Статистический анализ пуассоновских процессов со скачкообразным изменением параметров
Полученные в диссертационной работе результаты основаны на применении современных методов статистической радиофизики к задаче обработки нестационарных пуассоновских процессов. Использование полученных результатов возможно при исследовании физических свойств природных объектов по их спонтанному или вынужденному излучению, а также при проектировании систем оптической связи, локации, охранной… Читать ещё >
Статистический анализ пуассоновских процессов со скачкообразным изменением параметров (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
Во многих задачах статистической радиофизики возникает необходимость в анализе случайных потоков событий, которые воздействуют на систему или являются результатом ее работы. Это может быть поток попадающих на фотодетектор фотонов или соответствующих им импульсов фототока [14,15,18], дробовой шум в электронных приборах [1,40] и другие радиофизические процессы- Кроме того, потоки событий могут возникать и в
приложениях, не связанных с радиофизикой, например при исследовании свойств материалов, диагностике состояния устройств и механизмов, при наблюдении различных природных явлений, таких как грозовые разряды, а также в разнообразных информационно вычислительных сетях. Как правило в подобных системах требуется контроль за изменением свойств наблюдаемых потоков, например обнаружения факта изменения интенсивности или оценка момента ее изменения.
Для широкого круга задач естественные предположения об ординарности потока и отсутствию последействия приводят к наиболее распространенной модели потока — нестационарному пуассоновскому точечному процессу. В простейшем случае возможно скачкообразное изменение интенсивности наблюдаемого потока в некоторый априори неизвестный момент времени. В частности, такая задача возникает в оптических системах передачи информации, использующих широтно-импульсную модуляцию, где оказывается необходимым обнаружение изменения интенсивности и оценка длительности импульса. Обоснование применимости в качестве модели оптического сигнала пуассоновского процесса приведено в [14,15,18,29 и др.], при этом возможен как полуклассический подход, при котором взаимодействующее со светом вещество описывается в терминах квантовой теории, а поле классически [70], так и полностью квантовое рассмотрение [19]. В соответствии с полученными в литературе результатами, падающий на фотодетектор поток фотонов является пуассоновским в случае, если на фотодетектор попадает монохроматическая волна, а также в случае слабых оптических сигналов и 4 некогерентного приема, что следует из теорем о суммарном и разреженном потоках [5]. Скачкообразное изменение интенсивности также является хорошей математической моделью для описания реальных оптических сигналов, так как сходную форму интенсивности имеют импульсы генерируемые часто применяемыми на практике полупроводниковыми лазерами [55]. В случае, если для приема сигнала используется приемник с непосредственным фотодетектированием [29], обработке доступен поток коротких импульсов, соответствующих моментам появления фотонов на фотодетекторе и соответственно также являющийся пуассоновским потоком.
Публикации по вопросам, посвященным алгоритмам обнаружения изменения свойств пуассоновских процессов и оценке их параметров, появились уже достаточно давно. Одной из первых публикаций, посвященных задачам синтеза оптимальных алгоритмов обработки пуассоновских последовательностей фотоэлектронов является [74], в дальнейшем появился еще ряд работ, в которых рассматривались оптимальные и квазиоптимальные приемники [16,30,37,64,44 и др.]. Однако в данных работах рассматривались лишь сравнительно простые модели, например прямоугольный оптический сигнал с неизвестной длительностью [16]. Прямоугольный импульс является хорошей аппроксимацией для весьма широкого круга задач, однако реальные условия генерации [55] и распространения сигналов могут приводить к искажению их формы, что вызывает необходимость в исследовании алгоритмов обработки сигналов с формой, отличной от прямоугольной. Также представляет интерес синтез и анализ алгоритмов, позволяющих производить обнаружение импульсов в случае, если неизвестна не только их длительность, но и время прихода. Необходимость в подобных алгоритмах может возникнуть, например, в системах оптической локации, для которых представляет интерес оценка моментов появления и исчезновения принятого отраженного сигнала, позволяющая оценить протяженность объекта зондируемого объекта.
Для решения задачи синтеза алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов целесообразно использовать хорошо разработанный освещенный в большом количестве статей и монографий 5 аппарат статистической радиофизики [28,31,39,47,48,49 и др.]. В соответствии с ним при наличии полной априорной информации о сигнале можно синтезировать оптимальный (в смысле минимума риска) байесовский алгоритм обнаружения и оценки параметров наблюдаемого сигнала [28,31,49]. Однако на практике далеко не всегда известны априорные распределения неизвестных параметров и вероятности наличия и отсутствия сигнала в принятой реализации наблюдаемого процесса. Кроме того, байесовские алгоритмы нередко оказываются весьма сложны в технической реализации, а их теоретический анализ наталкивается на существенные трудности. В связи с этим для практических применений представляют интерес и алгоритмы максимального правдоподобия [28,31,49], требующие меньшего объема априорной информации. Очевидно, что выбор наиболее подходящего алгоритма должен осуществляться исходя из особенностей конкретной задачи, но для того чтобы вывод был обоснованным необходима возможность расчета и сравнения характеристик алгоритмов, которые могут быть использованы.
Настоящая диссертационная работа посвящена сравнительному анализу различных алгоритмов обработки пуассоновских потоков применительно к случаю некогерентного приема оптических сигналов, при этом основные полученные результаты могут быть использованы и для других процессов, имеющих схожие модели. Целью диссертационной работы являются: синтез и анализ оптимальных байесовских и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения оптических сигналов с неизвестной длительностью и неизвестными моментами появления и исчезновения для случая произвольной формы интенсивности сигналов-
синтез и анализ статистических алгоритмов оценки параметров оптического сигнала с интенсивностью произвольной формы-
исследование влияния отсутствия полной априорной информации о сигнале на характеристики алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов- 6
экспериментальное исследование синтезированных алгоритмов методами статистического моделирования на ЭВМ.
В диссертационной работе синтезированы оптимальные байесовские и максимально правдоподобные алгоритмы обработки оптических сигналов. При помощи метода локально-марковской аппроксимации найдены асимптотически точные формулы для характеристик максимально правдоподобных алгоритмов. Для определения границ применимости полученных соотношений, а также для получения характеристик байесовских алгоритмов было проведено статистическое моделирование. Полученные результаты могут быть использованы для обоснованного выбора алгоритмов работы блоков обработки входных сигналов в системах оптической связи и локации. В связи с весьма общим видом полученных соотношений, возможно применение результатов работы и в других областях техники, где возникает необходимость в статистической обработке нестационарных пуассоновских потоков событий.
Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка цитируемой литературы и
приложения.
3.5 Выводы.
1. Методы статистического моделирования на ЭВМ позволяют проверить работоспособность синтезированных в работе алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов, а также установить границы применимости асимптотических формул для характеристик алгоритмов максимального правдоподобия обнаружения и оценки. Большинство формул для расчета решающих статистик алгоритмов обнаружения и оценки параметров удается преобразовать в более удобный для моделирования вид, что позволяет существенно повысить быстродействие программ и при неизменном времени моделирования увеличить количество моделируемых реализаций пуассоновского процесса и, соответственно, повысить точность получаемых результатов.
2. Безусловная средняя вероятность ошибки байесовского обнаружителя оптических сигналов практически совпадает с аналогичной вероятностью для максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом. Это позволяет использовать асимптотические выражения для вероятности ошибки максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом для приближенного расчета характеристик байесовского обнаружителя.
3. Точность оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка интенсивности сигнала в соответствующие моменты времени. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения. Аналогичная зависимость наблюдается и для случая оценки длительности оптического сигнала.
4. Найденные в работе асимптотические характеристики для максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов удовлетворительно согласуются с результатами моделирования в широком диапазоне значений параметров сигнала и фона.
Заключение
.
Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (методами статистического моделирования на ЭВМ) исследованию эффективности алгоритмов обработки пуассоновских потоков событий. Основное внимание в работе уделено задаче приема оптических сигналов обладающих интенсивностью произвольной формы с неизвестной длительностью или неизвестными моментами появления и исчезновения при наличии постоянной фоновой засветки, однако достаточно общий характер полученных выражений позволяет использовать полученные результаты и для других приложений пуассоновских потоков. При решении задач синтеза алгоритмов обработки пуассоновских потоков использовался байесовский метод и метод максимального правдоподобия. Синтезированы алгоритмы обнаружения факта изменения интенсивности потока и оценки моментов однократного и двукратного изменения интенсивности. Получены асимптотические характеристики синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов.
В работе получены следующие основные результаты.
Синтезированы максимально правдоподобные и байесовские алгоритмы обнаружения оптического сигнала произвольной формы с неизвестным моментом исчезновения и с неизвестными моментами появления и исчезновения.
На основе анализа свойств решающей статистики на выходе приемника найдены асимптотические характеристики максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения.
В результате проведенного экспериментального (моделированием на ЭВМ) исследования синтезированных алгоритмов обнаружения установлены границы применимости асимптотических соотношений и получены характеристики байесовских алгоритмов обнаружения.
Синтезированы максимально правдоподобные и байесовские алгоритмы совместных оценок моментов появления и исчезновения.
146 оптического сигнала произвольной формы, а также раздельной оценки момента исчезновения.
Получены асимптотические характеристики оценок максимального правдоподобия длительности и моментов появления и исчезновения оптического сигнала. При помощи статистического моделирования установлены границы применимости полученных выражений.
На основе представления решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов предложены достаточно простые двухканальные блок-схемы алгоритмов обнаружения и оценивания моментов появления и исчезновения.
Предложена общая схема статистического моделирования алгоритмов приема оптических сигналов произвольной формы.
На основе полученных результатов можно сделать следующие теоретические и практические выводы:
1. Априорное незнание интенсивности сигнала и моментов его появления и исчезновения приводит к существенному снижению эффективности обнаружения. Эффективность обнаружения падает при отклонении формы интенсивности сигнала от прямоугольной.
2. Блок-схемы максимально правдоподобных и байесовских обнаружителей сигнала удается реализовать в двухканальном варианте. При равномерной априорной плотности вероятности длительности сигнала или моментов его появления и исчезновения безусловная средняя вероятность ошибки байесовского алгоритма обнаружения совпадает со средней вероятностью ошибки алгоритма максимального правдоподобия с оптимизированным порогом. Это позволяет рекомендовать к практическому применению более простой максимально правдоподобный алгоритм без потери качества обнаружения.
3. Блок-схемы максимально правдоподобных и байесовских измерителей моментов появления и исчезновения оптического сигнала удается реализовать в двухканальном варианте. Асимптотически марковские свойства выходных сигналов максимально правдоподобного измерителя позволяют использовать для расчета характеристик оценок метод.
147 локально-марковской аппроксимации. Применение байесовских алгоритмов позволяет повысить точность оценки по сравнению с максимально правдоподобными алгоритмами, но усложняет схему приемника.
4. Оценки моментов появления и исчезновения сигнала статистически независимы. Оценки максимального правдоподобия моментов появления и исчезновения асимптотически не зависят от формы сигнала и определяются лишь величиной скачков интенсивности сигнала в моменты появления и исчезновения. Асимптотические плотности вероятности оценок существенно негауссовские. Незнание одного из моментов появления или исчезновения асимптотически не влияет на точность другого.
5. Методы статистического моделирования на ЭВМ позволяют проверить работоспособность синтезированных в работе алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов, а также установить границы применимости асимптотических формул для характеристик алгоритмов максимального правдоподобия обнаружения и оценки. Большинство формул для расчета решающих статистик алгоритмов обнаружения и оценки параметров удается преобразовать в более удобный для моделирования вид, что позволяет существенно повысить быстродействие программ и при неизменном времени моделирования увеличить количество моделируемых реализаций пуассоновского процесса и, соответственно, повысить точность получаемых результатов.
Полученные в диссертационной работе результаты основаны на применении современных методов статистической радиофизики к задаче обработки нестационарных пуассоновских процессов. Использование полученных результатов возможно при исследовании физических свойств природных объектов по их спонтанному или вынужденному излучению, а также при проектировании систем оптической связи, локации, охранной и пожарной сигнализации. Достаточно общий вид полученных соотношений делает возможным применение основных результатов работы и в других областях, где возникает необходимости обработки пуассоновских потоков.
1.Ахмднов С. А., Дьяков Ю. С., Чиркин А. С.
Введение
в статистическую радиофизику и оптику. М. Наука, 1981. — 640 с.
2. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений, т.1 -М.: Наука, 1966. -632 с.
3. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование. -М.: Высшая школа, 1990. 544 с.
4. Болтов К. В., Овчинникова Т. М. Совместная оценка параметров оптического импульса «iMOBipHicHi модел1 та обробка випадкових сигнал1 В и полив» Том 2 части на 1 Лытв-Харьюв-Тернопть, 1993.
5. Большаков И. А., Ракошиц B.C. Прикладная теория случайных потоков. -М.: Сов. радио, 1978. 248 с.
6. Бусленко Н. П. Метод статистического моделирования М.: Статистика, 1970. 112 с.
7. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968. — 356 с.
8. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 326с.
9. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, т.1, 1972. — 744с.
10. Ю. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, т. З, 1977. 664с.
11. И. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. — 320с.
12. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1998. — 575 с. ^.
13. Вентцель Е. С., Овчаров Я. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988 480 с.
14. Волохатюк В. А., Кочетков В. М., Красовский P.P. Вопросы оптической локации. М.: Сов. радио, 1971. — 256 с.
15. Воробьев В. И. Оптическая локация для радиоинженеров. М.: Радио и связь, 1983 — 176 с. 150.
16. Галун С. А., Трифонов А. П. Обнаружение и оценка момента изменения интенсивности пуассоновского потока. // Автоматика и телемеханика, 1982, N6, с. 95−105.
17. Галун С. А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов // В кн.: Прикладная математика и механика. — Саратов, СГУ, 1983. — С. 75−87.
18. Гальярди P.M., Карп Ш. Оптическая связь. М.: Связь, 1978. — 424 с.
19. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. Пер. с англ. и франц. Под ред. О. В. Богданкевича и О. Н. Крохина. М., Мир, 1966.
20. Грязнов М. И., Гуревич М. Л., Рябинин Ю. А. Измерение параметров импульсов. М. Радио и связь, 1991. — 216 с.
21. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. — 320 с.
22. Жиглявский А. А., Красковский А. Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 220 с.
23. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. М: Наука, 1979. 528 с.
24. Казаков В. А.
Введение
в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973.— 232 с.
25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. — 720 с.
26. Кошляков Н. С. Дифференциальные уравнения математической физики. -М.: Физматгиз, 1962. 768 с.
27. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. — 648 с.
28. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех М.: Сов. радио, 1978. 296 с.29Курикша А. А. Квантовая оптика и оптическая локация. М.: Сов. радио, 1973. 184 с.
29. Курикша А. А. Частичный синтез оптимального приемника светового излучения с фотосмесителем // Радиотехника и электроника, 1966, т. 11, № 4,.
30. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. Радио, 1975. М.: Сов. радио, Кн.2, 1975. 392с.151.
31. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. Радио, 1975. М.: Сов. радио, Кн. З, 1976. 286с.
32. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. 408 с.
33. Мальцев А. А., Силаев A.M. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров // Радиотехника и электроника. 1987. Т.32. № 6 С. 1241 1250.
34. Мальцев А. А., Силаев A.M. Оптимальное оценивание моментов скачкообразных изменений параметров сигналов // Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. № 5. С.1024−1033.
35. Миддлтон Д.
Введение
в статистическую теорию связи в 2-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1962. Т.2. 832с.
36. Некоторые вопросы теории приема светового излучения // Проблемы передачи информации, 1966, т. 2, № 4. Авт.: Бакут и др.
37. Репин В. Г. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Проблемы передачи информации. 1991, Т. 27. Вып 1. С.61−72.
38. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977.-432с.
39. Рытов С. М.
Введение
в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. T.I. — 496с.
40. Смирнов В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1965. Т.2. — 656с.
41. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган М.: Наука, 1979. 832 с.
42. Тартаковский А. Г. Обнаружение сигналов со случайными моментами появления и исчезновения // Проблемы передачи информации. 1988, Т.24. № 2. С.39−50.
43. Тартаковский Г. П. Синтез приемника световых сигналов при гетеродировании света // Проблемы передачи информации, 1965, т. 1, № 3.
44. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-738 с. 152.
45. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М: Сов. радио 1997.-432 с.
46. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. — 624с.
47. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнический устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. — 608 с.
48. Трифонов А. П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами //Теория обнаружения сигналов. Под ред. Бакута П. А. М.: Радио и связь, 1984. С 12−89.
49. Трифонов А. П., Бутейко В. К., Овчинникова Т. М. Комплексная система анализа оценок временных параметров оптического сигнала // Радиотехника. 1991. № 10. С. 77−79.
50. Трифонов А. П., Нечаев Е. П., Парфенов В. И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж, ВГУ, 1991. — 246с.
51. Трифонов А. П., Овчинникова Т. М. Обнаружение и оценка момента изменения неизвестной интенсивности пуассоновского потока. I //Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. С. 66−76.
52. Трифонов А. П., Овчинникова Т. М. Обнаружение и оценка момента изменения неизвестной интенсивности пуассоновского потока. II.. //Автоматика и телемеханика. 1999. № 2. С. 66−76.
53. Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М: Радио и связь, 1986. — 264 с.
54. Трищенков М. А. Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение слабых оптических сигналов. М.: Радио и связь, 1992. 400 с.
55. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. — 336с.
56. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. — 368с.
57. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки. М.: Радио и связь, 1984, — 256с.
58. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. Х. Д. Икрамова. М.: Мир, 1980. 280с.
59. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963.—432с.153.
60. Хемминг Р. В. Численные методы. М. Радио и связь, 1972. — 400с.
61. Diament P., Teich М.С. Optical detection of laser or scattered radiation transmitted through the turbulent atmosphere. Appl. Opt, 1971, v. 10, N 7, p. 1664−1667.
62. Elbaum M., Diament P., King M. et al. Maximum angular accuracy of pulsed radar in photocounting limit. Appl. Opt., 1977, v. 1, N 7, p. 1982;1991.
63. Goodman J.W. Some effects of target-induced scintillation on optical radar performance. «Proc. IEEE», 1965, v. 53, № 11.
64. Jeffer A.G., Gupta S.C. On Relation between Detection and Estimation of Discrete Time Processes // Information and Control, 1972, v. 20, N 1, p. 46 — 54.
65. Kailath T. Some Integral Equations with Nonrational Kernels //IEEE Trans, on Inf. Theory. -1966, v. IT-12. N4. -P. 442−447.
66. Karp S. Optical communication between underwater and above surface (satellite) terminals. IEEE Trans. Comm., 1976, v.24, N 1, p. 66.
67. Karp S., Gagliardi R.M. On the representation of continuous stochastic intensity by poisson shot noise. IEEE Trans. Inf. Theory, March 1970.
68. Lainiotis D.G. Joint Detection, Estimation and System Identification // Information and Control, 1971, v. 19, N 1, p. 75 92.
69. Mandel L., Sudarshan E., Wolf E. Theory of photoelectric detection of light fluctuation. «Proc. Phys. Soc.», 1964, v. 84, № 539, p. 435.
70. Middleton D., Esposito R. Simultaneous Optimum Detection and Estimation of Signals in Noise // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, v. IT-4. N3. p. 434−444.
71. Pickands J. Upcrossing probabilities for stationary Gaussian process // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. v. 145. Nov. P. 51−73.
72. Quails C., Watanabe H. Asymptotic properties of Gaussian processes // Ann. of Math. Statist, 1972, v. 3, N 2, p. 580 596.
73. Raffen В., Sherman H. An optimum demodulator for Poisson processes. -" Proc. IEEE", 1963, v. 51, № 10.
74. Trifonov A.P., Buteiko V.K., Bokk G.O. Efficiency of testing of the change in the Poisson flow intensity. // Second IFAC Symposium on Stochastic Control, Vilnius, 1986, part 2, p. 249−254.154.
75. Жуков А. А. Оптимальное обнаружение оптического сигнала с неизвестной длительностью // Материалы научно-технической конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи», Воронеж, 1996. С. 238−244.
76. Жуков А. А., Овчинникова Т. М. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов приема оптического сигнала с неизвестной длительностью //51 научная сессия, посвященная Дню Радио: тез.докл., Москва, 1996. С. 130−131.
77. Жуков А. А., Овчинникова Т. М. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов оценки длительности оптического сигнала с неизвестной интенсивностью /Деория и техника передачи, приема и обработки информации: тез.докл. Туапсе, 1996. С. 33−34.
78. Жуков А. А. Оптимальная оценка длительности оптического сигнала // Материалы научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» ,. Воронеж, 1997. С. 1189−1196.
79. Жуков А. А. Обнаружение прямоугольного оптического импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения // Материалы научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация Связь», Воронеж, 1998. С. 705−714.
80. Трйфонов А. П., Жуков А. А. Эффективность приема прямоугольного оптического сигнала с неизвестными моментами: появления и исчезновения // LIV научная сессия НТО РЭС им. А. С. Попова, посвященная Дню Радио: тез.докл. Москва, 1999. С. 228−229.
81. Жуков А. А. // Сравнительный анализ алгоритмов оценки моментов появления и исчезновения прямоугольного оптического импульса // Материалы V международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1999. Т.1, С. 168−175.155.
82. Жуков А. А. Обнаружение оптического импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения // Материалы VI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2000. Т. 1, С. 311−320.
83. Трифонов А. П., Жуков А. А. «Оптимальное обнаружение прямоугольного оптического импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения» // «Известия ВУЗов. Радиоэлектроника», 2001 г., № 2, С. 314.
84. Жуков А. А. Оптимальные обнаружение и оценка длительности оптического импульса // Материалы VII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2001. Т. 1, С. 211−222.