Разработка нелинейных динамических систем для формирования хаотических колебаний и их синхронизации

Актуальность темы

Предметом исследования диссертационной работы являются нелинейные динамические системы (НДС), в которых осуществляется формирование хаотических колебаний, их синхронизация и обработка.

Хаотические колебания (динамический хаос) — детерминированные сложные непериодические колебания, возникающие в НДС. Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило интерес, связанный с возможностью построения технических систем, в частности систем обработки информации, в которых использовались бы хаотические колебания. Таким системам обработки информации присуща высокая чувствительность, поскольку управление хаотическими режимами обеспечивается с помощью малых изменений параметров систем. К числу достоинств этих систем обработки информации следует отнести возможность их реализации с помощью относительно простых НДС.

Во многих исследовательских центрах, как в России, так и за рубежом в течение последних 15.20 лет ведутся интенсивные исследования методов формирования хаотических колебаний, их синхронизации и обработки информации с их использованием.

Лидирующее положение в отечественной науке в области использования хаотических колебаний занимают, прежде всего, ИРЭ РАН (Залогин Н.Н., Кислов В. В., Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С.О.), Саратовский государственный университет (Анищенко B.C., Астахов В. В., Безручко Б. П. и др.), Нижегородский государственный университет (В.Д. Шалфеев, В. Н. Белых, Матросов В. В., Шильников Л. П. и др.), Московский энергетический институт (технический университет) (Кулешов В.Н., Капранов М. В., Уда-лов Н.Н., Томашевский А. И. и др.), МГТУ им. Н. Э. Баумана (Шахтарин Б.И., Сидоркина Ю. А. и др.), ИКСИ академии ФСБ России (Сизых В.В., Тратас Ю. Г., Голубев С. В. и др.).

За рубежом проблемами практического использования хаотических колебаний занимаются во многих странах. Пионерские работы были выполнены в 1990;х годах в США Л. Чуа (L. Chua), Л. Пекора (L. Ресога) и Т. Кэрроллом (Т. Carrol), в Швейцарии — М. Хаслером (М. Hasler), в ЯпонииТ. Эндо (Т. Endo). Важные результаты получили также М. Кеннеди (М.Р. Kennedy), Г. Колумбан (G. Kolumban), А. Оппенгейм (A. Oppenheim), Г. Чен (G. Chen).

Трудами перечисленных ученых была теоретически обоснована и экспериментально подтверждена принципиальная возможность использования хаотических колебаний в объединенных НДС (системах обработки информации), состоящих из управляющей (задающей или ведущей) системы и управляемой (исполнительной или ведомой) системы. Тем не менее, многие проблемные вопросы остаются не решенными. В частности, нет ясности в вопросе о том, какие НДС могут быть использованы в системах обработки информации. Необходимы систематические исследования влияния различных возмущающих факторов на качество синхронизации хаотических колебаний и точность обработки информации при использовании различных НДС и способов их синхронизации.

Из перечисленного ясно, что для дальнейшего прогресса в разработке объединенных НДС, в которых осуществляется обработка информации, актуальными являются: 1) исследование формирования хаотических колебаний непрерывных и дискретных НДС, их классификация и сравнительный анализ с точки зрения возможности их использования в системах обработки информации- 2) исследование способов и точности синхронизации колебаний в объединенной НДС, состоящей из управляющей и управляемой систем с учетом возмущающих факторов — расстройки параметров систем и шумов- 3) исследование обработки информации в управляемой НДС в зависимости от способов синхронизации и интенсивности возмущающих факторов. Решение перечисленных задач составляет содержание настоящей диссертационной работы.

Цель диссертации состоит в том, чтобы путем последовательного комплексного анализа основных этапов работы систем обработки информации: формирования хаотических колебаний, их синхронизации и обработки информации при воздействии возмущающих факторов определить количественные характеристики синхронизации и обработки информации и с их помощью ответить на вопрос — возможна ли практическая реализация обсуждаемых систем обработки информации с приемлемыми показателями качества.

Основные задачи, решение которых составляет содержание диссертационной работы, продиктованы логикой построения рассматриваемых объединенных НДС. Их можно разделить на три группы: 1) исследование хаотической динамики непрерывных и дискретных НДС, их классификация и сравнительный анализ- 2) исследование методов и точности синхронизации хаотических колебаний в управляющей и управляемой НДС с учетом возмущающих факторов: расстройки параметров систем и шумов- 3) исследование качества демодуляции в непрерывных и дискретных управляемых НДС в зависимости от способов синхронизации и интенсивности возмущающих факторов.

Методы исследования. Решение поставленных выше задач осуществлялось с использованием методов теории нелинейных динамических систем, теории колебаний, теории автоматического управления, в том числе и статистической (в частности, методов статистической теории оптимальной нелинейной фильтрации), теории обработки сигналов, теории информации, теории глобальной реконструкции динамических систем, математической статистики.

Научная новизна:

1. Получены условия реализации хаотических режимов в непрерывных и дискретных НДС с нелинейными, кусочно-линейными и разрывными характеристиками нелинейных элементов, НДС с запаздывающей обратной связью, кольцевых непрерывных и дискретных системах фазовой автоподстройки (ФАП) и определены характеристики возникающих в них хаотических колебаний.

2. Предложены перспективные для синтеза систем обработки информации НДС с широким диапазоном управляющих параметров, при которых реализуются режимы хаотических колебаний с равномерной спектральной плотностью.

3. Разработаны математические модели синхронизации хаотических колебаний и обработки информации в НДС, состоящих из управляющей (ведущей) и управляемой (ведомой) систем. Путем численного анализа этих моделей определены показатели точности синхронизации и демодуляции с учетом возмущающих воздействий для следующих способов синхронизации управляющей и управляемой НДС: хаотическая самосинхронизация, осуществляемая путем декомпозиции колебательных системсинхронизация и демодуляция с использованием методов нелинейной оптимальной фильтрации с помощью расширенного фильтра Калмана (РФК) — синхронизация и демодуляция с использованием опорных хаотических колебаний.

4. Разработаны математические модели и эффективные численные алгоритмы обработки информации, основанные на методе глобальной реконструкции динамических систем. Определены показатели качества обработки информации с учетом воздействия возмущающих факторов для НДС Дуф-финга, Ресслера, Лоци и Хенона.

5. Подтверждена возможность практической реализации систем обработки информации, построенных на основе объединенных НДС, выбранных в результате сравнительного анализа характеристик формируемых ими хаотических колебаний, показателей качества синхронизации и обработки информации.

Практическая значимость работы:

1. Систематизированы методы исследования НДС, используемых для формирования хаотических колебаний.

2. Разработан метод комплексного исследования объединенных НДС, включающий в себя анализ формирования хаотических колебаний, их синхронизации и демодуляции при воздействии возмущающих факторов, позволяющий определить количественные характеристики качества синхронизации и демодуляции в зависимости от интенсивности возмущающих факторов.

3. Разработанные в диссертации модели и численные алгоритмы, а также полученные с их помощью результаты позволяют решать задачи формирования, синхронизации хаотических колебаний и их демодуляции.

4. Разработанная методология исследования хаотических колебаний, возникающих в НДС, полученные при выполнении диссертации результаты внедрены в учебный процесс кафедры СМ5 МГТУ им. Н. Э. Баумана «Автономные информационные и управляющие системы» и в Институте криптографии связи и информатики академии ФСБ России, что подтверждено актами о внедрении. С их использованием читаются лекции, выполняются научно-исследовательские работы студентов, проводятся практические занятия и лабораторные работы, подготовлено учебное пособие «Генераторы хаотических колебаний».

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

I. Модели, алгоритмы и результаты численного анализа процессов формирования непрерывных и дискретных хаотических колебаний в динамических системах с нелинейными, кусочно-линейными и разрывными характеристиками нелинейных элементов, НДС с запаздывающей обратной связью, непрерывных и дискретных систем ФАП.

2. Математические модели и алгоритмы демодуляции колебаний (с учетом расстройки управляющих параметров и воздействия шумов) в НДС, состоящих из управляющей (ведущей) и управляемой (ведомой) систем, в качестве которых используются различные непрерывные и дискретные НДС, формирующие хаотические колебания.

3. Математические модели, алгоритмы и результаты численного анализа процессов синхронизации колебаний в объединенных НДС, состоящих из управляющей и управляемой систем, при следующих способах синхронизации: хаотическая самосинхронизация, синхронизация с использованием методов нелинейной оптимальной фильтрации (расширенный фильтр Калмана), синхронизация с использованием опорных хаотических колебаний с учетом влияния возмущающих факторов.

4. Результаты исследования качества обработки информации в управляемой системе при использовании различных способов синхронизации хаотических колебаний с учетом влияния возмущающих факторов.

5. Математические модели и алгоритмы демодуляции, основанные на методе глобальной реконструкции динамических систем, при известной структуре НДС при воздействии шумов.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов определяется корректностью используемого математического аппарата, основанного на методах теории нелинейных колебаний и теории автоматического управления. Правильность функционирования разработанных в диссертации алгоритмов и программ проверялась на классических НДС Лоренца, Ресслера, Чуа. Согласованность опубликованных для этих НДС характеристик с результатами, полученными с помощью разработанных алгоритмов и машинных экспериментов, позволяет сделать вывод о правильности разработанных автором алгоритмов и программ и полученных с их помощью результатов.

Внедрение результатов работы. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются составной частью ряда НИР, проводимых кафедрой СМ5 МГТУ им. Н. Э. Баумана и Институтом криптографии связи и информатики академии ФСБ России. Кроме этого результаты работы также внедрены в учебный процесс на кафедре СМ5 МГТУ им. Н. Э. Баумана «Автономные информационные и управляющие системы и в Институте криптографии связи и информатики академии ФСБ России, что подтверждено актами о внедрении.

Апробация диссертации. Полученные научные результаты докладывались и обсуждались на LIX и LXI научных сессиях Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова (НТОРЭС им. А.С. Попова), посвященных Дню радио (16 — 17 мая, 2004 и 2006 г., Москва) — научно-техническом семинаре «Синхронизация, формирование и обработка сигналов» (3−5 июля 2003 г., Ярославль) — на XXX научно-технической конференции МГТУ им. Н. Э. Баумана, посвященной 65-летию факультета «Специальное машиностроение» и памяти профессора Н. А. Лакоты (2003 г.) — на научных семинарах кафедры СМ5 «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н. Э. Баумана (апрель 2003 — 2006 г.) и общеуниверситетской научно-технической конференции (2003, 2004, 2005 г., Москва) — на международной конференции «Схемы и системы связи» (30 июня — 2 июля 2004 г., Москва) — на XXIX и XXX академических чтениях по космонавтике (январь 2005 и 2006 г., Москва) — на международной научно-образовательной конференции-выставке «Научно-техническое творчество и моделизм в XXI веке», посвященной 175-летию основания МГТУ им. Н. Э. Баумана (18−22 сентября 2004 г., Москва).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 2 отчетах по НИР, опубликованы в 5 статьях и представлены в 6 тезисах докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и изложена на &0 страницах, включает^? рисунков.

Список литературы

содержит Т-З наименования и занимает S страниц.

выводы.

В результате выполнения диссертационной работы осуществлен комплексный анализ основных этапов разработки НДС: формирования хаотических колебаний, их синхронизации и демодуляции с учетом воздействия возмущающих факторов. Для этого:

1. Разработаны модели и алгоритмы численного моделирования непрерывных и дискретных НДС с нелинейными, кусочно-линейными и разрывными характеристиками нелинейных элементов, НДС с запаздывающей обратной связью и систем ФАП. Получены условия реализации хаотических режимов в этих системах и исследована их нелинейная динамика: построены реализации, аттракторы и бифуркационные диаграммы, определены показатели Ляпунова, спектр, автокорреляционные функции. Предложены НДС, перспективные для синтеза исследуемых систем обработки информации и имеющие широкий диапазон управляющих параметров, при которых реализуются режимы хаотических колебаний с равномерной спектральной плотностью. К таким НДС относятся системы Чена, Анищенко-Астахова, Лоци и системы ФАП, формирующие хаотические колебания.

2. Разработаны математические модели и алгоритмы численного анализа процессов синхронизации и демодуляции хаотических колебаний в объединенных НДС, состоящих из ведущей и ведомой систем.

Для различных НДС и вариантов синхронизации: 1) с помощью хаотической самосинхронизации, 2) с использованием методов нелинейной оптимальной фильтрации (оптимальный фильтр — РФК), 3) с использованием опорных хаотических колебаний, выполнено исследование качества синхронизации и демодуляции с учетом влияния возмущающих факторов. Сравнительный анализ исследованных вариантов построения объединенных НДС позволяет охарактеризовать их следующим образом: 1) вариант хаотического синхронного отклика наиболее прост для практической реализации, но требует идентичных управляющей и управляемой НДС- 2) использование РФК в качестве синхронизатора, хотя и перспективно в плане развития современных методов обработки информации, но также требует прецизионных идентичных НДС и значительно сложнее для практической реализации- 3) применение опорного сигнала позволяет обеспечить надежную синхронизацию управляющей и управляемой систем, но требует дополнительной связи между ними.

3. Показано, что наименьшей чувствительностью режима синхронизации к расстройке параметров характеризуется системы Чена и Анищенко — Астахова — при расстройке параметров до 10% наблюдается удовлетворительный синхронизм колебаний (rji < 2%) и достаточно высокое качество обработки информации (г|2 > 15 дБ). Среди дискретных систем повышенной помехоустойчивостью обладает НДС Лоци — удовлетворительный синхронизм колебаний (г| ] < 2%) и достаточно высокое качество воспроизведения информации (г|2 > 10 дБ) наблюдается вплоть до СКО шума, а = 0,12 (ОСШ = 4,5 дБ).

4. На основе методов глобальной реконструкции динамических систем для нелинейных динамических систем Дуффинга, Ресслера, Хенона и Лоци с учетом возмущающих факторов разработаны алгоритмы восстановления управляющих параметров путем математической обработки временных рядов хаотических колебаний. Показано, что при использовании процедуры сглаживания удовлетворительное качество воспроизведения информации обеспечивается при уровне шумов в обрабатываемом временном ряде до 30 дБ. При таком способе обработки информации отпадает необходимость в использовании управляемой прецизионной НДС, идентичной управляющей, что является преимуществом рассматриваемого способа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации подтверждена возможность практической реализации систем обработки информации, построенных на основе объединенных НДС, выбранных в результате сравнительного анализа характеристик формируемых ими хаотических колебаний, показателей качества синхронизации и обработки информации.