Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации и управления для динамических процессов

Актуальность темы

Проблемы проектирования, исследования и эксплуатации сложных промышленных объектов традиционно имеют высокую практическую значимость. Построение моделей технологических процессов, принадлежащих к классу динамических, и создание интеллектуальных систем управления на их основе — необходимые этапы решения перечисленных проблем. Таким образом, решение задач идентификации и управления динамическими процессами имеет огромную важность. Для построения модели необходимо знать, как влияет то или иное входное воздействие на выходные отклики системы. Поэтому идентификация процесса сводится к построению математического описания зависимости между этими величинами.

В теории различают два подхода к идентификации: идентификация в «узком» смысле и идентификация в «широком» смысле [55, 81]. Наибольшее распространение получил первый подход. Решение задачи в данном случае осуществляется в два этапа: выбор параметрической структуры модели и оценка параметров.

Для довольно широкого класса систем, работающих в условиях параметрической неопределенности, разработаны алгоритмы эффективного оценивания неизвестных параметров по наблюдениям входа и выхода объектов с привлечением, как правило, классических методов — метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и метода моментов [33, 67, 68]. Используются также рекуррентные методы оценивания параметров, например, метод стохастической аппроксимации [76, 37].

Однако при подходе к идентификации в «узком» смысле на первом этапе решения задачи возникают сложности с выбором параметрической структуры математической модели, в теории идентификации не существует конкретного алгоритма для решения этой проблемы. Часто задачу идентификации в параметрической постановке на практике решить невозможно.

В работе рассматривается идентификация и управление в «широком» смысле [55, 81]. Решение задачи идентификации и управления предполагается в условиях непараметрической неопределенности, то есть в случае, когда структуру объекта с точностью до набора параметров определить невозможно. Актуальность разработки непараметрических методов и алгоритмов идентификации и управления определяется тем фактом, что постановка этих задач в «широком» смысле преобладает во множестве практических приложений.

Зачастую исследователю приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей для которых неизвестна. Влияние случайных помех с неизвестными законами распределения еще более усложняют решение задачи. Вследствие этого на современном этапе активно разрабатываются подходы к идентификации и управлению динамическими системами в условиях неопределенности. Одним из таких подходов является использование непараметрических методов теории идентификации. За послед5 ние 40 лет было опубликовано много работ, где изучались оценки непараметрического типа. Класс непараметрических (ядерных) оценок был впервые введен М. Розенблатом [86] в 1956 г., изучался Э. Парзеном [85] и Э. А. Надарая [47, 48, 49]. Непараметрическая оценка регрессии была предложена Э. А. Надарая, обсуждалась в работах Ф. П. Тарасенко [11, 71], В. П. Живоглядова и А. В. Медведева [13, 37], Г. М. Кошкина и А. В. Добровидова [12], А. И. Рубана [62] и B.JI. Сергеева [63] и др.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием переходной и импульсной переходной (весовой) функций системы. При этом реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Впервые данное решение задачи было предложено А. В. Медведевым [35]. Непараметрические оценки производных изучались в работах А. А. Иванилова [14,15, 16], С. Н. Чайки [17, 79], были исследованы Н. А. Медведевой [41, 83, 90].

Современная теория управления линейными процессами достаточно хорошо развита. В частности разработаны принципы оптимального управления [69, 72]. Однако для применения методов теории оптимального управления, других классических подходов необходимо обладать исчерпывающими знаниями об объекте управления. На практике же исследователь чаще всего сталкивается с неполнотой априорной информации, влиянием случайных помех. В этих условиях необходима разработка новых методов и алгоритмов управления, учитывающих указанные особенности постановки задачи.

Для управления линейными динамическими процессами в настоящее время широко используются П-, ПИ-, ПИДи другие типовые регуляторы [3, 61, 70]. Основная задача в этом случае сводится к настройке параметров регуляторов, обеспечивающих удовлетворительное качество управления. Настройка регуляторов может проводиться с использованием непараметрической модели объекта регулирования.

Тем не менее, широко используемые законы регулирования являются далеко не лучшими, что приводит к естественным потерям. Причем эти потери будут тем более значительными, чем более высок порядок уравнения, описывающего процесс. В диссертационной работе ставится задача разработки непараметрического регулятора, для функционирования которого достаточно знание того, что объект управления является линейным и возможно проведение над ним экспериментов для определения переходной характеристики.

Непараметрический регулятор представляет собой оценку обратного оператора ЛДС. Схема регулирования с использованием обратного оператора, а также свойства обратных операторов описаны в литературе, посвященной теории линейных систем и ее приложениям [1, 29, 31]. Система управления динамическим объектом или процессом в таком случае является разомкнутой, ее структурная схема состоит из последовательного соединения регулятора и управляемого объекта. 6.

Непараметрическая оценка обратного оператора была предложена А. В. Медведевым [82]. Процесс синтеза непараметрического регулятора состоит из двух этапов: построение непараметрической модели ЛДС и оценивание обратного оператора системы. На первом этапе производится оценка импульсной переходной функции системы, и на основе этой оценки производится построение модели объекта управления в виде Дюамеля. На втором этапе на основе построенной модели оценивается обратный оператор ЛДС, который является непараметрическим регулятором.

Из-за влияния случайных ошибок разомкнутая схема управления может обеспечивать неустойчивый процесс управления. Для того чтобы избежать подобного эффекта, вводится дополнительный регулятор, включенный в контур обратной связи.

В теории идентификации модель реального объекта или процесса выбирается из определенного класса или множества, например из множества линейных моделей. Тогда говорят, что идентификация осуществляется в терминах линейной модели [70]. Для эффективного решения задач идентификации и управления для динамических объектов и процессов, описание которых осуществляется в терминах линейных моделей, крайне важной является разработка гипотезы линейности динамических систем.

Что касается линейности динамических систем, то в пределах всех эксплуатационных областей этим свойством практически обладают лишь очень немногие объекты. Практическая линейность «в большом» — это редкое свойство. Поэтому, говоря о применении теории идентификации линейных динамических систем, речь идет в основном об идентификации динамических объектов в окрестностях некоторых стационарных невозмущенных состояний, то есть об идентификации «в малом» [70].

Тем не менее, при решении практических задач необходима уверенность в том, что полученная модель объекта адекватно его описывает при данных условиях наблюдения и амплитудах входных воздействий. Возникает задача проверки линейности описания исследуемого объекта. Гипотеза линейности проверяется на основе сформированных критериев линейности объекта, которые так или иначе основаны на исследовании доступной априорной информации об объекте. Задачи проверки гипотезы о линейности рассматривались и ранее [10, 41]. В настоящей работе вводятся некоторые критерии проверки гипотезы о линейности динамических систем, делается их анализ на основе результатов численного моделирования.

Математическое обоснование непараметрических алгоритмов идентификации и управления требует доказательства теорем об асимптотической сходимости. Вопросы асимптотической сходимости непараметрических алгоритмов идентификации рассматривались в литературе [50, 90, 12]. В настоящей работе приводятся доказательства теорем об асимптотической сходимости разработанных алгоритмов непараметрических моделей и регуляторов ЛДС, а также теоремы о сходимости алгоритмов проверки гипотезы линейно7 сти динамических систем.

Создание систем моделирования и управления технологическими объектами, функционирующими в условиях неопределенности, невозможно без разработки специального программного обеспечения. Для успешного решения практических задач в программном обеспечении реализованы базовые непараметрические алгоритмы идентификации и управления, а также их модификации. В частности, производился учет ограничений, накладываемых на управляющее воздействие, обеспечивалась работа с запаздывающими процессами. Особое внимание уделено решению проблемы оптимизации моделей и регуляторов. При создании программного обеспечения учитывалось современное состояние информационных технологий разработки и поддержки программных продуктов, а также принятые стандарты.

Задачи управления режимами работы котлоагрегата тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. В этом случае формируется двухконтурная цифро-аналоговая схема управления. Анализ цифро-аналоговой схемы управления котлоагрега-том дает основания ожидать повышения качества регулирования за счет улучшения динамики переходных процессов, что, безусловно, приводит к существенному экономическому эффекту, который может быть оценен при вводе системы в действие.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре Системного анализа и исследования операций Сибирской аэрокосмической академии в рамках научно-исследовательской работы по теме «Разработка методологии анализа и синтеза управляемых динамических систем в условиях неполной информации и векторного критерия качества», номера государственной регистрации НИР в 1999;2000 гг. РК 01.20.4 706 и РК 01.20.4 925.

Цель работы состоит в численном исследовании непараметрических методов идентификации и управления для линейных динамических систем, а также в создании алгоритмического обеспечения, реализующего вышеназванные методы идентификации и управления. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— разработать непараметрические алгоритмы идентификации, управления и проверки гипотезы линейности для динамических процессов;

— доказать теоремы о сходимости непараметрических моделей и регуляторов для динамических процессов;

— предложить способ настройки параметров аналоговых регуляторов на основе непараметрической модели динамического процесса;

— создать программное обеспечение, при помощи которого провести численное исследование и анализ предложенных алгоритмов;

— осуществить моделирование динамических процессов, происходящих в 8 контурах управления энергоблока тепловой электростанции.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, теории автоматического управления, теории оптимизации и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложен класс алгоритмов идентификации линейных динамических систем, основанных на непараметрической оценке импульсной переходной функции;

2. Разработаны способы проверки линейности динамических процессов на основе экспериментальных данных;

3. Предложен алгоритм управления линейными динамическими процессами, реализующий разомкнутую и замкнутую схемы управления, а также его модификации;

4. Доказаны теоремы сходимости моделей и регуляторов линейных динамических систем;

5. Предложены способы настройки непараметрических моделей и регуляторов, проведены численные исследования разработанных алгоритмов идентификации и управления.

Практическая ценность работы и реализация полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации и управления ориентированы на использование в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления для динамических систем. На основе созданных алгоритмов спроектировано программное обеспечение, позволяющее решать практические задачи, связанные с построением моделей технологических объектов, а также для управления динамическими процессами. Разработанные алгоритмы используются при настройке параметров аналоговых регуляторов и в процессе создания цифро-аналоговой системы управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС-2.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании ее результатов.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических процессов, их модификации и способы настройки;

2. Алгоритмы проверки гипотезы линейности динамических процессов;

3. Теоремы сходимости непараметрических моделей и регуляторов;

4. Результаты численного исследования алгоритмов идентификации и управления для динамических процессов;

5. Результаты применения синтезированных алгоритмов к задачам построения программного комплекса настройки аналоговых регуляторов и цифрового контура управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС-2. 9.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

— на Всероссийской студенческой научной конференции «Королёвские чтения», Самара, 1995 г.;

— на Межвузовской научной конференции «Студент, наука, цивилизация», Красноярск, 1995 г.;

— на VII Всероссийских Туполевских чтениях студентов, Казань, 1996 г.;

— на IV Межвузовском фестивале «Молодежь и наука — третье тысячелетие» Красноярск, 1997 г.;

— на IX Международном симпозиуме по непараметрическим методам в кибернетике и информатике «Непараметрика-97», Красноярск, 1997 г.;

— на I-III Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск, 1998,1999, 2000 гг.;

— на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Достижения науки и техники — развитию сибирских регионов», Красноярск, 1999 г.;

— на VI Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР-2000», Красноярск, 2000 г.;

— на Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000 г.;

— на IV Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва, 2000 г.;

— на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск, 2000 г.;

— на Международной научной конференции «Прикладная информатика 2001» (Applied Informatics АГ2001), Инсбрук, 2001 г.;

— на семинарах кафедры Системного анализа и исследования операций Сибирской аэрокосмической академии (1997 — 2001 гг.) и в Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий (2000;2001 гг.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 16 статей и тезисов докладов. Личное участие автора заключается в разработке и настройке алгоритмов идентификации и управления ЛДС в условиях априорной неопределенности. Автору принадлежат варианты модификаций непараметрических алгоритмов и их программная реализация. Предложен и исследован новый алгоритм проверки линейности динамических систем. Доказаны теоремы о сходимости алгоритмов и проведена серия численных экспериментов, на основании которой даны практические рекомендации по применению предложенных алгоритмов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы из 103 названий и приложения. Содержание работы изложено на 142 страницах основного текста,.

Выводы.

Глава содержит описание программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем. Представлены общие требования к программному обеспечению данного класса, описана его структура. Наибольшее внимание уделено подробностям программной реализации и технологии работы с программным обеспечением.

Характерной особенностью программного обеспечения можно назвать его направленность на работу с пользователем, не знакомым с основами программирования. Более того, пользователю предоставлен широкий спектр сервисных возможностей, включающих дружественный интерфейс, возможность графического представления данных, гипертекстовую справочную систему, установочный модуль и так далее. Для работы с пакетом программ от пользователя требуются определенные знания в области статистического моделирования и математической статистики.

Программное обеспечение реализовано в системе Windows с применением объектно-ориентированного подхода, что повышает его надежность и универсальность. В дальнейшем созданные программные модули могут быть включены в состав интеллектуальной компьютерной системы моделирования и управления сложными технологическим объектами.

Задачи управления режимами работы котлоагрегата тепловой электростанции могут быть решены с применением созданного программного обеспечения, реализующего алгоритмы идентификации и управления для динамических процессов. В этом случае формируется двухконтурная схема управления, созданная по иерархическому принципу. На низшем уровне этой схемы управление осуществляется аналоговыми регуляторами, реализующими классические законы регулирования. Задающее воздействие для аналоговых регуляторов формирует цифровой контур управления. Этот контур включает в себя интеллектуальную компьютерную систему, использующую описанное программное обеспечение. Непараметрические алгоритмы идентификации и управления, реализованные в программном обеспечении, составляют основу функционирования цифрового контура управления энергоблоком ТЭС.

Заключение

.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были предложены непараметрические алгоритмы идентификации и управления для линейных динамических систем. Анализ существующих методов идентификации и управления показывает необходимость развития непараметрических алгоритмов к решению указанных проблем в условиях недостатка априорных сведений.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны и исследованы алгоритмы идентификации объектов и процессов, принадлежащих к классу линейных динамических, с использованием непараметрических методов регрессионного оценивания и оценивания производной зависимости, заданной случайной выборкой;

2. Предложены способы проверки гипотезы о линейности динамических процессов, а также критерии линейности для динамических процессов;

3. Сконструирован непараметрический регулятор линейных динамических процессов, основанный на непараметрическом оценивании обратного оператора линейной динамической системы;

4. Доказаны теоремы об асимптотической сходимости непараметрической модели и регулятора ЛДС;

5. Предложены подходы к оптимизации моделей и регуляторов ЛДС. Исследованы критериальные функции оптимизации по параметрам размытости, даны практические рекомендации по выбору оптимизационной стратегии;

6. Проведены численные исследования работы непараметрической модели и регулятора ЛДС, когда в процессе экспериментов вместо реальных объектов взяты конечно-разностные уравнения с запаздыванием. В результате исследования даны рекомендации по использованию алгоритмов, предложены их модификации и способы настройки.

7. Разработано программное обеспечение, реализующее созданные алгоритмы идентификации и управления, а также их модификации. Программное обеспечение вошло в состав комплекса, обеспечивающего настройку параметров аналоговых регуляторов и работу цифрового контура цифро-аналоговой системы управления энергоблоком Красноярской ГРЭС-2.

Результаты данной работы могут быть использованы для управления технологическими процессами, носящими линейный характер, и которыми нельзя управлять с применением известных подходов теории автоматического управления.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации и управления ориентированы на использование в программном обеспечении интеллектуальных компьютерных систем моделирования и управления для динамических систем. Разработанные алгоритмы используются в создании цифрового контура управления котлоагрегатом энергоблока Красноярской ГРЭС.