Смешанный метод конечных элементов в задачах о деформации пологих оболочек
Диссертация
Большую роль в теории и практике метода конечных элементов играет проблема разработки и математического обоснования эффективных и экономичных схем, дающих удовлетворительную точность решения при малых затратах ресурсов ЭВМ. Особое значение эта задача приобретает при решении сложных задач механики твердого деформируемого тела, которые описываются дифференциальными уравнениями высокого порядка… Читать ещё >
Список литературы
- Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости.- В кн.: Справочник по теории упругости под ред. П. М. Варвака и А. Ф. Рябова. Киев, 1971, с.206−212.
- Абовский Н.П., Андреев Н. Л. Вариационные принципы теории упругости и теория оболочек. Красноярск, 1973. — 190 с.
- Астафьев В.И. Применение смешанного метода конечных элементов для решения задач об изгибе пластин. Научн. труды Института механики Моск. ун-та, 1975, № 37, с. 9−14.
- Белубекян. Э.В. Изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластины с внутренней симметричной трещиной. В кн.: Теория оболочек и пластин. — М., 1973, вып.1, с. 33−37.
- Белубекян Э.В. Изгиб свободно опертой по контуру пластины с симметричным разрезом. Изв. АН АрмССР, Механика, 1968, т. 221, № 2, с. 28−41.
- Бережницкий Д.Т., Делявский М. В., Панасюк В. В. Изгиб тонких пластинок с дефектами типа трещин. Киев: Наукова думка, 1979. — 400 с.
- Бесселинг И.Ф. Методы конечных элементов. В кн.: Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. Под ред. Г. С. Шапиро. — М.: Мир, 1983, с. 22−51.
- Виссер В. Применение.криволинейного элемента смешанного типа для расчета оболочек. В кн.: Расчет упругих конструкцийс использованием ЭВМ. Пер. с англ., под ред. А. П. Филина: в 2-х т., Л.: Судостроение, 1974, т.1, с. 230−254.
- Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976, — 416 с.
- Галилеев М.М. Схема смешанного метода конечных элементов для пластин и оболочек. Прикладные и теоретические исследованиястроительных конструкций. М., 1981, с. 26−30.
- Гинесин Л.Ю., Стратонова М. М., Берне А. Л. Применение метода конечных элементов к расчету тонких пологих оболочек. Тр. Центр, института авиац. моторостроения. 1962, № 996, с.39−50.
- Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. — 512 с.
- Гордон Л.А., Розин Л. А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек. Изв. ВНИИГ им. Веденеева, 1971, т. 95, с. 85−97.
- Григоренко-Й.М., Кокошин С. С. Численный анализ напряженного состояния слоистых анизотропных оболочек на базе смешанной модели МКЭ. Прикладная механика, 1982, т. 18, № 2, с. 3−6.
- Григоренко Я.М., Мукоед А. П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вита школа, 1979. 280 с.
- Дюво Г., Лионе I.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Мир, 1980. — 384 с.
- Дьяконов Е.Г. О построении итерационных методов на основе использования операторов, эквивалентных по спектру. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966, т. 6, № I, с. 12−34.
- Дьяконов Е.Г. Некоторые классы операторов, эквивалентных по спектру и их применению. В кн.: Вариационно-разностные методы математической физики. Новосибирск, 1976,
- Дьяконов Е.Г., Столяров Н. Н. О решении нелинейных статических задач теории пластин и оболочек. Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1979, т. 10, № 5, с. 39−62.
- Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 541 с.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. — 624 с.
- Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравненийс коническими или угловыми точками. Тр. Моск. матем. общ., 1967, т. 16, с. 209−292.
- Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: йзд-во Ленинград, ун-та, 1977. — 206 с.
- Корнеев В. Г, 0 дифференциальном операторе системы уравнений равновесия теории тонких оболочек. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1975, № 2, с. 89−97.
- Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. — 192 с.
- Корнишин М.С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. «* М.: Наука, 1968. 260 с.
- Лионе I.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. — 371 с.
- Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. — 416 с.
- Масловская Л.В. Поведение решений краевых задач для бигармо-нического уравнения в областях с угловыми точками. Дифференциальные уравнения, 1983, т. XIX, № 12, с. 2172−2175.
- Масловская Л.В. Смешанный метод конечных элементов для основных краевых задач теории пластин в областях с угловыми точками. В кн.: Методы аппроксимации и интерполяции. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981, с. 75−84.
- Масловская Л.В., Филиппович А. П. Смешанный метод конечных элементов в одной задаче об изгибе пластин. Рукопись депонирована в ВИНИТИ II июня 1981 г. № 2839−81.-20 с.
- Масловская Л.В., Филиппович А. П. Полусмешанный метод конечных элементов в задачах о деформации оболочек. В сб.: Вариационно-разностные методы в математической физике. -Под ред. Н. С. Бахвалова и Ю. А. Кузнецова. — М., 1984, с.172−182.
- Масловская Л.В., Филиппович А. П. Полусмешанный метод конечных элементов в задачах о деформации пологих оболочек. -Рукопись депонирована в УкрНИШТИ 6 января 1984, № 8Ук-Д84.
- Метод конечных элементов в механике твердых, тел. Под ред. А. С. Сахарова и И.Альтенбаха. — Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982. — 480 с.
- Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ, в 2-х частях. Под ред. А. Ф. Смирнова. 4.1., М.: Стройиздат,.1976. 248 с... .
- Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЗВМ, в 2-х частях. Под ред. А. Ф. Смирнова. 4. II, М.:Стройиздат, 1976. 237 с.
- Милейковский И.Е., Трайнин Л. А. Красчету оболочек по методу конечных элементов с использованием-смешанного потенциала Рейсснера. Строит, механика и расчет сооружений, 1977,4, с. 21−27.
- Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. — 216 с.
- Михлин. С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970. 512 с.
- Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. -М.:1. Наука, 1966.
- Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек.-Л.-М.: ГШ, 1966.
- Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. — 432 с.
- Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. — 304 с.
- Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач.-М.: Мир, 1977.
- Оганесян Л.А., Ривкинд В.й., Руховец Л. А. Вариационно- разностные методы решения эллиптических уравнений. В сб.: Дифференциальные аравнения и их применение, Вып. 5, Вильнюс, Пяргале, 1973, вып. 8, Вильнюс, Пяргале, 1974.
- Оганесян Л.А., Руховец Л. А. Вариационно- разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: йзд-во АН АрмССР, 1979.
- Олман Д. Треугольные конечные элементы для расчета изгибаемых пластин при постоянных и линейно распределенных моментах.
- В кн.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Пер. с англ.под.ред. А. П. Филина, в 2-х т., — Л.: Судостроение, 1974, т. I, с. 80−101.
- Панасюк В.В., Саврук М. П., Дацишин А. П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976. — 443 с.
- Пелех Б.Л., Лазько В. А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. Киев: Наукова думка, 1982. — 295 с.
- Постнов В.А., Харкурим И.ft. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. — 344 с.
- Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гоотехиздат, 1950. — 360 о.
- Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1978. — 224 с.
- Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Наука, 1977. — 128 с.
- Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. — 392 с.
- Сливке р В. И. Об одной смешанной вариационной постановке задач для упругих систем. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1982, № 4, с. 88−97.
- Соболев С.Л. Некоторые приложения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1950. — 220 с.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: №р, 1977. — 349 с.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач.-М.: Мир, 1980. 512 с. 62. 1Ъшошенко С.П., Войновский-Кригер С. А. Пластинки и оболочки.-М.: Наука, 1963. 636 с.
- Филиппович А.П. Применение смешанного метода конечных элементов в задачах об изгибе пологих оболочек. Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1982, т. 13, „4, с. 143−162.
- Филиппович А.П. Расчет пологих оболочек при наличии концентраторов напряжений с помощью метода конечных элементов.
- В сб.: Восьмая Всесоюзная конференция по современным проблемам дифференциальной геометрии. 20−21 сент. 1984 г. Тезисы докладов. Одесса, 1984, с. 161.
- Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы.-М.: Мир, 1979. 399 с.
- Atluri S., Pian Theodore Н.Н. Theoretical formulation of finite-element methods in linear-elastic analysis of general shell. J. of Struct. Mech., 1972, v. 1, IT 1, p. 1−41.
- Babuska I. Error bound fo, r finite element method. Numer. Math., 1971, v. 16, p. 322−353.
- Babuska I. The finite element method with Lagrangian multipliers. Numer. Math., 1973, v. 20, p. 179−192.
- Bressi P. On the existence, uniqueness and approximation of saddle-point problems arising from Lagrangian multipliers.
- RAIRO, 1974, v. 8, E2, p. 129−151.75“ Brezzi F. Sur la methode des elements finis hybrdes pour le probleme biharmonique. Numer. Math., 1975, v. 24, p. 103−131.
- Brezzi F. Non-standart finite element for fourth order elliptic problems. Energy Method Finite Element Anal, Chichester e.a., 1979, p. 193−211.
- Brezzi F., Johnson C., Mersier B. Analysis of a mixed finite element method for elasto-plastic plates. Math, of Comput., 1977, v. 31» N 140, p. 809−817.
- Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations. Bull. Amer. Math. Soc., 1943, v. 49, p. 1−23.
- Cowper G.R., Linberg G.M. Olson M.D. A shallow shell finite element of triangular shape. Int. J. Solids Struct., 1970, v. 6, p. 1133−1156.
- Ernst L.J. A finite element approach to shell problems. -Theory Shells 3. IUTAM Symp. Shell Theory delic. Memory Acad. I.N.Vekua. Tbilisi, Aug. 22−28, 1978, Amsterdam e.a., 1980, p. 241−262.
- Falk R.S., Osborn J.E. Error estimates for mixed methods. -RAIRO, Numer. Anal., 1980, v. 14, N 3, p. 249−277.
- Hellan K. Analysis of elastic plates in flecsure by a simplified finite element method. Acta Polytechn. Scandinavica, Gi. 40, Trondheim, 1967, v. 46, p. 1−29.
- Herrmann L. Finite element bending analysis of plates.
- J. of Mech., 1967, Div. ASCE, v. 93, EM5, p. 49−8388. Herrmann L.R., Cambell O.M. A finite element analysis for thin shell. AIAA, 1968, v. 6, N 10, p. 1842−1847.
- Ji Zhen-yi, Wu Chang-Chun. Смешанный вариационный принцип для дискретного анализа пологих оболочек и применение гибридного искривленного элемента оболочки с двенадцатью степенями свободы. Acta Mech. Solida sin., 1982, N3, p. 366−378.
- Johnson C. On the convergence of a mixed finite element method for plate bending problems. Numer Math., 1973, v. 21, p. 43−62. ,
- Kanok Nukulchai W., Taylor R.L., Nughes Thoma J.B. A large deformation formulation for shell analysis by the finite element method. Comput. and Struct., 1981, v.13, p. 19−27.
- Kikuchi F., Ando I. A new variational functional for the finite element method and application to plate and shell problems. Nuclear Engng. and Design., 1972, v.21, p.95−113″
- Koiter W.T. On the foundations of the linear theory of thin elastic shell. I, II. Proc. Koninklijne Nederlands Akad. van Wetenschappen, ser. B, 73, 1970, p. 169−196.
- Leonard J.W., Chin-Thong Li. Strongly curved finite element for shell analysis. Proc Amer Soc. of Civil Engng. J. of the Engng. Mech. Div., 1973, v. 99, N 3, p. 515−535.
- Lee S.W., Pian H.H.H. Improvement of plate and shell finite element by myxed formulation. AIAA J., 1978, v. 16, N 1, p. 29−34.
- Mansfield L. Finite element for nonlinear shell analysis. -Numer. Math., 1981, v. 37, N 1, p. 121−131.
- Miyoshi T. A finite element method for the solutions of fourth order partial differential equations. Kumanoto J. Sci. (Math.), 1973, v. 9, p. 87−116.
- Miyoshi T. Finite element method of mixed type and its convergence in linear shell problems. Kumanoto J. Sci. (Math.), 1973, v. 10, p. 35−58.
- Morley L.S.D. Inextensional bending of a shell triangular element in quadratic parametric representation. Int. J. Solid Struct., 1982, v. 18, N 11, p. 919−935.
- Noor A.A. Error bound for mixed finite element methods. -Meth. Kept. Acad. Sci. Can., 1980, v. 2, N 5, p. 227−230.
- Oden J.Т., Reddy J.N. On dual-complementary variational principles in mathematical physics. Int. J. Engng. Sci., 1974, v. 12, p. 1−29.
- Osborn J.E. Analysis of mixed methods using mesh dependent spaces. Comput. Meth. Nonlinear Mech. Proc. TICOM 2nd Int. Conf., Austin, Tex., 1979″ - Amsterdam e.a., 1980, p. 361−377.
- Quarteroni A. On mixed methods for fourth-order problems. -Comput. Meth. in Appl. Mech. and Engng., 1980, v.24, p.13−34.
- Raviart P.A. Elements finis et dualite. Proc. Int. Congr. Math., Helsinki, 15−23, Aug. 1978, v. 2, Helsinki, 1980, p. 929−935.
- Rannacher R. On nonconforming and mixed finite element method for plate bending problems. The linear case. -RAIRO, Anal. Numer., 1979, v. 13, N 4, p. 369−387.
- Reddy J.N. Bending of laminated of anisotropic shells by a shear deformable finite element. Fibre Sci. and Techn., 1982, v. 17, p. 9−24.
- Reissner E. On a variational theorem in elasticity. J. Math, and Physics, 1950, v. 29, N 2, p. 90−95.
- Sander G., Idelson S. A family of conforming finite elements for shell analysis. Int. J. for Numer. Meth in Engng., 1982, v. 18, p. 363−380.
- Scapolla T. A mixed finite element method for the biharmo-nic problem. RAIRO, Numer. Anal., 1980, v.14, N 1, p.55−79.
- Scholz R. A mixed method for 4 th order problems using linear finite elements. RAIRO, Numer. Anal., 1978, v. 12,1. N 1, p. 85−90.
- Scholz К. Interior error estimates for a mixed finite element method. Numer. Funct. Anal, and Optimiz., 1979, v.1, N 4, p. 415−429.
- Talaslidis D. On the convergence of a mixed finite element approximation for cylindrical shells. Z. angew. Meth. und Mech., 1979, v. 59, N 9, P- 421−436.
- Tahiani C., Lachance L. Linear and nonlinear analysis of thin shallow shells by mixed finite elements. Comput. and Struct., 1975, v. 5, P. 167−177.
- Visser W. A refined mixed type plate bending element. -AIAA J., 1969, v. 7.
- Wada H., Taki Y., Takamura T. Nonlinear analysis of plates and shells by the incremental procedure using a mixed model of the finite element method. Bull, of the JSME, v. 23,1. N 186, p. 1943−1951.
- Zlamal M. On the finite element method. Numer Math., 1968, v. 12, p. 394−402.1. ПРИЛОЖЕНИЙ