Спектры изгибных колебаний доменных границ в решетках полосовых и плотноупакованных цилиндрических доменов

Интенсивное изучение доменных структур в тонких пластинках магнитоупорядоченннх вещеотв стимулируется рядом причин. С точки зрения фундаментальных исследований интерес к доменным структурам тонких магнитных пленок вызван рядом особенностей, отсутствующих или слабо выраженных в массивных магнетиках .Так, мехдоменные границы являются сквозными, доменная структура многообразнее, а анизотропия отличается от анизотропии массивных магнетиков. Кроме того, без учета доменной структуры невозможно объяснить многие свойства магнитных пленок* Изучение доменной структуры дает также важную информацию о внутренних параметрах вещества*.

Другой не менее важной причиной повышенного интереса к тонким магнитным пленкам являются их весьма перспективные практические применения, например, в запоминающих устройствах (ЗУ) электронных вычислительных машин, магнитооптических модуляторах, управляемых транспарантах и в других мякроэлектронных устройствах. Выдвинутое Э. Бобеком предложение использовать для создания ЗУ магнитные пленки с цилиндрическими магнитными доменами (ЩД) [I] оказало наибольшее стимулирующее влияние на работы в этой области физики магнитных явлений. Благодаря боль-* шим успехам в технологии получения высококачественных эпитакси-альных пленок ферритов-гранатов к настоящему времени уже созданы и функционируют 37 на ЩД, которые отличиет дешевизна, емкость, отсутствие подвижных механических частей, малые потери энергии (подробнее см. [2-«10]).

Поскольку для достижения плотности записи информация порядка 10® — 10® бит/см^ требуются устройства на субмикрошшх ЩД, то одной из наиболее актуальных задач в физике и технике.

— 5- .

ЦЭДД является создание материалов, в которых такие НМД могут существовать. Вместе с тем ведутся поиски и принципиально новых методов записи информации на ЩД. В частности, обсуждается возможность создания ЗУ на решетках ЦМД.

Ги] .

Цилиддрические магнитные домены наблюдаются в пластинках ферритов-гранатов, ортои гексаферритов, в аморфных металлических пленках и в пластинках некоторых других магнитных материалов, ось легкого намагничения (ОЛН) которых нормальна поверхности образца, и представляют собой цилиндрические области магнетика, в которых вектор намагниченное" ти М перпендикулярен поверхности пластинки и имеет направление, противоположное направлению вектора намагниченности остальной чаоти магнетика• Впервые ЩД были обнаружены Кюи и Энцем [12] и Еацером и Гемперле [13−14] • В совершенных магнетиках ЩДпрактически свободно могут перемещаться в плоскости пластинки, что и позволило Э. Бобеку предложить попользовать их как элементарные носители информации в ЗУ.

К настоящему времени достигнут значительный прогресс в теоретическом описании свойств ЩД. Это, в первую очередь, относится к теории статических свойств ЩД, основы которой были разработаны Тилем [I5-I6]. В этих работах на основе энергетического метода найдено уравнение, определяющее равновесный диаметр ЩД в зависимости от величины внешнего магнитного поля Н (здесь и везде в дальнейшем рассматривается случай НIIОЛН) и параметров ЩД-содержащей пластинки, и было показано, что ЩД устойчив относительно деформаций доменной границы (ДГ) и возмущений его равновесного диаметpa d в интервале полей Н3 <Н ^ Н* • С увеличением поля Н диаметр 1Щ уменьшается, достигая минимального диаметра dK в поле коллапса Нк, в котором домен кодлапсирует (исчезает), В поле, называемом полем эллиптической неустойчивости, ВДД теряет устойчивость относительно эллиптических возмущений формы ДГ, В основу своей теории Тиль положил следующие предположения: а) магнитная пластинка безгранична в своей плоскости, б) толщина ДГ, разделяющей области с противоположными направлениями намагниченности, значительно меньше как диаметра ЩД, так и толщины пластинки Ь, а энергия 6*, приходящаяся на единицу ее площади, не зависит от кривизны ДГ, в) ЩД имеет форму прямого кругового цилиндра с осью, перпендикулярной поверхности пластинки, г) намагниченность Л1 во всех точках пластины направлена строго перпендикулярно ее поверхности.

Теория, основывающаяся на этих предположениях, в целом удовлетворительно описывает статические свойства так называемых мягких или нормальных ЩД, ДГ которых имеют простую 180° структуру [17]. В гранатовых пленках были, однако, обнаружены ЩД, получившие название жестких, статические [18−22] и особенно динамические [23−2б] ^ свойства которых значительно отличались от соответствующих свойств нормальных доменов. Как показано в [I8−20J, многие свойства жестких ЩД удается объяснить на основе предположения о том, что в ДГ таких доменов содержатся вертикальные блоховские линии (ВБЛ) [26−28] • Наиболее просто могут быть описаны статические свойства жестких ЩД, поскольку, как показано в [20,2 э], наличие ВБЛ в ДГ приводит лишь к изменению ее поверхностной энергии 6* «С уче~ том этого теория статических свойств, развитая Тилем для нормальных ЩД, может быть применена и для описания статических свойств жестких доменов. При этом оказалось [20,29], что при прочих равных условиях диаметр жестких ВДД больше диаметра нормальных, а интервал полей их существования шире по сравнению с нормальными.

Динамические свойства ЩД (как нормальных, так и жестких) гораздо разнообразнее статических, и многие из них не нашли еще адекватного теоретического описания. Предлагаемые для объяснения обнаруженных в [l8,30−32] аномальных динамических свойств ЩД в ферритах-гранатах (получивших название эффектов динамического преобразования) теоретические модели основываются на представлении о динамическом преобразовании ДГ и носят качественный характер [25,33−34] .

Динамика ДГ в ортоферритах вследствие ряда причин, главная из которых состоит в сильной орторомбической анизотропии этих материалов, существенно отличается от динамики в других ферромагнетиках [35−37] • Возможность построения количественной теории динамики ДГ в ортоферритах [38−40] в значительной мере обязана обусловленной большой орторомбической анизотропией стабилизации динамической структуры ДГ.

Помимо изолированных ЩД в пластинках ортоферритов и ферритов-гранатов при определенных условиях может возникнуть и сиотема ЩД, которая в совершенных материалах благодаря дипольным силам отталкивания упорядочивается в двумерную решетку цилиндрических доменов. Впервые решетка ЩД наблюдалась Кацером и Гемперле [l3~I4] # Если ОЛН нормальна поверхности магнитной пластинки, а внешнее магнитное поле параллельно ОЛН, то решетка ЩД является гексагональной [l4,41−44], Численяому расчету диаметра ЦМД d и периода гексагональной решетки, а в зависимости от величины магнитного поля Н и параметров материала посвящены работы [45−47], причем в [47] показано, что полная энергия гексагональной решетки 1Щ, состоящая из зеема-новской энергии 1/и, энергии ДГ Ug и магнитостатической энергии Цц, меньше энергии квадратной решетки доменов. В этих работах наряду с упрощающими предположениями (а) — (б), выполняющимися практически для всех ЩЦ-материалов (исключая материалы с субмикронными ЦМД, в которых необходимо учитывать структуру граничного слоя), использовалось и предположение (в) о круговой форме равновесных ЩД в решетке, возможность применения которого вследствие магнитостатического взаимодействия доменов зависит от величины отношения с//а .

Аналитическая теория статических свойств решеток ЩД в дипольном приближении для энергии взаимодействия доменов, соответствующем случаю решеток малой плотности (d/a"L), построена Барьяхтаром, Ганном и Горобцом [48] • В этой работе показано, что в дипольном приближении равновесная форма доменов в решетке является круговой, найдено уравнение для равновесного диаметра ЦМД и вычислен интервал магнитного поля, в котором: решетка Щ с фиксированным периодом, а устойчива относительно однородных возмущений формы и диаметра доменов. Кроме того, в [48] показано, что гексагональная упаковка ЩД соответствует минимуму полной энергии решетки. Поскольку построенная в [48] теория описывает отатические свойства лишь решеток ЩД малой плотности (реализующихся в больших магнитных полях), то представляет значительный интерес модифицировать ее, чтобы включить в рассмотрение и решетки большой плотности.

Это особенно важно для определения нижней границы существования решетки 1ОД по магнитному полю, где условие d/CX «I может не выполняться. Требует также, теоретического обоснования известный экспериментальный факт отсутствия эллиптической неустойчивости формы ЩД в случае их плотной упаковки.

Хорошо известно, что решетка ЩД может существовать и в магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вектора намагниченности в области ЩД. С увеличением поля круговая форма доменов в решетке трансформируется в близкую к правильному шестиугольнику. Полная энергия сотовой доменной структуры, аппроксимирующая реальную, вычислена в [47], а статические свойства изучены в [49] • Хотя при определенных условиях реальная доменная структура близка к сотовой [49J, вопрос о равновесной форме ДГ в решетке имеет важное значение при рассмотрении условий ев устойчивости и определении спектра собственных колебаний ДГ.

Значительный интерес не только с теоретической, но и с практической точки зрения представляет изучение доменных структур вблизи точек магнитных фазовых переходов, индуцированных внешним магнитным полем и температурой (см. напр. [50−54J). В частности, фазовый переход в антиферромагнетиках во внешнем магнитном поле изучен в [55−58], температурный фазовый переход ферромагнетик-антиферромагнетик — в и, температурный фазовый переход в ферритах вблизи точки компенсации — в [60−62], а вблизи температуры Кюри в присутствии внешнего поля — в [бз]. Ломимо ллоскопараллельной доменной структуры вблизи точек фазовых переходов может возникать и цилиндрическая доменная структура [64-вб] .

B [64−65J найдены также условия ее возникновения и изучены ее статические свойства.

Поскольку ДГ обладает эффективной массой [бб], то в решетке ЩД могут возбуждаться особого типа колебания намагниченности, связанные со смещением ЩД из положений их равновесия и возмущениями равновесной формы доменов. Первыми теоретическими работами, в которых исследовался спектр собственных колебаний решеток ЩД, были работы Хефельта [б7], Томаса [бв], Барьяхтара, Ганна и Горобца [б9] и Соколоски и Танака [70]. Наиболее полная аналитическая теория собственных колебаний решеток ЩЦ в дипольном приближении для энергии взаимодействия доменов построена в [7l]. В этой работе показано, что спектр собственных колебаний решетки ЩД с дипольным характером взаимодействия между ними является дискретным для колебаний формы доменов и имеет вид зон для связанных трансляционных (как продольных, так и поперечных) и пульсационных колебаний ЩД. Кроме того, в [те] вычислен спектр связанных трансляционных и пульсационных колебаний во всей области допустимых значений волнового вектора J, а из условия вещественности корней дисперсионного уравнения для волн, распространяющихся в решетке ЩД, найден динамический критерий устойчивости решетки относительно пульсаций доменов, позволивший более корректно по сравнению со статическим случаем [48] определить область ее существования по магнитному полю. Так же, как и в [48] # в этой работе рассмотрение ограничено решетками малой плотности (d/a" 1).

Влияние гиротропной силы [25,72−75] на спектр собственных колебаний решетки жестких ЩД малой плотности исследовано в [76−77] • Было показано, что в отличие от решеток нормальных ЩД, в которых частоты колебаний типа смещений доменов линейны по волновым векторам I (при а! II «1) [7l], в решетках жестких ЩД соответствующие частоты квадратичны по &, причем одна из ветвей имеет активацию. Поскольку в реальных магнитных пленках, используемых в ЩД-устройствах, практически всегда имеется анизотропия в плоскооти [78~8oJ, приводящая (так же, как и постоянное магнитное поле в плоскости пленки) к стабилизации структуры ДГ, ограничивающей количество вертикальных БД двумя, расположенными по диаметру ЩД, совпадающему с ОЛН в плоскости (либо с направлением поля) [80], то предотавляет интерес рассмотреть высокочастотные свойства решеток таких доменов. В этом случае гиротропная сила равна нулю [27], и влияние сложной структуры стенки на высокочастотные свойства решетки ЩД должно проявляться посредством тензорного характера плотности эффективной массы ЩД [9] (такие домены будем называть анизотропными).

В ЩД-материалах помимо изолированных ЩД и их решеток реализуется и так называемая плоокопараллельная (или полосовая) доменная структура (НДС), представляющая собой периодически расположенные участки пленки с противоположными направлениями — намагниченности, разделенные плоскими ДГ, нормальными поверхности пленки. Изучение статических и динамических свойств этой доменной структуры представляет не только теоретический, но и практический интерес, поскольку ПДС можвт быть положена в основу различных микроэлектронных устройств [во] .

Наиболее полное теоретическое и экспериментальное исследование статических свойств ЦДС проведено в работе Кюи и.

Энца [12], где были, в частности, получены уравнения для i ее равновесных размеров. Значительное упрощение этих уравнений предложено в [8l]. Теоретическое изучение колебательных спектров НДС было начато в работе [82J и проложено в работах [83−84] • В [83J вычислен спектр собственных колебаний плоских ДГ при Н-О. а в [84] - при Нфо. Кроме того, в [84] показано, что ЦДС устойчива относительно малых смещений плоских ДГ из положений их равновесия. Вместе с тем, оставшийся не изученным в этих работах вопрос о спектре из-гибных колебаний ДГ в ПДС представляет значительный интерес не только для нахождения критерия устойчивости этой доменной структуры относительно возмущений формы ДГ, но и для исследования динамических свойств доменных стенок методом резонанса ДГ [85−87] •.

Таким образом, несмотря на достигнутый к настоящему времени успех в теоретическом описании статических и динамических свойств плоскопараллельной доменной структуры и решеток цилиндрических магнитных доменов, многие из важных с научной и практической точек зрения вопросов требуют дальнейшего изучения.

Цель настоящей диссертационной работы — построение феноменологической теории колебательных спектров и устойчивости решеток полосовых и цилиндрических доменов*.

Диссертация сошгоит из введения, трех глав, заклю-. чения, двух приложений и списка использушой литературы.

В первой главе изучены собственные колебания ДГ в ПДС, включая и колебания их формы. Показано, что при НфО спектр состоит из двух ветвей, и в случае колебаний ДГ без изменения их формы найдено выражение для щели между ними. Найден аналитический критерий устойчивости ЦДС относительно возмущений формы ДГ, имеющий проотую интерпретацию: ПДС устойчива в поле И, еоли ее период р удовлетворяет условию р^ р (Н) «где /э (Н) — равновесный период структуры. Показано, что в неоднородном в плоскости пленки (плоскость) переменном магнитном поле H (r, t) ez (Г = +? в*, ^ и — единичные векторы вдоль соответствующих координатных осей) происходит резонанс ДГ на собственных частотах колебаний НДС 6Jt (А, к) и С^(Х, К) (безразмерный волновой вектор елк + характеризует волну деформации ДГ, распроо страняющуюся в НДС), а в случае однородного вдоль оси X (направленной перпендикулярно плоскостям ДГ) поля Wfcfjezлишь на частотах C0L (}0). Предложена модель для описания устойчивости ПДС в материалах с дисперсией свойств, • теоретические выводы которой согласуются с экспериментальными результатами.

Вторая глава посвящена изучению статических и динамических свойств решеток ЩД, Путем вариации потенциальной энергии решетки ЩД, состоящей из зеемановской энергии, энергии доменных границ и магнитостатической энергии, найдено уравнение для равновесной формы доменов в решетке, — справедливое во воем интервале ее существования по магнитному полю. Для исследования колебательных спектров и устойчивости решеток ЩД в полях, удовлетворяющих условию Н>>0 # предложено приближение круговой формы равновесных ЩД в решетке. Показано, что данное приближение выполняется, при учете в энергии магнитоста-тического взаимодействия ЩД не только дипольного члена, про? порционального (d/a)5, но и мультипольных членов, пропорциональных соответственно (d/a)5* (d/a)4- * Это позволило' получить уравнение для равновесного диаметра ЩД в решетке, область применимости которого не ограничена решетками малой плотностя, и найти закон дисперсии эллиптических колебаний формы доменов. Определены также условия устойчивости решеток ЦМД относительно однородных возмущений форш доменов, на основании которых показано, что на нижней границе устойчивости решетки по магнитному полю возможно развитие не эллиптических, а более сложных возмущений формы ДГ. Построена диаграмма устойчивости решеток ЩД относительно эллиптических возмущений формы доменов в переменных a/h и i/h, где I — характеристическая длина материала [l5j .

В третьей главе рассмотрены высокочастотные свойства решеток анизотропных ЦМД в полях смещения, близких к полю коллапса (когца применимо дипольное приближение для энергии взаимодействия доменов), при наличии анизотропии либо постоянного магнитного поля в плоскости пленки. Во всей области изменения волнового вектора I определен спектр трансляционных я пульсационных колебаний решетки 1Щ с тензорным характером плотности их эффективной массы* В длинноволновом приближении найдены фурье-компоненты амплитуды пульсаций доменов в переменном неоднородном магнитном поле. Показано, что в общем случае произвольного направления волнового вектора резонанс пульсаций ЦМД происходит на собственных частотах пульсационных колебаний.

СJ0(I) и трансляционных CJ^+j (&) а в случае, когда направление вектора $ совпадает с выделенным направлением в плоскости пленки либо нормально ему — лишь на частотах сд0($) и 6Jj (+)(1) «что подтверждается на эксперименте*.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Научная новизна. Впервые определен спектр собственных колебаний формы доменных границ в ПДС и найден аналитический критерий ее устойчивости. Показано, что при определенных условиях в ПДС возможно развитие длинноволновых возмущений формы ДГ.

В приближении круговой формы равновесных ЩД в решетке построена аналитическая теория статических и динамических свойств решеток ЩД, область применимости которой не ограничена решетками малой плотности* Впервыевычислен спектр эллиптических колебаний формы доменов в решетке и найдены условия ее устойчивости относительно возмущений формы ДГ, отличающиеся от полученных в дипольном приближении для энергии взаимодействия ЩД возможностью развития на нижней границе устойчивости решетки по магнитному полю не эллиптических, а более сложных возмущений формы доменов.

Впервые исследованы также высокочастотные свойства решеток ЩД, эффективная масса которых имеет тензорный характер.

Достоверность полученных результатов определяется тем, что: используемые в данной работе исходные положения основываются на фундаментальных законах физикиполученные результаты в предельных случаях совпадают с результатами других автороввыводы, сделанные в работе* согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, вносят важный вклад в развитие теории доменных структур тонких магнитных пленок, уточняют и углубляют физическую картину в этой области физики магнитных явлений.

Практическая значимость полученных в работе результатов, и в первую очередь результатов исследования устойчивости решеток полосовых и цилиндрических магнитных доменов, определяется ведущимися в настоящее время работами по созданию различных микроэлектронных устройств на основе магнитных пленок с доменной структурой, надежное функционирование которых зависит, в частности, и от устойчивости доменной структуры.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на У Всесоюзном семинаре по обмену опытом разработки средств вычислительной техники на ЩД (Мооква, 1981г), ХУ1 Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Тула, 1983 г.), У1 Всесоюзном объединенном семинаре «Средства памяти на ЩД, физические свойства, характеристики и технические применения» (Симферополь, 1983 г.).

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Спектр собственных колебаний формы доменных границ в плоскопараллельной доменной структуре и критерий ее устойчивости.

2. Теория колебательных спектров плотноупакованяых решеток цилиндрических магнитных доменов,.

3. Спектр эллиптических колебаний формы ЩД в решетке и условия ее устойчивости относительно возмущений формы доменов.

4. Спектр собственных колебаний решеток ЦМД, плот* ность эффективной массы которых имеет тензорный характер.

— 1163 А К Л Ю Ч Е Н И Е.

В настоящей диссертационной работе рассмотрены статические и динамические свойства решеток плоскопараллельных и цилиндрических доменов. Основные результаты состоят в следующем:

1. Изучен спектр собственных колебаний ДГ в 1ЩЗ" включая и колебания их формы.

2. Найден критерий устойчивости ПДС относительно возмущений формы ДГ.

3. Построена теория колебательных спектров решеток.

ЩД в приближении круговой формы доменов в основном состоянии, применимость которой не ограничена областью применимости существующей в настоящее время теории, построенной в дипольном приближении для энергии взаимодействия ЦМД. Найдено уравнение, определяющее в этом приближении равновесный размер ЩД в решетке.

4. Показано, что спектр эллиптических колебаний формы ЩД состоит из двух ветвей, и в случае больших полей смещения, когда связью эллиптических волн с волнами трансляций и пульсаций можно пренебречь, вычислен их закон дисперсии.

5. Найдены условия устойчивости решетки ЩД относительно возмущений формы доменов, на основании которых показано, что на нижней границе устойчивости решетки по магнитному полю возможно развитие не эллиптических, а более сложных возмущений формы ДГ.

6. Построена диаграмма устойчивости решеток ЩД относительно эллиптических возмущений формы доменов в переменных Uh и a/h .

— 1177, Вычислен спектр собственных колебаний решетки анизотропных ЩД, инерционные свойства которых описываются тензором плотности эффективной массы ДГ.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить сердечную благодарность Горобцу Юрию Ивановичу за постановку задачи и постоянное внимание к работе и Барьяхтару Виктору Григорьевичу за плодотворное обсуждение полученных результатов.

Глубокую благодарность выражаю также Бабичеву Анатолию Павловичу, Ильчишину Олегу Васильевичу и Макмаку Ивану Михайловичу за постановку ряда экспериментов, подтвердивших основные выводы данной работы.

— 118.