Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Остаточные эмпирические процессы в статистическом анализе гетероскедастических моделей

Диссертация: Остаточные эмпирические процессы в статистическом анализе гетероскедастических моделей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, списка обозначений и списка используемой литературы, насчитывающего 79 наименований. Формулы, леммы и теоремы будут иметь номер, состоящий из двух чисел. Первое из них соответствует номеру главы, а второе — номеру формулы (леммы, теоремы) в данной главе. Формулы из введения будут нумероваться одним числом. Ссылки на работы других авторов нумеруются… Читать ещё >

Остаточные эмпирические процессы в статистическом анализе гетероскедастических моделей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. MD оценка для ARCH (l) модели
    • 1. 1. Асимптотическая нормальность MD оценки
    • 1. 2. Робастность MD оценки
    • 1. 3. Доказательство вспомогательных утверждений
  • 2. Оценивание и проверка гипотезы размерности в ARCH (p) модели
    • 2. 1. Асимптотическая нормальность MD и GM оценок
    • 2. 2. Проверка гипотезы о размерности ARCH (p) модели
    • 2. 3. Доказательства теорем
      • 2. 3. 1. Доказательство теоремы
      • 2. 3. 2. Доказательство теоремы
  • 3. Равномерная оценка коэффициента сильного перемешивания и максимума о.э.п. для ARCH (p) модели
    • 3. 1. Равномерная оценка коэффициента сильного перемешивания для ARCH (p) модели
    • 3. 2. AUL для остаточного эмпирического процесса
    • 3. 3. Максимальное неравенство для остаточного эмпирического процесса общего вида
  • Список обозначений

Диссертация посвящена использованию остаточных эмпирических процессов для статистического анализа гетероскедастических моделей. Мы начнем введение с описания предмета исследования. Затем будет рассказано об истории и современном состоянии того, как остаточные эмпирические процессы применяются для анализа временных рядов. Далее будут кратко описаны полученные в работе результаты, и мы сравним их с уже известными в литературе.

Диссертация состоит из введения, трех глав, списка обозначений и списка используемой литературы, насчитывающего 79 наименований. Формулы, леммы и теоремы будут иметь номер, состоящий из двух чисел. Первое из них соответствует номеру главы, а второе — номеру формулы (леммы, теоремы) в данной главе. Формулы из введения будут нумероваться одним числом. Ссылки на работы других авторов нумеруются по алфавиту, согласно фамилии первого из них.

1. J. Bai, Weak convergence of the sequential empirical processes of residuals in ARMA models, Ann. Statist., Vol. 22, pp. 2051;2061, 1994.

2. I. Berkes, L. Horvath, P. Kokoszka, GARCH Processes: Structure and Estimation, Bernoulli, Vol. 9, pp. 201−227, 2003.

3. P. J. Bickel, On adaptive estimation, Ann. Statist., Vol. 10, pp. 647−671, 1982.

4. F. Black, M. Scholes, The pricing of options and corporate liabilities, J. Polit. Economy, Vol. 81, pp. 637−654, 1973.

5. M.V. Boldin, Estimation of the distribution of noise in an autoregressive scheme, Theory Prob. Appl., Vol. 27, pp. 886−871, 1982.

6. M.V. Boldin, On empirical processes in heteroscedastic time series and their use for hypothesis testing and estimation, Math. Methods of Stat., Vol. 9, No. 1, pp.65−89, 2000.

7. M.V. Boldin, On residual empirical distribution function and rank estimators in autoregression, Math. Methods of Stat., Vol. 6, N. 1, pp. 70−91, 1997.

8. M.V. Boldin, On residual empirical distribution functions in ARCH models with applications to testing and estimation, Mitteilungen aus dem Mathem., Seminar Giessen, Vol. 235, pp. 49−66, 1998.

9. M.V. Boldin, On sequential empirical processes in heteroscedastic time series, Math. Methods of Stat., Vol. 4, No. 4, pp. 453−464, 2002.

10. T. Bollerslev, Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, J. Econometrics, Vol. 31, 307−327, 1986.

11. P. Bougerol, N. Picard, Strict stationarity of generalized autoregressive processes, Ann. Probab., Vol. 20, pp. 1714−1730, 1992.

12. F. Boussama, Ergodicite, melange et estimation dans les modeles GARCH, PhD Thesis, Universite 7 Paris, 1998.

13. P.J. Bickel, M.J. Wichura, Convergence criteria for multiparameter stochastic processes and some applications, Ann. Math. Statist., Vol. 42, pp. 1656−1670, 1971.

14. P. Oizek, W. Haerdle, V. Spokoiny, Statistical inference for time-inhomo-geneous volatility models, Preprint, WIAS, Berlin, 2003.

15. M.D. Dosnker, Justification and Extension of Doob’s heuristic approach to the Kolmogorov-Smirnov Theorems, Ann. Math. Statist., v. 23, pp. 277 281, 1952.

16. P. Doukhan, Mixing: Properties and Examples, Lecture Notes in Statistics, Vol. 85, Springer, New York, 1994.

17. R.F.Engle, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of U.K. Inflation, Econometrica, Vol. 50, pp. 987−1008, 1982.

18. R.F. Engle, ARCH Selected Readings, Oxford University Press, New York, 1995.

19. E.F. Fama, The behaviour of stock market prices, Journal of Business, Vol. 34, pp. 420 429, 1965.

20. C. Francq, J.M. Zakoian, Maximum likelihood estimation of pure GARCH and ARMA-GARCH processes, Bernoulli, Vol. 10, 605−637, 2004.

21. L. Giraitis, P. Kokoszka, R. Leipus, Stationary ARCH models: dependence structure and Central Limit Theorem, Econometric Theory, Vol. 16, pp. 3−22, 2000.

22. L. Giraitis, H. Koul, D. Surgailis, Asymptotic normality of regression estimators with long memory errors, Statist. Probab. Lett., Vol. 29, pp. 317−335, 1996.

23. L. Giraitis, P.M. Robinson, Whittle estimation of ARCH models, J. Econom. Theory, Vol. 17, pp. 608−631, 2001.

24. J. Hajek, Z. Sidak, P.K. Sen, Theory of Rank Tests, 2nd Ed., Academic Press, San Diego, 1999.

25. M. Hallin, J.Fr. Ingenbleek, M.L. Puri, Linear serial rank tests for randomness against ARMA alternatives, Ann. Statist., Vol. 13, No. 3, pp. 1156−1181, 1985.

26. M. Hallin, M.L. Puri, Optimal rank-based procedure for time series analysis: testing an ARMA model against other ARMA models, Ann. Statist., Vol. 16, pp. 402−432, 1988.

27. M. Hallin, M.L. Puri, Aligned rank testfor linear models with autocorrellated error terms, J. Multivar. Anal, Vol. 50, N. 2, pp. 175−237, 1994.

28. F.R.Hampel, E.M.Ronchetti, P.J.Rousseeuw, W.A.Stahel, Robust Statistics: The Approach based on Influence Functions, John Wiley, New York, 1986.

29. P. Hall, C.C. Heyde, Martingale Limit Theory and Its Applications, Academic Press, New York, 1980.

30. P.R. Hansen, A. Lunde, A Forecast Comparison of Volatility Models: Does Anything beat a GARCH (1, 1)?, Journal of Applied Econometrics, Wiley, Vol. 20, No. 7, pages 873−889, 2005.

31. L. Horvath, P. Kokoszka, G. Teyssiere, Empirical process of squared residuals of ARCH sequence, Ann. Statist., Vol. 29, No. 2, pp. 445−469, 2001.

32. P.J. Huber, Robust Statistics, Wiley, New York, 1981.

33. S.T. Jensen, A. Rahbek, Asymptotic Inference for Nonstationary GARCH, Econometric Theory, Vol. 20, No. 6, pp. 1203−1226, 2004.

34. H.L. Koul, Asymptotics of some estimators and sequential residual empi-ricals in nonlinear time series, Ann. Statist., Vol. 24, No. 1, pp. 380−404, 1996.

35. H.L. Koul, Weighted Empiricals and Linear Models, IMS, Hayward, CA, 1992.

36. H.L. Koul, M. Ossiander, Weak convergence of randomly weighted dependent residual empiricals with applications to autoregression, Ann. Statist., Vol. 22, pp. 540−562, 1994.

37. H.L. Koul, S. Ling, Fitting an Error Distribution in Some Heteroscedastic Time Series Models, Ann. Statist., Vol. 34, No. 2, pp. 994−1012, 2006.

38. H. L. Koul, S. Levental, Weak convergence of residual empirical process in explosive autoregression, Ann. Statist, Vol. 17, pp. 1784−1794, 1989.

39. J.P. Kreiss, Testing linear hypotheses in autoregression, Ann. Statist., Vol. 18, pp. 1470 1482, 1990.

40. J.P. Kreiss, Estimation of the distribution function of noise in stationary processes, Metrica, Vol. 38, pp. 285 297, 1991.

41. O. Linton, Adaptive estimation in ARCH models, Econometric Theory, Vol. 9, pp. 539−569, 1993.

42. S.W. Lee, B. Hansen, Asymptotic Theory for the GARCH (1,1) quasimaximum likelihood estimator, Econometric Theory, Vol. 10, pp. 29−53, 1994.

43. S. Lee, C.-Z. Wei, On Residual Empirical Processes of Stochastic Regression Models with Applications to Time Series, Ann. Statist., Vol. 27, No. 1, 237−261, 1999.

44. S. Lee, M. Taniguchi, Asymptotic Theory for ARCH-SM Models: LAN and Residual Empirical Processes, Statistica Sinica, Vol. 15, pp. 215−234, 2005.

45. S. Ling, M. McAleer, On adaptive estimation in nonstationary ARMA models with GARCH errors, Ann. Statist., Vol. 31, No. 2, pp. 642−674,2003.

46. S. Ling, Weak convergence of the sequential empirical processes of residuals in nonstationary autoregressive models, Ann. Statist., Vol. 26, pp. 741−754, 1998.

47. Z. Lu, P. Cheng, Distribution-free strong consistency for nonparametric kernel regression involving nonlinear time series, J. Statist. Plann. Inference, Vol. 65, pp. 67−86, 1997.

48. B. Mandelbrot, The Variation of Certain Speculative Prices, J. Business, Vol. 36, pp. 394−419, 1963.

49. H. Markowitz, Portfolio Selection. Efficient diversification of investments, New York, Wiley, 1959.

50. R.D. Martin, V.J. Yohai, Influence functionals for time series, Ann. Statist., Vol. 12, pp. 843−863, 1986.

51. A. Mokkadem, Proprietes de melange des processus autoregressifs polyno-miaux, Ann. Inst. H. Poincare Probab. Statist., Vol. 26, pp. 219−260, 1990.

52. T. Mikosch, C. Starica, Changes of structure in financial time series and the GARCH model, Revstat Statistical Journal, Vol. 2, No. 1, pp. 41−73,2004.

53. T. Mikosch, D. Straumann, Whittle estimation in a Heavy-Tailed GARCH (1, 1) model, Stochastic Proc. Appl, Vol. 100, pp. 187−222, 2002.

54. J. W. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, NJ, 1965.

55. M. Ossiander, A central limit theorem under metric entropy with bracketing, Annals of Probability, Vol. 15, pp. 897−919, 1987.

56. D. Pollard, Convergence of Stochastic Processes, Springer-Verlag, New York, 1984.

57. P. Samuelson, Mathematics of Speculative Prices, SIAM Rev., Vol. 15, pp. 1−42, 1973.

58. A.A. Sorokin, On The Minimum Distance Estimates in ARCH Model, Math. Methods of Stat., Vol. 13, No. 3, pp. 329−355, 2004.

59. A.A. Sorokin, On Robust Minimum Distance Estimates in ARCH (p) model, abstracts of EMS'2005, p. 225, 2005.

60. A.A. Sorokin, On parameter estimation and testing hypotheses on dimension in ARCH (p) model, Math. Methods of Stat., Vol. 15, N. 3, pp. 327−348, 2006.

61. N. Shephard, Statistical aspects of ARCH and stochastic volatility, In Time Series Models in Econometric, Finance and other Fields, Ed by D.R. Cox, D.V. Hinkley, and O.E. Barndorff-Nielsen, pp. 1−67, 1996.

62. D. Straumann, T. Mikosch, Quasi Maximum Likelihood estimation in heteroscedastic time series: a stochastic recurrence equations approach, to appear in Ann. Statist.

63. D. Straumann, T. Mikosch, Stable Limits of Martingale Transforms with Application to the estimation of GARCH Parameters, Ann. Statist., Vol. 34, No. 1, pp. 493−522, 2006.

64. D. Straumann, Estimation in Conditional Heteroscedastic Models, Lecture Notes in Statistics, Vol. 181, Springer, Berlin, 2005.

65. Sara A. Van de Geer, Applications of Empirical Process Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.

66. A. W. van der Vaart, Asymptotic Statistics, Cambridge University Press, 1998.

67. A. W. van der Vaart, J.A. Wellner, Weak Convergence and Empirical Processes, Springer, New York, 1996.

68. A.E. Vyazilov, Empirical processes and robust estimation of parameters of the GARCH model, Math. Methods of Stat., Vol. 12, No. 2, pp. 231−245, 2003.

69. П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер, M., Наука, 1977.

70. M.B. Болдин, Проверка гипотез в схемах авторегрессии критериями Колмогорова и омега-квадрат, ДАН СССР, Том 273, H. 1, стр. 19−22, 1983.

71. М. В. Болдин, О проверке гипотез в схеме скользящего среднего критериями Колмогорова-Смирнова и омега-квадрат, Теория вероятн. и ее применен., Том 34, Н. 4, стр. 758−764, 1989.

72. М. В. Болдин, Г. И. Симонова, Ю. Н. Тюрин, Знаковый статистический анализ линейных моделей, Москва, Наука, Физматлит, 1997.

73. М. В. Болдин, В. Штуте, О знаковых тестах в ARMA модели с возможно бесконечной дисперсией ошибок, Теория вероятностей и ее применения, Т. 49, Н. 3, 2004.

74. И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Независимые и стационарно связанные случайные величины, Москва, Наука, 1965.

75. Муганцева Л. А., Проверка нормальности в схемах одномерной и многомерной регрессии, Теория вероятностей и ее применения, Т. 22, № 3, с. 603−614, 1977.

76. A.A. Сорокин, М-оценивание и проверка линейных гипотез в ARCH-модели, Успехи Математических Наук, Том 61, Н. 2, 2006.

77. A.A. Сорокин, Равномерная оценка коэффициента сильного перемешивания и максимума остаточного эмпирического процесса в ARCH (p) модели, Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 14, в. 1, стр. 35−68, 2007.

78. А. Н. Ширяев, Вероятность, Москва, Наука, 1980.

79. А. Н. Ширяев, Стохастические модели финансовой математики, Москва, Наука, 1998.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!