Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Решение новых задач анализа и синтеза распределенных систем на основе спектральной теории

Диссертация: Решение новых задач анализа и синтеза распределенных систем на основе спектральной теории
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

B.В. Семеновым Н. Д. Егуповым, А. Н. Дмитриевым, для нестационарных сосредоточенных систем, которая получила дальнейшее развитие в работах В. А. Коваля и была использована для анализа и синтеза распределенных систем управления. При этом вводится понятие спектральной характеристики по пространственной переменной и дифференциальное уравнение с частными производными, на основании свойств… Читать ещё >

Решение новых задач анализа и синтеза распределенных систем на основе спектральной теории (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Состояние проблемы
    • 1. 1. Основные методы решения задачи анализа распределенных систем
    • 1. 2. Краткий обзор использования спектрального метода для анализа распределенных систем управления
    • 1. 3. Сходимость ряда Фурье на основе тригонометрических функций
    • 1. 4. Выводы к главе 1
  • 2. Развитие спектрального метода анализа распределенных систем управления
    • 2. 1. Новые свойства спектральных характеристик
      • 2. 1. 1. Свойство 1. Коммутативность представления произведения двух функций в спектральной форме
      • 2. 1. 2. Свойство 2. Спектральная характеристика от определенного интеграла по пространству
    • 2. 2. Решение интегрального уравнения Фредгольма с помощью спектрального метода
    • 2. 3. Пример использования спектрального метода для решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода
    • 2. 4. Применение спектрального метода для анализа распределенных систем, описываемых интегродифференциальными уравнениями
    • 2. 5. Пример решения интегродифференциального уравнения спектральным методом
    • 2. 6. Выводы к главе
  • 3. Особенности выбора ортонормированных систем функций при использовании спектрального метода
    • 3. 1. Вычисление операционных матриц дифференцирования по системам разложения
    • 3. 2. Выбор системы разложения
    • 3. 3. Влияние выбора системы разложения и количества членов разложения на решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода спектральным методом
    • 3. 4. Выводы к главе
  • 4. Восстановление состояния распределенной системы, представленной в спектральной форме. SO
    • 4. 1. Решение задачи наблюдения при спектрально-модальном представлении распределенного объекта управления
    • 4. 2. Регуляризация задачи оценки состояния распределенных систем
    • 4. 3. Выводы к главе
  • 5. Синтез закона управления технологической установкой нагрева нефтепродукта
    • 5. 1. Математическая модель объекта управления
    • 5. 2. Представление модели распределенного объекта управления в спектральной форме
    • 5. 3. Анализ распределенного объекта управления на основе спектрального метода
    • 5. 4. Синтез распределенной системы управления
    • 5. 5. Реализация дискретного по пространству управления распределенным объектом
    • 5. 6. Синтез дискретного регулятора для управления проточным нагревателем нефтепродукта
    • 5. 7. Выводы к главе

Актуальность работы. Одним из важных разделов в современной теории автоматического управления является теория управления системами с распределенными параметрами. Такие системы характеризуются пространственной протяженностью, в которых регулируемые переменные являются функциями не только времени, но и пространственных координат. К распределенным объектам относятся химико-технологические и металлургические производства, радиационные, аэро — гидродинамические процессы, процессы теплопроводности и диффузии, процессы, связанные с движением упругих конструкций и пр. Динамика распределенных объектов описывается дифференциальными уравнениями с частными производными, интегральными и интегродифференциальными уравнениями, а так же «гибридными» системами уравнений различной природы, включая в качестве дополнительных соотношений и обыкновенные дифференциальные уравнения. Кроме того, коэффициенты в уравнениях часто зависят от пространственных координат и времени.

Задачи анализа и синтеза распределенных систем управления оказываются принципиально более сложными по сравнению с сосредоточенными системами за счет специфики распределенных объектов. Существует много методов решения уравнений с частными производными, интегральных уравнений. Однако, они малоэффективны при решении систем уравнений, задач с переменными коэффициентами, задач повышенной пространственной размерности (более единицы) и пр. Отсутствие формализованного методологического подхода для решения задач, связанных с распределенными системами ставит перед их разработчиком проблемы, требующие использования нестандартных методов исследования и принятия инженерных решений в каждом конкретном случае.

Большой вклад в развитие теории и практики систем с распределенными параметрами обеспечил ряд фундаментальных результатов, полученных в работах А. Г. Бутковского, Г. Л. Дегтярёва, А. И. Егорова, Ю. В. Егорова, Е. А. Клевцова, В. Е. Краскевича, Ж.-Л. Лионса, К. А. Лурье, И. М. Першина, В. И. Плотникова, Л. М. Пустыльникова, Э. Я. Рапопорта, Т. К. Сиразетдинова,.

A.В. Фурсикова, Ф. Л. Черноусько и других отечественных и зарубежных ученых. 1.

Успешных результатов, в решении указанных проблем, позволяет добиться спектральная теория, разработанная В. В. Солодовниковым,.

B.В. Семеновым Н. Д. Егуповым, А. Н. Дмитриевым [1], [2], [3] для нестационарных сосредоточенных систем, которая получила дальнейшее развитие в работах В. А. Коваля [4] и была использована для анализа и синтеза распределенных систем управления. При этом вводится понятие спектральной характеристики по пространственной переменной и дифференциальное уравнение с частными производными, на основании свойств спектральных характеристик, представляется бесконечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши, в правую часть которых входят члены, учитывающие граничные условия, внешние возмущения и внутренние источники. Основным преимуществом спектрального метода является возможность представления распределенных систем в форме пространства состояний и применение методов пространства состояний для их анализа и синтеза.

В связи с выше сказанным, развитие спектрального метода и разработка новых свойств спектральных характеристик является актуальной и практически значимой задачей.

Цель диссертационной работы заключается в расширении класса математических моделей распределенных объектов, для анализа которых применим спектральный метод, использовании методов пространства состояний для синтеза систем управления с распределенными параметрами.

Достижение цели осуществляется решением следующих задач.

1. Доказать новые свойства спектральных характеристик, которые дадут возможность выполнять анализ распределенных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными и с коэффициентами, зависящими от пространственной переменной.

2. Разработать методику анализа распределенных объектов управления, представленных интегральными уравнениями Фредгольма первого и второго рода и интегродифференциальными уравнениями на основе спектрального метода.

3. Разработать алгоритм выбора ортонормированной системы функций, по которой осуществляется разложение в Ряд Фурье при спектральном представлении распределенного объекта.

4. Применить разработанные методики и алгоритмы к анализу и синтезу дискретной системы управления проточным нагревом жидких нефтепродуктов.

Структура и содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка использованной литературы.

Выводы и рекомендации диссертации Осенина В. Н. «Решение новых задач анализа и синтеза распределенных систем на основе спектральной теории», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, использованы в ЗАО «Управление промышленной автоматики» при разработках перспективных систем управления объектами технологического нагрева нефти, в том числе применительно к реализации в промышленных условиях алгоритмов оптимального управления температурным режимом проточного нагревателя нефти с учетом постоянно действующих возмущений в виде изменения температуры нефти, поступающей на вход установки и влияния температуры окружающей среды.

Результаты, полученные в диссертационной работе, позволили решить ряд практических задач, существенно улучшающих технико-экономические показатели процесса проточного нагрева нефти в технологии ее подготовки и транспортировки. Особо следует отметить предложенное решение по применению пространственно дискретного управляющего воздействия и его реализация в виде секционного нагревателя. Данное решение позволяет экономить энергию, затрачиваемую на подогрев, повысить точность управления процессом.

Технический директор

С, В. Краснов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Итоги проведенных в диссертационной работе исследований могут быть кратко сформулированы в виде следующих результатов:

1. Доказано свойство о коммутативности представления произведения функций в спектральной форме, что дает возможность применения спектрального метода для анализа распределенных объектов управления представленных дифференциальными уравнениями с частными производными, коэффициенты которых являются функциями пространственной переменной.

2. Разработана методика анализа распределенных объектов управления, представленных интегральными уравнениями Фредгольма первого и второго рода и интегродифференциальными уравнениями. Методика основана на представлении уравнений, описывающих динамику распределенных объектов, в спектральной форме с помощью доказанного в работе свойства о спектральной характеристике от определенного интеграла по пространству.

3. Выявлено влияние исходной размерности операционной матрицы дифференцирования первого порядка на значения элементов операционных матриц дифференцирования высших порядков. Показана сходимость норм операционных матриц дифференцирования ограниченной размерности высших порядков, вычисленных для различных размерностей матриц дифференцирования первого порядка.

4. Разработан ряд рекомендаций по выбору ортонормированных тригонометрических систем функций, по которым осуществляется разложение в Ряд Фурье при спектральном представлении распределенного объекта. Исследована зависимость точности решений, получаемых спектральным методом, от выбора ортонормированной тригонометрической системы функций и размерности вектора спектральной характеристики.

5. Исследован способ оценки переменных состояния в распределенной системе управления, синтезированной с использованием спектрального метода, на основе решения системы линейных алгебраических уравнений с применением алгоритмов регуляризации по Тихонову.

6. Решена задача управления проточным нагревателем нефтепродукта как распределенным объектом. Математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений с частными производными, учитывающая изменение скорости движения нефтепродукта по длине нагревателя представлена в спектральной форме. На основе спектрального представления распределенного объекта построен дискретный регулятор, обеспечивающий устойчивый выход нагревателя на режим по заданному закону и стабилизацию температуры на выходе относительно заданного значения при изменении температуры нефтепродукта на входе. Моделирование работы замкнутой системы с исходной моделью объекта показало, что требования к точности управления выполняются. Полученные результаты использовались в ЗАО «Управление промышленной автоматики», принадлежащего ОАО «Саратовнефтегаз» и входящего в структуру ОАО НК «Русснефть», при разработке системы управления путевым подогревателем нефти, что подтверждается соответствующей справкой.

7. Результаты диссертационного исследования, внедрены в учебный процесс и использованы при проведении дипломного проектирования студентов специальности «Управление и информатика в технических системах». Акт о внедрении прилагается.

410 600, Россия, г, Саратов, ул. Сакко и Ванцетти 21 тел: (8452) 393−475, факс: (8452) 393−503, e-mail: SecrctarUPA@sng.ru.

ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «УПРАВЛЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННОЙ АВТОМАТИКИ» ыпп.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.В. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления / В. В. Солодовников, А. Н. Дмитриев, Н. Д. Егупов М.: Машиностроение, 1986. — 440 с.
  2. В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления / В. В. Солодовников, В. В. Семенов М.: Наука, 1974. — 329 с.
  3. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / Под ред. д.т.н., проф. Н. Д. Егупова М.: издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. — 677 с.
  4. В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управлямых систем / В. А. Коваль Саратов: Изд-во СГТУ, 1997. — 192 с.
  5. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2 006 612 798. Пакет прикладных программ для ЭВМ «SpectrumBO» / Коваль В. А., Осенин В. Н., Кручинин Д.А.
  6. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2 006 612 799. Пакет прикладных программ для ЭВМ «SpectrumBK» / Коваль В. А., Осенин В. Н., Кручинин Д.А.
  7. В.Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции / В. Я. Арсенин М.: Наука, 1966. — 367 с.
  8. А.В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков — М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
  9. A.M. Методы математической физики / A.M. Тихонов, А. А. Самарский М.: Наука, 1966. — 727 с.
  10. И. Преобразования Фурье / И. Снеддон- пер. с англ., М.: ИЛ, 1955.-667 с.
  11. К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике / К.Дж. Трантер М.: Гостехиздат, 1957. — 345 с.
  12. Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа / Г. Дейч М.: Фитматгиз, 1958. — 208 с.
  13. B.C. Уравнение математической физики / B.C. Владимиров -М.: Наука, 1971.-560 с.
  14. А.Г. Структурная теория распределенных систем / А.Г. Бутковский-М.: Наука, 1977. 320с.
  15. А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами: Справоч. Пособие / А. Г. Бутковский — М.: Наука, 1979. — 224 с.
  16. Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб пособие / Э. Я. Рапопорт — М.: Высш. шк., 2003. 299 с.
  17. Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Дж. Холл, Дж. Уатт М.: Мир, 1979. -312 с.
  18. В.В. Уравнение обобщенной характеристической функции вектора состояния системы автоматического управления /В.В. Семенов // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, -1977. — С. 3−36.
  19. Semenov V.V. The spectral method for solving the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic control system analysis / V.V. Semenov, I.L. Sotskova // IF AC stochastic control, Vilnius, Lithuanian SSR, USSR, 1986, -P. 503−508.
  20. В.А. Применение спектральных методов к анализу систем управления с распределенными параметрами / В. А. Коваль // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Саратовский гос.техн. ун-т. Саратов, -1994. — С. 18−36.
  21. В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / В. Вольтера- перевод с англ. М.К.
  22. Ф. Интегральные уравнения / Ф. Трикоми — ИЛ, 1960. 300 с.
  23. А.В. Методы решения интегральных уравнений: справочник / А. В. Манжиров, А. Д. Полянин. М.: Факториал, 1999. — 272 с.
  24. В.Я. Методы математической физики и специальные функции / В .Я. Арсенин-М.: Наука, 1974.-431 с.
  25. И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений / И. Г. Петровский Гостехиздат, 1948. — 120 с.
  26. И.И. Интегральные уравнения / И. И. Привалов М.-Л.: ОНТИ, 1937.-248 с.
  27. В.А. Синтез регулятора для упругого распределенного объекта управления/ В. А. Коваль, С. Н. Лебедев // доклады Российской академии естественных наук № 1: Саратовский гос.техн. ун-т. Саратов, -1999. С. 56−62.
  28. Г. П. Ряды Фурье / Г. П. Толстов М.: Наука, 1980. — 384 с.
  29. Тихонов А.Н. Uber unedlich Systeme von Differential gleichungen: Математический сб/ А. Н. Тихонов М., 1934. — Т.41. — Вып. 4.
  30. Г. К. Бесконечные системы дифференциальных уравнений / К. Г. Валеев, О. А. Жаутыков Алма-Ата: Наука Казахской ССР, 1974. — 415 с.
  31. К.П. Об устойчивости решений счетной системы дифференциальных уравнений / К. П. Персидский // Изв. АН Каз. ССР, серия матем. и механ. -1948. -Вып.2. С. 2 -35.
  32. Е. Специальные функции (формулы, графики, таблицы) / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш М.: — Наука, 1964 — 344 с.
  33. И.М. Многомерные квадратные формулы и функции Хаара / И. М. Соболь М.: Наука, 1969. — 288 с.
  34. И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев — М.: Наука 1965. 608 с.
  35. Л.Д. Курс математического анализа (в 3-х томах) / Л. Д. Кудрявцев М.: Наука, Т.З. 1988. — 351 с.
  36. А. Тригонометрические ряды: в 2-х томах / А. Зигмунд — М.: Мир, Т.1. 1965−615 с.
  37. Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т. К. Сиразетдинов М.: Наука, 1977. — 480 с.
  38. В.Н. Коммутативность представления произведения двух функций в спектральной форме / В. Н. Осенин // Вестник Саратовского государственного технического университета, № 4 (18), Саратов, 2006. С. 34−37.
  39. М.В. Структурное моделирование и автоматическое управление температурой абсорбента в теплообменном аппарате установки комплексной подготовки газа : автореферат дисс. канд. техн. наук / М. В. Лежнев Самара, 2008. — 17 с.
  40. X. Линейные оптимальные системы управления / X. Квакернаак, Р. Сиван- перевод с англ. В. А. Васильева, Ю. А. Николаева — М.: Мир, 1977. 650 с. (в пер.).
  41. Ф.Р. Теория матриц. / Ф. Р. Гантмахер / Изд. 4-е, доп. М.: Наука, 1988. — 548 с.
  42. Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон М.: Мир, 1989. — 655 с.
  43. Э.Я. Анализ и синтез автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие / Э. Я. Рапопорт М.: Высш. шк., 2005. — 292 с.
  44. Т.К. Синтез управления систем с распределенными параметрами при неполном измерении ее состояния / Т. К. Сиразетдинов // Изв. ВУЗов / Авиационная техника, 1971, № 3. С. 37 43.
  45. Г. Л. Оценивание состояния поля методом наименьших квадратов/Г.Л. Дегтярев //ИВУЗ «Авиационная техника», 1978, № 4.
  46. Г. JI. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами / Г. Л. Дегтярев, Т. К. Сиразетдинов М.: Машиностроение, 1986.-216 с.
  47. А.Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин М.: Наука, 1974. — 222 с.
  48. Рей У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей- перевод с англ. A.M. Шафира- под. ред. С. А. Малого. — М.: Мир, 1983. — 368 с. (в пер.).
  49. В.А. Обработка управляющего сигнала в распределенной системе / В. А. Коваль, В. Н. Осенин // Проблемы естественнонаучных дисциплин: Сб. учебно-методических трудов / под. ред. Л. В. Колпаковой. Саратов -Энгельс: Типография «Орион», 2004. С. 24 28.
  50. Н.Ш. Эконометрика: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б.А. Путко- под ред. проф. Н. Ш. Кремера. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 311 с.
  51. И. Прикладной регрессионный анализ / И. Дрейпер, Г. Смит- пер. с англ. В 2-х т. Т.1. М.: Фин. и стат., 1986. — 366 с.
  52. П. Теория матриц / П. Ланкастер М.: Наука, 1982. — 272 с.
  53. В.А. Построение регуляризующего оператора с помощью минимизации квадратичного и сглаживающего функционала / В.А.
  54. , В.Н. Осенин // Управление и информационные технологии: Межвуз. науч. сб. / Пятигорск, 2005. С. 13 17.
  55. В.Г. Нефтепроводы / В. Г. Шухов // Вестник промышленности. 1884, № 7. С. 69−86.
  56. В.Г. Трубопроводы и их применение в нефтяной промышленности / В. Г. Шухов М.: Изд. Политехнического общества, 1895. — 37 с.
  57. В.И. Перекачка вязких и застывающих нефтей / В. И. Черникин -М.: Гостоптехиздат, 1958. 165 с.
  58. В.М. Тепловой и гидравлический расчеты трубопроводов для нефти и нефтепродуктов / В. М. Агапкин, Б. Л. Кривошеин, В. Л. Юфин -М.: Недра, 1981.-256 с.
  59. В.П. Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности / В. П. Поршаков, Р. Н. Бикчентай, Б. А. Романов М.: Недра, 1987 г. — 350 с.
  60. , Р.Н. Транспорт и хранение высоковязких нефтей и нефтепродуктов. Применение электроподогрева / Р. Н. Бахтизин, А. К. Галлямов, Б. Н. Мастобаев М.: Химия 2004. — 193 с.
  61. , В.Е. Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов / В. Е. Губин, В. В. Губин М.: Недра, 1982 — 296 с.
  62. П.И. Нестационарные режимы перекачки нефтей и нефтепродуктов / П. И. Тугунов М.: Недра, 1984. — 224 с.
  63. Трубопроводный транспорт нефти и газа: Учеб. для вузов / В. Д. Белоусов и др.- под общей ред. В. А. Юфина. М.: Недра, 1978. — 407 с.
  64. А.И. Структурное моделирование и автоматическое управление объектами индукционного нагрева с распределенными параметрами в специализированных технологических процессах: автореферат дисс. докт. техн. наук/ А.И. Данилушкин-Самара, 1999 45 с.
  65. З.И. Электроподогрев трубопроводов, резервуаров и технологического оборудования в нефтяной промышленности / З. И. Фонарев Л.: Недра, 1984. — 148 с.
  66. В.А. Индукционный подогрев высоковязких нефтей при транспортировке по трубопроводам / В. А. Данилушкин, С. Н. Калашников // Тр. ОАО «Гипровостокнефть», Самара, 2002. С. 195−200.
  67. А.Ф. Управление тепловыми режимами транспорта вязких и застывающих нефтей и нефтепродуктов : автореферат дисс. докт. техн. наук/ А. Ф. Юкин Уфа, 2004. — 49 с.
  68. А.Ф. Моделирование нестационарных тепловых процессов в теплоизолированных трубопроводах / А. Ф. Юкин // Изв. вузов. Нефть и газ.-2003. № 5. С. 63−69.
  69. Трубопроводный транспорт нефти в сложных условиях эксплуатации / В. Д. Черняев и др. М:. Недра, 1990. — 232 с.
  70. В.Н. Синтез системы управления нагревом нефти / В. Н. Осенин // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-21: Сб. трудов
  71. XXI Международ, науч. конф.: в 10 т. Т. 2. Секции 2, 6 / под общ. ред. B.C. Балакирева. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. С. 92 — 96.
  72. В.Н. Синтез распределенной следящей системы на основе метода АКОР / В. Н. Осенин // Вестник Саратовского государственного технического университета, № 1 (37), Саратов, 2009. С. 88−94.
  73. И.К. Таблицы физических величин / И. К. Кикоин М.: Атомиздат, 1976.-1008 с.
  74. В.А. Математическая модель процесса нагрева нефти индукционным способом / В. А. Коваль, В. Н. Осенин // Системный синтези прикладная синергетика: Сб. докладов Международной научной конференции. Пятигорск: РИА- КМВ, 2006. С. 255 — 260.
  75. В.А. Анализ распределенного объекта управления, описываемого дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, спектральным методом / В. А. Коваль, В. Н. Осенин // Доклады академии военных наук. 2007. — № 1 (25), — С. 49−54.
  76. В.А. Синтез системы управления нагрева нефти индукционным способом / В. А. Коваль, В. Н. Осенин // Системный синтез и прикладная синергетика: Сб. докладов Международной научной конференции. — Пятигорск: РИА- КМВ, 2006. С.249 255.
  77. Ю.В. Конструирование систем управления с обратной связью по критериям точности и грубости / Ю. В. Садомцев Саратов: СГТУ, 2003.-206с.
  78. В.А. Решение задачи синтеза распределенной системы управления / В. А. Коваль, В. Н. Осенин // Доклады академии военных наук. 2008. -№ 5 (34), — С. 63−73.
  79. Blanvillian Р J. Specific-optimal control with a dual minimal order observer-based compensator / P.J. Blanvillian, T.L. Johnson // Int. J. Control. 1978. V. 28. N2. P.297−284.
  80. Kyo Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо — М.: Машиностроение, 1986. 448 с.
  81. Ю.В. Основы анализа дискретных систем автоматического управления / Ю. В. Садомцев Саратов: Изд-во Саратовского государственного технического университета. 1998. — 94 с.
  82. К. Системы управления с ЭВМ / К. Острем, Б. Виттенмарк М.: Мир. 1987.-480 с.
  83. Asseo S.J. Phase-variable canonical transformation of multicontroller systems / S.J. Asseo // IEEE Trans. Autom. Control. 1968. V. AC-13. № 1. P. 129−131.
  84. E.M. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы / Е. М. Смагина Томск.: Изд-во Томск, университета. 1990. 160 с.
  85. Ю.В. Предельная точность дискретных систем с линейно-квадратическим регулятором / Ю. В. Садомцев, О. Ю. Торгашова // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 6 .С 62−69.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!