Блок измерителей угловой скорости на основе тетрады ВОГ для космического аппарата

Дипломная работа

«Блок измерителей угловой скорости на основе тетрады ВОГ для космического аппарата»

Настоящая дипломная работа посвящена разработке блока измерителей угловой скорости с неортогональной ориентацией осей чувствительности первичных измерителей угловой скорости, представляющего собой тетраду чувствительных элементов (ЧЭ), а именно, волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) для получения информации о движениях космического объекта (КО), конструктивно объединенных в один корпус, обеспечивая при этом необходимые точностные характеристики, называемого в дальнейшем — блок измерителей угловой скорости волоконно-оптический (БИУС ВО).

Блок чувствительных элементов (БЧЭ) данной конфигурации необходим для повышения надежности работы первичных измерителей угловой скорости, т.к. позволяет сохранять работоспособность прибора при отказе одного измерительного канала.

Волоконный оптический гироскоп (ВОГ) — оптико-электронный прибор, создание которого стало возможным лишь с развитием и совершенствованием элементной базы квантовой электроники. Прибор измеряет угловую скорость и углы поворота объекта, на котором он установлен. Принцип действия ВОГ основан на вихревом (вращательном) эффекте Саньяка.

Возможность создания реального высокочувствительного ВОГ появилось лишь с промышленной разработкой одномодового диэлектрического световода с малым затуханием. Именно конструирование ВОГ на таких световодах определяет уникальные свойства прибора. К этим свойствам зарубежные авторы относят:

— потенциально высокую чувствительность (точность) прибора, которая сейчас составляет 0,1 град/ч имение;

— малые габариты и массу конструкций, благодаря возможности создания ВОГ полностью на интегральных оптических схемах;

— невысокую стоимость производства и конструирования при массовым изготовлении и относительную простоту технологии;

— малое потребление энергии, что имеет немаловажное значение при использовании ВОГ на борту;

— большой динамический диапазон измеряемых угловых скоростей (в частности, например, одним прибором можно измерять скорость поворота от 0.1 град/с до 300 град/с);

— отсутствие вращающихся механических элементов (роторов) и подшипников, что повышает надёжность удешевляет их производство;

— нечувствительность к большим линейным ускорениям и, следовательно, работоспособность в условиях высоких механических перегрузок;

— высокую помехоустойчивость, нечувствительность к мощным внешним электромагнитным воздействиям благодаря диэлектрической природе волокна;

При разработке ВОГ учёные и инженеры сталкиваются с рядом трудностей. Первые связаны с технологией производства элементов ВОГ.

Определенные трудности представляют в изготовление, технологическом процессе, разработки оптических элементов входящих в состав ВОГ.

Вторую трудность связывают с тем, что при кажущейся простоте прибора и относительно высокой чувствительности его к угловой скорости вращения он в то же время чрезвычайно чувствителен к очень малым внешним и внутренним возмущениям и нестабильностям, что приводит к паразитным дрейфам, т. е. к ухудшению точности прибора. К упомянутым возмущениям относятся температурные градиенты акустические шумы и вибрации, флуктуации электрических и магнитных полей, оптические нелинейные эффекты, флуктуации интенсивности и поляризации излучения, дробовые шумы в фотодетекторе, тепловые шумы в электронных цепях и др.

Фирмами и разработчиками ВОГ обе эти задачи решаются. Совершенствуется технология производства элементов ВОГ, теоретически и экспериментально исследуются физическая природа возмущений и нестабильностей, создаются и испытываются различные схемные варианты ВОГ с компенсацией этих возмущений, разрабатываются фундаментальные вопросы использования интегральной оптики. Точность ВОГ уже сейчас близка к требуемой в инерциальных системах управления.

Для корректного решения задачи разработки прибора БИУС-ВО необходимо синтезировать математическую модель изделия, включающую в себя математические модели измерительных каналов ВОГ и матрицу направляющих косинусов, определяющих связь тетрады чувствительных элементов с осями системы координат, связанной с корпусом прибора, разработать основные вопросы конструкции и технологии изготовления волоконно-оптической катушки, оценить точностные характеристики и погрешности прибора, рассмотреть вопросы экономической эффективности и охраны труда.

1. Теоретическая часть

В теоретической части настоящей работы производится описание математической модели волоконно — оптического гироскопа — чувствительного элемента БИУС-ВО, а также вывод матрицы направляющих косинусов, определяющей связь тетрады чувствительных элементов с осями системы координат, связанной с корпусом прибора.

1.1 Математическая модель тетрады чувствительных элементов прибора БИУС-ВО. Матрицы направляющих косинусов.

Прибор БИУС-ВО представляет собой тетраду первичных измерителей, оси чувствительности которых ориентированы по образующей конуса с углом полураствора 54,7356 и развернутых друг относительно друга на углы, кратные 120. Прибор состоит из 4 прецизионных волоконно — оптических гироскопов. Расположение первичных измерителей и ориентация их осей чувствительности показаны на рис. 1. Получим матрицу направляющих косинусов прибора БИУС-ВО при помощи эйлеровых разворотов оси чувствительности каждого ИК [7,11]. На рис. 2 эти развороты осуществляются для оси чувствительности измерительного канала № 1. Здесь '1=3515'52″ - угол, дополнительный к углу полураствора конуса =54,7356.

Рис.1

Таким образом, матрица направляющих косинусов для оси чувствительности блока, связывающая системы координат XYZ и объектовые оси имеет вид:

X Y Z

Z21 1 0 0

Z22 sin'2 -cos'2 sin2 cos'2 cos2

Z23 sin'3 -cos'3 sin3 cos'3cos3

A= (2.1.1)

Z24 sin'4 -cos'4 sin4 cos'4cos4

В матрице, А углы 'i i=1 — 4 — углы, дополнительные к углу полураствора конуса, т. е. 'i=3515'52″. В матрицу, А нужно вносить фактические значения данного угла, включающие в себя погрешности выставки и изготовления корпуса прибора. Углы i i=1- 4 — фактические значения углов, для которых теоретические значения равны 0+ i 120. При вычислении реальной матрицы, А используют фактическое значение паспортизованного угла i, при этом sini и cosi учитывают с получающимся знаком и вносят в выражение (2.1.1).

1.2 Описание принципа действия чувствительного элементе прибора БИУС-ВО — волоконно — оптического гироскопа.

Принцип действия волоконно — оптического гироскопа основан на «вихревом» эффекте Саньяка, который был открыт этим ученым в 1913 г. Сущность вихревого эффекта заключается в следующем. Если в замкнутом оптическом контуре в противоположных направлениях распространяются два световых луча, то при неподвижном контуре фазовые набеги обоих лучей, прошедших весь контур, будут одинаковыми. При вращении контура вокруг оси, нормальной к плоскости контура, фазовые набеги лучей неодинаковы, а разность фаз лучей пропорциональна угловой скорости вращения контура .

Для объяснения вихревого эффекта Саньяка разработаны три теории: кинематическая, доплеровская и релятивистская. Наиболее простая из них — кинематическая, наиболее строгая — релятивистская, основанная на общей теории относительности. Рассмотрим вихревой эффект Саньяка в рамках кинематической теории.

На рис. 2 изображен плоский замкнутый оптический контур произвольной формы, в котором распространяются в противоположных направлениях две световые волны 1 и 2 (рис.2). Плоскость контура перпендикулярна оси вращения, проходящей через произвольную точку О. Угловую скорость вращения обозначим. Участок пути светового луча АВ примем бесконечно малым, его длину обозначим Дl. Радиус-вектор произвольной точки контура, А обозначим r. Отрезок дуги AB' обозначим Дl'. При вращении контура вокруг точки О с угловой скоростью линейная скорость точки, А равна v'= r. Учитывая, что треугольник АВВ' мал: Дl'=ДlCos, где угол между вектором линейной скорости точки, А ровна v'= r и касательной АМ к контуру в точке А. Проекция линейной скорости точек контура на направление вектора скорости света в этих точках

v=v' Cos = rCos.

Если контур неподвижен, то время обхода участка контура АВ=Дl.Двумя противоположными лучами одинаково; обозначим его dt. Тогда

dt = Дl/c = Дl'/cCos.

При вращении контура с угловой скоростью кажущееся расстояние между точками, А и В для встречно бегущих лучей изменяется. Для волны бегущей из точки, А в точку В, т. е. в направлении, совпадающем с направлением вращения контура, расстояние Дl удлиняется, так как за время dt точка В переместится на угол d=dt, перейдя в точку С. Это удлинение пути для светового луча будет равно vdt, поскольку в каждое мгновение луч направлен по касательной к контуру, по этой же касательной направлена проекция линейной скорости v=v'Cos=rCos. Таким образом, отрезок пути, проходимый лучом, равен Дl + vdt. Рассуждая аналогично, для встречно бегущего луча света будет иметь кажущееся сокращение отрезка пути Дl — vdt.

Считая скорость света инвариантной величиной, кажущиеся удлинения и сокращения путей для встречных лучей можно эквивалентно считать удлиннениями и сокращениями отрезков времени, т. е.

Дt1=1/c (Дl + vdt)

Дt2=1/c (Дl — vdt)

Подставляя выражения для v и dt, получаем

Дt1,2=1/c [Дl rCos (Дl'/cCos)]

Из. Рис. 2 следует r Дl'=2 Дs, где Дs площадь сектора АОВ. С точностью до бесконечно малых второго порядка площадь АОВ можно заменить на Дs. Тогда

Дt1,2=1/c [Дl 2(Дs)/c]

Полное время распространения встречных лучей вдоль всего контура, где суммирование ведется по числу элементарных секторов, на которые разбит весь контура Таким образом, полное время, затрачиваемое лучом бегущим по часовой стрелке при обходе всего вращающегося контура, больше, чем полное время, затрачиваемого лучом, бегущим против часовой стрелки.

Разность времен t1 и t2 или относительное запаздывание встречных волн Д= t1 t2=4S/c2

где S — площадь всего контура.

Если относительное запаздывание встречных волн, возникающее при вращении, выразить через разность фаз встречных волн, то она составит

где =2v, =c/v.

Разность фаз Дc называют фазой Саньяка. Как видно, фаза Саньяка пропорциональна угловой скорости вращения контура. На этом принципе построен интерферометр Саньяка.

1.3 Выбор и обоснование оптической схемы прибора

Эффект Саньяка может наблюдаться с помощью трех различных оптических устройств: лазера с кольцевым резонатором, кольцевого пассивного резонатора и кольцевого интерферометра. Во всех этих устройствах в принципе могут быть использованы волоконные световоды, однако наиболее проработанным в настоящее время является вариант ВОГ на основе кольцевого интерферометра.

Максимальными паразитными сигналами в состоянии покоя (минимальный дрейф нуля) обладает оптическая схема ВОГ на основе кольцевого интерферометра с пространственно — поляризационным фильтром. Цельноволоконный вариант такой схемы кольцевого интерферометра в совокупности с методом синхронного детектирования сигнала от угловой скорости вращения позволили в настоящее время создать лабораторные макеты ВОГ наибольшей точности -0,01 градч. Необходимым условием достижения такой точности ВОГ является также использование одномодовых волоконных световодов (ОВС), в которых отсутствует явление межмодовой конверсии излучения, характерное для многомодовых световодов и приводящее к паразитным сигналам в ВОГ. Применение ОВС вызывает появление ряда характерных проблем: низкая эффективность ввода излучения в световод, малые размеры световедущий жилы (~5 мкм), чувствительность волноводных и поляризационных характеристик к внешним воздействиям и др.

Поляризационные свойства ОВС приводят к необходимости включения в оптическую схему ВОГ специальных поляризационных элементов: поляризационных контроллеров или деполяризаторов.

Однако первый вариант не нашел широкого применения в виду сложности этих устройств и необходимости механического воздействия на световоды. Второй вариант более предпочтительней из-за использования в оптической схеме ВОГ широкополосных источников излучения и сильноанизатропных ОВС [13,16].

Повышением стабильности масштабного коэффициента ВОГ, уменьшение влияния рэлеевского рассеяния в ОВС кольцевого интерферометра и нелинейных оптических эффектов, поляризационные характеристики излучения в ОВС — это основные причины, приводящие к необходимости использования в оптической схеме широкополосных источников излучения — многомодовых полупроводниковых лазеров и суперлюминисцентных диодов.

Необходимость регистрации оптического сигнала ВОГ по переменному току, а также расширения динамического диапазона прибора и улучшения его линейности приводит к необходимости использования в ВОГ модуляторов различного типа. В настоящее время наибольшее распространение получили оптические схемы ВОГ с двумя фазовыми или окустоптическими модуляторами, которые позволяют компенсировать эффект Саньяка при вращении, то есть создавать замкнутые схемы регистрации сигнала. Использование фазовых модуляторов более предпочтительно, так как технология их создания в цельноволоконном варианте более проста, а частоты модуляции лежат в низкочастотном диапазоне, позволяющем снизить влияние некоторых паразитных эффектов.

Требованиям технического задания удовлетворяет оптическая схема ВОГ с широкополосным источником излучения и деполяризатором излучения, с пространственно-поляризационным фильтром между двумя ответвителями, с двумя фазовыми модуляторами или многофункциональным интегрально-оптическим элементом [14, 15]. Последнее и предлагается в данном дипломном проекте. Оптическая схема прибора приведена в п. 2.5.

1.4 Упрощенная математическая модель канала измерения угловой скорости

Для того, чтобы решить задачу построения полной математической модели ВОГ, состоящей из математических моделей каждого из функциональных узлов, необходимо вначале определить структуру системы управления, ее основные динамические характеристики, такие как запасы устойчивости, полоса пропускания, показатель колебательности и выбрать метод интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих работу замкнутой системы автоматического регулирования. Такую задачу можно решить, используя упрощенный вариант математической модели ВОГ. При синтезе полной математической модели основные динамические характеристики системы остаются неизменными, а математическая модель отражает реализацию схемы функциональной электроники, т. е. дает полное представление о работе волоконно — оптического гироскопа. В данном случае частотные характеристики не анализируются, а решение системы дифференциальных уравнений производится методами, выбранными при анализе упрощенной модели ВОГ.

Структурная схема упрощенной системы ВОГ представлена на рис1.

Данная структурная схема используется для оценки полосы пропускания и показателя колебательности, а также масштабного коэффициента ВОГ. Здесь: f — частота импульсов на выходе измерительного канала; Uфчв — сигнал на выходе интегратора фазочувствительного выпрямителя (ФЧВ); Uфп — сигнал на выходе усилителя фототока (УФТ);

c=Kc

— фаза Саньяка, при этом

Кс=4RL /C

— проекция угловой скорости на ось чувствительного элемента ВОГ, R — радиус чувствительного элемента ВОГ, т. е. измерительного волоконного контура (ИВК), L — длина световода ИВК, — длина волны источника излучения, С — скорость света в вакууме;

в= в+ (t) — в-(t-)

— разность фаз встречных световых потоков, обусловленная вспомогательной фазовой модуляцией сигналом вида:

Uв=Uвsign (sin2fвt)

где Uв — амплитуда сигнала вспомогательной фазовой модуляции,

= Ln0 / С — время обхода светом ИВК (n — показатель преломления световода), в = /2 (на момент обработки оптического сигнала в фотоприемном модуле, что обеспечивает наибольшую чувствительность оптической схемы ВОГ).

k=k+(t)-k-(t-)

— разность фаз встречных световых потоков, обусловленная компенсирующей фазовой модуляцией сигналом Uп.

=с+в+ k

— суммарная разность фаз встречных световых потоков.

Р — интенсивность светового потока источника излучения, приведенная к входу фотоприемного модуля, при этом неидеальность оптической схемы ВОГа описывается выражением вида:

P=P0 {1 — 0 [ 1 — sign (sin 2 0 t)]}

где Р0 — постоянная составляющая интенсивности светового потока;

0, 0 — частота и степень провала (всплеска) интенсивности светового потока.

Рcos — составляющая светового потока, содержащая информацию об измеренной скорости, при этом, на момент обработки оптического сигнала в УФТ имеем

Pcos (c /2 + k) = P sin (c +k)

и в установившемся состоянии (при с = к) составляющая:

Рcos = 0 и следовательно ВОГ является астатической системой автоматического регулирования.

Кфп, Тфп — коэффициент передачи и постояная времени усилителя фототока;

Ки, Тф — коэффициент передачи интегратора и постояная времени синхронных детекторов фазочувствительного выпрямителя;

Кгп — коэффициент передачи интегратора;

Км — крутизна (эффективность) фазовых модуляторов ВОГ;

Кял — коэффициент передачи логической ячейки.

Исходные предварительные данные для оценки полосы пропускания и показателя колебательности, а также для расчета масштабного коэффициента ВОГа приведены в табл. 2.1.

Таблица 1.1

При определении полосы пропускания и показателя колебательности, а также масштабного коэффициента ВОГ используется АЧХ, построенные на Рис. 1п-4п (для I-го диапазона, и для II — го диапазона) по передаточной функции замкнутой системы Фf/ вида:

Фf/ (s)= (Wpc (s) Kвог) / (1 + Wpc (s)), Гц / 0/c

!Ошибка в формуле

Wpc (s) = (P Kфп Ки Кгп Км)/ s (Тфп s + 1)(Тф s +1)

В соответствии с исходными данными, приведенными в табл. 1 имеем:

Квог= 3800 Гц / 0/c, (0,95"/имп)

Wpc1диап (s)=148 / (s (10−4s +1)2)

WpcIIдиап (s)= 1480 / (s (10−4s +1)2)

Используя переход от передаточных функций, записанных в операторной форме к передаточным функциям, записанным в виде частотных характеристик вида: Wpc1диап (j) и WpcIIдиап (j) и сформировав передаточные функции замкнутой системы управления, исходя из соотношений вида

Wзciдиап (s)=Wрciдиап (s)/(1+Wрci диап (s)), i=1,2

получим передаточные функции замкнутой системы управления для двух режимов в виде: Wзc1диап (j) и WзcIIдиап (j). Отсюда определяем амплитудную и фазовую частотные характеристики [11,13], исходя из соотношений

Wзc (j)=А ()еj () = Re ()+ j Im ()

А ()= Re ()2+Im ()2, ()=arctg (Im ()/Re ())

где Re (), Im () — реальная и мнимая часть амплитудно фазовочастотной характеристики Wзc (j) По получаемым из соотношений (2.4.15) — (2.4.17) частотным характеристикам замкнутой системы управления для двух режимов работы ВОГ можно построить амплитудно-частотные характеристики системы, изображенные на рис. 1п-4п (приложение 1).

1.5 Дифференциальные уравнения и выбор алгоритма программной реализации

Для корректного решения поставленной задачи необходимо выбрать алгоритм реализации программного обеспечения. При этом необходимо учесть ряд факторов.

1. Программное обеспечение должно наиболее точно отражать процессы, происходящие в приборе ИУС ВО, а именно, реакцию системы на реальные движения основания, возмущающие воздействия, связанные с этими движениями, а также шумы самих первичных измерителей. (Реакция системы на шумовые воздействия в настоящем отчете не рассматривается).

2. Программное обеспечение должно быть гибким и иметь возможность как автономной, так и системной работы с головным модулем.

3. Алгоритм должен быть реализован методом, обеспечивающим максимальное вычислительное быстродействие (т.к. задача не должна работать в реальном масштабе времени, то быстродействие компьютера в расчет не принималось).

Подобная задача может решаться двумя способами:

1. Методом непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих работу измерителя угловой скорости и линейного ускорения, получаемых из их передаточных функций замкнутой системы управления.

Методом дискретизации и формирования уравнений в конечно — разностной форме на основе непрерывных дифференциальных уравнений

В конечном счёте был выбран второй путь решения задачи. Данный выбор обусловлен следующими соображениями:

1. Метод непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений (например, метод Рунге — Кутта — Фельберга с автоматическим выбором шага) [7, 8, 16] дает достаточно высокоточные результаты, однако его программная реализация для работы задачи в системе связана с определенными сложностями. Во-первых, требуется запись дифференциального уравнения, описывающего работу каждого измерительного канала ВОГ в форме Коши [15], так как каждое из данных уравнений содержит высокий порядок производной, тогда как дискретная форма записи позволяет записывать уравнение сразу относительно выходной переменной и получать значения любой производной на каждом предыдущем шаге дискретизации.

2. Метод непосредственного интегрирования обладает меньшим быстродействием, этот факт, не столь важный при автономном решении задачи, имеет значение при комплексном ее решении в составе математической модели системы управления объектом.

Кроме этого при решении задачи методом Рунге — Кутта в случае наличия производной в правой части необходимо знать характер внешнего воздействия в каждый момент времени при организации опроса головным модулем. В связи с этим, необходимо либо вычислять заранее значения производной в правой части, либо применять методы численного дифференцирования известной функции. В реальных же условиях эксплуатации движения основания могут быть неизвестны заранее. Метод конечных разностей позволяет представить любую сложную функцию в виде решетчатой функции и рассматривать ее в качестве последовательности ступенчатых воздействий на каждом шаге опроса.

4. Недостатком метода решения задачи в конечно-разностной форме является зависимость точностных характеристик метода от выбора шага дискретизации. Но данный недостаток устраним на этапе отладки модели и сравнения результатов решений в дискретной форме и методом непосредственного интегрирования.

В качестве критерия оценки точности работы выбранного метода является сравнение результатов моделирования каждого измерительного канала методом конечных разностей и методом непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений, а в конечном счете — сравнение результатов моделирования с результатами натурных испытаний волоконно-оптического гироскопа.

Принципы построения дискретной модели и выбора шага дискретизации подробнее описаны ниже.

Дискретная модель канала измерения угловой скорости.

Представив выражения (2.4.13) и (2.4.14) в дифференциальной форме, получим обыкновенные дифференциальные уравнения (2.5.1) и (2.5.1) с постоянными коэфициентами с с сосредоточенными параметрами, зависящими от времени

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле

где: f — частота импульсов на выходе измерительного канала; !Ошибка в формулепроизводные от выходного сигнала по времени; - значение входного сигнала, в нашем случае — задаваемой угловой скорости на входе волоконно-оптического гироскопа.

Данные уравнения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями 3-го порядка и решаются на каждом шаге внешнего опроса. Начальными условиями на каждом шаге опроса являются значения предыдущего шага. На первом шаге начальные условия нулевые. Правая часть данных уравнеий — есть движение осования обьекта, представляющих собой совокупность наложенных друг на друга линейных, гармонических и случайных функций, характер которых определяется характером движения КО на орбите. По этому аналитическое описание правой части, а, следовательно, и использование метода Рунге — Кутта является в обшем задачей очень сложной, а в некоторых случаях и нереализуемой.

Произведем дискретизацию полученного дифференциального уравнения с применением левых конечных разностей [4,10].

Правая разность определяется в момент времени по будущему значению решетчатой функции. Это можно сделать в тех случаях, когда будущее значение известно [4], в нашем случае будущие движения КО известными быть не могут, т.к. ИУС ВО является измерительной системой, а не прогнозирующей.

Производные от выходного сигнала запишутся следующим образом

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле

C0 f (k) — C1 f (k-1) + C2 f (k-2) — C3 f (k-3) = d0(k)

где Ci определяются из соотношения [4]:

!Ошибка в формуле где! Ошибка в формуле

k=3, Сi j соответствует коэффициентам Ck .

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле Выразим величину выходного сигнала

!Ошибка в формуле

Выражение представляет собой значение выходной частоты волоконно-оптического гироскопа в зависимости от входного воздействия, в качестве которого используется угловая скорость объекта. Значения производных i — того порядка, заменяются значением выходного сигнала в точке k-i. Полином осуществляет работу на каждом интервале опроса, задаваемом пользователем. Дискретная модель ВОГ воспринимает любое движение основания, подаваемое в виде последовательности импульсов, как последовательность ступенчатых воздействий различной амплитуды, к значениям которых сходится переходный процесс выходного сигнала ВОГ на каждом шаге опроса.

Так как в 1 диапазоне полоса пропускания ВОГ не превышает 20 Гц, поэтому при моделировании на вход волоконно-оптического измерителя угловой скорости в данном диапазоне не задавались колебания большей частоты, шаг внешнего опроса должен быть не меньше 50 мс.

Особое место в задачах, связанных с дискретизацией непрерывных систем, а также в задачах дискретного управления объектами занимает выбор такта квантования Т0. Чем меньше такт квантования, тем лучше качество процессов управления и тем выше степень приближения дискретной системы к непрерывной. Однако, значительное уменьшение такта квантования приводит к большим затратам на процессы вычисления и управления, что замедляет решение задачи. Поэтому для выбора такта квантования рекомендуется использовать соотношение: Т0 / T951/15…¼. Здесь T95 — время достижения регулируемой координатой величины, равной 95% ее установившегося значения при ступенчатом изменении задающего сигнала. Еще один критерий выбора такта квантования определяет теорема Котельникова — Шеннона: Т01/(2fmax), где fmax — полоса пропускания прибора. В данном случае Т0=10−4, h=0.1 Т0=10−5.

Проверка корректности дискретной модели канала измерения угловой скорости проводится путем сравнительного анализа с непрерывной моделью, записанной в форме Коши и проинтегрированной методом Рунге — Кутта — Фельберга с переменным выбором шага. Получены следующие результаты.

На Рис. 5п и 6п (приложение 2) приведены результаты интегрирования дифференциальных уравнений (2.5.1) и (2.5.2) методом Рунге — Кутта — Фельберга при подаче на вход ступенчатого воздействия 3/c в 1 диапазоне и 30/c во 2 диапазоне. Результаты для наглядности приведены в размерности угловой скорости (поделены на масштабный коэффициент 3800, связывающий угловую скорость и частоту). Из Рис.5п видно, что переходный процесс сходится к установившемуся значению за время порядка 0.02 с. Во втором диапазоне это время составляет величину порядка 0.004 с. Полученные результаты полностью соответствуют динамическим характеристикам прибора. На рис.7п и 8п (приложении 2) представлены результаты интегрирования дифференциальных уравнений методом дискретизации.

На Рис. 9п и 10п (приложение 2) приведены графики переходных процессов в канале измерения угловой скорости при подаче на вход воздействия синусоидального характера частотой 0.5 Гц в 1 диапазоне амплитудой 3 /c, а во 2 диапаоне амплитудой 30/c. Из графиков видно, что входное воздействие отрабатывается практически с идеальной точностью. Снятие воздействия приводит к обнулению выходного сигнала.

На Рис.11п и 12п (приложение 2) показаны графики переходных процессов ВОГ в 1 диапазоне при подаче на вход синусоидального воздействия амплитудой 3/c и частотой 10 и 20 Гц, соответственно. Видно, что 10 герцовое воздействие нормально отрабатывается прибором, тогда как 20 герцовый сигнал «зарезается», вследствие того, что находится на границе полосы пропускания прибора.

На Рис. 13п (приложение 2) показан график переходного процесса ВОГ во 2 диапазоне при подаче на вход синусоидального воздействия амплитудой 30/c и частотой 20 Гц. Видно, что в данном случае воздействие отрабатывается без искажений вследствие широкой полосы пропускания ВОГ в данном диапазоне.

Как видно из приведенных графиков, идентичность переходных процессов практически полная, что доказывает корректность выбранного метода решения задачи.

Кроме этого был проведен анализ и сравнение результатов работы метода дискретизации и метода Рунге-Кутта-Фельберга, алгоритм которого описан в [9], относительное отклонение составило 10−4% (т.е. совпадение абсолютных значений до 6 знака после запятой).

На основании проведенных исследований можно сделать вывод о полном соответствии дискретной модели волоконно-оптического гироскопа его непрерывной математической модели и динамическим характеристикам прибора, что позволяет использовать разработанную модель канала измерения угловой скорости в общей математической модели прибора ИУС ВО.

1.6 Полная математическая модель измерительного канала прибора БИУС-ВО — волоконно — оптического гироскопа

Математическая модель ВОГ описывает процесс измерения угловой скорости путем формирования в оптической цепи (выбранной выше) фазовых сдвигов встречных излучений, интерференции и преобразования интенсивности излучения в электрический сигнал, соответствующего направлению скорости выхода ВОГ, в виде последовательности импульсов заданной длительности и частотой, пропорциональной скорости. При этом в математической модели ВОГ описывается вспомогательная фазовая модуляция встречных световых волн, предназначенная для смещения на /2 радиан фазы приращения интенсивности излучения и, тем самым, увеличения чувствительности и обеспечения индикации направления скорости. Кроме того, описывается компенсирующая фазовая модуляция встречных световых волн, предназначенная для обеспечения линейности масштабного коэффициента ВОГ в широком диапазоне угловых скоростей. Устройства стабилизации температуры и мощности источника излучения в математической модели ВОГа не описаны. Имитация работы этих устройств возможна при задании в исходных данных (табл. 1) коэффициента передачи оптической цепи Кс и показателя р амплитудной модуляции интенсивности излучения. В математической модели ВОГ учитываются схемотехнические решения по стабилизации масштабного коэффициента в широком диапазоне скоростей. Функциональная схема ВОГ, соответствующая математической модели, приведена на Рис. 4. При этом оптическая цепь ВОГ содержит источник излучения 1, деполяризатор 2, разветвитель 3, фазомодулирующее устройство 4 (МИОЭ) и измерительный волоконный контур 5, а устройство преобразования и выделения сигнала 6 содержит усилитель фототока УФТ-023 (Рис. 5), двухканальный фазочувствительный выпрямитель ФЧВ-022 (Рис. 6), преобразователь сигнала ПС-186 (Рис. 7), ячейку логическую ЯЛ-121 (Рис. 8), усилитель — преобразователь УП-118 (Рис.9), формирователь синхронизирующих импульсов ФСИ-022 (Рис. 10) и вторичный источник питания ВИП-019. Излучение источника 1 (Рис. 4) попадает через последовательно оптически связанные деполяризатор 2 и входной разветвитель 3 на интегрально-оптический элемент 4, где проходит через поляризатор П и расщепляется Y — образным волноводным распределителем на два равных по интенсивности излучения, встречно распространяющиеся в измерительном волоконном контуре 5, которые модулируются с противоположными фазовыми сдвигами широкополосными модуляторами ФМ1 и ФМ2, включенными в выходные плечи Y — образного волнового распределителя. Разность фаз в имеет вид последовательности знакопеременных прямоугольных импульсов длительностью 0 (где 0 — время обхода светом измерительного волоконного контура 5) с частотой, равной удвоенной частоте сигнала Vв (t), подаваемого на фазовые модуляторы ФМ1 и ФМ2 с первого выхода УП-118.

Разность фаз к, формируемая пилообразным сигналом Vп (t), подаваемым на фазовые модуляторы ФМ1 и ФМ2 с основного выхода ПС-186, имеет вид составляющей с уровнем, равным, а знаком — противоположным фазе Саньяка с, суммируемой с последовательностью импульсов, длительностью 0 и амплитудой 2 радиан с частотой, пропорциональной задаваемой угловой скорости, и знаком, совпадающим со знаком с. При этом амплитуда в =/2 радиан периодически кратковременно увеличивается в 3 раза и, тем самым, при номв 3/2 радиан формируется сигнал Vф2(t) со второго выхода ФЧВ-022. Следовательно, изменяется уровень опорного сигнала Vоп и, тем самым, изменяется амплитуда сигналов Vв (t) и Vп (t). При этом стабилизируется амплитуда импульсов в =/2 радиан и к=2 радиан, следовательно, стабилизируется чувствительность и формируется непрерывный процесс компенсации фазы Саньяка и, тем самым, улучшается помехозащищенность ВОГ. Кроме того, с изменением уровня опорного сигнала Vоп изменяется частота следования импульсов с выхода ВОГ (выход ЯЛ-121) и, тем самым, совместно с термокомпенсирующим звеном в ПС-186 обеспечивается стабилизация масштабного коэффициента ВОГ. При этом формируемый с первого выхода ФЧВ-022 знакопеременный сигнал Vф1(t) прямоугольной формы имеет частоту, пропорциональную задаваемой угловой скорости, а его уровень определяется не только величиной этой скорости, но и коэффициентом передачи интегратора в ПС-186, регулируемом с целью улучшения соотношения сигнал/шум. Таким образом, математическая модель ВОГ как канала измерения угловой скорости прибора, описывающая зависимость выходного сигнала, представляющего собой унитарный код, частота следования импульсов которого пропорциональна задаваемой угловой скорости, состоит из математических моделей отдельных узлов, физический смысл и последовательность работы которых описана выше. Ниже приводятся непосредственно математические модели каждого из функциональных узлов ВОГ.

1.6.1 Математическая модель оптической цепи ВОГ

Схема оптической цепи представлена на Рис. 4. Излучение источника 1 попадает через последовательно оптически связанные деполяризатор 2 и входной разветвитель 3 на многофункциональный интегрально-оптический элемент 4, где проходит поляризатор П и расщепляется Y — образным волноводным распределителем на два равных по интенсивности излучения, встречно распространяющиеся в измерительном волоконном контуре 5 и модулируемые с противоположными фазовыми сдвигами при двухтактной схеме соединения широкополосных модуляторов ФМ1 и ФМ2, включенных в выходные плечи Y — образного волнового распределителя. При наличии сигнала Vв (t) вспомогательной и Vп (t) компенсирующей фазовой модуляции встречные излучения, прошедшие за время 0 измерительный волоконный контур 5, имеют на его выходных концах составляющие фазового сдвига, обусловленные сигналами Vв (t-0) и Vп (t-0). После повторной модуляции встречные излучения, имеющие составляющие фазового сдвига (с учетом двухтактной схемы соединения модуляторов ФМ1 и ФМ2) пропорциональные разности сигналов Vв (t-0) — Vв (t) и Vп (t-0)-Vп (t), интерферируют в Y-образном волновом распределителе. При этом разности фаз в и к между встречными излучениями равны соответствующему удвоенному фазовому сдвигу после повторной модуляции, а разность фаз с (фаза Саньяка) пропорциональна скорости относительно оси чувствительности измерительного волоконного контура 5. После интерференции встречных излучений, имеющих суммарную разность, приращение интенсивности излучения Р на выходе разветвителя 3 пропорционально cos .

Таким образом, математическая модель оптической цепи, описывающая формирование разности фаз, обусловливающей приращения интенсивности Р с учетом шумовой составляющей интенсивностью Р, действующей в оптической цепи, имеет следующий вид.

Приращение интенсивности излучения, поступающего на вход усилителя фототока УФТ-023 может быть представлена соотношением

Р=Р cos

Интенсивность излучения с учетом шумовой составляющей оптической цепи определяется выражением:

Р=Р0 + Рш

Шумовая составляющая интенсивности излучения определяется следующим образом:

Рш= Рш1 + Рш2

Где шумовая составляющая с постоянной частотой амплитудной модуляции:

Рш1= Р0{p-p sign[sin (2fpt — p)]}

шумовая составляющая с переменной частотой амплитудной модуляции:

Рш2 = pрР0Fp

Суммарная разность фаз встречных излучений определяется из выражения:

=c — к + в

Где фаза Саньяка, описывается:

c= Kc1/ 57.3

Ксном, при t tc

Кс1 =

Kc, при t > tc.

разность фаз, формируемая сигналом компенсирующей модуляции:

к =2Kм (Vп (t-0)-Vп (t))

разность фаз формируемая сигналом вспомогательной модуляции:

в =2Kм (Vв (t-0)-Vв (t))

Км1, при t tм Км =

Kм2, при t > tм Угловая скорость, измеряемая прибором, описывается выражением:

=0 + 1t + с sin2fct

Где Р0 — постоянная составляющая интенсивности излучения;

Ршшумовая составляющая интенсивности излучения;

Рш1 — шумовая составляющая с постоянной частотой амплитудной модуляции;

Рш2 — шумовая составляющая с переменной частотой амплитудной модуляции;

p — показатель уровня шумовой составляющей интенсивности излучения;

fp, p — частота и фаза шумовой составляющей интенсивности излучения;

pр — показатель уровня шумовой составляющей интенсивности излучения с переменной модуляцией;

Fpфункция типа «меандр», с начальной амплитудой Fрш (1 или 0), частотой dp и начальным количеством периодов np, с прямо пропорциональным изменением частоты в Кр раз ;

c — фаза Саньяка;

к — разность фаз компенсирующей модуляции;

в — разность фаз вспомогательной модуляции;

Ксном, Кс — номинальный и текущий коэффициенты передачи оптической цепи;

tс — момент времени изменения коэффициента передачи оптической цепи;

0 — время обхода светом измерительного волоконного контура 5;

Vп (t) — пилообразное напряжение ;

Vв (t) — напряжение знакопеременной прямоугольной формы;

Км1, Км2 — крутизна (эффективность) фазового модулятора;

tм — момент времени изменения крутизны фазового модулятора;

0, 1 — постоянная составляющая угловой скорости и ускорения;

с, fc — амплитуда и частота гармонической составляющей угловой скорости;

1.6.2 Математическая модель УФТ-023

Схема усилителя фототока представлена на Рис. 5.

УФТ-023, выполненный по схеме двойного синхронного детектирования с одним управляющим входом Ф1, содержит фотоприемный модуль ФМ и два усилителя ДУ1 и ДУ2 с разделительными конденсаторами на дифференциальных входах, последовательно соединенных через управляемые синхроимпульсом Ф1 синхронных детектора Д1 и Д2. Основу фотоприемного модуля ФМ, конструктивно объединяющего место состыковки оптической и электрической схем ВОГа, составляют фотодиод типа ФП1−850К с обратно приложенным напряжением смещения, нагруженный на дифференциальный усилитель с разделительными конденсаторами на дифференциальных входах, реализованный на базе широкополосных микросхем типа 744 УД2−2"Н".

Рис. 5. Схема усилителя фототока Реализация усилителей ДУ1, ДУ2 и детекторов Д1, Д2, формирующих, соответственно сигналы Vу, Vуф и Vд осуществлена на базе микросхем 744УД2−2 «Н» и Б1127КН4−2"Н" (с нормально замкнутыми контактами).

Детекторы Д1 и Д2 осуществляют «выборку — хранение» сигнала Vу, с дифференциальных выходов усилителя ДУ1 и, тем самым, осуществляется преобразование огибающей сигнала Vу в сигнал Vд, фаза и амплитуда переменной составляющей которого определяется синусом суммы фазы Саньяка с и разности фаз компенсирующей модуляции к, а частота равна частоте сигнала Vв (t). При этом операция «выборка — хранение» осуществляется с учетом длины волны световода ИВК 5, частоты сигнала Vв (t) и импульсных помех, поэтому низкий уровень синхроимпульса Ф1, подаваемого на управляющий вход детекторов Д1 и Д2, следует через интервал, равный полупериоду частоты сигнала Vв (t), а длительность прерывания синхроимпульса Ф1 не более времени 0 обхода светом измерительного волоконного контура 5.

Математическая модель УФТ, описывающая формирование сигнала Vуф, имеет следующий вид.

Сигнал с фотоприемного модуля Vфм с учетом разделительного конденсатора на входе усилителя и насыщения описывается следующим выражением:

Кфд КпмТпмs

Vфм =Wфм Р,

(Тфдs+1)(Тпмs+1)

Vфм = Vнас (0) signVфм, если VфмUнас (0) ;

Сигнал с выхода дифференциального усилителя ДУ1 с учетом разделительного конденсатора на входе усилителя и насыщения определяется выражением Кду1Тду1s

Vу =Wду1 Vфм, Тду1s+1

Vу = Vнас (1) sign Vу, если VуUнас (1) ;

На входе детекторов Д1 и Д2 в зависимости от синхроимпульса Ф1 формируется сигнал Vу:

Vу, если Ф1 = 0

0, если Ф1 = 1;

С выходов синхронных детекторов Д1 и Д2 в зависимости от синхроимпульса Ф1 формируется сигнал Vд, который описывается следующим образом:

Vд+Vд (t1+1/f48), если Ф1 = 0

Vд (t2+1/f48), если Ф1 = 1,

где приращение сигнала Vд с выходов синхронных детекторов Д1 и Д2:

Кд Vд (t2+1/f48)

(Vу — 1), если Ф1=0

Vд = Тдs+1 Кд

0; если Ф1 = 1;

показатель знака приращения:

1, если sign Vу (1) = sign Vу

0, если sign Vу (1) = -sign Vу (1+1)

Сигнал с выхода усилителя фототока с учетом разделительного конденсатора на входе усилителя ДУ2 и насыщения имеет вид:

Кду2Тду2s

Vуф =Wду2 Vд Тду2s+1

Vуф = Vнас (2) sign Vуф, если VуфUнас (2) ;

Где Кфд, Кпм — коэффициент передачи фотодиода и усилителя фотоприемного модуля;

Кду1, Кду2, Тду1, Тду2 — коэффициенты передачи и постоянные времени дифференциальных усилителей ДУ1 и ДУ2;

Тфд, Тпм — постоянные времени фотоприемного модуля ФМ;

Кд, Тд — коэффициент передачи и постоянная времени синхронных детекторов Д1 И Д2;

1 — показатель знака приращения Vд.

fj (j=48) — частота сигнала типа «меандр» ;

i — =0,1,2… счетчик количества импульсов Ф, где i =1 — соответствует номеру синхроимпульса.

Uнас (0) -Uнас (2) — максимально возможные значения Vфм, Vу, Vуф, соответственно (режим насыщения).

1.6.3 Математическая модель ФЧВ-022

Схема фазочувствительного выпрямителя ФЧВ-022 представлена на Рис. 6. ФЧВ-022 выполнен по двухканальной схеме двойного синхронного детектирования с двумя управляющими входами Ф2, Ф3 и Ф4, Ф5 по каждому из каналов, с выхода которых формируются сигнал Vф1 на первом и сигнал Vф2 на втором выходе ФЧВ-022.

Первый канал ФЧВ содержит интегратор И1, суммирующий сигнал имитации Vим и сигналы Vд3 и Vд4 с синхронных детекторов Д3 и Д4, соединенных через дифференцирующие цепочки, формирующих сигналы Vуф (0), с дифференциальными выходами УФТ-023. Выход интегратора И1 через повторитель П с пассивным фильтром на входе соединен с последовательно-параллельным коммутатором с инвертором на одном из входов. Выход коммутатора, управляемого импульсом ИУ с логической ячейки ЯЛ-121, является первым выходом ФЧВ-022. Второй канал ФЧВ содержит интегрирующий сумматор — вычитатель И2, на инвертирующий вход которого поступают сигналы Vд5 и Vд6 с синхронных детекторов Д5 и Д6, а на неинвертирующий — сигнал с фильтрующей цепи Ф.

При этом входы детекторов Д5 и Д6, а также вход фильтрующей цепи Ф соединены через дифференциальную цепочку, формирующую сигнал + Vуф (0), с дифференциальным выходом УФТ-023. ФЧВ-022 реализован на базе микросхем Б140УД17А-2, Б1127КН4−2"Н".

Первый канал ФЧВ-022 формирует сигнал Vф1 знакопеременной формы, фаза которого соответствует направлению, а частота пропорциональна величине скорости. При этом амплитуда сигнала Vф1 определяется величиной скорости и переменным коэффициентом преобразователя сигнала ПС-186. Второй канал ФЧВ-022 формирует сигнал Vф2, величина и знак которого определяется дрейфом фазовых сдвигов вспомогательной модуляции, выявляемым при 3-х кратном увеличении амплитуды сигнала Vв (t) в момент подачи синхроимпульсов Ф4 и Ф5 на синхронные детекторы Д5 и Д6.

Математическая модель, описывающая формирование сигналов, имеет следующий вид.

Сигнал с выхода дифференцирующей цепи описывается:

KTs

Vуф (0)

Ts+1

На входе детекторов Д3 — Д6 в зависимости от синхроимпульсов Ф2-Ф5, соответственно, формируются сигналы Vуф3-Vуф6:

Vуф (0), если Ф2=1

Vуф3=

0, если Ф2=0

— Vуф (0), если Ф3=1

Vуф4= (2.6.22)

0, если Ф3=0

Vуф (0), если Ф4=1

Vуф5 = (2.6.23)

0, если Ф4=0

Vуф (0), если Ф5=1

Vуф6=

0, если Ф5=0

На выходе синхронного детектора Д3 в зависимости от синхроимпульса Ф2 формируется сигнал Vд3, который описывается следующим образом:

Vд3 +Vд3(t3+2/f3), если Ф2 = 1

Vд3=

Vд3(t4+2/f3), если Ф2 = 0

приращение сигнала Vд3 с выхода синхронного детектора Д3:

Kд3 Vд3(t4+2/f3)

(Vуф3 — 2) если Ф2 = 1

Vд3= (Tд3s+1) Kд3

0 если Ф2 = 0;

показатель знака приращения

1, если sign (Vуф3(2))= sign (Vуф3(2+1))

2=

0, если sign (Vуф3(2))= -sign (Vуф3(2+1))

На выходе синхронного детектора Д4 в зависимости от синхроимпульса Ф3 формируется сигнал Vд4, который описывается следующим образом

Vд4 +Vд4(t5+3/f3), если Ф3 = 1

Vд4=

Vд4(t6+3/f3), если Ф3 = 0

приращение сигнала Vд4 с выхода синхронного детектора Д4:

Kд4 Vд4(t6+3/f3)

(Vуф4 — 3) если Ф3 = 1

Vд4= (Tд4s+1) Kд4

0 если Ф3 = 0;

показатель знака приращения

1, если sign (Vуф4(3))= sign (Vуф4(3+1))

0, если sign (Vуф4(3))= -sign (Vуф4(3+1))

На выходе синхронного детектора Д5 в зависимости от синхроимпульса Ф4 формируется сигнал Vд5, который описывается следующим образом:

Vд5+ Vд5(t7+4/f3), если Ф4=1

Vд5 (t8+4/f3), если Ф4=0

приращение сигнала Vд5 с выхода синхронного детектора Д5:

Kд5 Vд5(t8+4/f3)

(Vуф5 — 4) если Ф4 = 1

Vд5= (Tд5s+1) Kд5

0 если Ф4 = 0;

показатель знака приращения

1, если sign Vуф5(4) = sign Vуф5(4+1)

0, если sign Vуф5(4) = -sign Vуф5(4+1)

С выхода синхронного детектора Д6 в зависимости от синхроимпульса Ф5 формируется сигнал Vд6, который описывается следующим образом

Vд6+ Vд6(t9+5/f3), если Ф5=1

Vд6(t10+5/f3), если Ф5=0,

приращение сигнала Vд6 с выхода синхронного детектора Д6:

Kд6 Vд6(t10+5/f3)

(Vуф6- 5), если Ф5=1

Vд6= (Tд6s+1) Kд6

0 если Ф5 = 0;

показатель знака приращения

1, если sign Vуф6(5) = sign Vуф6(5+1)

0, если sign Vуф6(5) = -sign Vуф6(5+1)

Сигнал с выхода интегратора И1 с учетом насыщения описывается следующим образом:

Ku1(Tu11s+1)

Vu1=Wu1(s)(Vд3+Vд4+Vим),

(Tu1s+1)(Tu12s+1)

Vu1 = Uнас (3) signVu1, если Vu1Uнас (3) ;

где сигнал имитации скорости имеет вид:

Vим= Кт (Vим1 +Vим2sin2fимt)

С первого выхода ФЧВ-022 формируется сигнал Vф1, который описывается выражением:

Vu1, если ИУ=0

Vф1= (2.6.39)

— Vu1, если ИУ=1

Со второго выхода ФЧВ-022 формируется сигнал Vф2, который описывается выражением:

Кu2 Кф

Vф2=Wu2(Vд5+Vд6)+WфVуф (0)

Tu2s+1 Tфs+1

Где К, Т — коэффициент передачи и постоянная времени дифференцирующей цепочки;

Кu1, Кu2, T u1, T u2 — коэффициенты передачи и постоянные времени интеграторов И1 и И2 (по инвертирующему входу с учетом высокоомного шунтирующего резистора.);

Кф, Тф — коэффициент передачи и постоянная времени интегратора И2 (по неинвертирующему входу с учетом фильтра Ф);

Кдi, Тдi (i=3,4,5,6) — коэффициенты передачи и постоянные времени синхронных детекторов (Д3-Д6);

Tu11, Tu12 — постоянные времени корректирующих RC цепочек с учетом пассивного фильтра;

Vим1 — постоянная составляющая сигнала имитации угловой скорости;

Vим2, fим — амплитуда и частота гармонической составляющей сигнала имитации угловой скорости;

Кт — масштабный коэффициент сигнала имитации угловой скорости.

i — (i=2−5) =0,1,2… счетчик количества синхроимпульсов; i — индекс счетчика соответствует номеру синхроимпульсов Ф2-Ф5 приходящих из модуля ФСИ-022.

1.6.4 Математическая модель ПС-186

Схема преобразователя сигнала ПС-186 представлена на Рис. 7. Преобразователь сигнала ПС-186 преобразует прямоугольный знакопеременный сигнал Vф1 с первого выхода ФЧВ-022 в пилообразный сигнал Vп (t), формируемый с основного выхода ПС-186, при этом на дополнительных выходах ПС-186 формируются импульсы управления Vк1 — Vк4. ПС-186 содержит интегратор И3 с переменной крутизной, усилитель термокомпенсации УТ, последовательно-параллельный коммутатор К с инвертором на одном из входов, реализованные на базе микросхем 744УД2−2"Н" и Б1127КН4−2, а также четыре компаратора К1 — К4 на базе микросхем Б597СА3−2 «Н» и две RC-цепочки. Накопительный конденсатор интегратора И3 кратковременно шунтируется ключом, управляемый импульсом Vк4 для повышения быстродействия ВОГа при изменении знака скорости. Коэффициент передачи интегратора И3 не только выставляется по команде (исключается резистор R4), но и снижается при нижнем пределе обоих диапазонов измеряемой скорости (шунтируется диодами резистор R3), а именно, во II диапазоне (3 /с 30/с) уменьшается приблизительно в 10 раз и в I диапазоне (0 /с 3/с) дополнительно в 2 раза, и, тем самым, на нижнем пределе обоих диапазонов увеличивается амплитуда сигнала Vф1, что улучшает соотношение сигнал/шум.

На выходе интегратора И3 формируется симметричный треугольной формы сигнал, преобразующийся усилителем УТ для обеспечения разности фаз 2 рад в момент сброса «пилы» по сигналу ИУ, подаваемому на коммутатор К, при этом наклон сигнала Vи3 определяется измеряемой скоростью. Математическая модель ПС-186, описывающая формирование сигналов Vп (t) и Vк1 — Vк4, имеет следующий вид.

Импульсы управления Vк1 — Vк4 на дополнительных выходах ПС описываются соотношением:

1, если Vu3 Vоп

0, если Vu3< Vоп

1, если Vu3 -Vоп

0, если Vu3 > -Vоп

1, если Vu3 > 0

0, если Vu3 0

0, если Vк0< V01

Vк4= 1, если Vк0 V02, Vк4(t-h)=1

1, если Vк0 V01

Vк0= (Vк1 +Vк2)/ (Tк0s+1)

Симметричный треугольный сигнал Vu3 с выхода интегратора И3 имеет вид:

Vu3=Wu3Vф1, где Wu3=-Кu3/ (Tu3s+1)

Коэффициент передачи и постоянная времени передаточной функции Wu3 принимают значения:

Rш1 /(R2 + R3 + R4), если Vкч=0

Rш2 / (R2 + R3 + R4), если Vкч=1

Rш1 С1, если Vк4=0

Rш2 С1, если Vк4=1,

Сопротивления R3 и R4 на входе интегратора И3 принимают значения:

R3(1- Vф1/ Vд), если R3 > d

R3 = (2.6.50)

d, если R3 d

R4, если g и Vим Vим (0)*Кт

R4 = (2.6.51)

0, в остальных случаях Прямое напряжение шунтирующих диодов:

Vд1, если R4 = R4

Vд2, если R4 = 0;

Сигнал с выхода усилителя термокомпенсации c учетом насыщения описывается выражениями:

kут 1

Vут= Vu3

kут 2

Vут = Uнас signVут, если Vут Uнас ;

Пилообразный сигнал Vп (t) на выходе ПС-186 имеет вид:

Vут, если ИУ=0

— Vут, если ИУ=1

Где кут1/кут2 — коэффициент передачи усилителя термокомпенсации;