Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Релаксационные колебания и волны в решеточных системах

Диссертация: Релаксационные колебания и волны в решеточных системах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на: семинарах кафедры теории колебаний ННГУ, научных конференциях ННГУ (1997;2001 гг.), научной конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 1999), сессиях молодых ученых (Нижний Новгород 1997;2001 гг.) — международных симпозиумах: 1-st Int. Conference Control of Oscillations and Chaos (Санкт-Петербург, 1997… Читать ещё >

Релаксационные колебания и волны в решеточных системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Релаксационные колебания в системе взаимосвязанных элементов ФитцХью—Нагумо
    • 1. 1. Модель
    • 1. 2. Фазовое пространство и аттракторы системы (1.1)
      • 1. 2. 1. Быстрые движения системы
      • 1. 2. 2. Медленные движения системы
    • 1. 3. Отображение Пуанкаре
      • 1. 3. 1. Отображение S
      • 1. 3. 2. Отображение S
      • 1. 3. 3. Отображение S
    • 1. 4. Динамика разрывного отображения S и аттракторы системы (1.5)
    • 1. 5. Выводы
  • 2. Импульсы в взаимосвязанных цепочках элементов Фитц-Хью-Нагумо
    • 2. 1. Модель
    • 2. 2. Импульсы в отдельном волокне
    • 2. 3. Синхронизация волокон
      • 2. 3. 1. Идентичные волокна
      • 2. 3. 2. Неидентичные волокна
    • 2. 4. Однородное взаимодействие
    • 2. 5. «Локальные» контакты между волокнами
      • 2. 5. 1. Точечный контакт
      • 2. 5. 2. Двухточечный контакт
    • 2. 6. Выводы
  • Структуры и волны в взаимосвязанных цепочках элементов Чуа
    • 3. 1. Элемент Чуа и система взаимосвязанных цепочек из элементов Чуа
    • 3. 2. Взаимная синхронизация цепочек-волокон
      • 3. 2. 1. Синхронизация идентичных цепочек
      • 3. 2. 2. Синхронизация неидентичных цепочек
    • 3. 3. Режимы отдельной цепочки
    • 3. 4. Эффекты межволоконного взаимодействия цепочек, составленных из элементов Чуа
      • 3. 4. 1. Синхронизация структур различного профиля
      • 3. 4. 2. Синхронизация волновых фронтов
      • 3. 4. 3. Преодоление «провала» распространения
      • 3. 4. 4. Эффекты взаимодействия волновых фронтов и структур
    • 3. 5. Синхронизация в связанных цепочках, обладающих возбудимыми свойствами
      • 3. 5. 1. Динамика одиночного импульса
      • 3. 5. 2. Возникновение пакета импульсов
    • 3. 6. Неоднородное взаимодействие волокон
    • 3. 7. Выводы
  • 4. Динамика спиральных волн в двумерных решетках
    • 4. 1. Модель
    • 4. 2. «Локальная модель» передачи возбуждения внутри слоя
    • 4. 3. Спиральные волны в двухслойной решётке
      • 4. 3. 1. Глобальная синхронизация
      • 4. 3. 2. Взаимодействие между слоями и синхронизация
      • 4. 3. 3. «Локальная модель» проникновения возбуждения между слоями
    • 4. 4. Разреженные связи
    • 4. 5. Выводы

Системы, демонстрирующие релаксационные колебания и волны широко распространены в самых различных областях науки и техники. Например, в радиофизике такие движения типичны для широкого класса автогенераторов [1], для многих неравновесных сред [2−5], для некоторых нелинейных линий передачи [6] и др. Пионерские результаты по исследованию систем с релаксационными колебаниями были получены в работах Б. Ван-дер-Поля, А. А. Андронова, Дж. Стокера, Н. А. Железцова и др. Последние годы характеризуются увеличивающимся интересом к релаксационным системам, состоящим из большого числа идентичных или почти идентичных элементов. Особенно интенсивно релаксационные системы изучаются в связи с разработкой информационных систем нейродинамического типа — нового поколения систем хранения и обработки информации. Такие системы строятся в виде активных распределенных сетей из элементов, обладающих в той или иной степени свойствами «живых» нейронов. Важнейшей характеристикой нейронов, присущей самым разнообразным типам, является изменение их состояния во времени. Типично чередование режимов относительного покоя и кратковременной активности, т. е. релаксационное поведение. Пространственная организация нейронных сетей, т. е. организация связей между элементами, может быть достаточно разнообразной. Здесь можно упомянуть глобальный тип связи [7−9], при котором каждый элемент системы взаимодействует со всеми остальными, нелинейный тип связи [10], системы в виде активных решеточных систем с локальным типом связи [11−18] (взаимодействие осуществляется только с соседними элементами) и др. Решеточные системы могут иметь как двумерную пространственную архитектуру (одиночные решетки) так и трехмерную (взаимосвязанные решетки- «слои»). С одной стороны, решеточные системы это пространственно-распределенные системы, а с другой — многомерные динамические системы. Поэтому для них важны проблемы как теории нелинейных волн и структур, так и классические проблемы теории колебаний [1−6].

В качестве примеров решеточных систем можно привести системы, состоящие из джозефсоновских контактов и связанных лазеров [1925], взаимодействующих химических реакторов, нейронных ансамблей [8, 10, 13, 14, 26], синхронизованных генераторов, систем автоматического управления [15, 27−30] и т. д. Прикладной интерес к решеточным системам также вызван тем, что в последнее время появилась возможность реализовать системы, состоящие из большого числа активных взаимосвязанных ячеек-элементов, на базе современной микроэлектроники. В связи с этим широкое развитие получило направление, связанное с построением так называемых CNN (Cellular Neural Networks.

— клеточных нейронных сетей) — электронных схем решеточного типа. Такие системы могут быть использованы для решения задач распознавания образов, кодировании и обработки информации [31, 32].

Таким образом, исследование релаксационных колебаний и волн в активных решеточных системах является актуальной и важной задачей радиофизики и имеет как фундаментальный, так и прикладной интерес.

Решеточные системы обладают разнообразной пространственно-временной динамикой. При этом в них могут реализовываться режимы и эффекты как подобные существующим в непрерывных неравновесных средах [2−5, 33−39], так и принципиально новые, вызванные дискретностью пространственных координат. Наиболее хорошо пространственно-временная динамика решеточных систем исследована в случае одиночных сетей-решеток из элементов с относительно простой собственной динамикой. Для систем такого типа получен ряд важных результатов. Например, достаточно подробно исследованы процессы структурообра-зования и возникновения пространственного хаоса [12, 40−47], явления синхронизации колебаний в цепочечных системах различной природы [28, 48−51]. Изучены вопросы существования и устойчивости волновых движений [15, 29, 30, 41, 52−55], показана возможность формирования фазовых и частотных кластеров [50, 56], спиральных волн [57], динамического копирования [58−60].

В то же время, динамика многослойных решеточных систем, состоящих из элементов с релаксационным поведением, изучена мало.

В данной работе проводится исследование пространственно-временной динамики двухслойных решеточных систем из релаксационных элементов. Исследование включает в себя разработку «элементной» базы решеточных нейро-динамических системизучение релаксационных колебаний и волнисследование эффектов межслойной синхронизации движений, циркуляции и взаимопроникновения возбуждений между слоямиисследование динамики спиральных волн и влияния на неё межслойной анизотропии связи.

Отметим, что некоторые из эффектов взаимопроникновения и циркуляции возбуждения, наблюдаются также в континнуальном приближении, когда взаимодействующие системы описываются одномерными уравнениями в частных производных [61−65].

Работа состоит из четырех глав.

В главе 1 рассмотрена система, состоящая из двух релаксационных элементов, обладающих различными динамическими свойствами. Такую систему можно представить как простейшую «ячейку» нейро-подобной среды. Модель представляет собой систему двух взаимосвязанных различных элементов ФитХью-Нагумо (ФХН). В отсутствии связи между подсистемами один из элементов находится в возбудимом режиме (при превышении некоторого порога в системе наблюдается переходный процесс в виде импульса возбуждения), а второй — в режиме периодических релаксационных колебаний. Такую систему можно рассматривать как модель нейрона нижних олив (inferior olive neuron). Установлено, что в зависимости от управляющего параметра динамика системы может быть как регулярной, так и хаотической. В результате проведенного исследования, было показано, что ряд режимов, реализующихся в исходной модели, имеют хорошее качественное совпадение с данными исследований «живых» нейронов нижних олив полученных с помощью реальных нейрофизиологических экспериментов.

Глава 2,3 посвящена исследованию динамики в системе из двух связанных одномерных решеточных систем — цепочек- «волокон», состоящих из возбудимых элементов ФХН (глава 2) и осцилляторов Чуа (глава 3). Получены достаточные условия синхронизации движений в системе, рассмотрены различные эффекты взаимодействия бегущих импульсов, изучены случаи как однородного взаимодействия между системами, так и локализованного в определенных точках пространства. В случае однородного взаимодействия показана возможность синхронизации импульсов в цепочках. Для локализованных взаимодействий изучена динамика точечного и двухточечного контактов, позволяющих эффективно управлять распространением возбуждения по связанным цепочкам-волокнам.

В главе 4 изучается динамика системы, состоящей из взаимодействующих квадратных решеток-слоев, доказана взаимная синхронизация движений между слоями. Рассмотрен процесс образования и синхронизации спиральных волн. В плоскости параметров системы выделены области существования и различного поведения спиральных волн. Установлено, что в зависимости от значений параметров такая синхронизация может вести к эффектам проникновения и циркуляции возбуждения между слоями. Изучены процессы распространения возбуждения внутри слоя и между слоями. Исследовано влияние анизотропии связей на коллективную динамику системы.

Теоретическая и практическая значимость результатов.

В работе исследованы процессы формирования структур активности в достаточно широком классе релаксационных систем нейро-динамического типа — от систем из двух взаимосвязанных элементов (модель нейрона нижних олив) до двухслойных решеток. Проведенные исследования позволяют дать конкретные практические рекомендации по выбору параметров сетей-решеток из релаксационных элементов, обеспечивающих желаемые режимы работы и эффективно управлять свойствами таких систем. Результаты диссертации могут быть полезны при формировании структур активности в системах хранения и обработки информации нейро-динамического типа, при построении искусственных активных линий передачи и систем управления и координации движений автономных машин и др.

Полученные результаты использованы в учебном процессе на радиофизическом факультете ННГУ.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на: семинарах кафедры теории колебаний ННГУ, научных конференциях ННГУ (1997;2001 гг.), научной конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 1999), сессиях молодых ученых (Нижний Новгород 1997;2001 гг.) — международных симпозиумах: 1-st Int. Conference Control of Oscillations and Chaos (Санкт-Петербург, 1997) — The 20th IUPAP Int. Conference on statistical physics (Paris, 1998) — International Workshop on Synchronization, Pattern Formation, and Spatio-Temporal Chaos in Coupled Chaotic Oscillators (Santiago de Compostela, 1998) — Int. Summer School-Workshop DYNAMICS DAYS in Nizhny Novgorod DDNN98 (Nizhny Novgorod, 1998) — Conference on Chaos Oscillation and Pattern Formation CHAOS 98 (Saratov, 1998) — International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES) (Delft, Netherlands, 2001) — International Conference «Progress in nonlinear science» dedicated to the 100th Anniversary of A.A. Andronov (Nizhny Novgorod, Russia, 2001).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [86]-[108].

4.5 Выводы.

В результате исследования пространственно-временной динамики двухслойной решеточной системы из элементов ФХН получены следующие основные результаты.

• Для одиночной решетки-слоя построена область параметров, соответствующая существованию спиральных волн. Исследовано влияние параметров системы на форму спиральных волн. Построена «локальная модель», которая позволила получить аналитические оценки границы области существования спиральных волн.

• Для системы, состоящей из двух взаимодействующих слоев, доказана взаимная синхронизация движений между слоями. Рассмотрен процесс синхронизации спиральных волн. В плоскости параметров выделены области существования и различного поведения спиральных волн. Установлено, что в зависимости от значений параметров такая синхронизация может вести к эффектам проникновения и циркуляции возбуждения между слоями. Изучены процессы распространения возбуждения внутри и между слоями. Построена «локальная модель» проникновения возбуждения между слоями, позволившая дать теоретическое объяснение наблюдаемых эффектов.

• В случае неоднородных связей установлено, что в зависимости от пространственного масштаба межслойных связей возможны следующие эффекты: распространение спиральной волны без изменения своего профиля, образование в изначально покояшемся слое концентрических волн, уничтожение исходной спиральной волны в первом слое.

Заключение

.

В настоящей диссертационной работе проведено исследование процессов формирования структур активности в достаточно широком классе релаксационных систем нейро-динамического типа. В качестве таких систем были рассмотрены — два связанных элемента ФХН, две взаимодействующих цепочки, состоящие из возбудимых элементов ФХН и осцилляторов Чуа, двухслойная решеточная система из возбудимых элементов ФХН. Основное внимание при изучении этих систем было уделено исследованию процессов взаимной синхронизации и взаимодействия различных волновых режимов. Основные результаты состоят в следующем.

• Предложена модель, описывающая динамику нейрона нижних олив состоящую из двух линейно взаимосвязанных систем ФХН, демонстрирующих в отсутствии связи принципиально различные свойства — возбудимый и автоколебательные режимы. Путем исследования отображения Пуанкаре, установлено, что взаимодействие таких систем, приводит к возникновению новых режимов как регулярного, так и хаотического вида. Показано существование несколько зон хаотической динамики с различными сценариями появления хаотических аттракторов, разделенных областями регулярной динамики системы. Установлено, что ряд режимов, реализующихся в предложенной модели имеют прототипы в реальных нейрофизиологических экспериментах.

• Для взаимосвязанных цепочечных и решеточных систем из элементов Чуа и ФХН получены достаточные условия взаимной синхронизации. Показано, что процесс синхронизации приводит к появлению новых интересных эффектов: изменение направления и скорости распространения волновых фронтов, преодоление «провала» распространения, появление источника волновых пакетов и др. Изучено влияние анизотропии связей на пространственно-временную динамику систем, состоящих из взаимосвязанных цепочек или решеток. В частности, показано, что с помощью двухточечного соединения цепочечных систем можно построить пространственно-распределенный генератор импульсов.

• Проведено исследование динамики спиральных волн в системе из двух взаимосвязанных решеток из элементов ФХН. Определены условия на параметры, отвечающие разнообразным эффектам взаимной эволюции решеток (проникновение и циркуляция возбуждения, образование сложных пространственно-временных структур и др.). Построена «локальная модель» проникновения возбуждения между слоями, которая позволила получить аналитические оценки границы области существования спиральных волн и дать теоретическое объяснение наблюдаемых эффектов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.
  2. М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн -М.: Наука, 1984, 432 с.
  3. В.А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы, М.: Наука, 1987, 240 с.
  4. Нелинейные волны. Самоорганизация. // Под. ред. А.В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича -М.: Наука. 1983. 264 с.
  5. Нелинейные волны. Динамика и эволюция. // Под. ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича-М.: Наука. 1989. 398 с.
  6. Э. Волны в активных и нелинейных средах // М.: Советское Радио, 1977.
  7. Ogorzalek M.J., Chaos And Complexity In Nonlinear Electronic Circuits // World Scientific, Singapore, 1997.
  8. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computional abilities // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 79, 1982, pp. 554−2558.
  9. Hopfield J.J. Pattern recognition computation using action potential timing for stimulus representation // Nature 376, 1995, pp. 33−36.
  10. Thiran P., Crounce K.C., Chua L.O., hasler M. Pattern Formation Properties of Autonomous Cellular Neural Networks // IEEE Trans, on Circuits and Systems, Vol. 42, N. 10, 1995, pp. 757−774.
  11. И.С., Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М. И., Рогальский А. В., Сагдеев Р. В. Решеточные модели в нелинейной динамике неравновесных сред // Препринт N. 163. -Горький: ИПФ АН СССР. 1987. 24 с.
  12. Nekorkin V.I., Makarov V.A., Kazantsev V.B., Velarde V.G. Spatial disorder and pattern formatoin in lattices of coupled bistable elements // Physica D100, 1997, cc. 330−342.
  13. Г. Н., Борисюк P.H., Казанович Я. Б., Лузянина Т. Б., Ту-рова Т.С., Цембалюк Г. С. Осцилляторные нейронные сети. Математика и приложения // Математическое моделирование. 1992, Т. 4, N 1, сс. 65−77.
  14. Абарбанель Г. Д.И., Рабинович М. И., Селверстон А., Баженов М. И., Хуэрта Р., Сущик М. М., Рубчинский Л. Л. Синхронизация в нейронных ансамблях // УФН, 1996, Т. 166, N. 4, сс. 363−390.
  15. Ermentrout G.B. The behavior of rings of coupled oscillors //J. Math. Biology, 1985, Vol. 23, pp. 55−74.
  16. Hoppensteadt F.C. and Izekevich E.M. Oscillatory neurocomputers with dynamic connectivity // Phys. Rev. Lett. 82, 1999, pp. 29 832 986.
  17. B.C., Некоркин В. И. Решеточные динамические системы / / Учебное пособие издательство Нижегородского университета, Нижний Новгород. 1994. 64 с.
  18. В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. П., Селезнев Е. П. Квазиоднородные стохастические движения и их разрушение в системе связанных нелинейных осцилляторов // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1988. Т. 31. сс. 627−630.
  19. Ustinov A.V. Solitons in Josephson junctions // Physica D 123, 1998, pp. 315−329.
  20. Winful H.G., Rahman L. Synchronized Chaos and Spatiotemporal Chaos in Arrays of Coupled Lasers // Physical Review Letters, 1990, Vol. 65, N. 13, pp. 1575−1578.
  21. Otsuka K. Self-Induced Phase Turbulence and Chaotic Itenerancy in Coupled Laser Systems // Physical Review Letters, 1990, Vol. 65, N. 3, pp. 329−332.
  22. Hoppensteadt F.C. and Izekevich E.M. Synchronization of laser oscillators, associative memory, and optical neurocomputing // Phys. Rev. E 62, 2000, pp. 4010−4013.
  23. К.К., Ульрих Б. Т. Системы с джозефсоновскими контактами. -М.: Изд-во МГУ. 1978. 446 с.
  24. К.К., Головашкин А. И. Эффект Джозефсона и его применение. -М.: Наука. 1983. 222 с.
  25. А.С., Ржанов А. Г., Еленский В. Г. Многоэлементные полупроводниковые лазеры // Зарубежная радиоэлектроника, 1986, N. 8, сс. 49−64.
  26. Murray J.D. Mathematical Biology. -Springer: Berlin. 1993. 767 p.
  27. M.B. Взаимодействующие многосвязные СФС // Системы фазовой синхронизации / Под ред. Шахгильдяна В. В., Бе-люстиной Л.Н. -М.: Радио и связь, 1982, сс. 55−73.
  28. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации // Афрамович B.C., Некоркин В. И., Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. -Горький: Изд-во ИПФ АН СССР, 1989, 254 с.
  29. А.С., Неймарк Ю. И. Синхронизмы в системе циклически слабосвязанных осцилляторов // Динамика систем: Динамика и управление, сб. науч.тр. под ред. Ю. И. Неймарка -Н.Новгород, гос. ун-т, 1991, сс. 84−97.
  30. А.С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике // Москва: Наука, 1989.
  31. Chua L.O. CNN: A paradigm For Complexity // World Scientific, Singapore, 1998.
  32. Marquire P., Comte J.C., Bilbault J.M. Contour detection using a two-dimensional diffusive nonlinear electrical network // Proc. 2000 Int. Symposium On Nonlinear Theory And Its Applications (NOLTA 2000, Dresden, Germany), 2000, pp. 331−334.
  33. A.M., Концентрационные автоколебания // M.: Наука. 1974. 250 с.
  34. Kuramoto Y. Chemical Oscillaions, Waves and Turbulence. Springer, New York, 1984.
  35. JI.С., Михайлов А. С. Процессы самоорганизации в физико-химических системах. -М.: Наука, 1983, 115 с.
  36. Колебания и бегущие волны в химических системах // под ред. Филда Р., Бургер М. -М.: Мир, 1988, 720 С.
  37. В.И., Медвединский А. В., Панфилов А. В. Эволюция автоволновых вихрей / / Математика и Кибернетика, 1986, Т. 8.
  38. B.C., Пастушенко В. Ф., Чисмаджев Ю. А. Теория возбудимых сред // Изд-во Наука, М. 1981, 276 с.
  39. М.Б., Введенская Н. Д., Гнеденко Л. С., Ковалев С. А., Холопов А. В., Фомин С. В., Чайлахян JI.M. Взаимодействие нервных импульсов в узле вевтвления (исследование на модели Ходжкина-Хаксли) // Биофизика, 1971, Т. XVI, вып. I, сс. 103— 110.
  40. Nekorkin V.I., Makarov V.A. Spatial chaos in a chain of coupled bistable oscillators // Physical Review Letters. 1995. Vol. 74, N. 24. PP. 4819−4822.
  41. Nekorkin V.I., Chua L.O. Spatial disorder and wave fronts in a chain of coupled Chua’s circuits // Int. J. Bifurc. Chaos, 1993, Vol.3, N. 5, pp. 1281−1291.
  42. В.И. Пространственный хаос в дискретной модели радиотехнической среды // Радиотехника и электроника, 1992, Вып. 4, с. 651−660.
  43. В.В., Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Селезнев Е. П. Особенности возникновения квазипереодических движений в системе диссипативно связанных нелинейных осцилляторов под внешним переменным воздействием // Письма в ЖТФ, 1988, Т. 14, N. 1, сс. 37−41.
  44. B.C., Некоркин В. И. Устойчивые состояния в цепочечных моделях неограниченных неравновесных сред // Мат. Моделирование. 1992, Т. 4, N. 1, сс. 83−95.
  45. Ermentrout G.B., Kopell N. Frequency plateaus in a chain of weakly coupled oscillators // SIAM Journal Math. Anal. 1984, Vol. 15, pp. 215−237.
  46. Pivka L. Autowaves and Spatio-Temporal Chaos in CNNs Part I, II // IEEE Trans. Circ. Syst. 1995, Vol. 42, No. 10, pp. 638−664.
  47. MacKay R.S., Sepulchre J.A. Multistability in networks of weakly coupled bistable units // Physica D 82, 1995, 243−254.
  48. B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы // Под ред. Анищенко B.C. Саратов: Изд-во Сарат. унив., 1999, 368 с.
  49. Pikovsky A., Rosenblum М., Kurth J. Phase synchronization in regular and chaotic systems // Int. J. Bifurcation Chaos 10, 2000, pp. 2291−2305.
  50. Nekorkin V.I., Makarov V.A., Velarde M.G. Clustering and phase resetting in a chain of bistable nonisochronous oscillators // Phys. Rev. E 58, 1998, pp. 5742−5747.
  51. B.H., Веричев H.H. О динамике взаимосвязанных ротаторов // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1988, N. 6.
  52. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Velarde M.G. Travelling waves in a circular array of Chua’s circuits // Int. J. Bifurc. Chaos, 1996, Vol. 6, p. 4734.
  53. В.В., Некоркин В. И. Информационный транспорт в активных электронных волокнах. Часть I. Уединенные волны // Известия вузов. Прикладная Нелинейная Динамика, 1998, т. 6, N 3, сс. 49−66.
  54. В.В., Некоркин В. И. Информационный транспорт в активных электронных волокнах. Часть II. Волокно-система «реакция-диффузия», // Известия вузов. Прикладная Нелинейная Динамика, 1998, т. 6, N 3, сс. 67−73.
  55. Zinner В. Existence of traveling wavefronts for the discrete Nagumo equation // SIAM J. Math. Anal. 22, 1991, pp. 1016−1020.
  56. Sushchik M.M., Osipov G.V. Coherent structures in coupled chains of self-excited oscillators // Physics Letters A, 1995, N. 201, PP. 205−212.
  57. Perez-Munuzuri A., Perez-Munuzuri V., Perez-Villar V., Chua, L.O. Spiral waves on a 2-D array of nonlinear circuits // IEEE Trans. Circuits Syst. 1993, Vol. 40, No. 11, pp. 872−877.
  58. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Velarde M.G. Image transfer in multi-layered assemblies of lattices of bistable oscillators // Phys. Rev. E, v. 59, N. 4, 1999.
  59. Velarde M.G., Nekorkin V.I., Kazantsev V.B. and Ross J. The emergence of form by replication // Proc. Nat. Acad. Sci. USA 94, 1997, pp. 5024−5027.
  60. В.И., Казанцев В. Б., Веларде М. Г. Динамическое копирование в многослойных бистабильных решетках // Изв. Вузов «Прикладная Нелинейная Динамика», N 5, 1997, сс. 56−68.
  61. Panfilov А.V., Vasiev B.N. The drift of vortex in an inhomogeneous system of two coupled fibers // Chaos Solitons and Fractals, 1991, Vol. 1, N. 2, pp. 119−129.
  62. Eilbeck J.C., Luzader S.D., Scott A.C. Pulse evolution on coupled nerve fibres // Bulletin of Mathematical Biology, 1981, Vol. 43, N. 3, pp. 389−400.
  63. Panfilov A.V., Holden A.V. Vortices in a system of two coupled excitable fibers // Phys. Lett. A., 1990, Vol. 147, pp. 463−466.
  64. Palmer A., Brindley J., Holden A.V. Initiation and stability of reentry in two coupled excitable fibers // Bulletin of Mathematical Biology, 1992, Vol. 54, N. 6, pp. 1039−1056.
  65. Brindley J., Holden A.V., Palmer A. A numerical model for reentry in weakly coupled parallel excitable fibers // Nonlinear Wave Process in Excitable Media, Plenium Press, New York, pp. 123−126.
  66. FitzHugh R. Impulses and physiological states in model of nerve membrane // Biophys. J., 1961, Vol. 1, p. 445.
  67. Nagumo J.S., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse trans mission line simulating nerve axon // Proc. of IRF., 1962, Vol. 50, p. 2061.
  68. Е.Ф., Розов H.X. Дифференциальные уравнения с малым парметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975.
  69. В.И., Афраймович B.C., Ильященко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления / ВИНИТИ АН СССР, М., 1986, т. 5, сс. 165−218.
  70. Benardo L.S., Foster R.E. Oscillatory Behavoiur in Inferior Olive Neurons: Mechanism, Modulation, Cell Aggregates // Research Bulletin, 1986, Vol., p. 773.
  71. Bowen R. Entropy of group diffeomorphism and homogeneous space // Trans. Amer. Mat. Soc., Vol. 153, pp. 401−414.
  72. B.C., Рейман A.M. Размерность и энтропия в многомерных системах // Нелинейные волны: Динамика и эволюция. Под ред. А.В. Гапонова-Грехова, М. И. Рабиновича. М.: Наука, 1989, сс. 238−262.
  73. Malkin M.I., Zheleznayk A.L., Zheleanayk I.L., Computing aspect of the entropic theory of one-dimensional dynamical systems // Nonlinearity, vol. 4, pp. 27−35.
  74. Tunckwell H.C. Introduction to the theoretical neurobiology // Cambridge Studies in Mathematical Biology, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998.
  75. Hubel D. H. Eye, brain and vision // W.H. Freeman and Company, N.Y., 1995.
  76. Hodgkin A.L., Huxley A.F. A quantative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiology, 1952, Vol. 117, pp. 500−544.
  77. А. Нервный импульс //M.: Мир, 1965, с. 126.
  78. Perez Marino I., de Castro M., Perez-Munuzuri V., Gomez-Gesteira M., Chua L.O. and Perez-Villar V. Study of reentry initiation in coupled parallel fibers // IEEE Trans. Circ. Syst., 1995, Vol. 42, pp. 665−671.
  79. M. De Castro, V. Perez-Munuzuri, I.P. Marino, M. Gomez-Gesteira, L.O. Chua, Perez-Villar V. Interaction of re-entries in coupled parallel fibers // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1996, Vol. 6, No. 9, pp. 17 251 734.
  80. В.И. Бегущие импульсы в двухкомпонентной активной среде с диффузией // Радиофизика t. XXXI, 1988, N. 1, pp. 41−52.
  81. Nekorkin V. I., Kazantsev V.B., Velarde M. G. Mutual synchronization of two lattices of bistable elements // Phys. Lett. A., 1997, 236, pp. 505−512.
  82. Deregel Ph. Chua’s oscillator: a zoo of attractors // Electronics Researche Laboratory, Memorandum No. UCB/ERL M92/131, 1992, p.33.
  83. Chua L.O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Trans. Circ. Syst., 1986, Vol. 33, N. 11, pp. 1073−1118.
  84. Chua L.O., Wah Wu C., Huang A., Guo-Qun Z. A universal circuit for studying and generating chaos part I: routes to chaos // IEEE Trans. Circ. Syst., 1993, Vol. 40, N. 10, pp.
  85. Tu P.N.V. Dynamic Systems. An Introduction with Applications in Economics and Biology, Berlin, Springer-Verlag, 1994.
  86. Д.В. Динамика системы двух связанных релаксационных элементов / / тезисы докладов Четвертой научной конференции по радиофизике, 2000, сс. 135−136.
  87. Д.В. Хаотическая динамика в системе взаимосвязанных элементов ФитцХью-Нагумо // Труды конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых-99», 1999, сс. 50−53.
  88. Д.В. Динамика системы взаимосвязанных релаксационных элементов // 5-ая Нижегородская Сессия Молодых Ученых, 23−28 апреля, Н. Новгород, 2000, с. 38.
  89. Д.В. Хаотические режимы в системе из двух элементов с различной динамикой // 6-ая Нижегородская Сессия Молодых Ученых, 23−28 апреля, Н. Новгород, 2001, сс. 20−21.
  90. Nekorkin V.I., Artyuhin D.V. Regular and chaoitic dynamics of a system composed of two coupled, drastically different FitzHugh-Nagumo elements // Int. Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES), 2001.
  91. В.И., Артюхин Д. В. Регулярные и хаотичечкие колебания в системе двух взаимосвязанных динамически различных, элементов ФитцХью-Нагумо // Известия вузов. Прикладная Нелинейная Динамика (направлена в печать).
  92. В.Б., Артюхин Д. В., Некоркин В. И. Динамика импульсов возбуждения в двух связанных нервных волокнах // Изв. Вузов Радиофизика, 1998, т. XLI, N. 12, сс. 1593−1603.
  93. Artyuhin D.V. Pulses in two interacting excitable fibers // Chaos Oscillation and Pattern Formation, CHAOS 98, Saratov, Russia, October 6−10, 1998, p. 17.
  94. Д.В. Пространственно-временная динамика связанных нервных волокон // 4-ая Нижегородская Сессия Молодых Ученых, 18−23 апреля, Н. Новгород, 1999, сс. 83−84.
  95. Artyuhin D.V., Kazantsev V.B. Pulse reentry in coupled discrete fibers // International Summer School-Workshop DYNAMICS DAYS in Nizhny Novgorod, DDNN98, Nizhny Novgorod, Russia, June 30 -July 2, 1998.
  96. Д.В., Казанцев В. Б. Локализованные структуры во взаимодействующих цепочках электронных элементов // 2-ая Нижегородская Сессия Молодых Ученых, 21−25 апреля, Н. Новгород, 1997.
  97. Д.В., Казанцев В. Б. Явление самоорганизации в связанных дискретных волокнах // Тез. докл. Научной конференции по радиофизике, Н. Новгород, 1997, сс. 42−43.
  98. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Artyuhin D.V., Velarde V.G. Synchronization in two coupled active electronic fibers // The 20th IUPAP International Conference on statistical physics, Paris, 1998, July, 2024.
  99. Д.В., Казанцев В. Б. Управление динамикой межволоконного взаимодействия посредством разрежения связей // 3-ая Нижегородская Сессия Молодых Ученых, 21−25 апреля, Н. Новгород, 1998, с. 102.
  100. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Artyuhin D.V., Velarde M.G. Wave propagation along interacting fiber-like lattices // European Physical Journal, 1999, Bll, pp. 677−685.
  101. Д.В. Динамика импульсов в системе взаимосвязаннных электронных волокон // Тез. докл. Научной конференции по радиофизике, Н. Новгород, 1998, с. 37.
  102. Kazantsev V.B., Nekorkin V.I., Artyuhin D.V., Velarde M.G. Waves and their reentries in the system of two coupled electron fibers //
  103. Chaotic Oscillation and Pattern Formation, CHAOS 98, Saratov, Russia, October 6−10, 1998, p. 32.
  104. Д.В. Динамика импульсов в связанных цепочках- волокнах // Тез. докл. Научной конференции по радиофизике, Н. Новгород, 1999, с. 106.
  105. Kazantsev V.B., Nekorkin V.I., Artyuhin D.V., Velarde M.G. Synchronization, re-entry, and failure of spiral waves in a two-layer discrete excitable system // Physical Review E, v. 63, 2001.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!