Статистическая механика сильновзаимодействующей материи при высоких плотностях энергии и процессы множественного рождения

Статистическая адронная физика возникла как основа статистического описания процессов множественного рождения при высоких энергиях в работах Ферми [I], Померанчука[2″ |, Ландау^{.Важным} этапом в развитии статистических моделей множественных процессов явилась формулировка Хагедорном [4] модели статистического бутстрапа, в которой, по-видимому, впервые был поставлен вопрос о необходимости построения новой статистической механики для системы сильновзаимодействующих частиц. Физический анализ этих статистических и гидродинамических моделей дан в обзоре Фейнбер-га[б]. Следующим шагом было введение элементов динамики множественных процессов при статистическом изучении дуальных резонансных моделей [б].

В подходе[4]на основе гипотезы статистического бутстрапа было найдено, что плотность числа адронных состояний растет экспоненциально с энергией. На основании этого был сделан вывод о наличии «предельной температуры», выше которой существование адронных систем невозможно. В дуальных моделях число адронных резонансов также растет экспоненциально. Анализ динамики множественных процессов в рамках дуальных моделей показывает, однако, что вместо предельной температуры здесь существует некоторая «критическая температура» [7]. Если адроны не являются элементарными образованиями, а представляют собой связанные состояния более фундаментальных составляющих — кварков, то экспоненциальный рост плотности числа состояний действительно может означать не предельную температуру, а присутствие точки фазового перехода, когда происходит освобождение кварков[в].

Интерес к изучению статистической механики сильновзаимо-действующей материи резко возрос в последние несколько лет.

Это связано главным образом с тремя обстоятельствами.

Во-первых, сегодня мы уверены, что квантовая хромодинами-ка является фундаментальной теорией сильных взаимодействий. Это открывает принципиальную возможность, отправляясь от лагранжиана квантовой хромодинамики, с помощью методов функционального интегрирования вычислить статистическую сумму сильновзаимодей-ствующей материи и изучить вопросы термодинамики (см.обзоры[9, ю]).

Во-вторых, оказалось возможным выйти за рамки теории возмущений в квантовой хромодинамике, используя самые современные ЭВМ. Речь идет о методе Монте-Карло в решеточной формулировке квантовой хромодинамики [II]. Использование этого метода для нахождения термодинамических величин оказалось исключительно плодотворным и привело к интересным результатам (см. обзоры [12]).

Наконец, в-третьих, развитие экспериментальной ядерной физики сделало реальным уже в ближайшие годы получить результаты по соударениям тяжелых ионов с энергией в несколько десятков ГэВ на нуклон в системе центра масс[13]. Согласно теоретическим оценкам ¡-14]в этих процессах должны возникать состояния с такой большой плотностью энергии, что становится возможным формирование кварк-глюонной плазмы — нового агрегатного состояния силь-новзаимодействующей материи.

Центральными вопросами исследований в данной области физики высоких энергий являются вопросы формирования кварк-глюонной плазмы и изучения фазовых переходов между адронной и кварк-глюонной материей. Решеточные расчеты, о которых мы упомянули выше, являются по существу некоторым «вычислительным экспериментом». Необходим поэтоь^у теоретический анализ полученных в этих расчетах результатов. Одним из наиболее перспективных путей для этого является, на наш взгляд, разработка точно решаемых моделей статистической механики сильновзаимодействующей материи.

Остановимся еще на вопросе: как совмещаются возможность существования высокотемпературной фазы адронной материи (кварк-глюонной плазмы) с невозможностью освободить кварки (конфайн-мент)в высокоэнергетических соударениях адронов. Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к некоторому феноменологическому подходу в квантовой хромодинамике — модели мешков[15]. В этой модели допускается образование больших областей пространства заполненных почти свободными кварками и глюонами. Такое состояние является нестабильным и распадается на отдельные адроны. Механизм удержания кварков требует, чтобы после расширения кварк-глюон-ной плазмы все кварки и глюоны рекомбинировали снова в адроны. Таким образом кварк-глюонная плазма может быть только некоторой промежуточной формой сильновзаимодействующей материи, которая создается при специальных условиях, и ее трудно детектировать. Фактически формирование кварк-глюонной плазмы всегда заканчивается множественным рождением частиц. Ясно поэтому, что изучение статистической механики сильновзаимодействующей материи неразрывно связано с анализом процессов множественного рождения адронов. Именно задача теоретического описания множественных процессов стимулировала развитие этого раздела физики и остается важнейшей областью его приложений. Знание свойств сильновзаимодействующей материи при высоких температурах и (или) барионных плотностях является определяющим также для понимания физики ранних этапов развития Вселенной и поведения сверхплотных астрофизических объектов.

Нельзя не сказать и о чисто теоретическом значении проблем адронной термодинамики. Изучение квантовой хромодинамики при конечных температурах и барионных плотностях не только будет способствовать проверке ее основных положений, но и, весьма вероятно, даст ключ к решению некоторых фундаментальных проблем, относящихся к свойствам физического вакуума и проблеме конфайнмента в квантовой хромодинамике.

Целью настоящей диссертации является: I) разработка теоретическихмоделей статистической механики сильновзаимодействую-щей материи на основе кварк-глюонных представлений и анализ критических явлений- 2) исследование статистической адронной физики в процессах множественного рождения.

Сформулируем кратко содержание диссертации.

В первой главе рассматривается гидродинамическая теория множественных процессов: механизм «испарения» адроновна стадии гидродинамического расширения [16,17], решение гидродинамических уравнений с начальными условиями Ландау в случае предельно жесткого уравнения состояния и наличии вязкости [18], масштабно-инвариантные решения в гидродинамическом подходе с новой формой начальных и граничных условий [19,20,21^.

Во второй главе файрбольный механизм генерации частиц распространен на процессы электро-позитронной аннигиляции в адро-ны[22,23,24]и кумулятивного рождения частиц в адрон-ядерных соударениях [25,26,27,28]. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

В третьей главе предложена модель файрбола как кварк-глю-онного мешка в изобарическом ансамбле [29,30], рассмотрено введение ненулевых барионных чисел файрболов [31]и возможное проявление этих объектов в процессах кумулятивного рождения частиц [32,33]. Изучается распределение по числу частиц в статистических системах с критической точкой 29,34].

В четвертой главе диссертации рассмотрены вопросы статистической механики кварк-глгоонного газа с 5 ^(Н) группой цветовой симметрии при дополнительном требовании бесцветности системы как целого[35,36^ На примерах точно решаемых полевых моделей проведена оценка поправок конечного размера в решеточной термодинамике калибровочных полей |з7,38,39^.

В пятой главе предложена точно решаемая модель фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей[40,41,42 рассмотрена роль $С ((3)-цвета в этом описании фазового перехода ?43 ], проведен анализ широкого класса мешковых моделей |44^ и осуществлен учет ненулевых барионных чисел ?45].

В шестой главе рассматривается проблема изучения сигналов кварк-глюонной плазмы и фазового перехода в процессах соударения тяжелых ионов [4б]и адронных соударениях при высоких энергиях [47,48].

В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертации.

I. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ.

В этой главе получены некоторые новые результаты в гидродинамической теории множественного рождения частиц, предложенной Ландау[з].

Рассматривается «эффект испарения» — испускание вторичных частиц на стадии гидродинамического расширения [16,17]. Сходные соображения высказывались в работах [49,50,51]. Полученные нами результаты позволили сделать принципиально важное утверждение об отсутствии «предельной температуры» для адронных систем. Предложенный механизм развивался впоследствии другими авторами [52,53] и оказался полезным в анализе проблемы диагностики кварк-глюонной плазмы[54,5б]. Важную роль в этом вопросе играют также эффекты испускания фотонов и лептонных пар, впервые рассмотренные Фейнбергом [бО] и рассчитанные впоследствие по квантовой хромодинамике Щуряком[б1,9].

Изучены решения одномерной релятивистской гидродинамики с начальными условиями Ландау в случае предельно жесткого уравнения состояния и наличии вязкости [18].

Рассмотрен класс масштабно-инвариантных решений уравнении релятивистскои гидродинамики [19,20,21]. Получены аналитические решения модифицированных гидродинамических уравнений. Исследованные нами решения используются в настоящее время для анализа соударения тяжелых ионов высоких энергий (см., например, [5б]).

§ I. ЭФФЕКТ ИСПАРЕНИЯ ЧАСТИЦ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ.

МОДЕМ ЛАНДАУ.

Гидродинамическая теория множественных процессов, сформулированная Ландау[з], состоит из следующих положений:

1). После соударения двух нуклонов высоких энергий возникает термодинамически равновесная система, в лоренцевски сжатом вдоль оси соударений объеме.

V — я" мЗ г «Кг *=о (1.1) масса ^» -мезона, масса нуклона, Е0- полная энергия сталкивающихся нуклонов в системе центра масс (с.ц.м.)).

2). Эволюция системы описывается уравнениями релятивистской гидродинамики идеальной жидкости.

О. (1.2).

ТЛ" =(1+1>)имц> - р,*" (1.3)? — плотность энергии, р — давлениеСО = Д 1г) 4-скорость, ^ = (1 — Тг’У^*' «^^ диагональный тензор (1,-1,-1,-1)).

3). Уравнение состояния адронной жидкости выбирается в виде ,.

О = 1? 3 6 (1.4).

4). «Распад» жидкости на конечные частицы происходит на пространственно-подобной поверхности.

ТС*, У-Т* # (1.8) Ттемпература элемента жидкости, Т — ее критическое значение, Т*^140МэВ).

В данном параграфе мы рассмотрим обобщение положения 4) о формировании вторичных частиц: а именно, будем предполагать, что вторичные частицы могут появляться и на стадии гидродинамического расширения из элементов жидкости с температурами выше критической Т. Для краткости мы будем называть это испускание частиц «эффектом испарения». Его физическим проявлением может быть наличие вторичных частиц с большими поперечными импульсами .

Обнаружение вторичных адронов с большими поперечными импульсами оказалось одним из важнейших экспериментальных результатов, полученных на современных ускорителях и сыгравших важную роль в развитии теории. Существенные отличительные черты поведения инклюзивных спектров в области больших поперечных импульсов состоят в следующем: убывание инклюзивного спектра с ростом р±значительно замедляется по сравнению с зависимостью р±-) «X — 6 ГэВ-*), характерной для? 1,5 ГэВувеличивается доля тяжелых частицинклюзивный спектр растет при увеличении начальной энергии сталкивающихся частиц и фиксированном р±- .

В большинстве моделей множественного рождения частиц аналитическая форма распределения вторичных частиц по поперечным импульсам не имеет серьезного теоретического обоснования. В статистических же подходах этот вопрос является отправным при формулировке модели. Так в статистической бутстрап-модели [4] поперечные импульсы вторичных частиц определяются чисто термодинамическим движением, причем температура адронной системы не превышает «предельной температуры» Ч^ (140-г160МэВ). Продольное движение в этой модели описывается феноменологически с помощью двух подгоночных функций. Хорошее согласие с экспериментальными данными получается для р±-^1,5 ГэВ/с. Однако, объяснение спектров вторичных частиц с большими связано в этом подходе с большими трудностями.

В гидродинамической модели Ландау температура адронной системы на начальной стадии движения может значительно превышать предельную температуру. Именно присутствие больших начальных температур мы связываем с возможностью появления частиц с большими поперечными импульсами. Заметим прежде всего, что, хотя в гидродинамической модели Ландау предельная температура отсутствует, характер поперечного движения здесь весьма близок к результатам модели статистического бутстрапа. Из-за лоренцевского сокращения начального объема системы вдоль оси соударений расширение жидкости является существенно анизотропным. При не очень больших начальных энергиях одномерное приближение оказывается справедливым с высокой точностью[57Это приближение означает, что гидродинамическое расширение жидкости происходит только вдоль оси соударений, а поперечное движение имеет чисто тепловой характер с температурой, отвечающей распаду жидкости на вторичные частицы. В момент распада имеем Т — Ту, так что оба подхода ведут к сходным результатам.

Существование больших начальных температур в гидродинамической модели может, однако, проявлять себя за счет эффекта ис.

Тгп * I Эта возможность решающим образом отличает гидродинамическую модель от подхода с предельной температурой и дает ключ к изучению сверхплотных и горячих состояний сильновзаимодействующей материи.

Инклюзивный спектр вторичных частиц (Х'-мезонов) на угол 90° в с.ц.м. запишем в виде — о р. с±ехрГ- + С* (1.6) где С±и С^ некоторые постоянные и Тс — начальная температура системыфункция [.

При р^ ^ 1,5 ГэВ/с первое слагаемое в (1.6) является доминирующим и хорошо описывает экспериментальные данные. Второе слагаемое в (1.6) отвечает испарению и его вклад становится определяющим в области больших поперечных импульсов ^>2ГэВ/с.

Весовая функция (1.6) представляет собой вклад каждой температуры Т* в процесс испарения. Он пропорционален полной площади боковой поверхности гидродинамических элементов, имеющих в пространственных точках X в моменты времени t данную температуру Т :

W (T) ~ pxc/f l (TTW) (1−7).

В (1.7) интегрирование проводится по всей пространственно-временной области гидродинамического расширения. Подставляя (1.7) в (1.6) находим спектр JT-мезонов от механизма испарения в виде с Н екр

1.8).

В формуле.

1.8) Тм и ъ (я,-ь) есть решения уравнений одномерной релятивистской гидродинамики.

Будем рассматривать уравнение состояния более общего, чем (1.4), вида.

Р= с/| (1.9).

Из (1.9) для системы с равным нулю химическим потенциалом находим с.1/(1 + Сог).

I ,= & (1.10).

Значение постоянной в (1.10) можно получить используя статис.

Г Т * - /.

То — т? в/з зг а. П).

Анализ показывает, что при достаточно больших доминирующих вклад в интеграл (1.8) дает пространственно-временная область, отвечающая начальной стадии движения, когда согласно начальным условиям Ландау Т-^ Легко получить оценку для больших т. е. изучение распределений с большими р позволяет подучить информацию о максимальной начальной температуре системы.

Сравнение с экспериментальными данными показывает:

1). В области ^ 1,5 ГэВ/с описание данных дает первое слагаемое в (1.6) с 71*—140.

2). Для ?>3 ГэВ (20 ГэВ£ ГэВ) получаем хорошее согласие с экспериментальными данными [58(см. Рис.1) при = 1/5.

3). Согласно (1.12) в области больших поперечных импульсов, где испускание частиц определяется температурой Т^, доля тяжелых частиц увеличивается по сравнению с областью малых поперечных импульсов, в которой доминирует вклад от температуры распада т. Изменение состава вторичных частиц с ростом рх, находится в согласии с экспериментом и является важным аргументом в пользу механизма испарения. Объяснение спектров вторичных частиц с большими р±за счет поперечного гидродинамического расширения приводило бы к одинаковому составу конечных частиц в областях и больших и малых Р±поскольку он определялся бы одной и той же температурой распада Т* .

Р0§-3 (см2 ГэВ" 2 ср1 с.

Ец.м. 23/5 л ЗОу6 о Ц8 т 52/7.

5 6.

Рис. 1.

Рх (ГэВ/с).

Рис. 1. Инвариантное сечение инклюзивной реакции р + р 5Г°+ X как функция поперечного импульса при.

9п «д = 90°. ц.гл.

4). Формула (1.12) дает правильную зависимость от Е0 для больших и фиксированных значений .

Дальнейшее исследование механизма испарения с учетом вклада жестких кварк-глюонных соударений, порождающих струи с большими р±-, проводилось в работах [51−53].

В настоящее время общепризнано, что изучение эффектов испарения является важным инструментом в исследовании состояний с высокими плотностями энергии и, в частности, в поисках сигналов кварк-глюонной плазмы. Мы вернемся к этим вопросам в главе У1.

§ 2. СКЕЙЖНГ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛАНДАУ С ПРЕДЕЛЬНО ЖЕСТКИМ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ И ВЯЗКОСТЬЮ.

Задача одномерного движения идеальной релятивистской жидкости с начальными условиями Ландау была точно решена Халатни-ковым[59] для уравнения состояния (1.4) и затем для произвольного Со в (1.9) в работе [бо]. Получение так называемого нетривиального решения одномерной задачи сводится к решению уравнения / 1 г1 1% п Со ^^(c)^ ~ п 1 ~ и где оС = аггИь уо = £/г.

То.

Связь потенциала ТО с координатой X и временем формулами — - Ц с и).

1.13).

1.14) дается.

1.15).

Уравнение (1.13) решается при следующих граничных условиях I ехр (е) (1.16).

Х, = 0 где ^ = /Нуу/^% Еа — половина начального размера системы, и = О <1 = - (1Л7).

Со.

Первое из них является следствием симметрии задачи относительно точки X = -? (центр системы), а второе находится из условия сшивки нетривиального решения с бегущими волнами. Решение уравнения (1.13) с граничными условиями (1.16), (1.17) дается формулой = I Р*'? ала).

Со об где Х0 ~ Функция Бесселя мнимого аргумента.

Множественность вторичных частиц в гидродинамической модели пропорциональна полной энтропии системы. Поскольку при расширении идеальной жидкости энтропия сохраняется, достаточно провести вычисления для начального момента расширения.

1-ю.

Распределение вторичных частиц (энтропии) по быстротам имеет вид.

Д = згг1 ($и°с1хьи1^) = 20) гр-гр*.

— 18.

С гр О где 5 ~ / - плотность энтропии, у/г — площадь попереченого сечения жидкости и.

— (1.21).

Будем считать, что в момент появления вторичной частицы ее скорость равна скорости элемента жидкости (без учета теплового движения) об = ОипЛк 1 г — агсНь Л = 4 — Ч.

Ро 1 Ро-Р, О.

Ро ' /О Гц т. е. оС совпадает с быстротой частицы^. Из (1.18) и (1.20) получаем — 1 Р* Л- (1.24) ь г-Со1 с/г т*.

При Со '—* О, как следует из (1.19) и (1.23), распределение вторичных частиц в гидродинамической модели с начальными условиями Ландау становится изотропным, а средняя множественность растет линейно с Ео. Эти результаты совпадают с предсказаниями статистической модели Померанчука[2] и статистической бутстрап-модели[4], если не вводить в них феноменологически продольное движение.

Специальный интерес представляет теоретический анализ другого предельного случая Со * 1. Впервые возможность реализации такого предельно жесткого уравнения состояния была доказана Зельдовичем[б1 ]. В работах [б2 ] отмечалось, что в этом пределе результаты гидродинамической модели Ландау качественно близки к предсказаниям мультипериферической модели: скейлинг в распределении вторичных частиц. Однако при Со ' ^ d. множественность становится постоянной.

Получаем сейчас нетривиальное решение одномерной задачи Ландау-Халатникова при Coi—в явной форме. С этой целью, введя обозначение = (1 — с0г), находим из (I.I8) при.

8*-* О — + le) c.i.25).

Отброшенные члены имеют порядок ((?6 Достаточным условием выполнения (1.25) является поэтому требование $&i?. «1 (1−26>

Отметим, что рассматриваемый нами случай отличается от обычно используемого приближения «достаточно остывшей системы» 3,60, который состоит в замене функции Х0 В (1.18) экспонентой. Для оправданности такой замены необходимо (но еще недостаточно) выполнения условия § dnE0 ^ i в противоположность (1.26). Для решения (1.25) находим.

X = e§ e-esU-t е < - U-27) i = Иг ckd откуда у A Р, а 1D ll).

1.28).

Из (I.19) и (1.20) находим.

V ^.

1.29).

— -V $ (1.30) с/оС т. е. имеем постоянную множественность и плоский спектр вторичных частиц по быстротам.

При наличии вязкости к тензору энергии-импульса (1.3) необходимо добавить тензор [бз] гу с? ССк, // // Э и* ,.

111 + где ^ и первый и второй коэффициенты вязкости (^ и ^ ^'^оль ВЯЗК0СТИ в^дели Ландау была качественно исследована Фейн5ергом|б4^ и подробно рассмотрена Емельяновым¡-65] для уравнения состояния р =?. Как известно, введение вязкости приводит к росту энтропии в процессе расширения жидкости. Для уравнения состояния р — ^ % и вязкости, не зависящей от температуры, диссипативные процессы не играют, однако, существенной роли: прирост энтропии за счет вязкости много меньше начального значения энтропии. Для С* /—1 ситуация, очевидно, меняется. В отсутствие вязкости в этом пределе вообще не происходит рождение частиц.

Дивергенция потока энтропии имеет вид.

Т ЭХ*.

Подставляя (1.32) явный вид «получаем.

9(5ис) ± г ± пас.

Ъ Хг 3 $ т [ъХс.

1.32).

1.33) где.

1 -Ь +.

В дальнейшем рассмотрении мы будем следовать предположению, использованному в работе Емельянова и Чернавского [ббпри анализе влияния вязкости на бегущие волны. Оно состоит в том, что коэффициент вязкости ^ является постоянной малой величиной, и решение гидродинамических уравнений И и Т можно разложить в ряд по этому малому параметру.

Конечно выбор ^ = является весьма произвольным. В работе Фейнберга ?64] было показано, что при = из соображений размерности следует весьма сильная зависимость вязкости релятивистской жидкости от температуры: ^ ~ 7″ * ^ «В работе [б7 ][ размерностный анализ для определения зависимости вязкости от температуры был распространен на случай общего уравнения сосгп ^/с2 I 0 § ^ Т ПРИ Со» 1)• Предположение | = Соя^ имеет теоретические оправдания только при рассмотрении последней стадии расширения, когда система близка по свойствам к идеальному 5Гмезонному газу с температурой '7* — Т • Наш выбор | = союк обусловлен главным образом соображением простоты: в этом случае учет вязкости в гидродинамических уравнениях удается провести с помощью теории возмущений и при этом не меняется характер распределения рождаемых частиц (энтропии) по скоростям.

Из (1.33) следует, что прирост энтропии за счет вязкости определяется формулой где интегрирование ведется по всей области, занимаемой жидкостью, В первом порядке по | прирост энтропии Д? находится подстановкой в правую часть (1.34) решения гидродинамических уравнений при? = О (т.е. (1.28)). Используя (1.28), находим (для сокращения записи введем обозначения Х*= Х+ &, Ь = Ь — ?>).

Л = с/1 об = -Ь {г — х у (1.35).

Напомним, что 4 и X есть время и координата элемента жидкости, участвующего в нетривиальном движении. Они не могут быть совершенно произвольными, а принадлежат к некоторой определенной области в X Ьпространстве. В частности, нетривиальное движение начинается при ^^. Из (1.27) также следует, что в области нетривиального движения ({ * > X*), т. е. в (1.35), как и должно быть, ?* > X* Подставляя (1.35) в (1.34), получаем (1.36).

Интегрирование в (1.36) ведется по всей области нетривиального одномерного движения. С помощью формул (1.27) и (1.28) перейдем в (1.36) к новым переменным оС ив: г> у — а Г0^ Г° ¡-0(х*±-*).

5 = А ^ №. Ш.

0 <£тОХ ° = Д С^ с/в £-е.

Из формулы (1.22) следует, что.

Ее /пъ.) (1−38).

Для (1.37) имеем поэтому (Т*^ ^ Т©- ^ ^лО.

Таким образом, число вторичных частиц, образующихся за счет вязкости, пропорционально логарифму начальной энергии. Обсудим, полученные в этом параграфе результаты.

1. Мы используем одномерное приближение, которое автоматически обеспечивает постоянство среднего поперечного импульса вторичных частиц. Такое рассмотрение при Со *—* 4 является полностью оправданным. Действительно, можно показать, что величина ^ ^ * * играет роль собственного времени элемента жидкости. Конец одномерной стадии наступает тогда, когда сигнал от боковой поверхности доходит до центра системы, т. е. при ± ^ Г* (Г = «Vи, ~ поперечный размер в начальный.

Л о момент времени). Из (1.35) следует, что при.

Со*"-* 1 имеем у Т" 1 — г *^аким образом, распад системы на конечные частицы при Со~ 1-* 1 происходит раньше, чем поперечное движение начнет играть существенную роль.

2. Из формулы (1.37) следует, что рождение частиц происходит равномерно по всем оС. Таким образом, наличие вязкости сохраняет скейлинг.

3. Генерация частиц за счет вязкости максимально эффективна при Т, близких к Т —. Как видно из (1.37), конечный результат (1.39) не изменится, если вместо ^ писать 5 ^ Т — Т^*). Если же считать, что вязкость действительно возникает лишь на последнем этапе расширения при 'Т — Т* * > то предположения ^ = с0iA. lt является оправданным. Так, для идеального газа. УГмезонов при ГГ=МЛ. имеем Ь -^/зг • я.

4. После введения вязкости допустим предельный переход Со =• 1 (? — О в формуле (1.37)).

Введение

8+ О играет, таким образом, роль некоторого «затравочного взаимодействия» (см. следующий пункт), которое исчезает на последнем этапе вычислений. Конечные результаты (1.37) и (1.39) не зависят от 8 (при условии малости 5). Кроме того, напомним, что в силу (1.26) $ н-5* О при ?0 I—* оо. Параметр ^ играет существенно другую роль. Мы считаем его малой, но фиксированной величиной.

5. В мультипериферической модели взаимодействуют между собой только частицы с близкими быстротами. В гидродинамической модели (для Со эффективно взаимодействуют все частицы в сгустке, что и приводит к различию предсказаний обеих моделей. При согласно теоретико-полевой интерпретации Милехина [бОвзаимодействие исчезает и нет рождения частиц.

Введение

вязкости приводит к росту энтропии и выражает таким образом на классическом языке некоторый новый механизм генерации частиц. Вязкость означает трение (взаимодействие) между соседними слоями жидкости с близкими быстротами. Последнее обстоятельство указывает на то, что получение при таком описании результатов мультипериферической модели представляется весьма правдоподобным.

6. Мы рассматривали нетривиальное решение уравнений гидродинамики. Вопросы, связанные с исследованием бегущих волн, обсуждаются в работах [66,68]. При С^ 1 роль бегущих волн может быть весьма существенной.

Заметим также, что решение (1.35) обладает замечательным свойством: оно сохраняет свою форму при произвольных лоренцев-ских преобразованиях переменных X,?, т. е. движение жидкости (если не касаться положения ее границ) выглядит совершенно одинаново во всех лоренцевских системах движущихся вдоль оси соударений X. Связь этой новой симметрии (независимости выбора доренцовской системы отсчета) решений гидродинамических уравнений с плоским спектром вторичных адронов по быстротам легко понять. Из аддитивности переменной быстроты при лоренцевских преобразованиях следует, что спектр вторичных частиц по быстротам при переходе в новую лоренцевскую систему сдвигается вдоль оси быстрот без изменения своей формы. Ясно поэтому, что только плоский по быстротам спектр «выглядит одинаково» во всех лоренцевских системах.

При начальных условиях Ландау ^-=0и Т= 71 при ~Ь = 0 отмеченное нами свойство гидродинамических решений возникает лишь в пределе Со «1 • Однако в этом пределе получение растущей с начальной энергией множественности, как мы видели, возможно лишь при введении вязкости. Кроме того, выбор уравнения состояния с.

С* I> 1 при высоких плотностях энергии не имеет физического оправдания. Возникает вопрос: можно ли, отказавшись от начальных условий Ландау, получить плоский по быстротам спектр вторичных частиц и растущую с начальной энергией множественность? В следующем разделе мы покажем, что существует специальный класс гидродинамических решений, который удовлетворяет этим требованиям. Эти решения приводят к результатам и пространственно-временной картине партонной модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложен механизм «испарения» частиц в гидродинамической теории множественных процессов для описания спектров вторичных адронов с большими поперечными импульсами. Показано, что экспериментальные данные свидетельствуют об отсутствии предельной температуры для сильновзаимодействующей материи.

2. Рассмотрены решения гидродинамических уравнений с начальными условиями Ландау для предельно жесткого уравнения состояния и не равной нулю вязкости. Получен плоский по быстротам спектр вторичных частиц.

3. Впервые дана математически корректная формулировка масштабно-инвариантных решений в гидродинамической теории множественного рождения. Она основана на использовании новой формы начальных и граничных условий. Изучены новые физические особенности этих решений. Развит подход в гидродинамической теории множественного рождения, включающий описание лидирующих частиц и дальнодействующих'- корреляций.

4. Файрбольный механизм множественного рождения впервые распространен на процессы электрон-позитронной аннигиляции в адро-ны и кумулятивного образования частиц в адрон-ядерных соударениях. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

5. Впервые предложен формализм изобарического ансамбля для статистического описания кварк-глюонных систем. Построена модель файрбола как кварк-глюонного мешка в изобарическом ансамбле.

6. Изучены распределения по множественности в статистических моделях с критической точкой. В статистическом ансамбле с постоянным внешним давлением получено значение дисперсии пропорциональное средней множественности.

7. Впервые рассмотрена задача о статистическом описании кварк-глюонных системы с учетом цветовых степеней свободы кварков и глюоно при дополнительном требовании бесцветности системы в целом. Методами теории групп вычислена синглетная статистическая сумма кварк-глюонного газа с SU (Не)-цветовой группой. Найдены поправки в термодинамические функции конечных систем.

8. С помощью анализа свободных полевых моделей дана оценка поправок конечного размера в решеточной термодинамике полей Янга-Миллса (изучена роль конечности объема и чисто решеточные эффекты) при температурах выше и ниже температуры фазового перехода деконйанмента. Рассмотрены решеточные поправки из-за бесцветности системы в целом.

9. Впервые предложена точно решаемая модель фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей. Вычислена плотность числа состояний кварк-глюонного мешка при бесцветности допустимых состояний мешка как целого. Показано, что требование бесцветности кварк-глюонных мешков играет решающую роль для реализации фазового перехода и приводит в этой модели к фазовому переходу 1-го рода. Построена модель фазового перехода для ненулевых барионных чисел и доказано существование кривой фазового перехода на плоскости температура-барионная фугативность.

10. Развит метод изобарической статистической суммы для вычисления термодинамических функций в широком классе моделей мешков. Впервые получено аналитическое решение этих моделей и изучен вопрос о возможных в них фазовых переходах.

11. Дана оценка параметров фазового перехода 1-го рода адро-ны-кварки и рассмотрены возможности их экспериментального измерения в процессах соударения частиц высоких энергий. Проведен анализ некоторых сигналов кварк-глюонной плазмы в процессах соударения тяжелых ионов высоких энергий.

Я благодарен Г. М. Зиновьеву за постоянную помощь и поддержку, а также за плодотворное научное сотрудничество.

Я благодарю В. П. Шелеста за внимание и интерес к моей работе и за научное сотрудничество.

Совместные научные исследования с Д. В. Анчишкиным, И.Г.Бо-гацкой, С. М. Елисеевым, В. И. Ждановым, С. И. Липских, О.А.Могилев-ским, О. П. Павленко, В. К. Петровым, Ю. М. Синюковым, А. С. Сориным, Ч. Чиу были для меня весьма полезны, и я благодарен им за это.

Благодарю также за полезные научные обсуждения А. М. Балдина, И. М. Дрёмина, К. Ш. Егияна, О. В. Жирова, Х. Заца, А. П. Кобушкина, Г. А. Лексина, С. Мрувчинского, И. И. Ройзена, И. Л. Розенталя, В.С.Ста-винского, Е. Л. Фейнберга, Д. С. Чернавского.