Отражение и прохождение плоских электромагнитных волн в регулярных структурах бианизотропных рассеивающих центров

Диссертационная работа посвящена исследованию отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в регулярных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии. В работе исследуются несколько типов решеток — одномерные решетки (цепочки) частиц, двумерные бесконечные планарные решетки, расположенные в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой. В качестве рассеивателей сложной геометрии (частиц, имеющих сложную пространственную геометрию) в данной работе исследуются бианизотропные частицы (например, омега и киральные частицы, см. рис. !)•.

Выбор темы обусловлен интересом к свойствами регулярных структур (композитов), состоящих из бианизотропных рассеивателей, и возможностью их применения в прикладных областях (малоотражающие покрытия, преобразователи поляризации, частотноселективные поверхности и т. д.).

Задача об отражении плоских электромагнитных волн от регулярных двумерных структур в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой хорошо известна, и этой теме посвящено большое количество исследований и работ. Однако, в большинстве этих работ рассматриваются лишь простейшие виды рассеивателей — линейные вибраторы, замкнутые кольца, цилиндры, и задача решается в рамках классической теории. Если же исследуются рассеиватели более сложной формы, авторы вынуждены прибегать к сложным численным схемам. В данной работе построена аналитическая модель возбуждения и отражения плоских электромагнитных волн от регулярных бесконечных (одномерных и двумерных) структур рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве и над подложкой. Z Z.

Рис. 1: Киральные и омега-частицы.

Возбуждение частиц в работе рассматривается в рамках классической диполь-ной модели и описывается при помощи двух векторов — электрического и магнитного моментов. Рассматриваемые виды частицы характеризуются тем, что электрический дипольный момент, описывающий частицу, зависит не только от электрического, но и от магнитного поля, и наоборот, магнитный момент зависит и от магнитного, и от электрического полей (так называемые бианизотропные частицы). Это свойство частиц является следствием магнитоэлектрического взаимодействия, в результате которого электрический момент частицы р пропорционален не только локальному электрическому полю Е, но и локальному значению ротора электрического поля, т. е. магнитному полю. Согласно принципу взаимности аналогичное утверждение справедливо и для магнитного момента т. Тем самым электрический и магнитный моменты частицы зависят от локальных значений электрического и магнитного полей. Такие частицы называются бианизатропными (БА) частицами.

Таким образом, БА частица обладает четырьмя поляризуемостями, связывающими наведенные в частице электрический и магнитный дипольные моменты со значениями локальных электрического и магнитного полей: электрической, магнитной, электромагнитной и магнитоэлектрической. Для реальных частиц все эти поляризуемости являются диадами (тензорами 2 ранга): р = аееЕ + аетН,. ш = 1теЕ + 1ттН >

Рассеиватели, описываемые формулами (1) называются бианизотропными частицами, а диады aeejaem, ame, amm — диадами поляризуемости (polarizability dyadics). Расчет диад поляризуемости уединенной частицы выполнен в главе 2 для случая металлических (проволочных) частиц в диапазоне СВЧ.

В данном работе основное внимание уделено бианизотропным частицам, как наиболее общему и интересному случаю рассеивателей сложной формы. Однако, далее также рассмотрены модельные задачи для решеток рассеивателей не являющихся бианизотропными, например, решеток линейных вибраторов (диполей) и С-частиц.

Можно подобрать размеры частицы-рассеивателя таким образом, чтобы оставаясь электрически малой, т. е. представляя из себя пару диполей р и ш, частица становится резонансной. Условие резонанса выполнено, если полная длина проволочки, из которой выполнена частица почти равна удвоенной длине волны в среде. При этом частица, благодаря своим электрической и магнитной частям, представляет из себя резонансный осциллятор, более или менее эффективно захватывающий энергию волны и преобразующий ее в собственные колебания. Частицу при этом можно рассматривать как колебательный контур, с джоулевыми и радиационными потерями. Среди известных бианизотропных частиц весьма эффективно процесс преобразования энергии электромагнитной волны в энергию колебаний тока в частице происходит в киральных и омега-частицах. В итоге, с учетом потерь в металле и диэлектрике, это преобразование приводит к затуханию волны в среде и ее поглощению. В соответствующих композитах, при определенных концентрациях включений можно достичь очень высокого поглощения волны, и это при том, что волна хорошо проникает в среду, ибо рассеиватели утоплены в диэлектрик. Именно благодаря такой возможности свойства магнитоэлектрических сред интенсивно исследуются применительно к синтезу антирадарных покрытий (современные стелс-технологии).

Слой бианизотропного композита можно использовать и для создания преобразователя поляризации, ибо при магнитоэлектрическом взаимодействии часто возникает эффект преобразования падающей линейно поляризованной волны в две преломленные волны с круговой или эллиптической поляризацией и разными характеристиками. Этот эффект может быть не менее значительным, чем в магнитоактивных гиротропных средах, где он также наблюдается. Таким образом без использования намагниченных ферритов можно синтезировать преобразователи поляризации с нужными частотными свойствами (они применяются в антенно-фидерной технике СВЧ, в том числе в космических системах связи и передачи информации).

Из изложенного выше ясно, насколько важен и фундаментален вопрос о возбуждении регулярных (как плоских, так и многослойных) структур рассеивателей сложной геометрии плоской электромагнитной волной для прикладных задач. Помимо задачи о возбуждении отдельных частиц (см. глава 2), интересен вопрос о влиянии переизлучения бианизотропных частиц на свойства системы в целом. Существующие теории локального поля Максвелла Гарнетта (Клаузиуса-Мосотти), Брауна, Брюггемана, во-первых, заведомо справедливы лишь для достаточно разряженных композитов, во-вторых, игнорируют своеобразную форму бианизотропных включений, в-третьих, не учитывают пространственных резонансов решетки. Таким образом требуется другой — решеточный — подход к решению поставленной задачи. Именно такой подход применен в данной работе.

Простейшим видом регулярных структур являются одномерные линейные структуры — цепочки. Для структур данного типа удалось получить замкнутые аналитические выражения для компонент диад взаимодействия и возбуждения. Данная задача подробно рассмотрена и решается в четвертой главе.

В третьей главе работы рассмотрена задача о взаимовлиянии частиц в двумерном массиве — плоской дифракционной решетке с прямоугольными ячейками размером, а х b в свободном (однородном) пространстве. Геометрия задачи для киральных и омега-частиц представлена на рис. 1. Ввиду бианизотропии решетку таких рассеивателей нельзя описать в стандартных терминах фазированных дипольных решеток. Для решения задачи, в рамках гипотезы Релея о связи фаз дипольных моментов в регулярной плоской структуре при падении плоской электромагнитной волны, строится аналитическая модель электромагнитного взаимодействия частиц в составе регулярных бесконечных структур, возбуждаемых плоской электромагнитной волной. Для построения этой модели используется аппарат диадной (тензорной) алгебры. Локальные магнитное и электрическое поля, действующие на данную частицу (так называемую нулевую частицу), являются суммой двух составляющих: поля падающей волны и суммарного поля всех частиц решетки, кроме нулевой. Первоначально решается задача нахождения суммарных полей всех частиц решетки (исключая нулевую), и нахождения связи этих полей с дипольными магнитным и электрическим моментами нулевой частицы. Эта связь описывается так называемыми диадами взаимодействия. Далее в явном аналитическом виде находится связь электрических и магнитных дипольных моментов частиц с падающей электромагнитной волной, которая описывается диадами возбуждения. Затем строится аналитическая модель отражения плоских электромагнитных волн от исследуемых типов структур (глава 4).

Более интересной и близкой к прикладным задачам, является задача об отражении плоской электромагнитной волны от решетки частиц расположенной над или лежащей на диэлектрической подложке. Получить экспериментально решетку, находящуюся в свободном (или бесконечном однородном) пространстве, сложно. Решетку же, расположенную на подложке или на небольшой высоте изготовить значительно проще. Для образования зазора можно использовать специальные материалы с параметрами близкими к параметрам свободного пространства в интересующем нас диапазоне частот (например, пенопласт).

При решении задачи о решетке над подложкой (геометрию задачи см. рис. 2), применялись идеи аналогичные примененным для решения задачи о решетке в свободном пространстве. Сложность этой задачи, по сравнению с задачей о решетке в свободном пространстве, заключается в необходимости учета влияния частиц решетки на подложку и обратно подложки на частицы решетки. Также отдельной сложной задачей является нахождение поля частицы в присутствии подложки.

Первоначально решалась задача о возбуждении решетки плоской электромагнитной волной (рассматривался случай только нормального падения волны). Локальные магнитное и электрическое поля, действующие на данную частицу (так называемую нулевую частицу), являются суммой трех составляющих: поля падающей волны, суммарного поля всех частиц решетки, кроме нулевой, и поля поляризованной подложки. Поле подложки в свою очередь, можно разделить на поле отраженной волны (отраженной от подложки в отсутствие частиц) и поле поляризации подложки, созданное решеткой частиц. Сначала решается задача о поле взаимодействия частиц решетки в свободном пространстве. Эта связь описывается так называемыми диадами взаимодействия. Далее находятся выражения для поля поляризованной подложки. После этого, в явном аналитическом виде находится связь электрических и магнитных дипольных моментов частиц с падающей электромагнитной волной, которая описывается диадами возбуждения. Затем строится аналитическая модель отражения плоских электромагнитных волн от исследуемых типов структур.

Решению этой задачи посвящена глава 5 диссертационной работы. Также в этой главе приведены результаты численного моделирования различных типов решеток и сравнения этих результатов с результатами моделирования другими методами.

Целью настоящей диссертационной работы является построение законченной аналитической модели отражения от регулярных структур рассеивателей сложной геометрии с последовательным учетом переизлучения поля частицами в дипольном приближении в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• Расчет и анализ поляризуемостей биапизотропных частиц, используя антенную модель и пакет моделирования Ensemble SV,.

• Построена модель взаимодействия в одномерных структурах (цепочках) рассеивателей сложной геометрии,.

• Построена модель возбуждения одномерных структур (цепочек) рассеивателей сложной геометрии и проведен численный анализ полученной модели,.

• Построена модель взаимодействия в двумерных планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,.

• Построена модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,.

• Построена и исследована модель отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,.

• Построена модель взаимодействия в двумерных планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,.

• Решена задача нахождения поля взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки (поля самодействия),.

• Предложен метод ускорения сходимости рядов, описывающих поля взаимодействия частиц решетки над диэлектрической подложкой,.

• Построена модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассе-ивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,.

• Построена и исследована модель отражения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой с учетом взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки.

Диссертационная работа состоит из пяти глав, введения и заключения. В первой главе представлен обзор литературы в области бианизотропных сред и композитов. Рассмотрены основные результаты и соотношения, свойства биизотроп-ных и бианизотропных сред, распространение волн в бианизотропных средах. Особое внимание уделено микроскопическим моделям, используемым при исследовании бианизотропных сред (Максвелла Гарнетта, Брюггемана), т.к. именно микроскопическая модель используется в данной работе.

Вторая глава посвящена исследованию рассеивателей сложной геометрии (бианизотропных частиц). В данной работе используется дипольная модель бианизотроп-ной частицы, для расчета диад поляризуемости (характеризующих отклик дипольных моментов частицы на возбуждающее электромагнитное поле) используется антенная модель, предложенная группой С. А. Третьякова. В работе проведено численное исследование данной модели и сравнение с пакетом численного моделирования Ensemble SV.

Третья глава посвящена исследованию двумерных регулярных структур в свободном пространстве. В этой главе решены задачи отражения и прохождения ЭМВ в регулярных планарных структурах рассеивателей сложной геометрии. Также решена задача возбуждения и взаимодействия в двумерных регулярных структурах. Приведены как аппроксимационные (в интегральном приближении) аналитические формулы для диад взаимодействия, так и точные (в виде быстросходящихся рядов). Получены аналитические формулы для диад возбуждения, отражения и прохождения двумерных регулярных структур рассеивателей. Численный расчет явно выявил важность исследования проблемы взаимодействия в подобных структурах.

В четвертой главе исследуются одномерные регулярные структуры (цепочки) би-анизотропных частиц. Для данного вида структур получены аналитические выражения для диад взаимодействия и возбуждения. Представлены результаты численного исследования и моделирования структур.

В пятой главе исследуются планарные структуры рассеивателей над диэлектрической подложкой. Решается задача об отражении плоской электромагнитной волны от планарной двумерной бесконечной решетки рассеивателей, расположенной над подложкой в виде диэлектрического слоя над полупространством проводника (металла). Решетка расположена столь близко к подложке, что становятся существенны эффекты взаимного влияния частиц решетки через подложку. Задача решается в дипольном приближении для случая нормального падения волны. Аналитически получены выражения для диад взаимодействия и возбуждения, коэффициентов отражения. Проведено численное моделирование и анализ полученных результатов.

Диссертационная работа носит в основном теоретический характер. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена аналитическая модель взаимодействия в одномерных структурах (цепочках) рассеивателей сложной геометрии,.

2. Построена аналитическая модель возбуждения одномерных структур (цепочек) рассеивателей сложной геометрии и проведен численный анализ полученной модели,.

3. Построена аналитическая модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,.

4. Построена аналитическая модель отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии в свободном пространстве,.

5. Построена аналитическая модель взаимодействия в двумерных планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,.

6. Аналитически решена задача нахождения поля взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки,.

7. Построена аналитическая модель возбуждения двумерных планарных структур (решеток) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой,.

8. Построена аналитическая модель отражения плоских электромагнитных волн в планарных структурах (решетках) рассеивателей сложной геометрии над диэлектрической подложкой с учетом взаимодействия частиц решетки и диэлектрической подложки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построенная аналитическая модель электромагнитного взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной линейных цепочек проводящих биапизотропных рассеивателей позволяет в явном виде получить аналитические выражения для компонент диад взаимодействия и возбуждения.

2. Построенная аналитическая модель электромагнитного взаимодействия, а также отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в двумерных планарных структурах биапизотропных рассеивателей в свободном пространстве позволяет в аналитическом виде получить выражения для компонент диад взаимодействия, возбуждения, отражения и прохождения.

3. Построенная аналитическая модель электромагнитного взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной биапизотропных рассеивателей над диэлектрической подложкой позволяет в аналитическом виде получить выражения для компонент диад взаимодействия, возбуждения и отражения.

4. Построенная модель позволяет провести анализ радиопоглощающих свойств би-анизотропных решеток на диэлектрической подложке, который показывает возможность получения радиопоглощающего композита при толщине слоя поглощающего диэлектрика порядка 1 мм и толщине всей структуры порядка 5−6 мм.

Материалы диссертации были апробированы на:

1. SPIE 4th Annual Symposium on Smart Structures and Materials, San Diego, 1997,.

2. 6th International Conference on Electromagnetics of Complex Media — Bianisotropics'97, Glasgow, 1997,.

3. International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA 97), Electromagnetic properties of materials, Torino, 1997,.

4. 7th International Conference on Electromagnetics of Complex Media — Bianisotropics'98, Braunschweig, 1998,.

5. 5th Annual Symposium on Smart Structures and Materials, San Diego, 1998,.

6. Day on Diffraction Mullennium Workshop, Saint-Petersburg, Russia, 2000,.

7. IEEE APS International Symposium and USNC/URSI National Radio Science Meeting, Salt Lake City, 2000,.

8. 8th International Conference on Complex Media — Bianisotropics-2000, Lisbon, 2000,.

9. Первая Всероссийская Научная Конференция Студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 1997,.

10. Вторая Всероссийская Научная Конференция Студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 1998,.

11. Российская научно-практическая конференция ОПТИКА-ФЦП «Интеграция», Санкт-Петербург, 1999,.

12. Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-99», Санкт-Петербург, 1999,.

13. Третья Всероссийская Научная Конференция Студентов-радиофизиков, Санкт-Петербург, 1999,.

14. Вторая Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2001», Санкт-Петербург, 2001.

Основные результаты диссертационной работы были опубликованы в статьях и научных работах (всего 19 публикаций), полный список которых приведен в конце диссертации.

Заключение

.

В данной работе представлены результаты исследования отражения плоских электромагнитных волн от регулярных структур рассеивателей сложной геометрии с последовательным учетом переизлучения поля частицами в диполыюм приближении в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой.

Проведен анализ антенной модели бианизотропной частицы (численный расчет и сравнение с результатами моделирования в пакете Ensemble SV), который позволил проанализировать диапазон применимости данной модели.

Представлены результаты исследования линейных структур (цепочек) бианизо-тропных частиц, для которых построена полностью аналитическая модель взаимодействия и возбуждения. Проведены исследования и анализ структур данного типа (цепочек киральных и омега-частиц).

Построена и исследована модель взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной двумерных планарных решеток в свободном пространстве. Построенная модель возбуждения позволила вычислить коэффициенты отражения для таких структур, и провести численные исследования и анализ (для решеток омега-частиц и С-частиц).

В работе решена задача об отражении плоской электромагнитной волны от пла-нарной двумерной бесконечной решетки рассеивателей, расположенной над подложкой в виде диэлектрического слоя над полупространством проводника (металла). При этом решена задача о точном учете взаимодействия решетки и подложки. Построенная модель позволяет провести аналитический и численный анализ отражающих свойств биапизотропных решеток над диэлектрической подложкой, который показывает возможность получение малоотражающего композита при определенных параметрах структуры.

Таким образом, работе построены аналитические модели возбуждения, взаимодействия, отражения и самодействия в таких структурах (линейных структурах (цепочках), двумерных планарных решетках в свободном пространстве и над диэлектрической подложкой), исследованы наиболее интересных виды рассеивателей сложной геометрии (омега-частиц, киральных частиц, С-частиц).

В диссертационной работе были получены следующие основные результаты:

1. Построена аналитическая модель электромагнитного взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной линейных цепочек проводящих бианизотропных рассеивателей.

2. Построена аналитическая модель электромагнитного взаимодействия, а также отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в двумерных планарных структурах бианизотропных рассеивателей в свободном пространстве.

3. Построена аналитическая модель электромагнитного взаимодействия и возбуждения плоской электромагнитной волной бианизотропных рассеивателей над диэлектрической подложкой.

4. Построенная модель позволяет провести анализ радиопоглощающих свойств бианизотропных решеток на диэлектрической подложке, который показывает возможность получения радиопоглощаюгцего композита при толщине слоя поглощающего диэлектрика порядка 1 мм и толщине всей структуры порядка 5−6 мм.

В рамках данной работы написан пакет программ (на языке Matlab), позволяющий проводить численное моделирование и расчет исследуемых структур в рамках построенных моделей.

Работа имеет практическое значение применительно к проблемам синтеза тонкослойных преобразователей поляризации, а также антирадарных и просветляющих покрытий.