Распространение лазерных пучков в грубодисперсных средах

Диссертация посвящена теоретическому исследованию статистических характеристик поля лазерного излучения, распространяющегося в дисперсной среде. В рамках линейной оптики изучаются перенос энергии излучения, пространственная когерентность поля излучения и флуктуации интенсивности. Эти вопросы исследуются на основе теории многократного рассеяния волн и её малоуглового эквивалента — приближения марковского случайного процесса.

Уточним предмет исследования. Основные характеристики излучения в среде (пространственные и угловые масштабы лучевой интенсивности, масштабы функции когерентности, дисперсия интенсивности) зависят от параметров, характеризующих частицы среды, рассеивающий объём, падающий (начальный) пучок излучения, апертуру детектора излучения. При теоретическом рассмотрении обычно принимается ряд асимптотических условий, то есть предполагается, что некоторые из этих параметров или их комбинаций велики (малы). Примером может служить приближение «прямых путей», принимаемое в рамках приближения геометрической оптики, то есть первое приближение теории возмущений для эйконала [2]. В этом случае асимптотические условия таковы: а" д, п- 1"1, каг" L t ct/(Ren-l)" L > где (X и h. — размер и показатель преломления частиц, Ли К — длина волны и волновое число излучения, L — длина трассы. Последнее условие означает, что частицы фокусируют излучение за пределами трассы. В этом приближении поле излучения распространяется вдоль лучей падающего поля, то есть отражениями и преломлениями на частицах пренебрегают. При этом функция когерентности имеет единственный поперечный масштаб (радиус когерентности) порядка размеров частиц. Однако, в приложениях чаще реализуются такие асимптотические условия, когда роль явлений преломления и отражения на частицах существенна. При этом поле излучения в среде имеет двухмасштабный пространственный спектр, то есть лучевая интенсивность и функция когерентности имеют два резко отличающихся масштаба. Больший масштаб лучевой интенсивности (и, соответственно, меньший масштаб функции когерентности) обусловлен отражениями и преломлениями, то есть геометрооптическим рассеянием на частицах. Меньший масштаб обусловлен «тенеобразующей» компонентой рассеянного поля, которая учитывает наличие тени за частицей и дифракцию на контуре частицы. В диссертации рассмотрены именно такие асимптотические условия, приводящие к двухмасштабности спектра поля излучения.- Б частности, предполагается выполнение следующих необходимых (но не достаточных) условий двухмасштабности: I) частицы крупные (CL «Д), то есть среда грубодисперсна- 2) велик дополнительный набег фазы при распространении поля внутри частицы: K.

Теория многократного рассеяния волн применяется в диссертации в приближении Фраунгофера (глава 2) и в приближении геометрической оптики (глава 3). Б первом случае условий С1 «Л, КО-(f-e п-1)» 1 jоказывается достаточно для двухмасштабности поля. В приближении геометрической оптики, согласно параграфу 3.1, двух-масштабность обеспечивается дополнительным условием ct".

Важность исследования случая двухмасштабного поля связана с тем, что на практике используются пучки ограниченного поперечного размера. В результате геометрооптическая компонента поля частично теряется пучком и происходит энергетическое ослабление пучка. Б диссертации ослабление интенсивности пучка и уменьшение второго момента поля изучается на основе представления о законе Бугера для рассеивающих (или поглощающих) сред [б, 22].

В случае больших оптических толщ нами используется понятие глубинного (стационарного) режима в формулировке Барабаненкова то есть под глубинным режимом понимается отсутствие зависимости второго момента поля излучения от граничных условий в начале трассы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Б геометрооптическом приближении для плоской падающей волны показано, что перенос энергии излучения описывается уравнением переноса излучения.

2. В геометрооптическом приближении показано, что сигнал, вырабатываемый детектором излучения, состоит из случайной компоненты, обусловленной затенениями точек наблюдения частицами среды, и не-флуктуирушцей компоненты, определяемой уравнением переноса излучения.

3. В геометрооптическом приближении, а также в приближении Фраунгофера, для коллимированного пучка исследована зависимость относительной дисперсии сигнала от оптической толщи. При этом предполагается, что размер апертуры детектора много больше масштаба когерентности, определяемого геометрооптическим рассеянием. При перечисленных условиях показано, что, начиная с некоторого значения оптической толщи, относительная дисперсия сигнала стремится к нулю.

4. В случае крупных преломляющих частиц показана эффективность применения теории возмущений к анализу марковских уравнений для моментов поля излучения. Установлено, что при малых параметрах теории возмущений Т, (или L/K&2-), где Т' - оптическая толща, К — волновое число излучения, & - размер частиц, L — длина трассы, асимптотические решения марковских уравнений имеют ясный физический смысл. А именно: а) при Г" 1 асимптотическое разложение решений даёт приближение однократного рассеяния и малые поправки к немуб) при L/KCf"1 аналогично получено геометро-оптическое приближение и малые поправки к немув) при K (Zz/L «7 главный член разложения четвёртого момента поля равен четвёртому моменту гауссовского поля.

5. В марковском приближении введён параметр Cj, позволяющий выделить условием Cj"f класс узких пучков, то есть пучков, для которых при малых толщах можно пренебречь некогерентной частью второго момента. Показано, что разложение интенсивности по этому параметру даёт закон Бутера и поправки к нему.

6. В марковском приближении для узких пучков показано, что нарушение закона Бугера с ростом оптической толщи означает переход к глубинному режиму. Получены оценки границ применимости закона Eiyrepa в случае как узких, так и широких (^ «/) пучков.

Актуальность темы

Важным для приложений теории видом грубо-дисперсных сред являются атмосферные осадки (дождь, снег) [l]n крупнокапельный туман, со средним радиусом капель порядка 10 мкм [б, 128]. Распространяющееся в таких атмосферных условиях излучение лазерных средств связи, дальнометрирования, навигации, сигнализации и локации претерпевает энергетическое ослабление, уменьшение пространственной когерентности и флуктуирует по интенсивности [б, 104]. Поэтому актуальным является теоретическое изучение перечисленных процессов в случае излучения, распространяющегося в грубодисперсных средах, состоящих из оптически жёстких частиц. Так как при практическом использовании лазерных систем в условиях атмосферных осадков и тумана часто реализуются условия, когда излучение претерпевает многократное рассеяние, то теоретические исследования должны основываться на теории многократного рассеяния волн [7, 2э].

К настоящему времени выполнено большое число экспериментальных работ по изучению статистических характеристик лазерного излучения, многократно рассеянного в осадках или модельных грубодисперсных средах [б, 104, 22−27, 30, 62, 63, 114]. Однако выбор условий наблюдения и интерпретация результатов в этих работах часто основывается лишь на общих качественных соображенияхтеоретической основой обычно служат формулы приближения однократного рассеяния [б, 104, 9-II, 28, 47, 120, I2lJ. Теоретические исследования многократного рассеяния, дающие практически важные выводы, немногочисленны (назовём работы (43, 44, 92, 108, 118, 119]). Поэтому актуальным является исследование распространения излучения в гру-бодисперсных средах при различных асимптотических условиях на основе теории многократного рассеяния волн (ТМРВ).

В настоящее время большое. развитие получают также лазерные методы определения характеристик частиц в различных естественных и искусственных средах [l4-I6, 21, 39, 86, 120, I2l]. Решение подобных обратных задач статистической оптики производится почти всегда в приближении однократного или двукратного рассеяния [8—1з], неприменимом при оптических толщах больших единицы [юэ]. Поэтому представляет интерес решение с учётом многократного рассеяния прямых задач, то есть определение зависимости моментов поля излучения от параметров эксперимента.

Состояние вопроса, цель и краткое соде-ржание работы. В статистической оптике дисперсных сред долгое время изучался, в основном, только процесс переноса энергии. Использование лазеров привело к маломасштабным (во времени и пространстве) фдуктуациям излучения (назовём пионерские работы [24, 26, 30]). Таким образом возникла задача теоретического изучения нарушения когерентности излучения и флуктуаций его интенсивности. Единственным последовательным и строгим методом теоретического исследования переноса энергии и фпуктуаций излучения в средах, состоящих из большого числа дискретных рассеивателей, является теория многократного рассеяния волн (ШРВ) [7, 29]. С помощью ТМРВ получены фундаментальные результаты по обоснованию и обобщению уравнения переноса излучения (УПИ) и исследованы статистические характеристики излучения в некоторых асимптотических случаях [7, 29, Ив]. Моменты поля излучения в ТМРВ представляются в виде рядов, которые имеют ясный физический смысл и позволяют делать оценки применимости упрощающих предположений. Корректное введение асимптотических условий позволяет трактовать ряды ШРВ как ряды теории возмущений. Такой подход реализован, например, в работах [б1, 71, 72, 118], где для системы крупных частиц принято приближение Фраунгофера[7].

Таким образом, теоретические вопросы статистической оптики дисперсных сред должны решаться на основе ТМРВ или некоторых эквивалентных ей методов. В соответствии с этим главы 2, 3 диссертации основаны на использовании ТМРВ, в частности, глава 2 посвящена дальнейшему развитию подхода работы [lie], то есть приближению волновой зоны в ТМРВ. В связи с этим во вводной главе I приведены общие положения ТМРВ и результаты работы [ив]. Глава 4 основывается на уравнениях для моментов, полученных в [92]и эквивалентных ШРВ в рамках приближения параболического уравнения.

В рамках весьма общих предположений обоснование УПИ с помощью ШРВ произведено в [75]. Однако величина, определяемая полученным в [75] УПИ, в общем случае не может интерпретироваться как лучевая интенсивность теории переноса излучения [вЗ, 84]. Так, в приближении параболического уравнения УПИ удовлетворяет «лучевая интенсивность», равная^{урье-преобразованию} функции когерентности. Согласно [2], эта «лучевая интенсивность» определяет интенсивность излучения в фокальной плоскости приемного объектива и, следовательно, описывает перенос энергии излучения. Однако, приближение параболического уравнения не применимо для среды малой плотности, состоящей из частиц размером # Л. В случае же преломляющих частиц приближение параболического уравнения (ПУ) означает пренебрежение геометрооптической компонентой поля, обусловленной преломлениями и отражениями. В связи с этим в разделе 2.1,1 (глава 2, параграф!) диссертации исследуются вне рамок приближения ПУ функция когерентности и, связанная с ней, «лучевая интенсивность». При этом оцениваются масштабы функции когерентности и рассматривается возможность интерпретации «лучевой интенсивности» в терминах теории переноса.

В соответствии с рамками диссертации ограничим обзор случаем сред из определенных выше преломляющих частиц. Тогда для отдельной частицы рассеянное поле [б8, 59] состоит из тенеобразугощего поля [92] и геометрооптического (ГО) поля, испытавшего преломления и отражения. Аналогично может быть представлено поле в среде. Будем рассматривать асимптотические условия, при которых пространственный спектр поля двухмасштабен. В этом случае ГО компонента поля в среде много меньше тенеобразующего поля и обычно не учитывается при вычислении моментов поля [б, 18, 33, 47, 118, 12о]. Фактически это означает замену частиц на абсолютно поглощающие той же формы. Следуя [l8], будем называть этоприближение моделью черных частиц (МЧЧ). Очевидно, что актуальной является задача определения границ применимости МЧЧ и учет вклада ГО компоненты поля в перенос и флуктуации излучения. В связи с этим в главах 2, 3 изучается многократное рассеяние с учетом ГО компоненты рассеянного, поля. В главе 2 рассмотрение ограничивается приближением Фраунго-фера [7]. В этом случае модель черных частиц может быть, названа дифракционным приближением. Показано (раздел 2,2.2), что лучевая интенсивность состоит из компоненты lot, являющейся решением УПИ.

— 12 В дифракционном приближении и компоненты Г|, учитывающей некогерентное ГО рассеяние. Для компоненты получено интегральное УПИ, при этом начальной лучевой интенсивностью служит. Эти результаты позволили сравнить вклады в среднюю интенсивность дифракционного и ГО рассеяния и дать оценку границы применимости модели чёрных частиц (раздел 2.2.3). Кроме того, получены оценки относительной дисперсии интенсивности, учитывающие вклад ГО рассеяния.

Практически все работы, в которых получены конкретные. численные или аналитические результаты, используют приближение Фраунгофера. Однако при коротких трассах рассеяние на крупных частицах необходимо описывать с помощью лучевой [41](геометрической, по терминологии [lI2]) оптики. Многократное рассеяние в ГО приближении изучалось в работах [48, 50, III, ю]. При этом в случае рассматриваемых асимптотических условий использовалась модель чёрных частиц («чёрных экранов» в [48, 50*]). Для объяснения экспериментальных результатов [27] по флуктуациям детектируемого сигнала в [ш]была предложена модификация модели «чёрных экранов», феноменологически учитывающая ГО рассеяние. Таким образом, актуальным является изучение ГО приближения на основе ТМРВ с учётом преломления и отражения поля излучения на частицах. Этой задаче посвящена третья глава диссертации. В основу рассмотрения положено понятие лучевого поля (поля, приходящего в точку наблюдения по физически бесконечно малому телесному углу). Явная запись лучевого поля потребовала изучения рассеяния на отдельной частице и на системе частиц (параграф 3.1). Изучение второго момента лучевого поля (параграф 3.2) показало, что перенос энергии излучения описывается УПИ. Это позволило оценить вклад ГО рассеянного излучения в интенсивность ограниченного колли-мированного пучка. В параграфе 3.3. найдены высшие моменты лучевого поля, которые определяют моменты мощности, регистрируемой детектором излучения. На основе результатов параграфов 3.2, 3.3 в параграфе 3.4 рассмотрена относительная дисперсия сигнала, как функция оптической толщи. Показано, что эта функция сначала имеет максимум, а затем убывает к нулю.

Обратимся к приближению МЧЧ, которое эквивалентно приближению ПУ [92] и является разновидностью малоуглового приближения [2]. В этом случае вместо громоздких рядов ТМРВ были предложены другие, более компактные методы. Так, в [l7, 18] Калашниковым и Рязановым была предложена компактная запись поля в среде, позволяющая найти второй момент в малоугловом приближении (малоугловое УПИ было ранее решено Долиным в работе [43]). Джя решения малоугловой задачи были использованы также методы, применявшиеся поначалу в случае плавно-неоднородных сред [2, 80, 94]: приближение марковского случайного процесса (МОП), метод плавных возмущений (МПВ), метод Гюйгенса-Кирхгофа (МГК) [20, 117]. Однако применение МПВ в случае оптически жёстких частиц в [28] не обосновано (подобно случаю плавно неоднородной среды МПВ может применяться в случае мягких частиц [90, 91j). Вариант МГК, примененный в [l9, 32, 33] для дисперсной среды, с теорией многократного рассеяния волн не сопоставлялся.

Обратимся к приближению МОП. В общем виде, без конкретизации коэффициентов, уравнения для моментов в приближении МОП могут быть записаны для произвольной оптически мягкой среды [77, 78]. В работе Борового [92] в качестве коглпактного эквивалента ТМРВ получены в явном виде марковские уравнения в общем случае крупных частиц, находящихся в плавно-неоднородной среде. При этом в случае МЧЧ уравнениям дано убедительное качественное обоснование. Более детальное доказательство эквивалентности марковских уравнений и ТМРВ в рамках МЧЧ. проведено в параграфе 4.1. Хорошо известен успех приближения МОП в случае плавно-неоднородных сред: второй момент (функция когерентности) находится в квадратурах [2], для четвёртого момента получены асимптотические выражения в области сильных флуктуации (36³⁸, 123]. Применению приближения МОП к дисперсным средам посвящена четвёртая глава диссертации. Так как частицы предполагаются преломляющими, то предметом исследования являются уравнения Борового для моментов в случае ШЧ. Асимптотический анализ уравнений для моментов произвольного порядка проводится в параграфе 4.2 с помощью теории возмущений. Важной задачей является анализ второго момента, который записывается в квадратурах аналогично [2] в случае произвольных узконаправленных пучков. Ранее лучевая и средняя интенсивности исследовались в [43, 44], при этом оценивались границы облаете^ однократного некогерентного рассеяния, закона Бугера и глубинного режима. Однако, в работах [43, 44] фактически использовалось приближение Фраунгофера и рассматривались только коллимированные пучки в ГО зоне передающей апертуры. Марковское выражение для второго момента позволяет анализировать режимы распространения пучков вне рамок приближения Фраунгофера. Такой анализ производится в параграфах 4.3, 4.4 для гауссовых, возможно сфокусированных, падающих пучков при произвольной длине трассы. В выражении для второго момента выделен параметр (j, малость которого необходима для выполнения закона Бутера для рассеивающих сред. При <у >Н, то есть для «широкого» пучка, подобного плоской волне, также происходит экспоненциальное убывание интенсивности пучка. Здесь же выяснен физический смысл условий.

Первая глава — вводная, при этом параграф I. I предваряет главы 2, 3, а параграфы 1.2, 1.3 предваряют главу 4. Нумерация формул в пределах глав сквознаяпри ссылке на формулу из другой главы к номеру формулы приписывается номер главы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. На основе теории многократного рассеяния волн в геомет-рооптическом приближении получено уравнение переноса излучения, которое в явном виде учитывает преломления и отражения излучения на частицах среды. На основе теории многократного рассеяния волн в приближении Фраунгофера уравнение переноса излучения сведено к системе двух более простых уравнений.

Исходя из полученных уравнений переноса в обоих указанных приближениях найдены количественные оценки оптических толщ, начиная с которых начинает преобладать вклад в перенос энергии геометрооптически рассеянного излучения.

2. Оценена относительная дисперсия сигнала, вырабатываемого квадратичным детектором излучения в случае больших оптических толщ (в геометрооптическом приближении и в приближении Фраунгофера) .

3. На основе теории многократного рассеяния волн в приближении геометрической оптики получено общее выражение для произвольного статистического момента сигнала, вырабатываемого детектором излучения.

4. С помощью теории возмущений произведено асимптотическое исследование уравнений марковского приближения для моментов поля излучения. При этом рассматривается случай дисперсной среды, состоящей из оптически жёстких частиц. Выяснен физический смысл асимптотических форм марковских уравнений. Получены поправки к известным асимптотическим решениям.

5. В приближении марковского случайного процесса количественно обоснована обычно использующаяся классификация режимов распространения пучков в грубодисперсных средах. При этом получены оценки границ областей существования таких режимов, как однократное некогерентное рассеяние, закон Буг ера, глубинный режим.

Практическая ценность. При практическом использовании лазерных систем измеряемой величиной (регистрируемым сигналом) обычно является мощность излучения, прошедшего случайную, например, дисперсную среду. Наличие случайной среды обуславливает пространственные и временные флуктуации регистрируемого сигнала, а также его энергетическое ослабление. Кроме того, приемник излучения помимо проходящего пучка всегда регистрирует некогерентно рассеянное излучение, которое составляет фоновую помеху [б]. Для сравнения величины перечисленных искажений сигнала (помех) с полезным сигналом необходимо изучать моменты поля излучения, связанные с точками наблюдения, расположенными в пределах начального (проходящего) пучка. Такая постановка задачи принята в настоящей работе.

Полученные в диссертации оценки условий, при которых дисперсная среда порождает флуктуации регистрируемого сигнала, и оценки условий существования основных режимов распространения пучков могут быть использованы для оптимального проектирования лазерных систем, работающих в условиях атмосферных осадков и тумана. Эти же оценки могут применяться при разработке оптических схем и интерпретации результатов экспериментов по изучению распространения лазерного излучения в грубодисперсных средах.

Предложенные в работе методы вычисления асимптотических выражений для моментов поля излучения в случае плоской волны, а также для второго момента в случае гауссова пучка, применимы в широком диапазоне длин трасс и оптических толщ для естественных и модельных дисперсных сред.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [бб, 88, 115, 116, 131, 132] и докладывались на У и У1 Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере [95−97], на Первом и Втором совещаниях по атмосферной оптике [98, НО] .

Автор выражает глубокую благодарность кандидату физико-мате матических наук, ст.н.с. А. Г. Боровому за научное руководство и помощь в работе.

Выводы.

1. В рамках модели черных частиц марковские уравнения для моментов эквивалентны рядам теории многократного рассеяния волн. Марковские уравнения имеют следующие преимущества перед ТМРВ: а) в компактном, операторном виде учитываются параболическое приближение и: $ - коррелированность дисперсной средыб) легко учитывается наличие случайной плавно неоднородной среды.

2. В отличие от Т1ЛРВ в марковские уравнения в явном виде входят основные параметры геометрии эксперимента: волновой параметр и оптическая толща. Это позволяет легко найти асимптотические по этим параметрам решения уравнений, то есть моменты.

3. Интенсивность пучка в среде зависит от «параметра узости» Cj и толщи Т, определяющих режимы ослабления проходящего пучка и формирования некогерентно рассеянного пучка. В частности, для узких пучков (Т/) многократное некогерентное рассеяние преобладает над однократным и дает основной вклад в поправку к закону Бугера. При Т> Фв интенсивность некогерентно рассеянного пучка становится больше интенсивности проходящего пучка. Асимптотические разложения интенсивности по (j и ф позволяют оценить ф],^. Аналогичный анализ возможен в случае.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации исследовано распространение когерентного монохроматического излучения в грубодисперсных средах. При этом рассматривались такие геометрии эксперимента, когда необходимо учитывать двухмасштабный характер пространственного спектра поля излучения, то есть учитывать как геометрооптическое рассеяние на частицах среды так и наличие тенеобразующей компоненты поля излучения. Подобное детальное описание распространения излучения достигнуто в диссертации на основе аппарата теории многократного рассеяния волн (ТМРВ), Применение ТМРВ позволило исследовать перенос энергии излучения и флуктуации детектируемого сигнала в приближении волновой зоны и в приближении геометрической оптики. Кроме того рассмотрены условия, при которых геометро-оптической компонентой поля излучения можно пренебречь, то есть перейти к приближению модели черных частиц.

В диссертации показано, что приближение модели черных частиц может быть успешно исследовано на основе марковских уравнений для моментов поля излучения. Показана эквивалентность этих уравнений и ТМРВ. Показано, что в марковские уравнения входят безразмерные параметры имеющие ясный физический смысл. Этс позволило произвести физически обоснованный асимптотический анализ моментов поля: излучения. Анализ зависимости второго момента поля от безразмерных параметров позволил выделить основные режимы переноса энергии пучкамибугеровское ослабление второго момента и глубинный режим. При этом получены практически важные оценки границ областей этих режимов и области однократного некогерентного рассеяния.