Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Разработка симметричных моделей и алгоритмов смешанного управления пространственно-распределенными системами

Диссертация: Разработка симметричных моделей и алгоритмов смешанного управления пространственно-распределенными системами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами. Предложенные подходы, в частности, могут быть использованы при разработке математического обеспечения систем планирования и экономического анализа (АСУ ПЭА… Читать ещё >

Разработка симметричных моделей и алгоритмов смешанного управления пространственно-распределенными системами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ
    • 1. 1. Проблема математического описания объектов управления
    • 1. 2. Математические методы синтеза симметричных систем
    • 1. 3. Методы идентификации систем управления
    • 1. 4. Методы синтеза алгоритмов управления
    • 1. 5. Постановка задач исследований
  • Выводы
  • 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ
    • 2. 1. Постановка задачи параметрической идентификации симметричных систем
    • 2. 2. Модификация алгоритма блочного рекуррентного псевдообращения
    • 2. 3. Разработка подхода к идентификации симметричных систем
  • Выводы
  • 3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫМИ СИСТЕМАМИ
    • 3. 1. Постановка задачи смешанного управления
    • 3. 2. Разработка глобальных алгоритмов смешанного управления
    • 3. 3. Разработка локальных алгоритмов смешанного управления для симметричных систем
    • 3. 4. Разработка модификации алгоритмов смешанного управления ' симметричными системами
  • Выводы
  • 4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПОДСИСТЕМОЙ ЦЕХА ЛИСТОПРОКАТНОГО ПРОИЗВОДСТВА
    • 4. 1. Примеры применения моделей и методов
    • 4. 2. Разработка модели сложного промышленного объекта
      • 4. 2. 1. Описание листопрокатного производства как объекта управления
      • 4. 2. 2. Информативность переменных состояния и управления листопрокатного производства
      • 4. 2. 3. Синтез симметричных моделей и смешанное управление ЛПП
    • 4. 3. Синтез алгоритмов оптимального смешанного управления для симметричных систем
      • 4. 3. 1. Оптимальное по состоянию и ограниченное по входу смешанное управление
      • 4. 3. 2. Оптимальное по состоянию и входу смешанное управление
      • 4. 3. 3. Разработка оптимальных режимов работы цеха
  • Выводы
  • ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  • СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
  • ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуальность работы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных промышленных объектов возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами часто связана не только с распределенностью системы и сложностью связей между подсистемами, но также и с тем, что некоторые переменные могут выступать как в роли компонента состояния, так и в роли компонента управления.

Наиболее изученные в теории управления классические линейные дискретные модели не обеспечивают необходимой гибкости при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта. Для этой цели вводились более общие классы моделей: многоразмерностные, дискретно-аргументные и др. Последние позволяют описывать более сложные структуры окрестностей по состоянию и входу, однако шаблоны связей в них также жестко зафиксированы и не позволяют описать структуру связей объекта без предварительного отнесения переменных к состояниям или управлениям.

В связи с этим актуальной является разработка нового класса моделей, учитывающих на конечном графе структуру окрестностей по состоянию и вхо- • ду и допускающих неоднозначность трактовки характера переменных, и разработка методов идентификации и управления для этого нового класса моделей.

Тематика диссертационной работы связана с реализацией разделов научно-исследовательской работы «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов», и соответствует научному направлению • ЛГТУ «Автоматизация технологических процессов и автоматизированное проектирование» .

Целью работы является разработка нового класса моделей, обеспечивающих задание на графе структуры связей по состоянию и входу между узлами в некоторой локальной области (окрестности) объекта, без фиксации принадлежности переменных к характеристикам состояния или управления (входам), разработка методов идентификации, управления и оптимального управления для таких моделей, проверка работоспособности и эффективности предлагаемых подходов на примере сложного промышленного объекта — листопрокатного производства АО «НЛМК» .

Предлагаемые модели названы «симметричными» в смысле равноправия (симметрии) их структуры относительно принадлежности переменных к характеристикам состояния или управления.

Исходя из цели работы, определены следующие основные задачи: исследование разработанного класса моделей — симметричных моделей на графах, позволяющих представлять объект как структуру из узлов, соединенных в некоторой окрестности сложными взаимосвязями, и сопоставление их с другими линейными дискретными моделямиразработка методики и вычислительных алгоритмов параметрической идентификации для синтезируемых симметричных моделейразработка методики и конкретных алгоритмов для решения предложенной новой постановки задач управления — «задачи смешанного управления», что позволяет получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных (сигналов) в любом сочетаниипостроение симметричной модели для реального промышленного объекта — листопрокатного производства АО «НЛМК» и решение для него задачи смешанного управления, сформулированной как задача планирования производствапрограммная реализация разработанных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей.

Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, линейной алгебры, теории графов, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

Разработан и исследован новый класс моделей линейных динамических систем, предлагающих описание с помощью конечных носителей (графов) структуры связей между узлами по состоянию и входу в некоторой локальной области (окрестности) объекта и обеспечивающих симметрию общей структуры модели относительно переменных состояния и входа.

На основе симметрии модели предложен подход, позволяющий в рамках единого описания гибко изменять структуру модели относительно принадлежности переменных к состояниям и входам.

Решена задача параметрической идентификации симметричных моделей и сформулирован квадратичный критерий идентификации.

Для систем, описываемых симметричными моделями, поставлены задачи управления и оптимального управления. На основе симметрии модели предложена новая постановка задачи управления, названная «задачей смешанного управления» и отличающаяся от классической тем, что исходными данными для нее служат известные элементы векторов состояний и входов, а отысканию подлежат их неизвестные (незаданные, неопределенные) элементы.

Введены и исследованы локальная и глобальная постановки задачи смешанного управления. При глобальной постановке в каждом из узлов системы полностью задан либо вектор состояния, либо вектор входа, а при локальной задаются часть компонентов векторов состояний и/или входов в узлах системынеобходимо определить недостающие компоненты векторов состояний и входов.

Разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и их разделением на состояния и входы, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления.

Разработан единый алгоритм, реализующий блочное рекуррентное псевдообращение разреженных матриц большой размерности.

Практическая ценность. Разработанные методы позволяют синтезировать адекватные объекту сложной структуры модели и эффективные алгоритмы управления ими.

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами. Предложенные подходы, в частности, могут быть использованы при разработке математического обеспечения систем планирования и экономического анализа (АСУ ПЭА) металлургического производства. Результаты расчетов для реального промышленного объекта высокой сложности подтверждают правомерность принципов, положенных в основу разработанных подходов.

Предлагаемые методы могут быть использованы при моделировании и управлении сложными промышленными объектами, в частности при управлении крупными предприятиями и/или их подразделениями, сетями компьютеров, телефонными линиями связи и т. п. Эффект от использования предложенных моделей и методов тем больше, чем сложнее структура связей моделируемого объекта, и, следовательно, сложнее осуществление моделирования и управления традиционными методами.

Апробация работы. Положения работы доложены и обсуждены на Украинской конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем — VII» (Киев, 1996) — на II Воронежской весенней математической школе «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-УН)» (Воронеж, 1996) — на 3-й Украинской конференции по автоматическому управлению «Автоматика — 96» (Севастополь, 1996) — на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 40-летию Липецкого государственного технического университета (Липецк, 1997) — а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда организаций и институтов.

Результаты диссертации используются в учебном процессе.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 109 наименований и содержит 111 страниц машинописного текста, 15 рисунков, 4 таблицы и приложения на 17 страницах.

Выводы.

В данной главе решены следующие задачи:

1. На примерах показано применение алгоритмов идентификации и управления для симметричных систем;

2. Выполнено описание листопрокатного производства как объекта управления;

3. Оценена информативность переменных состояния и управления листопрокатного производства;

— 984. Построена симметричная модель ЛПП;

5. Решена задача смешанного управления для цеха;

6. Предложен комбинированный критерий качества, учитывающий смешанный характер управления;

7. Разработаны алгоритмы оптимального смешанного управления;

8. Получены оптимальные значения технико-экономических показателей работы ЛПП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате рассмотрения проблем моделирования и управления пространственно-распределенными промышленными объектами в работе осуществлена постановка и решение следующих задач:

1. Разработана дискретная линейная симметричная модель, развивающая традиционные дискретные модели и позволяющая отразить сложные взаимосвязи объекта моделирования.

2. Сформулирована задача параметрической идентификации для симметричной модели.

3. Сформулирована задача смешанного управления. Предложены две различные ее постановки — локальная и глобальная.

4. Получен алгоритм смешанной параметрической идентификации.

5. Получены алгоритмы решения задачи смешанного управления в локальной и глобальной формулировке.

6. Разработана модификация метода блочного псевдообращения, учи’ГБййать структуру Шп&чнын йв$а&инчвайик разреженных матриц, образующихся приприменении алгоритмов идентификаций м «ШёШаммот ^"уя^Ш.

7. Сформулирована задача оптимального смешанного управления для симметричной модели" Предложен критерий ©-итимшуййоетй! вПолучены млгчфм’шы дан решении аадачн ёШиМ^Швгй «швшшйвШ управления.

Изучена «и^метрични» «и^жеш» «иетйп^юя&тшзг© произведете» СЛПГП «.

АО «НЛМК» .

10.Решена задача емешаннвгв уиравления и бигеимаяшвг©емешанмет управления для данного объекта, интерпретируемая как •задача планирования производства.

— 10 011. Разработанные методы и алгоритмы программно реализованы на С++ в виде пакета функциональных модулей.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ю.А. Управление конечномерными линейными объектами—М.: Наука, 1976.-426 с.
  2. Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М.: Наука, 1974. — 366 с.
  3. М.А., Мазур B.JL, Мелешко В. И. Производство автомобильного листа.-М.: Металлургия, 1979.-256 с.
  4. Д., Шрив С. Стохастическое оптимальное управление.-М.: Наука, 1985.-280 с.
  5. С.Л., Корнеев A.M. Дискретно-аргументное моделирование систем обработки информации и управления: Учебное пособие, Липецк: ЛГТУ, 1993.87 с.
  6. С.Л., Фараджев Р. Г. Анализ и синтез конечных линейных последб-вательностно-клеточных машин // Автоматика и телемеханика. 1981! — № 6.-С. 57−66.
  7. С.Л., Фараджев Р. Г. Линейные клеточные машшш: подход пространства состояний (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1982. — 2. -С 125−162.
  8. В. Блюмин С. Л., Шмырин A.M., Пименов В. А., Шмырин Д. А. Ойтеймальное смешанное управление и экологическая безопасность // Сб. науч. статей молодых ученых «Проблемы экологии и экологической безопасности», 1. Липецк, 1998. С. 46−50.
  9. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Задача смешанного управления системами на конечных носителях // Труды 3-й Укр. конф. по автоматическому управлению «Автоматика 96». Севастополь, 1996. Т. 1. С. 57−58.
  10. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Задача управления смешанными системами // Тез. докл. Воронежской весенней матем. школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-VIII)». Воронеж, 1997. С. 24.
  11. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Задача управления смешанными системами // Тез. докл. междунар. научно-метод. конф. «Новые информационные технологии в экологии». Липецк, 1997. С. 12−15.
  12. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Идентификация и управление симметричными и смешанными экологическими системами // Сб. науч. тр. междунар. науч. конф. «Проблемы безопасности транспортного пространства». Липецк, 1998. С. 11.
  13. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. К интерпретации нормальных решений в прикладных обратных задачах // Тез. докл. Воронежской школы «Современные проблемы механики и прикладной математики». Воронеж, 1998. С. 46.
  14. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. К управлению симметричными системами на конечных носителях // Межвуз. сб. науч. тр. «Системы управления и информационные технологии». Воронеж, 1997. С. 82−90.
  15. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. К управлению смешанными системами // Тез. докл. Укр. конф. «Моделирование и исследование устойчивости систем -VIH». Киев, 1997. С. 13.
  16. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Локальный подход к управлению симметричными системами // Межвуз. сб. науч. тр. «Системы утаравоте-tiwí-t и 1*иформацйои"ыо технологии». Воронеж, 109?. С. i oS-112.
  17. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Сингулярные билинейные, модели тшь&ттгш* 'И Тк’Й,. ¡-ШШ% ' йаучи^текнйч.конф. «Проблемы экологии и экологической безопасности Центр. Черноземья „. Липецк, 1996. С. 52.
  18. Вййз’жШ С.Л.“ AiWii Шмыцзин Д, А< Смешанное упр&пшпш неявными системами // Тез. докл. Воронежской весенней матем. школы
  19. Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинекие чтения-Vtl)». Воронеж, 1996. С. 33.
  20. С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д. А. Смешанное управление сингулярными емечмзмами йй. Kfc>n""tHbi*. N ЬА&шпущ, «?6. ««йуч, -ср.
  21. Информатика и процессы управления». Красноярск, 1997. С. 4−9.
  22. Дж., Дженкинкс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. -М.: Мир, 1974.-403 с.
  23. В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.
  24. Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 223 с.
  25. А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. — 568 с.
  26. Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач-М.: Наука, 1980.-518 с.
  27. Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П. Д. Крутько.-М.: Наука, 1986.-240 с.
  28. Ф. Р. Теория матриц.-М.: Наука, 1988.-548 с.
  29. А. Линейные последовательностные машины.-М Наука, 1974.~288: с.4ö-. грен д. Мтьды идентификации &мё9шм.™ Мл Мир, Mi
  30. A.M. Методы идентификации динамических объектов. Мл Энергия, 1979. — 240 с.
  31. A.A., Колесников Д. Н. Теория больших систем управления У Уч. пособие для ayuou.-JI.i Эивргинэдаг, 1982. 288 с.
  32. Н.И., Парсункин Б. Н., Рябков В. М. Автоматизация производственных процессов в черной металлургии.-М.: Металлургия, 1980.-304 с.
  33. H.H., Пятецкий В. Е. Параметрическая идентификация металлургических процессов: учет информационных аспектов.-М.: Металлургия, 1992.-144 с.-10 645. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. Основные алгоритмы. М.: Мир, 1976.-735 с.
  34. А.Н. Комбинаторные основания теории информации // Успехи математических наук. 1983. — Т. 38, № 4.- С. 27−36.
  35. Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. — М.: Наука, 1972.-542 с.
  36. А.М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры.-Минск: Навука i тэхшка, 1990.-312 с.
  37. П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели.-М.: Наука, 1988.-328 с.
  38. П. Теория матриц.-М.: Наука, 1982.-272 с.
  39. .Г. Экспертная информация: методы получения и анализа.-М.: Радио и связь, 1982.-184 с. ¦
  40. Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.
  41. М.В., Литвак Б. Л. Оптимизация систем многосвязного управления.-М.: Наука, 1972.-344 с.
  42. Метод конечных элементов: Метод, указ. к практическим занятиям. / Соет. B.M. Кислов Владимир: ВГШ, 1982. 44 с.
  43. H.H. Человек. Среда. Общество. М.: Наука, 1982. 240 е.зв. ш&ррк, д., ж. Введение в меюд квивчйык шжштш. M. i Ммр, i i’i i.-304 с.
  44. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968. — 352 с.
  45. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н.С. Райбма-на.-М.: Наука, 1978.-440 с.
  46. A.A. Курс теории автоматического управления. Учебное пособие.-М.: Наука, 1986.-616 с. .-10 760. Перельмап И. И. Оперативная идентификация объектов управления.-М.: Энергоиздат, 1982.-272 с.
  47. С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. — 410 е.
  48. Н.С., Чадеев В. М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975.-374 с.
  49. Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления.-М.: Сов. радио, 1976.-344 е.
  50. Л.А. Современные принципы управления сложными объектами.-М.: Сов. радио, 1980.-232 с.
  51. Я.Н. Автоматическое управление / Уч. пособие.-М.: Наука, 1978.-552 с.
  52. В.И., Карабутов H.H. Идентификация и управление процессами в черной металлургии.-М.: Металлургия, 1986.-192 с.
  53. Ю.М., Старосельский В. А. Моделирование и управление-в сложных систем.-М.: Сов. радио, 1974.-263 с.6S. COoeWo В.>1. Теории инф0рмации.*"Л,! МаД. ЛГУ, 1977.^1 84 o.
  54. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с. '
  55. ТвМйййв*"*"* «Ho+aMnoi-o) Е.Ф. A.A. ЙшайА’йи, C. Ii,
  56. Емельянов и др.- под общ. ред. C.B. Емельянова и др. М.: Машиностроение- Берлин: Техник, 1988. — 520 с,
  57. Дж. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1986. — 374 с.
  58. Уонэм M» Линейные многомерные системы управления! геометрический подход.-М.: Наука, 1980.-376 с.
  59. Р.П. Приближенное решение задач Оптимального управления.-М.: Наука, 1978.-488 с.-10 874. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966.-552 с.
  60. А.А. Теория дуального управления, // Автоматика и телемеханика. -№ 9, 11. 1960- № 1, 2. 1961.
  61. У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами.-М.: Мир, 1978.-316 с.
  62. В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами.-Л.: Изд. ЛГУ, 1985.-336 с.
  63. Л.Р., Фалкерсон Д. Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. — 276 с.
  64. Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. — 300 с.
  65. Р., Джонсон Ч. Матричный анализ.-М.: Мир, 1989.-665 с.
  66. Цыпкин Я.3. Адаптация и обучение в автоматических системах.-М.: Наука, 1968.-400 с.
  67. Я.З. Адаптация, обучение и самообучение в автоматических системах. // Автоматика и телемеханика. № 1. — 1966. С. 23−61.
  68. Я.З. Обобщенные алгоритмы обучения. // Автоматика и телемеханика. № 1. — 1970. С. 97−104.
  69. Я.З. Оснойы информационной теории идентификаций. М.- Наука,, 1984.-320 с.
  70. А.С., Железной И. Г. Испытания сложных систем.--М.: Наука, 1974.-184 с.
  71. U6. Шилдг Г. Теория и практика С++. СПб.- BHV — Саикт-Пётербург, 1996. 416 с.
  72. A.M. Синтез алгоритмов идентификации в системе управления качеством изотропных сталей с помощью функций Уолйга и их обобщений.
  73. Дисс. на соиск. степ. канд. техн. наук. М., 1983. — 147 с.-10 988. Шмырин A.M., Пименов В. А., Шмырин Д. А. Оптимальное смешанное управление // Межвуз. сб. науч. тр. «Системы управления и информационные технологии». Воронеж, 1998. С. 185−190.
  74. Д.А. Дискретное моделирование и смешанное управление системами на конечных носителях // Тез. докл. Всероссийской научно-технической конф., посвященной 40-летию ЛГТУ. Липецк, 1996. С. 423−424.
  75. Д.А. Подход к управлению смешанными системами // Сб. науч. тр. «Математическое и информационное обеспечение автоматизированных систем». Липецк, 1997. С. 30−31.
  76. П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -683 с.
  77. Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления.-М.: Наука, 1973.-464 с.
  78. Aplevich J.D. Time-Domain Input-Output Representations of Linear Systems //
  79. Automatica. 1981. Vol. 17. No 3. P. 509−522.
  80. BlyumiH S., Masiikevtbtsv v., Mswtev в., витуйн гж, ташва*» A. «.emwaMi
  81. Mathematical Tools and Computer Algorithms for Automation of Industrial and Maiiufbstitfirtg syiteMs // a, ia iMace миЫеап&гстео
  82. Computational Engeneering in Systems Applications (CESA'98)». Hammamet, tW"l*. i*"*, P, as,
  83. Blyumin S.L., Mashkovtsev Yu.V., Pashkov S.A., Tarasov A.A., Shmyrin D.A.
  84. Some Mathematical Tools for Industrial Automation- Linear/Nonlinear Leost Separes Identification, Discrete Argument / Alphabet Simulation, Reliability /
  85. Helmke U., Shayman M.A. A canonical form for controllable singular systems// Systems & Control Letters. 1989. N. 12. P. 111−122.
  86. Ibrahim E.Y., Lovass-Nagy V., Schilling R.J. Open-loop optimal control of linear time-invariant systems containing the first derivative of the input// Int. J. Control. 1989. Vol. 49. No. 3. P. 1001−1011.
  87. Kaczorek T. General response formula and minimum energy control of 2-D continuos-descrete linear systems // Proc. of 33rd IEEE Conf. Decision and Control, Lake Bueita Vista, Florida USA, Dee. 14−16, 1994. P. 247−248.
  88. Kaczorek T. Singular general model of 2-D systems and Its solution // Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences. Vol. 36, No. 5−6, 1988.1. P4 345−350.. .
  89. Kaczorek T. Solvability and reachability of singular general model of 2-D linear system // Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences.-Vol. 36, No. 5−6, 1988. P. 337−344.
  90. Lin J.Y., Yang Z.H. Mathematical Control Theory of Singular Systems// IMA Journal of Mathematical Control & Information. 1989. N 6. P. 189−198.
  91. Yamada T., Luenberger D.G. Generic Controllability Theorems for Descriptor Systems// IEEE Transactions on Automatic Control. February 1985. Vol. AC-30. No.2. P. 144−152.
  92. Yip E.L., Sincovec R.F. Solvability, Controllability and Observability of Continues Descriptor System// IEEE Transactions on Automatic Control. June 1981. Vol. AC-26. No. 3. P. 702−707.
  93. Zadeh L.A. From Circuit Theory to System Theory. Proc IRE, 50, 1962. P. 856−865.
  94. Zhang S.-Y. Pole placement for singular systems// Systems & Control Letters. 1989. N 12. P. 339−342.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!