Теория Вероятностей и математическая статистика

3).Соответствующие графики изображены на Рис. 3.

2.Видно, что оценка функции распределения, полученная на основе построенной математической модели с помощью метода моментов, весьма близка к выборочной функции распределения. Проверка гипотезы о виде закона распределения

Таблица 3.

4. Вычисление значения статистики 1 217 031 000,23250,23 251,319321833106200,23 250,41570,18 320,018531706209300,41 570,55740,14 175,1081411093012400,55 740,66590,10 850,0025569124015500,66 590,74830,8 242,4054675155018600,74 830,81060,6 232,3443744186021700,81 060,85760,0470,2 471 837 217 024 800,85760,89 290,03530,536 921 248 027 900,89290,91 950,02661,27 051 027 279 031 000,91950,93 950,022,30 491 114 310 034 100,93950,95 450,0150,8 511 210 341 037 200,95450,96 580,01130,1 723 137 372 040 300,96580,97 430,00850,28 981 410 403 043 400,97430,98 060,00632,881 157 434 046 500,98060,98 540,00480,9 605 160 465 049 600,98540,9890,363,6324173496052700,9890,99 170,00270,279 183 527 055 800,99170,99 380,00210,3 664 190 558 058 900,99380,99 530,00151,5 135 200 589 062 000,99530,99 650,00121,2 108 210 620 065 100,99650,99 730,00080,8 072 220 651 068 200,99730,9980,70,7063231682071300,9980,99 850,00050,4 867 240 713 074 400,99850,99 890,00040,4 036 251 744 089 900,99890,99 970,00080,0461

Итого:

27,9Проверяемая гипотеза Н0 состоит в том, что функция распределения времени безотказной работы рассматриваемой системы действительно задаётся формулой. В соответствии с критерием Пирсона используем статистику:

где — вероятность попадания случайной величины в i-й интервал. Поскольку значения параметров неизвестны, вместо функции F (t) берётся её оценка. Кроме того, при вычислении полагаем:.Зададим уровень значимости a = 0,05 и будем искать критическое значение из условия:

Как известно, при справедливости гипотезы Н0 можно считать, что статистика U распределена по закону хи-квадрат с числом степеней свободы r = k-1-т, где m- количество оцениваемых параметров, т. е. в нашем случае r = k-3 = 22. Поэтому в качестве возьмём значение, определяемое условием:

где — случайная величина, распределённая по закону хи-квадрат с числом степеней свободы r. Из таблицы распределения хи-квадрат [6, прил. Б] имеем: > 33,9. Вычислим значение статистики (Таблица 3.4): U= 27,9.Поскольку полученное значение, гипотеза Н0принимается.

Список литературы

Азизов, А. М. Основы прикладной математики. Теория вероятностей и математическая статистика / А. М. Азизов, А. Г. Курицын, В. Г. Никитенко. — СПб.: Химия, 1994. -

264 с. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров — М.: Высшая школа, 2007. — 491 с. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель- М.: Высшая школа, 2006. -

575 с. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман- М.: Высшая школа, 2003. — 479 с. Пугачев, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В. С. Пугачев — М.: Физматлит, 2002.

— 496 с. Курицын, А. Г. Курсовая работа по теории вероятностей и математической статистике: методические указания / А. Г. Курицын. — СПб. :

СПбГТИ (ТУ), 2010. — 15 с.