Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Оптимальная оценка состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний

Диссертация: Оптимальная оценка состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Мертвое время может быть фиксированным (постоянным) или переменным (случайным). В реальных ситуациях можно считать, что период мертвого времени продолжается некоторое фиксированное время Т. Все устройства регистрации делятся на две группы. Первую группу составляют устройства с непродлевающимся мертвым временем: события, наступившие в течение мертвого времени, не вызывают его продления. Вторую… Читать ещё >

Оптимальная оценка состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава1. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний при непродлевающемся мертвом времени
    • 1. 1. Постановка задачи
    • 1. 2. Вывод системы дифференциальных уравнений для апостериорных вероятностей состояний потока
      • 1. 2. 1. Рекуррентное соотношение для апостериорных вероятностей состояний потока
      • 1. 2. 2. Система дифференциальных уравнений для апостериорных вероятностей состояний потока
    • 1. 3. Получение явного вида апостериорных вероятностей состояний потока
    • 1. 4. Асинхронный поток с двумя состояниями
    • 1. 5. Алгоритм оптимальной оценки состояний потока
    • 1. 6. Оптимальная оценка состояний при наличии непродлевающегося мертвого времени
      • 1. 6. 1. Конструкция наблюдаемого потока событий при мертвом времени
      • 1. 6. 2. Получение явного вида апостериорных вероятностей состояний потока
      • 1. 6. 3. Алгоритм оптимальной оценки состояний потока при непродлевающемся мертвом времени
    • 1. 7. Результаты и
  • выводы к первой главе
  • Глава 2. Оптимальная оценка параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Получение оценок параметров потока
    • 2. 3. Приближенные формулы для расчета оценок параметров потока
    • 2. 4. Алгоритм оптимальной оценки параметров потока
    • 2. 5. Результаты и
  • выводы ко второй главе
  • Глава 3. Результаты численных экспериментов по оценке состояний и параметров асинхронного потока
    • 3. 1. Результаты численных экспериментов по оценке состояний потока при полной наблюдаемости
    • 3. 2. Результаты численных экспериментов по оценке состояний потока при наличии непродлевающегося мертвого времени
    • 3. 3. Результаты численных экспериментов по оценке параметров потока
    • 3. 4. Результаты и
  • выводы к третьей главе

Актуальность работы.

В начале двадцатого века, в связи с появлением телефонов, возникла потребность в решении новых специфических математических задач. Первые работы в этой области были опубликованы датским ученым А. К. Эрлангом в 1908;1922 годах. Работы были направлены на решение задач оптимизации обслуживания заявок, поступающих на телефонную станцию. Время публикаций первых работ Эрланга принято считать началом развития новой области математических исследований под общим названием теория массового обслуживания (краткоТМО, в англоязычной литературе — queuing theory). Математический аппарат, примененный Эрлангом (теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов), и сейчас является основным инструментарием ТМО.

Вскоре после публикации работ Эрланга ТМО стала активно развиваться. Оказалось, что задачи, подобные исследованным Эрлангом, возникают в различных областях науки и техники: транспортных системах, системах связи, управлении запасами, и других областях. Основы ТМО, ее основные методы можно найти в работах А. Я. Хинчина [84], Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко [17], Г. П. Климова [63], Т. Л. Саати [79], А. Кофмана и Р. Крюона [65], Д. Риордана [76], JL Клейнрока [62], Д. Кенига, Д. Штойяна [61], Г. И. Ивченко, В. А. Каштанова, И. Н. Коваленко [60]. Далее развитие ТМО шло в направлении приоритетных систем, описанных в работах [7, 15, 48, 63].

В 60-х годах XX века появляются исследования так называемых управляемых систем массового обслуживания (СМО). Причиной появления таких систем стала огромная актуальность задач оптимизации. Первыми работами в этой области можно считать работы [8, 9, 14, 16, 77, 78, 95, 106, 113,114]. В дальнейшем эта область бурно развивалась. Достаточно полными обзорами по управляемым СМО можно считать работы [46, 49, 69, 107]. Обнаружилось, что область применения управляемых систем очень широка и с помощью таких система можно решать разнообразные задачи. Со временем управляемые системы становились все более исследованной областью ТМОставились и решались все более частные задачи. В целом, исследования управляемых систем делятся на пять основных направлений: 1) приоритетные системы с динамическими приоритетами [46, 69, 78, 95, 107]- 2) системы с управляемыми длительностями обслуживания [49, 80, 94, 108, 114, 112]- 3) системы с управляемым входящим потоком заявок [59, 64, 104]- 4) системы с формированием очередей [70, 72, 81, 96]- 5) системы с динамической структурой [2, 29, 58, 66, 86, 100, 101, 102, 103, 109, 110].

Главными потребителями результатов исследований по ТМО остаются такие области, как автоматизированные системы управления (АСУ) и сети связи. Наиболее сложные исследования проводятся именно в этих двух областях. До середины 80-х годов XX века в исследованиях сетей связи использовались достаточно простые математические модели. Это было обусловлено тем, что системы связи были относительно просты, каналы связи обладали низкой пропускной способностью, разные виды связи были изолированы друг от друга. Зачастую в качестве модели входящего потока заявок использовался простейший поток событий.

Однако усложнение структуры информационно-телекоммуникационных систем, интеграция различных систем связи, разнообразие программного и аппаратного обеспечения, протоколов передачи данных привели в конце 80-хначале 90-х годов XX века к созданию цифровых сетей интегрального обслуживания (Integrated Services Digital Networks — ISDN). Данные сети характеризуются тем, что по единым аппаратным средствам совместно передаются самые разнообразные виды информации — большие массивы данных, речь и видео в цифровой форме, факсимиле и т. д. В связи с этим в это же время была предпринята успешная попытка создания адекватных математических моделей информационных потоков в телекоммуникационных системах — так называемых дважды стохастических потоков. Одними из первых работ в этом направлении были статьи [3, 4, 105].

Дважды стохастическим потоком называется такой поток событий, интенсивность которого с течением времени изменяется по некоторому случайному закону, т. е. является случайным процессом. Впервые дважды стохастические потоки событий, по-видимому, были упомянуты в работах Кокса [91] и Кин-гмена [98]. В зависимости от вида случайного процесса дважды стохастические потоки можно разделить на два класса. К первому классу относятся потоки с интенсивностью, являющейся непрерывным случайным процессом [82, 92, 93, 111]. Ко второму классу относятся потоки, у которых интенсивность есть кусочно-постоянный случайный процесс с конечным числом состояний (под состоянием потока обычно понимают состояние интенсивности потока). Последние (потоки с переключениями или МС-потоки событий [3, 4]) являются наиболее характерными для реальных телекоммуникационных сетей. В свою очередь, в зависимости от того, каким образом происходит переход из состояния в состояние, МС-потоки делятся на три типа: 1) синхронные потоки событий — потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий [10, 11, 32, 35, 73]- 2) асинхронные потоки событий — потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий [12, 13, 18, 28, 30, 31, 38—45]- 3) полусинхронные потоки событий — потоки у которых для одного множества состояний справедливо определение первого типа, а для остальных состояний справедливо определение второго типа [24, 33, 34, 37, 74, 75]. В качестве еще одного примера дважды стохастических потоков с кусочно-постоянной интенсивностью может служить ВМАР-поток (Batch Markovian Arrival Process). Его отличие от прочих потоков с кусочно-постоянной интенсивностью заключается в том, что в каждый момент времени может наступать не одно, а несколько событий (пачка, batch). Наиболее полное исследование СМО со входящим ВМАР-потоком приведено, по-видимому, в монографии [51] и статьях [50, 52, 99].

Проведенные эксперименты [5, 85] показывают возможность аппроксимации реальных потоков событий дважды стохастическими потоками. Помимо моделирования информационных потоков в телекоммуникационных системах, дважды стохастические потоки широко применяются в качестве математических моделей в ряде других областей. Так, например, в работах [67, 89, 90, 97] модели дважды стохастических потоков применены к описанию экономических процессов, в работе [88] - к описанию процесса обучения нейронной сети, в работе [87] - к описанию работы центральной нервной системы.

Несмотря на то, что ТМО является очень разработанной областью математических исследований, в литературе относительно мало внимания уделено адаптивным СМО, т. е. системам, которые функционируют в условиях полной либо частичной неопределенности. На практике параметры, определяющие входящий поток событий, как правило, известны либо частично, либо вообще неизвестны. Что касается состояний дважды стохастического потока, то даже тогда, когда параметры, его определяющие, априорно известны, сказать о том, в каком состоянии находится поток в тот или иной момент времени без наблюдения за потоком, возможно только на основании априорных данных. С другой стороны, функционирование системы обслуживания непосредственно зависит от параметров дважды стохастического потока и состояний, в которых он находится. В связи с этим в процессе функционирования системы обслуживания возникает необходимость адаптироваться к временным изменениям состояний дважды стохастического потока. При этом возникают два класса задач: 1) задача фильтрации интенсивности потока (или задача оценивания состояний потока событий) по наблюдениям за моментами наступления событий [10, 24, 28, 30, 31, 38, 41, 43, 44, 73−75, 82, 93]- 2) задача оценивания параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий [11−13, 18, 32−34, 36, 37, 39, 40,42, 45].

В основном, работы по оценке состояний и параметров МС-потоков были проделаны для потоков с двумя состояниями [12, 18, 24−28, 305, 73−75]. Исследования по оценке состояний и параметров дважды стохастического потока с произвольным конечным числом состояний (для синхронного дважды стохастического потока) можно найти в [10, 11].

Большинство авторов изучает СМО и сети массового обслуживания (СеМО) в условиях, когда все события функционирующих в СМО и СеМО потоков событий доступны наблюдению. Однако, на практике возможны ситуации, при которых часть событий становится недоступной для наблюдения. Одной из причин последнего являются регистрирующие приборы [1]: наблюдаемое (зарегистрированное) событие порождает период так называемого мертвого времени, в течение которого другие наступившие события недоступны наблюдению (не регистрируются, теряются для СМО либо СеМО). Мертвое время возникает, например, при работе счетчика заряженных частиц [1]. После регистрации очередной частицы счетчик некоторое время не может регистрировать следующие поступающие на него частицы. Другим примером может служить протокол С8МА/СБ — протокол случайного множественного доступа с обнаружением конфликта, используемый в компьютерных сетях [71]. Под конфликтом в данном случае подразумевается «столкновение» заявок на входе узла сети, т. е. приход двух заявок в течение достаточно малого интервала времени. В момент обнаружения конфликта на входе некоторого узла сети по сети рассылается сигнал «заглушки" — в течение времени рассылки этого сигнала заявки, поступившие в данный узел сети, получают отказ в обслуживании и направляются в источник повторных вызовов. Время, в течение которого узел сети закрыт для обслуживания заявок, можно трактовать как мертвое время прибора, регистрирующего конфликт в узле сети.

Мертвое время может быть фиксированным (постоянным) или переменным (случайным). В реальных ситуациях можно считать, что период мертвого времени продолжается некоторое фиксированное время Т. Все устройства регистрации делятся на две группы. Первую группу составляют устройства с непродлевающимся мертвым временем: события, наступившие в течение мертвого времени, не вызывают его продления. Вторую группу составляют устройства с продлевающимся мертвым временем: каждое событие, наступившее в течение периода мертвого времени, не регистрируется, но порождает новый период мертвого времени, т. е. интервал ненаблюдаемости потока увеличивается. Одними из первых работ по оценке параметров случайных потоков событий, функционирующих в условиях мертвого времени, являются работы [25−27]. Исследования дважды стохастических потоков событий в условиях мертвого времени можно найти, например, в [12, 13, 18, 34, 35, 37, 39, 40, 42, 74, 75]. В работах [43−45] решаются задачи оценки состояний и параметров асинхронного потока с двумя состояниями при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий.

Таким образом, развитие информационных технологий, телекоммуникационных сетей, вычислительных сетей, интегрирование различных видов связи, а также снижение стоимости вычислительной техники и каналов связи за последние три десятилетия поставило множество новых задач в области ТМО. В частности, появилась необходимость в разработке математических моделей для реальных информационных потоков. Подчеркнем, что адекватными математическими моделями потоков, функционирующих в реальных цифровых сетях интегрального обслуживания, являются дважды стохастические потоки. Анализ литературы показывает, что за последние годы появилось достаточно много работ по исследованию дважды стохастических потоков, однако в большинстве из них рассматриваются потоки с двумя состояниями, в то время как реальные информационные потоки могут аппроксимироваться дважды стохастическими потоками с количеством состояний, большим двух.

Отметим, что на практике, как правило, параметры дважды стохастического потока неизвестны и текущее состояние потока принципиально не наблюдаемо. А поскольку функционирование СМО или СеМО зависит от значений параметров и состояний потока, приобретает высокую важность задача оценки состояний и параметров по наблюдениям за наступлением событий потока.

Также отметим, что бывают ситуации, когда наблюдению доступны не все события потока (прибор, регистрирующий события, обладает т.н. мертвым временем), что приводит к необходимости моделирования интервалов ненаблюдаемости потока.

В настоящей диссертационной работе решается задача оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным конечным числом состояний (далее — асинхронный поток либо просто поток) — в том числе рассмотрен случай наличия непродлеваю-щегося мертвого времени фиксированной длительности.

Цель работы. Целью данной работы является:

1) аналитическое исследование асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным конечным числом состояний в условиях полной наблюдаемости и при наличии фиксированного непродлевающе-гося мертвого времени с целью получения оптимальных оценок состояний и параметров потока;

2) формулировка алгоритмов для оценивания состояний и параметров потока в режиме реального времени;

3) разработка программной реализации алгоритмов оценивания и проведение статистических экспериментов с целью установления качества получаемых оценок состояний и параметров.

Методы исследований. Для проведения исследований применялся аппарат теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений, математического анализа, математической статистики и численные методы. Проведение статистических экспериментов по оценке состояний и параметров потока выполнено на основе имитационной модели асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным конечным числом состояний.

Научная новизна работы. Результаты, выносимые на защиту. Научная новизна работы состоит в решении задач оптимального оценивания состояний и параметров асинхронного потока событий с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

Результаты, выносимые на защиту:

1) аналитическое решение задач оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний по наблюдениям за моментами наступления событий потока;

2) аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний асинхронного потока с произвольным конечным числом состояний при наличии фиксированного непродлевающегося мертвого времени длительности Т по наблюдениям за моментами наступления событий потока;

3) алгоритмы оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного потока;

4) алгоритм оптимальной оценки состояний асинхронного потока в условиях фиксированного непродлевающегося мертвого времени длительности Г;

5) результаты статистического исследования разработанных алгоритмов на основе имитационной модели асинхронного потока.

Теоретическая ценность работы состоит в аналитическом решении задач оптимальной оценки состояний и параметров асинхронного потока событий по наблюдениям за моментами наступления событий потока, в т. ч. задачи оптимальной оценки состояний при наличии фиксированного непродлевающегося мертвого времени длительности Т.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования полученных алгоритмов оптимальной оценки состояний и параметров в задачах проектирования СМО и СеМО, в частности сетей связи, информационно-вычислительных сетей, дисциплины обслуживания которых зависят от параметров и текущих состояний входящих потокова также для обработки результатов физических экспериментов, осложненных наличием мертвого времени у регистрирующей аппаратуры.

Работа выполнена в рамках научно-исследовательской работы Томского государственного университета «Исследование вероятностных, статистических и логических моделей информационных потоков в технических, экономических системах и компьютерных системах обработки информации» (2006;2008 гг) и научно-исследовательской работы Томского государственного университета «Исследование математических моделей программно-аппаратной передачи, обработки, управления и защиты информации в телекоммуникационных сетях и компьютерных комплексах технических и экономико-социальных систем» (2009;2011 гг.).

Публикации. Результаты настоящей работы приведены в следующих научных публикациях. Всего опубликовано 10 научных работ, в т. ч. 3 статьи в издании, входящем в список ВАК.

1. Горцев А. М., Зуевич В. Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 2(11). С. 44 — 65.

2. Горцев А. М., Зуевич В. Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного потока событий с конечным числом состояний в условиях непродлевающегося мёртвого времени. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 3(12). С. 41 — 53.

3. Горцев А. М., Зуевич В. Л. Оптимальная оценка оценка параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 4(17). С. 25 — 40.

4. Зуевич В.JI. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий // Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. — Новосибирск: Новосиб. Гос. ун-т, 2009. С. 164- 165.

5. Горцев A.M. Зуевич B.JI. Оптимальная оценка состояний асинхронного потока событий с конечным числом состояний. // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения: материалы Международной конференции. Минск: Изд-во РИВШ, 2010. С. 60−67.

6. Зуевич B.JI. Вынесение оптимального решения о состоянии асинхронного потока событий с конечным числом состояний при наличии интервалов ненаблюдаемости потока. // Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий: Материалы VI Всероссийской открытой научно-практической конференции, Сочи, 22 — 27 мая 2010. Сочи: СГУТиКД, 2010. С. 65 — 67.

7. Зуевич B.JI. Оценивание интенсивности асинхронного потока событий при наличии мертвого времени. // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. — Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. С. 90 — 92.

8. Зуевич B.JI. Оптимальная оценка состояний асинхронного потока событий с конечным числом состояний при его неполной наблюдаемости // Тез. докл. Восьмой Российской конф. с междунар. участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур». — Томск: Изд-во HTJI, 2010. — С. 32.

9. Горцев A.M., Зуевич B.JI. Алгоритм оценки параметров асинхронного потока событий с конечным числом состояний // Материалы международной научной конференции «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», Минск, 31 января — 3 февраля 2011. — Минск: Изд-во РИВШ, 2011. — С. 88 — 95. 10. Зуевич В. Л. Приближенные формулы для оценки параметров асинхронного потока событий // Материалы Юбилейной 50-й Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. — Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2012. С. 151.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались:

— на ХЬУП Международной научной конференции «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, апрель 2009 г.;

— на Международной конференции «Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения», посвященной 75-летию профессора, доктора физико-математических наук Г. А. Медведева, г. Минск, февраль 2010 г.;

— на VI Всероссийской открытой научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий», г. Сочи, май 2010 г.;

— на IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем», г. Пенза, май 2010 г.;

— на Восьмой Российской конф. с междунар. участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», г. Томск, октябрь 2010 г.;

— на Международной научной конференции «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», г. Минск, январь-февраль 2011 г.;

— на 50-й Международной научной конференции «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, апрель 2012 г.

Результаты работы отражены в 10 публикациях.

Заключение

.

В настоящей диссертационной работе решены задачи по оптимальной оценке состояний и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным (конечным) числом состояний, в том числе решена задача оценки состояний при наличии непродлевающегося мертвого времени длительности Т.

Основные теоретические и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Получены явные аналитические формулы для апостериорных вероятностей состояний асинхронного потока в любой момент времени наблюдения за потоком, содержащих наиболее полную информацию о потоке в теоретико-вероятностном смысле. Оценка состояний потока производится на основе критерия максимума апостериорной вероятности, который обеспечивает минимум полной (безусловной) вероятности ошибочного решения.

2. На основе полученных для оценки состояний аналитических результатов разработан и реализован на ЭВМ алгоритм оптимальной оценки состояний асинхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний.

3. Получены явные аналитические формулы для апостериорных вероятностей состояний асинхронного потока в любой момент времени наблюдения за потоком при наличии непродлевающегося мертвого времени длительности Т.

4. На основе полученных для оценки состояний аналитических результатов разработан и реализован на ЭВМ алгоритм оптимальной оценки состояний асинхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний при наличии непродлевающегося мертвого времени длительности Т.

5. Получены явные аналитические формулы, выражающие значения плотности вероятностей вектора параметров асинхронного потока в любой момент времени наблюдения за потоком, содержащей наиболее полную информацию в теоретико-вероятностном смысле о параметрах потока. В качестве оценок параметров потока используются апостериорные средние, обеспечивающие минимум среднеквадратического отклонения оценок от истинных значений параметров.

6. На основе полученных для оценки параметров аналитических результатов разработан и реализован на ЭВМ алгоритм оптимальной оценки параметров асинхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний.

7. Разработана и реализована на ЭВМ имитационная модель асинхронного потока с произвольным (конечным) числом состояний, которая используется для проведения численных экспериментов по оценке состояний и параметров потока.

8. Для конкретных значений параметров асинхронного потока проведены численные эксперименты по оценке состояний и параметров потока. В ходе экспериментов рассчитаны величины, характеризующие качество получаемых оценок состояний и параметров.

9. Полученные результаты численных экспериментов позволяют сделать вывод о том, что алгоритмы оценки состояний потока (в условиях полной наблюдаемости потока и при наличии мертвого времени) и алгоритм оценки параметров потока можно применять при проектировании и управлении СМО и СеМО, работающих в режиме реального времени.

Таким образом, результатом диссертационной работы являются новые теоретические и практические результаты для решения задач оценки состояний и параметров асинхронного потока событий с произвольным (конечным) числом состояний. В совокупности с программной реализацией на ЭВМ алгоритмов по оценке состояний и параметров потока, полученные в диссертационной работе результаты можно использовать при решении важных прикладных задач, таких как выбор дисциплины обслуживания в цифровых сетях интегрального обслуживания, телекоммуникационных сетяхпроектирование сетей интегрального обслуживанияобработка результатов физических экспериментов и других задач.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.В., Коляда A.A., Чернявский А. Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск: Изд-во «Университетское», 1988. 254 с.
  2. Л.Г. Система с включением резервного прибора. // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1971. — № 6. — С. 93 — 100.
  3. Т.П., Кокотушкин В. А., Наумов В. А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. 4.1 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1979. — № 6. — С. 92 — 99.
  4. Т.П., Кокотушкин В. А., Наумов В. А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. 4.2 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. — № 1. — С. 55−61.
  5. E.H., Катаев С. Г., Катаева С. С., Кузнецов Д. Ю. Апрокси-мация MC-потоком реального потока событий // Вестник Томского гос. ун-та. -2005. № 14. Приложение. — С. 248−253.
  6. Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. — 368 с.
  7. О.И., Духовный И. М. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах. М.: Наука, 1976. 220 с.
  8. О.И., Рыков В. В. Об оптимальных приоритетах в СМО //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1965. — № 6. — С. 28 — 37.
  9. О.И., Рыков В. В. Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляющих системах //Упр. произв.: Тр. III Всес. сов. по авт. упр. (техн. киберн.). М. 1967. — С. 215 — 224.
  10. И.В., Горцев A.M. Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий // Автоматика и телемеханика. 2004. — № 9. — С. 40 — 51.
  11. И.В., Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий // Автоматика и телемеханика. 2008. — № 9. — С. 76−93.
  12. Л.А., Горцев A.M. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Автоматика и телемеханика. 2002. — № 3. — С. 179 — 184.
  13. Л.А., Горцев A.M. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости // Автоматика и телемеханика. 2003. — № 12. — С. 69 -79.
  14. Е.Б. Об оптимальных абсолютных динамических приоритетах в СМО //Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1967. — № 2. — С. 87 — 90.
  15. М.И., Кабалевский А. Н. Анализ приоритетных очередей с учетом времени переключения. М.: Эн-изд., 1981. — 167 с.
  16. Н.М. Об управлении системой массового обслуживания одного вида //Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1967. — № 3. — С. 86 — 93.
  17. .В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966. — 431 с.
  18. A.M., Завгородняя М. Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10, № 3. С. 273 280.
  19. А. М., Зуевич В. Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного потока событий с конечным числом состояний в условиях непродлеваю-щегося мертвого времени. // Вестник Томского государственного университета.
  20. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. — № 3(12). — С. 41 -53.
  21. A.M., Калягин A.A. Нежельская JI.A. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий // Вестн. Томск, гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. — № 2(11). -С. 66−81.
  22. A.M., Климов И. С. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях частичной его ненаблюдаемости // Радиотехника. -1991.-№ 12.-С. 3−7.
  23. A.M., Климов И. С. Оценивание параметров знакопеременного пуассоновского потока событий // Радиотехника. 1994. — № 8. — С. 3 — 9.
  24. A.M., Климов И. С. Оценивание периода ненаблюдаемости и интенсивности пуассоновского потока событий // Радиотехника. 1996. — № 2. — С. 8 — 11.
  25. A.M., Назаров A.A., Терпугов А. Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во ТГУ, 1978. — 208 с.
  26. A.M., Нежельская Л. А. Оптимизация параметров адаптера при наблюдениях за MC-потоком // Стохастические и детерминированные модели сложных систем: Сб. статей. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1988. -С. 20 — 32.
  27. A.M., Нежельская Л. А. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями // Техника средств связи. Сер.: Системы связи. 1989. — Вып. 7. — С. 46 — 54.
  28. A.M., Нежельская Л. А. Оценка параметров синхронного альтернирующего пуассоновского потока событий методом моментов // Радиотехника. 1995.-№ 7 — 8. — С. 6 — 10.
  29. A.M., Нежельская Л. А. Оценивание параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов // Вестн. Томск, гос. ун-та. 2002. — № 1(1). — С. 18 — 23.
  30. A.M., Нежельская Л. А. Оценивание периода мертвого времени и параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий // Измерительная техника. 2003. — № 6. — С. 7 — 13.
  31. A.M., Нежельская Л. А. Оценивание длительности «мертвого времени» и интенсивностей синхронного дважды стохастического потока событий // Радиотехника. 2004. — № 10. — С. 8 — 16.
  32. A.M., Нежельская Л. А. Полу синхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени // Вычислительные технологии. 2008. — Т. 13, № 1.-С. 31 -34.
  33. A.M., Нежельская JI.A., Шевченко Т. Н. Оценивание состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений // Изв. вузов. Физика. -1993. -№ 12.-С. 67−85.
  34. A.M., Ниссенбаум О. В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события // Вестн. Томск, гос. ун-та. 2004. — № 284. — С. 137- 145.
  35. A.M., Ниссенбаум О. В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при не-продлевающемся мертвом времени // Изв. вузов. Физика. 2005. — № 10. — С. 35 -49.
  36. A.M., Ниссенбаум О. В. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий // Вестник Тюмен. гос. ун-та. 2008. — № 6. — С. 107 — 119.
  37. A.M., Паршина М. Е. Оценивание параметров альтернирующего потока событий в условиях «мертвого времени» // Изв. вузов. Физика. -1999.-№ 4.-С. 8- 13.
  38. A.M., Шмырин И. С. Оптимальный алгоритм оценки состояний МС-потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Оптика атмосферы и океана. 1998. — Т. 11, № 4. — С. 419 — 429.
  39. A.M., Шмырин И. С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Автоматика и телемеханика. 1999. — № 1. — С. 52 — 66.
  40. A.M., Шмырин И. С. Оптимальная оценка параметров дважды стохастического пуассоновского потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий // Изв. вузов. Физика. 1999. — № 4. — С. 19−27.
  41. Э.А. Время ожидания в модели с категорийными во времени приоритетами // Кибернетика. 1980. — № 6. — С. 103 — 109.
  42. .П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -М.: Физматгиз, 1963. 660 с.
  43. Н. Очереди с приоритетами. М.: Мир. — 1973, 279 с.
  44. А.Н. О задаче оптимального управления многоскоростной системой массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1980. — № 9. -С. 43−51.
  45. А.Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой BMAP|SM|1 с двумя режимами работы // Автоматика и телемеханика. -2002.-№ 10.-С. 58−72.
  46. А.Н., Клименок В. П. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск: Изд-во БГУ, 2000. — 175 с.
  47. А.Н., Клименок В. И., Царенков Г. В. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания с групповым марковским потоком, полумарковским обслуживанием и конечным буфером // Автоматика и телемеханика. 2002. — № 8. — С. 87−101.
  48. Л.И. Система массового обслуживания с гистерезисом и резервным прибором, управляемым временем ожидания // Матем. стат. и ее прил. Томск: Изд-во ТГУ. — 1980. — № 6. — С. 146 — 152.
  49. В.А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуживания // Лит. матем. сб. 1996. — Т.6. — № 1. — С. 41 -50.
  50. Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. — 256 с.
  51. Д., Штойян Д. Методычтеории массового обслуживания. /Пер. с англ. под ред. Т. П. Климова. М.: Радио и связь, 1981. — 127 с.
  52. Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.-432 с.
  53. Т.П., Мишкой Г. К. Приоритетные системы обслуживания с ориентацией. М.: Изд-во МГУ, 1979. — 222 с.
  54. И.Н., Юркевич О. М. О некоторых вопросах оптимального обслуживания требований в системах с ограниченным временем ожидания // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1971. — № 1. — С. 26 — 35.
  55. А., Крюон Р. Массовое обслуживание. М.: Мир, 1965. — 302с.
  56. Т.К., Шваб Н. Д. Системы с переменным числом каналов // Кибернетика. 1975. — № 2. — С. 146 — 148.
  57. К.И., Сухотина Л. Ю., Шифердекер И. Ю. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при дважды стохастическом потоке платежей // Вестн. Томск, гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2007. -№ 1.-С.36−43.
  58. Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М: Высшая школа, 1967. — 409 с.
  59. В.В., Пономаренко Л. А. Об оптимальном назначении приоритетов, зависящих от состояния блуждающей системы с ограниченным числом мест для ожидания // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1974. — № 5. — С. 74 — 81.
  60. A.A. Оптимальное формирование очередей в многоканальных системах массового обслуживания // АиТ. 1975. — № 8. — С.36 — 39.
  61. A.A., Уразбаева С. У. Обработка данных и управление в сложных системах: Сборник статей / Под ред. Глуховой Е. В. Томск: Изд-во Том. ун-та. — 2002. — Вып. 4. — С. 67 — 74.
  62. A.B., Ревельс В. П. Исследование многоканальных систем передачи информации методом оптимизации стратегии распределительного устройства // ППИ. 1970. — Т.6. — Вып.З. — С 96 — 99.
  63. Л.А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Вестник ТГУ. -2000.-№ 269.-С. 95−98.
  64. Д. Вероятностные системы обслуживания. М.: Связь, 1966. -184 с.
  65. В.В. Об оптимальной дисциплине обслуживания в системе со складом. /В кн.: Прикладные задачи теоретической кибернетики. М.: Советское радио, 1966. — С. 437 — 449.
  66. В.В., Лемберг Э. Е. Об оптимальных динамических приоритетах в СМО //Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1967. — № 1. — С. 25 — 34.
  67. Т.Л. Элементы теории массового обслуживания. /В кн.: Итоги науки и техники. Теор. Вероятн. Матем. стат. Теор. киб. М.: ВИНИТИ, 1975. -Т.12.-С. 43 — 153.
  68. А.Д. Задача об оптимальном обслуживании // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1970. — № 5. — С. 40 — 49.
  69. И.А., Чернышев В. П. Оптимальное управление в многоканальной СМО с несколькими потоками событий // Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1976. — № 5. — С. 95 — 100.
  70. Е.Н. Фильтрация интенсивности дважды стохастического потока в системах с продлевающимся «мертвым временем» // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: сборник статей. Томск: Изд-во Томского госуниверситета, 1999. — С. 157−161.
  71. Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. радио, 1968. — 256 с.
  72. А .Я. Работы по математической теории массового обслуживания М.: Физматгиз, 1963. — 235 с.
  73. Г. В. ВМАР-поток как модель трафика реальной сети // Материалы международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей», 22−24 февраля 2005. С. 209 — 214.
  74. Bartoszewicz J., Rolski Т. Queueing systems with a reserve service channel // Zastosow. mat. 1970. — V. 1. — № 4. — P. 439 — 449.
  75. Best J. Doubly Stochastic Processes: an Approach for Understanding Central Nervous System Activity // Selected Topics on Applied Mathematics, Circuits, Systems, and Signals. WSEAS Press. — 2009. — P. 155 — 158.
  76. Card H.C. Doubly stochastic Poisson processes in artifical neural learning // Neural Networks, IEEE Tansactions on V.9. -1.1. January 1998. — P. 229 — 231.
  77. Centanni S., Minozzo M. Estimation and filtering by reversible jump MCMC for a doubly stochastic Poisson model for ultra-high-frequency financial data // Stat. Model. 2006. — № 6. — P. 97 — 118.
  78. Centanni S., Minozzo M. Monte Carlo likelihood inference for marked doubly stochastic Poisson processes with intensity driven by marked point processes // Working Paper Series. Department of Economics University of Verona. 2012. -№ 11.
  79. Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1955. — V. 51.-№ 3.-P. 433−441.
  80. Cox D., Isham V. Point processes. Chapman and Hall, 1980. — 181 c.
  81. Fernandez-Alcala R., Navarro-Moreno J., Ruiz-Molina J.C., Oya A. Recursive Linear Estimation for Doubly Stochastic Poisson Processes // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. 2007. — V. 2166. — P. 894 — 897.
  82. Gebhard R.F. A queueing process with bilevel hysteretic service-rate control //Naval. Res. Logist. Quart. 1967. — V. 14. — № 1. — P. 55 — 67.
  83. Grindlay Andrew A. Tandem queues with dynamic priorities // Operat. Res. Quart. 1965. — V. 16. — № 4. — P. 439 — 451.
  84. Ireland R.J., Thomas M.E. Optimal control of customer-flow trough a systems of parallel queues // Int. J. Syst. Sci. 1972. — V. 2. — № 4. — P. 401 — 410.
  85. Ji-Wook J. Pricing of catastrophe reinsurance and derivatives using the Cox process with shot noise intensity // Finance and Stochastics. 2003. — V.7. -1.1. — P. 73−95.
  86. Kingman J. F. C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings of Cambridge Phylosophical Society. 1964. — V.60. — № 4. — P. 923 — 930.
  87. Lucantoni D.M. New results on the single server queue with a batch mar-kovian arrival process // Communication in Statistics Stochastic Models. 1991. — V. 7.-P. 1−46.
  88. Madhi J. Waiting time distribution in a Poisson queue with a general bulk service rule // Manag. Sci. 1975. — V. 21. — № 7. — P. 777 — 782.
  89. Meyer K.H.P. Ein Wartesystem mit heterogenen Kanaelen unter (s, S)-Regel // Proc. Operat. Res., Wuerzburg Wien, 1973. — P. 295 — 317.
  90. Moder J., Phillips C. Queueing with fixed and variable channels// Operat. Res. 1962. — V. 10. — № 2. — P. 218 — 231.
  91. Murari K. An additional special limited space queueing problem with service in batches of variable size // Operat. Res. 1968. — V.16. — № 1. — P. 83 — 90.
  92. Neuts M.F. A queue subject to extraneous phase channels // Adv. Appl. Probab. 1971. — V.3. — № 1. — P. 78 — 119.
  93. Neuts M.F. A versatile Markov point process // J. Appl. Probab. 1979. -V. 16.-P. 764−779.
  94. Oliver Robert M., Pestalozzi Gerold On a problem of optimum priority classification //J. Soc. Industr. and Appl. Math. 1965. — V. 13. — № 3. — P. 890 -901.
  95. Pattipati Khrishna R., Kleinman David L. Priority assignment using dy-namicprogramming for a class of queueing systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1981.-V. 26.-№ 5.-P. 1095- 1106.
  96. Posner M. Single-server queues with service time depent on waiting time // Operat. Res. 1973. — V.21. -№ 2. — P. 610- 616.
  97. Romani J. A queueing model with a variable number of channels // Trabajos deestadistica- 1957. V.8.-№ 3.-P. 175- 189.
  98. Singh V.F. Queue-dependent servers // J. Eng. Math. 1973. — V.7. -№ 2.-P. 123- 126.
  99. Snyder D.K. Filtering and detection for doubly stochastic random point processes // IEEE Transactions on Information Theory. 1972. — V. IT-18. — P. 91 -102.
  100. Teghem J. On uniform hysteretic policies in a queueing system with variable service rates // Cah. Cent. etud. rech. oper. 1979. — V.21. — № 2. — P. 121 — 125.
  101. Yandin M., Naor P. Queueing systems with a removable service station // Operat. Res. Quart. 1963. — V. 14. — № 4. — P. 393 — 405.
  102. Yandin M., Naor P. On queueing systems with a variable service capacities //Naval. Res. Logist. Quart. 1967. — V. 14. — № 1. — P. 43 — 53.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!