Задачи логика

Содержание

• Задача

Записать выражение на языке логики высказываний, проставить порядок выполнений логических действий и для каждого логического знака при помощи скобок выделить объекты, над которыми производиться это действие. Буквами p, q, r, s заменены элементами высказывания.

а) не q и r или р не влечет q и r или р б) не q и не r или р или s или q влечет r влечет р в) q или (не р не влечет r и р) эквивалентно s или не р

Решение:

Запишем выражения на языке логики высказываний: а) А: ⌐(((⌐ q ^ r) v p) → ((q ^ r) v p)).

б) В: (((⌐ q ^ ⌐r) v p v s v q) → r) → p.

в) С: (q v (⌐(⌐p → (r ^ p)))) == (s v ⌐p).

Задача 2.

Для каждого из двух высказываний выяснить, являются ли они тавтологически истинными. Ответ доказать и пояснить при помощи таблицы истинности.

а) q или (не р не влечет r и р) эквивалентно s или не р.

б) s или р и не (r или р не эквивалентно не r) или s.

Решение: а) Запишем выражения на языке логики высказываний:

А: (q v (⌐(⌐p → (r ^ p)))) == (s v ⌐p)

Построим таблицу истинности:

p q r s ⌐p r^p ⌐p→(r^p) ⌐(⌐p→(r^p)) qv (⌐(⌐p→(r^p))) s v⌐p A

И И И И Л И И Л И И И

И И И Л Л И И Л И Л Л

И И Л И Л Л И Л И И И

И И Л Л Л Л И Л И Л Л

И Л И И Л И И Л Л И Л

И Л И Л Л И И Л Л Л И

И Л Л И Л Л И Л Л И Л

И Л Л Л Л Л И Л Л Л И

Л И И И И Л Л И И И И

Л И И Л И Л Л И И И И

Л И Л И И Л Л И И И И

Л И Л Л И Л Л И И И И

Л Л И И И Л Л И И И И

Л Л И Л И Л Л И И И И

Л Л Л И И Л Л И И И И

Л Л Л Л И Л Л И И И И

Данное высказывание не является тавтологически истинным, т.к. в итоговом столбце имеются значения ЛОЖЬ.

Данное высказывание логически недетерминированное.

б) Запишем выражения на языке логики высказываний:

В: (s v p) ^ (⌐(⌐((r v p) == ⌐r)) v s)

В: (s v p) ^ (((r v p) == ⌐r) v s)

Построим таблицу истинности:

p r s ⌐r r v p (r v p) == ⌐r ((r v p) == ⌐r) v s s v p B

И И И Л И Л И И И

И И Л Л И Л Л И Л

И Л И И И И И И И

И Л Л И И И И И И

Л И И Л И Л И И И

Л И Л Л И Л Л Л Л

Л Л И И Л Л И И И

Л Л Л И Л Л Л Л Л

Данное высказывание не является тавтологически истинным, т.к. в итоговом столбце имеются значения ЛОЖЬ.

Данное высказывание логически недетерминированное.

Задач 3.

Перевести на язык логики высказывания и при помощи метода таблицы истинности проанализировать правильность нижеследующего рассуждения.

Выяснить, можно ли сделать вывод о виновности одного из четырех подозреваемых на основе рассуждения: «если из невиновности Петрова не следует виновность Сидорова или Родионова, то из виновности Кулагина не следует виновность хотя бы одного из остальных. Родионов виновен только в том случае, если невиновен Сидоров».

Решение:

Введем обозначения: р Петров виновен; q Сидоров виновен;

r Родионов виновен; s Кулагин виновен.

Запишем рассуждение на языке логики высказываний:

А: ((⌐(⌐p → (q v r))) → (⌐(s → (p v q v r)))) ^ (⌐q == r)

Построим таблицу истинности:

p q r s ⌐p ⌐q qvr ⌐p→(qvr) ⌐(⌐p→(qvr)) p v q v r s→(pvqvr)

И И И И Л Л И И Л И И

И И И Л Л Л И И Л И И

И И Л И Л Л И И Л И И

И И Л Л Л Л И И Л И И

И Л И И Л И И И Л И И

И Л И Л Л И И И Л И И

И Л Л И Л И Л И Л И И

И Л Л Л Л И Л И Л И И

Л И И И И Л И И Л И И

Л И И Л И Л И И Л И И

Л И Л И И Л И И Л И И

Л И Л Л И Л И И Л И И

Л Л И И И И И И Л И И

Л Л И Л И И И И Л И И

Л Л Л И И И Л Л И Л Л

Л Л Л Л И И Л Л И Л И

⌐(s→(pvqvr)) ((⌐(⌐p → (q v r))) → (⌐(s → (p v q v r)))) ⌐q == r А

Л И Л Л

Л И Л Л

Л И И И

Л И И И

Л И И И

Л И И И

Л И Л Л

Л И Л Л

Л И Л Л

Л И Л Л

Л И И И

Л И И И

Л И И И

Л И И И

И Л Л Л

Л Л Л Л

Данное рассуждение не является тавтологически истинным, т.к. в итоговом столбце имеются значения ЛОЖЬ.

Однозначный вывод о виновности одного из четырех подозреваемых сделать нельзя, т.к. виновным может быть как Сидоров, так и Родионов.

Задача 4.

Привести примеры общеутвердительных, общотрецательных, частоутвердительных и частоноотрецательных суждений. Выяснить распределены или нет субъекты и предикат в каждом из этих суждений.

Решение:

1) Приведем пример общеутвердительного суждения:

«Все сокровища Оружейной палаты есть народное достояние».

Субъект «сокровища Оружейной палаты»

Предикат «народное достояние»

Кванторное слово отсутствует

Связка — «являются».

Здесь субъект распределен, а предикат — не распределен.

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

2) Приведем пример общеотрицательного суждения:

«Все сделки, направленные на ограничение правоспособности — не есть действительные».

Субъект — «сделка, направленная»

Предикат — «действительная»

Связка — «не является»

Кванторное слово отсутствует.

Здесь субъект и предикат оба распределены.

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

3) Приведем пример частноутвердительного суждения:

«Некоторые адвокаты — женщины».

Субъект — «адвокаты»

Предикат — «женщины»

Кванторное слово — «среди»

Связка — отсутствует.

Здесь субъект и предикат оба нераспределены.

Изобразим с помощью кругов Эйлера.

4) Приведем пример частноотрицательного суждения:

«Некоторые правонарушения — не есть значительная опасность».

Субъект — «правонарушения»

Предикат «значительная общественная опасность»

Кванторное слово «некоторые»

Связка — «не представляет собой».

Здесь предикат и субъект оба нераспределены.

Изобразим с помощью кругов Эйлера:

Задача 5.

При помощи кругов Эйлера показать соотношения объемов нижеследующих понятий.

Целое число — четное число — число, делящееся на 2 — число, делящееся на 4.

Решение:

Введем обозначения:

Целое число ЦЦ;

Четное число ЧЧ;

Число, делящееся на 2 Ч2;

Число, делящееся на 4 Ч4.

Изобразим с помощью круговой схемы отношения между объемами этих понятий:

Задача 6.

Для каждого из нижеследующих понятий выполнить следующие действия.

1) записать объект и содержимое для каждого понятия

2) выяснить (если это возможно), к какому виду это понятие относиться

2.1. пустое, единичное и общее;

2.2. регистрирующее или не регистрирующее;

2.3. конкретное или абстрактное;

2.4. положительные или отрицательные;

2.5. безоотносительное или соотносительное;

Беззаконие, баба — яга, справедливость

Решение:

Понятия можно классифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.

Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «великий русский писатель Александр Николаевич Островский» и др.). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «автомобиль», «портфель» и др.).

По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий: конкретные и абстрактные понятия; относительные и безотносительные понятия; положительные и отрицательные понятия; собирательные и несобирательные понятия.

Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные). К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель», «поэма Владимира Маяковского «Хорошо!» и др.

Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (например, «белизна», «несправедливость», «честность»). Абстрактные понятия, кроме отдельных свойств предмета, отражают и отношения между предметами (например, «неравенство», «подобие» и др.)

Относительные такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого («дети» «родители», «ученик» «учитель», «начальник» «подчиненный», «северный полюс магнита» «южный полюс магнита», «базис» «надстройка»).

Безотносительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («дом», «человек», «доменная печь», «деревня»).

Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок, эксплуататор и т. д.

Если частица «не» или «без» («бес») слилась со словом и слово без них не употребляется (например, «ненастье», «бесчинство», «безупречность», «ненависть», «неряха»), то понятия, выраженные такими словами, также называются положительными.

Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах (например, «неграмотный человек», «некрасивый поступок», «ненормальный режим», «бескорыстная помощь»).

Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»).

Содержание несобирательного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии («ручка», «река», «игрушка»). При этом будут возникать истинные суждения. Например, о каждом данном растении можно сказать, что оно является растением, и это утверждение является истинным.

Дать логическую характеристику понятию означает определить, к какому из перечисленных видов относится соответствующее понятие.

Беззаконие общее, не регистрирующее, абстрактное, отрицательное, безотносительное понятие.

Баба яга пустое, регистрирующее, конкретное, положительное, безотносительное понятие.

Справедливость общее, не регистрирующее, абстрактное, положительное, безотносительное понятие.