Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка и исследование метода прогнозирования сложных процессов на основе комбинированных рядов

Диссертация: Разработка и исследование метода прогнозирования сложных процессов на основе комбинированных рядов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В главе 3 излагается разработанная методика прогнозирования процессов со случайными погрешностями исходных точек. Рассматриваются временные и амплитудные погрешности и их влияние на точность результата. Излагаются особенности прогнозирования стационарных и нестационарных процессов. На этой основе решается проблема прогнозирования революционных процессов. Показано, что процессы любого типа могут… Читать ещё >

Разработка и исследование метода прогнозирования сложных процессов на основе комбинированных рядов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
    • 1. 1. Основные определения
    • 1. 2. Классификация процессов
    • 1. 3. Основные методы прогнозирования
      • 1. 3. 1. Регрессионный анализ
      • 1. 3. 2. Нейронные сети
      • 1. 3. 3. Спектральные методы
      • 1. 3. 4. Корреляционные методы
      • 1. 3. 5. Функциональные ряды
      • 1. 3. 6. Методы на основе моделей процессов
      • 1. 3. 7. Дифференциалы стохастических процессов
      • 1. 3. 8. Физические модели
      • 1. 3. 9. Стохастические рекурсивные последовательности
    • 1. 4. Сущность предлагаемого метода
    • 1. 5. Цель и задачи исследования
    • 1. 6. Выводы по главе 1
  • ГЛАВА 2. ПОЛУЧЕНИЕ ЭКСТРАПОЛИРУЮЩИХ РЯДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ
    • 2. 1. Выбор экстраполирующего ряда
    • 2. 2. Основные соотношения
    • 2. 3. Нелинейные и параметрические процессы
    • 2. 4. Точность результатов прогнозирования
    • 2. 5. Влияние усреднения исходных точек на точность прогнозирования
    • 2. 6. Выводы по главе 2
  • ГЛАВА 3. ПОЛУЧЕНИЕ ЭКСТРАПОЛИРУЮЩИХ РЯДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
    • 3. 1. Временные погрешности задания исходных точек
    • 3. 2. Амплитудные погрешности задания исходных точек
    • 3. 3. Методика прогнозирования процессов с шумами
    • 3. 4. Особенности прогнозирования стационарных процессов
    • 3. 5. Особенности прогнозирования революционных процессов
    • 3. 6. Дополнительные
  • приложения метода
    • 3. 7. Выводы по главе 3
  • ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА
    • 4. 1. Классификация процессов на основе корней характеристического уравнения
    • 4. 2. Методика прогнозирования сложных процессов
    • 4. 3. Прогнозирование активности солнца
    • 4. 4. Прогнозирование среднегодовой и среднемесячной температуры
    • 4. 5. Прогнозирование годовых и месячных осадков
    • 4. 6. Прогнозирование годового стока рек
    • 4. 7. Прогнозирование траекторий летающих объектов
    • 4. 8. Прогнозирование разряда гальванического элемента
    • 4. 9. Прогнозирование термо-э.д
    • 4. 10. Прогнозирование коэффициента линейного расширения
    • 4. 11. Причины ухудшения точности прогнозирования
    • 4. 12. Выводы по главе 4

Развитие науки и техники определяет необходимость глубокого изучения характера поведения различных объектов и систем, определения тенденций их развития и возможных вариантов их состояния в будущем. Как правило, мы не имеем точного представления о характере и взаимодействии явлений, проходящих в рассматриваемой системе, и можем наблюдать лишь результат их совместного влияния на интересующий нас выходной процесс. Таким образом, исследователь вынужден рассматривать систему как «черный ящик», и не имеет возможности построить достаточно точную ее модель. Информация о текущем поведении системы ограничивается регистрацией отдельных групп ее выходных параметров. В процессе наблюдения накапливается некоторое количество данных. Эти данные можно использовать для прогноза параметров системы в будущем.

В данной работе рассматривается метод прогнозирования детерминированных и случайных процессов с помощью обобщенных степенных и показательных рядов, являющихся решениями линейных разностных уравнений. Коэффициенты этих уравнений получаются с помощью определенного количества равноотстоящих точек процесса.

Прогнозирование нелинейных, параметрических и случайных процессов осуществляется теми же методами с дополнительной обработкой полученного ряда. Она сводится к отбрасыванию несущественных компонент ряда и последующей его оптимизации по критерию минимального отклонения от исходных точек при одновременном ограничении степени нарастания оставшихся компонент в зоне прогноза.

Работа состоит из четырех глав и приложения.

В главе 1 производится краткий обзор существующих методов прогнозирования. Дается классификация процессов с кратким анализом их особенностей. На основе этой классификации выбирается путь решения задачи прогнозирования сложных процессов и ограничивается область применения разработанного метода. Производится постановка задачи.

В главе 2 излагается разработанный математический аппарат для получения экстраполирующих рядов детерминированных процессов по их равноотстоящим точкам. Рассматриваются способы приближенного построения рядов для нелинейных и параметрических процессов. Производится оценка точности прогнозирования и рассматривается влияние метода усреднения исходных точек на получаемый результат.

В главе 3 излагается разработанная методика прогнозирования процессов со случайными погрешностями исходных точек. Рассматриваются временные и амплитудные погрешности и их влияние на точность результата. Излагаются особенности прогнозирования стационарных и нестационарных процессов. На этой основе решается проблема прогнозирования революционных процессов.

В главе 4 Производится сравнение разработанного метода с общеизвестным методом МГУА (метод группового учета аргументов), разработанным Ивахненко А. Г. на примере прогнозирования среднегодового стока воды р. Днепр. Рассматриваются примеры прогнозирования активности солнца, погодных явлений, траекторий баллистических тел и процесса разряда гальванического элемента.

В приложении содержится текст универсальной рабочей программы для прогнозирования различных процессов. Приведено краткое описание программы.

Цель работы. Разработка и практическая реализация эффективного метода прогнозирования и реконструкции сложных процессов детерминированного и случайного характера. Метод ориентирован на применение в различных отраслях науки и техники.

Методы исследований. При выполнении работы использован комплекс математических методов, включающий теорию разностных уравнений, теорию случайных процессов, теорию оптимизации и планирования эксперимента, математическую статистику, матричный анализ и теорию функций комплексного переменного.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Показано, что процессы любого типа могут быть точно аппроксимированы рядом, состоящим из степенных и показательных функций.

2. Аппроксимирующий ряд является решением линейного однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами, полученного по дискретным равноотстоящим точкам процесса.

3. Прогнозирование и реконструкция линейных и нелинейных процессов, имеющих детерминированную и случайную составляющие, возможны путем экстраполяции предварительно оптимизированного аппроксимирующего ряда.

4. Получены аналитические выражения для компонент аппроксимирующего ряда из условий минимизации его линейного или среднеквадратического отклонения от исходных точек.

5. Получены аналитические выражения для расчета влияния малых погрешностей исходных точек на точность прогнозирования.

6. Разработана расширенная классификация процессов на основе модулей и кратностей корней их характеристических уравнений.

7. Разработаны методы обработки первичного ряда, позволяющие уменьшить влияние случайных факторов на точность прогнозирования.

Практическая ценность работы:

1. Разработан и практически исследован ряд численных алгоритмов и методик реализации отдельных этапов прогнозирования.

2. Разработана универсальная программа прогнозирования и реконструкции различных природных и техногенных процессов.

3. Проведено прогнозирование ряда сложных процессов, имеющих важное практическое значение.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов подтверждается:

• соответствием результатов теоретических выводов и их экспериментальных проверок на многочисленных примерах;

• эффективностью созданной универсальной программы и хорошими результатами прогнозирования сложных процессов.

На защиту выносятся:

1. Разработанные аналитические соотношения для получения экстраполирующего ряда по дискретным равноотстоящим точкам процесса;

2. Разработанные аналитические соотношения для учета влияния погрешностей отдельных точек на точность прогнозирования;

3. Разработанные методики получения экстраполирующих рядов для нелинейных и параметрических процессов;

4. Разработанные методики прогнозирования процессов при наличии революционных воздействий и погрешностей исходных точек.

Реализация результатов работы:

1. Результаты работы используются в деятельности Республиканского гидрометеоцентра РСО-А при составлении различных долговременных прогнозов.

2. Результаты работы приняты к применению при создании новых систем управления производственными процессами НПК Югцветметавтоматика.

3. Программные средства и основные теоретические положения работы используются в СКГМИ (ГТУ) в учебном процессе при подготовке студентов по курсам «Методы анализа и расчета электронных схем» и «Преобразовательная техника» .

Апробация работы. Основные результаты работы систематически докладывались на научных конференциях СКГМИ (ГТУ) и семинарах кафедры ИС в период с 2000 по 2004 г.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в шести печатных работах.

Настоящая работа является результатом исследований, выполненных на кафедре информационных систем в экономике Северо-Кавказского горнометаллургического института (государственного технологического университета).

4.12. Выводы по главе 4.

1. Полученные формулы для определение коэффициентов а,, основанные на минимизации среднеквадратической ошибки, позволяют находить эти коэффициенты для первичного и усеченного ряда.

2. Предложенная классификация процессов на основе модулей и кратностей корней характеристического уравнения определяет не только стационарные и нестационарные процессы, но и некоторые дополнительные их типы.

3. Разработанная методика прогнозирования сложных процессов обеспечивает получение хорошего результата при высоком уровне шумов и неконтролируемых воздействий.

4. Примеры прогнозирования различных процессов подтверждают эффективность разработанного метода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основные научные и практические результаты работы сводятся к следующему:

1. Показано, что процессы любого типа могут быть аппроксимированы с предельно высокой точностью единственным рядом наименьшей длины, состоящим из степенных и показательных функций. Этот ряд является решением линейного однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами, полученного по дискретным равноотстоящим точкам процесса.

2. Прогнозирование и реконструкция сложных процессов, имеющих детерминированную и случайную составляющие, возможны путем экстраполяции ряда, предварительно оптимизированного по разработанным критериям выбора типа процесса.

3. Получены формулы для определения компонент аппроксимирующего ряда из условий минимизации его линейного или среднеквадратического отклонения от исходных точек.

4. Получены формулы для расчета влияния малых погрешностей исходных точек на точность прогнозирования. Показано, что случайные погрешности отдельных точек могут взаимно компенсироваться при рациональном выборе количества этих точек.

5. Разработаны методы преобразования первичного ряда, позволяющие уменьшить влияние случайных факторов на точность прогнозирования. Методы основаны на ограничении резко нарастающих и спадающих компонент, усечении длины ряда и его оптимизации по критерию минимального среднеквадратического отклонения от исходных точек.

6. Разработан и практически исследован алгоритм решения алгебраических уравнений высокого порядка и алгоритм оптимизации компонент ряда по различным критериям поиска минимума отклонений ряда от всех исходных точек.

7. Разработана расширенная классификация процессов на основе модулей и кратностей корней характеристических уравнений.

8. Разработана общая методика прогнозирования сложных процессов на основе поэтапного преобразования первичного ряда с целью уменьшения влияния погрешностей исходных точек и случайных возмущающих факторов. 9. Разработана универсальная программа прогнозирования и реконструкции различных природных и техногенных процессов детерминированного и случайного характера.

Показать весь текст

Список литературы

  1. О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. — М.: «Наука», 1987 — 248с.
  2. М. Введение в методы оптимизации. / Пер. с англ. М.: «Наука», 1977. — 344 с.
  3. Н.М. Вэйвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук. 1998, Т.166. — № 11, — с. 1145−1170.
  4. А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. / Пер. с англ. М.: «Мир», 1982. — 488 с.
  5. Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: «Наука», 1965. — 325 с.
  6. Н.К. Тригонометрические ряды. М.: «Физматгиз», 1961.
  7. A.C. Метод ускоренного определения переходных процессов в многопериодных электронных схемах. // В журн. «Известия ВУЗов: Радиоэлектроника», 1989, № 7, — с. 90−92.
  8. Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. / Пер. с англ. -М.: «Мир», 1974.
  9. Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. / Пер. с англ. М.: «Мир», 1989. — 540 е., ил.
  10. Дж., Пирсол А., Применение корелляционного и спектрального анализа. / Пер. с англ. М.: «Мир», 1983. — 312 е., ил.
  11. Бесстужев-Лада И. В. Прогнозирование в Советском Союзе. // «Курьер ЮНЕСКО», 1971, № 4, — с. 22−28.
  12. Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М., «Мир», 1974. — 406 с.
  13. В.Г. Математичекие методы оптимального управления. М.: «Наука», 1968. — 408с., ил.
  14. Г. В., Пановский Г. А. Статистические методы в метерологии. Л.: «Госметеоиздат», 1967. — 242 с.
  15. В.А. Распознование, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М.: «Наука», Физматлит. — Серия «Теоретическиеосновы технической кибернетики» 1996. 288 с.
  16. Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: «Наука», 1966. -295 с.
  17. С., Коуэн Дж.Д. Надежные вычисления при наличии шумов. / Пер. с англ. Е. А. Бочек и В. Г. Чернова. / Под ред. A.B. Шилейко. М.: «Наука», 1968. -112 е., черт.
  18. В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: «Наука», 1984.
  19. Вопросы статистической теории распознования. / Под. ред. Б. В. Барского. М.: «Сов. радио», 1967. — 400 е., ил.
  20. H.H. Теория рядов. 6-е изд. — СПб.: Изд-во «Лань», 2002. — 408 с.
  21. H.H. Методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -• М.: «Наука», 1973.-312 с. 4. 22. Галушкин А. И. Теория нейронных сетей. 2-е изд., доп. — М.: «Радиотехника», 2003.- 256 с.
  22. Ф.Р. Теория матриц. М.: «Наука», 1967. — 576 с.
  23. JI.B., Саркисян С. А. Прогнозирование развития больших систем. М.: «Статистика», 1975.- 192 с.
  24. В.А. Нейрокомпьютерные сети: обучение, организация, применение. Монография. М.: «ИПРЖР», 2001. — 255 е., ил.
  25. В.А. и др. Логическое управление распределенными системами. М.: ^ «Энергоатомиздат», 1991. — 286 с.
  26. В.А. Теория частично упорядоченных систем. М.: «Советское радио», 1979. — 352с.
  27. В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М: «Наука», 1999. — 174с.
  28. В.А. Характеризационное управление при оптимизации систем. // Сб. «Оптимизация дискретных систем управления», Москва, 1979.
  29. С.К., Жук С.Я. Модифицированный алгоритм рекуррентно -поискового оценивания. // В журн. «Известия ВУЗов: Радиоэлектроника», № 2, -1993,-с. 60−64.
  30. В.Г., Адлер Ю. П. и др. Планирование промышленных экспериментов. -М.: «Металлургия», 1978. 112 с.
  31. В.О. Принципы оптимизации комбинаторных процедур. Изд. РГУ, 1988. 200 с.
  32. Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: «Физматгиз», 1977. — 224 с.
  33. К.С. и др. Проблемы численного моделирования процессов в электрических цепях. // Известия АН СССР: «Энергетика и транспорт», № 2, -1982.
  34. Дик В. В. Методология формирования решений в экономических системах. М.: «Экономика», 2002. — 300 с.
  35. Г. М. Прогнозирование науки и техники. М.: «Наука», 1969. — 208 с.
  36. A.M. и др. Многомерные статические методы. М.: «Финансы и статистика», 2000. — 352 с.
  37. У.И. Нелинейное прогнозирование. М.: «Советское радио», 1973.
  38. В.М. Ускоренный поиск установившихся режимов ВЧ автогенераторах с длительными переходными процессами. // Известия ВУЗов: «Радиоэлектроника», № 3, — 1993, -с. 26−32.
  39. А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: «Техника», 1975. — 312 с.
  40. Ито К. Вероятностные процессы. Вып. 2. / Пер. с японского А. Д. Вензеля. / Под ред. Е. Б. Дынкина. — М.: Изд. «Иностранная лит-ра», 1963. — 136 с.
  41. И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: «Наука», «Физматгиз», 1975. — 432 с.
  42. И.Е. Статическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: «Физматгиз», 1962.
  43. В.И., Лисичкин В. А. Понятийный аппарат прогностики. // В сб. «Соревнование двух систем». М.: «Наука», 1971. — 566 с.
  44. Кацнельсон JI.3. Эрмуша А. Е. Эффективный адаптивный алгоритм оптимизации для нелинейных задач метода наименьших квадратов. // Известия ВУЗов: «Радиоэлектроника», № 6, — 1989, — с. 84−87.
  45. Р., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: «Радио и связь», 1981, 559с.
  46. А.Н. Аналитические методы в теории вероятности. // «Успехи математических наук», вып. 5, — 1938.
  47. А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарныхслучайных последовательностей. // Изв. АН СССР, сер. матем., т.5, — № 1, — 1941, -с. 5−16.
  48. Труды СКГТУ". Владикавказ, изд. «Терек», — вып. 9, — 2002, — с. 205−212.
  49. Д.В., Кольвах В. Ф. Прогнозирование процессов в сложных системах с помощью комбинированных рядов. // В сб. РАН «Труды молодых ученых», -Владикавказ, изд. «Терек», № 1, — 2003, — с. 33−39.
  50. Д.В., Кольвах В. Ф. Влияние погрешностей исходных точек на точность прогнозирования. //В сб. РАН «Труды молодых ученых», № 2, — 2003 г. — с.31−35.
  51. В.Ф., Кольвах Д. В. Эффективный алгоритм обращения матрицы ф, Вандермонда. // В сб. РАН «Труды молодых ученых», Владикавказ, изд. «Терек», — № 4, 2003. — с. 17−20.
  52. В.Ф., Кольвах Д. В. Прогнозирование стационарных процессов с помощью тригонометрических рядов с некратными частотами. // В сб. РАН «Труды молодых ученых», Владикавказ, изд. «Терек», — № 5, — 2004.
  53. Корецкий C. JL, Лерман Л. Б., Роскач О. С. Использование динамического факторного анализа в прогнозировании развития стохастических и детерминированных систем. Киев: «КДЕУ», — вып. 59, — 1966.
  54. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и т инженеров. / Пер. с англ. М.: «Наука», 1976. — 304 с.
  55. А.Ф. и др. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов. М.: «Энергия», 1967. — 240 с.
  56. А.В. Введение в прикладную комбинаторику. / Пер. с англ. М.: «Наука», 1975. 479 с.
  57. A.A. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: «Наука», 1977.
  58. Н.К. Многофакторное прогнозирование на основе функций с гибкой структурой. // В кн. «Основные проблемы и задачи научного прогнозирования». -М.: 1972. 151 с.
  59. А.Г. Курс высшей алгебры. М.: «Наука», 1971. — 432 с.
  60. Е.А., Яновский Г. Г. Метод прогнозирования мультимедийного траффика в сетях ATM. // Тезисы конференции «Информационные сети и системы». М.: 1999, — с. 9.
  61. П. Теория матриц. / Пер. с англ. М.: «Наука», 1982. — 272 с.
  62. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: 1966. — 176 с.
  63. В.А. Прогнозирование в науке и технике. М.: 1968. — 107 с.
  64. В.А. Теория и практика прогностики. М.: «Наука», 1972. — 224 с.
  65. Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: «Мир», 1981. — 167с
  66. Марпл-мл., С.Л., Цифровой спектральный анализ и его приложения. / Пер. с англ. М.: «Мир», 1990.-584 е., ил.
  67. Г. И. Введение в методы вычислительноу математики. Новосибирск, изд. НГУ, 1971.-471 с.
  68. Метеорологические исследования. // Сб. статей, № 13, — 1968.
  69. H.H. Математические задачи системного анализа. М.: «Наука», 1981. -488с.
  70. К., Форсайт Д. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: «Мир», 1969. — 167 с.
  71. В.Н. Рекуррентный метод анализа электронных схем. // Известия ВУЗов: «Радиоэлектроника», № 6, — 1989, — с. 95−98.
  72. В.В. Теория эксперимента. М.: «Наука», 1971. — 207 с.
  73. И.П. Комбинированные методы моделирования и анализа в системах автоатизированного проектирования. «Приборостроение», — № 9, — 1983, — с. 77−82.
  74. С. Обработка знаний. М.: «Мир», 1989. — 200с
  75. М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: Теория и алгоритмы. / Пер. с англ. М.: «Финансы и статистика», 1984. — 301 с.
  76. А.П. и др. Интегралы и ряды, специальные функции. М.: «Наука», 1983.-750 с.
  77. B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: «Наука», 1968. — 367с.
  78. B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам 4?> автоматического управления, 3-е изд. М.: «Физматгиз», 1962. — 883 с.
  79. B.C. Теория случайных функций. М: «Физматгиз», 1960. — 884 с.
  80. Расчет систем управления на ЦВМ: Спектральный и интерполяционный методы. / Солодовников В. В., Семенов В. В., Пешель М., Недо Д. / Под ред. В. В. Солодовникова, М Пешеля. М.: «Машиностроение», 1979. — 664 е., ил.
  81. А.К. Нелинейная фильтрация сигналов, 2-е изд., перераб. и доп. Спб.: «Политехника», 2002. — 372 е., ил.• 86. Самарский A.A., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. ф, Примеры. 2-е изд., испр. М.: «Физматлит», 2002. — 320 с.
  82. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. Киев: «Техника», 1969. — 392 с.
  83. И.М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в системах со многими критериями. М.: «Наука», 1981. — 147 с.
  84. A.C. Математика в экономике. / Части 1,2, 2-е изд. М.: «Финансы и кредит», 2003. — 384 с.
  85. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. A.A. Красовского. Ф М.: «Наука». Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 712 с.
  86. Статистические методы для ЭВМ. / Под. ред. К. Энслейна, Э. Релстона, Г. С. Уилфа. М.: «Наука», 1986.
  87. Стратанович PJL Избранные вопросы теории флуктуации в радиотехнике. «Сов. радио», 1961.-311 с.
  88. Теория прогнозирования и принятия решений. / Под ред. Саркисяна С. А. М.: «Высшая школа», 1977. — 351 с.
  89. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: «Наука», 1974. — 224 с.
  90. А.Х. Теория интерполирования в задачах. Минск: «Высшая школа», 1968. 320 с.
  91. Д.Дж. Методы поиска экстремума. М.: «Наука», 1967.
  92. Дж.Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями вкомплексной области. М.: изд. «Иностранной лит-ры», 1961. — 508 с.
  93. . Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. / Пер. с англ. М.: «Мир», 1989.
  94. В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: «Наука», 1981. -350 с.
  95. Цыпкин Я.3. Теория линейных импульсных систем. М.: «Физматгиз», 1963. -968 с.
  96. A.JI. Земное эхо солнечных бурь. М.: «Мысль», 1976. — 367 с.
  97. Ю.В., Михайлов Ю. Б. и др. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: «Советское радио», 1975.
  98. Чуй Ч. Введение в вэйвлеты. / Пер. с англ. М.: Мир, 2001. — 412 е., ил.
  99. А.И. Математические модели нелинейной динамики, 2-е изд., испр. -М.: Физматлит, 2003. 296 с.
  100. Г. А., Коекин А. И. Выбор и оптимизация структуры информационных систем. М.: «Советское радио», 1975. — 200с.
  101. .М. Математическая обработка наблюдений. М.: «Физматгиз», 1962. — 344 с.
  102. А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: Изд-во МФТИ, 1998. — 208 с.
  103. А.Н. Некоторые новые результаты в теории управляемых случайных процессов. // Trans. Fourth. Prague Conference on Inform. Theory, Statistical Decision Functions, Random Processes. Prague, 1967. — p. 131−203.
  104. A.M. Прикладная стохастика: Робастность, оценивание, проноз. М.: «Финансы и статистика», 2000. — 224 с.
  105. Р. Научно-техническое прогнозирование и долгосрочное планирование. -М.: «Мир», 1971.
  106. Д., Мак-Лоун Р. Математическое моделирование. М.: «Мир», 1977. -341с.
  107. С.М. и др. Прогнозирование научно-технического прогресса. М., «Экономика», 1974. — 207 с.
  108. Bankovy G., Veliczky J., Ziermann M. Comparative dynamic analysis of the development of some European countries. Budapest, 1982. — 93 p.
  109. Box D., Jenkins G. Time Series Analysis. Forecasting and Control. San Francisco, Holden Day, 1970.-296 p.
  110. Cochrane D., Orcutt G.H. Application of least squares regression to relation-ships containning autocorrelated error terms //J. Am. Stat. Assn. 1994, — № 44, — p. 32−61.
  111. Granger C.W.J., Newbold P. Forecasting Economic Time Series. New York: Academic Press, 1977. — 411 p.
  112. Harvey A., Scott A. Seasonality in dynamical regression models // Econ. J. 1994,104,-№ 427,-p. 1324−1345.
  113. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems. // Trans. ASME Journ. Basic Engineering, March, — v. 83D, — № 1, — 1961, — p. 35−45.
  114. Kalman R.E., Busy R.S. New results in linear filtering and prediction problems. // Trans. ASME Journ. Basic Engineering, March, — v. 83D, — № 1, — 1961, — p. 95−108.
  115. Kendall M.G. Time Series Analysis. London, Griffin, 1973. — 267 p.• 121. Schoenberg I.J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by4 analytic functions, Quart. Appl. Math. 4, 1946. — p.p. 45−99, 112−141.
  116. Schumaker L.L. Spline Functions: Basic Theory. New York, Wiley-Interscience, 1981.
  117. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. John Willey, — № 7, — 1949.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!