Динамика кубического ферромагнетика в области эффективного проявления магнитоупругой связи

Известно, что для большинства магнетиков магнитоупругое (МУ) взаимодействие является относительно слабым и, как правило, не оказывает существенного влияния на их свойства. Однако, в некоторых ситуациях, например, по мере приближения к точке спин — переориентационного фазового перехода (СПФП), когда магнетик переходит из одного однородного состояния в другое, или при достижении условий МУ резонанса, МУ связь значительно усиливается, что приводит к проявлению интересных статических и динамических эффектов [1], которые уже нашли свое применение [2, 3]. К настоящему времени исследован целый ряд таких явлений, обусловленных МУ взаимодействием, в ферро — (ФМ) и в антиферромагнетиках (АФМ). Так, например, оно проявляет себя в магнитострикционном эффекте (изменение намагниченности кристалла приводит к его деформации), в эффекте «магни-тоупругой щели», связанном с влиянием упругой подсистемы на магнитную и т. д. Необходимо отметить, что на сегодняшний день одной из актуальных задач теории колебаний и нелинейных явлений является исследование спектра связанных МУволн, которые по сути есть динамическое проявление МУ взаимодействия.

Первые работы, в которых предсказывалось существование МУ колебаний [4, 5] и была дана детальная теория [6, 7], фактически открыли новую область в физике магнитоупорядоченных веществ — магнитоакустику. Существуют, по крайней мере, две причины, побудившие интерес к изучению МУ волн. Во-первых, это возможность с помощью переменных упругих напряжений и внешних магнитных полей возбуждать МУ колебания и управлять их характеристиками. Вторая причина непосредственно связана с достаточно обширным диапазоном технических устройств на основе магнитоупорядоченных кристаллов, где так или иначе МУ волны нашли свое применение или имеют перспективу быть востребованными.

Технологически приемлемыми материалами такого рода являются эпи-таксиальные пленки ферритов — гранатов (ФГ), которые в настоящее время незаменимы во многих областях, например, в современных СВЧ — приборах (преобразователи частоты, резонансные фильтры и вентили, параметрические усилители и т. д. [8−10]). МУ эффекты, наблюдаемые в них, могут практически применяться в магнитоакустических преобразователях, линиях задержки, генераторах ультраи гиперзвука [11, 12].

Пленки ФГ, выращиваемые методом жидкофазной эпитаксии из переохлажденного раствора — расплава, обладают уникальной возможностью варьирования химического состава за счет изоморфных замещений соответствующих ионов [8]. Наличие трех магнитных подрешеток, связанных фер-римагнитным взаимодействием, и наведенной одноосной анизотропии (НОА) позволяет в широких пределах изменять основные характеристики материала, такие как, например, намагниченность насыщения (Ms), константу НОА (Ки), размер доменов (А). На этой основе было синтезировано большинство кристаллов, которые обладают широким спектром свойств, важных с точки зрения их практического применения.

Вместе с тем, магнитоупорядоченные соединения со структурой граната являются своего рода модельными объектами. Так, например, железоит-триевый гранат (ЖИГ), имея точку Кюри Тс=560 К, позволяет проводить эксперименты при комнатной температуре. Вообще, ЖИГ в физике магнетиков до сих пор играет весьма важную роль. Это объясняется тем, что кристаллы ЖИГ научились выращивать так хорошо, что затухание звука в нем меньше, чем в кварце. Кроме того, ЖИГ обладает самой узкой из известных в настоящее время линией ферромагнитного резонанса и самым малым затуханием спиновых волн [13]. Все это делает его незаменимым не только в технике СВЧ, но и в экспериментальной физике магнетиков при изучении новых эффектов и явлений.

В этом смысле пленки со структурой граната, именно как модельные объекты, являются удобными и для изучения МУ динамики. Среди ФГ пленок различной ориентации одними из наиболее перспективных, а, следовательно, и достаточно исследуемых являются монокристаллы с ориентацией (111), в которых легкая ось НОА совпадает с [111]. В то же время наличие в них двух типов анизотропий различной природы (естественной кубической и наведенной одноосной) дает нетривиальную картину СПФП, которые могут быть индуцированы изменением температуры, наложением внешнего магнитного поля или внешних упругих напряжений [14]. В свою очередь это приводит к проявлению разнообразных магнитоакустических эффектов, которыми можно соответствующим образом управлять.

Несмотря на то, что исследованию МУ динамики феррои антиферромагнетиков посвящено достаточно большое количество работ, ряд проблем в этой области до сих пор недостаточно изучен. Так, например, в работе [15] экспериментально наблюдалось очень малое, по сравнению с ожидаемым в теории, изменение скорости квазизвука в точках СПФП в ортоферрите эрбия (АФМ со слабым ферромагнетизмом). Позже, в работе [16], было дано объяснение данной ситуации на основе анализа спектра МУ волн с учетом релаксации намагниченности в двухосном ФМ. Однако, некоторые выводы работы [16], вследствие принятого допущения об изотропности упругих и МУ свойств рассматриваемого магнетика, требовали дополнительного изучения этой ситуации для кристалла с конкретной симметрией. В связи с этим возник интерес к исследованию спектра МУ волн в кристаллах-пластинах типа (111) с учетом диссипации в магнитной подсистеме, а также с учетом вклада антисимметричной части тензора деформации, которая характеризует бесконечно малые повороты элементов объема тела. Возрастание релаксационных процессов в магнитной подсистеме существенно ограничивает область проявления магнитоакустических эффектов, поэтому представляется важным исследовать вопрос о характере затухания МУ волн вблизи СПФП.

Необходимо отметить еще один аспект: как магнитоупругое взаимодействие, так и спиновая подсистема магнетиков нелинейны по своей природе, поэтому вблизи СПФП магнитоакустические явления необходимо рассматривать в нелинейном приближении [17−22]. Исследования в этой области в силу сложности и трудноразрешимое&tradeсоответствующих нелинейных уравнений немногочисленны. Так, например, в работах [19, 20] рассматривались возможные типы нелинейных МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии. Было обнаружено, что в тетрагональных магнетиках возможно существование следующих типов волн: уединенные волны поворота вектора магнитного момента, периодические и спиральные волны, а также волны с неравномерной прецессией вектора намагниченности [19]. С этой точки зрения спектр исследований, указанный выше, для пластин с ориентацией (111) является принципиально новой задачей. Подобный анализ позволяет выявить вопрос о влиянии симметрии и характера нелинейного потенциала взаимодействия на возможные типы МУ колебаний в кристаллах с подобной структуры.

С другой стороны, рост влияния МУ взаимодействия наблюдается не только при достижении системой области СПФП, но и при выполнении условий МУ резонанса. В работах [23−27] в динамике доменных границ (ДГ) были обнаружены значительные аномалии в иттриевом ортоферрите (АФМ со слабым ферромагнетизмом). В таких соединениях предельная скорость (Vnp) ДГ достигает значений Vnp = 20 км/с [27, 28], что создает условия для возникновения в них МУ резонанса. Схожая ситуация может быть реализована и в других магнетиках этого класса, в которых Vnp превышает скорость звука.

Экспериментальные исследования подобного рода проводились и для пленок ФГ различного состава с ориентацией (111), например, в работах [29 -31] (более полный обзор работ позднего периода представлен в [8]). В [31] было показано, что предельная скорость движения ДГ может достигать своего максимального значения (в зависимости от величины плоскостного магнитного поля), превосходящего скорость поперечного звука в ФГ иттрия. Таким образом, Vnp стационарного движения ДГ в материалах типа ФГ при определенных условиях все же может превысить ранее принятый порог значения, составляющий 2−3 км/с [8, 29, 30]. И тогда те нелинейные МУ эффекты, которые возникают в слабых ферромагнетиках, могут иметь место и в них.

С этой позиции рост интереса к обозначенной проблеме порождает необходимость теоретического рассмотрения вопроса о возможных значениях Vnp для ФГ пленок ориентации (111), что позволит открыть новые горизонты их технического применения. Цель работы.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование магнитоупругой динамики кубического ферромагнетика (представляющего (111^{ориентированную} пластину типа ФГ), с учетом затухания в магнитной подсистеме и вклада антисимметричной части тензора деформации, а также анализ возможных значений предельной скорости ДГ и выявление типов МУ волн, реализуемых в магнетиках с подобной симметрией.

Научная новизна.

1. Впервые рассчитаны спектры линейных МУ волн для упругонапряженно-го кубического ферромагнетика ест || [111] в двухконстантном приближении для кубической анизотропии (КА) и при учете диссипации в магнитной подсистеме.

2. Показан анизотропный характер скорости распространения слабозатухающих квазиупругих колебаний и проанализированы условия, при которых подобный эффект проявляется максимальным образом.

3. В рамках вращательно — инвариантной теории рассмотрена динамика линейных магнитоупругих волн, впервые выявлен вклад вращательно — инвариантных слагаемых в анизотропию скорости распространения и скорости затухания квазиупругих волн, в условие устойчивости симметричных фаз, а также вклад в другие магнитоакустические эффекты, наблюдаемые в пластине (111).

4. Получено выражение для предельной скорости стационарного движения доменной границы (в случае движения ее вдоль оси анизотропии) для материалов типа ФГ, и проведена ее оценка в зависимости от материальных параметров образца.

5. Исследован вопрос о возможных типах нелинейных МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии в бездиссипа-тивном приближении. Проведен анализ топологии полученных решений.

Основные защищаемые положения.

1. Результаты аналитического исследования спектра линейных затухающих МУ волн, распространяющихся в кубическом ферромагнетике, при действии упругих напряжений сст||[111]в случае двухконстантно-го приближения для кубической анизотропии. Численный анализ анизотропных свойств скорости квазиупругих колебаний. Особенности МУ динамики, устойчивость симметричных фаз и акустический эффект Фарадея в рамках вращательно — инвариантной теории.

2. Результаты аналитического и численного исследования нелинейной.

МУ динамики. Выявление возможных типов МУ волн стационарного профиля, распространяющихся вдоль оси анизотропии, и их топологии. Оценка предельной скорости стационарного движения доменной границы для кубических кристаллов типа ферритов — гранатов в зависимости от материальных параметров образца.

Практическая ценность.

Теоретические и численные результаты, приведенные в диссертации, существенно расширяют наши представления о магнитоупругих свойствах исследуемых кристаллов, позволяют выявить и понять механизм влияния двух типов анизотропий различной природы при наличии диссипативных процессов в магнитной подсистеме на спектр МУ волн, а также дают возможность установить особенности их распространения в области спин — пе-реориентационного фазового перехода.

Приведенные в работе исследования МУ динамики в пластине (111) типа ферритов — гранатов могут быть использованы в широком классе магнетиков, обладающих той же симметрией. В силу того, что эти материалы обладают высокими магнитооптическими характеристиками, развитой технологией выращивания и применяются в различных магнитоэлектронных устройствах, полученные результаты могут быть использованы для оптимизации их технических характеристик.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы, а также приложений.

Выводы.

Таким образом, в пластине (111) при низких температурах для ферритов-гранатов, в которых МУ взаимодействие является пренебрежимо малым, возможен новый тип резонанса, связанный с компенсацией вращательных моментов, обусловленных динамическим размагничивающим полем и КА. В этом случае вдоль [111] могут распространяться 60 — градусные ДГ без выхода намагниченности из плоскости вращения спинов.

В отсутствие полной компенсации вращающих моментов, действующих на спины в ДГ, диссипация в магнитной подсистеме приводит к уменьшению энергии волны. При этом скорость ее изменяется по экспоненциальному закону.

Наличие в таких магнетиках МУ взаимодействия, сравнимого с величинами КА и НОА, понижает симметрию кристалла и приводит к нарушению условий возникновения данного типа резонанса. В этом случае МУ динамика магнетика уже описывается уравнением тройного sin-Гордона, которое допускает решение в виде движущейся 180 — градусной ДГ с «перетяжками». Топологически оно представляет собой связанное состояние трех 60 — градусных ДГ и существует в определенном диапазоне скоростей. Последнее утверждение согласуется с выводами работ [21, 28] и носит общий характер. Одновременно с решением типа движущейся ДГ возникают решения в виде МУ солитонов, равновесное значение М которых определяется как М || [1 10] (Фо14>оо =*/2)и М||[Т10] (Фо^оо =-я/2).

Наличие МУ взаимодействия усложняет описание динамики магнетика. В этом случае анализ реализуемых типов МУ волн сводится к исследованию возможных решений тройного уравнения sin-Гордона с граничными условиями, которые налагают ограничения на широкий спектр решений. В моделях с более сложным потенциалом взаимодействия возможно возникновение аномалий («перетяжек») в топологии ДГ.

Показано, что при движении доменной границы со скоростями, близкими к скорости звука, происходит изменение топологии волны вплоть до полного ее разрушения.

Расчеты показывают, что кроме уединенных волн в некотором интервале скоростей возможно возникновение периодических решений в виде кнои-дальных волн, квазигармонических периодических волн и сверхнелинейных волн.

Установлено, что в величину МУ щелей значительный вклад вносят параметры К2 и Ки. В случае, если НОА индуцирована внешним напряжением с, а || [111], появляется возможность управления величиной МУ щелей.

В результате анализа асимптотического поведения решений системы уравнений, описывающих МУ динамику магнетика, выявлено, что предельное значение скорости стационарного движения ДГ может быть сравнимо, а в некоторых случаях (например, в точке компенсации магнитного момента) и превышать ранее принятые для таких материалов значения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основными результатами настоящей работы являются следующие:

1. Исследован спектр линейных магнитоупругих волн в кубическом упругонапряженном ферромагнетике с ст || [111] при учете релаксационных процессов. Из полученных расчетов следует, что при наличии МУ взаимодействия колебания спинов и решетки не меняют своего характера, оставаясь слабозатухающими, как вдали, так и вблизи СПФП. Это обусловлено анизотропией упругих и МУ свойств, что может служить объяснением экспериментальных результатов по исследованию скорости звука в области СПФП.

2. Показано, что в общем случае, когда к±М (м||[110], М||[111]) распространение слабозатухающих квазиупругих колебаний носит анизотропный характер, обусловленный неравномерным смягчением мод в различных кристаллографических направлениях. Слабозатухающие магнитозвуковые волны в плоскости (110) характеризуются экстремальными значениями скоростей вдоль некоторых направлений, не совпадающих ни с одним из кристаллографических, что связано с нарушением кубической симметрии под действием внешнего напряжения с <т||[111]. Последнее позволяет регулировать направления, вдоль которых скорость МУ волн достигает экстремальных значений.

3. Установлено, что вращательно-инвариантные слагаемые, входящие в термодинамический потенциал, дают вклад как в действительную, так и в релаксационную часть спектра. Это приводит к дополнительной анизотропии скорости распространения слабозатухающих квазиупругих колебаний.

В рамках данной теории границы области существования симметричных фаз не изменяются, что расходится с ранее принятыми теоретическими выводами.

Выявлено, что с помощью внешних напряжений можно управлять параметрами акустического эффекта Фарадея.

4. В рассматриваемом типе кристаллов возможно распространение нелинейных МУ волн вдоль оси [111], стационарная динамика которых в отсутствии МУ взаимодействия описывается уравнением sin-Гордона, а при учете — тройным уравнением sin-Гордона. Найдены возможные решения последнего уравнения. Методом качественной теории дифференциальных уравнений установлены типы МУ волн, реализуемые в кубическом магнетике.

Показано, что при движении доменной границы со скоростью, близкой к скоростям звука, происходит изменние топологии волны вплоть до полного ее разрушения. Этот вывод качественно согласуется с экспериментальными результами по исследованию динамики доменной границы в ФГ пластине типа (111).

5. Проведена оценка возможных значений предельной скорости стационарного движения доменной границы в зависимости от материальных параметров образца для рассматриваемого типа кристаллов. Установлено, что ее значение при определенных условиях (например, для легкоплоскостного магнетика) может превышать ранее экспериментально полученное значение.

Расчеты показывают, что значительный вклад в величину МУ щелей, возникающих в спектре скоростей МУ волн, вносят константа кубической (Кг) и наведенной одноосной анизотропий (Ки). В случае, если НОА индуцирована внешним напряжением (а || [111]), появляется возможность регулировать их величины. список публикаций по теме диссертации.

А 1. Ряхова О. Г. Влияние затухания на спектр связанных магнитоупру-гих колебаний в кубическом ферромагнетике в области спин-переориентационного фазового перехода // Тезисы докладов Республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике. Уфа — 2000; с. 126−127.

А 2. Вахитов P.M., Ряхова О. Г. Особенности спектра магнитоупругих волн в пластине (111) при наличии диссипативных процессов // Сборник статей «Физика в Башкортостане». Уфа: Гилем-2001 — в. 2. с. 224−228.

А 3. Ряхова О. Г. Ообенности распространения магнитоупругих волн в кристаллах с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов школы — семинара «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники». Ульяновск.-2001.-с. 24.

А 4. Вахитов P.M., Гриневич В. В., Ряхова О. Г. Анизотропия затухания магнитоупругих волн в кристаллахпластинах (111) с комбинированной анизотропией // ЖТФ.-2002 — т.72, в.7 — с. 68−71.

А 5. Ряхова О. Г., Фатхулина Г. К., Вахитов P.M. Спектр нелинейных магнитоупругих колебаний в кристалле — пластине (111) с комбинированной анизотропией // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов-физиков. ВНКСФ-8.-2002;с.410−412.

А 6. Вахитов P.M., Ряхова О. Г., Фатхулина Г. К. Нелинейные магнитоупругие волны уединенного типа в пластине (111) с комбинированной анизотропией // Сборник трудов V международного семинара поев. Памяти К. П. Белова. Магнитные фазовые переходы. Махачкала. -2002 — с. 44−45.

А 7. Ряхова О. Г. Вращательно-инвариантная теория магнитоупругих волн в кубическом кристалле с наведенной одноосной анизотропией // Сборник тезисов Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003». Москва. -2003. -с. 212−213.

А 8. Ряхова О. Г., Вахитов P.M. Некоторые аспекты вращательно-инвариантной теории распространения магнитоупругих волн в ферромагнетиках // ФММ.-2003.-т.96, № 6 — с. 7−10.

А 9. Вахитов Р. М., Ряхова О. Г. Вращательно-инвариантная теория акустического эффекта Фарадея в кубическом ферромагнетике с наведенной одноосной анизотропией // Труды международного семинара по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах. Астрахань — 2003; с. 48−51.

А 10. Вахитов P.M., Ряхова О. Г. Акустический эффект Фарадея в рамках вращательно-инвариантной теории // Сборник трудов IIБайкальской международной конфернеции «Магнитные Материалы». Иркутск.-2003.-с. 101−103.

All. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. The spectrum of non-liner magne-toelastic waves in a (111) slab with combiend anisotropy //Abstracts of international conference on magnetism /1СМ. Roma, Italy — July 27-august 1,2003.-p. 595.

A 12. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. The spectrum of non-liner magneto-elastic waves in a cubic ferromagnet //Abstracts of international conference «Functional Materials» /ICFM-2003. Crimea, Partenit, Ukraine — October 6−11 2003. p. 13.

A 13. Вахитов P. M., Ряхова О. Г. Нелинейные магнитоупругие волны в кубических ферромагнетиках // Тезисы докладов XXX Международной зимней школы физиков теоретиков «Коуровка-2004». ЕкатеринбургЧелябинск.-22−28 февраля 2004.-е. 183D.

А 14. Вахитов Р. М., Ряхова О. Г. Уединенные магнитоупругие волны в кубическом ферромагнетике // Сборник трудов XIX международной школы — семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва.-28 июня-2 июля 2004 — с. 246−248.

А 15. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G., Khusainova V.R. On the influence of rotationally-invariant terms on the stability area of magnetic phases // Abstracts of Euro-Asian simposium «Trends in magnetism» / EASTMAG -2004. Krasnoyarsk, Russia.- August 24−27, 2004.-p. 70.

A 16. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Limit velocity of motion of domain walls in a cubic ferromagnet under the effect of elastic stresses with cj||[1 11]// Abstracts of Euro-Asian simposium «Trends in magnetism» / EASTMAG -2004. Krasnoyarsk, Russia.- August 24−27, 2004;p. 200.

A 17. Вахитов P.M., Ряхова О. Г. Особенности магнитоупругой динамики кубического ферромагнетика в области магнитоупругого резонанса // Сборник трудов международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах». Махачкала. -2004; с. 37−40.

А 18. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Peculiarities of solitary wave propagation in the area of magnetoelastic resonance // Abstracts of Joint European Magnetic Symposia / JEMS04. Dresden, Germany.- September 5−10, 2004.-p. 211.

A 19. Vakhitov R.M., Ryakhova O.G. Spectrum of non-linear magnetoelastic waves in a (111) slab with combined anisotropy // Functional Ma-terials.-2004.-V.l 1.-№ 3.-486−490.