Синтез технологических процессов заготовки и первичной обработки древесины

Актуальность проблемы. Повышение эффективности функционирования лесопромышленного комплекса Российской федерации является перманентной задачей отраслевого управления и отраслевой науки. Одной из наиболее значимых сфер реализации названной задачи являются методы синтеза оптимальных технологий и оптимального управления процессами лесозаготовок. В границах этой сферы имеют место определенные научные и производственные проблемы, часть которых получила отражение на страницах отраслевых изданий. К ним относятся следующие.

1. Проблема существенного многообразия лесных машин и комплектов, отличающихся по видам и типоразмерам в границах от лесных комбайнов до однооперационных (валочные, трелевочные, раскряжевочные и др.)машин, обеспечивающих в основном потоке получение одного конечного состояния предмета труда заготовки и первичной обработки древесины. Как правило, это круглые лесоматериалы или пиломатериал. По данным НАТИ и ЦНИИМЭ в отрасли в период с 1970 по 2000 годы имело место наличие 900 типоразмеров лесосечных машин, представляющих типоразмерный ряд от лесных комбайнов до однооперационных машин. Аналогичная ситуация наблюдается и на лесных складах, где в качестве границ ряда представляются установки системы машин 1НС или моторные инструменты с одной, и комбайны циклично поточной технологии — с другой стороны. Изложенное определяет постановку вопроса о целесообразности производства колоссального множества типов лесных машин и сложности рационального выбора из этого множества.

2. Проблема размещения производства конечного продукта лесозаготовок (в координатах стоящего дерева, погрузочного пункта или лесопромышленного склада) и, соответственно, координат размещения обрабатывающе-переместительных функций в пространстве, определяющих требования к лесозаготовительным машинам. В рамках этой проблемы идет поиск ответа наосновной вопрос — где производить конечный продукт лесозаготовок: На лесосеке или лесопромышленном складе? Каковы области эффективного применения лесосечных и складских процессов заготовки и первичной обработки леса, с соответствующими им машинами (комплектами машин)? Равнозначны ли эти процессы или, какие из них могут получить большее развитие? П3. Проблема оптимального управления процессом заготовки и первичной обработки древесины (в дальнейшем процесс лесозаготовок) и машинами, реализующими этот процесс как эволюцию изменения состояния предмета труда лесозаготовок в пространстве и времени.

Неразрешенность изложенных проблем обусловлена тем, что известные методы формализованного синтеза технологий лесозаготовок представлены параметрическим и частично объектно-структурным уровнями. Опти-X мизация выполняется большей частью в статике, то есть не все процессы оптимизируются как изменяемые и непрерывные, с присущими им программами управления. Конечные состояния предмета труда или процесса задаются исследователем. Для структурной оптимизации, за исключением задач типа «плотной упаковки или размещения геометрических объектов», множество альтернатив генерируется автоматизировано (этого требует колоссальное многообразие видов и типоразмеров лесных машин), исходя из теоретико-множественного описания на основе опыта и интуиции разработчика. Каче-У ство первичной базы для генерации альтернатив определяется способностями разработчика. В основе моделирования и поиска оптимальных решений технологий лесозаготовок лежит описание лесозаготовительных машин (комплектов машин) и присущих им процессов. То есть дискретно-непрерывный процесс изменяемых состояний и положения предмета труда лесозаготовок (ПТ) определяется неявно через дискретную последовательность операций машин лесозаготовок. Обратная задача моделирования и оптимизации технологических процессов — моделирование технологического процесса (ТП) как’Тэволюции с последующим покрытием его существующими машинами илиразработкой новых, оптимальных по технологическим требованиям и режимам, на текущий момент имеет место в границах моделирования дискретных последовательностей состояний ПТ и соответствующих им машин, а также при моделировании дискретно-непрерывного процесса лесопиления.

Для решения представленных проблем особую значимость приобретает разработка теоретических основ синтеза и оптимального управления технологическими процессами, рассматриваемыми, прежде всего, как дискретно-непрерывные эволюции изменения объема (состояния) и положения предмета труда лесозаготовокэволюции, которые определяются траекторией процесса и управлением, обеспечивающим эту траекторию. Поэтому представленная работа рассматривает проблему синтеза оптимальных процессов и оптимального управления ими на лесозаготовках и вытекающие из нее метод, частные случаи метода и соответствующие им методики, математические модели и технические решения.

Диссертационная работа выполнена в рамках основного научного направления «Технология лесозаготовок» Московского государственного университета леса по соответствующему федеральному направлению научных исследований Министерства образования РФ и в рамках первого этапа хоздоговорной тематики № 487/00 «Разработка технологии и комплекта ма-шин (машины) с совмещенными функциями для производства пиломатериалов и сортиментов» между Пермской лесопромышленной компанией и Марийским государственным техническим университетом.

Цель и задачи исследований. Целью настоящей работы является разработка основ теории синтеза оптимальных процессов и оптимального управления технологическими процессами лесозаготовок, создание средств реализации этих основ в виде метода, методик, моделей, постановок задач, программных средств (баз данных) и технических решений, обеспечивающих эффективность проектируемых процессов и машин, а также управления в процессе обработки и перемещения предмета труда лесозаготовок.

Поставленная цель обеспечивается решением следующих задач.

1. Системный анализ, структуризация проблемы, классификация и определение иерархии пространств состояния, управления и оптимизации, содержательное описание и дополнение парадигмы в области теории синтеза и оптимального управления технологиями лесозаготовок.

2. Формулирование гипотезы возможности формализации, измерения и математического описания технологического процесса (ТП) лесозаготовок как эволюции, определяемой движением изменяемого при обработке объе-ма (массы) предмета труда (ПТ) в пространстве состояний и времени. Разработка концептуального и математического представления ТП, а также методики промышленного эксперимента для процесса с целью экспериментального и теоретического доказательства положений гипотезы.

3. Планирование, проведение и оценка результатов промышленного эксперимента на основе моделей динамики для существующего процесса лесозаготовок и присущего ему комплекта машин. Обобщение результатов частного эксперимента на различные комплекты машин и лесные регионы Российской Федерации в целом.

4. Конструирование уравнений состояния и интегральных (терминальных) функционалов, отражающих физическую сущность непрерывно-дискретных технологических процессов заготовки и первичной обработки древесины.

5. Разработка математических моделей, постановка и решение задач синтеза оптимальных технологических процессов заготовки и первичной обработки древесины (синтеза оптимальных траекторий процессов и соответствующих им управлений) в пространстве состояний и времени по энергетическим критериям и по критерию быстродействия.

6. Преобразование постановок задач оптимального управления, отражающих непрерывный или смешанный процесс лесозаготовок, в постановкизадач нелинейного программирования в математических программных средах и их решение.

7. Разработка методики определения технологических требований по степени совмещения обрабатывающе-переместительных и транспортных функций в пространстве и времени к проектируемым машинам, а также режимов их функционирования на основе синтезированных процессов.

8. Проведение анализа решений и сопоставление синтезированных технологических процессов лесозаготовок.

9. Определение частных случаев применения метода синтеза оптимальных траекторий и управления процессами лесозаготовок, разработка математических моделей, методик, постановок задач оптимизации и технических решений.

10. Разработка программного обеспечения и обоснование возможности применения математических программных сред для реализации изложенных задач синтеза оптимальных технологических процессов.

11.Апробация результатов работы в промышленных условиях и оценка эффективности реализованных проектов на базе существующих машин хлыстовой и сортиментной технологий.

Объекты и методы исследования. Объектами исследования являлись технологические процессы, машины и предмет труда лесозаготовок.

Методологическая основа исследований определялась системным подходом, объединяющим в приложении к объектам исследования теорию промышленного эксперимента для процессов, теорию резания древесины, вариационное исчисление и теорию оптимального управления, методы исследования операций, математического моделирования и программирования, методы теории вероятности, математической статистики и теории случайных процессов.

Научной новизной работы являются основы теории синтеза оптимальных технологических процессов заготовки и первичной обработки древесины, содержащие:1) метод синтеза оптимальных технологических процессов, реализующий измерение технологических процессов в интервальной шкале, и синтез оптимальных траекторий и присущих им управлений, на базе которых определяются оптимальные размещение и степень совмещения обрабатывающе-переместительных и транспортных функций в координатах пространства-времени, соответственно, виды (типы) и режимы функционирования лесных машин-2) содержательное описание парадигмы теории синтеза и оптимального управления технологиями лесозаготовок-3) уравнения состояния и интегральные (терминальные) функционалы, отражающие физическую сущность технологических процессов лесозаготовок-4) математические модели, постановки и решения задач синтеза оптимальных траекторий технологических процессов и управлений в пространстве состояний и времени по энергетическим критериям и по критерию быстродействия-5) методику определения сечений наблюдений для процесса лесозаготовок при промышленном эксперименте на основе моделей динамики-6) методику определения размещения и степени совмещения обрабаты-вающе-переместительных и транспортных функций в пространстве и времени на основе траекторий и оптимальных управлений синтезированных процессов и выдвижения технологических требований к проектируемым машинам, а также к режимам их функционирования-7) частные случаи применения метода синтеза оптимальных траекторий и управлений процессами лесозаготовок, их математические модели, методики, постановки задач оптимизации и технические решения.

Значимость для теории и практики. Разработанный метод синтеза оптимальных технологических процессов лесозаготовок позволяет: выполнять измерение технологических процессов в интервальной шкалесинтезировать оптимальные траектории и присущие им управления, на базе которых определяется оптимальное размещение обрабатывающе-переместительных функций в координатах пространства—времениопределять режимы функционирования и требования к машинам лесозаготовок по степени совмещения функций и, как следствие, виды и типы машин. Данный метод и соответствующие ему методики, математические модели, уравнения состояний, постановки задач в математических программных средах позволяют применить теорию систем автоматического управления и синтеза оптимальных регуляторов к специфическим технологическим процессам лесозаготовок.

Практическая ценность заключается в: — сужении множества возможных видов и типов машин лесозаготовок на основе оптимальных размещения и степени совмещения функций в пространствевремени- - снятии неопределенности размещения производства конечного продукта лесозаготовок, обусловленной неполным формализованным представлением физики технологического процесса- - возможности определения оптимальных режимов функционирования машин лесозаготовок. Частные случаи приложения метода синтеза оптимальных траекторий и управлений процессами лесозаготовок, математические модели, методики, постановки задач оптимизации, технические решения и программное обеспечение (мультимедиа база данных) могут быть использованы в качестве основы для решения текущих задач проектирования, эксплуатации и управления производством лесопромышленного комплекса.

Основные положения, выносимые на защиту:1) метод синтеза оптимальных технологических процессов лесозаготовок, реализующий измерение технологических процессов в интервальной шкале, синтез оптимальных траекторий и присущих им управлений-2) уравнения состояния и интегральные функционалы, отражающие физическую сущность технологических процессов лесозаготовок-3) математические модели, постановки и решения задач синтеза оптимальных траекторий технологических процессов и управлений в фазовом пространстве и времени по критерию быстродействия и удельной энергоемкости процесса-4) методика определения координат сечений для наблюдений при промышленном эксперименте на основе моделей динамики процессов лесозаготовок и соответствующих им комплектов машин-5) частные случаи применения метода синтеза оптимальных траекторий и управлений процессами лесозаготовок и их математические модели, методики, постановки задач оптимизации и технические решения-6) методика определения размещения и степени совмещения обрабаты-вающе-переместительных и транспортных функций в пространстве и времени на основе траекторий и оптимальных управлений синтезированных процессов и выдвижения на этой основе технологических требований к проектируемым машинам, а также к режимам их функционирования-7) рекомендации по синтезированным оптимальным технологическим процессам и координатам размещения обрабатывающе-переместительных функций, режимам и требованиям по степени совмещения функций к машинам лесозаготовок.

Достоверность исследований доказана результатами промышленного эксперимента и анализом решений (оценка корректности) поставленных задач вариационного исчисления, оптимального управления, исследования операций и математического программирования, а также использованием фундаментальных положений теории резания и механики.

Реализация работы. Основные результаты работы внедрены в учебный процесс Московского государственного университета леса, Марийского государственного технического университета и Уральского лесотехническогоуниверситета в дипломном проектировании и дисциплинах «Математическое моделирование и оптимизация технологий лесозаготовок», «Управление процессами лесозаготовок», «Информационные технологии в отрасли» и др.

Промышленное внедрение имеет место на двух лесопромышленных предприятиях Пермской области (в Пермской лесопромышленной компании и ОАО «Басковский леспромхоз») в виде рекомендаций по применению хлыстового или сортиментного способа лесозаготовок и использованию рекомендуемых комплектов машин, технологических карт и схем. Разработанные под руководством и при непосредственном участии автора программные продукты (мультимедиа база данных руководителя, проектировщика и технолога лесозаготовительного производства и постановка задачи оптимизации выбора комплектов машин в программной среде Excel) используются в названных предприятиях при комплектовании парка лесозаготовительной техники в рамках программ местного развития и обеспечения занятости для шахтерских городов и поселков, определенных постановлением от 14 февраля 2002 г. № 184-р правительства РФ и приказом министерства энергетики РФ от 19 июня 2002 г. № 185 (регистрационный номер 3687), финансируемых за счет средств государственной поддержки угольной отрасли.

В ходе выполнения работы автор лично реализовал положения, выносимые на защиту. Кроме того, совместно с научным консультантом профессором Редькиным А. К. разработаны постановка задачи оптимизации траектории ТП в пространстве по критерию энергоемкости и лесной ком-байн (патент) — совместно с программистом МГУлеса Володиной И. Ю. реализовано решение задачи формирования комплектов машин на основе распределения состояний ГТГ по маршруту ТП. Вклад автора в технические решения и способы, защищенные патентами и полученные в соавторстве со студентами, заключается в разработке основной идеи конструкции или способа, реализующих принцип совмещения обрабатывающе-переместительныхфункций или действий, и разработке одного или нескольких отличительных признаков формулы изобретения.

Основная часть работы, отраженная в положениях, выносимых на защиту, выполнена в Московском государственном университете леса. В то же время к работам, выполненным в Марийском государственном техническом университете, относятся: представление ТП как стохастического процесса (в разделе 2.1.2.) — проведенные под руководством и при непосредственном участии автора совместно со студентами наблюдения за технологическими процессами в лесном фонде республики Марий Эл (раздел 2.2.3.5) — программные продукты, официально зарегистрированные в Роспатентеобоснование эффективности сортиментного и хлыстового способов лесозаготовок в ОАО «Басковский леспромхоз», выполненное в рамках хоздоговорной тематики при непосредственном участии и под руководством дипломным проектированием совместно с доцентом кафедры экономики МарГТУ Кардаковой Р.В.- обоснование скоростных режимов машин лесозаготовок с совмещенными транспортными и обрабатывающе-переместительными функциям (раздел 5.2) и некоторые технические приложения, защищенные патентами (раздел 5.3), одно из которых реализовано в виде технического задания.

Для решения поставленных задач в работе использовались триал-версии программных сред Mathcad, Maple и др. предоставленные компанией «Softline». База данных реализована с использованием собственной СУБД, разработанной на С++ совместно с соавторами свидетельства о регистрации.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ СИНТЕЗА И ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЯМИЛЕСОЗАГОТОВОК1.1. Иерархия и классификационные признаки моделирования и оптимизации технологии лесозаготовок, сфера их приложенияСодержание раздела основано на классификации тех признаков моделирования и оптимизации, которые отражают физико-математические особенности формализации моделируемых объектов в практике лесозаготовок и иерархию уровней. Методы математического программирования (поиска оптимальных решений) здесь не рассматриваются в связи с их инвариантностью и общностью для всех предметных сфер.

Классификационные признаки и иерархия уровней могут иметь следующий вид, представленный в таблице 1.1.

Таблица 1.1Классификационные признаки и иерархия уровней.

Последний столбец таблицы 1.1 представляет лишь классификационные признаки, иерархия для условий выбора не определена. Пояснения по таблице излагаются ниже.

1.1.1. Иерархия уровней пространств управлений при оптимизации (факторов управления при поиске оптимальных решений)1. Параметрический — оптимизация параметров статических (лесозаготовительных машин, технологических схем и др.) и динамических (режимовмашин и присущих им процессов) объектовформализован полностью посредством различных математических моделей. По результатам отраслевых и многоотраслевых исследований [1.15] на этом уровне определяется эффективность (в зависимости от исходного или начального состояния моделируемого объекта) до 30.40%.

2. Обьектно-структурный — оптимизация компоновки (мест размещения) и конфигурации технологических потоков в виде совокупности отдельных технологических объектов (машин, оборудования и пр.) и связей между ними. Обычно решается методом вариантного проектирования. Генерация вариантов осуществляется на основе опыта и интуиции проектировщика с помощью систем автоматизированного проектирования и методов теоретико-множественного описания (теория графов, матричное исчисление и пр.).^ Математические модели структурной оптимизации технологических схем лесосек, лесопромышленных складов, линий стали предметом активного конструирования (разработки) в связи со становлением и развитием математического программирования и ЭВМ, как средств решения поставленных задач [4], [6],[7],[10],[12.27].

Решения на основе альтернатив, полученных автоматизированным и формализованным способом, могут определять эффект, кратный порядку единиц. Отметим, что высокое качество альтернатив, сгенерированных эвристически, и последующий выбор могут быть обеспечены и неформализованно, квалифицированным проектировщиком. Поэтому эффект формализации и автоматизации проектирования достигается за счет снижения затрат на пред-проектные исследования и повышения обоснованности принимаемых решений вследствие увеличения вариантов для сравнения [18].

3. Функционально-структурный — предполагает оптимизацию и состава, и связей между техническими функциями. В представляемой работе рассматривается оптимизация размещения и совмещения функций и действий лесозаготовок по маршруту технологического процесса. Постановка этой задачи и результаты ее решения даны в [28]. Формализация задачи оптимизации размещения и степени совмещения обрабатывающе-переместительных и транспортных функций лесозаготовок решена на основе фундаментального физико-математического моделирования ТП лесозаготовок и дифференциальных уравнений состояний ТП.

Функционально-структурный подход создан и получил достаточно широкое распространение для дискретного описания процессов в машиностроении и приборостроении [2 9], [30]. Процессы названных сфер деятельности представляются посредством графов с начальными (заготовки) и конечными (детали, узлы) состояниями предмета труда машиностроения и дискретными переходами от состояния к состоянию в виде имен функций или операций.

Вопросы классификации и составления списка функций лесозаготовок с последующим их описанием на основе теоретико-множественного подхода рассмотрены в [31], [32], [33]. В работе [31] представлено функциональное поисковое проектирование, где поисковый этап начинается с рассмотрения идеальной обобщенной машины, предполагающей обобщенную структуру в виде некоторого функционального каркаса отраслевой техники. Поисковое проектирование конкретной функциональной структуры выполняется на основе перебора вариантов посредством морфологических таблиц, неформализованно сгенерированных разработчиком.

По данным [34] эффект оптимизации достигает 1.,.3-х раз в зависимости от начального или исходного состояния моделируемого объекта. Подтверждением этому служит эффективность порядка трех раз, неформализованно разработанных в ЦНИИМЭ и СНПЛО комплектов машин циклично-поточной технологии [35], по сути своей реализующих отличное от традиционной поточной технологии, более компактное размещение функций и совмещение некоторых из них (сортировка и раскряжевка — ЛО-111, СМ-24).

4. Уровень целей (потребностей). Не формализован. Формализация методов оптимизации находится в начальной стадии [36]. Цель определяет лицо, принимающее решение (ЛПР) на основе собственных предсказательных способностей на определенный прогнозный период, либо цель формулируется исходя из текущей проблемной ситуации. Выбранная цель определяет свойства разрабатываемой для нее модели. Эффект от оптимально выбранной цели исчисляется порядковыми значениями.

1.1.2. Иерархия уровней пространств состояний технологии лесозаготовокСостояния объектов лесозаготовок при моделировании рассматриваются во времени и пространстве и в этой связи появляются уровни, определяемые сложностью объектов моделирования и степенью адекватности их отображения моделями. Выбор может осуществляться в дискретном или непрерывном (континуальном), детерминированном или случайном пространствах состояний. В основном, в отраслевых приложениях, реализуется выбор комплектов машин и соответствующих им технологических схем в дискретном, детерминированном или случайном пространствах. Однако качество генерации альтернатив существенно выше в непрерывном пространстве состояний в связи с тем, что при этом в математических моделях отражается и просматривается вся допустимая область и исключается возможность пропуска при поиске каких либо альтернатив.

Таблица 1.2.

Классификация процессовФункцияу{5)" —- Дискретный НепрерывныйДискретный Дискретная последовательность Дискретный процесс (квантование по уровню) Непрерывный Непрерывная последовательность, дискретная по уровню Непрерывный (аналоговый) процессВ пространствах состояний существуют отображения математическими функциями различных процессов, включая и технологические, которые учитываются и используются при решении задач оптимального управления. Для процессов у (лс) в качестве аргументов (переменных управления) используется либо время Ъ либо переменные факторов управления.

Рис. 1.1. Графическое представление классификационных признаков процессов и функций: а) дискретная последовательностьб) дискретный процессв) непрерывная последовательностьг) непрерывный процессд) смешанный процессПроцессы и, соответственно, функции, их отражающие (см. рис. 1.1), обладают классификационными признаками, представленными в таблице 1.2. Дополнительно различают смешанный процесс (рис. 1.1д), в котором функция является непрерывно-дискретной. Отраслевыми примерами рассмотренных процессов являются: дискретной последовательности — отображение состояний предмета труда (дерево, хлыст, сортимент и т. д.), иногда в виде графов, по маршруту технологического процесса (у пня, на волоке, на погрузочном пункте и т. д.) — дискретного процесса — отображение изменения объема предмета труда (обрабатываемого лесопродукта) в каждом из состояний по координате расстояния маршрута технологического процессанепрерывной последовательности — изменение объема предмета труда, фиксируемое в каждой из позиций маршрута технологического процессанепрерывного процесса — изменение объема ПТ в процессе его переработки от начального состояния до конечного и перемещения по координатам маршрута ТП.

Иерархия уровней непрерывного пространства представляется следующим образом.

1. Уровень траекторий перемещений ПТ и машин. а) Траектории перемещения ПТ и машин и схемы размещения объектов лесозаготовок (технологические схемы лесосек, лесопромышленных складов) на плоскости. Реализовано в работах [3],[7],[14],[16],[17],[19],[37]. Графическое представление дано на рис. 1.2.аРис. 1.2. Траектория перемещения предмета труда и машин на плоскостиб) Траектории перемещения ПТ, машин и схемы размещения объектов лесозаготовок в трехмерном пространстве (см. рисунок 1.3). На этом уровне выполнены отдельные работы, учитывающие потенциальную энергию дерева и работу сил гравитации, и реализованные в отдельных машинах, выполняющих обрезку сучьев и раскряжевку при вертикальном положении ствола дерева (МЛ-20), а также в сортировочных транспортерах с гравитационно-сбрасывающими устройствами [38], [39], [40]. пространствеЭффективность этого уровня определяется минимизацией транспортной работы и снижением энергозатрат посредством использования сил гравитации и уменьшения сил трения.

2. Траектории перемещения и изменения объема ПТ (технологического процесса) в четырехмерном пространстве. Определяют размещение обраба-тывающе-переместительных функций лесозаготовительных машин и степень их совмещения с транспортными по маршруту ТП и задают соответствующие требования к машинам. Графическое представление дано на рисунке 1.4.

Постановки и решение задач на этом уровне представлены в работах [41], [42]. Эффективность этого уровня определяется возможностью дополнительной относительно предыдущих уровней минимизацией энергозатрат. Изложенный эффект достигается посредством определения координат размещения, степени совмещения обрабатывающе-переместительных и транспортных функций и соответствующей им траектории изменения объема и перемещения ПТ.

1(а, Ъ, к)Рис. 1.4. Траектория изменения объема и перемещения предмета труда в четырехмерном пространстве3. Траектории процесса, характеризующего изменение пространственных координат и объема ПТ во времени и допускающего возможность управления. Его графическая интерпретация представлена на рисунке 1.5. Предыдущий уровень в данном случае представляется фазовой траекториейх (/), Х](0=1(0, х?(0=У (0). Управляемый процесс предполагает наличие фазовой траектории х (?) и управлений «(/). Оптимизация процессов лесозаготовок на основе моделей в данном пространстве рассмотрена в работах [43] [44] [45].

Эффективность этого уровня определяется оптимизацией фазовых траекторий, законов траекторий перемещения и изменения объема ПТ, то есть режимов обработки и движения, а также выбора оптимальных управлений (ускорения, скорости или силовых воздействий). Результат решения задач этого уровня — размещение и степень совмещения обрабатывающепереместительных и транспортных действий, режимы обработки и перемещения ПТ и лесозаготовительных машин. Уровни 2 и 3 являются основой для оптимального управления процессами лесозаготовок. Процессы рассматриваются как эволюция изменения формы, размеров (объема) и перемещения предмета труда лесозаготовок. стве и времениКроме того, уровень 3 и в какой-то степени уровень 2 при отображении технологического процесса в рамках задачи оптимального управления позволяют синтезировать оптимальные регуляторы машин лесозаготовок, реализующих оптимальные режимы в ходе процесса. Отображение технологического процесса как стохастического позволяет учесть его стохастичность на основе теории случайных процессов и определить критерии качества для синтеза регуляторов, обеспечивающих устойчивое управление в условиях случайных возмущений.

В сфере деревообработки, на уровне параметрического синтеза, изложенный подход представлен в виде задачи оптимального регулирования процессов продольного пиления [11].

1.1.3. Классификационные признаки неопределенности условий выбора1. Выбор в условиях: неопределенности наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределенность природы) — неопределенности действий активного (пассивного) партнера илиФпротивника. Первый из перечисленных видов неопределенностей определяет особенности функции цели и ограничений, а последний — метод решения задачи оптимизации (например, на основе теории игр). Неопределенность может быть различного происхождения [46]: 1) неизвестность-2) расплывчатость^гг^, описываемая теорией нечетких множеств. Обычно дает математическое описание ситуаций типа приблизительно+ равно, много больше, чуть больше, чутьчуть больше, аналогично кменьше и так далее.

3) стохастическая (случайная) неопределенность, подчиняющаяся строгой закономерности, выраженной в распределении вероятностей.

2. Выбор в ситуациях различной степени согласованности поставленных целей и неопределенности целей, как следствие их конкуренции. Различают следующие виды степени согласованности:1) нейтральные по отношению друг к другу цели, позволяющие оптимизировать объекты по каждому из критериев отдельно, без свертки,^ вследствие их независимости-2) кооперативные цели, позволяющие оптимизировать объекты по любому одному из критериев, также без свертки, вследствие одновременного достижения остальных целей-3) конкурирующие цели, когда достижение любой из них может быть реализовано за счет другой и, вследствие этого, позволяющие оптимизировать объекты лишь посредством свертки, как способа достижения определенного компромисса (при антагонизме конкурирующих целей# компромисс невозможен).

4) различные промежуточные варианты компромисса (коалиционный выбор, выбор в условиях нарастающего конфликта и т. д.)Основные представленные направления оптимального выбора реализованы в детерминированных и стохастических постановках в рабо-тах[1],[3],[5], [8], [9], [11], [16], [46] и многих других авторов. 1.1.4. Иерархия языков выбора.

Выбор предполагает использование языков выбора, формализующих поставленные цели. Уровни иерархии языков выбора по возрастанию эффекта определяются следующим образом.

1. Критериальный язык выбора. Здесь каждая отдельно взятая альтернатива оценивается конкретным числом (значением критерия) или числами (областью значений критериев), и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел. Общеизвестный подход, включая различные виды сверток, получивший широкое распространение повсеместно в отраслевых приложениях.

2. Выбор на языке бинарных отношений. Основан на рассмотрении (сравнении) пар альтернатив в отличие от альтернативы, описываемой каким-либо критерием. Основные положения этого языка [46]: 1) отдельная альтернатива не оценивается (критериальная функция не вводится)-2) для каждой пары альтернатив можно установить, что одна из них предпочтительнее другой, либо они равноценны или несравнимы-3) отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Бинарные отношения могут быть заданы четырьмя способами: перечислением парматричным представлением отношений парзаданием отношений пар посредством графазаданием отношений верхним или нижним сечениями для бесконечных множеств. Отношения между парами задаются посредством отношений эквивалентности, порядка и доминирования. Критериальный язык выбора является частным случаем языка бинарных отношений, который описывает более общие и сложные ситуации. В отраслевых приложениях подобные процедуры выбора представлены в работах Красноярского ГТУ [20], Московского государственного университета леса [25], Государственного научного центра лесопромышленного комплекса РФ [48]. Эффективность наблюдается лишь тогда, когда посредством этого языка решаются те задачи выбора, которые не могут быть решены посредством критериального языка. Например, паретовское множество является частным случаем бинарных отношений. И, естественно, если задача может быть решена в форме множества Парето, то эффект от использования бинарных отношений будет аналогичен критериальному языку выбора.

Язык бинарных отношений формализует процедуру выбора вариантов комплектов машин и соответствующих им технологических схем на основе сопоставления отношений по каждой паре вариантов. В определенной мере это отражает типичную процедуру сравнения альтернатив по системам машин лесозаготовок, структурам поточных линий и так далее.

3. Язык функций выбора является дальнейшим развитием языка бинарных отношений. Определяет выбор некоторого подмножества альтернатив в множестве рассматриваемых. То есть отображает совокупность множеств, описывающих совокупность альтернатив без поэлементного отображения одного множества на другое (как в языке бинарных отношений) и без отображения множеств на числовую ось как в критериальном языке выбора. Этот раздел теории выбора [46] находится в состоянии разработки и в основном используется для апробации на задачах, которые решаются с использованием критериального подхода и бинарных отношений [49]. В отраслевых приложениях язык функций выбора не использовался.

Наметившаяся тенденция использования более мощных средств выбора может получить развитие, если обеспечит эффективность сравнительно с критериальным подходом, а это возможно лишь при следующих условиях:1) более мощные средства выбора будут использоваться для решения соответствующих им задач, а не для задач, которые успешно решаются критериальным языком-2) генерирование и формирование качественного множества альтернатив, содержащих более эффективные решения и новизну сравнительно с существующими вариантами.

Для получения более качественных решений на текущий момент эти условия в теории и практике лесозаготовок соблюдаются недостаточно. Например, язык бинарных отношений реализован для альтернатив, которые используются с момента появления результатов работ ЦНИИМЭ [39], [50], [51] Иначе качество сравниваемых альтернатив (комплектов машин и технологических составных схем лесозаготовок), точнее, основа для их формирования (машины, поточные линии), остаются прежними. Меняются лишь способы формализованной автоматизированной генерации (перемешивание, комбинирование и пр. состава и структуры), способы отбора (выбора) и степень учета влияния окружающей среды (среды функционирования комплектов машин). Отсюда следует, что для использования всех возможностей языка бинарных отношений требуется расширение базы для генерации альтернатив, то есть улучшение области поиска оптимальных решений теоретическими подходами.

1.2. Анализ состояния и парадигма моделирования и оптимизации технологии лесозаготовокАнализ состояния, выводы и содержательное описание парадигмы в сфере моделирования и оптимизации технологии лесозаготовок осуществлены на основе иерархии и классификации по разделу 1.1. 1.2.1. Обзор исследований в сфере отраслевых приложенийОтраслевые приложения методов моделирования и оптимизации получили свое развитие в 60-х годах прошлого века с появлением фундаментальных публикаций советских и зарубежных авторов в области исследованийопераций. Проблемы объектов лесозаготовок, как стохастических систем на основе статистического моделирования и теории массового обслуживания, представлены в работах [1],[2],[3],[4],[5],[15],[51],[52],[53],[54]. В них получили формализованное описание стохастические закономерности предмета труда и условий функционирования существующих машин и оборудования лесозаготовок, а также потоков ПТ и машин. Предметом оптимизации являлись запасы древесины и структура технологических линий. Оптимизация носила параметрический характер. В качестве выходного результата получены оптимальные параметры вместимости складов сезонных, межоперационных буферных запасов и их размещение. Модели являлись описательными для существующих вариантов технологических линий и комплектов машин лесозаготовок и оптимизирующими для различных видов запасов.

В работах [6],[7] рассмотрены вопросы параметрической оптимизации (мощности, производительности и др.) технологического оборудования и линий лесопромышленных складов на основе классических и других методов поиска экстремума. Разработанные модели отражают статическое состояние объектов моделирования (лесоскладских машин и установок). Кроме того, в работах [3],[14],[16],[26] и ряда других авторов с позиции теории массового обслуживания (ТМО) рассмотрены вопросы оценки функционирования технологических линий на основе описательных моделей существующих или эвристически сгенерированных вариантов. Даны основы объектно-структурной оптимизации, определяемой разными вариантами компоновок технологических линий при соответствующих размещениях объектов лесопромышленного склада на плоскости. Посредством моделей описания текущего функционирования установок (машин) во времени и дискретном пространстве состояний решены вопросы оптимизации количества лесоскладских машин в линиях. В рассмотренных публикациях реализован предметный принцип рассмотрения конкретной фазы лесозаготовок — лесоскладские работы.

Фаза лесосечных работ в этот же период была представлена публикациями, определившими основные критерии энергетического характера. Они использовались как мера для сравнения при неформализованном генерировании и выборе рациональных вариантов комплектов машин, технологических схем и способов лесозаготовок. К таким публикациям относятся работы [37], [56],[57],[58],[59],[60]. В перечисленных работах определяются энергоемкость и стоимостные показатели функционирования машин лесозаготовок. Здесь же на основе конечного множества вариантов реализован выбор технологических схем лесосек, отражающих размещение технологических операций и схем транспортных и технологических траекторий движения машин в плоскости.

В работах [59,61] представлены в статике выражения сопротивлений при транспортировке, пилении (делении) ПТ, необходимые при расчете энергоемкости и энергопроизводительности процесса за определенный период времени для существующих операций того периода (валка, обрезка сучьев, трелевка, грузоподъемные работы, вывозка). Энергоемкость рассматривается как технологическая, цикловая и действительная. Изложенная терминология фиксирует факт того, что при исследованиях рассматривались энергоемкость машин и выполняемые ими процессы, а не процессы и возможные машины по функциональному исполнению (размещению, степени совмещения функций). Для моделирования принято дискретное пространство состояний. Здесь же отмечается, что «создание принципиально новых методов обрезки сучьев и валки деревьев, даже если они характеризуются значительно меньшей или большей удельной энергоемкостью осуществления процесса, не изменят существенно общего баланса лесозаготовок». Безусловно, изложенное являлось актуальным для периода, когда предприятие выполняло и транспортные перевозки древесины на склад. В текущем состоянии, когда первичная обработка может иметь место на лесосеке (подтверждение этой тенденции — появление множества харвестеров, процессоров, мобильных лесопильных установок), и лесозаготовки не обязательно могут начинаться с валки, изложенный тезис необходимо корректировать. Ибо в зависимости от условий и места реализации конечной продукции энергобаланс начинают определять и обрабатывающие операции.

В работах [37],[56],[58] на основе баланса энергозатрат определяется энергоемкость технологической работы машин и рабочих органов по различным технологическим схемам. Фактически процесс моделируется не как эволюция, определяющая изменение формы (размеры, объем) и положение ПТ (иначе, его текущее состояние), а как совокупность машин (машина) известной функциональной и конструктивной структуры, выполняющих присущие им операции, процессы и ограничивающие область поиска параметрами машин и технологическими схемами их функционирования на плоскости. При этом процесс оценивается не по какой-либо траектории на всем его протяжении, а по определенному объему работы в определенный интервал времени существования процесса с использованием средних значений параметров пространства состояний. Для выбора генерируются варианты схем на основе известных типов машин, которые оцениваются либо по критерию энергоемкости, либо грузовой работы.

Авторы [56], [58], [61] определяют, как наиболее эффективное направление, использование машин непрерывного или циклично-непрерывного действия при раздельном выполнении транспортных и технологических операций. Однако из изложенного не ясен критерий полученных выводов и нет формализованного математического доказательства этого тезиса.

Представленные в перечисленных работах выводы не затрагивают проблемы размещения производства (лесосека или лесопромышленный склад) конечного продукта лесозаготовок (сортименты и пиломатериалы), размещения обрабатывающе-переместительных функций и степени их совмещения с транспортными, а также режимов технологических процессов. Основой длямоделирования и выбора является ранее созданная лесозаготовительная машина с присущим ей процессом.

По классификации признаков раздела 1.1 выделяются работы [11], [61], [62] в сфере деревообработки (продольного пиления), относимые к параметрическому синтезу режимов продольного лесопиления в непрерывно-дискретном пространстве состояний на иерархическом уровне траектории перемещения предмета труда в функции времени с ограничениями стохастического характера. В них отражаются задачи для соответствующих уровней: 1) оптимального планирования процессов пиления- 2) оптимального регулирования процессов пиления- 3) оптимального оперативного планирования настроек узлов оборудования. Здесь первая и третья задачи носят статический характер и оптимизируют не режимы протекающего процесса в соответствующем интервале времени, а параметры, устанавливаемые до начала процесса. Оптимизация режимов процесса представлена задачей второго типа [11], где в качестве функционала цели использованы производительность комплекта лесопильного оборудования и присущего ему процесса продольного пиления, или затраты на процесс производства пиломатериалов, включая и упущенную выгоду от снижения качества лесопродукции. Ограничениями являются: характеристики качества пиления и точности обработки пиломатериалов (границы дисперсии размеров и припуски), шероховатость поверхности распила, мощность механизма резания, условия работоспособности пил по заполнению межзубовых впадин и по устойчивости, конструктивно максимальная скорость подачи. Выходным результатом является скорость подачи в функции времени и управление по обратной связи в функции диаметра бревна. Решения, полученные по излагаемым постановкам задач, лежат на границах области допустимых решений и основаны также на заданных объектно-структурных связях, отображающих конкретный тип лесопильных установок.

Элементы структурного синтеза присутствовали изначально в работахпо проектированию лесозаготовок, однако они носили характер рационального выбора на основе интуиции и опыта разработчиков. Выбор осуществлялся с учетом стохастичности предмета труда и окружающей среды лесозаготовок из сгенерированных вариантов комплектов машин или технологических линий, предназначенных для получения определенного конечного состояния ПТ. Критериями выбора являлись стоимостные показатели.

Начала оптимизационных подходов к структурному синтезу в сфере лесозаготовок были заложены в работах [1],[2],[3],[4],[6],[50],[64],[65],[66].

В существующей практике проектирования объектов лесозаготовок структурная оптимизация выполняется посредством генерации альтернатив различными способами и последующей их оценки на основе соответствующих критериев. Естественно, здесь возникает проблема качества и количества альтернатив, определяемая способом генерации и способностями разработчика.

Современный математический аппарат для автоматизированной структурной оптимизации технологических процессов первичной обработки леса использован в работах [17], [18]. Здесь на основе теории графов разработана методика автоматизированного синтеза маршрутных технологических процессов с использованием всех видов лесоматериалов, удовлетворяющих конечным требованиям. Проблема качества формирования альтернатив решена заданием алгоритма их формирования на основе теории графов и отражающих их матриц. Однако формирование множеств исходных элементов и правил, на которых формируются альтернативы, предварительно осуществляется разработчиком на основе теоретико-множественного описания. В качестве критериев использованы стоимостные показатели. Генерация вариантов основана на маршрутных ТП, множество которых разработчик отображает в виде графов. Структура формируется исходя из начальных, конечных, целевых и прочих состояний ПТ и соответствующих им множествам маршрутов ТП посредством решения поставленной задачи оптимизации. Результатомрешения является потребное количество оборудования и его типаж, покрывающий соответствующий маршрут ТП. Поиск эффективного варианта реализован движением по графу соответствующим способом и производится в дискретном пространстве состояний. Размещение полученной структуры в виде маршрута в плане выполняется традиционным способом на основе базы знаний проектировщика. Далее это направление получило развитие в [33], где также рассмотрены вопросы покрытия множества состояний ПТ и соответствующих им функций, множеством серийных машин или машин, существующих в виде опытных образцов, рабочей документации, изобретений и заявок на изобретения. Поиск производится в дискретном пространстве состояний на основе И-ИЛИ графа в трехмерном морфологическом массиве, содержащем технические функции, марки машин и их технико-экономические показатели. Эволюция состояний ПТ в непрерывном пространстве состояний не рассмотрена.

Размещение объектов лесопромышленного склада на плоскости представлено в [19]. Задача оптимизации решена методом покрытия в плане по критериям грузовой работы и транспортных затрат. При этом маршруты, объемы перевозок между объектами заданы, и определены виды транспортных средств. То есть рассматриваются дискретное пространство состояний по составу оборудования и непрерывное — для координат его размещения.

Впоследствии задачи объектно-структурного синтеза были расширены за счет перехода на более высокий уровень языков выбора (язык бинарных отношений) [20] [21] и детализации описания перемещений ПТ на основе матричных преобразований координат [22].

В [20] решена задача синтеза технологических структур на множестве параметров поверхностей и их значений, множестве параметров технологического оборудования и их значений, множестве операций первичной обработки древесины при различных годовых грузооборотах по критериям избыточности, сложности, удельных приведенных затрат и др. При синтезе разработчиком формируется множество не упорядоченных поверхностей, параметров поверхностей и значений параметров, а также операций первичной обработки ПТ. Эта работа развивает предыдущие по структурному синтезу в той части, что расширяет основу для формализации автоматизированной генерации альтернатив, а именно: расширяет множество состояний ПТ по параметрам и значениям от показателей таксационного описания (объем, вид сырья, порода) до геометрической формы обрабатываемой поверхности, множества поверхностей, параметров, размеров и качества поверхностей. Дополнительно введены критерии избыточности и сложности структуры, которые в совокупности с традиционными показателями по способу [20] использованы в формировании бинарных отношений. Язык бинарных отношений в отрасли использован также в [21] при проектировании поточных линий, как конечных автоматов с конечным множеством входов и выходов, состояний, математическими функциями перехода на основе матриц соответствия возможных состояний объектов (машин) и алгебры логики. В [20] эти положения развиты далее и использованы для задания отношений и определения соответствий между поверхностями ПТ и машинами, между вариантами технологической структуры и множествами показателей эффективности.

Резюмируя изложенное, отметим, что задача решается в дискретном пространстве состояний, синтез структур осуществляется на основе метода избыточных проектных схем [67]. Используется язык выбора более высокого уровня — язык бинарных отношений, формализующий отношения между вариантами. Структуры формируются без поиска оптимального размещения функций. Размещение предполагается заданными априори в множестве проектных вариантов.

Избыточность множества элементов формирования структур (лесо-складское оборудование, технологические операции) оценивается критериями избыточности и сложности.

В работе [22] поставлена аналогичная [20] цель — создание теоретических основ моделирования, структурного анализа и синтеза технологических структур для первичной обработки древесины. Однако метод моделирования основан на описании перемещений ПТ (точнее определения положений ПТ в любой момент времени) посредством матричных преобразований координат (поворота, переноса и перехода в иные системы координат). Траектория движения и положение ПТ фиксируется большей частью в плоскости. При этом эволюция изменения состояния ПТ не формализована. Синтез технологических структур для первичной обработки хлыстов предполагает, что известны состав линий, размеры рабочих технологических перемещений, скорости рабочих органов и структурная схема раскряжевочной установки. То есть фактически структура уже задана и на этой структуре формализуется структурно-кинематический анализ поточных линий посредством моделирования перемещений ПТ. Эффект достигается совмещением перемещений ПТ. Перемещения производятся не по ортогональным координатным, а по кратчайшим направлениям. Однако весьма детализированная разбивка объектов моделирования до самых мельчайших элементов (подобный подход также представлен в работах [68], [69] и обоснован на уровне операций) наряду с повышением точности снижает эффективность и значимость результатов на высших уровнях иерархии в связи с потерей системности описания и детерминированным описанием объектов стохастической природы. Поэтому адекватные согласования ритмов загрузочного (приемного) и конечного агрегатов и кинематическое согласование агрегатов в поточной линии посредством используемого теоретического подхода весьма затруднительны. Оптимизация в работе носит неформализованный характер в дискретном пространстве некоторого множества альтернатив, сгенерированных разработчиком.

Структурной и параметрической оптимизации береговых складов, а также цехов лесопромышленных предприятий посвящены работы [9], [7], [16], [23], [24], [25].

Моделирование и оптимизация технологических схем, параметров и структуры лесосечных машин, комплектов и систем машин (выбор системы лесосечных машин, ее состава по маркам и численности) представлена в работах [5], [39], [70], [71], [72], [73], [74],[ 75] [76] [77] и др. Методы решения этих задач основаны большей частью на имитационном моделировании, однако, имеют место и другие (динамическое и линейное программирование, ТМО), включая и классические подходы аналитического поиска экстремума. Анализ наиболее характерных работ в этой сфере позволил заключить следующее. В работе [70] рассмотрены вопросы синтеза оптимальных технологических параметров с экологическими ограничениями: в дискретном пространстве состояний — для процесса и комплектующих его машинв непрерывном пространстве состояний — для параметров технологических схем в плане. Представление состояний ПТ и, предваряющих их перемещений, в виде граф-схем дано в [66].

В дискретном пространстве состояний посредством имитационного моделирования на основе стоимостных критериев в [71] решены задачи классификации систем машин лесозаготовок по структуре, оптимизации состава комплектов машин по маркам и численности, технологические схемы их применения в конкретных природно-производственных условиях. Варианты для поиска, как отмечалось, генерировались разработчиком на основе дискретного пространства состояний в виде комплектов машин.

Аналогично в [78] создание множества альтернатив и маршрутов генерируется разработчиком в дискретном пространстве состояний при поиске методом динамического программирования. В дальнейшем вопросы обоснования систем машин решались для рубок ухода [79] посредством имитационного моделирования и свертки критериев, учитывающих поврежденность среды функционирования машин, доступность, технико-эксплуатационные показатели машин. В качестве ограничений использован уровень воздействия лесных машин на почву. Также, весьма подробно вопрос оценки воздействиялесных машин на почвы рассмотрен в работе [80]. Новые результаты получены посредством использования компьютерных технологий (базы данных природно-производственных условий на основе ГИС-технологий) и оценки решений способами равномерной оптимальности, сверткой (Гермейера) и справедливого компромисса. Это, безусловно, является продвижением в сфере практических приложений для объектов лесозаготовок. Однако основой моделирования является дискретное пространство состояний, уровни оптимизации ограничены параметрическим и объектно-структурным.

Проектирование технологии лесозаготовок на основе системного подхода, учета стохастической неопределенности, современных способов свертки критериев и дискретных марковских цепей представлено в работах [47] [5]. При этом используется дискретное пространство состояний, критериальный язык выбора, стохастическое программирование и учет стохастической неопределенности. Оптимизация носит структурный и параметрический характер. Системы рассматриваются как многоуровневые, и включают: уровень существующих комплектов машин и выполняемых ими действийуровень функционирования отдельно взятой машиныуровень рабочих органов. То есть наблюдается первичность машины, и основой моделирования процесса является машина.

В работах [81], [82] представлена концепция модульного принципа проектирования и функционирования лесных машин, которая неявно определяет иное, сравнительно с традиционной технологией, размещение обраба-тывающе-переместительных функций. Например, функция волочения (трелевки) признана неэффективной сравнительно с функциями, реализуемыми машинами модульного типа, выполняющими обработку ПТ до состояния сортимента с последующей его транспортировкой. Аналогично иное неявное размещение функций, сравнительно с поточной технологией, реализовано посредством создания машин циклично-поточной технологии с присущим им процессом первичной обработки ПТ [35]. Причем причину эффективностисвоего проекта авторы относили на принцип действия созданных машин «перемещение машин к предмету труда» и исключение в этой связи вспомогательного оборудования. Однако изложенное есть следствие, а причиной является оптимальное размещение и совмещение во времени и пространстве обрабатывающе-переместительных и транспортных функций.

В работе [82] введены показатели эффективности функционирования лесотранспортных систем машин модульного исполнения. Эти показатели отражают производительность транспортных (трелевочных) машин и их энергоемкость при выполнении определенной работы. Причем производительность и энергоемкость транспортировки рассматриваются как стохастические процессы со всеми вытекающими на этой основе возможностями исследования и результатами.

К особенностям этих показателей относится то, что они отнесены не к процессу транспортировки в целом или к единице вывезенного ПТ, а к единице времени. То есть фактически — это энергоемкость процесса или части его, протекающего в определенный промежуток времени, что не позволяет оценить нестационарные и нелинейные процессы за пределами этого промежутка. При этом интегрированное значение критерия определяется как произведение (частное) средних значений на выбранный промежуток времени или пути. Технологические процессы как таковые представляются сечениями пространства состояний в виде статических технологических схем, отражающих траектории перемещения ПТ и машин. Фактически — это формализованное описание эволюции операции или совокупности операций, выполняемых одной машиной.

Очевидно, такой подход приемлем для стационарных эргодических процессов. Решаемая задача оптимизации предполагает параметрический синтез жесткости, частот собственных колебаний и других динамических характеристик, минимизирующих дисперсию выбранного показателя случайного процесса и приближения его, по возможности, к детерминированному.

Вследствие чего улучшаются значения выбранных критериев производительности и энергоемкости.

Как и в предыдущих анализируемых работах, основой моделирования являются машины и присущие им процессы. Оптимизация носит параметрический характер на основе критериального языка выбора. Используется непрерывное линейное пространство состояний, учитывается стохастичность процесса, имеет место неявное изменение размещения функций сравнительно с традиционной технологией (обрабатывающие и погрузочные функции размещены в координатах рабочей позиции в пределах вылета манипулятора).

Вопросы совершенствования соответствия конструкций их функциональному назначению, минимизации стоимости функций впервые в России нашли отражение в работе [83]- аналогичные работы в США [84] отличались тем, что первичным являлась функция, для которой может быть создано множество конструкций. В дальнейшем это направление получило широкое признание [34] в форме функционально-стоимостного анализа различными способами, основное содержание которых заключается в генерации состава требуемых функций или их определение существующей конструкцией и оценки по критерию экономии затрат на функцию.

В отраслевых приложениях также рассмотрен ряд вопросов анализа и поиска структур технических функций. Описание технических функций лесозаготовок на основе теоретико-множественного подхода дано в работах [31], [33], [85].

В [86] выделены пять важнейших особенностей, которые определяют конструктивно-функциональные облики лесосечных машин. Пятая особенность заключается «.в пространственной неопределенности функциональной привязки рабочих органов машин по фазам лесозаготовок (например, обрезка сучьев на лесосеке или лесопромышленном складе) и их проникании в лесную среду». Если переформулировать это положение с позиции теорииоптимального управления, то пространственная неопределенность является проблемой оптимального размещения и совмещения функции по маршруту ТП лесозаготовок [28],[41],[42],[43] и неопределенность при такой формулировке может быть снята. В работах [86], [33] даны описательные модели функциональных структур носителей технических функций (машин) и процессов лесозаготовок, как множества в виде определенных списков. Конкретные объекты, существующие реально или патентно защищенные, описываются посредством блок-схем технических функций (последовательности обрабатывающих и переместительных действий вне времени и пространства). Вполне естественно, в подобном представлении нет основы для постановки проблемы размещения и степени совмещения функции лесозаготовок, а также оптимизации режимов движения предмета труда, рабочих органов и машин лесозаготовок. Однако при отражении множества функций на их конкретные носители [87], [88], [89] представлены классификационные признаки на основе степени совмещения скоростей рабочих органов и движителей лесных машин. Посредством связи «скорость действия — функция» можно рассматривать эти классификационные признаки как постановку вопроса [88] совмещения во времени.

Синтез функциональных структур, как в машиностроении [29],[30], так и на лесозаготовках, представленный в работе [33], основан на формировании разработчиком списка функций и выбора рационального варианта функциональной структуры. Критерием рациональности является относительный показатель многофункциональности (количество функций, отнесенных к количеству функциональных узлов (сборочных единиц) и числу уровней параметрического ряда лесозаготовительной машины (комплекса машин). Изложенное означает привязку к конкретным машинам и вытекающее отсюда отображенное в виде графа дискретное пространство состояний предмета труда узлами и наименований технических функций дугами, и в подобном пространстве изначально существует проблема генерации качественных альтернатив. Проблема многообразия функциональных структур машин лесозаготовок предполагается к решению таким образом, что «. все виды операций по заготовке древесного сырья станут выполняться при минимуме технических функций в системах лесосечных машин». То есть предполагается сужение разнообразия машин лесозаготовок на лесосечных работах и расширение, за счет переноса технических функций с лесосеки на лесопромышленный склад, на лесоскладских. В этой связи в подобном отображении вопрос оптимального размещения и степени совмещения функций процесса лесозаготовок не может быть решен.

Выводы по анализу1. Технологические процессы лесозаготовок в основном моделируются как дискретные последовательности состояний ПТ или (и) машин. Непрерывное пространство состояний представлено траекториями перемещения ПТ и машин на плоскости и во времени. Имеются отдельные работы, моделирующие перемещения рабочих органов в трехмерном декартовом пространстве состояний.

Моделирование в метрических пространствах большей размерности, например, динамики изменения объема и перемещения ПТ во времени и пространстве, отсутствует. Развитие этого направления в части использования отображения ТП во всем многообразии пространств состояний (дискретный процесс, непрерывная последовательность, непрерывный процесс) от дискретного до непрерывного и смешанного формализует и повышает качество генерирования альтернатив, способствует появлению новых научных направлений и сопутствующих им результатов исследований с соответствующей эффективностью.

2. В основе моделирования и поиска оптимальных решений технологий лесозаготовок лежит описание лесозаготовительных машин (комплектов машин) и присущих им процессов. То есть процесс, как совокупность состояний и положений ПТ, определяется неявно через последовательность операции ЛЗМ. Обратная задача моделирования и оптимизации технологических процессов, моделирование ТП как эволюции с последующим покрытием его существующими машинами или разработкой новых, оптимальных по технологическим требованиям и режимам, на текущий момент имеет место в границах моделирования дискретных последовательностей состояний ПТ и соответствующих им машин, а также в рамках дискретно-непрерывных процессов при лесопилении.

3. Технологические процессы моделируются статически и кинематически. Динамика процесса имеет отражение лишь при описании перемещений ПТ и машин для параметрической оптимизации, включая оптимизацию режимов продольного пиления. Моделирование динамики процесса изменения объема и перемещения ПТ, то есть описание эволюции такого процесса во времени и пространстве на текущий момент находится в стадии разработки.

Имеет место формализованное математическое описание непрерывных технологических процессов (например, математическая модель производительности машины (установки) по сырью или по выходу готовой продукции) посредством сечений процесса эволюции ПТ по пространственной координате маршрута ТП.

Лесозаготовительные машины и оборудование, реализующие соответствующие операции, моделируются уравнениями движения (динамики) на основе зависимостей теории механики с учетом характеристики присоединяемого к машине предмета труда и взаимодействия машин со средой, в которой они функционируют. Связь машин с технологическими процессами осуществляется опосредовано, как объектов, реализующих ту или иную дискретную последовательность состояний ПТ или непрерывный процесс пиления для одного состояния ПТ. Математически формализованное описание такой связи частично реализуется посредством теории резания, определяющей объединяющее множество в виде векторов и скоростных показателейперемещений (подач) и и скоростей резания, которые отображаются на множество значений производительности процесса и мощности машин.

4. Проблема неопределенности, связанная с размещением производства конечного продукта лесозаготовок (в координатах стоящего дерева, погрузочного пункта или лесопромышленного склада) и, соответственно, размещения обрабатывающих и переместительных функций, разрешения не получила. Задачи оптимизации размещения решены лишь для объектов лесопромышленного склада в рамках заданных технологических структур и размеров объектов.

5. Моделирование ТП в дискретном пространстве состояний позволило применить теоретико-множественное описание (теория графов, матричного исчисления и т. д.) для автоматизированной генерации альтернатив. Автоматизация в какой-то мере снимает проблему генерации при разрастании множеств исходных объектов лесозаготовок (состояний ПТ, типов и количества машин, вариантов перестановок и пр.) и полученного на их основе множества альтернатив. Однако нельзя гарантировать, что в полученном множестве альтернатив найдется (имеется), по крайней мере, одна, наилучшая из всех возможных. Более того, теоретико-множественное описание не позволяет определить оптимальные режимы процесса и реализующих его машин.

6. Увеличение количества возможных альтернатив обусловило переход на более высший уровень языка выбора — уровень бинарных отношений, в который дополнительно к традиционным показателям включаются показатели избыточности, сложности, многофункциональности и пр.

7. Постановки задач и оптимальные решения представлены параметрическим и материально-структурным уровнями. Оптимизация размещения, степени совмещения и порядка следования функций лесозаготовок (функционально-структурная оптимизация) в анализируемых работах отсутствует. Задачи оптимизации ТП лесозаготовок в основном носят статический характер и в качестве управлений используются переменные, а не программыроссийская государственная 41библиотекауправлений и соответствующие им траектории в виде математических функций или синтезирующие математические функции фазовых координат.

8. Неопределенность условий выбора (неопределенность целей, стохастическая, игровая неопределенность и др.) учитывается при моделировании объектов лесозаготовок. Однако выбор в условиях неопределенности на основе теории нечетких множеств (й^ьмножеств) в отраслевых приложениях широкого применения не получил. Нет отображения стохастических процессов эволюции предмета труда (изменения объема и положения) по маршруту технологического процесса.

9. Математическое моделирование стохастических процессов лесозаготовок реализовано в виде: — систем массового обслуживания для дискретных последовательностей операций машин или состояний предмета труда лесозаготовок и для непрерывных процессов объема потоков лесозаготовок по сечениям в связи с оптимизацией различных видов запасов— дискретных марковских цепей (дискретных последовательностей), моделирующих случайные состояния рабочих органов, отдельных машин, комплектов машин лесозаготовок— случайных непрерывных процессов, моделирующих производительность лесозаготовительных трелевочных машин и динамику воздействия профиля пути на движитель машины.

Моделирование технологического процесса лесозаготовок как случайного непрерывного процесса изменения объема и перемещения ПТ в анализируемых работах отсутствует.

1.2.2. Существующая парадигма моделирования и оптимизации технологии лесозаготовок.

Основные выводы и рекомендации.

Выполненные в работе системный анализ, структуризация проблемы, содержательное описание и развитие парадигмы в области теории синтеза и оптимального управления процессами лесозаготовок определили следующие выводы.

1. Качество генерации множеств (областей допустимых решений) альтернатив для поиска в сфере моделирования лесозаготовок ниже качества формализованных процедур поиска и выбора оптимального решения. Снятие представленной проблемы обеспечивается расширением пространства состояний от дискретной последовательности до непрерывных процессов и переходом от координат «пространства-времени» к координатам «пространства-времени-объема предмета труда». Для полной формализации расширенной области поиска необходимо абстрагирование от конкретных объектов лесозаготовок и математическое описание технологического процесса, в котором учитываются сопротивления и другие факторы, относящиеся только к предмету труда, с неопределенными размещением обрабатывающе-переместительных функций и режимами в пространстве и времени, с последующей оптимизацией и выдвижением технологических требований к проектируемым процессам и машинам или покрытием, по возможности, полученных оптимальных функциональных структур существующими машинами.

2. В практике оптимизации технологических процессов лесозаготовок целесообразна оптимизация размещения и степени совмещения функций в пространстве и времени. Сфера параметрической оптимизации может включать оптимальное управление, то есть оптимизацию режимов функционирования лесозаготовительных машин, определяющих перемещение и изменение объема ПТ по маршруту технологического процесса.

3. Экспериментально и теоретически определено, что технологический процесс лесозаготовок, как совокупность, по общепринятой дефиниции об-рабатывающе-переместительных и транспортных процессов, определяющих изменение формы (размеров, объема) и положения предмета труда, может быть измерен в интервальной шкале и формализован математически, посредством включения в модель процесса фактора изменяемого объема ПТ по маршруту в непрерывно-дискретном пространстве состояний и времени. В этом заключается основное отличие моделей, разрабатываемых на основе представленного в работе и существующих методов моделирования процессов лесозаготовок. Модели ТП могут рассматриваться как безынерционные (модели тренда и регрессии) и инерционные (модели конечно-разностные и системы дифференциальных уравнений). Математическое моделирование ТП лесозаготовок, как стохастических непрерывных процессов, целесообразно выполнять посредством детерминированных постановок задач с использованием функции математического ожидания. При этом метод измерения, математического моделирования, оптимального управления и синтеза технологических процессов основывается на теории резания и математическом аппарате теорий вариационного исчисления, оптимального управления и стохастических процессов.

4. Экспериментально доказано, что технологические процессы лесозаготовок представляют собой ансамбль реализаций, содержащих стохастическую и детерминированную составляющие. Детерминированная составляющая ТП описывается функцией математического ожидания, характеризующего изменение среднего объёма ПТ по маршруту технологического процесса, и рассматривается как результат воздействия некоторых детерминированных факторов. Такими факторами являются пространственные и временные координаты размещения технических функций и действий по преобразованию ПТ. Стохастическая составляющая определяется в большей степени стохастическими характеристиками ПТ и долями содержащихся в нем компонентов. Для существующих процессов определенную стохастичность вносит неравномерность времен циклов лесозаготовительных машин. Ансамбль реализаций ТП лесозаготовок по всем сечениям в условиях проведения эксперимента характеризуется нормальным распределением и полностью определяется нелинейными (нестационарными) оценками среднего и дисперсии. Пространство состояний технологического процесса имеет математически определенную область допустимых решений, конфигурация которой зависит от наличия или отсутствия запасов, а также включения (не включения) в модели группового или параллельного способов обработки и транспортировки ПТ.

5. При проведении промышленных экспериментов над процессами лесозаготовок матрицы плана эксперимента необходимо разрабатывать в соответствии с позициями сечений ТП, координаты и количество которых определяются исходя из степени полноты отображения детерминированной и (или) стохастической составляющих ТП. Форма траектории и структура аппроксимирующей ее зависимости определяется координатами размещения обрабатывающе-переместительных функций в пространстве маршрута ТП. Полученные аппроксимации функций математического ожидания описывают траектории существующих технологических процессов с приемлемой для практических приложений погрешностью не более 8%. Значения коэффициентов в аппроксимирующих выражениях определяются долями компонентов, содержащихся в предмете труда и значениями координат расстояния, на котором происходит их отделение. Рекомендуется при оценке коэффициентов нелинейных зависимостей использовать линеаризацию в окрестностях соответствующих точек, позволяющую упростить процесс получения оценок с использованием математических программных сред (МаШсас! и т. д.).

6. Возможные и существующие технологические процессы лесозаготовок отличаются по структуре зависимостей, описывающих траектории, и значениями интегральных и (или) терминальных функционалов, определяющих расстояние (расхождение) между технологическими процессами. Изложенные характерные признаки и возможность измерения ТП на этой основе в интервальной шкале позволяют разработать соответствующую классификацию и давать сравнительные оценки для различных процессов с сопоставимыми условиями по начальным и конечным состояниям и координатам положения предмета труда.

7. Из анализа оптимальных решений в безразмерных переменных по критерию быстродействия (ритма) для траекторий при равных граничных условиях, следуют выводы.

1) Сопоставительный анализ результатов (за базу для сравнения принимаются минимальные время и длина траектории технологического процесса, рис. 3.7, линия 1) позволяет заключить, что оптимальный технологический процесс при законе изменения результирующей скорости и (/)=сопБ1, с равными в безразмерном представлении скоростью изменения объема и скоростью транспортировки предмета труда (лесозаготовительная машина с совмещенными обработкой и транспортировкой ПТ), имеет преимущества по ритму процесса: сравнительно с технологическим процессом с распределением скорости изменения объема и транспортировки предмета труда по закону и (1)-к I (лесозаготовительная машина с совмещенными обработкой и транспортировкой ПТ), и соответствующей ему фазовой траекторией (рис. 3.7, траектория 2) — на 8,7%- сравнительно с технологическим процессом (технологией лесного комбайна, выполняющим переработку ПТ в координатах стоящих деревьев и затем лишь его транспортировку, или транспортировку ПТ и затем его переработку) и соответствующими фазовыми траекториями (рис. 2.6., траектории 1, 3 и рис. 3.7, траектория 3) — на 100% - сравнительно с технологическим процессом, определяемым законами скорости транспортировки (Г=к I, к (1−1)) и скорости изменения объема предмета труда (Г^сопб^ по маршруту ТП и соответствующей этим законам оптимальной фазовой траекторией, представленной на рис. 3.10 траекторией 1 (лесозаготовительная машина, совмещающая переработку и транспортировку.

ПТ с равными постоянным ускорением до середины расстояния транспортировки и далее с постоянным замедлением до конечной позиции транспортировки) — на 27, 1%.

Аналогично эффект по длинам траекторий составляет в порядке следования перечисленных ранее технологических процессов: — на 8,1%- - на 40,6%- - на 26,6%- и дополнительно определен эффект равный 25% сравнительно с длиной траектории, определенной по выражению 2.36 (раздел 2), для хлыстовой технологии.

2) Для обеспечения наиболее эффективного совмещения и размещения транспортных и технологических действий на маршруте ТП по критерию быстродействия (ритма процесса) достаточно соблюдения двух условий: 1) постоянное выполнение совмещенных обработки и транспортировки ПТ по маршруту ТП- 2) одновременное завершение процессов транспортировки и обработки ПТ в конечной позиции маршрута ТП. Соблюдение изложенных условий определяет максимальное расхождение ритма ТП не более чем на 9%.

3) Совмещение обрабатывающе-переместительных функций в пространстве (например, в координатах позиции дерева, хлыста и пр.) и отделенная от обработки транспортная функция неэффективны по критерию ритма ТП (технологической производительности 111) сравнительно с последовательным их выполнением и совмещением с транспортировкой по маршруту.

Практически режим совмещения технологических и транспортных операций наиболее эффективен и может найти применение при переездах лесозаготовительных машин на смежные объекты лесозаготовок (переезды с позиций на позиции на лесосеке и лесопромышленных складах). В этой связи одним из основных технологических требований к проектируемым лесным машинам является обеспечение возможности обработки ПТ и в координатах растущего дерева, и, при незначительной трансформации, в процессе перемещения при переездах на смежные объекты.

8. На основе постановок задач и результатов синтеза оптимальных процессов лесозаготовок по критерию удельной энергоемкости процесса следует заключение.

1) Скорость изменения объема предмета труда в форме первой производной по времени или по координатам пространства, а также уточненное в контексте представляемого метода синтеза оптимальных процессов понятие производительности рекомендуется использовать как основу вывода дифференциальных уравнений состояний процесса лесозаготовок. Методика определения соответствия между скоростью изменения объема ПТ и производительностью, а также конструирования дифференциальных уравнений состояния ТП может быть использована для различных видов деления древесины. Разработанная система дифференциальных уравнений отражает состояние процесса лесозаготовок в любой момент времени посредством определения и формализации характера связи между общими переменными, описанными отдельными зависимостями в теориях резания, производительности, энергобаланса и динамики лесных машин рекомендуется к использованию при моделировании технологических процессов и получении соответствующих решений в виде траекторий, программ управления перемещением и изменением объема предмета труда и машин лесозаготовок.

2) Постановка задачи оптимизации траектории и разработанный интегральный функционал удельной энергоемкости ТП лесозаготовок в безразмерных координатах «объем предмета труда — расстояние маршрута» позволяют реализовать обоснованный выбор оптимальной траектории ТП аналитическим решением. Форма траектории и ее математическое выражение определяют отвечающие этой форме степень совмещения (размещение) обраба-тывающе-переместительных и транспортных функций лесозаготовительных машин и удельную энергоемкость процесса.

3) Сравнение процессов (наилучшего по удельной энергоемкости с обработкой ПТ в координатах стоящего дерева ТПЭ и существующих хлыстового ТПь харвестерного ТПз и оптимального по быстродействию с постоянной скоростью транспортировки и изменения объема ТП^), синтезированных аналитически в пространстве состояний «объем предмета труда — расстояние маршрута» на основе аналитической модели (при сравнении исключена постоянная часть транспортной составляющей), определило, что сравнительно с ТПЭ перечисленные процессы имеют большую удельную энергоемкость:

ТПб — в 1,66, ТП1 — в 1,5, ТП3 — в 1 >55 раза.

4) Использование уравнений состояний ТП и постановка задачи оптимизации в координатах «объем предмета труда — расстояние маршрута ТП-время», как задачи оптимального управления по критерию удельной энергоемкости, позволяет дополнительно, кроме оптимальной траектории и, соответственно, размещения или степени совмещения обрабатывающе-переместительных и транспортных функций, получить численные значения функционалов удельной энергоемкости, выделить управления и определить законы управлений, реализующих эту траекторию. В качестве управлений рекомендуется принимать: объем отделяемых от основного потока компонентов ПТ или изменяемую массу ПТкоэффициент распределения и использования номинальной мощностискорость резания или подачи при делении ПТскорость транспортировки и перемещения изменяемого объема или массы предмета труда.

При невозможности получения аналитического решения дифференциальных уравнений и поставленных задач оптимизации рекомендуется выполнить преобразование постановок в конечномерную форму посредством конечных разностей и решать преобразованные задачи, как задачи нелинейного программирования.

5) Анализ оптимальных решений и синтезированных в координатах «объем предмета труда — расстояние маршрута ТП-время» технологических процессов (траекторий и управлений) по критерию удельной энергоемкости определил:

— оптимальными процессами при равной степени компактности размещения обрабатывающе-переместительных функций являются процессы, реализующие полную обработку ПТ в координатах стоящих деревьев или в координатах вертикально расположенного предмета труда на погрузочном пункте (лесопромышленном складе) при условии полного использования доставленной в эти пункты древесины, а также процесс, совмещающий транспортные и сортировочные действия, при котором объем ПТ (например, щепы и др.) остается постоянным;

— сравнительная, в интервальной шкале, оценка удельной энергоемкости процессов, синтезированных в размерном пространстве «объем предмета труда — расстояние маршрута ТП-время» при одинаковых граничных условиях и расстоянии транспортировки 260 м определила, что процесс (ТПЭ), оптимальный по удельной энергоемкости (первоначальная обработка предмета труда в его вертикальном положении и последующая его транспортировка) эффективнее оптимального по ритму процесса с совмещенными транспортировкой и обработкой ПТ (ТПб) в 3,6 раза;

— технологические процессы лесозаготовок с траекториями на границах области допустимых решений являются равными по критерию удельной энергоемкости, при зеркальной симметрии траекторий сравниваемых процессов, относительно траектории оптимального по ритму процесса (ТПб) и при условии полного использования доставленной и переработанной в конечной позиции древесины;

— технологические процессы лесозаготовок, траектории которых размещены симметрично между границами области допустимых решений и траекторией оптимального по ритму процесса (ТПб)> являются равными по критерию удельной энергоемкости, при равенстве координат позиций отделения неиспользуемых в дальнейшем отходов и условии полного использования доставленной и переработанной в конечной позиции древесины;

— методика размещения функций лесозаготовок в пространстве и времени на основе объемов отделяемых компонентов предмета труда рекомендуется к использованию при трансформации полученных оптимальных траекторий технологических процессов в практические приложения.

6) Проведенный анализ синтезированных оптимальных процессов лесозаготовок снимает пространственную неопределенность позиций размещения обрабатывающе-переместительных функций. Исходя из целевого функционала удельной энергоемкости определено, что процессы лесозаготовок равнозначны при получении конечного состояния ПТ: и в координатах растущего дерева, и в координатах любой точки лесопромышленного склада при вертикальном положении дерева. Затем следуют менее эффективные процессы, обрабатывающе-переместительные функции которых реализуются на лесосеке у пня в площади, покрываемой поваленным деревом, а на складе — в любой позиции лесопромышленного склада в площади такого же размера и так далее, по аналогии, в направлении менее эффективных уровней иерархии. Равнозначность процессов в интервальной шкале обеспечивается одинаковой степенью компактности размещения обрабатывающе-переместительных функций и обязательностью исключения потерь древесины при транспортировке, а также реализации всех компонентов ПТ, доставленных для обработки. Соответственно представленному размещению обрабатывающе-переместительных функций выстраивается функциональный ряд машин лесозаготовок по приведенному критерию эффективности процесса от более эффективных к менее эффективным. Данный ряд представляется следующим образом:

— лесные комбайны или моторные инструменты, ведущие обработку в координатах вертикально расположенного дерева на лесосеке или лесопромышленном складе, и транспортные машины для сырья или полученной продукции;

— лесозаготовительные машины или моторный инструмент, выполняющие обработку в пределах площади, покрываемой лежащим деревом, на лесосеке или лесопромышленном складе и так далее, в направлении большей распредёленности по маршруту обрабатывающих функций.

— наименее эффективным, по критерию удельной энергоемкости, является процесс с распределенными по маршруту обрабатывающе-переместительными функциями, представляемыми комплектом одноопера-ционных машин или комбайнов, совмещающих обработку ПТ с его перемещением, в ходе которого отделенные отходы теряются или сбрасываются с машины.

7) Наименее энергоемкими являются процессы с постоянными скоростью изменения объема и перемещения предмета труда и машин лесозаготовок.

9. Метод синтеза оптимальных технологических процессов лесозаготовок и оптимального управления имеет свое развитие и отображается частными случаями задач распределения дискретных состояний ПТ и соответствующих им функций по маршруту технологического процесса.

Например, к задачам такого типа относится задача оптимального формирования комплектов машин по количеству и составу, отражающему дискретно технологические и переместительные функции и их размещение в соответствии с размещением определенных состояний ПТ.

Качественное решение задач такого типа обеспечивается разработанной мультимедиа базой данных (свидетельство об официальной регистрации базы данных № 2 001 620 183) удельных показателей известных лесозаготовительных машин для множества состояний ТП в соответствующей позиции.

Полученный по итогам решения комплект машин для конкретных условий Пермской лесопромышленной компании подтверждает теоретическое заключение предыдущих разделов. Разработанная методика постановки и решения подобных задач может быть использована в различных отраслевых.