273−297.

178. Качанов Ю. С., Копцев Д. Б., Смородский Б. В. Трёхмерная устойчивость автомодельного пограничного слоя с отрицательным параметром Хартри. 2. Характеристики устойчивости // Теплофизика и аэромеханика. — 2000. — Том. 7, № 3. —С. 353−364.

179. Borodulin V I, Kachanov Y S, Koptsev D В Experimental study of resonant interactions of instability waves in self-similar boundary layer with an adverse pressure gradient: I. Tuned resonances //J. Turbulence. — 2002. — 3 062. — 38 p.

180. Kachanov Y S On a universal mechanism of turbulence production in wall shear flows // Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. Vol. 86. Recent Results in LaminarTurbulent Transition. Berlin: Springer, 2003. —P. 1−12.

181. Bake S, Meyer D G W, and Rist U Turbulence mechanism in Klebanoff transition: a quantitative comparison of experiment and direct numerical simulation // J. Fluid Mech. — 2002. — 459. — P. 217−243.

182. Бородулин В. И., Качанов Ю. С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // ПМТФ. — 1995. — Т. 36, N 4. — С. 60−97.

183. Klebanoff P. S. Characterization of turbulence in a boundary layer with zero pressure gradient //NACA Report 1274. 1955.

184. Klebanoff P. S., Diehl Z.W. Some features of artificially thickened fully developed turbulent boundary layers with zero pressure gradient // NACA Report 1110. 1952.

185. Robinson S.R. The kinematics of turbulent boundary layer structure // NASA Technical Memorandum 103 859. —NASA, Ames Research Center, April 1991.

186. Robinson S.K. Coherent Motions in the Turbulent Boundary Layer // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1991. — 23. — P. 601−639.

187. Fernholz H. Three-dimensional disturbances in a two-dimensional incompressible turbulent boundary layer // Aeronautiacal Research Council Reports and Memoranda No. 3368. London: Her Majesty’s Stationery Office, 1964.

188. Cantwell B. Organized Motion in Turbulent Flow // Ann. Rev. Fluid Mech. — 1981. — 13. — P. 457−515.

189. Lian Q.X. A kind of fast changing coherent structure in a turbulent boundary layer //ACTA Mechanica Sinica. — 1999. — 15(3). — P. 193−200.

190. Корнилов В. И. Проблемы снижения турбулентного трения активными и пассивными методами (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. — 2005. — Т. 12. — № 2. — С. 183−208.