Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Некоторые вопросы корреляционной теории полиморфных превращений

Диссертация: Некоторые вопросы корреляционной теории полиморфных превращений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При более точном рассмотрении надо учитывать, что на взаимодействие двух атомов влияет присутствие третьего атома, так как он индуцирует дополнительные силы между первыми двумя атомами. Потенциальная энергия перестаёт быть аддитивной и в общем случае представляет собой сумму двухчастичных, трехчастич-ных и т. д. потенциалов. К такому представлению приводит рассмотрение обменного и мультипольного… Читать ещё >

Некоторые вопросы корреляционной теории полиморфных превращений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ПРЕДИСЛОВИЕ
  • ВЛ Потенциальная энергия кристаллов инертных газов и ионных кристаллов
  • В. 2 Полиморфные превращения
  • В.З Приближение самосогласованного поля с учетом трехчастичных взаимодействий
  • В.4 Псевдогармоническое приближение в теории ангармонического кристалла с парным взаимодействием
  • ГЛАВА I. ТЕОРИЯ КРИСТАЛЛА В ПСЕВДОГАРМОНИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ С УЧЕТОМ ТРЕХЧАСТИЧНЫХ СИЛ
    • 1. 1. Теория решетки в гармоническом приближении
    • 1. 2. Среднее значение трехчастичного потенциала
    • 1. 3. Вариационный принцип и термодинамика кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий
  • ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПОЛИМОРФНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
    • 2. 1. Потенциалы парного и трехчастичного взаимодействия в ионных кристаллах
    • 2. 2. Вычисление свободной энергии ионного кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом парных и трехчастичных взаимодействий
    • 2. 3. Калибровка потенциалов
    • 2. 4. Расчет характеристик полиморфного перехода BI-B в ионных кристаллах
    • 2. 5. Уравнения состояния ионных кристаллов с учетом их полиморфизма
  • ГЛАВА III. МЕХАНИЗМЫ ПОЛИМОРФНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В
  • ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
    • 3. 1. Ориентационные соотношения и возможные механизмы полиморфного перехода BI-B2 в ионных кристаллах
    • 3. 2. Расчет химического потенциала промежуточного состояния кристаллической решетки при полиморфном переходе
  • BI-B2 в ионных кристаллах
    • 3. 3. Энергетический барьер и гистерезис при полиморфном переходе BI-B2 в ионных кристаллах
  • ГЛАВА 1. У. СТРУКТУРНАЯ ПРОБЛЕМА КРИСТАЛЛОВ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ
    • 4. 1. Устойчивость кристаллической решетки инертных газов
    • 4. 2. Расчет свободной энергии в квазигармоническом приближении с учетом ангармонизма четвертого порядка и корреляций
    • 4. 3. Структура кристаллов инертных газов

Статистическая теория кристаллического состояния на основе метода функций распределения Боголюбова [II была впервые развита Базаровым [2]. Далее в [з] на основе [2] была построена статистическая теория полиморфных превращений в приближении самосогласованного поля. Часто при вычислении характеристик полиморфных превращений необходим учет коллективных колебаний, а также знание механизма перехода. Настоящая работа является продолжением [3−5] в этом направлении.

Актуальность темы

Одной из актуальных проблем современной физики является проблема фазовых переходов и, в частности, полиморфных превращений в кристаллах. Накоплен экспериментальный материал, который не получил до сих пор количественного описания.

Принципиальную роль при теоретическом описании полиморфных превращений и объяснении относительной устойчивости кристаллических модификаций играет учёт многочастичных взаимодействий. При описании калорических характеристик полиморфных переходов важно также учесть влияние многочастичных взаимодействий на спектр колебаний кристаллов.

В настоящее время значительно возрос интерес к исследованию ориентационных соотношений при полиморфных переходах, выяснению механизмов переходов на основе этих соотношений и вычислению величин, характеризующих гистерезис.

Цель работы:

1. Выяснить влияние коллективных колебаний на характеристики полиморфных превращений в ионных кристаллах при учете трехчастичных взаимодействий.

2. Исследовать механизм полиморфного перехода В1-В2 в ионных кристаллах при учете трехчастичных взаимодействий и на этой основе оценить гистерезис.

3. Исследовать устойчивость кристаллов тяжелых инертных газов и объяснить устойчивость наблюдаемой ГЦК структуры для этих кристаллов.

Научная новизна. Впервые произведен последовательный учет трехчастичных взаимодействий при определении характеристик полиморфных превращений при учете корреляций. Впервые произведен учет трехчастичных взаимодействий при определении энергетического барьера, препятствующего полиморфному переходу в ионных кристаллах. Проверяется предположение о зависимости потенциала взаимодействия от структуры для кристаллов тяжелых инертных газов.

Научная ценность:

I. Термодинамика кристалла, построенная на основе вариационного принципа Боголюбова в псевдогармоническом приближении, позволяет учитывать трехчастичные взаимодействия.

2. Проведенный расчет термических и калорических характеристик полиморфных превращений в ионных кристаллах в этом приближении показывает, что учет спектра коллективных колебаний существенно влияет на калорические характеристики полиморфных превращений, по существу не изменяя термических характеристик.

3. Впервые найдена величина энергетического барьера при полиморфном переходе в ионных кристаллах с учетом парных и трехчастичных взаимодействий.

4. Исследована структурная проблема кристаллов инертных газов. Показано, что параметры эмпирического потенциала взаимодействия в этом случае необходимо находить из уравнения состояния для кристаллической фазы.

Практическая ценность:

1. Расчет параметров ионных кристаллов и полиморфных превращений, происходящих в них, может использоваться, например, в инфракрасной технике [б] .

2. Показано, что величина энергетического барьера, препятствующего полиморфному переходу В1-В2, может использоваться для оценки ширины гистерезиса в ионных кристаллах и, следовательно, для получения метастабильных состояний этих кристаллов.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы обсуждались на научном семинаре по «Статистической физике» МГУ им. М. В. Ломоносова, докладывались на научной конференции «Ломоносовские чтения» и опубликованы в пяти работах [93,96,106,129,1421.

На защиту выносится:

1. Построение на основе вариационного принципа Боголюбова термодинамики кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий.

2. Расчет уравнений состояния, термических и калорических характеристик полиморфных превращении В1-В2 в ионных кристаллах в этом приближении.

3. Результаты анализа различных механизмов полиморфных переходов В1-В2 и оценка энергетического барьера для этого перехода в ионных кристаллах с учетом трехчастичных взаимодействий.

4. Теоретическое объяснение относительной устойчивости ГЦК структуры кристаллов инертных газов.

Объем работы. Диссертация содержит 107 страниц текста и состоит из предисловия, введения, четырех глав основного текста с 10 таблицами и 12 рисунками и заключения.

Список литературы

включает 142 наименования.

Во введении, в основном, содержится вводный и обзорный материал. В первой главе диссертации на основе вариационного принципа Боголюбова развита термодинамика кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий. Вторая глава содержит результаты расчета характеристик полиморфного превращения В1-В2 и уравнений состояния ионных кристаллов в рассматриваемом приближении. В третьей главе приводятся различные механизмы полиморфного перехода В1-В2, вычисление величины энергетического барьера и оценка ширины гистерезиса в ионных кристаллах. В четвертой главе рассмотрена структурная проблема кристаллов инертных газов. В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации.

Автор выражает благодарность И. П. Базарову и Э. В. Геворкяну за научное руководство и внимательное отношение.

§ В.I Потенциальная энергия кристаллов инертных газов и ионных кристаллов.

Кристаллы инертных газов и ионные кристаллы рассматривают как взаимодействующую систему электронов и ядер, в рамках адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера [7] потенциала ная энергия является функцией координат ядер.

Кристаллы инертных газов состоят из нейтральных атомов с заполненными электронными оболочками. Электронная структура каждого из атомов очень слабо возмущена соседними атомами. Слабое притяжение между атомами возникает вследствие корреляционных эффектов и описывается потенциалом Ван-дер-Ваальса: где с> и (I — постоянные. Первый член описывает диполь-дипольное взаимодействие, второй диполь-квадрупольное взаимодействие и т. д. Это слабое межатомное взаимодействие ответственно за кристаллизацию инертных газов. В этом случае атомы инертных газов сближаются настолько, что становится существенным отталкивание, которое препятствует большему сжатию.

— м.

Отталкивание аппроксимируется степенной Г, или экспоненциальной Фх^функцией, где Уп. и р имеют фиксированные значения.

Обычно используется приближенное описание взаимодействия модельным потенциалом Леннард-Джонса (12:6]. Этот потенциал определяется двумя параметрами 6 и &, которые определяются по измерениям, сделанным в газообразной фазе по вторым ви-риальным коэффициентам, по вязкости. Полная потенциальная энергия взаимодействия двух атомов для потенциала Леннард-Джонса имеет вид г) = 41 я — $.

В.2).

Параметр С> равен расстоянию, при котором Ф (Г) обращается в нуль. Минимум функции ФСг) равен -? при & Общепринятые значения этих параметров можно найти в книге [8] (см. также [9]).

Взаимодействие атомов инертных газов, обусловленное перекрытием электронных оболочек изучено в работе Гордона и Кима [ю]. На больших расстояниях рассчитанное взаимодействие приближается к нулю слишком быстро и дает вместо зависимости.

6 экспоненциально спадающее притяжение. Важно, однако, что такое рассмотрение, хотя и не является достаточно точным, позволяет качественно понять природу притяжения и отталкивания связанных с кинетической и с корреляционной энергиями.

Ионные кристаллы состоят из ионов, то есть атомов, потерявших или присоединивших один или несколько электронов. При этом представляют интерес ионы, обладающие электронной конфигурацией инертных газов. Такая электронная конфигурация исключительно устойчива. Ионные кристаллы можно представить состоящими из атомов инертных газов, у которых изменён заряд ядра таким образом, чтобы кристалл в целом был нейтральным. Помимо кулоновского взаимодействия, в таких кристаллах имеется также взаимодействие, обусловленное перекрытием волновых функций, и ван-дер-ваальсовское взаимодействие точно также, как в случае инертных газов.

Наиболее полно отображает различные виды парных взаимодейI ствий ионов к и к, находящихся на расстоянии г, борн-майеровское выражение [7].

С^' г J где первый член представляет кулоновское взаимодействие, второй член аппроксимирует отталкивание, а последние два члена представляют диполь-дипольное и диполь-квадрупольное взаимодействие. Отталкивание, обусловленное перекрытием волновых функций, довольно быстро спадает с расстоянием, поэтому можно ввести понятие ионного радиуса, которое полезно при оценках расстояний между ионами в кристаллах. Постоянную & / можно выразить через ионные радиусы Паулинга I? и к ** 'V где =1, ?++=1,25, $"=0,75- 4 и ^-постоянные.

Гордон и Ким в работе [10] выполнили численные расчеты энергии межионного взаимодействия, которое обусловленно перекрытием волновых функций, для хлорида калия и хлорида натрия. По положению и глубине минимума энергии взаимодействия они рассчитали физические характеристики этих молекул и получили удовлетворительное согласие с экспериментом. Можно снова заметить, что как и в случае инертных газов, микроскопическая теория позволяет качественно понять природу взаимодействия. Боер в работе [II] параметризовал потенциал Гордона-Кима в удобной для расчетов форме.

При более точном рассмотрении надо учитывать, что на взаимодействие двух атомов влияет присутствие третьего атома, так как он индуцирует дополнительные силы между первыми двумя атомами. Потенциальная энергия перестаёт быть аддитивной и в общем случае представляет собой сумму двухчастичных, трехчастич-ных и т. д. потенциалов. К такому представлению приводит рассмотрение обменного и мультипольного взаимодействия более чем двух частиц в различных порядках теории возмущений [12 — 18]. Для энергии диполь-диполь-дипольного взаимодействия трех атомов инертных газов Аксельрод и Теллер [12] помимо суммы трех парных взаимодействий получили выражение, описывающее трехчас-тичное взаимодействие.

В. 5) где Г. = I Г — Г. I, а, ^ и ^ - углы треугольника образованного тремя взаимодействующими атомами. Соответствующие формулы для энергии диполь-диполь-квадрупольного и ди-поль-квадруполь-квадрупольного взаимодействия трех атомов инертных газов получены Белом [16], а для диполь-диполь-ок-тупольного взаимодействия Дораном и Зукером [17]. Константы взаимодействий для атомов инертных газов приведены в обзоре Белла и Зукера [18[[. Кроме ван-дер-ваальсовых трехчастичных сил, между атомами инертных газов действуют обменные трех-частичные силы с малым радиусом взаимодействия [19 — 21.

Для щелочно-галоидных кристаллов на основе анализа модели электронных оболочек с учетом их деформируемости в работах [22,23] введен эмпирический потенциал, описывающий короткодействующее трехчастичное взаимодействие / •.

В работах [3,24,25] для ионных кристаллов был введен эффективный трехчастичный потенциал цЭ, который зависит от трех скалярных расстояний с более реалистичной скоростью убывания з =Аехр («где /4- постоянная, а? имеет то же численное значение, что и в парном потенциале отталкивания.

Вклад трехчастичных взаимодействий в полную энергию связи ван-дер-ваальсовых и щелочно-галоидных кристаллов составляет примерно 5−10%, то есть сравнительно небольшую часть и при рассмотрении ряда вопросов их влиянием можно пренебречь, тем более, что параметры взаимодействий между частицами определяются в основном по эмпирическим данным. Однако в ряде случаев учет неаддитивного вклада является необходимым, например, при описании отклонений от соотношений Коши между упругими постоянными. Важную роль он. играет и в теории полиморфных превращений [з, 26].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. На основе вариационного принципа Боголюбова развита термодинамика кристалла в псевдогармоническом приближении с учетом как парных, так и трехчастичных взаимодействий. Получено выражение для матрицы силовых констант с учетом трехчастичных взаимодействий и на его основе выражение для свободной энергии и давления.

2. Проведен расчет термических и калорических характеристик полиморфных превращений В1-В2 в ионных кристаллах в псевдогармоническом приближении с учетом трехчастичных взаимодействий. Показано, что учет спектра коллективных колебаний позволяет количественно описать калорические характеристики полиморфных превращений в согласии с экспериментальными данными.

3. В псевдогармоническом приближении при рассмотрении парных и трехчастичных взаимодействий получены уравнения состояния ионных кристаллов при учете происходящих в них полиморфных превращений в согласии с экспериментом.

4. Предложены новые механизмы полиморфного перехода В1-В2 в галоидах аммония, которые удовлетворяют ориентационным соотношениям, найденным экспериментально для этих кристаллов.

5. Рассмотрен механизм полиморфного перехода В1-В2. Найдена величина энергетического барьера, препятствующего полиморфному переходу в ионных кристаллах, в приближении самосогласованного поля с учетом трехчастичных взаимодействий.

6. На основе сравнения величины энергетического барьера с кинетической энергией проведена оценка ширины гистерезиса при полиморфном превращении В1-В2 и получено качественное согласие с экспериментальными данными.

7. Исследована структурная проблема кристаллов тяжелых инертных газов. Найдено, что в соответствии с экспериментом теоретически более устойчивой является ГЦК структура. Показано, что с ростом атомного веса увеличивается устойчивость ГЦК структуры.

Показать весь текст

Список литературы

  1. H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. — Избр. тр. — Киев: Наукова думка, 1970, т.2, с.99−196.
  2. И.П. Статистическая теория кристаллического состояния. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. — П9с.
  3. И.П., Геворкян Э. В., Котенок В. В. Статистическая теория полиморфных превращений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — П8с.
  4. И.П., Николаев П. Н. Корреляционная теория кристалла. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. — 232с.
  5. И.П., Геворкян Э. В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. — 261с.
  6. Е.М., Гречушников Б. Н., Дистлер Г. И., Петров И. П. Оптические материалы душ инфракрасной техники. М.: Наука, 1965. — 335с.
  7. М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ, 1958. — 488с.
  8. J. Д . IhAercutomic, Pote, vctudU jfor Ikert Gases? rom. ?douta, Ik /2ctt~e g. as, solids.don. j JJevJ? jot-kj 1W- vJ, p. UX-Z&k.
  9. У. Электронная структура и свойства твердых тел. -М.: Мир, 1983, т.2, 334с.10. 0-ot-don klcnt y. S. Tkory. hr Uul For CM tW-i/ifee-fi CtotecL- S>iull Atouts clkcL J/UUcaaJjlx,. c/iem. Pfys.- f9? l, v.5?, A/€Jt?o.31U-3153.
  10. Boyer L.L. Furst-^runxu-jc^s eycca±coH.-oi~-state ca/-ZAL-ta/tioHsS Sot- CLIkaec HalCdks- PtufC^ 1321, v, 23j a/ 8- p. 36 ?3−363S
  11. Axl/tocl 8, M.- T-elOer E. Intemceion. of tke ir&^cter MtccaZs T^joe. B&tuteziz TAree Atones.- J. Ckem. № 3j v. HJ A/G, p. 199−300.
  12. A x llroct B,/M. Trif><(jL-%←jpobi lyiterCLctuon,. I. Thtoirtf. -}.Churn. mi, v. 19j A/C}
  13. Atcur^zKaUr H. 1icLiz dor TAIcuxis Forces.- R&v. Jio-dern Piys,? 1959j v. 11} ajij p. 1−315. floSen P, Tluz NaKoulcUbC^nt^ o/ th. (???ott&L'fe PotzKtucdi of HeeaiHL. n. PJyc. j 1353, v. Zi, fi/Gj ?o, 1007−101Z.
  14. Bti? k.^. Mtoltipolcir ZajoCliV%iOYL Ifm non-cucLpUi-Lvc. bkihcC-ohfar i*itzrcLc?uon -ttui-c/y. o} ektee aeoivis .- Pkys. B, /070, v. Z, a/G, f>. m-IGZ.
  15. Sdoran M.B.j jiu-cker Higher ordzr nutitc^olz tkreeiocLy. 1/oiv cisur Vf cuits uJ: ai~cLuecoyis ?KcL stcL&uicty oF rare
  16. Bz$? jiuckerl.^, 'Хонр-гапрг. Joras. Тп Hant gas So&cls. Ed. M. L Mein, Venci&Ls.
  17. ЛГг<�иГ Уогк, MS, i/, д UZ~ 17 $-.19. fan se к i. Systematic АкоЛ^ъ^ о/ Жаид- Body Inter-CLctioKS ¡-ль MO&LUACL r Soiuls, -phys, Rey. j 19GZJ v.1. A/S, p. №&-i8ok.
  18. E.j ^avis&bL. StaAilctof Crystals of- ??ate-Orcos /4 Ws avul Aikctei UcUides TerhtS oi TLr-ee -Boc^ IhteroLctcoKi. I. Alkdi VL&licLn Catais ~ PLyA. IHev. A — imj v. Щ a/Aj f>. m ~ I0?3.
  19. XohAsficiroU B.} fayiszn L> /°ггЫгва?и)1г Аус&^Сч oj
  20. Т/ггес clkoL Four-Atom, Ex&kcvngjz Inierttcecoi^s (jous
  21. SidK Effecbixfe-E&ctrvti Model t°hys. kzv. j 1968, v. л/3, уЬ. Ш-Ш.
  22. BctjH. A. M'j ?>en0uptcL, А? де^огУкаЖе She? Model Sor tU AthUi kaiicles, ~ Phyz. So? tj19 € 2> v. Z9j vi, ?9,367−375-.
  23. Szngotjotcc ?>. Tkr& -body Uderace? c/? Im. iohsic crystals. Sot, St. Coyvrmtn, J ISG3/ v, 7J NIj ?0.1*5-'m.
  24. И.П., Котенок В. В. Теория полиморфных превращений в ионных кристаллах с трехчастичным взаимодействием. Киев, 1972. 29с. (Препринт/ИТФ: 72−50Р).
  25. Э.В. Цепочка уравнений Боголюбова для систем с многочастичннми взаимодействиями и её применение к кристаллу. М., 1973. — Юс. Рукопись представлена редколл. «Вестник МГУ», Физика. Деп. в ВИНИТИ 29 янв. 1974, ЖЕ64−74.
  26. ЯЛ. j ScLHyat S.P. Он ¡-эresSccf^e i^oUiOlcl p&aSt transition Cvv atkcL?? hJi ej&rtL otidjLS, — ?PlujsS. Stat, So?.
  27. B} fJSZ, //3, A/1j f>.KZ3-Z6.27. ?^-erg^er Cri^sta??o^rcLjok?cL aspects of joha, se.
  28. Dt: IPIlcl se tra its hrvncvtio yvs йъ ъ olds
  29. EU. Я. SyvLo&Lc&vviski, Mayer, WA. Weyt> Afew1. Уork, 1351- jo, m-zn.28. ?Эл-ПгсДО A.J.j MbCcttuwL WA. Tkzryuody vio-bULcA оУtke Е/пЗууг^ РпгЗгп -hncms iiion Uv tu joota^iuYn anc? rubidium icdicUs. J. Pkyz. Uvtm. Solids, 1Щ уЦ nH, />.805--S15-.
  30. PLiborius СЖ Poiynvorjskic transitions oi tiы oJL
  31. UaJLi %ronudes ol-vicL iodides fUgk. pressures to
  32. ЮО°С. 'J. Р/ир.Скш. Solids, 19 €?T vM, л/б^Мз-IOii
  33. Pistoletes С Ж Poly-yuorfiktc Ь-ahSté-ccHS oi tluL &-¿-кaJU ck? oridsi4 cut kigk ybresstthss toZoob. — Jf, Phys. CW. Solids, V, ajIZj f>, № 7−1481.
  34. B.B., Верещагин Л. Ф. Полиморфный переход вхлористом натрии под давлением. ЖЭТФ, 1962, т.43, № 4, о.1208−1212.32. ?^ssett И/.A.J TcLkdUski Т., Мао И. Ktj Weaker J. Sf.
  35. PresSiire-T^cUaU Ph&se ТгсскЗогшьйоъ in Ла d.
  36. Ajpjpl. Pkf. j v. 39, /v i j f>, 319−515″.
  37. Xiu. X. J B&ssett VCA. ES fact of pressure t>n, the Crp-tcdL Structure clvlcL ?/te otcdtiai Paroibbtters of ЬаОг y.Urecftfys. ?es., 197Z, v. n, a/Kj
  38. Mtbtuty fvT. j UM-eloLde AX. j WoocUiard I, The thermal it-cuvsiiooyv ¿-к OL-Sucm. ckloricle ¿-к relation. to
  39. CirpUI stmctccre.- ?proc, Sioc. Aj 195^ * Zo8J1. N1093-m- 1 € 9.35. &ao YUo GMS. J lbu> C. M?. PmЗы-ЫЗт Tfcuvsiof ntaeutvs AikcJji Haiides clkcL Born-Mciyer ModeL Trans. Faraday $>ос., «19G?, v, 531, f>.1oft-1oZZ.
  40. BridgntAn. P, W> PotymorjoHism ab pressures
  41. Proc, Am. Acad, Sei., i3i? J v.52, Ni3 f>.9←W.37.olooIs H,?, Pol^vworfyc Transitions in. Metallic KcuUcLes.- PUys. R&v.j 1932, v, 5?/J f>. WS-W .38# Movy, А. Tke Zattixe Eh.erg.ies a, nci transition
  42. Jlcu/er J.E. dispersion «W podarc^cteUufy aW tha vcwi der Wcuds joott^tud Uv tke atkati Uudzs.-J. Ckem.. y W55, v. 1j a/^ p % W- ZH
  43. XovfcLn, P-0. sTkeor^ oi Co^eSciTe Properttis of ZoLls.-A oUr. Phtf, s, v. S- a/11, p. i-m.44. ???vu y, S0 Gcoroton Tkeof^ of ILhaU^ of? o*cc
  44. Crptods Appicax, tioK to cdkcJU-keoUcU om
  45. Cok&n A. y. j CroraUn. g.fr. TUor^ ^ tke l"Itice ZKergif, stracUre, nlastic contais, c^cL pressure-u^cUcad pkcise brOLKStiio^s Ul allati -iiaude crystUs.- Plufi. Bj v, IZj */8 ?0, 3118−3W.
  46. Marti y, v. c. S^gnrcLrtL^tt T. ./, FCC SC fohMAetr4Ai%rtCoK. Uv coikcdl. ao-i. Commun.-mO, v. 53, p. M-4i8.
  47. J^ccrcLi^coyi H. j flcthtase%~&inv /VetT'heory of Rzjouegion a-ncL Sin^uatral Uv IoiUc Gystals,
  48. P%S. Hz* WS, v: liii a/fS- f>. 991−99G.48. L K. J RjccfrtcLsesiixuL ?>. A n&W tkeor^ of cornjoressiSie ioKS structures of the ctekaii kuiecde%-. —
  49. PhcLmana, J, Pkfs., 191−9, i/<15, a/G, />, S81−597-, 49. ?inc^k H.fi.j SccKyal Si. P. ko le of Tkree- Body.
  50. ThttirCLcILoiis ivt Cokes? iTe. Tfat-hrojak^sico/ Projozrues oi AlUtitoL Eattk OoUdeS. I%S. sut. Soi. S 192.0- v.99j p. m-IK.50. «SIctrkar A.ti.j Sengucpta. ?>. McLVUj B>odg lider^ciioK.
  51. C*. Mkali Kaades. Phys. Soi.- 19Mjv.36j1. A/1, ?a. 559−361/,
  52. CkcLIlr^ectrtC d, Polymoh/okic PkccSe 7hayL-Siaoirh, et- Potctssiiim. CktortdLc. Costal.- Ptys. Stat. S! ot. B, iw> te, Ni- /o.?39- m.
  53. Cka, kr-ccuoLftt S>.K. On, ikc Poi^huior-jd^c Pkdse
  54. TWsi&OL Aikcdc Kaicde^ Stat, SoL 6, 19%v. 21, afi, f>.m-&6t/.
  55. В.И., Сулейман С. Ш. К теории полиморфных фазовых переходов в сильно ангармонических кристаллах. Кристаллография, 1982, т.27, #3, с.588−591.
  56. А.А., Конусов В. Ф. Полиморфные превращения в окислах щелочноземельных металлов. ЖФХ, 1980, т.54, М, с.1042−1043.
  57. CLcutterJi $tt/ Каскад АХ*, «?feffery. J.W. Prepared^*.of p-CsCt cot room, ?еж^ьег-fl^tcre Its ori^tecitransformative to cL~C$C?. A-f>f>i. MVijv л/Z, /о.
  58. W (UcLna?^ M. j Toltomznul M-j M-oY-Cvbuoto A/. ТгОм,-5c blow. Mecita-UcsKVL fc/te. CsCl-type. ажс1
  59. JfaCl-tyf?, Stf-Mxtu-es IM. C%C?, /OLcl Oryst. A y W% к 33,
  60. F^aser W.L.j Ue-KyuLctj^ ?, W> The thansforhiatCon Fht^ht to РтЗгп. 1 м. сОпксоИллам. -4>ronulde ¦ ~ Acta. Cryst. ?>, 19Uj A/iOj ?>.3101.
  61. Б, Preferred Ortentodiion of CsC? Type. RAT
  62. Cw tke С-kcuige JfdCl →CsCl Т^ье. -J. Pkys. Зос^а/ь*^ 1980, v. л/1,
  63. OAui S. Preferred Orientation, oj № an Л ?1 H.aiide.% Ul the C/urnge Pk^. $oc.
  64. Jcl/oqsl, i9Bi, v, 50- A/to,
  65. EajiTAicurcL К.} /j'a.kacjiri A/omara M. Orientation rela. tiovl ?u the pressure-?kcUcczcL transforyvudio^ bi^BZof
  66. R&Ct oi termed clh. oc-ra? Jbu. r- circle dc’Jfac tomLer.1. J. 1385, N5, р. Ш5--1С€ 8.
  67. Т.И., Сошников В. И., Эстрин Э. И. Гистерезис и особенности фазовых превращений галогенидов рубидия под давлением. Кристаллография, 1972, т.17, № 2, с.423−425.
  68. Л.Д., Рябинин Ю. Н., Ларионов Л. В., Зверев A.C. О мартенситном характере полиморфного перехода в при высоком давлении. ЖЭТФ, 1968, т.55, № 4, C. II73-II85.
  69. Lcucatv. /1.} P-ey.roппеси^ dewee. Sotes bucte press? ori. Tufiueytoz des pa^rar^etres -tocjoerefrLwitcuLx. sur? effect d*hysteresis.J, Pkysi^ue^
  70. H, T. 3?/, л/11- il, jo, Ш-1053.67. dto-cavn A. j Pey ro n. Kj?cuL Tracts it Coks potynbcrf^hi^ues «ultra- impides» indultes per- la. press? ori, daws fU? ogeWes cctcalcKs. Rw. Phys. Apply T. I0, N5, p. Z99−50t.
  71. В.Д., Коняев Ю. С., Эстрин Э. И. О гистерезисе полиморфных превращений. 1ТФ, 1982, т.52, № 7, с.1418−1419.
  72. Noskagiri JVornui-a. M. TLtcrettCa^ study, of hysteresis phenomena, of pressure-uicUcaut роЕ^илягрНсс traction. ui CL? k. coi? La? ides. Pkys, Soc. jopeen., /Ж, v. 61j л/8,
  73. Л. Gkosk ?. EJ$act of pressure on the. th&JrftiaJi hysteresis oj~ ol Strst order transition.
  74. С, 19B5j v. ie, NiO, /0.1I99-mi.
  75. XiJLd Ve^bcMus ?f.A- An e^W^dn oJ- the crista/ structure at tkt rare gets S oiicLs, — Proc. Soc. A — V. 336 — A/1G06- p.365~-57i.
  76. A., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении.- М.: Мир, 1965. 384с.
  77. Hooion Ankarmonls clue GittarScL Win? u.n.^ejz u-ncLйиеак Kette.-i. Pk^sck, U- Ш, vi, s.
  78. Rslv, &bttJ i9 €Gj V, i4j л/l} 89−91.78. /?oe/t&p Т. Н. Яеьг appro a-ch. ~to lattice olg nanties appUvl to soUl He3 ai 0°K.- Pkys.Rmr.196ij v. Ur p. 654−65%.
  79. HoeJiQ&r T.R. JfeMT JkjLor^ oi lattice S^numics at 0с/г.~ Phgs. Rev*, 496%j v. 1Q5, л/3, р. Ж-950.
  80. Cko^uxtroi P.L. Tke Ankarmovuc Crystal. ~ Л/еитУогк: — 135 1. WjcuWfi — /267, ЪкО^
  81. H.M., Шиклош Т. Учет ангармонических эффектов высших порядков в кристаллах. Дубна, 1967. — 20с. (Препринт/ ОШИ: Р4−3449).
  82. Н.М., Шиклош Т. Учет ангармонических эффектов высших порядков в кристаллах. JLcL<^ Ptys--dccd. ¦
  83. Kungt/ 1968, т. 15, Nijf. n-13.
  84. H.M. Условия устойчивости ангармонического кристалла. ФТТ, 1969, т. II, Jfo, с.700−707.
  85. Uorm- U. i&dtiCZ
  86. PidZLcicL ЛМ.} SikiosT. Toj- Ан. ка, гууюгйс Crystals CT) General Forhvu? aJ:iohLt -Ptys. Stat, So?.y /969, v.33, n^ p. m-flZ.
  87. PioukidjOL Af.M., Sckeos T. Tkeorg of AfzkarhwhXc Crp-his (n) LcKeah Cka^.-php. stout.Sol.J К 33, A?>, 115−123.
  88. P-laJ-ucLa, Jf. Ai^ Sik?6s T. Thlor^ о/ Аккагьгон^с CrptaJl$СШ) Tkree.- ?)Lmjm.sLoKoJLttcOL, pkys. Sbvt, 1. Sot., 1Щ л/
  89. H.M. Метод двухвременных функций Грина в теории ангармонических кристаллов. В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля. Под ред. H.H. Боголюбова. М., 1973, с.205−240.
  90. Gotze ИЛ JUcUi КМ. Elaste с Constans of А/опСоп^кккггтоп, с Crpials. I. fysik, Ш,
  91. G~ot§ e. W., Mtchei H.H. Transport Theorj/ icr Quantum Gysh’k- l /tysifc, №, U. m, s. 199-ZS6.
  92. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. 3-е изд., дополн. — М.: Наука, 1976, т.5, часть I, 584с.
  93. Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1975. 408с.
  94. И.П., Геворкян Э. В., Сактаганов M.S. Полиморфизм ионных кристаллов с учетом трехчастичных взаимодействий. -ЖФХ, 1984, т. 58, № 5, с. 1280−1282.
  95. J, cuYi J’K’f Sharker J.- ??кяк (Же/<�иГа? Д Р, Evbiaaoi Vom der Wcuodts?? jpole-cUfaob aW dijoofe-ZMzr^ies in, atkoA kcdcdes. Ptys. fky, 1. MM, v. iS, nQ, рЛШ-ХЗЗ'.
  96. HclJJ Г» Van, oler Waals CoeJficLeivb Jor ike Aikali HaLdes frm Optical AAi.- СМлт. Plys., Щ1. V. kk, nM,
  97. М.Ж. Псевдогармоническая теория полиморфных превращений в ионных кристаллах с учетом трехчастичных взаимодействий. М., 1983. — 21с. Рукопись представлена МГУ. Деп. в ВИНИТИ 31авг. 1983, № 4866−83.
  98. В г о-иПь F.C. The physics of 5 diets. Ле"г Уогк ВehjCLibUK, -?fiS'/o.
  99. Г. Микроскопическая теория механических и тепловнх свойств кристаллов. М.-Л.: ФМ, 1963. — 312с.
  100. Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. 3-е изд., стереот. — М.: Наука, 1977. — 344с.
  101. Standpunkt cues.- i. PLjsik, t95i, id. A/i-Zts.m-m.103. ?ieick W. E, The Pcdticeenergies of the ammonium. ~fiaJlides амЯ. the proton aif? nity oj-CLMnsLOVbiQ.-^f.
  102. Ckem, Pkfs., 193^- v. Z, jo.160−1 € 3.
  103. Han dolt? ornstein Phy s с kalc% ck — cKe mis eke Ta-idhrc: berLn- Veriay Spring, № 5, 4dL> Wsv UX, № 5s.
  104. I^t^KaiooKal Critical Ta-iuf. ~ Mvrt Уогкf London:
  105. ЛсСггаъг- Kill, №$j v.3- ?i/i5t>.
  106. И.П., Геворкян Э. В., Сактаганов M.S. Псевдогармоническая теория полиморфных переходов в хлориде цезия и галоидах аммония. Изв. вузов, Физика, 1983, № 7, с.107−109.
  107. Joknson ?J. Иf-, Argon P.A., ?recUQ M.A. МоЬы-Volume cl/lcL siructate °f Soled and motten, сetium. кл~i955, v. W, л/io, /b.
  108. C/cLrk a. P., fir. EHect oj pressure on th
  109. Ыи.т cktoticlc 4>y raeicUam. chiorideAm. Ckem.
  110. Si oc, j <3 € 0} V.%1, NIZ- p, 6/96
  111. НО. Ормонт Б. Ф. Структура неорганических кристаллов. M.-Л.: ИЛ, 1950. — 968с.
  112. PoyAo Qcotsксспеп A.)(~rcu? (/nife^stigcytionof ike troMSitoon of CsCi ai Wc.-Ann. Acad. Su, Fenn. j f9G4} A€ j a/ ikGj p. i-fZ .
  113. Po ^ konebL. J, foitoutovnetric Cn^esti^ai-ion oj-NH4CJt ai 185.1° cuti Ш^Вг ai /3f.2°. -Am. Acnd.
  114. Su. Fenn. j AG, л/5#- p.1−5Z. из. ar-m a, foc^ct dtternu.na.ti^n of kke ?"insituon 'toLtrgws of NH4Ct ai i8b. iu ?nd ^ ?r ai idh 1°. -A vin, Aautf, Sd. tenn-j 1Э60- AG} nSI, p. i-^l.
  115. MciMSikka ktJ Роукокеп Jf. ivuSesti^attohoj tke transitoch. T
  116. PLOVL V. j hietc kane^L MtJ Variela. M. X-ru^ и^-iTestcgaibon oi ^ ca?? oH. S E o^id Ц of А/К^ Br ai ietvtjoejiraAu. res XXo cl^oL- 1ZS°C. -Анн. Acad.1964- Nikk} p. i-B.
  117. Po^koneft Mo-hbsikka Uecskaken Сн-
  118. В merger A4, J. Po?? Шогр1ъИнг and phase inxnshrma
  119. Hons. Fortsckr. Miner.} I3Gi, v.39- л/1, ?>.
  120. А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. М.: Мир, 1969. — 276с.
  121. К. Физико-химическая кристаллография. М.: Металлургия, 1972. — 480с.125. %?KIte ELt) Bircuter G-. HoK%titidioK des Xitkiicm r LE? ektrock4 U.*t
  122. B1~BZ Phase Transition. Ut?? Kgee Crystal Ul. -/"/um ctjojoe. PLfS., im, И 1h /v^ p. Ш. 127. 1°с1ггСке??о kaJihutn A, Ро^ыы^кСс transitions? m, cdlkcdi kalidec. A d^KcLWiucs s
  123. Plys. CMof., <3Si, v. Wj Nie, д 511-Cii.
  124. PcurHnzlto Ai. i feak Шип. A. Рс^УиъГрЬлс transitions Ut suKg/e vrptnts: / y^uaclar ¿-£уисимс£ h*eIkoc?t7. kftl. Afys., 1321, vSl, Nil, р. Ш-WO.
  125. M.S. О механизме полиморфного перехода BI-B2.-Изв. вузов, Физика, 1984, № 9, с. 108- 109.130. hxiiroi TrLjob-^Jipofe Ihieraduoiv.lL. Co~ k&sioK Uv Crpiais oj ike Rare Grases, — С/ьет. Pktfs,} i95iy у. 19, NQ, f>. №-Ш
  126. Rt?ss? J. С, j ЯЭакоп, P. Atolitcu&ir Ih. terad?oHS Ut Kare frases. Faraday Socy IS^5J ы kOj
  127. ЛиёеЛ к. F. j Venais A. The Structure. Pfo-eeim. In: Яate sotai% e Ed. M. L /tfeut, JM. Wa^M. 3-onoiovL, Л/W Уогк, 1Ш, *1jp>. 558−589.133. iLll. lULt- A. M cii^. Bodj^ Forces ак-d Elastic lonsbans oi Hate &
  128. Ямыёегд. C. E, Jhtee- Ldy echange Joras Lk rarezas urptats.-Pkys. X&tt.A, 196?, v. l4JNb) fo. l6?46?{.
  129. Btlov У. V.} brook -?Avcttson. Е. Т, A statistical' Уке e/k-CLvucai bocjota^aAt^^ oJ~ ike orystall? n. e btrcLuture. oi tke кес^л/ier rare Qa^ 6 о Zeds.- PK^s. Xtitt. Aj 1380, v. 80, A/ljj
  130. Wallace «B.C., Pcuircok J. Ш&Щ of Crated Xadtice. Pkys.Rev. A, W5», vAbl, л/1, p, l5l~16V,
  131. PUre fras soUds. Ed, M.L. ?Uetn, J, A. Venañ-srл/ew Уогк: Academic, v. i, 19Щ v. Z, /э.?Щ.140. fCofJocu. ti P, f atuLsche-t Ef TkiRjrmal &nd ECccstic
  132. Pfojoertits at ХотлГ Pressarz. in'. (Zaire § as Salicis.Ed. M.L.
  133. Mein,? A. I’еплШ. &nJon, A/e
  134. H., Мермин H. Физика твердого тела. M.: Мир, 1979, т.2, 424с.
  135. И.П., Николаев П. Н., Сактаганов М. Ж. О структуре кристаллов инертных газов. ФТТ, 1982, т.24, № 8, с.2498−2500.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!