Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка и исследование вероятностных моделей взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения

Диссертация: Разработка и исследование вероятностных моделей взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Существенно отличается от предыдущих подход, в котором шероховатые поверхности представляются двумерными случайными функциями (случайными полями). Такой подход является достаточно общим, поэтому добиться определенных результатов в настоящее время удалось только для гауссовых случайных функций. Класс гауссовых случайных функций допускает строгий вывод основополагающих соотношений, описывающих… Читать ещё >

Разработка и исследование вероятностных моделей взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Известные модели шероховатых поверхностей и методы оценки характеристик контакта
    • 1. 1. Представление шероховатых поверхностей набором выступов правильной геометрической формы
    • 1. 2. Представление шероховатых поверхностей случайными функциями
    • 1. 3. Представление шероховатых поверхностей фракталами и префракталами
    • 1. 4. Выводы
  • Глава 2. Модель взаимодействия шероховатых поверхностей, представляемых случайными гауссовыми функциями
    • 2. 1. Совместная плотность вероятности анизотропной однородной гауссовой функции и её производных в точке локального максимума
    • 2. 2. Условные математические ожидания кривизны в точке локального максимума анизотропной однородной гауссовой функции
    • 2. 3. Совместная плотность вероятности изотропной однородной гауссовой функции и её производных в точке локального максимума
    • 2. 4. Условные математические ожидания кривизны в точке локального максимума изотропной однородной гауссовой функции
    • 2. 5. Оценка значений корреляционной функции и производных в нуле
      • 2. 5. 1. Оценки в случае заданного вида корреляционной функции
      • 2. 5. 2. Оценки в случае неизвестной корреляционной функции
      • 2. 5. 3. Расчет оценок
    • 2. 6. Расчетные формулы основных характеристик контакта и трения
      • 2. 6. 1. Контакт выступа в форме эллиптического параболоида и полупространства
      • 2. 6. 2. Контакт шероховатой поверхности и полупространства
      • 2. 6. 3. Контакт двух шероховатых поверхностей
    • 2. 7. Оценка характеристик трения стальных пластинок
    • 2. 8. Описание пакета программ расчета оценок характеристик трения
    • 2. 9. Выводы
  • Глава 3. Вероятностная модель механического взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения
    • 3. 1. Используемая физическая модель трения
    • 3. 2. Модель механического взаимодействия поверхностей в процессе трения
    • 3. 3. Расчетные формулы и параметры модели
    • 3. 4. Результаты модельного эксперимента
    • 3. 5. Описание программного средства «Friction Model»
    • 3. 6. Выводы
  • Глава 4. Марковская модель преобразования шероховатых поверхностей в процессе трения
    • 4. 1. Модель преобразования поверхностей в виде последовательности Маркова
      • 4. 1. 1. Марковское свойство процесса трения и расчет характеристик трения
      • 4. 1. 2. Представление преобразования поверхностей последовательностью Маркова
      • 4. 1. 3. Частный случай функций преобразования
      • 4. 1. 4. Определение предельных распределений методом последовательных приближений
    • 4. 2. Модель преобразования поверхностей в виде цепей Маркова
    • 4. 3. Определение предельных распределений в модели
      • 4. 3. 1. Вычислительный метод определения предельных распределений
      • 4. 3. 2. Результаты вычислений
    • 4. 4. Оценка характеристик установившегося режима трения с помощью предельных распределений
      • 4. 4. 1. Оценка характеристик методом моментов
      • 4. 4. 2. Результаты расчета оценок
    • 4. 5. Описание программного средства «Markov Chain»
    • 4. 6. Выводы
  • Заключение. 216 Библиографический
  • список
  • Приложение А. Листинг программы вычисления оценок характеристик трения для системы математических вычислений MatLab R

Приложение Б. Листинг программы, моделирующей взаимодействие поверхностей в процессе трения. 241

Приложение В. Листинг программы вычисления предельных распределений и вычисления оценок характеристик установившегося режима трения. 251

Приложение Г. Выписка из протокола заседания научного семинара по трению и износу машин Института машиноведения РАН им. А. А. Благонравова. 266

Приложение Д. Акт о передаче компьютерных программ моделирования и расчета процесса трения шероховатых поверхностей. 267

Приложение Е. Акт об использовании компьютерных программ моделирования и расчета процесса трения шероховатых поверхностей.

В данной работе рассматриваются вероятностные модели шероховатых поверхностей и их взаимодействия с учетом трения, позволяющие получить оценки характеристик контакта и трения.

Актуальность. Вопросы взаимодействия движущихся поверхностей встречаются в различных областях техники при проектировании и создании устройств и механизмов. В частности в электротехнике при расчете скользящих (движущихся) контактов, в триботехнике и машиностроении при расчете характеристик контакта и трения в самых различных узлах машин и механизмов.

Расчет характеристик контакта и трения является сложной инженерно-технической задачей, для решения которой в рамках различных подходов были разработаны специальные методы [7, 29, 49, 53, 79]. Невозможно с полной уверенностью утверждать, что существующие методы являются совершенными, а работа исследователей в этом направлении завершенной. Весьма актуальной является разработка альтернативных моделей, подходов и методов, позволяющих получить новые результаты.

Отдельного исследования заслуживает явление приработки (в частности, преобразование шероховатости поверхностей в процессе трения) и формирование равновесной шероховатости (шероховатости поверхностей в установившихся режимах трения). Многочисленные вопросы, связанные с моделированием приработки и описанием равновесной шероховатости, редко затрагивались исследователями в рамках сравнительно небольшого числа публикаций [88]. Основной причиной, по-видимому, является невозможность решения этих вопросов в рамках существующих моделей трения. Очевидна необходимость привлечения специальных моделей, включающих в себя фактор времени. Разработка таких моделей, вне всякого сомнения, является актуальной проблемой современной науки.

Современное состояние проблемы. На современном этапе развития трибологии процесс трения представляется сложным процессом физикохимической механики [8, 29, 71]. Описать процесс трения, не прибегая к разумным упрощениям, не представляется возможным, поэтому широкое распространение получили различные модели процесса трения [7, 8, 13, 29, 41, 49, 52, 53, 71, 79]. В каждой модели можно выделить две составляющие: модельное описание микрорельефа шероховатых поверхностей и модельное представление контактного взаимодействия поверхностей.

Модели шероховатых поверхностей. Вследствие особенностей формирования и эксплуатации многие реальные поверхности имеют микрорельеф, образованный многочисленными выступами и впадинами разных форм и размеров [52, 73]. Каждая поверхность обладает уникальным микрорельефом, который на практике не всегда удается определить (измерить), так что математическое описание реальной поверхности детерминированной функцией оказывается затруднительным.

В наиболее ранних моделях поверхности представлялись совокупностью выступов правильной геометрической формы, рассредоточенных на плоскости так, что между ними имелись промежутки (впадины) [15, 87]. В результате проведенных исследований оказалось, что наиболее подходящей формой выступов является полусфера, кроме того, достаточно просто описывается упругая и пластичная деформация выступов, ограниченных полусферами. Совокупность полусфер приводится в соответствии с реальной поверхностью с помощью опорной кривой — характеристикой распределения материала по высоте. В рамках модели были разработаны расчетные методики оценки характеристик контакта и трения поверхностей, значительный вклад в формирование и развитие которых внесли советские ученые — Демкин Н. Б., Крагельский И. В., Михин Н. М., Чичинадзе А. В., а также Громаковский Д. Г., Добычин М. Н., Дьяченко П. Е., Комбалов B.C., Свириденок А. И., Петроковец М. И., Чижик С. А. и многие другие. Модель шероховатых поверхностей в виде совокупности полусфер находит применение и в настоящее время.

Аналогичный подход использовался зарубежными исследователями с той разницей, что совокупность выступов модельной поверхности приводилась в соответствие с реальной поверхностью подбором вероятностного распределения параметров выступов [87, 100] (например, подбором распределения высоты выступов и радиуса кривизны в вершине выступов). Одними из первых такую модель предложили авторы Greenwood J.А. и Williamson J.B.P. [87], позднее данная модель развивалась и модифицировалась в работах многочисленных зарубежных авторов, среди которых можно особо отметить работы Bogy D.B., Chang W.R., Etsion I., Jeng Y.R., Peng S.R., Polycarpou A.A.

Существенно отличается от предыдущих подход, в котором шероховатые поверхности представляются двумерными случайными функциями (случайными полями) [36, 54, 73]. Такой подход является достаточно общим, поэтому добиться определенных результатов в настоящее время удалось только для гауссовых случайных функций. Класс гауссовых случайных функций допускает строгий вывод основополагающих соотношений, описывающих геометрические характеристики выступов: распределение высот выступов и кривизны в вершинах выступов. С помощью данных характеристик определяют характеристики контакта и трения поверхностей. Вопросы использования случайных функций для описания шероховатых поверхностей рассматриваются в работах Линника Ю. В. и Хусу А. П., а также Рудзита Я. А., Виттенберга Ю. Р., Семенюка Н. Ф. и Сиренко Г. А. Распределение высот и кривизны выступов рассматривали в своих работах Longuet-Higgins M.S., Nayak P.R., Семенюк Н. Ф. и Сиренко Г. А., в последующих работах этих авторов представлены и методы оценки характеристик контакта и трения.

В последнее время развивается гипотеза о возможности представления поверхностей фракталами [7, 80, 102]. Данная гипотеза возникла в результате опытных наблюдений, в результате которых было установлено, что выступы поверхности в свою очередь покрыты выступами меньших размеров. Использование фракталов для описания поверхностей тел встречается в работах Bhushan В., Majumdar A., Tien C.L., и кроме того в работах Warren T.L., Krajcinovic D. и Бородича Ф. М., Мосолова А. Б., Онищенко Д.А.

Автор выражает благодарность Сергею Борисовичу Главатских, сотруднику шведского Технического Университета Лулео, за полезные обсуждения современных моделей шероховатых поверхностей и ознакомление с современной иностранной литературой.

Модели контактного взаимодействия. Под контактным взаимодействием понимается совокупность процессов возникающих при относительном движении контактирующих поверхностей. В общем случае область контакта поверхностей состоит из большого числа отдельных областей контакта, вблизи которых в материале протекают механические, химические, тепловые и многие другие процессы [29, 41]. Дать строгое математическое описание всех процессов оказывается невозможно, поэтому нередко прибегают к разумным упрощениям, в результате которых воссоздается некоторая модель процессов, происходящих в отдельных областях контакта. В частности при контакте имеет место деформация, для определения которой используются приближенные решения контактных задач теорий упругости и пластичности [34, 35, 42, 76], а так же некоторые эмпирические формулы [18, 29, 74]. Помимо деформационных сил в области контакта присутствуют силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, для оценки которых используются известные факты физики твердого тела и зависимости, полученные эмпирическим путем [42]. Экспериментальные исследования помогают выяснить механизмы изнашивания материалов, в частности, определить количественные характеристики разрушения. Кроме того, широко используются полуэмпирические зависимости, приближенно описывающие поведение материалов с учетом свойств упрочнения и ползучести.

Современные модели шероховатых поверхностей являются адекватными, а результаты, полученные с помощью моделей взаимодействия, согласуются с действительностью. Однако существующие модели взаимодействия не отражают изменение поверхностей, вызываемые взаимодействием, поэтому существующие модели оказываются непригодными для моделирования процесса трения во времени и анализа установившихся режимов трения.

Приработка. Экспериментально установлено, что поверхности в процессе трения изменяются, что влечет за собой изменение значений характеристик контакта и трения, это явление в литературе получило название приработки. Известно также, что с течением времени изменения поверхностей принимают регулярный характер, приводящий процесс трения к некоторому установившемуся режиму трения (состоянию равновесия), при этом образовавшиеся микрорельефы поверхностей обладают шероховатостью, которую принято называть равновесной.

Явление приработки известно на протяжении более 50 лет, однако, в литературе крайне редко можно встретить исследования, посвященные анализу этого явления и определению параметров равновесной шероховатости.

Предлагаемая в работе модель взаимодействия шероховатых поверхностей позволяет моделировать преобразование шероховатости поверхностей в процессе трения и вычислять оценки параметров равновесной шероховатости.

Цель работы — разработка и исследование вероятностной модели взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения, для описания процесса трения во времени, изучения установившихся режимов трения и оценки основных характеристик контакта и трения.

В рамках диссертационной работы ставились следующие задачи:

1. Разработка расчетной методики оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей в рамках существующего вероятностного подхода, использующего аппарат гауссовых случайных функций, и исследование качества получаемых оценок.

2. Разработка вероятностной модели взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения, описывающей изменение поверхностей во времени.

3. Разработка статистических методов оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей в рамках разработанной модели.

4. Анализ установившихся модельных процессов трения и разработка метода оценки характеристик установившихся модельных процессов трения.

5. Разработка и реализация пакета прикладных программ и расчетных методик для оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялся математический аппарат теории случайных процессов, теории вероятностей и математической статистики, а также методы математического моделирования, вычислительной математики, математического анализа и линейной алгебры.

Научную новизну работы составляют:

1. Вероятностная модель взаимодействия шероховатых поверхностей, описывающая процесс трения во времени. Модель позволяет по физическим свойствам материалов поверхностей, исходным шероховатостям поверхностей и величине внешней нагрузки вычислять оценки характеристик контакта и трения в процессе приработки и в установившемся режиме, производить оценку времени приработки.

2. Метод определения распределений высот выступов поверхностей в установившихся процессах трения в рамках модели п. 1.

3. Статистические оценки характеристик установившихся процессов трения, полученные с использованием указанных в п. 2 распределений.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов подтверждается строгим математическим и логическим выводом основных используемых соотношений. Результаты проведенного моделирования отражают известные явления, наблюдаемые в процессе трения шероховатых поверхностей, вычисленные оценки характеристик контакта и трения удовлетворительно соответствуют величинам, наблюдаемым на практике.

Практическая ценность работы заключается в разработанных программах, с помощью которых инженер-исследователь может проводить расчеты характеристик процесса трения, и в предложенных статистических методах оценки характеристик контакта и трения шероховатых поверхностей в переходных и стационарных процессах трения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре по трению и износу в Институте Машиноведения имени А. А. Благонравова РАН. Разработанные модели обсуждались на международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» и на научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», проводимых ежегодно в Московском Энергетическом Институте (Техническом Университете).

Результаты диссертационной работы были изложены в 9 публикациях, из которых 3 статьи в профильных журналах, рекомендованных ВАК РФ к защите кандидатских диссертаций, и 6 тезисов докладов, опубликованных в сборниках трудов различных конференций, проводимых в Московском Инженерно-физическом Институте и в Московском Энергетическом Институте.

Краткая аннотация работы.

4.6. Выводы.

Преобразование высот выступов модельных поверхностей в процессе трения описывается изменением распределений для последовательности двумерных случайных величин, которая является последовательностью.

Маркова. Рассматривается предел последовательности — двумерная случайная величина, для которой выписано уравнение для плотности вероятности.

Предложен метод нахождения приближения к плотности вероятности предельной случайной величины: метод состоит в последовательном вычислении стационарных распределений конечных цепей Маркова при некоторых дополнительных условиях.

Приведены результаты расчетов по предложенному методу: получены предельные распределения высот элементов модельных поверхностей в установившемся процессе трения.

Построены оценки характеристик установившегося процесса трения: фактической площади контакта, силы и коэффициента трения, интенсивности линейного износа и параметров шероховатости поверхностей: средней высоты, среднеарифметического и среднеквадратичного отклонений. Оценки имеют вид соответствующих математических ожиданий, которые вычисляются с помощью полученных предельных распределений.

Приведены результаты расчета оценок характеристик установившегося процесса трения в широком диапазоне внешней нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе предложены и апробированы вероятностные методы оценки характеристик процесса трения. Описан новый подход к анализу изменения поверхностей во времени и оценке характеристик трения в установившихся режимах. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Приведен краткий обзор используемых в настоящее время моделей шероховатых поверхностей, моделей контактного взаимодействия и методов оценки основных характеристик контакта поверхностей. Выявлены основные недостатки моделей.

2. Описана модель шероховатой поверхности в виде однородной гауссовой случайной функции. Выведены формулы характеристик локальных максимумов однородной изотропной гауссовой случайной функции: распределение высот локальных максимумов, условные математические ожидания средней и полной кривизны и отношения главных кривизн в точках локальных максимумов.

3. Построены оценки параметров модели: математического ожидания, дисперсии и значений второй и четвертой производных корреляционной функции в нуле.

4. В рамках гауссовой модели поверхностей построены оценки характеристик контакта и трения: фактической площади контакта и силы трения (коэффициента трения). Разработан пакет программ расчета оценок для системы математических вычислений MatLab R2006.

5. Построена вероятностная модель механического взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения. В модели преобразование поверхностей в процессе трения описывается случайным процессом во времени. Модель позволяет наблюдать преобразование шероховатости поверхностей в процессе трения и вычислять оценки основных характеристик трения в процессе приработки и в установившемся режиме.

6. Реализовано программное средство, которое реализует вычисления по модели п. 5 (язык реализации Си, среда Visual Studio 2003). Программное средство позволяет по заданным физическим свойствам материалов, исходным шероховатостям поверхностей и величине внешней нормальной нагрузки оценивать во времени характеристики процесса трения. С помощью программного средства проведен вычислительный эксперимент по моделированию процесса трения двух стальных пластинок.

7. Проведен анализ модели с помощью теории случайных процессов Маркова: преобразование модельных поверхностей представлено случайной последовательностью Маркова. Выведены уравнения для предельного (стационарного) распределения высот выступов поверхностей в установившемся режиме трения.

8. Разработан метод вычисления последовательности приближений к предельным распределениям. Предложены оценки основных характеристик установившегося режима трения (фактической площади контакта, силы и коэффициент трения, интенсивности износа, параметров шероховатости) с помощью предельных распределений.

9. Метод п. 8 реализован в виде программного средства (язык реализации Си, среда Visual Studio 2003). Программное средство позволяет вычислять предельные распределения и оценки характеристик установившегося режима трения в широком диапазоне значений внешней нагрузки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Издательской дом МЭИ, 2008. -672 с.
  2. И.И., Громаковский Д. Г. Трибология. Физические основы, механика и технические приложения Самара: Изд-во СГТУ, 2000 — 268 с.
  3. Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / пер. с англ.- М.: Мир, 1989.- 448 с.
  4. Ф.М., Мосолов А. Б. Фрактальная шероховатость в контактных задачах // Прикладная Математика и Механика, том 56, № 5.— М.: Наука, 1992.- с.786−795.
  5. Ф.М., Мосолов А. Б. Фрактальный контакт твердых тел // Журнал технической физики, том 61, вып. 9 — Л.: Наука, 1991- с. 50−54.
  6. Ф.М., Онищенко Д. А. Фрактальная шероховатость в задачах контакта и трения (простейшие модели) // Трение и износ, том 14, № 3-Гомель: Институт механики металлополимерных систем им В. А. Белого, 1993.- с. 452−459.
  7. Ф.П., Тэйбор Д. Трение и смазка твердых тел.— пер. с англ.— М.: «Машиностроение», 1968.-543 с.
  8. В.В., Тыртышников Е. Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами М.: «Наука», 1987 — 320 с.
  9. .В. Курс теории вероятностей 6-е изд., перераб. и доп.— М.: «Наука», глав. ред. физ.-мат. лит., 1988.-447 с.
  10. Н.И., Иволгин В. И., Рябко Р. И. Вязкоупругоё восстановление различных материалов в области динамического наноконтакта // Письма в журнал технической физики, том 30, вып. 5.- С.-П.: Наука, 2004— с. 64−69.
  11. Н.Б. Многоуровневые модели фрикционного контакта // Трение и износ, том 21, № 2— Гомель: Институт механики металлополимерных систем им В. А. Белого, 2000 — с. 115−120.
  12. Н.Б. Теория контакта реальных поверхностей и трибология // Трение и износ, том 16, № 6- Гомель: Институт механики металлополимерных систем им В. А. Белого, 1995 — 1003−1025
  13. Н.Б. Исследование контакта двух шероховатых поверхностей // Трение и износ, том 11, № 6— Гомель: Институт механики металлополимерных систем им. В. А. Белого, 1990.-е. 1002−1006.
  14. Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей— М.: «Наука», 1970.-227 с.
  15. Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей М.: Изд-во АН СССР, 1962.
  16. .В., Абрикосова И. И. Прямые измерения молекулярного притяжения между твердыми телами в вакууме // Доклады АН СССР, том 108, № 2.- М.: Изд-во АН ССРР, 1954.
  17. М.С., Матлин М. М., Сидякин Ю. И. Инженерные расчеты у пру го пластической контактной деформации М.: «Машиностроение», 1986.-224 с.
  18. Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика- 2-е изд., доп.- М.: «Высшая школа», 1992 — 304 с.
  19. Качество поверхности деталей машин / Дьяченко П. Е., Вайнштейн В. Э., Карпова Т. М. О разработке проекта международного стандарта на шероховатость поверхности, сборник № 4 — М.: Изд-во АН СССР, 1959-с. 3−12.
  20. Качество поверхности деталей машин / Пузанков В. В. Исследование оптимальной чистоты поверхности трущихся пар, сборник № 4— М.: Изд-во АН СССР, 1959.-с. 32−40.
  21. Качество поверхностей деталей машин / Честнов A.JI. Влияние скорости скольжения и шероховатости цапфы на износ подшипников скольжения, сборник № 4.- М.: Изд-во АН СССР, 1959.- с. 13−31.
  22. Качество поверхностей деталей машин / отв.ред. Дьяченко П. Е., сборник № 3.- М.: Изд-во АН СССР, 1958.- с. 23−27.
  23. Качество поверхностей деталей машин / отв.ред. Дьяченко П. Е., сборник № 1.- М.: Изд-во АН СССР, 1956.- с. 5.
  24. Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова / Пер. с англ.- М.: «Наука», глав. ред. физ.-мат. лит., 1970.
  25. Х.Б., Харач Г. М., Артамоновский В. П., Непомнящий Е. Ф. Вероятностный анализ процесса изнашивания — М.: «Наука», 1968 56 с.
  26. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: «Наука», 1977 — 832 с.
  27. И.В. О расчете коэффициента сухого трения по профилограмме поверхностей // Трение и износ в машинах, вып. 3 М.: Изд-во АН СССР, 1948.- с.24−36
  28. И.В., Добычин М. Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ,— М.: «Машиностроение», 1977 — 526 с.
  29. Г. Математические методы статистики / пер. с англ.- М.: «Мир», 1975.-648 с.
  30. С.Н. Применение фрактального подхода для триботехнического анализа // Трение и износ, том. 18, № 6.- Гомель: Институт механики металлополимерных систем им В. А. Белого, 1997.- с. 761−765.
  31. М., Стюарт А. Теория распределений / пер. с англ.- М.: «Наука», 1966.
  32. .М. Контактный метод измерения микрогеометрии поверхностей.-М.: «Машиностроение», 1950.
  33. Л.С. Теория упругости.- М.: «Наука», 1947.
  34. Л.С. Элементы математической теории пластичности М.-Л.: «Гостехиздат», 1943.
  35. Ю.В., Хусу А. П. Математико-статистическое описание неровностей профиля поверхности при шлифовании // Инженерный сборник АН СССР, № 20.- М.: Изд-во АН СССР, 1954.
  36. B.C., Егоров И. В. Выбор режимов дискретного измерения параметров Ra и tp с заданной допустимой погрешностью //
  37. Микрогеометрия и эксплуатационные свойства машин, вып. 3.— Рига: «Зинатне», 1974.-е. 82−89.
  38. Методика расчетной оценки износостойкости поверхностей трения деталей машин / отв. испол. Блюмен А. В., испол. Семенова М. В., Шейвехман А. О., Эфрос Д.Г.- М.: Издательство стандартов, 1979.— 100 с.
  39. Метрологические и технологические исследования качества поверхности / Кризберг Ю. Я., Рудзит Я. А. Аналитические исследования вероятностных характеристик выступов нерегулярной шероховатости поверхностей-Рига: «Зинатне», 1976.-е. 5−14.
  40. Метрологические и технологические исследования качества поверхности / Рудзит Я. А. Исследование влияния вида корреляционной функции на точность определения параметров шероховатости поверхности Ra и tp.- Рига: «Зинатне», 1976, стр. 15−25.
  41. Механика контактных взаимодействий, под. ред. Воровича И. И., Александрова В. М / Горячева И. Г., Чекина О. Г. Механика дискретного контакта.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001- с.419−437.
  42. Н.М. Внешнее трение твердых тел — М.: «Наука», 1977 — 222 с.
  43. П.Р. Применение модели случайного поля для исследования шероховатых поверхностей // Проблемы трения и смазки, том 93, № 3 — М.: Мир, 1971.-с. 85−95.
  44. М.И., Мышкин Н. К., Чижик С. А. Некоторые статистические модели фрикционного контакта // Трение и износ, том. 18, № 2 — Гомель: Институт механики металлополимерных систем им В. А. Белого, 1997 — с. 147−154.
  45. B.C., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы 2-е изд., доп.— М.: Наука, 1990.- 630 с.
  46. Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика.- 2-е изд., доп.- М.: «Наука», глав. ред. физ.-мат. лит., 1989.-320 с.
  47. Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей-Рига: «Зинатне», 1975.-216 с.
  48. Э.В. Контактная жесткость деталей машин— М.: «Машностроение», 1966.
  49. А.А. Прикладные методы теории случайных функций — 2-е изд, перераб. и доп.- М.:"Наука", глав. ред. физ.-мат. лит., 1968.- 464 с.
  50. А.И., Чижик С. А., Петроковец М. И. Механика дискретного фрикционного контакта —Минск: «Наука и техника», 1990 — 272 с.
  51. Странные аттракторы (серия Математика) / Мандельброт Б. Фракталы и турбулентность: аттракторы и разброс, № 22 — М.: «Мир», 1981 — с. 4757.
  52. М.М. Анализ изменений шероховатости обработанных поверхностей // Заводская лаборатория, № 2 М.: «Тест-ЗЛ», 1950 — с. 204−207.
  53. Д.Г., Горицкий Ю. А. Марковская модель механического взаимодействия шероховатых поверхностей в процессе трения // Трение и смазка в машинах и механизмах, 2010, № 3- М.: Изд-во Машиностроение, 2010.-е. 4−13.
  54. Д.Г. О влиянии механизма разрушения на равновесную шероховатость при моделировании трения с помощью марковских случайных процессов // Вестник МЭИ, 2008, № 6— М.: Изд-во МЭИ, 2008.-е. 119−128.
  55. Д.Г., Горицкий Ю. А. Вероятностная модель механического взаимодействия шероховатых поверхностей // «Информационные средства и технологии», междунар. науч.-тех. конф., доклады том 2 — М.: Изд-во МЭИ, 2008.- с. 222−230.
  56. Д.Г. Дискретная модель трения плоских шероховатых поверхностей // «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», XIV междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов, тез. докл. том 1 — М.: Изд-во МЭИ, 2008.- с. 284−285.
  57. Д.Г. Случайные функции равновесной шероховатости // «Математика. Компьютер. Образование», пятнадцатая конференция, тез. докл. секция 2.- М.: «PXD», 2008.- с.54−55.
  58. Д.Г. Влияние корреляционной функции изотропной шероховатой поверхности в статистической модели трения на характеристики трения // Вестник МЭИ, 2007, № 6 М.: Изд-во МЭИ, 2007.- с.116−124.
  59. Д.Г. Вероятностный метод расчета фактической площади контакта плоских поверхностей // «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», XII междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов, тез. докл. том 1-М.: Изд-во МЭИ, 2006.- с. 384−385.
  60. В.П. Контактное взаимодействие фрактальных поверхностей // Трение и износ, том 18, № 3— Гомель: Институт механики металлополимерных систем им В. А. Белого, 1997.-е. 369−374.
  61. В.И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов М.:Наука, 1987 — 304 с.
  62. В.И., Миронов М. А. Марковские процессы.— М.: «Советское радио», 1977.-488 с.
  63. Трение, износ и смазка / под. ред. Чичинадзе А.В.- М.: «Машиностроение», 2003.— 576 с.
  64. Е. Фракталы / пер. с англ.- М.: «Мир», 1991- 260с.
  65. А.П., Витенберг Ю. Р., Пальмов В. А. Шероховатость поверхностей, теоретико-вероятностный подход.- М.: «Наука», глав. ред. физ.-мат. лит., 1975−344 с.
  66. Н.А. Механические испытания металлов— М.: «Машиностроение», 1954.
  67. А.Н. Вероятность.-М.: «Наука», 1980.-е. 581.
  68. И .Я. Контактная задача теории упругости- M.-JL: Гостехиздат, 1949.-271 с.
  69. Archard J.F. Elastic deformation and the laws of friction // Proceedings of Royal Society, Series A, vol. 243, № 1233.- 1957 p.190−205.
  70. Borodich F.M., Onishenko D.A. Similarity and Fractality in the Modelling of Roughness by a Multilevel profile with Hierarchical Structure // International Journal of Solids and Structures, № 36.- «Pergamon», 1999.- p. 2585−2612.
  71. Bhushan B. Contact mechanics of rough surfaces in tribology: multiple asperity contact // Tribology Letters, vol. 4 1998 — p. 1−35.
  72. Bhushan В., Majumdar A. Elastic-Plastic Contact Model For Bifractal Surfaces// Wear, vol. 153.-«Elsevier», 1992.-p. 53−64.
  73. Bhushan В., Majumdar A. Fractal Model of Elastic-plastic Contact Between Rough Surfaces // Journal of Tribology, vol. 113 «Elsevier», 1991- p. 1−11.
  74. Bush A.W., Gibson R.D., Thomas T.R. The Elastic contact of a rough surfaces // Wear, vol. 35.- «Elsevier», 1975.- p. 87−111.
  75. Chang W.R., Etsion I., Bogy D.B. Adhesion Model for Metallic Rough Surfaces // Journal of Tribology, vol. 110.-«Elsevier», 1988.-p. 50−55.
  76. Chang W.R., Etsion I., Bogy D.B. Static Friction Coefficient Model for Metallic Rough Surfaces // Journal of Tribology, vol. 110.- «Elsevier» 1988-p. 57−63.
  77. Chang W.R., Etsion I., Bogy D.B. An Elastic-Plastic Model for the Contact of Rough Surfaces // Journal of Tribology, vol. 109.- «Elsevier» 1987.- p. 257 263.
  78. Francis H.A. Application of Spherical Indentation Mechanics to Reversible and Irreversible Contact Between Rough Surfaces // Wear, vol. 45 — «Elsevier», 1977.-p. 221−269.
  79. Greenwood J.A., Williamson J.B.P. Contact of Nominally Flat Surfaces // Proceedings of Royal Society, Series A, vol. 295.- «Elsevier» 1966.- p. 300 319.
  80. Jeng Y.-R., Lin Z.-W., Shyu S.-H. Changes of Surface Topography During Running-In Process // Journal of Tribology, vol. 126 «Elsevier», 2004 — p. 620−625.
  81. Jeng Y.-R., Peng S.R. Elastic-Plastic Contact Behaviour Considering Asperity Interactions for Surface With Various Height Distributions // Journal of Tribology, vol. 128.- «Elsevier», 2006.- p. 245−251.
  82. Longuet-Higgins M.S. Statistical Properties of an Isotropic Random Surface // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 250, № 915- JSTOR, 1957.- p. 157−174.
  83. Longuet-Higgins M.S. The Statistical Analysis of a Random Moving Surface // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, vol. 249, № 966.- JSTOR, 1957 p. 321−387.
  84. Majumdar A., Tien C.L. Fractal Characterization and Simulation of Rough Surfaces // Wear, vol. 136.- «Elsevier», 1990.- p. 313−327.
  85. McCool J.I. Non-Gaussian effects in micro-contact // International Journal of Machine Tools of Manufacturer, vol. 32 1992 — p. 115−123.
  86. McCool J. I. Comparison of Models for the Contact of Rough Surfaces // Wear, vol. 107.-«Elsevier», 1986.-p. 37−60.
  87. Nayak P.R. Random Process Model of Rough Surfaces in Plastic Contact // Wear, vol. 26.-«Elsevier», 1973.-p. 305−333.
  88. Nayak P.R. Random Process Model of Rough Surfaces // Journal of Lubrication Technology, July «Elsevier», 1971.- p. 398−407.
  89. O’Callaghan M., Cameron M.A. Static Contact under load between nominally flat surfaces in which deformation is purely elastic // Wear, vol. 36.-«Elsevier», 1976.-p. 79−97.
  90. Ogilvy J.A. Numerical Simulation of Friction Between Contacting Rough Surfaces // Journal of Applied Physics, vol. 24 IOP Publishing Ltd., 1991-p. 2098−2109.
  91. Onions R.A., Archard J.F. The Contact of Surfaces Having a Random Structure // Applied Physics, vol. 6.- 1973.- p. 289−304.
  92. Tayebi N., Polycarpou A.A. Modeling the Effect of Skewness and Kurtosis on the Static Friction Coefficient of Rough Surfaces // Tribology International, vol. 37.-«Elsevier», 2004.-p. 491−505.
  93. Tworzydlo W.W., Cecot W., Oden J.Y., Yew C.H. Computational Micro- and Macroscopic Models of Contact and Friction: Formulation, Approach and Applications // Wear, vol. 220.- «Elsevier», 1998 p. 113−140.
  94. Warren T.L., Krajcinovic D. Random Cantor Set Models for the Elastic-Perfectly Plastic Contact of Rough Surfaces // Wear, vol. 196.- «Elsevier», 1996.-p. 1−15.
  95. Whitehouse D.J., Archard J.F. The Properties of Random Surfaces of Significance in their Contact // Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 316, № 1524 1970 — p. 97−121.
  96. Yu N., Pergade S.R., Polycarpou A.A. Static Friction Model for Rough Surfaces with Asymmetric Distribution of Asperity Heights // Journal of Tribology, vol. 126.- «Elsevier», 2004.- p.626−629.
  97. Yu N., Polycarpou A.A. Combining and Contacting of Two Rough Surfaces with Asymmetric Distribution of Asperity Heights // Journal of Tribology, vol. 126.- «Elsevier», 2004.- p. 225−232.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!