Поправки высших порядков в квазичастично-фононной модели для четно-четных сферических ядер

Последние двадцать лет развития теоретической ядерной физики ознаменовались созданием и широким развитием микроскопических моделей структуры атомного ядра. В этих моделях атомное ядро представляет собой’систему взаимодействующих нуклонов, движущихся в самосогласованном среднем поле. Роль среднего поля весьма велика: оно ответственно зэ многие конкретные свойства каждого ядра, зв отличие ряда свойств одних ядер от других. Среднее поле описывается средним потенциалом, вид которого либо выбирается феноменологически, например, в форме потенциале Вудса-Саксона, либо вычисляется методом Хартри-Фока на основе нуклон-нуклонного взаимодействия.

Развитие микроскопических моделей началось после построения теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах. Математический аппарат, который служит основой при построении теории сверхтекучести, был сформулирован еще в 1946 г. Н. Н. Боголюбовым. После важных рвбот по теории сверхпроводимости Дж. Бардина, Л. Купера, Дж. Шриффеpi?/ и Н. Н. Боголюбова с учениками/^/ возникла идея о применении теорий сверхпроводимости и сверхтекучести для изучения строения атомного ядре. В 1958 г. вышла работа Н. Н. Боголюбова, в которой он сформулировал условия сверхтекучести ядерной материи/3/. В том же году О. Бор, Б. Моттельсон и Д. ПэЙнс поставили вопрос о существовании сверхтекучих состояний в атомных ядрах/**/. Все это послужило стимулом для создания последовательной теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах, которая была построена независимо С.Т.Беляевым/5/ и В.Г.Соловьевым⁶/ и положила начало широкому изучению ядерной структуры не основе микроскопического подхода.

На основе метода Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ/7/ было пока-зано^®/, что в гамильтониане системы частиц, взаимодействие между которыми обладает двухчастичным характером, наряду с членом, соответствующим самосогласованному среднему потенциалу, существует член, описывающий остаточные пэрные корреляции сверхпроводящего типа. При этом последний принципиально не может быть включен в самосогласованный потенциал. Как показали рабо-ть/^Л парные корреляции сверхпроводящего типа играют важную роль в формировании низколежащих возбуждений сферических и деформированных ядер.

В микроскопических моделях выделяются два направления: в одном для описания ядерных состояний используются модельные волновые функции, в другом — уравнения для соответствующих вершин на основе метода функций Грина. К последнему относятся работы по теории конечных ферми-систем (ТКФС) (см., например/9**0/).

Квазичастично-фононная модель (КФМ) — одна из микроскопических моделей, в которых сложность ядерных состояний отражена в многокомпонентной волновой функции. В основе КФМ лежит теория парных корреляций сверхпроводящего типа, упомянутая Математический аппарат КФМ и полученные в ее рамках результаты систематически изложены в работах/11*" -^/. Квазичастично-фононная модель ядра претендует на описание широкого круга свойств возбужденных состояний атомных ядер. Область применения КФМ до настоящего времени — главным образом — промежуточные и высокие энергии возбуждения — от 5 до 20−30 МэВ в непрерывном спектре /11,12,13,16,17/.

Характеристики ядерных возбуждений, изучающиеся в КФМ, зависят от распределения по спектру возбуждений силы простых (одно-, двух-, трехквазичастичных конфигураций. Распределение же силы простых конфигураций (фрагментация простых конфигураций), в свою очередь, обусловлено их взаимодействием с более сложными, фрагментация простых конфигураций определяет многие ядерные свойства, например, spreading — ширины (FI) гигэнтских резо-нансов и глубоких дырочных состояний, нейтронные и радиационные силовые функции и др. В силу огромного количестве сложных конфигураций количественные расчеты фрагментации простых конфигураций в области анергий возбуждений 10−20 МэВ оказываются весьма сложными. Наряду с коллективными состояниями, взаимодействующими с другими конфигурациями наиболее сильно, надо также учесть влияние большого числа слабовзаимодействующих состояний. Последние размазывают гросс-структуру распределения, обусловленную взаимодействием с коллективными состояниями.

В КФМ при конструировании модельной волновой функции, описывающей ядерные возбужденные состояния, используют фононный базис. Фонон представляет собой суперпозицию двухквазичастичных возбуждений. В четно-четных ядрах возбуждения трактуются как од-нофононные, двухфононные, трехфононные и т. д. В нечетных ядрах имеют место одноквазичастичные состояния, состояния «квазичастица + фонон», «квазичастица + два фонона» и т. п. Фононный вакуум принимается за основное состояние четно-четных ядер. Обыкновенно концепцию «фононного возбуждения» в ядре связывают с низ-колежащими вибрационными состояниями (квэдрупольными и октуполь-ными). Фоноыные возбуждения широко используются в теории ядерных полей (ТЯП)/18'21'. Квазичастично-фононная модель использует в фононном базисе не только нижайшие по энергии квадрупольные и октупольные вибрации, но и фононы других моментов X и четнос-тей jg в широком интервале энергий возбуждений Ех 4 25*30 МэВ. При преобразовании фермионного гамильтониане КФМ пара фермионных операторов выражаются через фононные с помощью метода бозонного разложения^или на основе коммутационных соотношений. Структура фононов, образующих базис в КФМ, вычисляется микроскопически, в приближении хаотических фаз (ПХФ). Фононный базис включает как коллективные, так и неколлективные возбуждения, в том числе и коллективные состояния промежуточных и высоких энергий возбуждения. Путем введения фононного базиса удается также существенно упростить численные расчеты в рамках КФМ.

В настоящее время КФМ претерпевает существенную эволюцию. Предпринимаются попытки устранить те ограничения, которые имелись в первоначальной формулировке КФМ. Первый круг проблем связан с тем, что, считая фононные возбуждения идеальными бозонами, мы тем самым пренебрегаем их фермионной структурой и, следовательно, нарушаем принцип Паули в многофонбнных состояниях. Задача исключения членов, нарушающих принцип Пвули, исследована во многих работах, например²², 2<|Л В ранних работах КФМ основные уравнения были получены в представлении о фононах как об идеальных бозонах, а в количественных расчетах использовалась приближенная процедура учета принципа Паули, которая позволяет исключить те состояния, где нарушение принципа Пвули может привести к существенным ошибкам⁵″ *^/. В вычислительном плане эт8 схема была реализована с помощью программы о: шез/ЗС!/ при изучении свойств четно-четных сферических ядер. В нечетных сферических ядрэх подобней приближенная процедура учета принципа Паули осуществлена в работах/31″ 35/. Идея о фононах, не подчиняющихся чистым бозонным коммутационным соотношениям из-за требования принципе Паули, наводила на мысль о более точном его учете, основанном лишь на точных коммутаторах квазичастичных и фононных операторов. В работах¹¹'36/ покэзано, как в КФМ можно работать с точными перестановочными соотношениями для операторов фононов и, что в рамках КФЫ задачу можно сформулировать без нарушения принципе Паули. В частности, ъ^! показано, что учет точных перестановочных соотношений между операторами фононов в расчетах с волновой функцией, содержащей однои двухфо-нонные компоненты в деформированных ядрах, приводит к усложнению секулярного уравнения и к сдвигу двухфононных полюсов. Численные оценки влияния точного учета принципа Паули на фрагментацию одночастичных состояний были проведены в КФМ в работах^" * для нечетных сферических ядер с помощью программы рнойиБ⁴⁰^. В четно-четных сферических ядрах влияние принципа Паули на энергии нижайших состояний изучено количественно в работе^*/. Однако в этих исследованиях отсутствуют численные оценки эффекта учета влияния принципа Паули для высоколежащих состояний в области гигантских мультипольных резонансов (ГМР), о которых в последние годы был накоплен обширный эксперименталь^ ный материал и в описании которых был достигнут существенный прогресс (см., например/^2″ «^/). В рамквх КФМ проводились детальные исследования характеристик ГМР многих сферических ядер/2!**26"29/, при этом использовалась выше упомянутая приближенная процедура учета принципа Паули. Вопрос об описании характеристик ГМР в сферических ядрах с точным учетом принципа Паули в двухфононных компонентах волновой функции КФМ остается открытым.

Следующий круг проблем относится к исследованиям эффектов, связанных с членами, которые были опущены в начальном этапе построения модельного гамильтониана, поскольку они являются членами более высокого порядка. Однэко численные оценки для них отсутствуют или недостаточны. К ним относятся, в первую очередь, те члены гамильтониана КФМ, которыми пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы с учетом секуляр-ных уравнений в ПХФ. Основанием для такого пренебрежения, как правило, служит условие применимости ПХФ, которое предполагает малость числа квазичастиц в основном состоянии (см., например, /II/)в это предположение было проверено при изучении корреляций квазичастиц в основном состоянии сферических и переходных ядер, проведенном вА5″ «^7/, результаты исследований показали, что ПХФ хорошо применимо в сферических ядрах. В переходных ядрах число квазичастиц в основном состоянии не мело и для них трудно говорить о применимости ПХФ. В гамильтониане КФМ часть, содержащая комбинации операторов рождения и уничтожения квазичастиц типа с*+о (с*+о< оказывается единственной частью, которой пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы* По своей природе эта часть представляет собой члены четвертого порядка по фоионам. Такие члены были получены также методом бо-зонного представления, разработанным в/22,23,48/в ^8/ при ИСи, следовании эффекта ангармоничности были вычислены коэффициенты для членов гамильтониана, различных по числу фононных операторов и было показано, что ведущей ангармоничной частью в гамильтониане является честь ~ 0+()+0 .В КФМ численные оценки части ~ ос+ос адо сих пор не проводились. Учет этих членов, очевидно, приведет к усложнению задачи. Тем не менее, такие оценки необходимы для совершенствования КФМ и более строгого ее обоснования.

Кэк известно, все расчеты, выполненные в рамках КФМ до настоящего времени, основаны на том представлении, что основное состояние четно-четного ядра является фононным вакуумом, т. е. не содержит фононов. Когдэ в волновую функцию возбужденного состояния, помимо ойнофононных компонент входят двухфононные, основное состояние также должно измениться из-за взаимодействия между фононами (возникают в основном состоянии фононные корреляции). В КФМ такое неравноправие впервые было теоретически устранено в работе⁹/, в которой была предложена диаграммная техника для КФМ с помощью метода функций Грина в деформированных ядрах. Там же было показано, что из-за фононных корреляций в основном состоянии фононный вэкуум перестает быть собственным состоянием гамильтониана КФМ с нулевой энергией и, помимо полюсных членов типа~(сод + - уравнениях для энергии возбуждения возникают неполюсные члены~(сод+ ^Т*". Последние обязаны своим происхождением тому обстоятельству, что в методе уравнений движения для двухвременных функций Грина учитываются фононные корреляции в основном состоянии. Работа^/ послужила стимулом для изучения эффекта фононных корреляций в основном состоянии в КФМ. Интересным представляется исследовать этот вопрос с помощью традиционных для КФМ математических методов, а именно, метода линеаризации уравнения движения или вариационного метода. По существу эти методы эквивалентны методу функций Грина, однако в той концепции многокомпонентной модельной волновой функции, не которую опирается КФМ, они оказываются привычными.

Не последний интерес для КФМ представляет вопрос о роли различных компонент остаточного взаимодействия в формировании структуры возбужденных состояний. В гамильтониане КФМ, кроме членов, описывающих движение нуклонов в среднем поле и спариввтельное взаимодействие, содержится остаточное частично-дырочное взаимодействие в форме сепарабельных мультипольных и спин-мультипольных сил (см., напримерУ**/)" Радиальная зависимость этих сил имеет либо простой вид гх либо вид, где и — потен.

ОТ циал среднего поля" который берется в КФМ в виде потенциала В, дса-Саксона/И/. Спин-адлышшльвыв силы используются для гв-нерирования состояний аномальной четности (см., например Что касается однофононных возбужденных состояний электрического типа ЕА., то их традиционно генерируют сепврабельными мульти-польныыи силами, пренебрегая спин-мультипольными силами. Первые исследования влияния спиновых компонент остаточных взаимодействий на свойства электрических состояний были проделаны в деформированных ядрах в работах/51″ 53/, где рассматривали задачу совместного учета квадрупольных и спин-квадрупольных сил и изучали их влияние на свойства низколежащих 0± и 2*-состояний. Проведенные исследования показали, что введение спин-квадруполь-ных сил может быть ответственно за появление новых (^-коллективных состояний ниже границы двухквазичастичных возбуждений, значительно понижает энергии ¿-^-состояний, и изменяет структуру волновых функций и значения приведенных вероятностей Е2-перехо-дов в деформированных ядрах. В сферических ядрах влияние спиновых сил на распределение интенсивностей Е1- и Е2-переходов исследовано в'5"/ в рамках ТКФС. Результаты этой работы показали, что включение спинового взаимодействия практически не изменяет распределение сил электрических переходов и приводит к незначительным изменениям интегральных характеристик гигантского резонанса. Однако роль спиновых компонент остаточного взаимодействия этим не исчерпывается. Как мы покажем в дальнейшем в свойствах ЕД.-с о стояний существуют другие интересные эффекты, обусловленные именно спин-мультипольными силами*.

Обнаружение гигантских рвзонансов в реакциях ядер с тяжелыми ионами⁵⁵/ и в глубоконеупругих процессах в последнее время вызывает большой интерес к изучению свойств высоковозбужденных ядер. Процесс передачи энергии относительного движения сталкивающихся ядер внутренним степеням свободы продуктов реакции сопровождается переходом в состояние термодинамического равновесия, время которого (1СГ2* сек) существенно меньше харак тарного времени столкновения (времени де-возбуждения) (Ю" 16 сек.)/57Л Поэтому ядро в состоянии термодинамического равновесия можно описать в рамках статистического формализма. В этом случав ядерные состояния характеризуются определенным значением температуры Т (энергии внутреннего возбуждения всего ядра) (см., например/58/). В рвмках ПХФ была разрвботанв статистическая теория для описания характеристик нагретых ядер^*" Однако этв теория не позволяет описать взаимодействия со сложными конфигурациями, приводящими к появлению ширин Г I для ГМР в высоковозбужденных ядрах. Исследуя роль двухфононных возбуждений при конечной температуре необходимо учесть уже числа заполнения однофононных уровней, которые в случае нулевой температуры равны нулю. При вместо бестемпературного формализма функций Грина надо применить метод температурных функций Грина, изложенный в^'65/, который усложняет систему уравнений КФМ. С помощью этого метода можно дать ответ на вопрос об обобщении аппарата КФМ не случай конечной температуры ядра.

Настоящая диссертация посвящена изучению поправок высших порядков в формализме КФМ* В диссертации исследования проведены для четно-четных сферических ядер.

Диссертация состоит из трех глав. Нумерации формул являются сквозными для каждой отдельной главы. Основные результаты, составляющие основу для диссертации, опубликованы в работвх⁶⁶—71/.

•.

В первой главе исследовано влияние спиновых компонент остаточного взаимодействия на формирование состояний электрического типа, а именно, не приведенные вероятности электрических переходов, на переходные плотности коллективных возбуждений и сечение электрон-ядерного (е, еу) рассеяния. В этой главе предпринята также первая попытка оценить вклад чести ~ <*+<* ос+а гамильтониана КФМ в энергии однофононных возбужденных состояний для ряда сферических и переходных ядер. Здесь же представлен гамильтониан КФМ, обсуждены основные приближения и принцип выбора параметров модели, которые используются во всех дальнейших расчетах. Оригинальные результаты этой главы изложены в работахМ.67/.

Следующие две главы посвящены учету двухфононных конфигураций в волновой функции возбужденного состояния четно-четного сферического ядра. Во второй главе получены системы основных уравнений КФМ для случая нулевой температуры и при конечной температуре Т. В случве Т=0 система получена с точным учетом принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии с помощью метода линеаризации уравнений движения. При конечной температуре (Т^О), с точным учетом чисел заполнения однофононных уровней получена система зацепляющихся уравнений для функций Грина с пропагаторами переходе из одного в два фонона, фононных корреляций в основном состоянии и фононного рассеяния. Установлено взаимно однозначное соответствие между этой системой и системой уравнений для коэффициентов волновой функции возбужденного состояния в КФМ при конечной температуре. В этой главе дана диаграммная интерпретация для систем уравнений КФМ и проведено сравнение с диаграммами ТЯП и ТКФС.

В третьей главе проведены численные оценки аффектов фонон-ных корреляций в основном состоянии, принципа Паули и фононно-го рассеяния для схематических случаев. Затем принцип Паули учтен точно в расчетах характеристик ГМР в четно-четных сферических ядрах" Результаты расчетов ГМР сравниваются с результатами ТЯП и экспериментальными данными.

Результаты 2-ой и 3-ей глав опубликованы в работах⁶⁸″ «7*/, из которых уравнения, полученные в/68» 70/, составляют содержание 2-ой главы, а оценки, проведенные в/68″ «70/ и работа⁷*/ изложены в 3-ей главе. Для каждой глэвы сформулированы выводы. Самые важные выводы всей диссертации представлены в заключении как результаты, выдвигаемые для звщиты.

Выводы:

Из оценок на схематических примерах и анализа расчетов ГМР в четно-четных сферических ядрах, проведенных в настоящей главе, можно сделать следующие выводы:

I. В ядрах с сильно коллективизированными вибрационными состояниями следует учитывать оба эффекта: принцип Паули и фо-нонные корреляции в основном состоянии ядра, для корректного описания свойств низколежащих уровней. В магических и околомагических ядрах влиянием фононных корреляций в основном состоянии можно пренебречь.

2. При температурах Т" I МэВ (т.е. в слабо возбужденных ядрах) хорошо выполняется приближение о мэлости числа фононов в основном состоянии, поэтому можно пренебречь эффектом фонон-ного рассеяния и, следовательно, хорошо применимы уравнения КФМ при нулевой температуре.

3. Приближенная процедура учета принципа Паули, широко используемая в КФМ, оказывается практически эквивалентной точному учету принципа Паули в расчетах ГМР. При описании ГМР различные теоретические схемы дают близкие результаты, однако в ряде случаев еще имеются заметные различия между данными из разных реакций и теоретическими расчетами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В заключение перечислим основные результаты, выдвигаемые на защиту.

1. Исследована роль спин-мультипольных компонент остаточного взаимодействия в формировании ЕХ-состояний в сферических ядрах. Показано, что учет спин-мультипольных сил приводит к небольшому изменению распределения силы ЕХ-переходов, но в ряде случаев влияет заметно на токовые переходные плотности ЕА-сос-тояний, и может существенно изменить сечение электрон-ядерного рассеяния при больших углах. Благодаря спин-мультипольным силам в сферических ядрах в области энергий Ех²⁰ МэВ возникают коллективные однофононные ЕАсостояния, образованные одночастич-ными переходами с переворотом спина.

2. Учет членов, содержащих комбинации ~ ос+сх сх.+<�х в гамильтониане КФМ приводит лишь к незначительным сдвигам однофо-нонных энергий, полученных при решении секулярного уравнения в ПХФ для четно-четных сферических ядер.

3. Получены системы основных уравнений КФМ с учетом принципа Пвули, фононных корреляций в основном состоянии и фононного рассеяния. Рассеяние фонона на фононе возникло при обобщении КФМ на случай точного учета чисел заполнения однофононных уровней при конечной температуре. Показано, что из этих систем можно получить уравнения, использованные в КФМ до сих пор. Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии и точного учета принципа Паули, проведенные в схематической двухуровневой задаче, показали, что в немагических ядрах для правильного описания характеристик низколежащих состояний надо учесть оба эффекта. В области ГМР эти эффекты малы и их можно не учитывать. В пределах температур Т"1 МэВ хорошо применимо приближение о малости числа фононов в основном состоянии и, следовательно, приближение нулевой температуры КФМ хорошо работает в этой области.

4. В рамках КФМ рассчитаны характеристики изовекторных гигантских дипольных и изоскалярных гигантских квадрупольных ре-зонансов ряда сферических ядер. При этом точно учтен принцип Паули в двухфононных компонентах волновой функции возбужденного состояния. Показано, что точный учет принципа Паули оказывается практически эквивалентным учету принципа Паули, проведенному согласно приближенной процедуре, широко использованной до сих пор в расчетах КФМ.

5. Дана диаграммная интерпретация уравнений КФМ, которая позволяет сравнить КФМ с другими моделями, а именно, с ТЯП и ТКФС. Показано, что диаграммы ТЯП получаются из диаграмм КФМ, если в последних проводится замена неколлективного промежуточного фонона двумя квазичастицами. В описании ГМР расчеты КФМ и ТЯП дают близкие результаты, что подтверждает тот факт, что в этих моделях учтены наиболее важные диаграммы.

Результаты, составляющие основу диссертации, опубликованы в работах/^" 7*/, докладывались на семинарах сектора № I Отдела теории атомного ядра ЛТФ ОИЯИ, на семинарах лаборатории ядерной физики Национального института ядерных исследований Социалистической республики Вьетнам, не 32-ом (Киев, апрель, 1982 г.) и 34-ом (Алма-Ата, апрель 1984 г.) Всесоюзных Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра.

Я глубоко признателен моему научному руководителю профессору Вадиму Георгиевичу Соловьеву за постоянную заботу, неоценимую помощь и поддержку в процессе работы. Я весьма благодарен своим соавторам работ, составляющих основу настоящей диссертации, Виктору Васильевичу Воронову, Владимиру Юрьевичу Пономареву и Чавдару Стоянову. Искреннюю благодарность мне хотелось бы выразить Андрею Ивановичу Вдовину за его внимание ко мне, за помощь и весьма плодотворные обсуждения в процессе работы, в частности, за его столь ценные и критические замечания при написании этой диссертации. Я благодарен также всем сотрудникам сектора № I ОТАЯ ЛТФ, с которыми обсуждал многие вопросы, затронутые в диссертации.