Применение пакетов аналитических вычислений к решению некоторых задач дифференциальной геометрии
Диссертация
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Каждая глава в свою очередь разбита на несколько разделов. Нумерация каждого утверждения в диссертации состоит из трех чисел, первое из которых обозначает номер главы, второе — номер раздела, третье — номер утверждения данного типа. Аналогично нумеруются формулы, для таблиц используется сплошная нумерация. Читать ещё >
Список литературы
- Алексеевский Д.В., Винберг Э. Б., Солодовников A.C. Геометрия пространств постоянной кривизны. // Совр. пробл. матем. Фунд. напр. М.: ВИНИТИ. 1988. Т.29. С.5−146.
- Бессе A. J1. Многообразия Эйнштейна. М.: Мир. 1990.
- Гаврилов A.B. Двойное экспоненциальное отображение и ковариантное дифференцирование. // Сиб. мат. журнал. 2007. Т.48. М. С.68−74.
- Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании. СПб.: Питер. 2001.
- Дьяконов В.П. Системы символьной математики MATHEMATICA 2 и MATHEMATICA 3. М.: CK ПРЕСС. 1998. 320 с.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т.1,2. М.: Наука. 1981.
- Ломшаков A.M., Никоноров Ю. Г., Фирсов Е. В. Инвариантные метрики Эйнштейна на три-локально-симметрических пространствах. // Матем. труды. 2003. Т.6. М. С.80−101.
- Матросов A.B. MAPLE 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург. 2001. 528 с.
- Никонорова Ю.В. Об одной экстремальной задаче на евклидовой плоскости. // Матем. труды. 2001. Т.4. № 1. С.111−121.
- Никонорова Ю.В. Применение системы Maple к решению некоторых задач евклидовой геометрии. // Известия АГУ. Специальный выпуск, посвященный пятилетию краевой конференции по математике. Барнаул: Изд-во АГУ. 2002. С.16−19.
- И. Никоноров Ю. Г., Родионов Е. Д., Славский В. В. Геометрия однородных римановых многообразий. Современная математика и ее приложения. Геометрия. 2006. Т.37. С.1−78.
- Никоноров Ю.Г. Аналитические методы в теории однородных Ейнштей-повых многообразий. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та. 2000. 183 с.
- Никоноров Ю.Г. Об одном классе однородных компактных многообразий Эйнштейна // Сиб. мат. журнал. 2000. Т.41. № 1. С.200−205.
- Очков В.Ф. MATHCAD 8 Pro для студентов и инженеров. 1999.
- Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х томах. М.: Диалог-МИФИ. 1999.
- Прохоров Г. В., Колбеев В. В., Желнов К. И., Леденев М. А. Математический пакет MAPLE V Release 4: Руководство пользователя. Калуга: Облиздат. 1998.
- Чибрикова Л.Н. Применение математических пакетов к решению задач (псевдо)римановой геометрии. // Вестник БГПУ: Естественные и точные науки. Барнаул. 2004. № 4 С.71−80.
- Шарафутдииов В.А. Геометрическое исчисление символов псевдодифференциальных операторов. Часть 1. // Матем. труды. 2004. Т.7. № 2. С.159−206- Часть 2. // Матем. труды. 2005. Т.8. № 1. С.176−201.
- Шарафутдинов В.А. Интегральная геометрия тензорных полей. Новосибирск: Наука. 1993.
- Alekseevsky D., Dotty I., Ferraris S. Homogeneous Ricci positive 5-manifolds. // Рас. J. Math. 1996. V.175. P. l-12.
- Arvanitoyeorgos A. Homogeneous Einstein metrics on Stiefel manifolds // Comment. Math. Univ. Carolinae. 1996. V.3. P.627−634.
- Arvanitoyeorgos A. New invariant Einstein metrics on generalized flag manifolds. // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. V.337. P.981−995.
- Back A., Hsiang W.Y. Equivariant geometry and Kervaire Spheres // Transac. Amer. Math. Soc. 1987. V.304. P.207−270.
- Bohm С. Homogeneous Einstein metrics and simplicial complexes // J. Diff. Geom. 2004. V.67. P.79−165.
- Bohm С., Kerr M. Low dimensional homogenous Einstein manifolds // Transac. Amer. Math. Soc. 2006. V.358. N.4. P. 1455−1468.
- Bohm С., Wang M., Ziller W. A variational approach for compact homogeneous Einstein manifolds. // Geom. Func. Anal. 2004. V.14. P.681−733.
- Cartan E. Lecons sur la geometrie des espaces de Riemann. Paris: Gauthier-Villars. 1928. (Пер. на рус. яз.: Картан Э. Геометрия римановых пространств. М.-Л.: ОНТИ. 1936. 244с.)
- D’Atri J.E., Nickerson N. Geodesic symmetries in space with special curvature tensors // J. Diff. Geom. 1974. V.9. P.251−262.
- D’Atri J.E., Ziller W. Naturally reductive metrics and Einstein metrics on compact Lie groups // Memoirs Amer. Math. Soc. 1979. V.18. N.215.
- Gray A. The volume of a small geodesic ball of a Riemannian manifold. // Michigan Math. J. 1973. V.20. P.329−344.
- Jensen G. The scalar curvature of left invariant Riemannian metrics // Indiana J. Math. 1971. V.20. P.1125−1144.
- Jensen G.R. Einstein metrics on principal fibre bundles. // J. Diff. Geom. 1973. V.8. P.599−614.
- Kerr M. Some new homogeneous Einstein metrics // Michigan. J. Math. 1998. V.45. P.115−134.
- Kimura M. Homogeneous Einstein metrics on certain Kahler C-spaces // Adv. Stud. Pure Math. 1990. V.18. N.l. P.303−320.
- Kobayashi S. Topology of positive pinched Kahler manifolds // Tohoku Math. J. 1963. V.15. P.121−139.
- Sagle A.A. Some homogeneous Einstein manifolds // Nagoya. J. Math. 1970. V.39. P.81−106.
- Sakane Yu. Homogeneous Einstein metrics on flag manifolds. // Lobachevskii J. Math. 1999. V.4. P.71−87.
- Wallach N. Compact homogeneous riemannian manifolds with strictly positive curvature // Ann. math. 1972. V.96. P.277−295.
- Wang M, Einstein metrics from symmetry and Bundle Constructions // Surveys in differential geometry: essays on Einstein manifolds. P.287−325, Surv. Differ. Geom. Int. Press. Boston. MA. 1999. VI.
- Wang M., Ziller W. Existence and Non-existence of Homogeneous Einstein Metrics // Invent. Math. 1986. V.84. P.177−194.
- Wang M., Ziller W. Einstein metrics with positive scalar curvature // Curvature and Topology of Riemannian Manifolds, Springer Lecture Notes in Mathematics 1201. P.319−336.