Стержни, стержневые элементы находят широкое применение в технике, как составные элементы конструкций, агрегатов машин и механизмов, приборов.
Стержень является наиболее простой моделью физических объектов, изучаемых в механике деформируемого твёрдого тела. Способы оценить.
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 5. прочность и перемещения моделирующихся стержнем колон и шарнирно опёртой балки предлагались ещё Леонардо да Винчи, консольной балкиГалилео Галилеем (рис. 1).
В дальнейшем, на основе линейных зависимостей между деформациями и перемещениями в упругих постановках были разработаны технические теории деформирования стержней, с помощью которых удалось обосновать Прочность сложных инженерных сооружений (рис. 2−5).
Рис. 1.
Рис. 2.
Геометрически нелинейную задачу деформирования стержня в плоскости рассматривал Л. Эйлер (эластика Эйлера — рис. 6) [52]. Существенное значение при нелинейном деформировании приобретает поведение векторов сил, действующих на систему. Задача о формоизменении кругового кольца под внешним распределённым давлением была решена Ж. Альфаном (рис. 7) [77].
Для расчёта линейных стержневых систем методы решения основывались на аналитических зависимостях. Для нелинейных систем возникла необходимость разработки специальных методов вычислительной математики, поскольку аналитические решения уравнений удавалось получить крайне редко. Довести же практические задачи до численных результатов с помощью аналитических зависимостей достаточно неудобно и трудоёмко.
Рис. 9.
Рис. 11.
В настоящее время повышается продуктивность активного применения в расчётах на прочность и жёсткость технических устройств, где используются стержневые модели с учётом нелинейных соотношений геометрии в пространстве, особенностей воздействующих нагрузок, переменности вдоль оси распределённых масс и характеристик сечения и т. д. и т. п. Этот факт связан с развитием вычислительной техники и тем обстоятельством, что адекватно смоделировать некоторые технические объекты альтернативной стержню моделью просто невозможно. На рис. 8−11 показаны примеры таких объектов технических устройств.
Если говорить о геометрической нелинейности, то большой вклад в развитие теории пространственно-криволинейных стержней внесли такие учёные как Р. Кирхгоф, А. Клебш, Е. Л. Николаи, В. А. Светлицкий и др [49,74,79,56−59].
В диссертации рассматривается задача о динамическом поведении обледеневших проводов (тросов) линии электропередачи (ЛЭП) и подвесных транспортных систем от ветрового воздействия (рис. 8, 11). При этом, поведение провода, как пространственно криволинейного стержня, зависит от аэродинамических нагрузок, изменяющихся по направлению и величине, связанных с изменением формы провода.
В работе растяжимость реальных стержней не учитывается. Учёт растяжимости в теории пространственно криволинейных стержней, как показал Д. Р. Меркни на примере абсолютно гибкой нити, не приводит к существенным уточнениям результатов для провисающих проводов, и лишь усложняет решение [44].
Механизм возникновения аэродинамических и гидродинамических сил один и тот же, и при равных числах Рейнольдса и Маха нагрузки от потока будут отличаться только скоростным напором. Поэтому, все соотношения для потока газа, остаются справедливыми и для потока жидкости. Так уравнения для описания поведения каната, удерживающего речной бакен (рис. 10), будут теми же, что и для провода ЛЭП, находящегося в потоке воздуха (рис. 11), или шланга системы дозаправки воздушных судов (рис. 9).
Выход из строя ЛЭП приводит к значительным экономическим потерям, а подвесных канатных дорог усугубляется опасностью для жизни людей, поэтому при расчётах проводов, мачт, креплений и т. д. должны учитываться конкретные особенности эксплуатации проводов (тросов) в реальных условиях, включая и возможные экстремальные условия (порывы ветра, обледенение, возникновение пляски проводов).
В настоящее время различают два наиболее опасных для прочности проводов и тросов явления, связанные с ветром — это галопирование и «эолова» вибрация.
Под «эоловой» вибрацией понимают высокочастотные колебания проводов с малой амплитудой, преимущественно в вертикальной плоскости. Причиной этого явления считаются силы Кармана. Так для чисел Рейнольдса (11е) от 200 до 200 000, число Струхаля (8И) приблизительно постоянно и равно 0,2, частоту вихреобразования можно подсчитать по формуле / = • у/Ь, где V — скорость ветра, Ь — характерный размер провода (например диаметр). Для скорости ветра 10 м/с и диаметре провода 0,01 м, получаем частоту вихревой дорожки Кармана ~200 Гц, что подтверждает предположении о природе указанного явления. Данное явление в работе не рассматривается.
Под галопированием понимают низкочастотные колебания большой амплитуды, происходящие преимущественно в горизонтальной плоскости с образованием двух, трёх (иногда и более) полуволн в пролёте. Причиной этого явления часть авторов считает наличие подъёмной силы у провода некруглого сечения. Однако данное явление наблюдалось и у круглых проводов, для которых подъёмная сила и аэродинамический момент равны нулю. Поэтому, полного понимания природы данного явления на сегодняшний день нет.
Основной особенностью задач взаимодействия стержня с потоком газа или жидкости является сложность получения экспериментальной информации о силах, действующих на стержень, находящийся в потоке, что приводит к более сложным задачам по сравнению с традиционными задачами, которые рассматриваются в механике стержней. Наряду с этим, как правило, нет аналитических выражений для аэродинамических сил, входящих в уравнения статики и динамики стержней, без которых получить числовые результаты невозможно.
Под действием потока воздуха стержни могут очень сильно отклоняться от первоначальной равновесной формы. От формы деформированной осевой линии зависят аэродинамические силы, действующие на провод. Теоретическое исследование статического и динамического напряжённо-деформированного состояний стержней, нагруженных аэродинамическими силами, предполагает наличие аналитических выражений для аэродинамических сил и моментов. Получить аналитические выражения для сил, действующих, на провод, учитывающих непрерывное изменение угла набегания потока при увеличении его скорости, можно на основе общих закономерностей аэроупругости с привлечением экспериментальных данных для частных случаев обтекания.
Несмотря на большое число публикаций, посвященных экспериментальным исследованиям стержневых элементов конструкций, взаимодействующих с потоком, рассматривались, как правило, только частные случаи — в основном прямолинейные стержни, когда поток ортогонален стержню [16−19,25−27,29,31,33,54−55,70−71,81−85]. Например, результаты экспериментальных исследований обтекания прямолинейных стержней различных профилей приводятся в статьях и монографиях Н. М. Бычкова, М. И. Казакевича, Г. Паркинсона, и др. [14,22−23,51,78,82,84]. Большой практический интерес представляют экспериментальные исследования (определение аэродинамических коэффициентов) стержней, сечения которых близки к сечениям провода со льдом [23,32].
Для прямолинейных стержней произвольного сечения при экспериментальных исследованиях определяются аэродинамические коэффициенты силы лобового сопротивления, подъемной силы и коэффициент аэродинамического момента при скорости потока, ортогональной осевой линии стержня. Этот случай является частным случаем реального воздействия потока на стержневые элементы конструкций, при котором угол набегания потока может быть произвольным. Для криволинейного стержня, даже если он абсолютно жесткий, этот угол зависит от дуговой координаты. Чтобы получи ть распределенные аэродинамические силы, действующие на криволинейный стержень, классических экспериментальных исследований недостаточно. А проведение экспериментальных исследований взаимодействия криволинейного стержня с потоком произвольного направления практически невозможно. Кроме того, реальный стержень с увеличением скорости потока деформируется, и угол набегания потока (даже для первоначально прямолинейного стержня) непрерывно меняется, что экспериментальными исследованиями (если этот эффект имеет место) не учитывается.
Т.о. аэродинамические силы, действующие на деформируемый стержень, непрерывно изменяются, что необходимо учитывать при расчетах. Поэтому в диссертации приводится вывод аэродинамических сил и моментов -" статических" и «динамических» при произвольном направлении вектора скорости потока (более подробно это изложено в работах В. А. Светлицкого [58−59]), учитывающих возникающую связь между аэродинамическими силами и деформируемым состоянием стержня.
Обзор литературы.
Как правило, в задачах взаимодействия проводов ЛЭП с потоком воздуха, провода рассматривались, как абсолютно гибкие стержни (нити). Такое допущение существенно упрощает решение, но не всегда достаточно в расчётной практике, когда требуется оценить реальную прочность н надёжность проводов.
Колебания нитей рассматривались в работах [16,25,28,34,56,75−76,83]. В основном, в этих работах изложены алгоритмы определения частот и форм при свободных колебаниях проводов. и.
Более полные списки работ, относящихся к исследованиям абсолютно гибких стержней приведены в [5,42,58].
В наиболее общей постановке, статика и динамика нитей, взаимодействующих с потоком воздуха, рассмотрены в работах [4,25−27,3842,59,58,83]. В этих работах впервые получены нелинейные уравнения равновесия абсолютно гибкого стержня в потоке с аналитическими выражениями для проекций аэродинамических сил (что позволило использовать численные методы решения нелинейных уравнений равновесия). Рассмотрены (численными методами) нестационарные и нелинейные колебания абсолютно гибких проводов, вызванные импульсными аэродинамическими силами и потоком с переменной во времени скоростью [4,41,42,58].
Большое число публикаций, как у нас, так и за рубежом, посвящено проблеме возникновения «галопирования» («пляски») проводов, представляющих наибольшую опасность для прочности и надёжности проводов воздушных ЛЭП [5,6,9,11,13,17,25,29,51,55,69,80−81,84−85]. В основном в этих работах рассмотрены приближённые математические модели провода, которые не учитывают многих реальных особенностей проводов ЛЭП.
Математические исследования динамического взаимодействия провода с потоком (по принятым моделям) содержат интересные и полезные результаты, позволяющие понять «физику» возникновения «пляски» проводов, но только для используемых моделей. Использовать эти модели и результаты для расчёта реальных проводов нельзя.
В работе P.M. Бекметьева рассмотрены упрощённые физические и математические модели задач динамики провода (абсолютно гибкого стержня), находящегося в потоке воздуха с приближённой оценкой амплитуды колебаний провода при «пляске» и изложены возможные методы борьбы с «пляской» проводов [5]. Монография содержит большой объём полезной фактической информации о случаях галопирования с указанием конкретных параметров проводов. В работе [6] (это продолжение исследований, изложенных в [5]) изложен алгоритм приближённого учёта динамических нагрузок (действующих на участок провода), возникающих при установившейся «пляске» абсолютно гибкого провода. Вопрос о том какие возникли конечные колебания провода не обсуждается.
Исследованию теоретически возможных моделей возникновения автоколебаний (галопирования) воздушных ЛЭП посвящены работы [35−36,80,84−85].
В работе П. С. Ланды эффект галопирования проводов в стационарном потоке воздуха объясняется возникновением вихрей (отрывное обтекание провода), что приводит к появлению периодически изменяющихся сил Кармана [36]. Для математического анализа колебаний провода используются «модельные (нелинейные) уравнения автоколебаний» (уравнения колебаний струны в двух взаимно ортогональных плоскостях), которые с уравнениями колебаний реальных проводов никак не связаны, так как не учитывают основные особенности реальных проводов (провисание, пространственную форму провода в потоке, силы тяжести, краевые условия). Нарастающие колебания, вызванные срывом вихрей (ветровой резонанс) имеют место при синхронизации частоты срыва вихрей с частотами колебаний обтекаемого тела (например провода). Многочисленные статистические данные, например [56,29,84], показывают, что галопирование проводов имеет место на низших частотах, которые почти на два порядка меньше частот срыва вихрей. Поэтому «резонансные» колебания должны возникнуть на очень высоких частотах колебаний провода, но такие случаи в практике не были зафиксированы. В работах [70−71] приводятся результаты экспериментальных исследований отрывного обтекания прямолинейного цилиндрического стержня. Показано, что в силе лобового сопротивления, при появлении вихрей (из-за периодического изменения давления за цилиндром), появляется периодическая составляющая, изменяющаяся с удвоенной частотой срыва вихрей, т. е. с очень высокой по сравнению с частотами колебаний провисающего провода, и существенного влияния на колебания провода в целом эта динамическая составляющая лобового сопротивления не имеет.
В работе того же автора [35] рассмотрен ещё один теоретически возможный случай возникновения автоколебаний провода, даже в безветренную погоду, вызванных тензорезистивным эффектом (изменение электрического сопротивления, вызванное деформациями проводника, называется тензорезестивным эффектом). Считается, что процесс возникновения автоколебаний при тензорезестивном эффекте аналогичен термомеханической модели лампового генератора, рассмотренного в монографии К. Ф. Теодорчика [64]. Числовых результатов решения уравнений колебаний реального провода, вызванных этим эффектом, в статье пет. Весьма сомнительно, что этот эффект может в безветренную погоду раскачать провод длиной 100 м и весом 800 Н.
Исследованию галопирования провода посвящена статья М. Новака, в которой рассматривается провод (как абсолютно гибкий стержень) [81]. Основной акцент при объяснении возникающего при определённых условиях галопирования делается на аэродинамический коэффициент подъёмной силы (сечение провода некруглое), который представляется в виде конечного ряда, слагаемые которого зависят от угла скоса потока Лг (у/у0) (г = 1,2./г), где ускорость элемента стержня ортогональная скорости потока у0. Коэффициенты ряда Лг определяются экспериментально. В статье приводятся графики изменения коэффициентов силы лобового сопротивления, подъёмной силы и аэродинамического момента в зависимости от угла скоса (яг = ->/у0) для ряда некруглых сечений, которые очень полезны при приближённых оценках возможных значений (интервала) коэффициентов аэродинамических сил и момента при обледенении.
В работах [29,72] рассмотрены галопирующие колебания проводов ЛЭП, вызванные «влиянием следов в потоке» (взаимное аэродинамическое влияние проводов, входящих в «пучок» проводов). Модель пучка включает два прямолинейных натянутых упругих провода (струн), соединённых между собой рядом жёстких невесомы стержней. Система трёх дифференциальных уравнений (два линейных перемещения и одно угловое) описывающих колебания связана аэродинамическими силами. Приближённое решение этих уравнений позволяет выяснить параметры этой модели и скорости потока при котором возможны неустойчивые колебания (галопирование). Изгибные и крутильная жёсткости не учитываются.
В работе Л. В. Яковлева дается качественное объяснение физических особенностей «пляски» проводов с использованием более общей (по сравнению с предыдущими публикациями) модели провода, как системы с гремя степенями свободы [69]. Уравнений, описывающих колебания провода в потоке автор не приводит, т. е. реальный провод не рассматривается. Рассматривая результаты, полученные при записях колебаний («пляски») проводов на действующих линиях и опытных участках, автор высказывает предположение, что пляска проводов (возникающий неустойчивый режим колебаний провода в потоке) родственна флаттеру крыла самолета. Это предположение позволяет разработать технические устройства, использующие основные физические особенности флаттера, которые ограничивают колебания провода с гололедом при пляске. Приводятся результаты экспериментальных исследований аэродинамических характеристик проводов с гололедом при различных профилях. Например, зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки, что может быть полезным при численных решениях уравнений динамики проводов при обледенении в потоке.
В работах [13,31,37,50,54] приводятся статистические данные многочисленных наблюдений и регистрации гололедообразовання на проводах ЛЭП. Например, в работе С. С. Ржевского приведены результаты наблюдений обледенения проводов ЛЭП Башкирии и случаи возникновения пляски проводов [54]. Эти статистические данные использованы автором для определения статистических характеристик профилей гололедообразовання и скоростей ветра при пляске проводов (для конкретных районов). Эта информация очень полезна, так как реальный профиль стержня со льдом является случайной функцией [28], но использовать эти результаты в практике проектирования при оценке возникновения галопирования проводов нельзя, так как не учитывается целый ряд параметров ЛЭП (длина провода, координаты точек закрепления концов участка провода, направление скорости потока воздуха, реальные изгибные и крутильная жесткости провода).
В статье [85] рассмотрена двухстепенная модель провода со льдом, когда центр масс элемента не совпадает с центром жёсткости. Аэродинамические коэффициенты подъемной силы и момента являются нелинейными функциями угла атаки, который зависит от двух обобщенных координат (от вертикального смещения и угла поворота элемента провода (модели)). Система нелинейных уравнений с правой частью, зависящей от малого параметра, решается приближенно, что позволяет определить периодические и квазипериодические движения (и их устойчивость) элемента провода со льдом методом, родственным методу Ван-дер-Поля. Но для исследования колебаний провисающего «жёсткого» провода (как системы с распределенными параметрами) эти результаты малополезны.
В статье [75], посвященной колебаниям ЛЭП основное внимание уделено гасителям (демпферам) колебаний проводов, вызванных нестационарным потоком воздуха. Провод моделируется прямолинейным стержнем, который колеблется только в вертикальной плоскости. Имеющие место отклонения провода от вертикальной плоскости из-за действия потока не учитываются. Критические скорости потока не определялись.
В статье [80] исследуются нелинейные колебания (галопирование) абсолютно гибких провисающих проводов в стационарном потоке воздуха при большом числе допущений и упрощений. Например, принято, что ледяное отложение настолько тонкое, что инерционный момент пренебрежимо мал, а изменением угла атаки при повороте сечения можно пренебречь. Т. е. не учитывается основная причина, вызывающая галопирование проводов, когда ледяное покрытие существенно изменяет форму поперечного сечения и возникают подъемная сила и аэродинамический крутящий момент, зависящие от изменения угла атаки.
Полезная информация о взаимодействии проводов ЛЭП и о возможных демпфирующих устройствах, позволяющих частично «гасить» возникающие колебания проводов, содержатся в отчете [84]. В этом отчете содержится большой объем информации об имеющих место галопировании (пляске) проводов в различных областях Канады и Японии. Исследователи, которые занимаются изучением галопирования проводов [5,29,84] считают, что это наиболее опасное для прочности проводов явление, в подавляющем большинстве случаев, возникает при обледенении. В опубликованных статьях приводятся качественные объяснения причин возникновения галопирующих колебаний при обледенении провода полезных для понимания «физики» колебаний, но не достаточных для разработки математической модели взаимодействия жесткого провода с потоком воздуха.
Проведённый анализ литературы, по исследованиям статических и динамических задач проводов ЛЭП, находящихся в потоке, позволяет сформулировать следующие основные замечания:
1. Применяемые математические модели рассматривают частные случаи задач статики и динамики проводов с большим числом допущений и упрощений.
2. Основным недостатком используемых моделей можно считать тог, что не применяются дифференциальные уравнения в частных производных для описания систем с распределёнными параметрами, какими являются «жёсткие» провода.
3. Провисающий провод в стационарном потоке может сильно отклоняться от вертикальной плоскости, что существенно влияет на колебания.
4. Не учитывается, что реальные провода не являются абсолютно гибкими стержнями (нитями). В действительности провода имеют малые, но не равные нулю изгибные и крутильную жесткости. Учет изгибной и крутильной жесткостей в задачах статики и динамики «жестких» нитей (проводов) приводит к напряженно-деформированному состоянию отличному от напряженно-деформированного состояния абсолютно гибкого стержня (особенно в местах закрепления провода).
5. На реальные провода, находящиеся в потоке воздуха действуют распределённые аэродинамические нагрузки, зависящие от отклонения провода. Без учёта этой зависимости корректно определить статическое напряжённо-деформированное состояние провода не представляется возможным.
6. Не рассматривались нестационарные колебания «жёстких» проводов воздушных ЛЭП (как систем с распределёнными параметрами) при внезапном возникновении потока воздуха и при импульсном нагружении проводов аэродинамическими силами.
В настоящее время практически нет общей теории расчёта проводов, которые позволяли бы исследовать возникающие в расчетной практике проблемы при проектировании ЛЭП при статическом и динамическом нагружении потоком воздуха, несмотря на то, что провода относятся к одному из разделов механики твердого деформируемого тела — механике стержней.
Цель работы.
Целью диссертации является повышение надёжности провисающих проводов воздушных линий в условиях обледенения за счёт разработки методики расчёта нестационарных колебаний провода относительно положения равновесия в ветровом потоке.
Задачи, рассмотренные в работе.
1. Вывод выражений для аэродинамических нагрузок, действующих на произвольно ориентированный относительно потока движущийся элемент стержня.
2. Определение статических внутренних силовых факторов и деформированного состояния пространственно-криволинейных стержней из нелинейных уравнений равновесия провода под действием произвольно направленного стационарного ветрового потока.
3. Определение собственных значений колебаний (действительных и комплексных) и собственных векторов для проводов круглого и некруглого (в условиях обледенения) сечений.
4. Определение по действительной части комплексных собственных значений критических скоростей потока, при которых возможна потеря устойчивости положения равновесия провода (динамическим или статическим образом).
5. Определение динамических внутренних силовых факторов и максимальных отклонений точек провода при нестационарных колебаниях, вызванных воздействием потока.
Содержание глав.
В первой главе дан вывод аналитических выражений для проекций аэродинамических сил и моментов, действующих на элемент стержня при его движении в потоке.
Во второй главе диссертации рассмотрены задачи статики С1ержней в стационарном потоке (на примере «жёсткого» провода). Приводятся нелинейные уравнения равновесия провода. Изложен алгоритм численного решения системы нелинейных векторных уравнений равновесия провода, (статическое напряженно-деформированное состояние провода необходимо знать при исследовании задач динамики, которым посвящены остальные главы диссертации). Приводятся результаты численного решения нелинейных уравнений равновесия «жесткого» провода в стационарном потоке воздуха.
В третьей главе приводятся нелинейные векторные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня в связанных осях. Получены уравнения малых колебаний «жесткого» провода круглого и некруглого сечений (провод при обледенении, когда сечение провода со льдом может существенно отличаться от круглого). Рассматривается случай, когда центр жёсткости сечения не совпадает с центром масс.
В четвертой главе изложен алгоритм определения собственных частот и собственных векторов для систем линейных векторных уравнений свободных колебаний консервативных систем и комплексных собственных значений для неконсервативных систем («провод-поток»). Приводятся результаты численного определения собственных значений, зависящих от статического напряженно-деформированного состояния провода и компоненты собственных векторов. По найденным комплексным собственным значениям, определяется устойчивость положения равновесия провода в потоке. Находятся критические скорости ветра при которых возможна потеря устойчивости.
В пятой главе изложен метод приближенного численного решения систем линейных векторных уравнений нестационарных колебаний в частных производных при импульсном нагружении аэродинамическими силами (порыв ветра, ударная волна), внезапном нагружении провода потоком воздуха с постоянной скоростью и при чередующихся порывах ветра. Приводятся результаты численного решения уравнений малых колебаний для этих случаев нагружения провода аэродинамическими силами. Дается оценка относительной сходимости приближенного решения. Приводятся результаты численного определения компонент вектора динамического состояния провода. Решение уравнений нестационарных колебаний позволяет получить динамическое напряженно-деформированное состояние «жесткого» провода, необходимое для оценки его прочности.
В шестой главе рассмотрены нелинейные колебания абсолютно гибкого провода (классическая модель провода) при различных случаях нагружения провода потоком, что позволяет выяснить влияние модели провода («жесткий» или абсолютно гибкий провод) па осевое усилие в проводе и максимально возможные перемещения точек его осевой линии при колебаниях. Обсуждаются ограничения изложенного метода решения.
В заключении приводятся основные новые научные результаты и выводы, полученные в диссертации.
В списке литературы приводятся статьи и монографии, имеющие наиболее близкое отношение к теме диссертации.
В приложении дан ряд формул, используемых в работе, в развёрнутом виде. Рассматривается достоверность разработанных методик и программ.
На защиту выносятся следующие результаты, полученные в диссертации:
1. Аналитические выражения для проекций распределённых аэродинамических сил и момента в связанной системе координат, действующих на элемент стержня (круглого и некруглого сечений) в ветровом потоке, что позволяет численным методом исследовать задачи аэроупругости стержней.
2. Методика решения нелинейных уравнений равновесия стержня, учитывающих непрерывное изменение «статических» аэродинамических сил, вызванное деформацией осевой линии стержня в потоке воздуха.
3. Методики численного определения собственных значений и собственных векторов при колебаниях пространственно-криволинейных стержней в потоке воздуха.
4. Методика численного решения векторных уравнений нестационарных колебаний пространственно-криволинейных стержней в потоке воздуха.
5. Методика численного решения нелинейных нестационарных колебаний абсолютно гибких стержней (например, проводов ЛЭП, которые рассматриваются, как нити).
Научная новизна.
1. Разработана новая динамическая модель провисающего провода, взаимодействующего с ветром, учитывающая крутильную и изгибные жёсткости провода, а также возможное оледенение с учётом жёсткости льда и несовпадение центров масс и жёсткости сечений.
2. Разработана методика численного решения нелинейных уравнений равновесия пространственно-криволинейных стержней в потоке воздуха с определением статических внутренних силовых факторов при произвольном направлении ветра.
3. Разработана методика численного определения собственных значений и собственных векторов колебаний, позволяющая найти критические скорости ветра, при которых возможна потеря устойчивости равновесия провода в зависимости от параметров системы «провод-поток» .
4. Разработана методика численного решения уравнений колебаний провода, вызванных нестационарным ветровым потоком, с определением динамических внутренних силовых факторов.
5. Получены скорректированные уравнения, с учётом нормировки производной от радиус-вектора, для приближённого решения нелинейных колебаний нити методом разложения по собственным векторам.
Практическая ценность.
1. Разработаны численные алгоритмы и программное обеспечение (ПО), позволяющие рассчитывать внутренние силовые факторы длиннопролётпых стержневых систем под действием аэродинамических нагрузок с использованием нитяной и стержневой моделей.
2. Разработаны численные алгоритмы и ПО определения критических параметров потока, обтекающего протяжённую тросовую систему, при которых возможна потеря устойчивости положения равновесия.
3. Разработана методика для определения максимальных ветровых нагрузок, действующих на стержневые конструкции.
4. Разработанная инженерная методика расчёта пространственно-криволинейных стержней, взаимодействующих с ветром, может быть применена при расчёте стержневых конструкций, взаимодействующих с потоком газа или жидкости.
Достоверность.
Достоверность научных положений и выводов вытекает из обоснованности использованных теоретических подходов, подтверждается решением тестовых примеров, их сравнением с аналитическими результатами, сравнением решений, полученных при помощи различных моделей, а также сравнением результатов с расчётами, полученными другими авторами.
Реализация результатов работы.
Полученные в диссертации алгоритмы и ПО численного решения уравнений статики и динамики стержней внедрены в расчётную практику ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН и Конструкторско-технологического бюро Департамента промышленности ЗАО «СУ-155».
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научных конференциях аспирантов в МГТУ им. Н. Э. Баумана (2005;2007, 2012 г. г.), на НТС отделения ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша» (2012 г.), на XXXII Всероссийской конференции по проблемам науки и технологий (г. Миасс, 2012 г.), на научном семинаре «МЕСМУС» и в отделе «Вибрационная биомеханика» ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН (2012 г.).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Глава Аэродинамические силы, действующие на стержень в потоке воздуха.
При численном решении прикладных задач взаимодействия стержней с потоком газа основная сложность связана с отсутствием необходимой информации об аэродинамических силах для общего случая обтекания. Без аналитических выражений для проекций аэродинамических сил, входящих в уравнения статики и динамики стержня, численно решить эти уравнения затруднительно.
Получить теоретически из общих уравнений гидроаэромеханики аналитические зависимости для компонент векторов распределённых аэродинамических сил при обтекании пространственно-криволинейного стержня, учитывающих непрерывное изменение угла набегания потока, практически невозможно. Не менее сложно получить и экспериментально информацию об аэродинамических силах, которые учитывали бы все особенности взаимодействия стержней с потоком при изменяющейся в процессе нагружения геометрии осевой линии в виде, необходимом для численного решения уравнений статики и динамики.
Одна из особенностей взаимодействия упругих элементов (систем с распределенными параметрами) заключается в том, что под действием потока форма провода непрерывно изменяется. И поэтому непрерывно изменяются и аэродинамические силы из-за изменения угла (ра между вектором скорости потока и единичным вектором е, направленным по касательной к осевой линии стержня (рис. 1.1). Учет зависимости аэродинамических сил от деформаций упругого элемента качественно меняет характер этих сил, а соответствующие задачи динамики упругих элементов становятся, как правило, неконсервативными.
Другой особенностью является то, что в ряде районов в холодное время года провода подвержены обледенению. Форма и размеры наледи могут быть весьма разнообразными. Систематизация и описание форм оледенения подробно изложено в работе В. Е. Бучинского [13]. На рисунке 1.2 приведены часто встречающиеся формы оледенения.
Большой объем информации о работах (отечественных и зарубежных) в области аэроупругости содержится в статьях и монографиях, приведенных в списке литературы [8,21,67−68]. Экспериментальные исследования взаимодействия стержней с плохообтекаемым профилем с потоком газа или жидкости приведены, например, в работах [3,14,22−23,51,78]. Несмотря на очень большое число публикаций посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям в области аэроупругости, в том числе и.
Рис. 1.2. публикаций относящихся к аэроупругости стержневых элементов и конструкций, не всегда этими результатами можно воспользоваться при решении возникающих прикладных задач. Поэтому нужно получить аналитические выражения для проекций аэродинамических сил, учитывающие основные физические особенности взаимодействия стержней с потоком, совпадающие с числовыми значениями, полученными экспериментально для частных случаев обтекания стержня.
При выводе аналитических выражений для проекций аэродинамических сил используется ряд допущений. К основным допущениям относятся следующие: 1). набегающий и обтекающий потоки считаются стационарными, а при движении стержня — квазистационарными- 2). справедлива аэродинамическая гипотеза плоских сечений (течений) [67] (подробное обоснование этого метода приведено в [57−59]), когда предполагается, что местный поток, действующий на элемент стержня, является плоским.
Первая гипотеза позволяет не учитывать влияние стержня на поток, а также налагает условия на скорость точек стержня — они должны быть минимум на порядок меньше скорости основного потока. Вторая гипотеза позволяет разложить относительную скорость потока на две составляющие: касательную, от которой зависит боковая сила, и нормальную ОТп (рис. 1.3), от которой зависят лобовая и подъёмная силы, а также крутящий момент.
В общем случае, на стержень действуют аэродинамические силы и моменты (в статике и динамике): боковая сила ц, сила лобового сопротивления Ч&bdquo- (огя), подъемная сила д?(о^) и крутящий момент ци (дгд), где аа — угол атаки (рис. 1.3). Для частного случая — круглого сечения подъёмная сила и аэродинамический момент равны нулю, а сила лобового сопротивления не зависит от угла атаки. Боковая сила q1 на порядок меньше остальных аэродинамических сил.
Для учёта в модели оледенения можно не рассматривать конкретную его форму, а ограничиться заданием простого сечения (например, эллипса) со статическими характеристиками соответствующими действительному сечению с оледенением, а так же заданием аэродинамических коэффициентов, определяемых по результатам продувок натурных моделей в аэродинамических трубах, либо на основании численного эксперимента методом конечных элементов.
Основные результаты и выводы.
1. Разработана новая модель обледеневшего нерастяжимого провисающего провода, взаимодействующего с потоком, учитывающая крутильную и изгибные жёсткости провода, для решения задач аэроупругости.
2. Полученные аналитические выражения для аэродинамических нагрузок, действующих на произвольно расположенный элемент провода, дают возможность исследовать задачи статики и динамики проводов, взаимодействующих с потоком воздуха.
3. Разработаны методика и программное обеспечение численного определения: статических внутренних силовых факторов провода в стационарном ветровом потокесобственных значений и собственных векторов колебаний провода относительно состояния равновесия, позволившие найти критические скорости ветра, при которых могут возбуждаться колебания с нарастающими во времени амплитудами.
4. Оценены компоненты напряжённого состояние провода в зависимости от скорости ветра при нестационарных колебаниях на основе разработанной методики и созданного программного обеспечения решения линейных уравнений вынужденных колебаний провода в потоке воздуха.
5. Предложена поправка в метод разложения нелинейных колебаний нити по собственным векторам линеаризованной системы в отклонённом состоянии, позволившая уточнить алгоритм и создать программное обеспечение решения уравнений нестационарных колебаний провода в потоке воздуха для оценки максимальных перемещений точек провода.
6. Показано, что: причиной галопирования проводов является как оледенение, так и нестационарность потокаосновное влияние на динамические характеристики протяжённых стержневых элементов оказывает форма оледенения, а смещение между центрами масс и жёсткости за счёт оледенения играет несущественную роль.
