Совершенствование теории судовождения на внутренних водных путях

Статистика транспортных происшествий на речном флоте свидетельствует о том, что основной причиной большинства навигационных аварий являются неправильные действия судоводителей. Поэтому уровнем их профессиональной подготовки в значительной мере определяется безопасность судоходства на внутренних водных путях.

Одной из возможностей повышения квалификации судоводителей является тренажёрная подготовка, позволяющая отрабатывать приёмы эффективного управления судами в тех или иных сложных ситуациях. При этом очевидно, что цель тренажёрной подготовки будет достигнута лишь в том случае, если у судоводителя возникнет устойчивое ощущение управления именно тем судном, на котором он работает (или ему предстоит работать). Следовательно, для создания судоводительского тренажёра необходима математическая модель управляемого движения судна, адекватно имитирующая характер его реального поведения при выполнении того или иного маневра.

Считается, что универсальной для этой цели могла бы стать математическая модель, разработанная на основе уравнений неустановившегося движения судна. Однако без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения реального судна при маневрировании становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды А. М. Басина, Я. И. Войткунского, В. В. Вьюгова, О.И. Гордее-ва, А. Д. Гофмана, В. Г. Павленко, Р. Я. Першица, Л. М. Рыжова, В. Г. Соболева, К. К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени эмпирические методы определения корпусных сил и их моментов, основанные на результатах систематических модельных испытаний, позволяют с достаточной точностью решать задачи теории корабля, связанные с установившимся движением судна (оценка поворотливости судов, проектирование движительно-рулевого комплекса, обеспечивающего нормированную управляемость судна, и т. п.). В то же время подстановка вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В. Г. Павленко и В. В. Вьюгова, к расхождениям между расчётными характеристиками маневров и натурными наблюдениями.

Одной из причин указанных расхождений является тот факт, что эмпирические методы не учитывают изменения угла крена судна (и, следовательно, коэффициентов корпусных сил и их моментов) при неустановившемся криволинейном движении. Поэтому для решения задач профессиональной тренажёрной подготовки судоводителей, а также разработки способов оптимального управления судном в различных ситуациях для объективной оценки действий обучаемых необходимы аналитические методы определения корпусных усилий, основанные на анализе динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью.

Таким образом, научные исследования, направленные на совершенствование гидродинамических аспектов теории судовождения для адекватного математического описания усилий, действующих на корпус маневрирующего судна, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

• Та или иная теория представляет собой совокупность научных положений, отражающих закономерности каких-либо процессов, происходящих в природе. Исследование и научное обоснование таких закономерностей является для любой теории задачей первостепенной важности. Целью же всякой теории является разработка методов адекватного моделирования тех процессов или явлений, изучением которых она занимается. В этой связи можно предположить, что отсутствие в настоящее время аналитических методов определения действующих на судно усилий объясняется тем обстоятельством, что до сих пор недостаточно исследованы основные закономерности динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды.

Исследованию этих закономерностей, а также разработке на их основе аналитических методов определения инерционных и неинерционных гидродинамических усилий, действующих на судно при его неустановившемся криволинейном движении, и посвящена данная работа.

В первом разделе проанализированы существующие методы определения действующих на погруженную часть судна усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Отмечено, что аналитических методов оценки сил и моментов, действующих на систему судно — жидкость, в настоящее время не существует. По результатам анализа сформулирована цель и определены основные задачи настоящего исследования.

Второй раздел посвящен анализу динамического взаимодействия корпуса судна с водой: Рассмотрена природа возникновения присоединенной жидкости и ее роль в формировании действующих на судно усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Путем сравнительного анализа характера обтекания крыльев (судовых рулей) и корпуса судна показано, что циркуляция скорости потока, обтекающего судовой корпус, наблюдается лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. Составлена общая структура гидродинамических усилий, действующих на судно при его произвольном плоском движении. Установлен характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое, на основе которого выведена формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса, а также получено уравнение потенциального движения вязкой жидкости в пограничном слое, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки. Показано, что в случае плоского движения судна сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь ее фронта.

В третьем разделе доказывается, что для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий существует объективная возможность условной замены погруженной части корпуса ее эквивалентным аналогом. При этом показано, что геометрически эквивалентный аналог одновременно является гидродинамически тождественным (адекватным) аналогом реального судового корпуса.

Четвертый раздел посвящен разработке метода определения масс и моментов присоединенной жидкости, основанного на закономерностях динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды. Получены формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной' воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна, а также аналитические выражения, позволяющие подсчитывать значения масс и моментов присоединённой жидкости с учётом индивидуальных геометрических характеристик судового корпуса.

В пятом и шестом разделах излагаются методы определения соответственно продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, действующих на корпус судна. Рассматриваются усилия циркуляционного и отрывного характераа также вязкостной и волновой природы. Анализируется влияние на указанные усилия крена суднавозникающего при криволинейном движении последнего.

Седьмой раздел посвящен коррекции составленных A.M. Васиным общих уравнений плоского движения системы судно-жидкость с учетом того обстоятельства, что присоединенная вода не испытывает воздействия инерционных усилий центробежного характера, а также составлению частных уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

В восьмом разделе излагается методикам получения формул для приближенной оценки угла крена судна и коэффициентов вязкостного сопротивления формы при продольном и поперечном движении судового корпуса, а также анализируется корректность теоретических исследований автора.

В заключении излагаются основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе.

На защиту выносятся:

1. Научные положения, отражающие закономерности процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость, и включающие в себя особенности циркуляционно-отрывного обтекания судового корпуса потоком водыобщую структуру гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движениихарактер распределения скоростей частиц воды в пограничном слоеуравнение потенциального движения жидкости в пограничном слое.

2. Доказательство возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий.

3. Формула зависимости кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.

4. Методы аналитического определения масс и моментов присоединенной жидкостипродольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий > циркуляционного и отрывного характерапродольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.

5. Общие уравнения плоскопараллельного движения судна.

6. Частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.

Диссертационная работа выполнена на кафедре судовождения и безопасности судоходства Волжской государственной академии водного транспорта. Натурные циркуляционные испытания грузовых судов речного флота проведены на акватории Горьковского водохранилища.

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору А. Н. Клементьеву и доценту П. Н. Токареву за ряд ценных советов и помощь в организации и проведении натурных испытаний судов.

1. Алферьев, М. Я. Ходкость и управляемость судов. Сопротивление воды движению судов / М. Я. Алферьев. — М.: Транспорт, 1967. — 344 с.

2. Анисимова, Н. И. Позиционные гидродинамические характеристики судов при произвольных углах дрейфа / Н. И. Анисимова //Судостроение. 1968.-№ 5.-С.18−23.

3. Анфимов, В. Н Судовые тяговые расчеты / В. Н. Анфимов, Г. И. Ваганов, В. Г. Павленкопод ред. В. Г. Павленко. М.: Транспорт, 1978. -216 с.

4. Атлас гидродинамических характеристик судовых рулей // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1972. — Вып. 72. — 55 с.

5. Басин, A.M. Теория устойчивости на курсе и поворотливости судна / A.M. Басин. Л. — М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. — 228 с.

6. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. М.: Транспорт, 1968.-255 с.

7. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. М.: Транспорт, 1977. — 456 с.

8. Басин, A.M. Гидродинамика судна / A.M. Басин, В. Н. Анфимов. -Л.: Речной транспорт, 1961. 684 с.

9. Басин, A.M. Гидродинамика судов на мелководье / A.M. Басин, ИО. Веледницкий, А. Г. Ляховицкий. Л.: Судостроение, 1976. — 320 с.

10. Басин, A.M. Теоретическое исследование управляемости корабля с учетом нелинейности гидродинамических характеристик / A.M. Басин, Ю. Ф. Иванюта // Труды / ЦНИИ им. академ. А. Н. Крылова. — 1957. Вып. 120: — С. 25−32.

11. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяевпод ред. Г. Гроше и В. Циглера. М.: Наука, 1980. — 976 с.

12. Ваганов, Г. И. Эксплуатация секционных составов / Г. И. Ваганов. -М.: Транспорт, 1974. 192 с.

13. Ваганов, Г. И. Тяга судов (Методика и примеры выполнения судовых тяговых расчетов): учеб. пособие для вузов / Г. И. Ваганов, В. Ф. Воронин, В. К. Шанчурова. 2-е изд. — М.: Транспорт, 1986. — 199 с.

14. Васильев, A.B. Гидромеханика судов внутреннего плавания / A.B. Васильев. — Горький: Горьков. политехи, ин-т. 1978. — 91 с.

15. Васильев, A.B. Управляемость судов: учеб. пособие / A.B. Васильев. Л.: Судостроение, 1989. — 328 с.

16. Васильев, A.B. Советы судоводителям / A.B. Васильев, В.И. Бело-глазов. М.: Транспорт, 1971. — 230 с.

17. Васильев, A.B. Управляемость винтового судна / A.B. Васильев, В. И. Белоглазов. — М.: Транспорт, 1966. 166 с.

18. Васильев, С. А. Гидродинамические характеристики корпусов судов внутреннего плавания / С. А. Васильев, H.A. Краснокутская, В. А. Поярков // Труды / НТО им. акад. А. Н. Крылова. — 1982. — Вып. 363. С. 16 — 23.

19. Витавер, JI.M. Движение эллиптического цилиндра в сносящем потоке / JI.M. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. 1980. -Вып. 151.-С. 99. 104.

20. Витавер, JI.M. Исследование управляемости толкаемых составов / JI.M. Витавер, В. В. Вьюгов // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -1982. Вып. 159. — С. 135−142.

21. Витавер, JI.M. Общие уравнения движения судна на течении / JI.M. Витавер, В. Г. Павленко // Совершенствование ходовых и маневренных качеств судов: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1984.-С. 25−39.

22. Витавер, JI.M. К математической модели движения судов на повороте реки / JI.M. Витавер, В. Г. Павленко, A.A. Руднев // Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1985. С. 121 — 127.

23. Войткунский, Я. И. Сопротивление движению судов: учебник / Я. И. Войткунский. — 2-е изд. Л.: Судостроение, 1988. — 288 с.

24. Войткунский, Я. И. Справочник по теории корабля / Я. И. Войткунский, Р. Я. Першиц, И. А. Титов. Л.: Судпромгиз, 1960. — 684 с.

25. Войткунский, Я. И. Справочник по теории корабля / Я. И. Войткунский, Р. Я. Першиц, И. А. Титов. JL: Судостроение, 1973. — 512 с.

26. Врублевская, Л. Н'. Эмпирическая формула для определения угла дрейфа судна на циркуляции и на повороте реки / Л. Н. Врублевская // Гидромеханика судна и судовождение: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1981. — С. 54 — 59.

27. Вьюгов, В. В. Управляемость водоизмещающих речных судов / В: В. Вьюгов. Новосибирск: НГАВТ, 1999. — 262 с.

28. Вьюгов, В. В. Влияние соотношений плановых размерений грузовых судов внутреннего плавания на углы дрейфа / В. В. Вьюгов, Л. Н. Врублевская // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1980. -Вып. 152.-С. 81−83.

29. Вьюгов, В. В. Поворотливость пассажирских судов /В.В. Вьюгов, A.A. Руднев // Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1985. — С. 86 — 93.

30. Вьюгов, В. В. Позиционные характеристики грузовых судов внутреннего плавания при произвольных углах дрейфа /В.В. Вьюгов, П. Н. Токарев // Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. Горький, 1988 Вып. 234. -С. 11−14.

31. Гире, И. В. Испытания мореходных качеств судов /И.В. Гире. — Л.: Судостроение, 1977. 191 с.

32. Гордеев, О. И. Математическое моделирование движения речных судов для судоводительских тренажеров / О. И. Гордеев. — Новосибирск: НГАВТ, 1996.-178 с.

33. Гордеев, О. И. Метод расчета управляемости толкаемых составов при больших углах дрейфа / О. И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1970. — Вып. 45. — С. 29 — 44.

34. Гордеев, О.И. О движении судна по заданной траектории / О. И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1974. -Вып. 96.-С. 119−125.

35. Гордеев, О. И. Уравнения движения судна по заданной трассе / О. И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1974. — Вып. 96. — С. 133 — 139.

36. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник / А. Д. Гофман. Д.: Судостроение, 1988. — 360 с.

37. Гофман, А. Д. Основы теории управляемости судна: курс лекций / А. Д. Гофман. СПб: СПГУВК. — 1999. — 100 с.

38. Гофман, А. Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А. Д. Гофман. JL: Судостроение, 1971. — 256 с.

39. Гофман, А. Д. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / А. Д. Гофман, В. И. Коган // Труды / Ленигр. ин-т водн. трансп. — JL, 1968. Вып. 118. — С. 50 — 59.

40. Графики функций: Справочник / H.A. Вирченко, И. И. Ляшко, К. И. Швецов. Киев: Наук, думка, 1979. — 320 с.

41. Двайт, Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г. Б. Двайт. М.: Наука, 1978. — 228 с.

42. Дитман, А. О. Определение присоединенных масс методом ЭГДА / А. О. Дитман, Б. П. Коваленко, Ю. М. Мастушкин // Средства математического моделирования технических задач: сб. науч. тр. — Киев, 1975. — С. 85 — 91.

43. Дитман, А. О. Экспериментальная точность реализации магнито-динамической аналогии / А. О. Дитман, С. И. Окунев // Некоторые вопросы прикладной математики: сб. науч. тр. — Киев, 1969. — С. 21 — 25.

44. Дмитров, В. Е. Моделирование течения в циркуляционном бассейне / В. Е. Дмитров, В. В. Вьюгов, A.A. Руднев // Совершенствование ходовыхи маневренных качеств судов: сб. науч. тр. / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1984. — С. 3 — 7.

45. Зайков, В. И. Прогнозирование движения судов в системах управления и ¡-обеспечения безопасности судоходства: автореф. дис.докт. техн. наук / Зайков Владимир Иванович. Л., 1990. — 48 с.

46. Зайков, В. И. Прогнозирование траектории движения судна в условиях ветра и течения / В. И. Зайков // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп. Л., 1982. — Вып. 175. — С. 60 — 68.

47. Звонков.- В. В. Судовые тяговые расчеты (Теория, расчеты, испытания): учеб. пособие для ин-тов водн. трансп / В. В. Звонков. М.: Речной транспорт, 1956. — 324 с.

48. Зильман, Г. И. Построение математических моделей движения судов по данным натурных испытаний // Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник. Л.: Судостроение, 1988. -360 с.

49. Кацман, Ф. М. Пропульсивные качества морских судов / Ф. М. Кацман, А. Ф. Пустотный, В! М. Штумпф. Л.: Судостроение, 1972. — 510 с.

50. Коган, В. И. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / В: И. Коган, А. Д. Гофман // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп Л., 1968. — Вып. 118. — С. 50 — 59.

51. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц. М.: Изд. иностр. лит., 1953. — 460 с.

52. Короткин, А. И. Присоединенные массы судна / А. И. Короткин. -Л.: Судостроение, 1986. — 312 с. 928 с.

53. Лесков, М. М. Навигация: учебник для вузов мор. трансп./ М. М. Лесков, Ю. К. Баранов, М. И. Гаврюк. 2-е изд.-М.: Транспорт, 1986. 360 с.

54. Логвиновский, В. А. Использование метода наименьших квадратов и теоремы Дезарга в задачах обработки навигационных измерений / В. А. Логвиновский // Мортехформреклама. — М., 1991. — С. 28 — 41.

55. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. — М.: Физмат-гиз, 1961.-824 с.

56. Мастушкин, Ю. М. Управляемость промысловых судов / Ю. М. Мастушкин. — М.: Лег. и пищ. пром-ть, 1981. — 232 с.

57. Павленко, В. Г. Маневренные качества речных судов (Управляемость судов и составов) / В. Г. Павленко. М.: Транспорт, 1979. — 184 с.

58. Павленко, В. Г. Основы механики жидкости / В. Г. Павленко. Л.: Судостроение, 1988. — 240 с.

59. Павленко, В. Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. I / В. Г. Павленко. — Л.: Транспорт, 1962. — 103 с.

60. Павленко, В. Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. II / В. Г. Павленко. — М.: Транспорт, 1964. — 120 с.

61. Павленко, В.Г. О движении твердого тела в сносящем потоке идеальной жидкости / В. Г. Павленко, Л. М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1976. Вып. 105. — С. 5 — 24.

62. Павленко, В. Г. Об эквивалентности двух подходов к составлению уравнений движения судна на повороте реки / В. Г. Павленко, J1.M. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1979. — Вып. 147.-С. 3−9.

63. Павленко, В. Г. Грузовые транспортные средства для малых рек / В. Г. Павленко, Б. М. Сахновский, JT.H. Врублевскаяпод ред. В. Г. Павленко.- Л.: Судостроение, 1985. 288 с.

64. Палагушкин, Б.В. Теоретико-экспериментальный метод определения присоединенных масс / Б. В. Палагушкин. Новосибирск: НГАВТ, 1996. 125 с.

65. Першиц, Р. Я. Управляемость и управление судном / Р. Я. Першиц. -Л.: Судостроение, 1983. -272 с.

66. Перщиц, Р. Я. Об управляемости судна на течении / Р. Я. Першиц, А. И. Немзер // Труды / НТО СП. Л., 1971. — Вып. 169. — С. 4 — 8.

67. Ремез, А. Ю. Определение гидродинамических характеристик управляемости морских судов / А. Ю. Ремез, В. Ю. Ремез // Гидродинамика корабля: сб.науч. тр. / ЕЖИ. — Николаев, 1986. С. 62 — 74.

68. Руководящий технический материал. Нормы управляемости грузовых и пассажирских судов внутреннего и смешанного «река-море» плавания. РТМ 212.0137−86. МРФ РСФСР, ЛИВТ. — Л., 1986. — 100 с.

69. Рыжов, Л. М. Управляемость толкаемых составов / Л. М. Рыжов. — М.: Транспорт, 1969. — 128 с.

70. Рязанов, Г. А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г. А. Рязанов. — М.: Физматгиз, 1966. 182 с.

71. Рязанов, Г. А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей / Г. А. Рязанов. М.: Наука, 1969. — 233 с.

72. Рязанов, Г. А. Определение присоединенных моментов инерции методом ЭГДА с применением вихревого электрического поля / Г. А. Рязанов, Ю. Н. Мамонов // Труды /Новосиб. ин-т инж. водн. транспНовосибирск, 1958. Вып. 25. — С. 56 — 68.

73. Седов, Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л. И. Седов. -М.: Наука, 1966. -276 с.

74. Секачев, Е. А. Анализ траектории движения судна на повороте / Е. А. Секачев, В. П. Таратынов // Судовождение: сб.науч.тр. М.: ЦРИА Морфлот, 1979. — С. 49 — 54.

75. Слижевский, Н. Б. Результаты теоретического исследования ГДХ при криволинейном движении (корпус-винт-руль) / Н. Б. Слижевский // Труды / НКИ. Николаев, 1981. — Вып. 176. — С. 8 — 19:

76. Соболев, Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г. В. Соболев. Л.: Судостроение, 1976. — 478 с.

77. Соларев, Н. Ф. Безопасность маневрирования речных судов и составов / Н. Ф. Соларев. М.: Транспорт, 1980: — 215 с.

78. Справочник маневренных характеристик судов / сост. В. И. Тихоновпод ред. Д. Ф. Бирюкова. -М.: ЦБНТИ МРФ РСФСР, 1989.-319 с.

79. Справочник по теории корабля. Т.1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Я. И. Войткунский и др (.- под ред. Я. И. Войткунского. Л.: Судостроение, 1985. — 768 с.

80. Справочник по теории, корабля. Т. Ш. Управляемость водоизме-щающих судов: Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Я. И. Войткунский и др.- под ред. Я. И. Войткунского. — Л.: Судостроение, 1985. 544 с.

81. Справочник судоводителя речного флота / Г. И. Ваганов и др.- под ред. Г. И. Ваганова. М.: Транспорт, 1983. — 399 с.

82. Сторожев, Н.Ф. К расчету момента инерции судна относительно вертикальной оси / Н. Ф. Сторожев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. Новосибирск, 1960. — Вып. 5. — С. 64 — 67.

83. Сторожев, Н. Ф. Управляемость речных судов и составов / Н. Ф. Сторожев. М.: Транспорт, 1965. — 148 с.

84. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. -М.: Наука, 1968.-480 с.

85. Тихонов, В. И. Закономерности движения жидкости в плоском пограничном слое / В. И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). — 2007. № 2. -С. 77−79.

86. Тихонов, В. И. Исследование управления судном при переходе с прямого курса на поворот заданного радиуса / В. И. Тихонов // Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. — Горький, 1987. — Вып. 223. — С. 27 — 47.

87. Тихонов, В. И. Кинетическая энергия плоскопараллельного движения системы судно-жидкость / В. И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. Н. Новгород, 1998.-Вып. 291.-Ч. 1.-С. 29−38.

88. Тихонов, В. И. Кинетическая энергия реальной присоединенной жидкости / В. И. Тихонов // Наука и техника транспорта. — 2008. — № 4. С. 5−7.

89. Тихонов, В. И. Общая структура гидродинамических характеристик судового корпуса / В. И. Тихонов, М. В. Небасов // Речной транспорт (XXI век). 2006. — № 6. — С. 58 — 59.

90. Тихонов, В. И. Общие уравнения плоского движения судна / В. И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. Н. Новгород, 1998. — Вып. 291. Ч. 1. — С. 58 -68.

91. Тихонов, В. И. Основы теории динамической системы судно-жидкость / В. И. Тихонов. Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2007. — 262с. (монография).

92. Тихонов, В-И". Способ аналитического определения присоединённых масс жидкости / В. И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). -2010.-№ 5.-С. 81−82.

93. Тихонов, В. И. Способ определения волнового сопротивления воды движению судна / В. И: Тихонов // Речной транспорт (XXI век): 2008. -№ 3.-С. 80 -81.

94. Тихонов, В. И. Уравнения Эйлера Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость / В. И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. — Н. Новгород, 1998. — Вып. 291. — Ч. 1. — С. 43 — 48.

95. Тихонов, В. И. Уточнение понятия «присоединенная жидкость» / В. И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). 2006. — № 6. — С. 64−65.

96. Тихонов, В. И. Уточнение системы уравнений плоскопараллельного движения судна / В. И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). 2008. -№ 3.-С. 81−83.

97. Тихонов, В.И. Циркуляционно-отрывная модель обтекания корпуса судна / В. И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). 2006. — № 5. — С. 70−72.

98. Тумашик, А. П. Расчет гидродинамических характеристик при маневрировании / А. П. Тумашик // Судостроение 1978. -№ 5.-С. 13−15.

99. Управление судами и составами: учебник для вузов. / Н.Ф. Сола-рев и др. 2-е изд. — М.: Транспорт, 1983. — 296 с.

100. Федяевский, К. К. Управляемость корабля / К. К. Федяевский, Г. В. Соболев. Л.: Судпромгиз, 1963. — 376 с.

101. Фильчаков, П. Ф. Справочник по высшей математике / П. Ф. Фильчаков. Киев: Наук, думка, 1973. — 744 с.

102. Ходкость и управляемость судов: учебник для вузов / В. Ф. Бавин и др.- под ред. В. Г. Павленко. — М.: Транспорт, 1991. — 397 с.

103. Щиголев, Б. М. Математическая обработка наблюдений / Б. М. Щиголев. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. — 344 с.

104. Юдин, Е. Б. Гидродинамические характеристики моделей судов, определяющие поворотливость и устойчивость на курсе / Е. Б. Юдин // Труды / ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова Л., 1958 — Вып. 126. С. 68 — 72.

105. Allen H.J. Pressure Distribution and some Effects of Viscosity on Slender Inclined Bodies of Revolution. «NACA», 1950, Т. N. 2044.

106. Amerongen I., Prins I. Criteria voor besturing vun shepen // Naut. techn. tijdschr. / Zee. 1979. — 8. — No. 11. — P. 350 — 356.

107. Controlled radial steering removes turning uncertainty // Fairplay Int. Shipp. Weekly. 1976. — 257. — No. 4821. — P. 31.

108. Hagelstam Lennart, Larjo Karl, Sten Leif. Controlled radial steering a new, simple method for precise steering of ship through turns // Ship Operat. Automat.: 2. Proc. 2nd IFAC/IFIP Symp., Washington, 1976. Amsterdam e.a., 1976.-P. 53−59.

109. Henkel Manfred. Radiuskonstantes Kurvenfahren // Hansa. 1977. -114. — No. 13.-P. 1271−1274.

110. Hinsch Werner. Uberwachung des Schiffsweges im gekrummten Fahrwasser // Schiff und Hafen. 1977. — 29. — No. 12. — P. 1148 — 1150.

111. Inoue S., Hirano M., Kijima K. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring. // Int. Shipbuilding Progress. 1981, V. 28, N 321. P. 112 — 125.

112. Meurs K. Course changes in winding channels // J. Navig. 1982. -35.-No. 2.-P. 325−329.