Важную роль в современной физике играют следующие представления о структуре материи:
• Сильновзаимодействующие частицы — адроны (барионы и мезоны) — состоят из более фундаментальных частиц — глюонов и кварков.
• Общепризнанной теорией, описывающей взаимодействия глюонов и кварков, является квантовая хромодинамика (КХД).
• Развитие КХД со временем позволит разработать адекватный аппарат для описания как адрон-адронных взаимодействий, так и взаимодействий адронов с фотонами и лептонами.
В настоящее же время для описания реакций с участием адронов используются различные феноменологические схемы, в зависимости от энергии частиц, участвующих в реакции, переданных импульсов, а также масс кварков, из которых состоят рассматриваемые адроны. Среди таких схем можно назвать партонную модель (для описания глубоконеупругого рассеяния), нерелятивистскую кварковую модель (спектроскопия мезонов, состоящих из тяжёлых кварков), модели реджеонов и померонов (мягкие процессы при высоких энергиях). Каждая из таких схем основана как на КХД, так и на некоторых дополнительных предположениях.
0.1 Киральная теория возмущений.
Для описания реакций с участием мезонов, состоящих из лёгких кварков (u, d, s), при энергиях до ~ 1 ГэВ используется Киральная Теория Возмущений (КТВ) [1, 2], которая представляет собой регулярную схему разложения амплитуд по малым импульсам и массам частиц. С другой стороны, КТВ можно рассматривать как систематический подход, позволяющий сформулировать Стандартную Модель (СМ) как квантовую теорию поля на адронном уровне. В основе построения КТВ лежит эффективный лагранжиан, учитывающий симметрии лагранжиана КХД, спонтанное нарушение киральной симметрии, киральную аномалию и аномальное нарушение Uа (1) симметрии. Лагранжиан КХД.
Lqcd = ~GluG^ +? q (zrD,-mg)q (0.1) q=u, d, s обладает приближённой киральной симметрией G = SU (N/)l SU (Nf)R, которая становится точной в так называемом киральном пределе, то есть при массах м-, d-, и s-кварков равных нулю1. Преобразования киральной симметрии имеют вид: g g.
Чь —у дьяь, 4R —> 9R4R, 9L, R € SU (Nf)LtR, (0.2) где.
1 + 75 1 — 75 4R = —— q, qb = —g— Я.
В киральном пределе спонтанное нарушение киральной SU (3)l<8> SU (3)r симметрии до группы SU (3)i+r ~ SUv{3) приводит к появлению в спектре частиц, согласно теореме Голдстоуна, восьми безмассовых бозонов. Однако в реальном мире киральная симметрия исходного лагранжиана является приближённой, в результате чего те частицы, которые были бы голдстоуновскими бозонами в киральном пределе, приобретают малые массы. Эти частицы, которые иногда называют псевдоголдстоуновскими бозонами, можно отождествить с наиболее лёгкими мезонами, образующими псевдоскалярный октет: 7г+, 7 Г, 7Г°, rj, К+, К~, К0 и К0. Основанием для такого отождествления, помимо малых масс, служит то обстоятельство, что соответствующие этим мезонам псевдоскалярные операторы Оа = <775 А удовлетворяют следующим коммутационным соотношениям с генераторами Qa:
0|[д^75Аб9]|0} = —^ (0|<?{Аа, A&}g|0) = -|М0|Й|0}, (0−3) где Qa = f d3x ?7°75-у (? — генераторы тех преобразований, относительно которых вакуум перестаёт быть инвариантным в результате спонтанного нарушения киральной симметрии, а кварковый конденсат.
0|гш|0) = (ОНО) = (0|а$|0) ф 0 (0.4).
1Строго говоря, лагранжиан (0.1) обладает более широкой глобальной симметрией — U{Nj)l.
U (Nj)r. Однако, U (1)л~симметрия нарушается квантовыми эффектами [{7д (1)-аномалия], a U ()v~ симметрия, отвечающая сохранению числа кварков, имеет лишь тривиальные следствия в физике адронов. представляет собой естественный параметр порядка.
Голдстоуновская природа псевдоскалярных мезонов накладывает существенные ограничения на характер их взаимодействий, которые легче всего сформулировать в рамках эффективной теории поля. Возможность построения такой теории для псевдоскалярных мезонов обусловлена наличием массовой щели, отделяющей октет псевдоскалярных мезонов от других адронов.
Основное предположение при построении КТВ состоит в выборе конкретной модели спонтанного нарушения киральной симметрии:
G = SU (3)L 0 SU (3)R ^ Я = SU (3)v • (0.5).
Конфигурационное пространство (псевдо)голдстоуновских бозонов в этом случае совпадает с фактор-группой G/H. Обозначим элемент группы G через (?lj?r) € SU (3), G SU (3)), тогда фактор-группу можно задать условием = Выберем координаты фа{а = 1,. 8) на G/Н так, что.
8 * 8 & = ((Ф) = ехр (1? U = = ехр (- i? афа).
1 а=1 1 а=1.
Отождествим фа с полями псевдоскалярных мезонов:
778 = F&, *° = Рф3, 1г±- = ^=(фгТф2), (0.6) = К°=^=(фв-ф7), К° = ^=(фе + фт), где F = 93 МэВ — константа распада 7г-мезона. Тогда матрица и (ф) = е = ехр (^), где Ф =.
Ъ + Ъ + Ъ к+ V2 Vq лД тго Щ Vo г,.
7! + + Ао кк 2щ д. 10 К к° I/ преобразуется линейно под действием преобразований симметрии:
Щф) длЩф) д1, (0.7) а соответствующие преобразования полей фа существенно нелинейны. Поскольку эффективный лагранжиан должен быть инвариантным относительно киральных преобразований, естественно искать его в виде функции от U. Представим его в виде разложения по производным (в силу сохранения Р-чётности в сильных взаимодействиях в разложение входят только члены с чётным числом производных):
Cen (U) =C2n. (0.8) п.
При низких энергиях (Е < 1 ГэВ) доминируют члены с малым числом производных (в конкретных приложениях обычно ограничиваются членами ?2 и ?4). Первый нетривиальный член разложения отвечает п = 2:
0−9) угловые скобки (.) означают взятие следа, общий множитель F2/4 выбран так, чтобы обеспечить правильную нормировку кинетического члена для голдстоуновских частиц. Раскладывая матрицу (/(ф) в степенной ряд по полям, помимо кинетического члена получим вершины взаимодействия типа ф4, ф6, и более высокой степени по ф с двумя производными: с2 = + ~<(ЭДФ Ф)2 — (д" Ф)2Ф2) + 0(Ф6/-Р4), (0.10).
Второе слагаемое в правой части формулы (0.10) даёт 79 вершин взаимодействия псевдоскалярных мезонов, явный вид которых выписан в приложении 1 (формула (П1.2)).
Чтобы приспособить построенную модель СНКС к нуждам феноменологии, необходимо добавить к лагранжиану (0.9) члены, описывающие взаимодействие голдстоуновских бозонов с электромагнитным полем и лептонными токами, а также члены, явно нарушающие киральную симметрию. Эти члены можно определить исходя из условия, что эффективная теория поля должна воспроизводить все симметрии лежащей в её основе фундаментальной теории. Взаимодействие кварков с внешним электромагнитным полем и лептонными токами описывается лагранжианом.
2(о.п).
Vu, /' о о о.
О +V2GW+ 0 0, 0 / vus о о у cqcd = cqcd + <?7м (r* 1 + 4 1 где гц — еАц | 0 0 о о V0 0 -I/ о vud о о V о о б a I*: — лептонные токи: г1,.
С= Е Ы1-т5К Е7м (1−75К- (0.12).
Лагранжиан (0.11) инвариантен относительно локальных преобразований группы.
SUL{S) ® SUR{Z):
4l —> дьчь, 4r —> дяди, s —> gRsgl, (0.13) —> дь1р9ь-+ igLd^gi, г&bdquo- —> дяг^д^ + igRd^R. (0.14).
Следовательно, эффективный лагранжиан должен быть также инвариантен относительно локальных преобразований (0.7) и (0.14), поэтому обычные производные следует заменить на ковариантные.
D^U = dJJ — irJJ + D^W = d^W + iC/Ч —, (0−15) и зафиксировать калибровочно-ковариантные структуры, от которых может зависеть искомый Лагранжиан:
Ft" = дЧи — dvt — i[t, t), FR = - - i[rг" ]. (0.16).
Строго говоря, выражения для Iм и после формулы (0.11) не точны, поскольку диагональные компоненты токов fi. и г3, имеют вид.
И" И' з1 (0.17) где — электромагнитный ток, — ток гиперзаряда и — барионный ток. У^ взаимодействует как с электромагнитным полем, так и с Z-бозонами, что и определяет взаимодействие токов г3 и j® с внешними полями, согласно второму уравнению в формулах (0.17). Взаимодействие с Z-бозонами в дальнейшем не рассматривается, а взаимодействие барионного тока с электромагнитным полем потребуется в главе 3 для того, чтобы определить взаимодействие тока Голдстоуна-Вилчека с электромагнитным полем при Nc ф 3. Отметим здесь, что барионный ток на кварковом уровне имеет вид:
1 Nc.
J? = 7 Г + + dj/vb + ЪпМ, (0.18) с г=1 в силу аномалии 'т Хоофта он не сохраняется: д^ = -j^jwTr [W^WptT] + (0.19) здесь — тензор напряжённости поля, взаимодействующего с гиперзарядом).
К лагранжиану КТВ также необходимо добавить члены, явно нарушающие кираль-ную симметрию. Их вид можно определить, если заметить, что формулы, задающие киральные преобразования матриц 5 (формула (0.13)) и U (формула (0.7)) совпадают. Таким образом, в низшем порядке по производным эффективный лагранжиан КТВ имеет вид:
С2 = ^ (D.WD'U + Wx + хЩ, (0.20) где.
X = 2Во diag (mu, md, т3), (0.21) а константа В0 является феноменологическим подгоночным параметром, который, однако, можно выразить через кварковый конденсат:
7^(0uu + dd). (0.22).
It *.
Явный вид вершин взаимодействия, получаемый из лагранжиана (0.20) приводится в приложении 1 (формулы (П1.3)-(П1.6)). Разложение слагаемых, пропорциональных х> в ряд по полям даёт массовые члены для псевдоскалярных мезонов и вершины взаимодействия, пропорциональные квадратам масс (формулы (П1.7) и (П1.8)). Лагранжиан (0.20) зависит всего от двух феноменологических параметров — F и Вопостроенные по нему древесные диаграммы дают выражения для амплитуд взаимодействия псевдоскалярных мезонов между собой, а также с фотонами и заряженными лептонными токами в порядке 0(р2) — соответствующая точность предсказаний составляет всего ~ 30%. Чтобы достичь большей точности предсказаний, необходимо рассмотреть следующий член разложения по производным (0.8). Это эффективный лагранжиан с 4-мя производными ?4, который можно разбить на 2 компоненты:
U = С7т + £Г" (0−23) где £Гт — эффективный лагранжиан, описывающий процессы с нормальной ОтчётностьюСпот — эффективный лагранжиан, описывающий процессы с аномальной.
G-чётностью. В качестве £&trade-тт следует взять наиболее общий локальный эрмитов Отчётный функционал с 4-мя производными, обладающий релятивистской и локальной калибровочной инвариантностью. В пионерской работе [1] было показано, что такой функционал зависит от 10 феноменологических параметров и имеет вид2:
СГт = MA^ZW)2 + Li{D^DuU){D^DvU) + (0.24) L3 {D^D'UDvWD'U} + U (D^D'U) {U^x + xfU) + LsiD^D^U^x + X^U)) + L6(Wx + X]U}2 + + L7 (U^x ~ ХЩ2 + L8 (xWU + 1РХи*х) ~ - iL9 {F^DllUDuUt+ FjfD^DuU) + Lw {U^F^UFLiu/).
Через ?aom обозначены добавочные члены, необходимые для описания аномального нарушения киральной симметрии на адронном уровне. Такое нарушение симметрии возникает на уровне эффективного действия для векторных vд = (гдf /2 и аксиально-векторных ад = — £ц)/2 полей, взаимодействующих с кварками3. На классическом уровне лагранжиан (0.11) инвариантен относительно как векторных.
5q = ig (3q, Sv^ = дд/3 + i (3], = г [ад, (3], (0.25) так и аксиально-векторных калибровочных преобразований.
5q = igcrfsq, Sv^ = г [ам, а], = д^а + i а]. (0.26).
Квантовые поправки к этому действию даются вкладом петлевых диаграмм. Было показано [3, 4, 5], что, на квантовом уровне, путём подбора подходящих локальных контрчленов, такое действие можно сделать инвариантным относительно либо векторных, либо аксиально-векторных калибровочных преобразований, но его нельзя сделать (не нарушая принципа локальности) инвариантным относительно и тех, и других преобразований одновременно.
2 В этом выражении опущены члены, не зависящие от полей псевдоскалярных мезонов.
3Это эффективное действие зависит от полей Vp} а^ и s и определяется выражением exp {iZ} = J VqVqVGp exp ji J cPxCqcd j ~ J VU exP J <*4*?effj.
6Z[v, a, s, p] = J d4x (p (x)Cl (x)), (0.27).
Г 4 2 8 4.
Q (x) = eMI/(Tp v^vap + - V^"VtrOp + -i {v^, ааар} +i ааь^ар + - а^а^а^йр
Таким образом, предполагая инвариантность относительно векторных калибровочных преобразований, можно вычислить выражение для вариации эффективного действия при аксиально-векторных калибровочных преобразованиях. Это выражение полностью определяется вкладом однопетлевых диаграмм и имеет вид (для упрощения речи именно оно часто называется киральной аномалией):
167г2.
4 2 8 4.
— V^a, V^ + —i {tv, ааар} + -г ааь^ар +.
Это означает, что на квантовом уровне4 инвариантность относительно аксиально-векторных преобразований отсутствует. Наиболее естественный способ для того, чтобы восстановить утраченную таким образом симметрию теории — это добавить к эффективному действию локальный контрчлен, вариация которого компенсирует киральную аномалию. Однако контрчлен, зависящий только от полей и ад, не может одновременно удовлетворять следующим требованиям: (i) локальность,.
И) инвариантность относительно векторных преобразований и (iii) при аксиально-векторных калибровочных преобразованиях преобразуется согласно формуле (0.27) (см. [3]).
Поскольку нужного контрчлена, зависящего от полей г>д и не существует, Весс и Зумино [4] (см. также [б]) предложили добавить функционал.
S[UAAWZW = - ^-2Jd*tlklm (SfSfSjbE/^) — (0.28) iNt.
Jd4x W ('W (Url, rra13 ~ W{l, l, ryvaP).
48тт2 к действию KTB. Интегрирование в первом интеграле в правой части формулы (0.28) производится по 5-мер ному пространству, границей которого является 4-мерное пространство Минковскогоиндексы i, j, 1, т пробегают значения от 1 до 5- ачк1т — соответствующая форма объёмаfj, u, a, P — индексы в пространстве МинковскогоNc — число цветов (Nc = 3). Этот функционал — его обычно называют эффективным дей.
4на квантовом — поскольку в системе единиц, где постоянная Планка Ь, не равна единице и является параметром, вклад фермионных петель пропорционален h ствием Весса-Зумино-Виттена (ВЗВ) — выражается через поля следующим образом:
W{U, ?, г)^а/3 = (uWatfre + + (0.29) idfMtatfrp — iZfalPrJJlp + ?L^dvraUl (S.
— ZffitfrvUlp + S fadjp + tfdjjp — iZL/utal (3+.
— iEjEjE^) — (L ** R), где S^ = иЮ^и, S^ = Ud^W, а символ (L <-> R) обозначает замены U СУ*, в r^ и Ej <4 Эта формула завершает описание лагранжиана С4-Чтобы получить амплитуду какого-либо процесса в порядке 0(р4) необходимо учесть следующие вклады: г), от древесных диаграмм с вершинами, задаваемыми лагранжианом ?2 (эти диаграммы дают вклад ~ 0(р2)) — и), от однопетлевых диаграмм с вершинами, задаваемыми лагранжианом С2;
Ш). от древесных диаграмм, в которых одна вершина задана лагранжианом ?4, а остальные —.
Упомянутые здесь однопетлевые диаграммы расходятся, однако, все возникающие таким образом расходимости можно скомпенсировать перенормировкой параметров LгLq. Это обстоятельство имеет два важных следствия:
• Численные значения параметров Li Lw имеют смысл только при указании схемы регуляризации, схемы нормировки и точки нормировки.
• Несмотря на то, что КТВ не является перенормируемой теорией поля, имеющихся параметров достаточно, чтобы скомпенсировать все расходимости: расходимости, соответствующие лагранжиану ?2 + ••• + С2п компенсируются перенормировкой констант лагранжиана ?2^+2 •.
Эффективным параметром разложения в КТВ является 3p2/167r2F2- при р ~ Мк{М точность предсказаний КТВ в порядке 0(р4) составляет ~ 30%(3%).
Амплитуды, вычисленные в древесном приближении КТВ (т.е., в порядке 0(р2)), совпадают с предсказаниями традиционной алгебры токов. Амплитуды в следующем порядке кирального разложения несут дополнительную динамическую информацию.
Все 10 параметров эффективного лагранжиана, необходимые для вычислений в порядке 0(р4), определены феноменологически. Это позволяет проверять предсказания СМ в разнообразных процессах при энергиях до 0.5 ГэВ без дополнительных допущений.
Барионы могут быть описаны в рамках КТВ либо как дополнительные фундаментальные поля, либо как 'топологические' объекты: каждая конфигурация мезонных полей характеризуется топологическим индексом.
B=^Jd3x ецкТт[{и%и)(и*др)(1Рдки)], (0.30) который принимает только целочисленные значения. Скирм отождествил В с бар ионным числом [7]. Рассмотрение барионов выходит за рамки данной диссертации, здесь следует только отметить, что необходимость рассмотрения скирмиона (полевой конфигурации с В = 1) как бариона (фермиона со спином ½) диктуется необходимостью сокращения глобальных SU (2) аномалий на уровне эффективной теории (аномалии в лептонном секторе должны сокращаться с аномалиями в адронном секторе). Этот факт позволяет использовать выражение для сохраняющегося барионного тока.
Tt[{rfduU){lPdpU){tfdaU). (0.31) для построения лагранжиана взаимодействия мезонов с фотонами при Nc ф 3.
0.2 Содержание диссертации.
Каждая проблема, исследованная в диссертации, описана ниже по схеме:
1. Название. а) Формулировка проблемы. б) Что было сделано в этой области другими исследователями. в) В чём состоит личный вклад соискателя. г) Значение результатов, полученных автором диссертации.
1. Расхождение теоретического и экспериментального спектров вылетающих частиц в распаде ж-^еи-у. а) В экспериментах [8, 9] было установлено, что наблюдаемый спектр распада.
7Г—>evy отличается от теоретического на 3.5 стандартных отклонения. б) Было выдвинуто предположение [10], что указанное расхождение объясняется наличием тензорного взаимодействия вида:
G eV*.
— fjffT — д"Ад) 7Г+ + 75) е + h.c. (0.32) с константой /у ~ 1.4 х Ю-2. В работе [11] было получено ограничение на /г из данных по распадам тт ей, тт —/л/: < Ю-4. В работе [12] была сделана оценка индуцированного тензорного взаимодействия в рамках СМ5: /г < Ю-8 ЧЮ-9. Были сделаны ограничения на /г в модели лептокварков [13] и в суперсимметричных моделях [12]. С целью необходимого в данной ситуации уточнения теоретических предсказаний были вычислены как чисто электромагнитные поправки к распаду тт —" ewy [14], так и поправки к формфакторам (фф) распада Fy и Fa в рамках КТВ [15]. в) В работе [16], выносимой на защиту, вычислены электромагнитные поправки к фф распада тт —>¦ ez/7, не учтённые в работе [14] и показано, что они не могут объяснить расхождение теоретического спектра с экспериментальным.
Получена оценка константы эффективного тензорного взаимодействия (ЭТВ) /т в рамках КТВ и СМ. Показано, что /г ~ Ю-7 10~6, что на два порядка больше значения, предсказанного ранее [12]. г) Показано, что если 30%-ное отличие экспериментального спектра от теоретического подтвердится на достаточно большой статистике, то будет наблюдено явление, не укладывающееся в рамки СМ.
2. Возможность экспериментального изучения.
CPи Т-нечётных эффектов в распадах заряженных К-мезонов. а) Поперечная компонента спина мюона в распаде К -«fiu-f может быть представлена в виде: = U + (0−33) где? odd — вклад возможных CPи Т-нечётных взаимодействий вне СМ, а £Вм — вклад электромагнитных взаимодействий. Для того, чтобы извлечь? odd из экспериментальных данных, необходимо точно знать значение £ЁМ.
5Если исправить арифметическую ошибку, допущенную авторами работы [12], то их ограничение получается ещё более строгим: fr < Ю-10 -г Ю-11. б) В различных моделях CP-нарушения допускаются большие значения для поперечной компоненты спина мюона в распаде К—>fj, wy. В лево-право симметричных моделях SU{2)i х SU (2)r х U (1)b-l с одним дублетом хиггсовских бозонов Ф и двумя триплетами Дl, r ?>dd ~ 3 х Ю-3 [17]. В многохиггсовских моделях предсказывается эффект? odd ~ 2.5×10~2 [18], в суперсимметричных моделях? odd ~ 5 х Ю-2, в моделях скалярных лептокварков? odd ~ 2.5×103 [19]. Вычислению величины £ЕМ были посвящены работы [20, 21, 22]. Однако, CP-чётные вклады были учтены в этих работах лишь частично. в) В работе [23], выносимой на защиту, произведён полный учёт СР-чётных вкладов в поперечную компоненту спина мюона в ведущем порядке теории возмущений. Результаты вычислений существенно отличаются от полученных в работах [21, 20, 22] и согласуются с результатами повторного вычисления одной из упомянутых групп авторов, [24], полученными одновременно. Зависимость £вм от кинематических переменных представлена в аналитическом виде. г) Установлено следующее. Если в идущих либо планируемых экспериментах [25, 26, 27] будет получено среднее значение поперечной поляризации мюона 2? > Ю-3, то это будет чётким указанием на наличие в природе СР-нечётных взаимодействий, не описываемых в рамках СМ.
3. Проявления киральной аномалии в физике псевдоскалярных мезонов. а) Для изучения некоторых аспектов аномального нарушения киральной симметрии, в частности, для экспериментального изучения вершин взаимодействия, входящих в функционал ВЗВ необходимо теоретическое и экспериментальное исследование реакций r)(rf) тт7Г7 и К-у-* Ктг. В киральном пределе поведение соответствующих амплитуд описывается в рамках КТВ. Проблема заключается в том, чтобы учесть необходимые поправки в физической области (в частности, вклад резонансов). б) Вершина взаимодействия 7г+тг-7г°7 была изучена в эксперименте [28]. Теоретическому исследованию вершин 7г+тг~7г07,7г+7г~??7 и 7Г+7т~?/7 были посвящены работы [29, 30, 31]. Характерные импульсы частиц, участвующих в этих реакциях, таковы, что необходимо учитывать влияние резонансов (векторных мезонов). Модели, сочетающие в себе Модель Доминантности Векторных Мезонов (МДВМ) и КТВ, были предложены в работах [32, 33, 34], однако, именно. в модели [34] аномальный лагранжиан ВЗВ, точно описывающий поведение амплитуд при стремлении к киральному пределу, учитывается наиболее естественным образом. В работах [30] амплитуды процессов 7г+7г~7г°7 и тг+тг~г]~(были вычислены в рамках модели БКЯ [34], с последующей унитаризацией «по Омнесу» [35, 36]. Однако, в работе [37] было показано, что использование указанной схемы унитаризации приводит к сильному нарушению кроссинг-симметрии. в) В работе [38], выносимой на защиту, в рамках модели БКЯ вычислены амплитуды процессов iv+7 К+ж°, -> К°тг°, K+" f -> K°ir+ и /<�°7 К+тт~ и обсуждается возможность экспериментального исследования этих амплитуд в процессах кулоновского рождения пионов каонным пучком. г) Основное значение экспериментального изучения вершин ККтт-у состоит в том, что они являются весьма ценным источником экспериментальной информации о числе цветов.
До недавнего времени основными источниками экспериментальной информации о числе цветов Nc в КХД служили ^-отношение.
R = ^Г^ (0.34) ширина распада Г (7г° —"• 77) и амплитуда реакции 7г+7 —> 7г+7г° [28] и распад г7 7г+7г~7. Однако, последовательное рассмотрение СМ с произвольным числом цветов [39, 40, 41] приводит к выводу о том, что величины Г (7г° 77) и ^4(7Г°7 —7г+7г~) не зависят от Nc и поэтому их измерение не даёт информации об этом важном параметре. Таким образом, из 4-х упомянутых величин остаются лишь две, которые могут служить источником экспериментальной информации об Nc. В связи с этим особую важность приобретает измерение амплитуд реакций К^-^Ктт, которые зависят от Nc даже в СМ с произвольным Nc.
Кроме этого, измерение амплитуды K~f —> Kir позволит проверить феноменологические следствия киральной аномалии в модели с тремя (а не двумя) лёгкими кварками. Это важно, поскольку аномальный член ВЗВ в лагранжиане КТВ был получен в предположении о наличии именно 3-х лёгких кварков.
4. Применение диагонального спинового базиса к вычислению амплитуд полулептонных распадов. а) При вычислении спиральных амплитуд в спинорном формализме, а также при вычислении различного вида асимметрий могут быть полезны явные ко-вариантные выражения для величин S, V^, Р, входящих в разложение.
• Црьпхи^пз) = 5 + Vrf + Т^ + + iV, (0.35) где w (pi, rii) — решения уравнения Дирака в импульсном представлении с положительной (w = и) или отрицательной (w = v) энергией, описывающие фермион с 4-импульсом р, — и 4-вектором спина п,-. Проблема заключается в том, чтобы получить формулы указанного типа для различных случаев и на их основе рассмотреть применение ковариантного формализма для расчёта спиральных амплитуд и поляризационных эффектов. б) Математическая теория спиноров была сформулирована Картаном в 1913 г., за 15 лет до начала применения спиноров в физике [42]. Согласно его определению, спиноры и (р, п) и v (p, п) — математические символы для обозначения 2-мерных изотропных плоскостей в 5-мерном пространстве.
Формулы вида (0.35) были получены в работах [43, 44, 45]. Изотропные векторы, необходимые для описания изоморфизма между решениями уравнения Дирака и изотропными картановскими 2-плоскостями, предложены в работе [46], где введено понятие «Диагональный Спиновый Базис» (ДСБ). В работах [47, 48] и других работах минской группы этот базис применялся для вычисления некоторых древесных диаграмм. В случае безмассовых частиц связь между вейлевскими спинорами и изотропными векторами (векторами поляризации) применялась для вычисления многочастичных амплитуд в работах [49, 50, 51]. Выражения для токов перехода 5, V^, Р, полученные в работах [44, 45], слишком громоздки и содержат сингулярности, что затрудняет их применение для вычислений во многих важных случаях. в) В работе [52], выносимой на защиту, из формул, представленных в работе [44], путём предельного перехода от общего случая к той ситуации, когда импульсы и спины обеих рассматриваемых частиц лежат в одной 2-плоскости, были получены свободные от сингулярностей формулы для токов перехода S, VM, TM", Ад, Р и результаты представлены в компактной форме. Полученные выражения совпадают с найденными группой исследователей из Минска. Свойства величин, входящих в эти выражения, проанализированы в работе [53] (см. приложение 2 к данной диссертации), где показан изоморфизм между решениями уравнения Дирака и изотропными картановскими 2-плоскостями. В работе [23] полученные выражения применяются для вычисления однопе-тлевых диаграмм с массивными фермионамиэта процедура подробно описана во 2-ой главе настоящей диссертации. Показано, что их использование существенно уменьшает объём вычислений. г) Использование обозначений, предложенных в работах [52, 53] может быть полезно при разработке эффективного формализма для вычисления однопе-тлевых диаграмм, содержащих фермионы.
Представленные на защиту результаты опубликованы в работах [16, 23, 38, 52, 53]- они докладывались на Семинарах ОТФ и ОЭФ ИФВЭ, Международного центра теоретической физики в г. Триесте (Италия), на XVII и XXIV Международных Семинаре по ФВЭ и ТП, на VI Рабочем Совещании по Спиновым явлениям в ФВЭ (Протвино) и на сессии ОЯФ РАН в ИТЭФ.
Заключение
.
В настоящей диссертации в рамках КТВ исследованы распады 7 г еглу, К —> jiv^f и реакция К’у-У-Кж.
В главе 1 в порядке 0(р6) вычислены электромагнитные поправки к фф распада 7 Г eu-f и показано, что они не могут объяснить расхождение теоретического спектра с экспериментальным. Результаты этих вычислений использованы для оценки нарушения изоспина: вычислена разность Fv (tt°) — Fy{я" +) между фф распадов 7Г° —у 77 и ir-*ewy, — а также для оценки ЭТВ в рамках КТВ. Также получена оценка ЭТВ fx в рамках СМпоказано, что оценки /у в СМ и КТВ согласуются друг с другом. Установлено, что fx ^ Ю~7 Ю-6, что на два порядка больше значения, предсказанного ранее [12].
Показано, что если 30%-ное отличие экспериментального спектра от теоретического подтвердится на достаточно большой статистике, то будет наблюдено явление, не укладывающееся в рамки СМ.
В главе 2 CP-чётный вклад в поперечную компоненту спина мюона £ЕМ вычислен в порядке 0(р4) КТВ. Он служит фоном к возможному CP-нечётному вкладу? odd, поискам которого посвящены эксперименты [25, 26, 27]. Также учтены однопетлевые вклады в порядке 0(р6), поскольку в работе [21] эти вклады были объявлены лидирующими. Результаты вычислений существенно отличаются от полученных в работах [21, 20, 22]6 и согласуются с результатами повторного вычисления одной из упомянутых групп авторов [24]. Зависимость? ем от кинематических переменных представлена в аналитическом виде. Среднее значение поперечной компоненты спина мюона при обрезании по энергии фотона ~ 25 MeV составляет (£вм) = (2.3 ± 0.5) х 10~4. Если в идущих либо планируемых экспериментах будет получено среднее значение поперечной компоненты спина мюона? > 5 х Ю-4, то это будет чётким указанием на наличие в природе СР-нечётных взаимодействий, не описываемых в рамках СМ. Если же в этих экспериментах будет поставлено ограничение типа? odd < (0.5 -г- 2) х Ю-3 — это позволит установить соответствующие ограничения на параметры лево-правых, суперсимметричных и мно.
6Причиной этого рассогласования служит, в частности, неучёт некоторых вкладов в цитированных работах. гохиггсовых моделей (см. [17, 18, 19, 67]).
При вычислениях спиральных амплитуд в главах 1 и 2 были использованы явные ковариантные выражения для величин 5, Т^, Р, входящих в разложение.
ЦрьпХр2,п2) = 5 + + Т^ + + Pl (4.1) где ю (р{, щ) — решения уравнения Дирака в импульсном представлении с положительной (to = и) или отрицательной (w — v) энергией, описывающие фермион с 4-импульсом Pi и 4-вектором спина пг. В приложении 2 дан вывод формул, выражающих величины S, Ац и Р через импульсы и векторы спина фермионов, а также указаны свойства фундаментальных объектов, использованных в этих выражениях и при конкретных вычислениях (векторов и±с нулевой нормой).
Использование обозначений, предложенных в приложении 2 может быть полезно при разработке эффективного формализма для вычисления однопетлевых диаграмм, содержащих фермионы. Эти обозначения применяются для вычисления однопетлевых диаграмм с массивными фермионамисоответствующая процедура подробно описана в главе 2. Они очень хорошо приспособлены для использования в программах на языках REDUCE и FORM. Показано, что использование этих обозначений существенно уменьшает объём вычислений. Заметим, что до недавнего времени различные группы исследователей применяли спинорный формализм для вычисления только древесных диаграмм как в безмассовом [49, 50, 51], так и в массивном случае [84]- достоинства этого формализма при вычислении петлевых диаграмм показаны в главе 2. Кроме того, непосредственное вычисление спиральных амплитуд особенно полезно при изучении многочастичных процессов, когда число возможных фф может значительно превосходить число спиральных амплитуд. Так, например, при вычислении радпоправок к распаду К -4 7r/xz/7 приходится иметь дело с 16 фф [85], в то время как реально независимы только 4 из них, поскольку процесс полностью характеризуется 4-мя спиральными амплитудами.
В главе 3 амплитуды процессов К+7 7г°, -4 А'°7г°, К+7 —> К°тт+ и.
К0jf К+тг~ вычислены в рамках МДВМ, которая является естественным расширением КТВ. В околопороговой области сечения процессов К+7 —У К+я-0 и К0у —> К07г°, в которые даёт вклад киральная аномалия, в десятки раз превосходят сечения «неаномальных» процессов К+7 —> K°ir+ и К07 —> К+ ж~ (см. рис. 3.3 и 3.4). Показано, что эти сечения вполне можно измерить в процессах кулоновского рождения 7г-мезонов каонным пучком на ядре бериллия на ускорителе ИФВЭ (энергия каонного пучка 40 ГэВ): сечения таких процессов при рассеянии в подходящую кинематическую область составляют 20 200 нбн.
Основное значение экспериментального изучения амплитуд К 7 -4- К ж состоит в том, что они являются весьма ценным источником экспериментальной информации о числе цветов — именно сечения этих реакций (а не ширина распада 7г° -" 77) могут быть упоминаемы как физические величины, явно зависящие от Nc.
Кроме этого, измерение амплитуды К у —> Ктт позволит проверить феноменологические следствия киральной аномалии в модели с тремя (а не двумя) лёгкими кварками. Это важно, поскольку аномальный член ВЗВ в лагранжиане КТВ был получен в предположении о наличии именно 3-х лёгких кварков.
На примере произведенных вычислений можно видеть, что получение выражений для амплитуд в рамках КТВ существенно проще, чем в рамках старой алгебры токов, роль которой сводится к обоснованию набора правил для установления соотношений между различными фф. В рамках КТВ выражения для фф и прочих физических величин являются непосредственным следствием лагранжиана. Для удобства вычислений все вершины взаимодействия псевдоскалярных мезонов, фотонов и лептонных токов 4-ой степени по полям и 2-ой степени по производным выписаны в явном виде в приложении 1. Там же выписаны в явном виде и аномальные вершины 4-ой степени по полям и производным, а также формулы, позволяющие использовать лагранжиан ВЗВ для аналогичного анализа нелептонных слабых взаимодействий. Соотношения, представленные в приложениях 1 и 2 могли бы войти в справочное пособие типа [68].
В заключение мне бы хотелось выразить благодарность Ю. В. Мусиенко и Ю. П. Гузу за стимулирующие обсуждения, В. Ф. Образцову за интерес к исследованиямсвоему научному руководителю В. А. Петрову, соавтору Ю. Я. Комаченко, а также всем сотрудникам ИФВЭ, оказавшим мне поддержку в работе.
