Анализ статистических показателей

Задача 1..

Тема: Группировка и статистические показатели.

Провести группировку исходных данных, результаты группировки отразить графически (построить гистограмму и полигон распределения).

Рассчитать:

1) Средние величины (среднюю арифметическую, моду, медиану);

2) Показатели вариации (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Сделать вывод.

1.8 Экспортная квота в ВВП (%) в развивающихся странах представлена в таблице.

Решение.

Проведем группировку по количественному признаку (экспортная квота в ВВП). Результаты группировки данных статистического наблюдения представляются в виде вариационного ряда, построенного по дискретному признаку. В первой строке ряда распределения отразим варианты значений признака (х_i), во второй — частоты повторения каждого варианта (f_i).

При дискретной вариации признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения. Для его построения по оси абсцисс откладывают варианты признака, а по оси ординат — их частоты. Пересечение абсцисс и ординат дают точки на поле графика, последовательно соединив которые получаем ломаную линию, называемую полигоном, или эмпирической кривой распределения.

Рис. 1. Полигон распределения экспортных квот в развивающихся странах.

1) Рассчитаем средние величины.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

= (13 + 16 + 18 + 20 + 24 + 56 + 30 + 124 + 33 + 35 + 38 + 40 + 42 + 88 + 45 + 98 + 56 + 67 + 125) / 25 = 38,72.

Мода — это вариант, имеющий наибольшую частоту. В данном примере наибольшей частотой является число 4. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т. е. размер экспортной квоты в ВВП — 31.

Медиана — это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Номер медианы вычисляется по формуле (n + 1) / 2, где n — число членов ряда. Т.о. номер медианы равен (19 + 1) / 2 = 10, медиана равна 35.

2) Определим показатели вариации.

Размах вариации — R = x_max — x_mn = 125 — 13 = 112.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

= 465,0816.

Среднее квадратическое отклонение у равно корню квадратному из дисперсии — 21,566.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

= (21,566 / 38,72) * 100 = 55,70.

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение размера экспортной квоты в ВВП в развивающихся странах — 31%. Одна половина стран имеет размер экспортной квоты менее 35%, другая половина — более 35%. Средний размер квоты — примерно 39%. Достаточно большой размер среднего квадратического отклонения показывает, что среднее нетипично, т. е. характеристики изучаемого явления неустойчивы. Т.к. коэффициент вариации превышает 33%, следовательно, совокупность является неустойчивой, т. е. размер экспортной квоты в ВВП (%) в развивающихся странах количественно неоднороден.

Задача 2..

Тема: Статистическое изучение связи между явлениями Охарактеризовать совокупности Х и У, рассчитав. Отразить данные на графике, сделать предположение о наличие и виде связи. Оценить тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции.

Сделать вывод.

2.8. По результатам аудиторского отчета о деятельности 10 коммерческих банков установлено, что размер кредитной ставки и доходность кредитных операций соотносятся таким образом:

Решение.

1. = (63 + 66 + 67 + 62 + 63 + 64 + 67 + 68 + 66 + 61) / 10 = 64,7.

= 30,9.

= 2,283.

= 2,663.

Для определения формы связи построим корреляционное поле. Отложим на оси абсцисс значения факторного признака (х), а на оси ординат — значение результативного признака (у) (рис. 1). Если соединить последовательно отрезками прямых нанесенные на график точки, получим так называемую эмпирическую линию связи. По ее виду можно предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками.

Допустим, что между размером кредитной ставки и доходностью от кредитных операций существует прямолинейная связь.

При изучении корреляционной связи можно выяснить не только форму, но и тесноту связи между факторным и результативным признаками.

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи, рассчитывают коэффициент корреляции:

.

r_xy = 2,7 / 60,777 = 0,0444.

Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, чем ближе к 1, тем выше зависимость.

При — связь прямая, — связь обратная, - связь отсутствует.

В зависимости от того, насколько приближается к 1, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую, тесную и весьма тесную.

Таким образом, связь между кредитной ставкой и доходностью от кредитных операций прямая и слабая.

Задача 3..

Тема: Индексы Тип 1. Вычислите общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах. Все индексы вычислите непосредственно, не используя взаимосвязи между ними. Полученные результаты проверьте, используя взаимосвязь между ними. Определите абсолютный размер экономии (убытка) от изменения цен, полученный покупателями этих товаров. Проанализируйте полученные данные.

3.8 Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах:

Решение.

Общий индекс цен =.

= (2700 * 1,4) + (1600 * 2,4) / (2500 * 1,4) + (1500 * 2,4) = 7620 / 7100 = 1,073.

Общий индекс физического объема товарооборота =.

= (1,4 * 2500) + (2,4 * 1500) / (1,6 * 2500) + (2,3 * 1500) = 7100 / 7450 = 0,953.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах =.

= (1,4 * 2700) + (2,4 * 1600) / (1,6 * 2500) + (2,3 * 1500) = 7620 / 7450 = 1,023.

Проверим полученные результаты, используя взаимосвязь между индексами.

I_pq = I_p * I_q = 1,073 * 0,953 = 1,023.

Таким образом, в отчетном периоде товарооборот предприятия увеличился на 2% в основном за счет увеличения цен на 7%. Количество проданного товара снизилось на 5%.

Сумма экономии (убытка) от изменения цен вычислим по формуле У (р₁ — р₀) * q₁ = (2700 — 2500) * 1,4 + (1600 — 1500) * 2,4 = 280 + 240 = 520.

Таким образом, покупатели этих товаров получат убыток в размере 520 руб, т.к. цена на данные товары в отчетном периоде увеличилась.

Задача 4..

Тема: Статистика производства продукции.

4.23. В таблице приведены такие данные по предприятию:

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции планового задания, выполнения плана, динамики;

2) общий индекс себестоимости.

Сделайте выводы.

Решение.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции планового задания:

= 25,0 / 26,0 = 0,962.

Индивидуальный индекс себестоимости выполнения плана:

= 22,5 / 25,0 = 0,9.

Индивидуальный индекс динамики себестоимости:

= 22,5 / 26,0 = 0,865.

Общий индекс себестоимости:

= 22,5 * 395 / 26 * 395 = 8887,5 / 10 270 = 0,865.

Таким образом, в отчетном году произошло снижение себестоимости продукции на 13,5% по сравнению с предыдущим периодом. Фактически себестоимость продукции уменьшилась на 10% по сравнению с запланированным ее снижением на 3,8%.

Задача 5..

Тема: Группировка и статистические показатели.

Провести группировку исходных данных, результаты группировки отразить графически (построить гистограмму и полигон распределения).

Рассчитать:

1) Средние величины (среднюю арифметическую, моду, медиану);

2) Показатели вариации (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Сделать вывод.

1.14 Имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли, млрд. руб.

Решение.

Проведем группировку по количественному признаку (стоимость основных фондов). Результаты группировки данных статистического наблюдения представляются в виде вариационного ряда, построенного по дискретному признаку. В первой строке ряда распределения отразим варианты значений признака (х_i), во второй — частоты повторения каждого варианта (f_i).

При дискретной вариации признака графиком вариационного ряда служит полигон распределения. Для его построения по оси абсцисс откладывают варианты признака, а по оси ординат — их частоты. Пересечение абсцисс и ординат дают точки на поле графика, последовательно соединив которые получаем ломаную линию, называемую полигоном, или эмпирической кривой распределения.

Рис. 1. Полигон распределения среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли.

1) Рассчитаем средние величины.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

= 4,203.

Мода — это вариант, имеющий наибольшую частоту. В данном примере наибольшей частотой является число 3. Этой частоте соответствует модальное значение признака. В данном примере присутствует два таких варианта — 3,5 и 4,0.

Медиана — это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Т.к. в данном примере четный объем ряда, то медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда: 4,0 + 4,5 / 2 = 4,25.

2) Определим показатели вариации.

Размах вариации — R = x_max — x_mn = 8,0 — 1,0 = 7,0.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

= 1,695.

Среднее квадратическое отклонение у равно корню квадратному из дисперсии — 1,302.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

= (1,302 / 4,203) * 100 = 30,98%.

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли составляет 3,0 и 4,5 млрд руб. Одна половина предприятий обладает основными производственными фондами более 4,25 млрд. руб, другая половина — менее 4,25 млрд руб.

Средний размер стоимости — 4,203 млрд руб. Небольшой размер среднего квадратического отклонения показывает, что среднее типично, т. е. характеристики изучаемого явления устойчивы.

Т.к. коэффициент вариации не превышает 33%, следовательно, совокупность является устойчивой, т. е. размер среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий отрасли количественно однороден.

Задача 6..

Тема: Статистическое изучение связи между явлениями Охарактеризовать совокупности Х и У, рассчитав. Отразить данные на графике, сделать предположение о наличие и виде связи. Оценить тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции.

Сделать вывод.

2.5 Фондоотдача и производительность труда по предприятиям области характеризуются такими данными:

Решение.

1. = (1,02 + 1,04 + 1,05 + 1,1 + 1,11 + 1,18 + 1,25) / 7 = 1,11.

= 1556.

= 0,077.

= 273,49.

Для определения формы связи построим корреляционное поле. Отложим на оси абсцисс значения факторного признака (х), а на оси ординат — значение результативного признака (у) (рис. 1). Если соединить последовательно отрезками прямых нанесенные на график точки, получим так называемую эмпирическую линию связи. По ее виду можно предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками.

Допустим, что между размером фондоотдачи и производительностью труда существует прямолинейная связь.

При изучении корреляционной связи можно выяснить не только форму, но и тесноту связи между факторным и результативным признаками.

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи, рассчитывают коэффициент корреляции:

.

r_xy = 131,4 / 146,874 = 0,895.

Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, чем ближе к 1, тем выше зависимость.

При — связь прямая, — связь обратная, - связь отсутствует.

В зависимости от того, насколько приближается к 1, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую, тесную и весьма тесную.

Таким образом, связь между фондоотдачей и производительностью труда прямая и тесная.

группировка статистический квота индекс.

Задача 7..

Тема: Индексы.

Тип 1. Вычислите общие индексы: себестоимости, физического объема продукции. Все индексы вычислите непосредственно, не используя взаимосвязи между ними. Полученные результаты проверьте, используя взаимосвязь между ними. Определите абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения себестоимости продукции.

3.13 Имеются следующие данные о себестоимости:

Решение.

Общий индекс себестоимости =.

= (0,28 * 5600) + (0,56 * 7900) / (5600 * 0,3) + (7900 * 0,6) = 5992 / 6420 = 0,93.

Общий индекс физического объема продукции =.

= (5600 * 0,3) + (7900 * 0,6) / (6000 * 0,3) + (7500 * 0,6) = 6420 / 6300 = 1,02.

Общий индекс издержек производства =.

= (0,28 * 5600) + (0,56 * 7900) / (6000 * 0,3) + (7500 * 0,6) = 5992 / 6300 = 0,95.

Проверим полученные результаты, используя взаимосвязь между индексами.

I_pq = I_p * I_q = 0,93 * 1,02 = 0,95.

В отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции сократились на 5%, в том числе в результате снижения себестоимости продукции на 7%, несмотря на увеличение объемов производства на 2%.

Экономия затрат от снижения себестоимости составила.

У (z₁ — z₀) * q₁ = (0,28 — 0,3) * 5600 + (0,56 — 0,6) * 7900 = - 112 +(-316) = 428 руб.

Задача 8..

Тема: Статистика производства продукции.

4.1 По предприятию имеются такие данные о выпуске продукции в отчетном месяце, тыс. д. е.: произведено готовых изделий — 480; произведено полуфабрикатов — всего 140, в том числе переработано в своем производстве — 90; выполнено работ промышленного характера на заказ других предприятий — 14; изготовлено инструментов специального назначения — всего 9, в том числе использовано в собственном производстве — 5, на капитальный ремонт собственного оборудования — 3; остатки незавершенного производства на начало месяца составляют 62, на конец месяца — 60.

Определите:

1) валовой оборот;

2) валовую продукцию (по двум методам);

3) товарную продукцию (по два месяца).

Сделайте выводы.

Валовая продукция — стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном периоде из своего материала и материала заказчика, а также стоимость выполненных работ за вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственной выработки, потребленных в производстве.

480 + 140 — 90 + 14 + 9 — 5 = 548.

Товарная продукция = валовая продукция — стоимость изменения остатков незавершенного производства = 548 — (62 — 60) = 546.

4.11 Имеются такие данные по двум предприятиям о выпуске продукции.

Определите:

1) индексы материалоемкости продукции переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов;

2) изменение общего объема материальных расходов, в том числе за счет изменений отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Решение.

Материалоемкость продукции равна отношению материальных расходов к стоимости произведенной продукции.

Индекс материалоемкости продукции переменного состава:

=.

= ((338,4 + 540,8) / 569,8 + 698,9) / (368,2 + 403,4) / (579,6 + 630,2) = 0,693/0,638 = 1,09.

За анализируемый период произошло общее увеличение уровня материалоемкости по группе предприятий на 9%.

Индекс материалоемкости фиксированного состава:

= ((338,4 + 540,8) / 0,594 + 0,774) / ((338,4 + 540,8) / 0,635 + 0,640) = 0,932.

Показывает изменение материалоемкости по группе предприятий за счет изменения материалоемкости на отдельных предприятиях Индекс структурных сдвигов:

= 1,17.

Изменение материалоемкости по группе предприятий за счет изменения материалоотдачи на отдельных предприятиях Изменение общего объема материальных расходов равно (338,4 — 368,2) + (540,8 — 403,4) = - 29,8 + 137,4 = 107,6.

В целом по группе предприятий за отчетный период произошло увеличение материальных расходов на 107,6 тыс. д.е. в том числе за счет увеличения стоимости продукции на 58,9 тыс. ден. ед. и возрастания материалоемкости на 9 руб.