Разработка и развитие математических методов межотраслевого анализа для оптимизации планирования объемов производства в многоотраслевой экономике: на материалах Карачаево-Черкесской Республики

Актуальность темы

диссертации.

На практике при выпуске некоторой отраслью, предприятием определенных видов продукции в условиях рыночной экономики может наблюдаться несоответствие спроса и предложения на неё. В одних случаях может наблюдаться превышение спроса над предложением, в других, наоборот, превышение предложения над спросом. Обе такие ситуации являются нежелательными для экономики региона или страны, т.к. могут принести определенный ущерб развитию этой отрасли, региону или в целом стране. При избыточном предложении и недостаточном спросе на продукцию будет наблюдаться нецелесообразное использование производственных и материальных ресурсов, израсходованных для производства нереализованной продукции. При недостаточном предложении и избыточном спросе наблюдается дефицит продукции, что может повлечь за собой необоснованный рост цен на продукцию, финансовые потери производителей этой продукции.

Поэтому процесс производства любых видов продукции всегда требует предварительного решения следующей важной проблемы: организовать производственный процесс рассматриваемых видов продукции таким образом, чтобы общий объем выпускаемой продукции был равен (соответствовал) общему спросу на неё.

Решение этой проблемы в большинстве случаев удается достичь с помощью балансовых моделей: Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов. Балансовые модели были предложены в работах американского экономиста В. В. Леонтьева. Первые результаты исследований были опубликованы им в 1936;1941 годах. Эти модели впоследствии все время уточнялись и развивались в многочисленных работах как российских, так и зарубежных ученых (экономистов, математиков). В Вестнике статистики 1926 г. появилась работа П. И. Попова и Л. Н. Литошенко.

Баланс народного хозяйства СССР". Такие исследования продолжаются до настоящего время. Тема диссертационной работы находится в русле этих исследований. Этим обуславливается её актуальность и практическая значимость.

Степень разработанности проблемы. Исследованию экономико-математических моделей межотраслевого баланса посвящены работы как российских ученых: Баренгольца М. И., Афанасьева А. П., Гранберга А. Г., Канторовича Л. В., Немчинова В. В., Новожилова В. В., Колемаева В. А., Торопцева Е. Л., Гурнович Т. Г., Браславеца М. Е., Кравченко Р. Г., Савкина Д. А., Федосеева В. В., Шикина Е. В., Гармаш А. Н., Дайитбегова Д. М., Орехова Н. А., Лёвина А. Г., Горбунова Е. А., Чхартишвили А. Г., Кузнецова Б. Т., Иванилова Ю. П., Лотова А. В., Браверманна Э. М., Куркаловой Л. А., Немчикова B.C., Громенко В. В. и др., так и зарубежных: Леонтьева В. В., Форда Д., Самуэльсона Р. А., Купманса Т. К., Никайдо X., Джорджеску-Регена Н., Ацуми X., Моришима М., и др.

В настоящее время существует несколько признаков (достаточных, необходимых и достаточных), позволяющих определить продуктивность рассматриваемой модели. Однако, эти признаки позволяют указать только продуктивность, но не способ построения решения модели. Формально, выяснив продуктивность модели, можно найти её решение известными «точными» методами (Гаусса, Крамера и др.). Хорошо известно, что при большом числе уравнений в системе линейных алгебраических уравнений «точные» методы страдают рядом существенных недостатков: при их реализации на ЭВМ требуется выполнить значительное число различных арифметических операций, в результате выполнения которых накапливаются вычислительные погрешности (часто значительные). От этих недостатков в значительной степени избавлены итерационные численные методы.

В связи с указанными фактами представляют интерес исследования, направленные на разработку методики численного анализа (с применением современных компьютерных технологий) продуктивных экономикоматематических балансовых моделей, позволяющие ставить и решать оптимизационные задачи в рамках этих моделей.

Исследования, приводимые в диссертационной работе, направлены на решение в рамках сформулированной проблемы следующей комплексной научной задачи: развитие технологии и методик решения задач межотраслевого анализа, обеспечивающих оптимальное планирование объемов производства хозяйствующих субъектов экономики Карачаево-Черкесской республики, и доведение разработанных в рамках балансовых моделей методик до практических алгоритмов и программ.

Решение совокупности таких задач — эффективно планировать выпуск продукции на предприятиях исследуемого региона.

Малоисследованными, по мнению автора, в рамках балансовых моделей являются оптимизационные задачи.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Работа выполнена в рамках специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики: п. 1.5 «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межотраслевого социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов».

Объектом исследования являются сельскохозяйственные и промышленные предприятия Карачаево-Черкесской республики.

Предмет исследования — социально-экономические процессы, описываемые с помощью продуктивных балансовых моделей, оптимизационные задачи, возникающие в рамках этих моделей, в частности — в рамках балансовых моделей некоторых экономических субъектов Карачаево-Черкесской республики.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является теоретико-методологический анализ экономико-математических балансовых моделей, разработка на этой основе методик их численного решения, сопровождающаяся программной реализацией инструментальными средствами, а также разработка в рамках этих моделей методики решения оптимизационных задач планирования валового выпуска продукции.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработать систему экономико-математических балансовых моделей, обеспечивающих устойчивое развитие многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики и некоторых её субъектов, разработать общую технологию применения этих моделей в практике принятия решений в хозяйственной деятельности этих субъектов.

2. Разработать методику построения численными методами устойчивых неотрицательных решений продуктивных балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов, в случае неустойчивости этих моделей к погрешностям вычислений (в случае, когда эти модели являются плохо обусловленными).

3. Изучить оптимизационные задачи, возникающие в рамках балансовых моделейразработать методику их численного решения.

4. Реализовать предложенные методики в виде программных продуктов и разработать методику применения этих программных средств для подробного анализа многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики.

Теоретико-методологическая основа исследования. Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных учёных-экономистов, посвященные проблемам экономико-математического моделирования эффективного планирования объема производства, учёта экологических требований в производственном процессе, оптимизации принятия управленческих решений.

Информационной и эмпирической базой исследования являются статистические материалы по Карачаево-Черкесской республике: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района, Ассоциации крестьянских (фермерских) хозяйств и сельскохозяйственных кооперативов, ООО «Фактор» г. Черкесска, управления по технологическому и экологическому надзору, статистические материалы Территориального органа федеральной службы государственной статистики, материалы научно-практических конференций, фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых-экономистов, работающих в области экономико-математического моделирования, а также личные наблюдения автора в процессе выполнения работ в рамках хозяйственных договоров.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования основывается на системе научных взглядов автора, в соответствии с которыми применение экономико-математических балансовых моделей обеспечивает эффективный прогноз, планирование и устойчивое развитие многоотраслевой экономики, как на региональном уровне, так и на уровне страны в целом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика численного решения продуктивных балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов), реализованная в программных продуктах «Комплекс программ «The productivity of model» «, «Комплекс программ «Balance» «. Она позволяет провести подробный комплексный анализ рассматриваемых моделей: выяснить существование и единственность неотрицательного решения модели, исследовать его на устойчивость к возмущениям элементов матрицы продуктивности и вектора спроса, затем — построить решение модели методом простой итерации с заранее заданной погрешностью. С её помощью можно находить неотрицательные решения указанных моделей большой размерности, что затруднительно с помощью методов, используемых в настоящее время на практике. Предлагаемая методика была использована для построения балансовых моделей хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики.

2. Метод построения неотрицательных решений плохо обусловленных балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов), основанный на методе регуляризации решения модели по А. Н. Тихонову.

3. Метод анализа балансовых моделей с помощью аппарата многокритериальной оптимизации, линейного и нелинейного программирования. Он позволяет построить такие решения указанных моделей, которые: 1) максимизируют валовой выпуск продукции (или его стоимость) — 2) одновременно максимизируют валовой выпуск продукции (или его стоимость) и минимизируют общий объем (или минимизирует его стоимость) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Для максимизации и минимизации указанных величин предлагается использовать линейные критерии. В первом случае приходим к задаче линейного программирования, во втором — к двухкритериальной задаче, которая решалась методом свертки критериев.

4. Анализ и решение балансовых моделей двух-, трехи четырехотраслевых экономик хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики, построенных на основе статистических данных за период с 2002 по 2007 год. Такой анализ, позволяющий осуществлять оптимальный прогноз развития экономики Карачаево-Черкесской республики, до настоящего времени не проводился. Он заключается в исследовании указанных моделей на продуктивность, единственность и устойчивость решения к возмущениям элементов матриц продуктивности и векторов конечного спроса. Решение моделей сводится к максимизации валового выпуска продукции и минимизации объема вредных отходов производства.

Научная новизна. В диссертации изложены следующие результаты, полученные в ходе исследований:

1. Найдены достаточные условия, налагаемые на элементы технологической матрицы и вектора конечного спроса балансовой модели, которые обеспечивают сходимость последовательности приближенных решений с заданной погрешностью, полученных методом простой итерации, к неотрицательному решению этой модели. Этот результат следует из известного критерия сходимости последовательности приближенных решений системы алгебраических уравнений к её точному решению и достаточных признаков продуктивности балансовой модели Леонтьева. Предлагаемый подход построения решения балансовой модели методом простой итерации обладает существенными преимуществами по сравнению с «точными» методами, используемыми до настоящего времени на практике для построения решений этих моделей. Во-первых, предварительный анализ модели на продуктивность совмещен с процессом построения её решения. Во-вторых, он позволяет находить решения моделей большой размерности, что невозможно сделать с помощью «точных» методов.

Результаты реализованы в виде программных продуктов «Комплекс программ «The productivity of model» «, «Комплекс программ «Balance» «, которые зарегистрированы в Федеральном государственном учреждении «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (ФГУ ФИПС).

Результаты рекомендуется использовать для подробного анализа с помощью ЭВМ балансовых моделей конкретных хозяйствующих субъектов, прогноза и планирования объемов производства производимой (выпускаемой) ими продукции.

2. Разработан метод построения неотрицательного решения балансовых моделей Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов методом регуляризации (по Тихонову) для тех случаев, когда модель является плохо обусловленной. Разработка метода основана на известных результатах исследования плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации. Исследования плохо обусловленных балансовых моделей до настоящего времени в научной литературе не встречаются, по всей вероятности, они не изучались. Однако конкретные примеры, взятые из прикладных исследований, показывают, что такие задачи могут встречаться на практике. Полученные результаты исследования реализованы в виде программного продукта «Комплекс программ «ModelRegularized» «.

Полученные результаты рекомендуется использовать для подробного анализа с помощью ЭВМ плохо обусловленных балансовых моделей хозяйствующих субъектов.

3. В рамках изучаемых балансовых моделей в отношении региональной экономики были поставлены и исследованы оптимизационные задачи:

1) максимизации валового выпуска продукции (или его стоимости) — 2) одновременной максимизации валового выпуска продукции (или его стоимости) и минимизации общего объема (или минимизации его стоимости) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Первая задача решалась методами линейного программирования, вторая — методами многокритериальной оптимизации.

Полученные результаты рекомендуется использовать при анализе с помощью ЭВМ балансовых моделей Леонтьева-Форда.

4. На основе статистических данных за 2002;2007 годы предложены балансовые модели (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающая утилизацию вредных отходов) хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района.

На основе результатов, указанных в п.п. 1−3, проведен их подробный анализ, который в экономике Карачаево-Черкесской республики до настоящего времени не проводился.

Результаты этих исследований могут быть использованы при анализе хозяйствующих субъектов в других регионах.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования.

Исследуемая проблема обогащена новыми доказательствами и фактами. В рамках проведенных исследований указаны новые задачи, подлежащие дальнейшему анализу. Теория построена на достоверных, проверяемых данных и фактах.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что основные положения, выводы и рекомендации диссертационной работы, результаты, доведенные до программных продуктов, ориентированы на их широкое использование при построении решений и анализе продуктивных балансовых моделей с целью достижения поставленных экономических целей конкретными хозяйствующими субъектами, краями, областями, республиками, регионами, округами, страной в целом. Они апробированы на хозяйствующих субъектах Карачаево-Черкесской республики: исследованы балансовые модели двух-, трехи четырехотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики, ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, СХПК «Сторожевский» Зеленчукского района. Такой подробный анализ отдельных отраслей экономики Карачаево-Черкесской республики проведен впервые. Очерчена сфера применения теории на практике, даны рекомендации для более высокого уровня организации производственной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на III Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2006 г.) — III Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (г. Нальчик, 2006 г.) — VII Всероссийском симпозиуме прикладной и промышленной математики (г. Йошкар-Ола, 2006 г.) — Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007 г.) — IV Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (г. Камышин, 2006 г.) — IV Всероссийской научной конференции молодых ученных и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2007 г.) — VIII Всероссийском симпозиуме прикладной и промышленной математики (г. Сочи-Адлер, 2007 г.) — the 6th International Congress on Industrial and Applied Matematics (Zurich, 2007).

Полученные в ходе проведённых исследований результаты внедрены (что подтверждается соответствующими актами о внедрении) в различные хозяйствующие субъекты Карачаево-Черкесской республики: агропромышленный комплекс Министерства сельского хозяйстваагропромышленный комплекс СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского районаООО «Фактор» г. ЧеркесскаСХПК «Сторожевский» Зеленчукского районаАссоциацию крестьянских (фермерских) хозяйств и сельскохозяйственных кооперативов Карачаево-Черкесской республикиа также в учебный процесс Карачаево-Черкесского государственного университета: при изучении студентами специальности 80 801 «Прикладная информатика в экономике» со специализацией «Информационные системы в бухгалтерском учете и аудите» дисциплины «Разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий» и 50 201 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» дисциплины «Исследование операций».

Всего получено б актов о внедрении. В результате внедрения к концу 2008 года хозяйствующими субъектами ожидается получение прибыли.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано в открытой печати 19 работ: 12 статей, б тезисов докладов, 2 зарегистрированных программных продукта (из них 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации в них результатов кандидатских диссертаций).

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и приложений. Исследование выполнено на 166 страницах основного текста, содержит 54 рисунка, 26 таблиц. Список использованной литературы содержит 160 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе изложены результаты, полученные в ходе проведения исследований по указанной теме.

1. Предложены балансовые модели двухи четырехотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики: агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района, ООО «Фактор» г. Черкесска, построенные на основе статистических данных за период с 2002 года по 2007 год. С помощью полученных результатов был проведен тщательный анализ этих моделей. Они были исследованы на продуктивность, единственность и устойчивость решения к возмущениям элементов матриц продуктивности и векторов конечного спроса. Построены решения этих моделей, максимизирующие валовый выпуск продукции и минимизирующие объем вредных отходов производства. Данные модели предлагаются использовать для планового прогноза объема выпуска продукции каждой из рассматриваемых отраслей экономики.

2. Предложена методика анализа и численного решения балансовых моделей (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающую утилизацию вредных отходов), основанная на известных результатах исследования систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации, позволяющая найти существование и единственность неотрицательного решения в этих моделях и выяснить, устойчиво ли это решение, относительно начальных условий. Применение этой методики позволит хозяйствующим субъектам качественно и быстро принимать управленческие решения по объему выпуска продукта каждой отрасли экономики.

3. Предложена методика анализа и построения методами простой итерации неотрицательного решения, плохо обусловленные балансовые модели (Леонтьева, Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающую утилизацию вредных отходов), основанная на известных результатах исследования плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений методом регуляризации (по Тихонову). Применение этой методики позволит хозяйствующим субъектам качественно и быстро принимать управленческие решения по объему выпуска продукта каждой отрасли экономики, в случае если его балансовая модель является плохо обусловленной.

4. Поставлены и исследованы оптимизационные задачи в рамках экономико-математических балансовых моделей: Леонтьева, модели, двойственной к модели Леонтьева, Леонтьева-Форда, модели двойственной к модели Леонтьева-Форда, Леонтьева-Форда, учитывающей утилизацию вредных отходов производства. Они позволяют построить такие решения указанных моделей, которые: 1) максимизируют валовый выпуск продукции (или его стоимость), либо 2) одновременно максимизирует валовый выпуск продукции (или его стоимость) и минимизируют общий объем (или минимизирует его стоимость) вредных отходов, возникающих в процессе производства. Для максимизации и минимизации указанных величин предлагается использовать линейные критерии. В первом случае приходим к задаче линейного программирования, во втором — к двухкритериальной задаче, которая решалось методом свертки критериев. Подробные исследования в рамках других авторов не встречаются. Данную методику хозяйствующие субъекты могут применить для оптимального планирования объемов производства.

5. Предложенные методики реализованы в программных продуктах «Комплекс программ «Balance», «Комплекс программ «The productivity of model», «Комплекс программ «ModelRegularized» «. Они позволяет провести анализ моделей: выяснить, существует и единственно ли неотрицательное решение модели, исследовать его на устойчивость к возмущениям элементов матрицы продуктивности и вектора спроса, затем — построить решение модели методом простой итерации с заранее заданной погрешностью. Указаны условия, при выполнении которых допустимо использовать метод простой итерации для построения решения модели. Приведено подробное описание этих программных продуктов. Использование этих программных продуктов в хозяйствующих субъектах позволит пользователям автоматизировать анализы балансовых моделей и планирования валового выпуска продукции. I.

6. В частности, указанные программные продукты использованы для подробного анализа многоотраслевой экономики Карачаево-Черкесской республики:

— с помощью программных продуктов «Комплекс программ «Balance», «Комплекс программ «The productivity of model» проведен подробный анализ зависимости объемов производства продукции указанных отраслей экономики хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской республики от изменений объемов конечного спроса на эту продукцию;

— с помощью программного продукта «Комплекс программ «ModelRegularized» «был проведен анализ некорректно поставленной балансовой модели СХПК «Сторожевский», Зеленчукского района и ООО «Фактор» г. Черкесска Карачаево-Черкесской республики;

— на основе результатов проведенных исследований оптимизационных задач в рамках экономико-математических балансовых моделей и с помощью офисной программы Microsoft Excel проведен анализ балансовых моделей хозяйствующих субъектов Карачаево-Черкесской Республики: ООО «Фактор» г. Черкесска, агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района.

На основе полученных результатов руководству этих субъектов было предложено создать рабочее место экономиста, осуществляющего краткосрочный прогноз производства промышленной и сельскохозяйственной продукции с учетом спроса на нее.

Указанные модели, методики и программные продукты внедрены в производственную деятельность агропромышленного комплекса Министерства сельского хозяйства Карачаево-Черкесской республики, агропромышленного комплекса СХА (колхоз) «Кубань» Прикубанского района Карачаево-Черкесской республики, ООО «Фактор» г. Черкесска Карачаево-Черкесской республики, что подтверждено соответствующими актами о внедрении. В результате внедрения к концу 2008 года этими предприятиями предполагается получить на 15% больше прибыли, чем в среднем за предыдущие годы.