Развитие математического и программного обеспечений подсистемы САПР для параметрических устройств

Системы автоматизированного проектирования нелинейных радиотехнических устройств (НРТУ) стали неотъемлемым инструментом, используемым при разработке радиоэлектронной аппаратуры на всех этапах, начиная с описания технического задания на проектирование и кончая получением документов на изготовление изделия. В многообразии радиотехнических устройств выделим и будем рассматривать класс параметрических устройств. К этому классу можно отнести смесители, параметрические усилители, амплитудные модуляторы, синхронные детекторы и т. д. Общим для всех этих устройств является наличие одного или более воздействий, которые значительно превышают остальные по амплитуде.

Данный класс устройств относится к наиболее сложным для расчетов и моделирования. В настоящее время анализ таких устройств в программах систем автоматизированного проектирования (САПР) выполняется методами численного интегрирования во временной области, методами гармонического баланса в частотной области и методами раздельного нелинейного и линейного анализа. Но при многочастотном воздействии использование первого метода приводит к значительным вычислительным затратам при анализе установившегося режима (большая длительность переходного процесса, трудности определения установившегося режима), применение второго — к большим размерностям уравнений. Дополнительно, в этих методах при сильно различающихся амплитудах входных воздействий возникают проблемы точности оценки комбинационных составляющих. Использование методов и алгоритмов третьей группы требует больших затрат машинного времени, либо вообще неприменимо для анализа схем работающих в области существенной нелинейности Поэтому разработка математического и программного обеспечения для САПР нелинейных устройств, включающего в себя ряд более эффективных методов анализа и моделирования нелинейных устройств при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами, является весьма актуальной задачей.

Актуальность этих работ возрастает с каждым годом по мере постоянного роста сложности, уменьшения габаритов и потребляемой мощности, увеличения функциональных возможностей нелинейных устройств и систем. Например, разработаны и с каждым годом находят все более широкое л распространение цифро-аналоговые и аналоговые микроволновые монолитные интегральные схемы (ММИС) — быстрыми темпами развиваются беспроводные средства связиразрабатывается аппаратура для работы в субмиллиметровом диапазоне.

Общей математической моделью данного класса устройств на схемотехническом уровне является система нелинейных дифференциальных уравнений (СНДУ). Отмеченный фактор повышения сложности нелинейных систем и их многофункциональности приводит, в конечном счете, к росту размерности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при решении СНДУ численными методами. Задача решения систем уравнений большой размерности также является актуальной.

Цель работы заключается в развитии методов и алгоритмов моделирования параметрических устройств и реализации их в виде пакета прикладных программ для САПР нелинейных устройств и систем.

Для достижения цели работы в диссертационной работе решены следующие задачи:

— сравнительный анализ методов моделирования параметрических устройств;

— разработка новых подходов к анализу и расчету параметрических устройств и нелинейных устройств при многочастотном воздействии;

— 7- разработка алгоритма для решения систем уравнений гармонического баланса большой размерности;

— разработка алгоритмов и программ моделирования данного класса устройств на основе новых подходов;

— реализация разработанных алгоритмов и программ в виде пакета прикладных программ для САПР нелинейных устройств и систем;

— оценка эффективности разработанного математического и программного обеспечения на ряде тестовых и практических задач. 4.

Для решения поставленных задач в работе использованы следующие теории: электрических цепей, полупроводниковых приборов, САПР, матричной алгебры, численных методов решения систем линейных уравнений. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана и исследована новая методика для моделирования параметрических цепей, являющаяся развитием двухэтапных методов анализа нелинейных радиотехнических устройств при многочастотном воздействии.

2. Предложено и исследовано использование различных вариантов расчета крутизны нелинейных элементов (НЭ), ограничителя шага итераций в полученных итерационных формулах.

3. Получены выражения для формирования матрицы Якоби при моделировании данного класса устройств.

4. Разработан алгоритм проекционного метода решения больших систем линейных уравнений на базе подпространств Крылова применительно к задачам гармонического баланса.

Реализация и внедрение. Разработанные методы и алгоритмы включены в программное обеспечение САПР ПСП, используемой в ряде промышленных организаций, и внедрены в учебный процесс в ВлГУ.

Практическая ценность. Работы по теме диссертации проводились в рамках межвузовских программ «Информатизация России» и «Интеллектуальная собственность высшей школы», а также в рамках научно-исследовательской работы (НИР) № 1684/96. Разработанные алгоритмы и программы реализованы в виде пакета прикладных программ подсистемы автоматизации схемотехнического проектирования (АСхП) для персональных компьютеров. Данная подсистема может использоваться как радиотехническими предприятиями для разработки связной аппаратуры, так и учебными заведениями для обучения студентов по ряду радиотехнических специальностей и САПР в электронике.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, семинарах:

— Международная научно-техническая конференция «Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии» (Владимир, 1997);

— Межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 1997);

— Межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника» (Таганрог, 1997);

— научно-технические конференции студентов (Владимир, 1993;1995);

— Всероссийская межвузовская научно-технических конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 1998);

— Ш Международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии» (Владимир, 1998).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 3 научных статьи и 7 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

На защиту выносятся:

1. Метод моделирования параметрических устройств, основанный на использовании итерационных формул.

2. Подход для повышения скорости сходимости и надежности решения итерационных формул за счет выделения крутизны НЭ и введения ограничителя шага итерации для параметрических устройств.

3. Математические выражения для аналитического формирования Якобиана для данного класса устройств.

4. Алгоритм решения больших систем линейных уравнений 4 проекционным методом на базе подпространств Крылова в задачах гармонического баланса для параметрических схем.

5. Программное обеспечение, включающее в себя разработанные методы и алгоритмы, позволяющее моделировать исследуемый класс устройств.

6. Алгоритм и программное обеспечение графического постпроцессора для САПР.

7. Результаты моделирования НРТУ при многочастотным входном о воздействии с сильно различающимися амплитудами.

В первой главе приведены особенности и тенденции развития класса параметрических устройств. В разделе приводится история развития, состояние и проблемы математического обеспечения анализа и моделирования параметрических и нелинейных устройств. Отмечены недостатки и преимущества существующих методов моделирования исследуемого класса устройств. Выделена перспективная двухшаговая методика расчета параметрических устройств.

Во второй главе диссертации описывается новый подход к анализу работы параметрических устройств, основанный на использовании различных итерационных методов. Рассмотрено несколько вариантов аппроксимации.

Якобиана с целью снижения вычислительных затрат при сохранении точности расчета. Приведены основные выражения для получения матрицы Якоби аналитическим методом применительно к исследуемому классу устройств. Описывается проекционный метод решения уравнений баланса на основе подобластей Крылова.

В третьей главе описывается развитие программного обеспечения подсистемы АСхП для моделирования параметрических устройств. Разработанные методы и алгоритмы были реализованы в виде пакета прикладных программ и включены в подсистему схемотехнического моделирования ПСП-ПК. Рассмотрены характеристики и возможности данной подсистемы, ее информационное и лингвистическое обеспечение. Разработан и реализован в составе САПР графический постпроцессор, позволяющий значительного облегчить работу с результатами моделирования различных устройств.

В четвертой главе приведены результаты исследований математического и программного обеспечения параметрических устройств, в котором используются предлагаемые подходы и алгоритмы. Представлены результаты исследований как на ряде тестовых задач с целью определения эффективности предложенных методов, так и на ряде практических схем. Приводятся разнообразные графики и таблицы, содержащие информацию об относительной погрешности расчета параметров устройств новым подходом и методами, проверенными на практике при различных уровнях входных воздействий. В диссертации приводятся данные о времени моделирования исследуемого класса устройств с помощью различных методов. Сравнивается эффективность использования различных вариантов крутизны НЭ.

В заключении приведены основные результаты работы.

4.3. Выводы.

1. Новая методика показала свою работоспособность на ряде тестовых и практических схем параметрических в широком диапазоне уровней входных воздействий При расчете выходных спектров исследуемых устройств с использованием различных разработанных итерационных методов (простой итерации, простой итерации с выделением среднего значения, Ньютона, комбинации метода Ньютона и простой итерации) разброс результатов не превышает 5%.

2. Результаты расчета выходного спектра при малых уровнях входных сигналов с использованием нового подхода близки к результатам, полученным методом МП или решением общего уравнения обобщенной модели методом ГБ и ЧИ. При средних и больших уровнях входных сигналов метод МП дает неверные результаты, в то время, как новая методика позволяет получить верные результаты. Метод ЧИ при большой длительности переходного процесса требует больших вычислительных затрат для правильного расчета ПЧ.

3. Наиболее эффективным с точки зрения времени моделирования широкополосных схем и затрат памяти является метод простой итерации с выделением среднего значения НЭ. При использовании этого метода для некоторых схем с высокой избирательностью время расчета работы устройства может быть больше, чем при использовании метода Ньютона.

4. В главе исследовано несколько вариантов аппроксимации матрицы Якоби средними крутизнами НЭ. Сравнение и исследование формул выделяют, как наиболее эффективный (по затратам памяти и количеству итераций) способ аппроксимации матрицы Якоби, использующий среднее значение за период (квазипериод) из собственных значений матрицы частных производных НЭ. Применение выделенного способа позволяет существенно увеличить размерность решаемых задач без потери точности моделирования и соответствует развитию метода простой итерации для решения уравнений гармонического баланса.

5. Применение предложенных методов и алгоритмов позволяет сократить время моделирования исследуемого класса устройств, по крайней мере, в 1,5−3 раза.

— 137 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Рассмотрение вопроса — развитие САПР для моделирования параметрических устройств, показывает, что требуется решение задачи разработки и развития математического и программного обеспечений для моделирования данного класса устройств. Увеличение сложности, широкое использование этого вида схем в различных устройствах и постоянное повышение требований к качественным показателям схем привели к необходимости скорейшего решения задачи поиска новых более эффективных и надежных методов и алгоритмов анализа параметрических устройств. В данной работе разработана методика для моделирования параметрических устройств, основанная на использовании итерационных методов. Эти методы показали свою эффективность и универсальность при различных анализах НРТУ. На основание предложенных методик разработано программное обеспечение, которое включено в подсистему схемотехнического моделирования. В диссертации на примере анализа ряда радиоэлектронных устройств показана эффективность разработанного ПО.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ состояния вопроса и проблемы автоматизации проектирования НРТУ при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами. Показано, что данный класс устройств находит широкое распространение в различных областях, характеризуется сложностью протекающих в них процессов, работает в широком диапазоне входных амплитуд и частот, в том числе и в субмиллиметровом диапазоне. По результатам сравнения различных методов моделирования параметрических устройств можно сделать вывод, что наиболее перспективным из них являетсяметод раздельного нелинейного и линейного анализа.

2. Разработан спектральный метод анализа параметрических устройств, основанный на следующих принципах: выбор модели радиоэлектронного устройства в виде обобщенной нелинейной моделивозможности разделения решения уравнения модели на решение двух уравнений при учете особенностей параметрических устройствприменение итерационных методов (простой итерации, простой итерации с выделением среднего значения, Ньютона, комбинации метода Ньютона и простой итерации) при решении второго уравнения модели.

3. Для улучшения сходимости метода простой итерации предложены несколько вариантов аппроксимации матрицы Якоби матрицами среднего значения НЭ. Разработанная группа алгоритмов на основе простой итерации сводится либо к решению блочно-диагональной системы линейных уравнений, либо к последовательному решению систем линейных уравнений по отдельным комбинационным составляющим выходного отклика. Установлено, что при использовании среднего значения за период сигнала получается диагональная матрица, элементы которой равны элементам матрицы Якоби на главной диагонали. По результатам исследования и сравнения сделан вывод об эффективности использования способа формирования матриц по среднему значению за период от собственных значений матриц проводимостей НЭ.

4. Основные вычислительные затраты в методе Ньютона связаны с вычислением Якобиана и решением СЛАУ. В диссертационной работе получены выражения для формирования матрицы Якоби аналитическим способом при моделировании работы параметрических устройств. Для решения больших систем линейных уравнений разработан алгоритм проекционного метода на базе подпространств Крылова.

5. Разработан пакет прикладных программ схемотехнического моделирования параметрических устройств, в котором реализованы предложенные методы моделирования НРТУ при многочастотном воздействии с сильно различающимися амплитудами. Пакет снабжен удобным постпроцессором для визуализации и обработки результатов моделирования работы различных устройств.

6. Проведено исследование разработанных методов, алгоритмов и программ на ряде тестовых и практических задач и сравнение с другими методами. Внедрение разработанных средств САПР, а также многочисленные исследования показали высокую эффективность ПО при проектировании исследуемого класса устройств и перспективы использования на различных предприятиях радиотехнического профиля.