Разработка методов расчета стержневых элементов приборов и конструкций при кинематическом возбуждении

Задачи динамики механических систем, как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами при кинематическом возбуждении имеют очень широкое распространение в различных отраслях промышленности. Колебания упругих элементов приборов, находящихся на вибрирующем основании (например, приборы управления летательными аппаратами) вызываются линейными и угловыми смещениями прибора, связанного с основанием. Причем, как правило, принудительное смещение прибора полностью повторяет движение основания, с которым он связан. Возникающие при таком виде возбуждения колебания могут быть весьма опасными, так как нарушают нормальную работу прибора и приводят к накоплению в упругих элементах усталостных повреждений. Особенно опасными кинематически возбуждаемые колебания являются для трубопроводов в системах питания двигателей (например, авиационных) топливом, так как усталостное разрушение трубопровода может быть причиной аварии. Снижение возникающих вибраций возможно путем введения в систему упруго-вязких локальных элементов, что требует соответствующих методов расчета. Для анализа прочности и надежности машин, приборов и элементов конструкций, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами, при кинематическом возбуждении необходимо иметь соответствующие численные методы расчета. Методы численного анализа колебаний, например, стержневых элементов конструкций при кинематическом возбуждении, изложенные в монографиях и журнальных статьях, разработаны для частных случаев (в основном для прямолинейных стержней), поэтому воспользоваться ими при расчетах криволинейных стержней с произвольным по направлению локальным кинематическим возбуждением нельзя.

1.

Введение

.

1.1. Примеры кинематически возбуждаемых механических систем.

На рис. 1.1—1.5 показаны механические системы с распределенными параметрами, колебания которых возникают из-за смещения дискретных точек конструкции. На рис. 1.1 показана система транспортировки объекта на тележках по неровной дороге. При движении в точках контакта колес с дорогой возникают вертикальные силы (показаны пунктиром), зависящие от высоты к неровности дороги (ЬН^у^). Объект в первом приближении можно рассматривать как прямолинейный стержень, т. е. как систему с распределенными параметрами. На рис. 1.2 показано высотное сооружение, основание которого при землетрясении смещается по произвольному направлению (вектор йк (1:)), что приводит к колебаниям, вызванным кинематическим возбуждением. На рис. 1.3 показан трубопровод, являющийся основным элементом в системе подъема конкреций со дна моря. Трубопровод связан с кораблем, который при волнении моря колеблется, причем вектор перемещения сечения «К» Пк, где закреплен конец трубопровода не обязательно лежит в плоскости чертежа, т. е. возникающие при этом кинематически возбуждаемые колебания трубопровода будут пространственными. На рис. 1.4 показан упругий стержневой элемент прибора (плоская спираль), который вместе с прибором связан с колеблющимся основанием, что вызывает кинематически возбуждаемые колебания спирали относительно нагруженного состояния. На рис. 1.5 показан участок трубопровода с внутренним потоком жидкости, который в сечении «К» имеет принудительное смещение (линейное и угловое). В зависимости от частоты кинематического возбуждения и спектра частот трубопровода могут возникать очень интенсивные колебания, что требует введения в конструкцию системы виброзащиты и разработки методов расчета, учитывающих влияние виброзащиты на напряженно.

Pue. 1.3 деформированное состояние трубопровода (или упругих элементов приборов).

В работах, посвященных динамике механических систем при кинематическом возбуждении в основном рассматривались задачи динамики при транспортировке и сейсмическом нагружении. Этим задачам посвящена обширная литература. Задачам динамики упругих элементов при кинематическом возбуждении уделено гораздо меньше внимания. Среди работ, в которых изложены методы решения задач вынужденных колебаний, например, стержневых элементов, при кинематическом возбуждении, следует отметить работы Тимошенко С. П. [27], Бидермана В. Л. [3], Писаренко Г. С. [15]. В этих монографиях рассмотрены только прямолинейные стержни.

Основные выводы.

1. Разработаны методы численного решения уравнений равновесия криволинейных стержней, имеющих локальные связи.

2. Получены уравнения равновесия плоского криволинейного стержня (спирали) при критическом состоянии и после потери устойчивости. Изложен алгоритм определения критического момента, при котором спираль теряет устойчивость с выходом из плоскости. Особенность этой задачи заключается в том, что критическое состояние спирали определяется из нелинейных уравнений равновесия.

3. Разработан алгоритм численного определения собственных значений и собственных векторов при свободных колебаниях криволинейного стержня, имеющего локальные связи.

4. Получены уравнения малых колебаний стержня (трубопровода) при локальном кинематическом возбуждении (при принудительных линейных или угловых смещениях сечений стержня).

5. Разработан приближенный метод решения уравнений (системы уравнений в частных производных) установившихся колебаний при кинематическом возбуждении. Численным решением уравнений вынужденных колебаний определено динамическое напряженно-деформированное состояние стержня, которое необходимо знать при оценке прочности и долговечности трубопровода.

6. Получены уравнения и разработан численный метод анализа влияния локальной пассивной виброизоляции при кинематическом возбуждении на уровень вибраций. Определены оптимальные параметры системы амортизации (коэффициент силы вязкого сопротивления), при которых введенный критерий качества (интеграл по длине трубопровода от амплитудных значений эквивалентного напряжения) достигает минимального значения при заданной частоте кинематического.