Робот — автоматическая машина, предназначенная для имитации функций руки человека. В условиях ускорения научно-технического прогресса, дальнейшее совершенствование сферы материального производства невозможно без ее комплексной автоматизации и роботизации. Применение роботов и других средств автоматики в технологическом процессе позволяет существенно ограничить, или вообще исключить участие в нем человека. Во многих случаях это позволяет получить существенный экономический эффект. Кроме экономического имеет место и социальный эффект, заключающийся в исключении человека из опасных для его здоровья и жизни технологических операций (работа с токсичными веществами, в агрессивных средах, разминирование). Более того, существуют операции, которые не могут быть выполнены человеком — работа в условиях глубокого космического вакуума, на поверхности других планет, подводные работы на глубинах свыше 300 метров, не доступных для водолазов-глубоководников, работа внутри ядерных реакторов и т. д.
Робот являет собой сложнейшую электромеханическую, а в некоторых случаях пневмоили гидравлическую систему. Его разработка требует обширных знаний в различных предметных областях, таких как механика, теория механизмов и машин, электропривод, гидравлика, теория автоматического управления, микропроцессорная техника, метрология. Процесс проектирования включает множество, зачастую противоречивых, требований к системе и представляет собой сложный итерационный процесс.
Манипуляционные роботы обладают гибкостью перестройки на выполнение самых разнообразных технологических операций, а также широкими функциональными возможностями. В отличие от автоматов они способны воспроизводить или имитировать движения человека. Манипуляционный робот — это управляемая механическая система, которая содержит один или несколько манипуляторов (исполнительных органов), систему управления и наблюдения, приводы, захватные устройства (рабочие органы). Манипулятор — механическая система с программным управлением, доставляющая объекты в заданную область пространства внутри рабочей зоны. В конструкции манипуляционного робота используются различные виды приводов — электромеханические, пневматические, электрогидравлические. Наибольшее распространение получили электромеханические приводы [82, 106], состоящие обычно из электродвигателя и редуктора. Электромеханические приводы содержат простые по устройству электрические двигатели, обладают высокой жесткостью механической характеристики с возможностью регулирования частоты вращения в широком диапазоне, высоким коэффициентом полезного действия. Приводные двигатели могут быть расположены шарнирах, соединяющих звенья манипулятора, или в соседних звеньях с шарнирами.
Для манипуляционных роботов в качестве обобщенных координат qt обычно выбираются относительные углы или смещения между звеньями. Уравнения движения манипуляционного робота (в форме Лагранжа) содержат составляющие обобщенных сил Oi} обусловленные силами веса, сопротивления, которые бывают известны лишь в общих чертах и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации манипулятора.
Часто возникает задача о переводе манипулятора из некоторого начального состояния в заданное терминальное состояние. При этом предполагается, что обобщенные координаты и скорости доступны измерению, а управления подвержены некоторым ограничениям.
В этой связи актуальна выработка методики проектирования позволяющей учесть все особенности будущей системы, по возможности с максимальной точностью предсказать ее параметры и поведение. 1.
Настоящая работа посвящена исследованию динамических характеристик робота-манипулятора на основе пантографного механизма. Робот разработан коллективом кафедры «Автоматизации производства, робототехника и мехатроника» ЮРГТУ (НПИ) [83], и предназначен для торкретбетонирования туннелей подземных выработок. В основе манипуляционной системы робота лежит пантографный механизм — шарнирный параллелограмм, на одном из удлиненных звеньев которого закреплен инструмент.
Не смотря на то, что звенья манипулятора совершают плоское движение, построение математической модели механической части и последующий анализ ее характеристик представляет собой сложную задачу.
Вопросы математического моделирования и динамики механических систем изменяемой конфигурации, в том числе и с замкнутыми кинематическими цепями рассматриваются в монографии [43]. В указанной работе развиваются методы математического описания и анализ динамики технических объектов, обобщенной механической моделью которых является система тел, образующих линейные, разветвленные и замкнутые структуры. Рассматриваются методические вопросы построения уравнений движения моделей систем с различной степенью идеализации механических свойств. Исследуется динамика их свободного и управляемого движения. Основное содержание монографии составляют оригинальные исследования авторов [9−14]. Центральное место в монографии занимает математическое описание и анализ управляемого движения и неуправляемого движения протяженных механических систем различного состава, формы и разной структуры связей. Тем самым развивается подход к исследованию иерархического ряда моделей, отличающихся степенью идеализации механических свойств составляющих систему элементов — твердых тел, упругих массовых и безмассовых стержней, гибких нитей, неупругих, диссипативных или абсолютно упругих [89]. Значительное влияние уделяется созданию приближенных численно-аналитических методов, позволяющих проводить предварительных анализ, обоснованно упрощать исходную модель и выбирать параметры систем рассматриваемого классачисленное моделирование используется в основном для уточнения и проверки полученных результатов. Такое направление исследований и изложение материала диктуется прежде всего стремлением удовлетворить практические потребности проектных организаций в специальном проблемно ориентированном аппарате прикладных исследований, используемом при создании современных технических объектов.
Основные направления и результаты исследования систем подобного рода изложены в обзорах [47, 73, 98]. Дальнейшему освещению этих вопросов посвящены монографии [51, 101], в каждой из которых рассматривается механическая система конкретной структуры и состава элементов, объединенных связями определенного вида. Эта определенность позволяет достаточно далеко продвинутся в исследовании их динамики и развитии методов управления, однако естественным образом ограничивает возможность использования полученных результатов в проектной практике, где на разных стадиях разработки технического объекта используются модели различной полноты.
Наиболее сложными являются вопросы, связанные с проектированием системы управления роботом. Обычно задачу синтеза управления манипуля-ционной системой разбивают на две подзадачи:
1. Определение программного движения.
Эта задача состоит в синтезе управляющих воздействий на исполнительные приводы, необходимых для обеспечения движения манипулятора по заданной траектории. Для ее решения применяется метод обратных задач динамики. При этом не учитывается действие на манипулятор возмущающих факторов.
2. Синтез стабилизирующего управления, заключающийся в разработке системы регуляторов, вырабатывающих дополнительные управляющие воздействия, компенсирующие действие на робот разного рода 1 возмущений.
Зачастую необходимо не только построить систему управления, но и обеспечить управление оптимальное по какому-либо критерию. Критерий определяется требованиями выполняемого роботом технологического процесса — оптимальность по быстродействию, либо по точности позиционирования, по энергопотреблению и т. д.
Для решения этих задач могут быть использованы методы оптимального управления [87]. Они учитывают накладываемые ограничения на управление и позволяют привести систему в терминальное состояние за минимальное время. Тем не менее, нахождение оптимального закона управления для нелинейной системы — задача достаточно трудная. Точное решение задач оптимального управления возможно крайне редко и только для специального типа динамических систем.
Для решения задач управления в нелинейной постановке были предложены различные подходы в работах Дж. Лейтманна, М. Кор-лесса, А. Исидори, X. Нимейера, А. Ван дер Схафта, С. В. Емельянова, В. И. Уткина, Е. С. Пятницкого, Ф. Л. Черноусько и др. Можно выделить адаптивные подходы, основанные на методе функции Ляпунова [119, 113, 114], методы систем с переменной структурой [48], методы, использующие идеи декомпозиции [78] и другие методы [116, 122].
Вопросы синтеза программного управления динамическими системами изложены в работах [60−68]. Изложены методы синтеза алгоритмов управления движением линейных и нелинейных, одномерных и многомерных динамических систем. Теоретическую основу методов составляют концепции обратных задач динамики в сочетании с минимизацией локальных функционалов, характеризующих энергию движения в окрестности назначенных траекторий. В качестве таких функционалов выступают полная и кинетическая энергии, энергия ускорения, а также величины, количественно выражающие понятие обобщенной энергии. Разработанные методы синтеза обладают особенностями, которые делают их эффективными при решении прикладных задач. К таким особенностям относятся следующие:
— Минимизация функционалов осуществляется алгоритмически в процессе функционирования системы, их значения удерживаются в малой окрестности экстремумов минимумов. Вследствие этого определение структуры алгоритмов управления не связано с необходимостью решения вариационных задач оптимизации, как это требуется в классической теории аналитического конструирования регуляторов.
— Развитая теория исключает необходимость решения неразрешимой в классической теории задачи назначения параметров оптимизируемых интегральных функционалов, обеспечивающих реализацию заданных динамических характеристик системы. Это оказывается возможным, благодаря тому, что минимизация локальных функционалов выполняется в окрестности эталонных процессов, генерируемых дифференциальными или разностными моделями, структура и параметры которых отвечают требованиям к динамике проектируемой системы.
— Параметры алгоритмов управления, синтезируемых методами развитой теории, однозначно определяются параметрами моделей, генерирующих эталонные процессы. Вследствие этого исключается необходимость решения нелинейных матричных уравнений Риккати или матричных уравнений Ляпунова, или даже уравнений в частных производных, как это непременно требуется в классической теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов.
— Алгоритмы управления, синтезируемые методами обратных задач динамики, придают системам замечательные свойства слабой чувствительности к изменению параметров управляемых объектов и координатным возмущениям. Такие свойства достигаются не в результате применения каких-либо специальных схем идентификации и настройки, а естественным путем, с помощью управляющих сигналов формируемых алгоритмами управления нетрадиционной структуры. По сути дела, автоматические системы с такими алгоритмами обладают естественными свойствами адаптивности.
Развитая теория синтеза алгоритмов управления, основанная на концепциях обратных задач динамики, обладает широкими возможностями для решения прикладных задач. Как для линейных, так и нелинейных моделей управляемых процессов уравнения синтезируемых алгоритмов получаются в замкнутой форме. Существенно важно, что при определении структуры алгоритмов не используются детальные уравнения математической теории управляемого движения и, кроме того, нет необходимости иметь полный объем информации о ее параметрах. В силу этого оказывается возможным синтезировать алгоритмы управления непосредственно по классическим нелинейным моделям, которые отражают фундаментальные основы динамики.
В работе [60] изложены методы аналитического проектирования линейных и нелинейных следящих систем высокой динамической точности: решены задачи синтеза алгоритмов, почти оптимальных по быстродействиюисследованы задачи гашения колебаний в системах, структура которых содержит существенно нелинейные элементыразвиты методы синтеза алгоритмов терминального управления, а также структур алгоритмов координированного и децентрализованного управления движением много мерных объектовразвиты методы синтеза алгоритмов управления по нелинейным моделям динамики без выполнения традиционной процедуры линеаризации.
Как известно, все классические методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов в форме обратных связей требуют отыскания функций Ляпунова, отвечающих условиям оптимизационной задачи. В случае нелинейных систем функции метода Ляпунова определяются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Поэтому поиск оптимальных управлений для систем, имеющих прикладное значение связан с необходимостью преодоления значительных математических и вычислительных трудностей.
Однако задачу управления правомерно рассматривать в обратной постановке. На содержательном уровне она формулируется следующим образом: для управляемой системы найти такие управляющие силы и моменты в форме обратных связей, при которых замкнутая система обладает заданной функцией Ляпунова, причем на траекторию управляемого движения эта функция изменяется во времени по назначенному закону. Мы приходим, таким образом, к обращению метода функций Ляпунова в задачах управления движением. Такой подход приводит к наиболее простым алгоритмам в тех случаях, когда в качестве функций Ляпунова используются выражения кинетической и полной энергии. Эти вопросы рассматриваются применительно к математическим моделям в форме уравнений Ньютона, Эйлера и Лагранжа. Полученные в этом направлении результаты дают основание полагать, что на основе обращения прямого метода Ляпунова можно построить принципиально новые и эффективные процедуры синтеза алгоритмов управления движением динамических систем. Существенно, что при этом оказывается возможным синтезировать алгоритмы в замкнутой форме как по линейным, так и нелинейным моделям управляемых процессов.
В прикладном отношении методы обратных задач динамики составляют теоретические и методические основы эффективной технологии проектирования алгоритмического обеспечения систем управления различного назначения. Этими методами решены задачи управления полетом аппаратов различных классов, движением манипуляционных и мобильных роботов, подводных аппаратов и другими техническими системами.
Работа [60] носит монографический характер, ее основное содержание изложено в публикациях разных лет [61−68].
Вместе с тем, метод обратных задач динамики в аспекте его применения к синтезу систем стабилизирующего управления не всегда эффективен. В сложных нелинейных системах трудно получить взаимосвязь между вектором состояния системы и стабилизирующими управляющими воздействиями. В связи с этим методы обратных задач динамики в настоящей диссертационной работе применяются только для синтеза программного движения, а для синтеза регулятора, стабилизирующего программную траекторию, применяются методы теории оптимального управления.
Современный интерес к теории оптимального управления не случаен, он в значительной степени инициирован востребованностью в системах оптимального управления техническими объектами различной природы, поддержанной стремительным развитием компьютерных технологий как среды обеспечения эффективного управления. Только за последние два года издано более десяти монографий, учебников и учебных пособий, посвященных теоретическим и прикладным аспектам теории оптимального управления, в частности работы А. А. Алексеева, В. И. Благодарских, А. Р. Гайдука, А. А. Емельянова, А. С. Клюева, А. А. Колесникова, В. А. Лукаса, В. А. Петракова, Ю. М. Соломенцева, В. Б. Яковлева и других. Ряд монографий представляет новые разделы ТАУ, такие как современная теория управления, информационная управления, теория синергетического управления, теория фази-управления и т. д. Одновременно наблюдается новый виток развития классических методов синтеза систем автоматического управления. Подобное положение было предсказано А. А. Красовским. Так в «Справочнике по теории автоматического управления», опубликованном в 1987 году, отмечается, что «.с развитием средств вычислительной техники использование методов классического вариационного исчисления применительно к задачам оптимального управления непрерывными процессами станет реальным». Однако за прошедший период времени вариационные методы претерпели существенное развитие, изменился математический инструментарий, расширилась прикладная область задач, выработались новые алгоритмы их решения.
Классические вариационные методы охватывают широкий круг оптимизационных задач, основанных на исследовании необходимых и достаточных условий оптимальности, вытекающих из анализа вариаций минимизируемого функционала, в том числе с установлением дополнительных требований к текущим и конечному состояниям, некоторым компонентам вектора состояния и краевых условий для сопряженной системы.
Задачи исследования, направленные на развитие классических методов вариационного исчисления для синтеза оптимальных управлений автоматических систем, в том числе и робототехнических, рассмотрены в работах [30−33].
В монографии [31] рассматриваются общие теоретические основы обобщенного принципа Эйлера-Лагранжа: каноническая форма уравнения Эйлера, необходимые и достаточные условия экстремумов функционалов, обобщенный принцип Эйлера-Лагранжа в задачах со свободными концами при учете ограниченийизопериметрические задачи вариационного исчислениявариационные задачи о минимуме функционалов, определенных на множествах матричных функций. Рассматривается постановка краевых задач вариационного исчисления в теории оптимального управления многомерными техническими системами: вариационная постановка задачи об оптимальном управлении на заданном участке временипреобразование линейных краевых условий задачирешение краевых задач на основе методов планирования численных экспериментовнахождение не худших и лучшего решений задачи в смысле Паретоприведение краевых задач управления линейными системами при квадратичных критериях качества к задачам Кошикраевые задачи о нахождении экстремалей функционала с подвижными концами. В работе [31] также приводятся критерии оптимального оценивания переменных состояния наблюдаемых детерминированных и стохастических многомерных систем: критерии управляемости и наблюдаемости, вопросы оценки вектора состояния в условиях неполноты информации, поступающей с информационно-измерительных устройств и связанные с этим понятия интерполяции и фильтрации в наблюдаемых системах. Приводятся примеры использования фильтров, в частности фильтра Калмана. Рассматриваются модифицированные уравнения вариационного исчисления применительно к задачам многокритериальной оптимизации адаптивных управляемых систем, приводится методика использования комплексных вариационных методов и методов нелинейного программирования в задачах управления техническими системами, как одномерными, так и многомерными.
В приводимых в работе примерах исследуются вопросы управления системами с периодическими коэффициентами, расчета оптимальных импульсных управлений, применения метода модального управления к техническим объектам, упоминается экспериментально-теоретический метод составления математических моделей многомерных наблюдаемых систем.
В работах [2, 28, 34, 41, 53, 56, 58, 59, 69, 70, 75, 102] рассмотрены задачи управления и устойчивости в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с запаздывающим аргументом, уравнениями в частных производных. Многие задачи учитывают недостаток информации о каких-либо параметрах системы, погрешности в исходных данных, или действующие на систему неконтролируемые помехи. Приведены постановки и решения задач динамики неустойчивых систем. Алгоритмы решения сочетаются с методами регуляризации, повышающими эффективность этих задач.
В монографии [6] излагаются эффективные аналитические методы малого параметра для приближенного решения широких классов задач оптимального управления. Актуальность разработки приближенных методов в теоретическом и прикладном аспектах обусловлена важностью их для практики. Математический аппарат исследований получен сочетанием асимптотических методов нелинейной механики с методами теории оптимального управления. Значительное внимание уделяется анализу управляемых колебательных движений, лежащих в основе многих процессов. Развитые подходы подтверждаются решением задач оптимального управления орбитальными движениями и вращениями космических аппаратов, движениями манипуляционных роботов, маятниковых систем, тел с внутренними степенями свободы и др. Монография содержит систематическое развитие асимптотических методов малого параметра для конструктивного исследования задач оптимального управления движениями некоторых классов нелинейных механических систем, содержащих колебательные и вращательные звенья. Эти методы ориентированы на построение приближенного синтеза. Существенная часть результатов посвящена исследованию на основе принципа максимума и метода усреднения управляемых колебательных систем на асимптотически большом интервале времени. Большое внимание уделяется разработке регулярного метода возмущений для построения синтеза оптимального управления при помощи динамического программирования. Рассматриваются вопросы применения метода регулярных и сингулярных возмущений для построения кривых и поверхностей переключений релейных управлений, для приближенного построения синтеза в гладких задачах управления общего вида, для декомпозиции и оптимизации слабосвязанных систем и др. Опыт практического применения методов малого параметра показывает их достаточно высокую эффективность, если упрощенные (порождающие) задачи или так называемые задачи первого приближения могут быть решены существенно проще, нежели исходные. Невозмущенная система обычно имеет более простой вид — не содержит ряда членов, обращается в линейную или распадается на несвязанные подсистемы меньшей размерности. Асимптотические методы позволяют уменьшить размерность системы и разделить медленные и быстрые движения. В ряде случаев удается провести аналитические построения или свести задачи к более простым и предложить алгоритмы численного решения. Кроме того, асимптотические методы позволяют решать актуальную проблему построения простых для практической реализации квазиоптимальных законов управления и проводить оценки влияния различных возмущающих факторов на качество функционирования управляемой динамической системы. Различным аспектам данной проблемы посвящены также работы [110−112]. Работа [27] посвящена актуальным вопросам теории нелинейных уравнений с аналитическими операторами, зависящими от числового или функционального параметра. В ней излагаются методы отыскания всех решений нелинейного уравнения, ответвляющихся от известного решения этого уравнения при изменении параметра. Такие математические задачи возникают при изучении различных вопросов механики и современной техники. Методы, изложенные в книге, тесно связаны с давно известным в механике методом малого параметра, причем в наиболее важных для приложений случаях доказывается и сходимость этого метода.
Синтез системы управления связан с необходимостью формализации задачи, т. е. построением математической модели робота-манипулятора. Эта модель включает в себя как описание механической части, так и описание исполнительных приводов.
Модели исполнительных приводов хорошо разработаны и исследованы. Но зачастую, для механической части, представляющей собой сложный многозвенный механизм с многими степенями подвижности, процесс получения уравнений движения трудоемкий, да и сами уравнения получаются громоздкими.
В этой связи эффективно применение быстродействующих ЭВМ и программных пакетов символьной алгебры, существенно облегчающих вывод уравнений движения. Современные программные средства позволяют быстро получить уравнения движения в аналитическом виде на основе уравнений Лагранжа II рода.
Ставится задача разработки комплекса программ для получения аналитических выражений уравнений движения и синтеза алгоритма управления манипулятором.
Актуальность работы: разработка высокоточных робототехнических систем, выполняющих требует нового подхода к расчету, предусматривающему: планирование траектории движения инструмента с широкими диапазонами изменения обобщенных координат и скоростей (программное движение), усложнение математических моделей и использование усовершенствованных методов расчета. Такой подход, реализуемый с общих позиций Теории устойчивости движения и оптимального управления включает в себя: решение обратной задачи динамики роботаопределение параметров соответствующих поверхностям раздела областей устойчивости и неустойчивости программного движенияисследование колебательных режимов, ответвляющихся от программного движенияоптимальное управление колебательными режимами с целю их подавления или ограничения амплитуд при помощи дополнительных управляющих воздействий.
Цель исследования: синтез оптимальной системы управления роботом-манипулятором на основе пантографного механизма, осуществляющего перенос сопла для набрызга бетонной смеси.
Для достижения этой цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
1. Создание математической модели робота-манипулятора на основе уравнений Лагранжа II рода, полученных в аналитическом виде с помощью современных пакетов символьной алгебры.
2. Синтез программного управления движением манипулятора по заданной траектории на основе решения обратных задач динамики.
3. Исследование устойчивости программного движения манипулятора.
4. Нахождение АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения.
5. Синтез стабилизирующего управления — расчет дополнительных управляющих воздействий, позволяющих погасить или ограничить амплитуды колебаний в окрестности параметров, разделяющих параметров, разделяющих области устойчивых и неустойчивых режимов движения манипулятора.
Методы исследования. При решении основных задач использованы: методы аналитической динамики для составления уравнений движения манипулятора (уравнения Лагранжа II рода) — метод Ляпунова-Шмидта для нахождения областей устойчивости программного движения и АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного движениясовременные информационные технологии в области символьной математики.
Научная новизна работы заключается в:
1. Построение уточненной модели робота-манипулятора, созданного на базе пантографного механизма.
2. Модификации метода Ляпунова-Шмидта, применительно к сложной нелинейной системе дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, описывающей поведение механизмов с замкнутой кинематической цепью.
Практическая ценность: полученные в работе методы и алгоритмы могут быть использованы для расчета динамических характеристик манипуляторов на базе замкнутых кинематических цепей, построения аппаратной и программной части систем управления ими.
Полученные результаты могут быть использованы в учебных курсах «Теория автоматического управления», «Управление в робототехнических системах», «Проектирование роботов» при подготовке инженеров по специальностям «Роботы и робототехнические системы» и «Мехатроника».
Апробация работы. По результатам работы сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах:
1. Ежегодных научных конференциях кафедр «Теоретическая механика» и «Высшая математика», ФМФ ЮРГТУ (НПИ) 2004;2005 г.
2. «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». Абрау-Дюрсо, база отд. «Энергетик» 23−27 мая 2005 г.
3. «Математические методы в технике и технологиях», XVIII международная научная конференция. Казань, КГТУ, 31 мая — 2 июня 2005 г.
4. «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете». пос. Дивноморск, база отдыха ДГТУ. 28 мая — 1 июня 2007 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей в центральных журналах и сборниках трудов вузов.
На защиту выносится: методика разработки систем управления манипу-ляционной системой робота, основанная на общей теории устойчивости движения и оптимального управления предусматривающая:
1. Решение обратных задач динамики с целью определения управляющих воздействий, обеспечивающих движение по программной траектории.
2. Определение значений параметров манипулятора, при которых происходит потеря устойчивости программного движения.
3. Расчет амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения модифицированным методом Ляпунова-Шмидта.
4. Синтез стабилизирующего управления, позволяющего подавлять или ограничивать амплитуды автоколебаний при значениях параметров, находящихся на границе раздела областей устойчивого и неустойчивого движения.
5. Написание комплекса программ численно-аналитических расчетов, для реализации вышеперечисленных задач.
Диссертация изложена на 97 страницах машинописного текста и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 125 наименований.
4.4. Выводы по главе 4.
1. Рассмотрена методика синтеза оптимального управления для наблюдаемых и управляемых систем, а также критерии наблюдаемости и управляемости.
2. Получена единая система дифференциальных уравнений, описывающих манипулятор как единую, электромеханическую систему.
3. На основе формализма Лагранжа-Эйлера задача об оптимальном управлении при квадратичном критерии качества сведена к системе линейных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями.
4. При решении краевой задачи исключены составляющие, соответствующие собственным числам с положительными действительными частями (за счет выбора постоянных интегрирования). Решение удовлетворяет техническому критерию затухания переходного процесса.
5. Установлен закон формирования управляющего воздействия по значениям переменных состояния системы для любого момента времени (стабилизирующее управление).
6. Построены графики переходных процессов в системе при приложении синтезированного стабилизирующего управления.
7. Существенное влияние на величину управляющего воздействия оказывает скорость движения инструмента. При ее увеличении возрастают и потребные управляющие напряжения, что особенно выражено для М2(0- При переходе инструмента на круговой участок траектории наблюдается кратковременное возрастание управляющих воздействий, что обусловлено появлением у инструмента нормального ускорения и сил инерции, вызывающих уход инструмента с программной траектории. Влияние параметров (с, а) можно считать несущественным.
Заключение
.
В диссертационной работе получены следующие результаты:
1) В первой главе получена математическая модель робота-манипулятора на основе пантографного механизма с использованием современных средств компьютерной алгебры на основе классических принципов аналитической механики (уравнения Лагранжа П-го рода). Определены кинематические характеристики робота-манипулятора, выведена взаимосвязь между обобщенными координатами и положением инструмента в пространстве. Решена первая задача динамики для заданной программы движения (синтез программного управления).
2) Во второй главе получена система уравнений возмущенного движения робота в отклонениях от заданной программы движения. С помощью указанной системы уравнений качественными методами (первый метод Ляпунова) исследована устойчивость программного движения. Построены границы раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения в пространстве параметров манипулятора.
3) В третьей главе исследовано поведение робота-манипулятора в окрестности границ раздела областей устойчивого и неустойчивого программного движения. Получены амплитудно-частотные характеристики колебательных режимов ответвляющихся от основного состояния. Построены кривые зависимостей амплитуды, частоты и поправки к частоте относительно параметров манипулятора.
4) В четвертой главе построена модель электромеханической системы «привод-манипулятор» в пространстве состояний. Осуществлен синтез стабилизирующего управления с применением вариационных принципов (формализм Эйлера-Лагранжа). Получен алгоритм формирования стабилизирующего управления исходя из сигналов обратных связей по переменным состояния объекта управления.
