Анализ функции двух переменных

Анализ функции двух переменных

1. Операции с графическим объектом типа figure

Графические средства MATHLAB базируются на низкоуровневой графике, которая называется дескрипторной (описательной), или handle — графикой.

Центральное место в дескрипторной графике занимает графический объект.

В среде MATHLAB существуют следующие типы графических объектов:

1. root — первичный объект, соответствующий экрану компьютера.

2. figure — объект создания графического окна

3. axes — оси, объект, задающий положение графика в объекте figure

4. line — объект создания лини

5. surface — объект создания поверхности

6. text — объект создания надписей

7. light — объект создания освещенности Темой моего реферата является описание свойств графического объекта figure, основные операции над объектом и как результат — применение этих знаний в процессе написания курсовой работы.

Прежде чем рассматривать основы дескрипторной графики на примерах, необходимо отметить команды и функции, которые предназначены для открытия графических окон (figure) и управления ими:

1. figure — открыть чистое графическое окно

2. gcf — получить дескриптор текущего графического окна

3. clf — очистить графическое окно

4. close — закрыть графическое окно

5. refresh — обновить графическое окно Любой графический объект имеет множество свойств. Для того чтобы ознакомится с ними необходимо использовать функцию get (), входным параметром которой будет искомый графический объект или его дескриптор. Что же такое дескриптор? Дескриптор — описатель с англ. однако это не его определение. По существу дескриптор — это некое число, своеобразный идентификатор («распознаватель») объектов. Дескриптор root всегда равен 0, а figure — это целое число, обозначающее номер графического окна. Дескрипторы других объектов — это числа с плавающими точками. По дескрипторам MATHLAB идентифицирует объекты, и применяет или запрещает применять изменения свойств таких объектов. Пример распознавания объекта будет представлен ниже. Дескриптор одного типа обекта это одно число, но если таких объектов несколько, то это несколько чисел (вектор). Перейдем к примерам.

До начала работы, как и описывалось выше, необходимо изучить свойства объекта. Пример такой программы представлен ниже:

figure (1)%создадим графическое окно 1

get (figure (1))% ознакомимся с его свойствами Результатом работы такой программы станет вывод свойств объекта в рабочее поле MATHLAB, однако приводить его полностью не имеет смысла, так как он список свойств объекта порой доходит до 100. Приведем лишь некоторые основные хар — ки:

Color = [0.8 0.8 0.8]

Name =——————————————-;

NumberTitle = on

В дальнейшем мы будем работать вот с этими 3 характеристиками.

Для того чтобы изменить свойства объекта необходимо воспользоваться функцией set (), входными параметрами которой будет дескриптор объекта, имя изменяемого параметра, новые значение параметра и т. д.

Проще всего разобрать это на примере. Воспользуемся программой первого примера:

figure (1)%создадим графическое окно 1

get (figure (1))% ознакомимся с его свойствами

set (figure (1), 'Name', 'Курсовой проект')%изменим имя графического окна Результатом стало изменение имени графического окна.

Если сейчас взять характеристики измененного окна, то в поле Name, мы увидим имя нашего окна:

Name = Курсовой проект Некоторые характеристики окна интуитивно понятны, а некоторые подвластны лишь специалистам.

Теперь отключим отображение номера окна. Воспользуемся функцией set, и изменим параметр NumberTitle, характеристика которого по умолчанию on (включить).

figure (1)%создадим графическое окно 1

get (figure (1))% ознакомимся с его свойствами

set (figure (1), 'NumberTitle', 'off', 'Name', 'Курсовой проект')%отключим отбражение номера окна и изменим имя графического окна Результат:

Наконец, изменим цвет графического окна. По-умолчанию он серый.

Параметр, отвечающий за цвет носит, название color=[], а значение параметра это цвета либо на англ, либо коэффициенты в RGB — модели. Покрасим наше окно в красный цвет:

figure (1)

get (figure (1))

set (figure (1), 'NumberTitle', 'off', 'Name', 'Курсовой проект', 'color', 'red')

Результат:

Всеми эти приемами мы воспользуемся при написании курсовой работы.

2. Анализ задания

Данная работа предназначена для вычисления функции двух переменных F (x, y) с использованием средств C++ и Matlab.

Словесный алгоритм

Main:

1. Начало

2. Ввод исходных данных: y, xb, xe, n

3. Вычисление шага dx=(xe-xb)/n-1

4. Вывод шапки таблицы

5. Полагаем x=xb

6. Обращение к функции FF (x, y), где производится расчет математических выражений (V, U, G, F) и запись в файл значений (x, F)

7. x=x+dx

8. x<=xe, да => пункт 6.

нет => пункт 9.

9. Вывод x, F

10. Подпись

11. Конец Пояснения к блок-схеме

y — постоянное значение;

xb — начальное значение диапазона;

xe — конечное значение диапазона;

n — количество итераций;

dx — шаг;

x — переменная из значений диапазона;

F — значение функции;

3. Текст программы на С++

#include «stdafx.h»

#include «conio.h»

#include «math.h»

FILE *fp;

double FF (double, double);

double FF (double x, double y)

n", x, F);

fprintf (fp, «%le %len», x, F);

return F;

int _tmain (int argc, _TCHAR* argv[])

{

double y, x, dx, xe, xb, S, err;

int n;

err=fopen_s (&fp, «tab.txt», «w+»);

printf («y=»);

scanf_s («%le»,&y);

printf («nxb, xe, n (x>0)»);

scanf_s («%le % le % i»,&xb,&xe,&n);

dx=(xe-xb)/(n-1);

printf («y=%le n», y);

printf («__________________________________n»);

printf («| x | F |n»);

printf («__________________________________n»);

for (x=xb; x<=xe; x=x+dx)

{

S=FF (x, y);

}

fclose (fp);

printf («kolomeecn»);

_getch ();

return 0;

4. Текст программы на Matlab

function res ()

load tab. txt

X=tab (, 1);

Y=tab (, 2);

y=input ('y=');

xb=input ('xb=');

xe=input ('xe=');

n=input ('n=');

dx=(xe-xb)/(n-1);

x=xb:dx:xe;

V=3.8*exp (-y)+5.37.*tan (x-y);

U=V-floor (V);

G=25.78e-2.*log10 (x) — abs (cos (x)+cos (x.^2+y));

F=sqrt (abs (G.^2).*asin (U)+U.^2);

subplot (2,1,1)

plot (X, Y), xlabel ('C++'), grid on

subplot (2,1,2)

plot (x, F), xlabel ('Matlab'), grid

set (gcf, 'NumberTitle', 'off', 'Name', 'Графики С++ и M', 'color', [0.2 0.8 0.7])

function res2 ()

set (gcf, 'color', [0.5 0.4 0.4], 'NumberTitle', 'off', 'Name', 'Табулирование в среде MATHLAB')

X=1:0.2:2;

Y=0:0.8:4;

[x, y]=meshgrid (X, Y);

F=Fun (x, y)

[n m]=size (F)

subplot (2,2,1)

mesh (x, y, F), xlabel ('F (x, y)')

subplot (2,2,2)

plot (x (1:), F (2:), 'r'), xlabel ('F (x), при y=2 (красный), y=4')

hold on

plot (x (1:), F (4:)), grid

subplot (2,2,3)

plot (y (, 1), F (, 2)), grid

hold on

plot (y (, 1), F (, 4), 'r'), xlabel ('F (y), при x=4 (красный), x=2')

subplot (2,2,4)

plot (x (1:), F (1:n-1:), x (1:), F (n:)), xlabel ('F (x), при всех y'), grid on

function F=Fun (x, y)

V=3.8*exp (-y)+5.37.*tan (x-y);

U=V-floor (V);

G=25.78e-2.*log10 (x) — abs (cos (x)+cos (x.^2+y));

F=sqrt (abs (G.^2).*asin (U)+U.^2);

5. Структура и работа программы

Программа на языке C ++ состоит из двух функции:

1. main ()

2. FF () — Рассчитывает значения функции F при разных значениях х, запись в файл.

Работа программы начинается с функции main, в которой происходит ввод значений параметров: y, xb, xe, n;.

Вычисление шага dx;

Данная программа содержит оператор цикла for, в котором происходит обращение к функции, где производится расчет математических выражений (V, U, G, F) и запись в файл: tab. txt в виде двух столбцов (x, F), по мере выполнения программы.

6. Работа в системе Matlab

Программа в системе состоит из трех функций.

1. function res () — - загрузка файла с данными из С++ «tab.txt»; расчет функции с использованием средств Matlab; построение графиков.

2. function res2 () — расчет функции двух переменных; построение графиков.

3. function F=Fun (x, y) — расчет математических выражений (V, U, G, F). Функция имеет два входных параметра и один выходной.

Работа начинается с запуска function res (), сначала, происходит чтение файла из С++ «tab.txt». Далее, ввод исходных данных (y, xb, xe, n), после чего, происходит обращение к функции F=R (x, y) и построение графиков.

При запуске function res2 () происходит обращение к функции F=Fun (x, y) и построение графиков.

программа mathlab графический

7. Результат программы

фрагмент файла из С++

первый столбец — x

второй столбец — F

1.00e-001 4.63 7910e-001

1.80 0000e-001 8.55 3414e-001

2.60 0000e-001 1.18 7216e+000

3.40 0000e-001 6.93 7240e-001

4.20 0000e-001 1.8 3121e+000

5.00e-001 8.49 0493e-001

5.80 0000e-001 1.93 5376e-001

6.60 0000e-001 6.64 7169e-001

7.40 0000e-001 8.4 8556e-001

8.20 0000e-001 5.7 1310e-001

9.00e-001 1.3 6752e+000

8. Анализ результатов

При выполнении программы на С++, были получены значения виде двух столбцов, записанных в файл. На основе этих значений были построены графики. Эти графики совпадают с графиками, построенные на основе значений, полученных при выполнении программы на MATLAB.

Заключение

Для того чтобы программы и результаты попали на бумагу были сделаны следующие действия:

1. Выделение текстов программ на С++ и Matlab и результаты, полученные в ходе программы на С++.

2. Копирование из файла сочетанием клавиш ctrl+c.

3. Вставка текстов при помощи сочетания клавиш ctrl+v.

4. Копирование графических окон клавишей Print Screen.

5. Вставка при помощи сочетания клавиш ctrl+v.

6. Распечатка документа.

Список использованных источников

1. Романова Г. Н. Курс лекций по С++ и Matlab / Г. Н. Романова — Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003

2. Интернет источник: [http://www.digest.ws/matlab.html]; Matlab: учебник для начинающих.

3. Березин Б. И., Березин С. Б. Начальный курс С и С++. — М: ДИАЛОГ_МИФИ, 1996. — 288 с.