Обратимые задачи в динамике твердого тела
Диссертация
До работы В. Н. Тхая свойству обратимости не уделялось какое — либо заметное внимание в классической механике. В то же время, как указывается в, свойство симметрии (в данном случае имеется в виду обратимость) в небесной механике учитывается, начиная еще с JI. Эйлера. Симметричными являются построенные JI. Эйлером локальные периодические орбиты в окрестности одной из коллинеарных точек либрации… Читать ещё >
Список литературы
- Амосов А.А., Дубинский ЮА., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.
- Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи матем. наук. 1963. Т. 18. С. 91 192.
- Белецкий В.В. О либрации спутника // «Сборник искусственные спутники Земли». 1959. N 3. М.: АН СССР. С. 13−31.
- Бибиков Ю.Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Л.: ЛГУ. 1991. 144 с.
- Брюно А.Д. Аналитическая форма обыкновенных дифференциальных уравнений // Тр. Моск. Мат. о ва. 1971. Т. 25. С. 119 — 262- 1972. Т. 26. С. 199 — 239.
- Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 253 с.
- Брюно А.Д. Семейство периодических решений уравнения Белецкого // Препринт ИПМ им. Келдыша. 2000. N 52. 36 С.
- Глухих Ю.Д., Тхай В. Н. 2тт — периодические вращательные движения спутника под действием гравитационных и аэродинамических моментов // Модел. и исслед. сложных систем. Докл. II Межд. научно техн. конф. Ч. 3. М.: МГАПИ, 1998. С. 363 — 375.
- Глухих Ю.Д., Тхай В. Н. Периодические движения механической системы с одной степенью свободы // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: Изд во ВЦ РАН, 1999. С. 100 — 112.
- Глухих Ю.Д., Тхай В. Н., Шеваллъе Д. П. Об устойчивости перманентных вращений тяжелого однородного эллипсоида на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости // М.: Изд во ВЦ РАН, 2000. Ч. 1. С. 87 — 104.
- Глухих Ю.Д., Гриханова Т. В. Об устойчивости 2тг — периодических вращательных движений спутника в плоскости эллиптической орбиты в пространственной задаче М.: Изд во ВЦ РАН, 2000. Ч. 2. С. 142 — 148.
- Глухих Ю.Д., Бучин В. О. Исследование вращений спутника в плоскости эллиптической орбиты М.: Изд во ВЦ РАН, 2001. (в печати)
- Гродман Д.Л., Тхай В. Н. Вращение динамически симметричного спутника на эллиптической орбите под действием гравитационных сил и светового давления // Модел. и исслед. сложных систем. Докл. II Межд. научно техн. конф. Ч. 3. М.: МГАПИ, 1998. С. 376 — 385.
- Ефимов И.Л., Тхай В. Н. Устойчивость периодических орбит в задаче Хилла // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: Изд во ВЦ РАН, 1999. С. 45 — 60.
- Зимовщиков А.С., Тхай В. Н. Об устойчивости треугольных решений неограниченной задачи трех тел / / Задачи исследования устойчивости и стабилизации решения. М.: Изд во ВЦ РАН, 1998. С. 117−130.
- Зимовщиков А.С., Тхай В. Н. Об устойчивости коллинеарных точек либрации фотогравитационной ограниченной задачи трех тел с двумя излучающими телами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации решения. М.: Изд во ВЦ РАН, 1999. С. 121 — 129.
- Зимовщиков А.С., Тхай В. Н. Об устойчивости треугольных точек либрации фотогравитационной ограниченной задачи трех тел с двумя излучающими телами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации решения. М.: Изд во ВЦ РАН, 2000, Ч. 1. С. 68 — 77.
- Карапетян А.В. Бифуркация Хопфа в задаче о движении тяжелого твердого тела по шероховатой плоскости //Известия АН СССР. МТТ. 1985. N 2. С. 19 24.
- Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: Эди-ториал УРСС, 1998. 165 с.
- Колмогоров А.Н. О сохранении устойчивости периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Докл. АН СССР. 1954. Т. 58. С. 527 530.
- Красилъников П.С., Тхай В. Н. Обратимые системы. Устойчивость при резонансе 1:1 // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 4. С. 570−580.
- Куницын A.JI., Муратов А. С. Об устойчивости одного класса квазиавтономных систем при внутреннем резонансе // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 31 39.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530с.
- Маркеев А.П. К геометрической интерпретации Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера // Пробл. мех. упр. дв. Пермь: Изд во Перм. ун — та, 1982. С. 123 — 131.
- Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 414с.
- Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992. 336 с.
- Матвеев М.В., Тхай В. Н. Об устойчивости обратимых систем при нескольких резонансах // Матем. модел. нестац. процессов и автоматиз. сист. М.: Изд во МИП, 1992. С. 37 — 41.
- Матвеев М.В., Тхай В. Н. Устойчивость периодических обратимых систем // ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 1. С. 3 11.
- Матвеев М.В. Устойчивость по Ляпунову положения равновесия обратимых систем // Матем. заметки. 1995. Т. 57. Вып. 1. С. 90 104.
- Матвеев М.В. Устойчивость обратимых систем с двумя степенями свободы. М.: Деп. в ВИНИТИ N 1226 13.94. 1990. 30 с.
- Матвеев М.В. Устойчивость нелинейных обратимых систем. Диссертация на соискание научной степени кандидата физико математических наук. М., МАИ, 1995.
- Мельник Н.В. Периодические колебания спутника на круговой орбите с учетом влияния сопротивления атмосферы // Препринт ИПМ АН СССР. 1976. N 97. 37 С.
- Мельник Н.В. 2л —периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты при наличии сопротивления атмосферы // Препринт ИПМ АН СССР. 1976. N 119. 45 С.
- Миндлин И.М. Об устойчивости движения тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости // Инж. ж. 1964. Т. 4. Вып. 2. С. 225 230.
- Миндлин И.М., Пожарицкий Г. К. Об устойчивости стационарных движений тяжелого тела вращения на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости // ПММ. 1965. Т. 29. N 4. С. 742 745.
- Поликша В. В. Некоторые задачи устойчивости в критических случаях и их приложение в динамике катящегося тела. Диссертация на соискание научной степени кандидата физико математических наук. М., МАИ, 1989.
- Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. В 3 х т. Избр. тр. Пер. с франц.: М.: Наука. Т. 1. 1971. 771 с.
- Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т.2. М.: Наука, 1983. 544 с.
- Сарычев В.А., Сазонов В. В., Златоустов В. А. Периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космич. исследования. 1976. Т. 15. N 6. С. 809 834.
- Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников // Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. 1978. Т. 11. 223 с.
- Сарычев В.А., Сазонов В. В., Златоустов В. А. Периодические вращения спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космич. исследования. 1979. Т. 17. N 2. С. 190 207.
- Себехей В. Теория орбит. М.: Наука, 1982. 665 с.
- Тхай В.Н. Об устойчивости механических систем под действием позиционных сил // ПММ. 1980. Т. 44. Вып.1. С. 40 48.
- Тхай В.Н. Обратимость механических систем // ПММ. 1991. Т. 55. Вып.4. С. 578 586.
- Тхай В.Н. О поведении обратимой механической системы на границе области устойчивости // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 5. С. 707 -712.
- Тхай В.Н. Качественное исследование обратимой системы при резонансе 1:3 // Некоторые задачи динамики механических систем. М.: Май. 1991. С. 50 56.
- Тхай В.Н. Периодические движения однородного эллипсоида на шероховатой плоскости // Изв. АН. СССР. МТТ. Механ. тв. тела. 1991. N 6. С. 24 30.
- Тхай В.Н. О неустойчивости перманентных вращений тяжелого однородного эллипсоида вращения на абсолютно шероховатой плоскости // Изв. РАН. Механ. тв. тела. 1992. N 2. С. 25 30.
- Тхай В.Н. Некоторые задачи об устойчивости обратимой системы с малым параметром // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 1. С. 3 12.
- Тхай В.Н. Нелинейные колебания обратимых систем // ПММ.1995. Т.59. Вып. 1. С. 38 49.
- Тхай В.Н. Симметричные периодические орбиты задачи многих тел. Резонантность и парад планет. // ПММ. 1995. Т. 59. Вып.З. С. 3−13.
- Тхай В.Н. Неподвижные множества и симметричные периодические движения обратимых механических систем// ПММ. 1996. Т.60. Вып. 6. С. 959 971.
- Тхай В.Н. Качественное исследование механических систем. Диссертация на соискание научной степени доктора физико математических наук. М., МГУ, 1995.
- Тхай В.Н. Об устойчивости качений тяжелого эллипсоида вращения по шероховатой плоскости // Известия Академии Наук. МТТ.1996. N 1. С. 11 16.
- Тхай В.Н. Симметричные периодические орбиты в задаче трех тел // Космические исследования. 1997. Т. 55. N 2. С. 164 171.
- Тхай В.Н. О продолжении периодических движений обратимой системы в негрубых случаях. Приложение к N — планетной задаче // ПММ. 1998. Т.62. Вып.1. С. 56 72.
- Тхай В.Н. О методе Ляпунова Пуанкаре в теории периодических движений // ПММ. 1998. Т.62. Вып.З. С. 355 — 371.
- Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1999. Т.63. Вып. 2. С. 179 195.
- Тхай В.Н. Обратимые механические системы. // Вторые Поля-ховские чтения. Докл. Всероссийской научной конференции по механике, Санкт Петербург, 2−4 февраля 2000 г. — СПб.: Издательство НИИХ С. — Петербургского университета, 2000. 161 с.
- Тхай В.Н. Об устойчивости регулярных прецессий Гриолли // ПММ. 2000. Т. 64. Вып.5. С. 848 857.
- Тхай В.Н. Ляпуновские семейства периодических движений в обратимой системе // ПММ. 2000. Т.. Вып.1. С. 46 58.
- Тхай В.Н. Периодические движения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой, близкие к регулярным прецессиям Гриолли // М.: Изд во ВЦ РАН, 2000. Ч. 1. С. 60 — 67.
- Тхай В.Н. Параметрический резонанс в задаче об устойчивости коллинеарных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел // М.: Изд во ВЦ РАН, 2000. Ч. 2. С. 108 — 117.
- Тхай В.Н., Швыгин A.JI. Об устойчивости маятникообразных вращений тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой. М.: Изд во ВЦ РАН, 2000. Ч. 2. С.
- Тхай В.Н. Периодические движения системы, близкой к автономной обратимой системе // ПММ. 2001. Т. 65. Вып.З. (в печати)
- Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999, 588 с.
- Эйлер JI. Новая теория движения Луны: Пер. с лат. А. Н. Крылова. Л.: Изд во АН СССР. 1934.
- Appell P. Cours de mecanique de la faculte des sciences. Traite de mecanique rationnelle. Sixieme edition. Tome deuxieme. Dynamique des systemes mecanique analytique, Paris Gauthier-Villars, Editeur 1953.
- Arenstorf R.F. Periodic solutions of the restricted trhee body problem represententing analytic continuations of the Keplerian elliptic motions // Amer. J. Math. 1963. Vol. 85. N1. P.27 35.
- Arnol’d V.I. Reversible systems // Nonlinear and Turbulent Processes in Physics, ed. R.Z. Sagdeev. Harwood, Chur, N.Y. 1984. V. 3. P. 1161−1174.
- Arnol’d V.I. and Sevryuk M.B. Oscillations and bifurcations in reversible systems. In: Nonlinear phenomena in Plasma Physics and Hydrodynamics, ed. R.Z. Sagdeev. Mir, Moscow. 1986. P. 31−64.
- Barrar R.B. Existence of the periodic orbits of the second kind in the restricted problem of three bodies // Astron. J. 1965. Vol. 70. N1. P. 3−4.
- Bibikov Yu. N Local theory of nonlinear analytic ordinary differential equations //Lect. Notes Math. V. 702. Berlin: Springer, 1979.
- CIRA. 1972. North Holland. Amsterdam COSPAR International Reference Atmosphere. 450 p.
- Devaney R.L. Reversible diffeomorphisms and flows // Trans. Am. Math. Soc. 1976. V. 218. P. 89−113.
- Heinbockel J.H., Struble R.A. Periodic solutions for differential systems with symmetries // J.Societ. Indust. Appl. Math. 1965. V. 13. N 2. P. 425 440.
- Hill G.W. Researches in the lunar theory // Amer. J. Math. 1878. V.I. P. 5−26, P. 129−147, P. 245−360.loose G. and Adelmeyer M. Topics in bifurcation theory, in: Advanced series in nonlinear dynamics. Vol. 3. (Singapore, World Scientific, 1992).
- Matveyev M. V. Reversible systems with first integrals // Physica D. 1998. V. 112. P. 148−157.
- Montgomery D. and Zippin L. Topological transformation groups. N.Y.: Interscience, 1955.
- Moser J. Convergent series expansions for quasi-periodic motions // Math. Ann. 1967. V.169. N 1. P. 136−176.
- Moser J. Lecture on Hamiltonian systems // Mem. Amer. Math. Soc. 1968. V. 81. P. 1−60, P. 136−176.
- Moser J. Stable and random motions in dynamical systems // Ann. Math. Stud. 1973. V. 77. Princeton: Princeton Univ. Press.
- Roberts J.A.G., Quispel G.R.W. Chaos and time-reversal symmetry // Phys. Reports. 1992. V. 216. N 2−3. P. 63−177.
- Schanzle A.F. Horseshoe shaped orbits in the Jupiter — Sun restricted problem // Astron. J. 1967. Vol. 72 N 2. P. 149 — 157.
- Sevryuk M.B. Reversible systems // Lect. Notes Math. V. 1211. Berlin: Springer, 1986
- Sevryuk M.B. Lower-dimensional tori in reversible systems // Chaos. 1991. V. 1. N 2. P. 160−167.
- Sevryuk M.B. New cases of quasi periodic motions in reversible systems // Chaos. 1993. V. 3. N 2. P. 211−214.
- Uno T. Recherches sur les solutions periodiques dans le probleme restreint des trois corps // Jap. J. Astron. and Geophys. 1937. Vol. 15. N½. P. 149 191.