Актуальность проблемы.
В научных исследованиях единственным способом получения количественной информации о величинах, характеризующих изучаемые явления и процессы, является проведение измерений. В большинстве случаев эта информация из-за наличия стохастической составляющей поступает в виде случайной выборки или реализаций случайного процесса. Для получения как можно более полного представления об изучаемом явлении необходимо точное знание закона распределения измеряемой величины. Однако это не всегда возможно вследствие ограниченности объема измерений (особенно в медико-биологических исследованиях) и нестационарности в широком смысле (Крамер и Лидбеттер, 1969) большинства реальных случайных процессов. Как правило, на практике ограничиваются исследованием первых двух статистических моментов случайной величины (математического ожидания и дисперсии). Такой подход зачастую ведет к чрезмерному упрощению изучаемых явлений и к получению неверных выводов (Новицкий и Зограф, 1991).
Для изучения сходных закономерностей сложных стохастических физико-биологических систем требуются новые, более общие подходы к анализу их поведения. В настоящее время наиболее перспективным математическим аппаратом для исследования нестационарных временных рядов измерений является вейвлет-анализ (Daubechies, 1992; Дремин и др., 2001).
Проведенные в лаборатории физической биохимии ИТЭБ РАН исследования процессов различной природы — от биохимических реакций до радиоактивного распада (Удальцова и др., 1987; Шноль и др., 1998; Шноль и др., 2000), выявили закономерные изменения тонкой структуры форм распределений для результатов измерений этих процессов. Обнаружено, что: 1) при одновременных измерениях процессов различной природы в одном и том же географическом пункте тонкая структура выборочных распределений с достоверной вероятностью является сходной- 2) в ближайших соседних интервалах времени сходные по форме выборочные распределения повторно реализуются с более высокой вероятностью, чем при абсолютно случайном процессе- 3) в рядах измерений существует околосуточный период повторного появления выборочных распределений одной и той же формы.
Из-за наличия околосуточной периодичности было сделано предположение о возможной синхронности по местному долготному времени появления выборочных распределений одной и той же формы. Для проверки этой гипотезы необходима постановка экспериментов в удаленных друг от друга географических пунктах с одновременными измерениями скорости протекания процессов различной природы.
Статистически значимые выводы можно сформулировать только в результате сопоставлений большого количества (105 и более) возможных попарных сочетаний пар выборочных распределений. В связи с этим экспертная оценка сходства форм выборочных распределений очень трудоемка (Шноль и др., 1998). В то же время не существует достаточно разработанных методов определения характерных особенностей форм этих распределений при малом объеме выборки. Таким образом, особую актуальность приобретает разработка полностью автоматизированных компьютерных методов классификации и сравнения особенностей форм выборочных распределений.
Для решения этой задачи представляется перспективным сочетание методов вейвлет-анализа малых выборок и обобщенного метода топографической классификации форм распределений с использованием статистических моментов высоких порядков и энтропийного коэффициента.
Основные цели диссертации.
1) Исследование закономерностей изменения форм выборочных распределений, получаемых в ходе долговременных измерений различных случайных процессов в разных географических пунктах.
2) Разработка методов оптимальной оценки формы малых выборочных распределений и их классификации основанных на: а) выделении гладкой кривой из зашумленных данных с помощью вейвлет-преобразованияб) обобщении метода топографической классификации форм выборочных распределений на случай малого объема выборки.
3) Применение разработанных методов для анализа временных рядов измерений различных биологических и физических процессов.
Научная новизна.
Все представленные в диссертации результаты получены впервые. Разработан новый метод непараметрической оценки формы выборочных распределений, основанный на решении задачи оптимального выделения гладкой кривой из зашумленных данных с помощью вейвлет-преобразования. Этот метод основан на вычислении оптимальных параметров сдвига и масштаба вейвлет-аппроксимации. Показано, что предлагаемый метод является более эффективным в случае небольшого объема выборки, чем различные неоптимизированные вейвлет-оценки выборочной плотности, а также гистограммные и ядерные оценки.
С помощью метода оптимизированной вейвлет-аппроксимации сделано обобщение метода топографической классификации форм распределений на случай малого объема выборки. Разработанные методы анализа тонкой структуры распределений являются оригинальными и не использовались ранее.
Выполнен анализ результатов одновременных измерений амплитуды шумов фотоэлектронных умножителей (ФЭУ) в Москве и в районе Дюссельдорфа (Neuss, Германия). Установлено, что имеет место значимое повышение вероятности сходства форм выборочных распределений полученных из синхронных по местному долготному времени результатов измерений этого процесса.
Проведено систематическое исследование закономерностей изменения форм выборочных распределений интенсивности альфа активности образцов 239Ри в различных географических пунктах. Обнаружены квазипериодические колебания характеристик тонкой структуры распределений результатов измерений альфа-активности образцов Ри с широким набором периодов.
Выполнен анализ результатов измерений интенсивности процесса слабой хемолюминисценции препаратов человеческой крови при их длительном хранении. Впервые показано, что существуют определенные закономерности в изменении форм распределений последовательных выборок из этого процесса.
Научно-практическое значение работы.
Полученные в работе результаты могут быть полезны для интерпретации данных длительного мониторинга различных процессов. Разработанные методы анализа и классификации особенностей форм выборочных распределений позволяют выявить новые закономерности в процессах случайной природы.
Предлагаемые методы оценки формы закона плотности распределения при небольшом объеме выборки являются более эффективными, чем стандартные. Таким образом, они могут более успешно применяться в случаях ограниченного объема измерительной информации, что часто происходит в медико-биологических экспериментальных исследованиях.
На примере анализа записей псевдоЭКГ показано, что метод построения оптимизированных по сдвигу скейлограмм может быть полезен для выявления изменения характера и локализации источника возбуждения во время высокочастотных тахикардии.
Разработанные методики обработки сигналов являются достаточно общими и могут применяться для решения различных проблем, связанных с подавлением помех и распознаванием зашумленных и нечетких образов.
выводы.
1. В диссертации разработан оригинальный метод непараметрической оценки формы выборочных распределений, основанный на решении задачи выделения гладкой кривой из зашумленных данных с помощью вейвлет-преобразования. Метод основан на вычислении оптимальных параметров сдвига и масштаба вейвлет-аппроксимации путем поиска экстремума ACF-функционала. Найдены оптимальные базисы для аппроксимации выборочных распределений изучаемых процессов. Показано, что предлагаемый метод является более эффективным в случае небольшого объема выборки, чем различные неоптимизированные вейвлет-оценки выборочной плотности, а также гистограммные и ядерные оценки.
2. В диссертации с помощью оптимизированной по сдвигу и масштабу вейвлет-аппроксимации сделано обобщение метода топографической классификации форм распределений на случай малого объема выборки. Этот метод позволил обнаружить квазипериодические колебания характеристик тонкой структуры распределений результатов измерений альфа-активности образцов Ри и хемолюминисценции препаратов человеческой крови. На основе метода обобщенной топографической классификации автором разработана компьютерная программа «HistCheck».
3. В диссертации выполнен анализ результатов одновременных измерений амплитуды шумов ФЭУ в Москве и в районе Дюссельдорфа (Neuss, Германия). Установлено, что имеет место значимое повышение вероятности сходства форм выборочных распределений для синхронных по местному долготному времени измерений темнового тока ФЭУ в этих удаленных друг от друга географических пуйктах.
4. На примере анализа записей псевдоЭКГ изолированного препарата желудочка сердца суслика показано, что метод построения оптимизированных по сдвигу скейлограмм является эффективным для выявления изменения характера и локализации источника возбуждения во время высокочастотных тахикардий.
